Wenn man versucht, sich Schwarze Löcher vorzustellen, dann ist man leider leicht verwirrt. Das liegt nicht nur daran, dass Schwarze Löcher nun mal ziemlich komplizierte Gebilde sind, sondern zumindest teilweise auch daran, dass man das, was in der Nähe eines Schwarzen Lochs passiert, aus großer Entfernung nur schlecht beschreiben kann. Heute versuche ich es mit einem Trick – dazu fülle ich das ganze Universum mit Staub und gucke, was passiert. Am Ende werden wir bei einer netten Veranschaulichung des Schwarzen Lochs landen, die vielleicht ein bisschen weiterhilft, das ganze zu durchschauen.

Dieser Text ist übrigens mal wieder ein kleiner Baustein in meinem Versuch, die Allgemeine Relativitätstheorie (ART) selbst halbwegs anschaulich  zu verstehen – ein echter ART-Experte bin ich nicht und ich übernehme wie üblich keine Garantie, dass ich nicht irgendwo etwas durcheinandergebracht habe. Was ich mit “anschaulich” meine, habe ich übrigens vor langer Zeit in diesem Artikel mal erklärt.

Wir fangen ganz simpel an – mit dem Universum nach Newton. (Naja, eigentlich hat Newton selbst sein eigenes Universum nicht zu 100% richtig verstanden, aber das werden wir gleich noch sehen.) Betrachten wir zunächst ein völlig leeres Universum. O.k., das ist unendlich langweilig. Wir sollten zumindest irgendwas in unserem Universum drin haben – stecken wir einfach eine Beobachterin hinein. (Traditionell heißt die wie in der Kryptographie Alice.) Wenn Alice mutterseelenallein im Universum ist, ist es für sie immer noch beliebig langweilig – sie kann nicht einmal feststellen, ob sie sich bewegt oder still steht, weil es nichts gibt, relativ zu dem sie sich bewegen könnte. (Ob Alice in einem vollkommen leeren Universum feststellen könnte, ob sie sich dreht, ist eine andere Frage – das Problem wird hier bei Wikipedia erklärt, aber ich ignoriere das erst mal.)

Aber vielleicht hat Alice ja irgendetwas dabei – einen Ball beispielsweise. Den könnte sie dann werfen und seine Bahn verfolgen. Um sich das etwas einfacher zu machen, kann Alice das ganze Universum mit magischem Staub anfüllen (hey, das hier ist ein Gedankenexperiment, wir haben gerade ein Universum geschaffen und jemanden reingesetzt, da sprengt ein bisschen Staub die Vorstellungskraft auch nicht mehr, oder?). Dieser magische Staub hat die Eigenschaft, dass auf ihn keine Kräfte wirken – außer der Gravitation, die wir später einführen werden. Magisch ist er, weil ich annehme, dass wir ihn trotzdem irgendwie “sehen” können, ohne dass ich mir Gedanken darüber mache, dass er dann ja möglicherweise auch von elektrischen Feldern beeinflusst werden könnte. Und magisch ist er auch insofern, als ich annehme, dass ich das ganze Universum damit anfüllen kann, so dass die Staubkörner schön regelmäßig verteilt sind (vielleicht alle im Abstand von einem Zentimeter), ohne dass die Masse der Staubkörner selbst irgendeinen Einfluss aufs Universum hat. (Wir werden nachher sehen, dass man so einen Staub in der Kosmologie auch gern verwendet…)

Wenn Alice einen Ball wirft (ich nehme mal an, der ist so leicht, dass sie selbst dabei nicht beschleunigt wird), dann kann sie sehen, wie er sich relativ zum Staub bewegt und so seine Bewegung messen. Das gleiche kann sie auch tun, wenn sie in ihrem Universum Gesellschaft bekommt – schicken wir am besten Bob in Alice’s Universum, dann wird es dort interessanter (nein, nicht was ihr wieder denkt…). Bob kann sich relativ zu Alice mit konstanter Geschwindigkeit bewegen – und Bob kann auch seinen eigenen Staub haben, der relativ zu ihm ruht. Von Alice aus gesehen, bewegt sich Bob (was sie daran sehen kann, dass er zu unterschiedlichen Zeiten an unterschiedlichen Staubkörnern ist) – von Bob aus gesehen ist es umgekehrt.

So sieht die Situation von Alice aus betrachtet aus: (Die Zeitachse ist dabei schwarz, weil sie für beide dieselbe ist), die Kreise sollen die Staubkörner symbolisieren:

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Kommentare (109)

  1. #1 Niels
    2. Januar 2015

    Darüber habe ich vor Kurzem mal mit Alderamin und nn nn diskutiert.
    (“Wie kommt die Gravitation aus dem schwarzen Loch heraus?”, von #86 bis #94)

    Falls ihr jetzt die Frage stellt, ob der Raum “wirklich” ins Schwarze Loch stürzt – das ist letztlich eine Frage, die man nicht beantworten kann, weil sie sich um die Interpretation einer physikalischen Theorie dreht

    Wie dort schon ausgeführt sehe ich das ein bisschen anders. Ich zitiere von dort mal kurz das Wichtigste:
    (Sorry, ich bin heute faul.)

    “Die Raumzeit eines schwarzschild-schwarzen Loches ist nun einmal statisch. Diese Eigenschaft ist darüber definiert, ob die Raumzeit ein hyperflächenorthogonales zeitartiges Killingvektorfeld besitzt.
    Das ist eine koordinatenunabhängige Definition.
    Eine statische Raumzeit kann aber nun mal nicht “fließen”. Ob das in bestimmten Koordinaten anders aussieht, dürfte soweit ich es verstehe keine Rolle spielen.

    Im dem von dir in #88 verlinkten Teil findet man im Abschnitt “Free-fall spacetime diagram” direkt am Anfang den Satz Free-fall coordinates reveal that the Schwarzschild geometry looks like ordinary flat space.
    Wir können Krümmung aber mathematisch auch koordinatenunabhängig bestimmen, wodurch sich zeigt, dass die Raumzeit der Schwarzschild-Geometrie eben doch gekrümmt ist.
    Wenn man annimmt, dass eine gekrümmte Raumzeit flach ist, erhält man natürlich bei unterschiedlichen Krümmungen unterschiedliche Lichtgeschwindigkeiten. Da die Lichtgeschwindigkeit im flachen Raum allerdings konstant sein muss, führt das zwangsläufig auf die Interpretation, dass sich die Raumzeit selbst bewegen muss. Beim river-Modell fließt die Raumzeit deswegen ja nicht nur innerhalb des Ereignishorizontes ins schwarze Loch, sondern auch außerhalb. Objekte fallen also nicht aufgrund der Krümmung der Raumzeit von der Ruhe im Unendlichen ins Loch hinein, sondern weil die Raumzeit ins Loch fließt und sie mitgetragen werden.
    Die Gullstrand-Painlevé-Koordinaten funktionieren wie die Schwarzschild-Koordinaten außerdem nicht nur für schwarze Löcher. Die äußere Schwarzschild-Lösung gilt bekanntlich in guter Näherung auch für die Erde und andere kugelförmige Massen.
    Im river-Modell ist die Raumstation Mir ist also deswegen abgestürzt, weil die fließende Raumzeit sie auf die Erde zugetragen hat? Wohin fließt die Raumzeit, wenn sie auf der Erdoberfläche angekommen ist?

    Disclaimer: Wie üblich gilt: Ich beschäftigte mich mit der ART nur hobbymäßig, das Geschriebene kann also kompletter Unsinn sein.
    Allerdings verwendet soweit ich es überblicke niemand dieses Modell für Lehrzwecke. Wie erwähnt, es erklärt Laienfragen zu schwarzen Löchern sehr einfach und anschaulich, verhindert meiner Meinung nach aber eher ein tieferes Verständnis. Krümmung ist eben etwas völlig anderes als “Raumzeitfluss” bzw. eine nicht stationäre Raumzeit wie etwa die FLRW-Matrik.”


    Allerdings habe ich das verlinkte Buchkapitel noch nicht gelesen, findet man dort speziell dazu etwas?
    (Übrigens muss man bei physicsforum eingeloggt sein, um den Link aufrufen zu können.)


    And now for something completely different:
    Drüben bei Astrodicticum Simplex geht es um überlichtschnelle Neutrinos. Diese senden angeblich Cherenkov-Strahlung aus.
    Das liegt anscheinend an der charge structure der Neutrinos.
    http://scienceblogs.de/astrodicticum-simplex/2014/12/29/sind-neutrinos-schneller-als-das-licht/#comment-281937
    Weißt du darüber irgend etwas? Davon habe ich noch nie etwas gehört. Ich würde mich über eine Antwort freuen.
    (Entschuldige bitte die Thread-Kaperung.)

  2. #2 MartinB
    2. Januar 2015

    @Niels
    Ich habe glaube ich den ziteirten Teil nicht so richtig verstanden. Da steht doch
    “Beim river-Modell fließt die Raumzeit deswegen ja nicht nur innerhalb des Ereignishorizontes ins schwarze Loch, sondern auch außerhalb. Objekte fallen also nicht aufgrund der Krümmung der Raumzeit von der Ruhe im Unendlichen ins Loch hinein, sondern weil die Raumzeit ins Loch fließt und sie mitgetragen werden.”
    Und das ist doch das, was ich hier sage. Bin etwas verwirrt. (Liegt vielleicht daran, dass ich das mit den Killing-Vektoren nicht verstehe.)

    Wohin der Raum fließt? Raum ist keine Erhaltungsgröße, insofern ist das meiner Ansicht nach kein problem.

    Was die Neutrinos angeht: wissen tue ich es nicht, aber wenn ich sie mit Feynman-Diagrammen beschreibe, dann sollte es ein Loop-Diagramm der Art
    neutrino – Elektron plus W+ – neutrino
    und darin können Elektron und W dann ja ans em-Feld koppeln. Ist vielleicht das gemeint?

  3. #3 Niels
    2. Januar 2015

    @MartinB

    Ich habe glaube ich den ziteirten Teil nicht so richtig verstanden. Da steht doch
    “Beim river-Modell fließt die Raumzeit deswegen ja nicht nur innerhalb des Ereignishorizontes ins schwarze Loch, sondern auch außerhalb. Objekte fallen also nicht aufgrund der Krümmung der Raumzeit von der Ruhe im Unendlichen ins Loch hinein, sondern weil die Raumzeit ins Loch fließt und sie mitgetragen werden.”
    Und das ist doch das, was ich hier sage. Bin etwas verwirrt.

    Dieser Teil war im damaligen Gesprächsverlauf dazu gedacht, Alderamin das Wasserfall-Modell genauer zu erklären.
    Ist also ganz gut, wenn wir dazu dasselbe sagen.

    Sorry, da hätte ich mir eben doch mehr Mühe geben müssen. Verschiedene Antworten aus einer anderen Diskussion hier einfach zu einem längeren Text zusammenzukopieren ist selbstverständlich zu verwirrend. Darauf hätte ich selbst kommen müssen.

    Deswegen jetzt noch mal der Reihe nach und auf deinen Text bezogen:

    Klingt etwas absurd, aber wenn Raum sich ausdehnen kann, dann kann er auch “stürzen”, oder?

    Im Prinzip schon. Kommt halt darauf an, wie man “stürzen” definiert.
    Dazu muss die Raumzeit allerdings dynamisch sein, oder?

    Im Fall der FLRW-Raumzeit ist das auch so, das bedeutet es ja gerade, wenn man sagt, dass das Universum expandiert.

    Raumzeiten, die schwarze Löcher beschreiben, sind allerdings nicht mehr wirklich dynamisch.

    Um rotierende schwarze Löcher (bzw. allgemein um rotierende Massen) rotiert die Raumzeit bekanntlich mit. Das bedeutet mathematisch, dass diese Raumzeit ein zeitartiges Killingvektorfeld besitzt. So eine Raumzeit nennt man stationär. Sie ist also nicht mehr beliebig dynamisch.

    Für nichtrotierende und ungeladene Massen gilt sogar das Birkhoff-Theorem: Die Raumzeit muss statisch sein, die äußere Lösung wird durch die Schwarzschild-Metrik beschrieben.
    Die Raumzeit ändert sich also überhaupt nicht mit der Zeit, sie ist völlig undynamisch. Mathematisch bedeutet das, dass diese Raumzeit ein hyperflächenorthogonales zeitartiges Killingvektorfeld besitzt.
    Die Gullstrand-Painlevé-Koordinaten stellen nur bestimmte Koordinaten für die Schwarzschild-Raumzeit dar. Die Schwarzschild-Raumzeit ist allerdings wie gesagt statisch, das ist natürlich eine koordinatenunabhängige Eigenschaft.

    Meiner Meinung nach ist es falsch, wenn man bei einer statischen Raumzeit davon spricht, dass diese Raumzeit “fließt” oder “stürzt”. (Oder man verwendet die Begriffe “fließen” bzw. “stürzen” sehr seltsam).
    Wenn das in Gullstrand-Painlevé-Koordinaten anders aussieht, dann “täuschen” diese Koordinaten hier eben.
    So wie Schwarzschild-Koordinaten “vortäuschen”, dass nichts ins Schwarze Loch fallen kann.
    Allgemein ist bei schwarzen Löchern ja eine der Hauptschwierigkeiten zu verstehen, welche Koordinaten für welche Beobachter gelten und welche Schlüsse dann für andere Beobachter gültig und ungültig sind.
    Das Grundprinzip der allgemeinen Relativitätstheorie ist allerdings, dass die Physik koodinatenunabhängig ist, alle Koordinaten also denselben physikalischen Sachverhalt beschreiben.

    Man muss hier deswegen zwischen den Gullstrand-Painlevé-Koordinaten und der Interpretation dieser Koordinaten als dem Modell einer fließenden Raumzeit unterscheiden.
    Das ist eine Überinterpretation eines bestimmten Koordinatensystems
    Aus einem einzigen Koordinatensystem Schlüsse über die Eigenschaften einer Raumzeit zu ziehen ist allgemein sehr gefährlich.
    Deswegen sind solche Eigenschaften immer koordinatenunabhängig definiert.
    Und die Raumzeit um eine Masse herum ist nun mal stationär bzw. sogar statisch.

    Darüber hinaus fallen Objekte bei dieser Interpretation nicht aufgrund der Krümmung der Raumzeit von der Ruhe im Unendlichen ins Loch hinein oder kollidieren mit dem Körper, sondern weil die Raumzeit ins Loch oder auf den Körper fließt und sie mitgetragen werden.
    Allerdings klappt die Sache mit der Krümmung eben für wirklich jede beliebige Raumzeiten.
    Das Wasserfall-Modell dagegen nur für ganz bestimmte Raumzeiten, weil man das Gullstrand-Painlevé-Koordinatensystem, auf dem diese Interpretation beruht, eben nur für sehr spezielle Raumzeiten verwenden kann.

    Falls ihr jetzt die Frage stellt, ob der Raum “wirklich” ins Schwarze Loch stürzt – das ist letztlich eine Frage, die man nicht beantworten kann, weil sie sich um die Interpretation einer physikalischen Theorie dreht.

    Zusammenfassend fällt der Raum also meiner Meinung nach aus folgenden Gründen nicht in schwarze Loch:

    1) Die Raumzeit eines schwarzschild-schwarzen Lochs ist stationär. Wenn die Raumzeit stationär ist, kann sie eben nicht fließen. (Oder aber man verwendet das Wort fließen sehr seltsam.)

    2) Es handelt sich eben doch nicht um die Interpretation einer physikalischen Theorie.
    Vielmehr ist das die Interpretation bestimmter Koordinaten, die auch nur für einige wenige Spezial-Raumzeiten gültig sind.
    Die Interpretation der physikalischen Theorie ist deswegen tatsächlich eben die Interpretation über die Krümmung. Die Krümmung ist dann auch wieder eine koordinatenunabhängige Eigenschaft.

    Ich hoffe, das war jetzt verständlicher.

    Was die Neutrinos angeht: wissen tue ich es nicht, aber wenn ich sie mit Feynman-Diagrammen beschreibe, dann sollte es ein Loop-Diagramm der Art
    neutrino – Elektron plus W+ – neutrino
    und darin können Elektron und W dann ja ans em-Feld koppeln. Ist vielleicht das gemeint?

    Das habe ich auch schon vermutet, soweit ich es überblicke ist aber etwas anderes gemeint. Trotzdem vielen Dank.

  4. #4 MartinB
    2. Januar 2015

    @Niels
    Ich glaube, ich habe wirklich einen Hänger – was genau bedeutet es denn, wenn die Raumzeit stationär bzw. statisch ist? Dass es eine Metrik gibt, in der die Vorfaktoren nicht von t abhängen?

    Ansonsten bin ich mit dem Bild des “stürzenden Raumes” (es stürzt im Bild nur der Raum, nicht die Zeit – was auch schon nahelegt, dass das ganze eine Betrachtung ist, die nur in bestimmten Koordinaten gilt) ja auch nicht 100% zufrieden, deswegen habe ich ja den Weg über den Staub gewählt.

    In diesem Buch/Skript (Kap. 6 und 19) ist das ganze übrigens noch ausführlicher diskutiert
    http://jila.colorado.edu/~ajsh/astr5770_14/notes.html
    übersteigt aber ein bisschen meine Fähigkeiten, jedenfalls verstehe ich die Aussage, dass sich der Fluss in einem Galilei-Raum bewegt, nicht so richtig.

  5. #5 Niels
    3. Januar 2015

    @MartinB

    Ich glaube, ich habe wirklich einen Hänger – was genau bedeutet es denn, wenn die Raumzeit stationär bzw. statisch ist? Dass es eine Metrik gibt, in der die Vorfaktoren nicht von t abhängen?

    Ja.
    Eine Raumzeit ist stationär, wenn es ein Koordinatensystem gibt, in dem die Metrik-Koeffizienten zeitunabhängig sind.
    Sie ist statisch, wenn in dieser Metrik zusätzlich dann auch keine “Kreuzterme” wie dr*dt auftauchen.
    (Das Ganze ist dann also zeitsymmetrisch und zeittranslationsinvariant, es gibt also eine erhaltene “Energie”.
    In der ART “verallgemeinert” man das Noether-Theorem mit Hilfe sogenannter Killing-Vektorfelder. Killing-Vektorfelder beschreiben Symmetrieeigenschaften bzw. Isometrien der Raumzeit.
    Wenn eine Raumzeit ein oder mehrere Killing-Vektorfelder besitzt, gibt es zu jedem dieser Killing-Vektorfelder jeweils eine Erhaltungsgröße der Raumzeit.
    Deswegen sind diese Dinger wichtig.)

    Statische Raumzeiten sind per Definition immer auch stationär.

    Etwas anschaulicher:
    In einer stationären Raumzeit wie der Schwarzschild-Raumzeit gibt es Beobachter, die bei Experimenten, bei denen sie die Geometrie der Raumzeit (also die Krümmung) vermessen, zu allen Zeiten immer dasselbe Ergebnis erhalten.
    Das sind genau die Beobachter, deren Weltlinien in allen Schwarzschildkoordinaten außer der Schwarzschild-Zeitkoordinate t konstant sind. Also etwa Beobachter, die mit konstantem Radius um die Erde kreisen. Oder eben wir Menschen auf der Erdoberfläche.
    In einer statischen Raumzeit muss die Geometrie für diese Beobachter zusätzlich auch noch invariant unter Zeitumkehr sein. Dazu fällt mir leider nichts Anschauliches ein.

    In diesem Buch/Skript (Kap. 6 und 19) ist das ganze übrigens noch ausführlicher diskutiert

    Danke für den Hinweis, werde ich mal reinschauen.

    Dieses Script stammt ja auch vom Erfinder des Wasserfall-Modells. Nochmal ausführlicher findet man das übrigens in seiner Veröffentlichung dazu:
    The river model of black holes
    Das habe ich aber ehrlich gesagt nie gelesen.

    Ansonsten bin ich mit dem Bild des “stürzenden Raumes” (es stürzt im Bild nur der Raum, nicht die Zeit – was auch schon nahelegt, dass das ganze eine Betrachtung ist, die nur in bestimmten Koordinaten gilt) ja auch nicht 100% zufrieden, deswegen habe ich ja den Weg über den Staub gewählt.

    Ich habe an deinem gesamten Artikel ja auch nur mit den zwei in #3 zitieren Fundstellen, also mit ganzen zwei Sätzen, Probleme.

    Das Wasserfall-Modell für schwarze Löcher ist auch tatsächlich sehr anschaulich, keine Frage.
    Ich finde aber eben, dass es einem tieferen Verständnis der ART eher hinderlich ist. Letztlich kommt man dabei meiner Meinung nach um die Krümmung eben doch nicht herum.

    Allerdings hattest du irgendwann auch einmal einen Artikel über Modelle geschrieben und dabei überzeugend argumentiert, dass auch einfache Modelle, die nicht alle Effekte erklären können (und die streng genommen falsch sind) ihre Berechtigung haben.
    Soweit ich mir erinnere stimmte ich diesem Artikel auch vollständig zu.
    Ich leiste mir also wahrscheinlich mal wieder eher arrogantes Meckern auf eigentlich zu hohem Niveau.

    Folgendes ist mir aber trotzdem wichtig:
    Hier geht es aus den genannten Gründen um ein einfaches Modell bzw. um eine Veranschaulichung, die streng genommen eigentlich falsch ist.
    Und eben nicht um die Interpretation einer physikalischen Theorie. Darunter verstehe ich nämlich etwas anderes.

    Deswegen habe ich mit
    Falls ihr jetzt die Frage stellt, ob der Raum “wirklich” ins Schwarze Loch stürzt – das ist letztlich eine Frage, die man nicht beantworten kann, weil sie sich um die Interpretation einer physikalischen Theorie dreht.
    ein Problem.
    Die Frage lässt sich meiner Meinung nach nämlich doch ganz eindeutig beantworten und zwar mit:
    Nein, das tut er nicht.

    Ich hoffe, jetzt ist klarer, worum es mir geht. Tut mir leid, dass ich mich immer ziemlich umständlich ausdrücke.

  6. #6 MartinB
    3. Januar 2015

    @Niels
    Erstmal danke für die Erklärung mit den Killing-Vektoren – so eine richtig gute Anschauung, was das bedeutet, fehlt mir aber noch. Ich verstehe es im Moment so, dass man die Killing-Vektoren letztlich braucht, um Begriffe wie “Translations-Invarianz” auch auf gekrümmten Raumzeiten definieren zu können. Passt das?

    “In einer stationären Raumzeit wie der Schwarzschild-Raumzeit gibt es Beobachter, die bei Experimenten, bei denen sie die Geometrie der Raumzeit (also die Krümmung) vermessen, zu allen Zeiten immer dasselbe Ergebnis erhalten.”
    Gilt das gleiche nicht auch für jemanden, der an einem Fluss sitzt (solange er einzelne Wassermoleküle nicht markern kann)? Der beobachtet auch immer dasselbe, trotzdem fließt der Fluss. Die Gleichungen für die Wassergeschwindigkeit v(x) sind auch zeitunabhängig. Insofern ist mir das als gegenargument nicht ganz klar.

    Den Artikel mit dem River model habe ich gelesen, aber er geht nur sehr kurz auf die normale Schwarzschild-Lösung ein.

  7. #7 Alderamin
    3. Januar 2015

    @Niels

    Kampf der Titanen :-)

    Im Ernst, wenn man’s zu genau nimmt, ist das der Tod jeder Anschauung. Wenn Du mir z.B. was erklärst, habe ich oft den Eindruck, das Erklärte immer noch nicht verstanden zu haben (und mit Sicherheit auch nie verstehen werden zu können, ohne auf mein Physik-Nebenfach-Grundstudium noch ein Hauptstudium mit Schwerpunkt Quantenphysik und Allgemeine Relativitätstheorie drauf zu legen) und Dinge, die ich verstanden zu haben glaubte, offenbar doch nicht im geringsten verstanden habe. Am Ende weiß ich also weniger als vorher und denke mir, sag’ lieber nix mehr zu dem Thema, verstehst du sowieso nicht. Ich zucke schon zusammen, wenn ich Deinen Namen in der Kommentarliste zu dem Thread sehe, wo ich vorher was gepostet habe “Hab ich bestimmt wieder mal Unsinn erzählt”. Es tut der Seele gut, wenn ein Martin Bäker Dir dann auch manchmal (what the hell are “Killingvektorfelder”?) nicht folgen kann 😉

    Ich fand die fließende Raumzeit jedenfalls sehr anschaulich, sie macht klar, warum am Ereignishorizont die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist, und dass es dahinter trotzdem “fließend” weiter geht und warum nichts entkommen kann. Auch warum es einen Lense-Thirring-Effekt gibt. Wenn ich kein Problem mit einem expandierenden Weltall habe, habe ich auch keins mit einer fließenden Raumzeit. Wenn sich Martins Artikel also nicht nur an Fachleute wenden soll (soll er sicher nicht), dann finde ich die Darstellung jedenfalls sehr anschaulich und hilfreich (so ähnlich wie die virtuellen Teilchen im Vakuum, die es laut Martin ja eigentlich auch nicht gibt; seither weiß ich, dass ich Hawking-Strahlung nicht verstanden habe und nie verstehen werde). Sollte sie falsch sein, dann bitte mit einem Modell ersetzen, das Gleiches leistet (in Bezug auf die Anschaulichkeit).

    Man muss halt immer den Addressaten im Auge behalten, sonst läuft man Gefahr, um sich ein Elfenbeinschloss zu errichten. Das ist Wasser auf die Mühlen der Esoteriker.

  8. #8 MartinB
    3. Januar 2015

    @Alderamin
    Ich weiß nicht, ob du Niels da wirklich ganz richtig verstehst. Fehelrhafte Anschauungen (wie z.B. die virtuellen teilchen, ohne detailliert auf Überlagerungszustände einzugehen) finde ich auch problematisch, man muss zumindest dazu sagen, wo die Grenzen sind, wenn man solche Bilder verwendet.

    Im Moment ist die Diskrepanz meiner Ansicht nach auch noch echt inhaltlicher Natur – schließt die tatsache, dass die Metrik stationär ist, das Bild des Raumzeitflusses aus oder nicht?

  9. #9 Niels
    3. Januar 2015

    @Alderamin

    Ich fand die fließende Raumzeit jedenfalls sehr anschaulich, sie macht klar, warum am Ereignishorizont die Fluchtgeschwindigkeit gleich der Lichtgeschwindigkeit ist, und dass es dahinter trotzdem “fließend” weiter geht und warum nichts entkommen kann.

    Witzigerweise sind aber genau diese beiden Punkte völlig unproblematisch.
    Die Raumzeit eines schwarzschild-schwarzen Loches ist nämlich nur außerhalb des Ereignishorizontes statisch. Innerhalb des Ereignishorizontes ist sie dynamisch.
    (Hätte ich natürlich irgendwann mal erwähnen müssen. Mir kam nur leider gar nicht in den Sinn, dass das unbekannt sein könnte.)

    Hier kann man also auch meiner Meinung nach problemlos von einer fließenden Raumzeit sprechen, diese Erklärung geht bei diesen Aspekten also meiner Ansicht nach völlig in Ordnung.

    Die Grenzen dieser Anschauung liegen außerhalb des Ereignishorizontes.
    Mir passt an der Animation oben also nur der Teil außerhalb des schwarzen Lochs nicht. Dieser Bereich der Raumzeit ist ja auch identisch zur Raumzeit außerhalb der Erde. Und hier fließt die Raumzeit nicht, weil sie statisch ist.

    Auch warum es einen Lense-Thirring-Effekt gibt.

    Vorsicht. Die Anschauung beim Lense-Thirring-Effekt ist, dass die Raumzeit um eine rotierende Masse mitrotiert. Die Raumzeit ist nicht mehr statisch sondern nur noch stationär.
    Eine Rotation ist aber doch nicht das selbe wie ein Fluss. Da muss man aufpassen.
    Hier sehe durch das Wasserfall-Modell also keinen Mehrwert. Soweit es verstehe ist es aber auch nicht dazu gedacht, diesen Effekt zu erklären. Das hast du meiner Meinung nach missverstanden.

    Wenn ich kein Problem mit einem expandierenden Weltall habe, habe ich auch keins mit einer fließenden Raumzeit.

    Ich im Allgemeinen ja auch nicht. Nur eben im Fall einer stationären oder statischen Raumzeit. Dieser Fall liegt beim expandierenden Universum ja schließlich auch nicht vor.

    Sollte sie falsch sein, dann bitte mit einem Modell ersetzen, das Gleiches leistet (in Bezug auf die Anschaulichkeit).

    Wie gesagt, außerhalb braucht man eben doch die Krümmung und eine dazu passende Veranschaulichung.
    Innerhalb und für die von dir angesprochenen Phänomene geht dieses Modell aber in Ordnung.

    Wenn Du mir z.B. was erklärst, habe ich oft den Eindruck, das Erklärte immer noch nicht verstanden zu haben (und mit Sicherheit auch nie verstehen werden zu können, ohne auf mein Physik-Nebenfach-Grundstudium noch ein Hauptstudium mit Schwerpunkt Quantenphysik und Allgemeine Relativitätstheorie drauf zu legen) und Dinge, die ich verstanden zu haben glaubte, offenbar doch nicht im geringsten verstanden habe. Am Ende weiß ich also weniger als vorher und denke mir, sag’ lieber nix mehr zu dem Thema, verstehst du sowieso nicht. Ich zucke schon zusammen, wenn ich Deinen Namen in der Kommentarliste zu dem Thread sehe, wo ich vorher was gepostet habe “Hab ich bestimmt wieder mal Unsinn erzählt”.

    Oh, das tut jetzt aber schon weh und macht mich auch betroffen.
    Ich will doch niemanden herabmindern oder zum Selbstzweck mit meinen Kenntnissen prahlen. Darum geht es doch nicht.
    Wenn du nach meinen Kommentaren weniger weißt als vorher, muss ich mal in mich gehen, ob ich auf an dich gerichtete Kommentare in Zukunft nicht lieber verzichte.
    Ich kann nur hoffen, dass es allen anderen Laien auf den scienceblogs nicht ganz genau so geht, wenn ich etwas zu erklären versuche. :-(
    Sonst kann ich mich auf Diskussionen mit MartinB, Bjoern und einigen wenigen anderen Experten beschränken, alles andere macht dann keinen Sinn.

    @MartinB

    Gilt das gleiche nicht auch für jemanden, der an einem Fluss sitzt (solange er einzelne Wassermoleküle nicht markern kann)? Der beobachtet auch immer dasselbe, trotzdem fließt der Fluss. Die Gleichungen für die Wassergeschwindigkeit v(x) sind auch zeitunabhängig. Insofern ist mir das als gegenargument nicht ganz klar.

    Hm, darüber muss ich noch ein bisschen nachdenken. Ich glaube, die Analogie versagt hier, ich muss mir nur noch über die Gründe klar werden.
    Kommt aber (hoffentlich) demnächst noch etwas.

  10. #10 MartinB
    3. Januar 2015

    @Nels
    “Und hier fließt die Raumzeit nicht, weil sie statisch ist.”
    Im Bild des Wasserfalls fließt die Raumzeit auch hier. Mir ist auch irgendwie nicht klar, wie sich deinem Bild die statische und dynamische Raumzeit aneinanderpassen – was passiert am Ereignishorizont (der ja nur in Schwarzschildmetrik singulär ist)? Ehrlich gesagt ist mir wenn ich drüber nachdenke, nicht mal klar, wie das zu deiner Aussage zur Definition statisch/dynamisch passt? Liegt es daran, dass in der Schwarzschildmetrik innerhalb des Ereignishorizonts r und t quasi die Rollen tauschen (und die Metrik ja von r abhängt)? Oder wie ist das gemeint?

  11. #11 Niels
    3. Januar 2015

    @MartinB

    Mir ist auch irgendwie nicht klar, wie sich deinem Bild die statische und dynamische Raumzeit aneinanderpassen – was passiert am Ereignishorizont (der ja nur in Schwarzschildmetrik singulär ist)?

    Koordinatenunabhängig ausgedrückt:
    Dort wird aus dem (hyperflächenorthogonalen) zeitartigen Killingvektorfeld ein raumartiges Killingvektorfeld. Damit geht natürlich auch die Voraussetzung für die stationär-Eigenschaft und somit auch die statisch-Eigenschaft verloren.

    Liegt es daran, dass in der Schwarzschildmetrik innerhalb des Ereignishorizonts r und t quasi die Rollen tauschen (und die Metrik ja von r abhängt)? Oder wie ist das gemeint?

    Exakt.
    Das ist dann genau die Formulierung des koordinatenunabhängigen Sachverhalts der Veränderung des Killingvektorfeld mit Hilfe der Schwarzschild-Koordinaten.
    (Wobei ganz genau genommen bei der Schwarzschildmetrik nicht die Koordinaten r und t die Rollen tauschen. Sondern es tauschen die Schwarzschildkoordinaten r und t die Rollen in der schwarschildkoordinatenschreibweise der Schwarzschildmetrik. Schließlich gibt es noch andere Koordinatensysteme, in denen man die Metrik formulieren kann. Dort haben r und t dann natürlich völlig andere Bedeutungen und deswegen tauschen dort auch nicht einfach r und t die Rollen.)

    Schwarzschild-Koordinaten haben allerdings bekanntlich eine Koordinatensingularität beim Schwarzschildradius. Deswegen beschreiben Schwarzschild-Koordinaten nicht die gesamte Raumzeit eines nichrotierenden, ungeladenenen schwarzen Lochs.
    Stattdessen teilen sie die Raumzeit in zwei getrennte, unverbundene Bereiche ein, die man daher auch völlig getrennt betrachten muss.

    1) Der Bereich außerhalb des des Ereignishorizontes:
    Dort gilt in diesen Koordinaten die bekannte Metrik
    http://upload.wikimedia.org/math/6/0/f/60f9d28e2b0195ba4877b3d88d5dfaa0.png
    Die Metrik-Koeffizienten sind zeitunabhängig und es tauchen keine Kreuzterme auf. Dieser Bereich der Raumzeit ist also statisch.

    2) Der Bereich innerhalb des Ereignishorizontes.
    Hier muss man in der obigen Metrik die t und r vertauschen.
    Dann sind alle drei Vorfaktoren zeitabhängig, dieser Teil der Raumzeit ist nicht mehr stationär, also statisch.

    Was am Ereignishorizont passiert kann man in Schwarzschildkoordinaten nicht sagen, dieser Teil der Raumzeit kann durch sie nicht beschrieben werden. Er fehlt schlicht, die Raumzeit wird so nur unvollständig beschrieben. Deswegen sind Schwarzschildkoordinaten doof 😉 und es kommt zu den ganzen Problemen, wenn man sich in diesem Koordinatensystem den Fall ins schwarze Loch anschaut.

    In der Regel nennt man den Bereich 1) die Schwarzschild-Raumzeit oder äußere Schwarzschild-Lösung und die Bereiche 1) und 2) zusammen die Schwarzschild-Lösung.
    [Und schließlich bezeichnet man die gesamte, vollständige Raumzeit eines ungeladenen, nicht-rotierenden Lochs als Kruskal-Lösung oder Kruskal-Szekeres-Raumzeit. (Weil man sie vollständig eben in Kruskal-Szekeres-Koordinaten beschreibt.)
    Die Kruskal-Lösung ist dabei die maximale analytische Erweiterung der Schwarzschild-Lösung.]

    Wahrscheinlich hätte ich statt von der stationären Schwarzschild-Raumzeit besser von der stationären äußeren Schwarzschild-Lösung reden sollen. Am besten wäre es natürlich gewesen, die von mir verwendeten Begriffe mal anständig zu definieren.
    Aber das vergessen die Autoren der Lehrbücher oder der wissenschaftlichen Arbeiten auch immer, insofern war ich da in guter Gesellschaft. 😉

  12. #12 Niels
    3. Januar 2015

    2) Der Bereich innerhalb des Ereignishorizontes.
    Hier muss man in der obigen Metrik die t und r vertauschen.
    Dann sind alle drei Vorfaktoren zeitabhängig, dieser Teil der Raumzeit ist nicht mehr stationär, also statisch.

    Muss natürlich heißen;
    Dann sind alle drei Vorfaktoren zeitabhängig, dieser Teil der Raumzeit ist nicht mehr stationär, also damit auch nicht mehr statisch.

  13. #13 MartinB
    3. Januar 2015

    @Niels
    Danke für die Erklärungen
    “Das ist dann genau die Formulierung des koordinatenunabhängigen Sachverhalts der Veränderung des Killingvektorfeld mit Hilfe der Schwarzschild-Koordinaten.”
    O.k., dann verstehe ich das mit den Killing-Vektoren zumindest ein bisschen.

    “Deswegen sind Schwarzschildkoordinaten doof”
    Und wie! Da aber ja ein Teilchen, dass ins SL fällt, am Ereignishorizont nichts spektakuläres bemerkt (von quantenmechanischen Feuerwänden oder so mal abgesehen…) erscheint es mir schon verwirrend, wenn du sagst, dass die Raumzeit außen statisch ist und innen nicht und an der Grenze darf ich nicht gucken, nur weil du doofe Koordinaten verwendest.

    “Am besten wäre es natürlich gewesen, die von mir verwendeten Begriffe mal anständig zu definieren.”
    Ach nö, das mach ich auch nie 😉

  14. #14 Niels
    3. Januar 2015

    @MartinB
    An der Grenze darf man schon gucken. Nur eben nicht in Schwarzschild-Koordinaten, weil die Grenze eben kein wohldefinierter Teil dieses Koordinatensystem ist.
    Da verwendet man besser den koordinatenunabhängigen Zugang oder geeignetere Koordinaten.
    Das Wasserfallmodell beruht ja auch nur auf der Wahl geeigneterer Koordinaten, nämlich auf der Entscheidung für die Gullstrand-Painleve-Koordinaten.

    Wobei ich jetzt im Prinzip ja nur argumentiere, dass diese Koordinaten für den Ereignishorizont und das Innere des schwarzen Loches eine tolle Veranschaulichung bzw. Interpretation liefern, man für den Fall ins schwarze Loch aber im Außenbereich doch besser andere Koordinaten benutzt.
    In Lehrbüchern sind das dann immer die Eddington-Finkelstein-Koordinaten mit zugehörigem Schaubild für die Lichtkegel. Als Vertiefung auch noch manchmal (und dann meistens zusätzlich auch noch für die ganze Raumzeit) die Kruskal-Szekeres-Koordinaten.
    Gullstrand-Painlevé-Koordinaten sind mir dagegen (jedenfalls soweit ich mich erinnere) noch in keinem einzigen Lehrbuch als sinnvolle Koordinaten für den Außenbereich für den Fall ins Loch vorgestellt worden.
    Ich behaupte einfach mal, dass es dafür auch einen guten Grund gibt.

  15. #15 MartinB
    3. Januar 2015

    @Niels
    “Ich behaupte einfach mal, dass es dafür auch einen guten Grund gibt.”
    Bin ich mir nicht sicher – so etwas unterliegt ja oft auch Moden etc.
    Hast du denn noch mal über das Fluss-Argument nachgedacht?

  16. #16 Alderamin
    3. Januar 2015

    @Niels

    Oh, das tut jetzt aber schon weh und macht mich auch betroffen.
    Ich will doch niemanden herabmindern oder zum Selbstzweck mit meinen Kenntnissen prahlen.

    Das wollte ich auch nicht damit sagen. Du spielst einfach in einer anderen Liga, da halte ich nicht mit. Die Begriffe und Selbstverständlichkeiten, mit denen Du argumentierst, kenne ich zum Teil gar nicht oder nur sehr vage. Es ist aber nicht Dein Fehler, wenn ich irgendetwas nicht weiß, und Du kannst meinen Kenntnisstand ja auch nicht wissen (ich sollte vielmehr bei Themen, wo ich nicht firm bin, lieber die Klappe halten, sind ja genug Physiker da, die sich auskennen). Ich habe mal Physik I-IV (bis zur Thermodynamik) im Nebenfach gehört, hatte aber die Mathematik der Mathematiker im Grundstudium; da ging es mehr um Analysis und warum 1+1=2 ist, auch wenn 1 etwa eine Funktion ist. In den Physikübungen habe ich mitbekommen, dass die Physiker eine ganz andere Mathematik hörten, die rechneten mit Nablas und dxen, wo man bei uns darauf Wert legte, das die Integrationskonstante hinter der Stammfunktion wohldefiniert war. Wir haben niemals eine Differentialgleichung in Mathe gelöst. Und Eigenwerte nur mal völlig ohne Blick auf eine Anwendung in LA angekratzt.

    Außerdem ist das ganze 30 Jahre her und nie mehr benutzt, das ist alles lange verrostet und verrottet. Daher komme ich meistens mit anschaulichen Erklärungen besser klar als mit den Originalformeln. Ich bin der Meinung, dass man jeden Zusammenhang veranschaulichen kann, auch wenn er der Alltagserfahrung nicht entspricht und die Veranschaulichung nur in engen Grenzen gilt.

    Wenn du nach meinen Kommentaren weniger weißt als vorher, muss ich mal in mich gehen, ob ich auf an dich gerichtete Kommentare in Zukunft nicht lieber verzichte.

    Bitte nicht, nur halt’s ein wenig simpler und hab’ Geduld mit mir (bezieht sich nicht hier auf den Thread, hier hab’ ich mich ja nur als Zaungast eingemischt und bin auch gleich wieder raus, sondern auf andere Threads bei Florian). Und wenn meine Nachfragerei nervt, dann sag’s mir einfach.

    Vielleicht gibt’s ein gescheites Buch, das ich über Teilchenphysik mal lesen sollte (bis jetzt habe ich da nur Feynmans “QED” und Gribbins “Schrödingers Kittens” im Regal).

    Ehrlich gesagt würde ich Dich gerne mal auf ein Bier einladen, wäre bestimmt ein interessantes Gespräch. Wo ist eigentlich Deine Basis? Vielleicht bin ich ja irgendwann zufällig mal in der Gegend.

  17. #17 Realistischer
    4. Januar 2015

    So scheitert die Wissenschaft also am Anspruch, die Natur auf nachvollziehbare Weise zu erklären, und greift zurück auf die Magie…

  18. #18 rolak
    4. Januar 2015

    So scheitert Realistischer an dem Anspruch, eine Diskussion auf angemessene Weise zu kommentieren, und greift zurück auf sinnleeres Gebrabbel.

  19. #19 Realistischer
    4. Januar 2015

    Was wäre denn angemessen? Etwa zu sagen, dass der Versuch, eine (nur teilweise verstandene) Theorie mit magischen Mitteln zu veranschaulichen, schon vom Ansatz her nicht erfolgversprechend ist?
    Ich meine, magische Erklärungen können nur ein magisches Verständnis begründen – aber ein magisches Verständnis von wissenschaftlichen Theorien ist ein Widerspruch in sich.
    War das angemessen genug? Oder ist mit “sinnleeres Gebrabbel” gemeint, dass es nicht unkritisch-wissenschaftsverherrlichend war? In dem Fall müssen Sie damit rechnen dass ich weiterhin “sinnleeres Gebrabbel” posten werde.

  20. #20 Niels
    4. Januar 2015

    @MartinB

    Okay, ich habe mir noch mal Gedanken gemacht, dass Ganze ist aber noch nicht richtig ausgereift. Also bitte sofort “Stopp” schreien, wenn es wirr oder unsinnig wird.

    Schauen wir uns das Problem doch zur Abwechslung mal als Experimentalphysiker an.

    1. Experiment:
    Strahlen Massen, die in ein schwarzes Loch fallen, Gravitationswellen ab?
    (Uns geht es gerade um das Außenfeld bzw. die äußere Schwarzschild-Lösung. Wir brauchen also nicht mal ein schwarzes Loch, das Außenfeld eines Planeten hat ja die selbe Form.
    Wir können also umformulieren: Strahlen Objekte, die auf die Erde zufallen, Gravitationswellen ab?)
    Würden Objekte, die ins Loch fallen, dies tun, weil sie vom Raum mitgetragen werden, sollten sie eigentlich nicht strahlen.
    Die mitbewegten Massen bei der Expansion des Universums strahlen schließlich ja beispielsweise auch nicht gravitativ.
    Fließt der Raum nicht, ist die Raumzeit also statisch, würden sie dagegen strahlen.

    2. Experiment:
    Wir befinden uns auf einem Raumschiff, dass frei in ein schwarzes Loch (oder wieder einfach auf die Erde zu) fällt.
    Wenn die Ursache dafür wäre, dass wir vom fließenden Raum “mitgerissen” würden, wäre der Raum flach.
    Wenn wir jetzt beispielsweise die Winkelsumme im Dreieck untersuchen, bekommen wir zwei unterschiedliche Ergebnisse, wenn wir einmal Licht (also Laserstrahlen) und das andere Mal Materie (also beispielsweise Schnüre oder Fäden) verwenden. Photonen werden vom stürzenden Raum beeinflusst, zusammenhängende materielle Objekte dagegen nicht (bzw. nicht in vergleichbarem Ausmaß.)
    Im Fall einer statischen Raumzeit liefern beide Messungen dasselbe Ergebnis.
    (Bei diesem Argument bin ich mir nicht wirklich sicher, ob das nicht großer Quatsch ist.)

    3. Experiment:
    Wir sind wieder im Raumschiff.
    Diesmal überprüfen wir, ob die Energie-Erhaltung gilt. Würde der Raum “stürzen”, wäre die Raumzeit also dynamisch, wäre die Energie nicht erhalten.
    Ist die Raumzeit statisch und der Raum fließt nicht, gilt dagegen die Energieerhaltung.
    (Da fällt mir aber kein echtes Experiment ein und ich bin mir noch unsicherer als beim zweiten Argument.)

    Wir stellen fest:
    1.: Es werden Gravitationswellen abgestrahlt.
    2.: Wir bekommen beide Male den selben Zahlenwert.
    3.: Die Energie ist erhalten.

    Deswegen schließt die Tatsache, dass die Raumzeit stationär ist, das Bild des Raumzeitflusses aus, Es handelt sich eben nur um ein einfaches Modell bzw. um eine Veranschaulichung, die streng genommen eigentlich falsch ist. Und nicht wie von dir behauptet um die Interpretation der physikalischen Theorie.

    Somit ist die Frage, ob der Raum “wirklich” ins Schwarze Loch stürzt, eben doch eine Frage, die man eindeutig beantworten kann.

    @Alderamin

    Schön, das beruhigt mich jetzt wieder ein bisschen.

    Bitte nicht, nur halt’s ein wenig simpler und hab’ Geduld mit mir

    Na ja, du hast halt häufig Fragen, die man nicht mehr wirklich simpel beantworten kann. Oder zumindest ich kann das dann leider nicht besser.

    Und wenn meine Nachfragerei nervt, dann sag’s mir einfach.

    Im Gegenteil, ich finde deine Nachfragerei toll. Sag du lieber häufiger, wenn ich wieder anfange unverständliches Zeug zu reden.
    Ich hab auch einen viel zu gedrechselten und komplizierten Schreibstil und benutze viel zu oft unnötig Nebensatzkonstruktionen. Dadurch bin ich auch mit Sicherheit nicht leichter zu verstehen. MartinB zum Beispiel kann das deutlich besser als ich.
    Das mach ich aber nicht mit Absicht, ist leider eine unschöne persönliche Eigenheit. Ich bemühe mich meistens auch nicht genug, das einzudämmen.
    (Im Englischen fällt mir das wesentlich leichter. Zum Glück muss ich keine deutschen Paper schreiben.)

    Wenn das mal wieder überhand nimmt bin ich deswegen auch überhaupt nicht beleidigt, wenn man mir das sagst.
    Im Gegenteil, hoffentlich führt das mit der Zeit dazu, dass sich mein Stil verbessert.

    Gute populärwissenschaftliche Bücher zur Teilchenphysik kenne ich leider nicht, ich lese nur wenig physikalische Populärwissenschaft.
    Vielleicht kann MartinB ja mal einen Tipp geben?

    Ich hänge immer noch an der Uni Heidelberg “fest”, obwohl es mit einer gescheiten, angemessenen Festanstellung mit vertretbar bezahlter Arbeitszeit wohl nichts wird.
    Ich glaube, darüber habe hier schon mal vor zwei oder drei Jahren gemeckert, dass ich mich eigentlich besser so langsam in die Wirtschaft absetzen sollte.
    Universitätsforschung macht mir allerdings wahnsinnig Spaß. Allerdings bin ich jetzt auch schon 32 und die Bereitschaft zur freiwilligen Selbstausbeutung lässt immer mehr nach…

    Na ja, jetzt aber genug gejammert. Häufig, vor allen an den Wochenenden, bin ich auch in Heilbronn und Umgebung anzutreffen. Dort leben nämlich meine Eltern, meine Geschwister und meine Freundin.
    Wegen mir können wir das mit dem Bier gerne mal machen.
    Wo findet man dich, vielleicht bin ich ja auch mal in der Gegend? Dann kann ich deine astronomische Profiausstattung bestaunen. 😉

  21. #21 MartinB
    4. Januar 2015

    Hmm, das mit den Gravitationswellen ist interessant.
    Ich frag erst mal ganz doof: Strahlt ein exakt radial fallendes Objekt Gravitationswellen ab? Mit welcher Frequenz? (Laut Wikipedia muss die dritte Zeitableitung des Quadrupolmoments ungleich Null sein, damit es GW gibt – schüttelst du ja bestimmt aus dem Ärmel.) Wie ist es mit einem parabelförmig fallenden Objekt? Ich muss zugeben, dass ich noch nie über GW von fallenden Objekten nachgedacht habe, aber irgendwie sehe ich intuitiv nicht, was da die Frequenz der GWs bestimmt.

    Weiterhin spielt sich das Bild des “fallenden raums” ja (und das geht dann schon zu deinem zweiten Argument) laut dem zitierten Buch in einem Galilei-Raum ab (was ich zugegebenermaßen auch nicht ganz verstehe) – um daraus zurückzuschließen, was ein echter Beobachter sieht, muss man ja noch mal entsprechend in ein anderes Bezugssystem gehen. (O.k., für die Frage der Gravitationswellen ist das irrelevant, entweder werden die abgestrahlt oder nicht.)

    “Photonen werden vom stürzenden Raum beeinflusst, zusammenhängende materielle Objekte dagegen nicht (bzw. nicht in vergleichbarem Ausmaß.)”
    Das Argument halte ich für nicht korrekt – sonst könnte man in einem “normalen” gekrümmten raum genauso argumentieren, dass der ein “starres” Objekt nicht mitkrümmt. Es ist doch gerade der Witz der ART, dass alles gleich beeinflusst wird (nur deswegen gibt es ja die Dualität zwischen der Beschreibung über Kräfte und über Raiumzeitkrümmung). Irgendwie sehe ich nicht, warum das bei einem stürzenden Raum anders sein soll. (Oder ich verstehe dein Argument falsch, das kann auch sein.) Der “stürzende Raum” ist ja nur eine andere Interpretation derselben Metrik.

    3. Verstehe ich irgendwie nicht – beim fließenden Fluss ist die Energie doch auch erhalten, wenn ich einen Stock reinwerfe der dann mitschwimmt?

    Ansonsten schade, Heidelberg und Heilbronn ist viel zu weit von Braunschweig weg…

    Populärwissenschaftliche Bücher zur Teilchenphysik habe ich lange keine mehr angeguckt, insofern kenne ich da leider nichts gutes und aktuelles.

  22. #22 Niels
    4. Januar 2015

    @MartinB
    Ich habe gerade nicht viel Zeit, deswegen nur kurze Antworten.
    Morgen oder übermorgen dann mehr.

    Meiner Meinung nach strahlen sowohl exakt radial als auch parabelförmig fallende Objekte gravitativ.
    Frequenzen kriege ich spontan aber nicht hin, da muss ich mir erst mal ein Lehrbuch schnappen und mir die Formeln anschauen. Intuitiv sehe ich da im Moment auch nichts.

    Es ist doch gerade der Witz der ART, dass alles gleich beeinflusst wird (nur deswegen gibt es ja die Dualität zwischen der Beschreibung über Kräfte und über Raiumzeitkrümmung).

    Genau. Im Flussbild ist es aber aber meiner Meinung nach eben nicht so. Genau das ist es, worauf ich mit den Experimenten hinaus will.

    Zum zweiten Experiment:
    Hier mal ein konkretes Beispiel.
    Wir fallen mit einem Raumschiff exakt radial auf einen Planeten zu. Es ist dabei so ausgerichtet, dass die Spitze genau auf den Mittelpunkt des Planeten zeigt.

    Fall A)
    Annahme: Das Raumschiff fällt auf den Planeten zu, weil die Raumzeit gekrümmt ist.
    Jetzt messen wir die Länge unseres Raumschiffes:
    Ich verwende dazu den Urmeter, den ich vor dem Flug aus dem Pariser Museum gestohlen habe.
    Du verwendest dafür Photonen, die du von der Spitze zum Heck sendest. Du misst also die Flugzeit in Sekunden, nimmst das Ergebnis mal 299 792 458 und erhältst so die Strecke in Metern.

    Ergebnis: Wir kommen beide zu allen Zeiten während des Falls zum selben Ergebnis. Wir können uns einigen, dass unser Raumschiff X Meter lang ist.

    Fall B)
    Annahme: Das Raumschiff fällt, weil es vom dem auf den Planeten zufließenden Raum mitgetragen wird.

    Wenn du ein Photon von der Spitze zum Heck sendest, muss es gegen den Raumfluss anlaufen. Um so näher das Raumschiff dem Planeten kommt, um so stärker wird der Raumfluss, d.h. um so geringer ist die resultierende Geschwindigkeit des Photons.
    Also misst du zu verschiedenen Zeiten während des Falls verschiedene Längen unseres Raumschiffes.

    Der Raum ist allerdings flach. Wenn der Raum flach ist, verändert sich der Urmeter nicht mit der Zeit. Er besteht nämlich aus Materie, er behält trotz des unterschiedlichen Raumflusses an seinen beiden Enden seine ursprüngliche Länge bei.
    (Analog vergrößert die Expansion des Universums ja ebenfalls New York (bzw. die Erde) nicht.)

    Wir können uns nicht darauf einigen, wie lang unser Raumschiff ist.
    Es wird durch hier durch den Raumfluss nämlich eben doch nicht alles gleich beeinflusst.

    Im realen Experiment beobachten wir, dass wir die selbe Länge messen.
    Die Annahme, auf die sich Interpretation B stützt, muss also falsch sein.

    Zum dritten Experiment:
    Gerade fällt mir leider kein Experiment für das Raumschiff ein. Müsste man nicht, wenn der Raum tatsächlich fließen würde, irgendwie ein energieerzeugendes perpetuum mobile bauen können?
    Darüber denke ich noch mal nach, vielleicht kommt mir noch eine Ende. Kann aber natürlich auch einfach Quatsch sein.

  23. #23 MartinB
    4. Januar 2015

    @Niels
    “um so geringer ist die resultierende Geschwindigkeit des Photons.”
    Äh, nein, auch im Flussmodell haben Photonen immer Lichtgeschwindigkeit (und zwar für alle Beobachter). Sie können eben nur nicht schneller sein als der Raum stürzt (deswegen habe ich ja auch stattdessen den Staub verwendet, weil der das meiner Ansicht nach klarer macht.)
    Irgendwie habe ich das Gefühl, dass du das Modell etwas falsch verstehst, kann’s aber gerade nicht festmachen.

  24. #24 Niels
    4. Januar 2015

    @MartinB

    Äh, nein, auch im Flussmodell haben Photonen immer Lichtgeschwindigkeit

    Klar, per Definition.
    Die Lichtgeschwindigkeit nimmt aber für den einfallenden Beobachter für verschiedene Werte von r, also verschiedene Abstände zum Planeten, unterschiedliche Werte an.
    Siehe den Wiki-Eintrag zu den zugehörigen Koordinaten, auf denen das Ganze ja beruht:
    At places very far away from the black hole, the speed of light is 1, the same as in special relativity.
    At the event horizon, the speed of light shining outward away from the center of black hole is 0.[…]
    Inside the event horizon the rain observer measures that the light moves toward the center with speed greater than 2.

    Gullstrand-Painlevé coordinates: Speeds of light
    (Hier mit Formeln, die ich nicht mitkopiert habe.)

    Kannst du noch genauer erklären, was beim zweiten Experiment deiner Meinung nach falsch gedacht ist?

  25. #25 MartinB
    5. Januar 2015

    @Niels
    O.k., irgendwas habe *ich* nicht verstanden. Nehmen wir das Licht am Ereignishorizont, das dort eingefroren ist. Wieso hat das für einen fallenden Beobachter (der sich ja am Horizont genau mit c relativ zum Horizont bewegt) Geschwindigkeit 0 und nicht c? Bin gerade total verwirrt (ist vielleicht noch zu früh).

  26. #26 Alderamin
    5. Januar 2015

    @Niels

    Im Gegenteil, ich finde deine Nachfragerei toll.

    :-)

    Ich hab auch einen viel zu gedrechselten und komplizierten Schreibstil und benutze viel zu oft unnötig Nebensatzkonstruktionen.

    Das ist nicht mein Problem, eher die Begriffe oder Modelle, die ich nicht kenne (oder nicht gut genug). Bei der Diskussion nebenan bzgl. Neutrinos war es aber wohl ein beidseitiges Missverständnis. Mich hatte auch verwirrt, dass Reggid nach meinem Verständnis etwas anderes sagte als Du, Ihr Euch aber trotzdem irgendwie einig ward.

    Ich hänge immer noch an der Uni Heidelberg “fest”,

    Das ist keine Weltreise von hier aus, ich hab’ einen ehemaligen Kollegen in Wiesloch wohnen, den ich schon mal besucht hatte, und bin auch schon für einen Tagesbesuch zum Technik-Museum nach Speyer gefahren. Nach dem relativ enttäuschenden Besuch der Ausstellung “Outer Space” in Bonn am vergangenen Samstag (nicht mal mit dem Handy fotografieren durfte man da) zieht es mich nochmal nach Speyer oder Sinsheim. Oder auch nach Heidelberg, da war ich erst einmal und das ist so lange her, dass es schon nicht mehr wahr ist. Wenn das Wetter mal wärmer wird. An Heilbronnn bin ich beruflich öfters vorbei gefahren auf dem Weg nach Stuttgart oder Augsburg/München. Hab’ aber immer nur den Blick auf’s Kraftwerk von der Autobahn aus genießen dürfen :-)

    Wo findet man dich, vielleicht bin ich ja auch mal in der Gegend?

    Im Rheinland. Wenn Du mal in Aachen oder Köln unterwegs bist, ist das ein Katzensprung (in Aachen arbeite ich; da gibt’s eine gescheite Uni mit guter Physik, vielleicht hast Du mit denen ja schon mal was zu tun? Tagung oder so?). Am Wochenende bin ich mir auch nicht zu schade für einen Ausflug nach Koblenz oder Mainz.

    Das kriegen wir also hin. Wie gesagt, wenn’s wieder wärmer wird, macht’s mehr Spaß.

  27. #27 Niels
    6. Januar 2015

    @MartinB

    Okay, ich versuch es, aber dazu muss ich ein bisschen ausholen.

    Wenn unsere Masse, auf die die Staubteilchen zustürzen, ein Schwarzes Loch (kurz SL) ist, dann fallen die Staubteilchen genau am Rand des Schwarzen Lochs (am Ereignishorizont) mit Lichtgeschwindigkeit relativ zum Ereignishorizont.
    […]
    für einen fallenden Beobachter (der sich ja am Horizont genau mit c relativ zum Horizont bewegt)

    In der Relativitätstheorie gibt es keine absoluten Geschwindigkeiten. Wenn man von der Geschwindigkeit eines Objekts sprechen will, muss man deswegen immer mit angeben, welcher Beobachter diese spezielle Geschwindigkeit wahrnehmen soll.
    Wie du ja selbst angemerkt hast, ist es für physikalische Objekte unmöglich, am Schwarzschildradius zu ruhen.
    Deswegen ist es sinnlos davon zu sprechen, wie schnell sich ein Staubteilchen relativ zum Ereignishorizont bewegt.
    Wenn man davon spricht, dass das Staubteilchen am Schwarzschildradius die Lichtgeschwindigkeit annimmt, bezieht sich das auf die Eigengeschwindigkeit dieses Teilchens, also auf die Geschwindigkeit, die ein sich auf dem Staubteilchen befindender Beobachter misst.

    Jetzt ein kurzer Exkurs zu den verschiedenen Koordinaten:
    Bei den Schwarzschildkoordinaten wählt man die (Schwarzschild-)Zeitkoordinate Ts so, dass sie die Zeit angibt, die für einen im Unendlichen ruhenden Beobachter vergeht.
    Die Weltlinie eines im Unendlichen ruhenden Beobachters ist in einem Schwarzschild-Raum-Zeit-Diagramm also mit der Zeitachse dieses Koordinatensystems identisch (bzw. sie läuft parallel zu ihr).
    Diese Koordinaten sind also die “natürlichen” Koordinaten für einen weit vom schwarzen Loch entfernten Beobachter, d.h. mit ihnen kann man dessen Wahrnehmungen direkt und ohne Umrechnung beschreiben.

    Bei Gullstrand-Painlevé-Koordinaten gibt die (Gullstrand-Painlevé-)Zeitkoordinate Tpg dagegen die Zeit an, die für einen (aus der Ruhe im Unendlichen) radial ins Loch fallenden Beobachter vergeht. Also die Eigenzeit eines frei fallenden Beobachters.
    Diese Koordinaten sind also die “natürlichen” Koordinaten eines frei fallenden Beobachters, d.h. mit ihnen kann man seine Wahrnehmungen direkt und ohne Umrechnung beschreiben.

    [Die radiale Koordinate r ist bei beiden Koordinatensystemen identisch.]

    Wenn man sich jetzt in diesen Gullstrand-Painlevé-Koordinaten die Weltlinie eines Photons anschaut (bzw. berechnet), das exakt am Schwarzschildradius radial nach außen abgestrahlt wird, erhält man folgendes:
    Die Weltlinie des Photons hat nur noch eine veränderliche Zeitkomponente, keine veränderliche Raumkomponente mehr. (D.h. sie ist nur von Tpg abhängig, nicht von r.)
    Auslaufende, am Schwarzschildradius startende Nullgeodäten haben also eine konstante Raumkoordinate.

    Noch mal anders:
    Die Weltlinie eines am Schwarzschildradius noch außen abgestrahlten Photons ist in einem Gullstrand-Painlevé-Raum-Zeit-Diagramm also mit der Zeitachse dieses Koordinatensystems identisch.
    In dem von dir oben verlinkten Script “General Relativity, Black Holes, and Cosmology” von Andrew J. S. Hamilton findet man ein solches Diagramm auf Seite 143 des Scripts. (D.h. Seite 175 des pdf).
    Die schwarzen Linien stellen ein- und auslaufende Photonen-Weltlinien dar. Dort sieht man, wie die Null-Geodäten kippen.
    (Wofür stehen eigentlich die lila Linien?)

    Wenn sich ein einfallender Beobachter also gerade am Ereignishorizont befindet, ruhen auslaufende Photonen für ihn.
    (Radial einlaufende Photonen nimmt er dagegen mit einer Geschwindigkeit von 2c wahr.)

    Wie gesagt, wir arbeiten gerade in Gullstrand-Painlevé-Koordinaten. Das ist entscheidend. Wir dürfen aus obigem also nicht einfach schließen, dass auslaufende Photonen am Horizont einfrieren.
    Gullstrand-Painlevé-Koordinaten sagen uns ja erst einmal nur etwas darüber, was ein einfallender Beobachter wahrnimmt.

    Um etwas über die Photonen selbst aussagen zu können, verwendet man wieder andere Koordinaten, nämlich avancierte (nennt man auch einlaufende) Eddington-Finkelstein-Koordinaten. Die beruhen nämlich auf radial einfallenden Photonen.
    Wie ich oben angemerkt habe, dass ist dann auch die übliche Visualisierung für schwarze Löcher, weil man damit sehr schön und einfach die Lichtkegel angeben kann.
    Eine schöne Erklärung dieser Koordinaten findet man in diesem Script von Seite 171 bis 180.
    Besonders schön finde ich Abbildung 6.7.
    Dafür ist Abbildung 6.5 nicht so toll, besser ist Abbildung 18.2 (a) in diesem Script (Seite 340).
    (Wenn man mal viel Zeit hat, ist dieses Script zur ART ein besonderer Tipp, weil dort extrem viel textliche Beschreibung zu den Formeln mitgeliefert wird. Und das Ganze sogar auch noch auf deutsch.)
    Den MTW hast du doch als pdf, nicht? Da ist die passende auch sehr gute Abbildung auf Seite 829 zu finden.)

    PS:
    Na ja, du wolltest aber eigentlich eine anschauliche Erklärung dafür, warum der fallende Beobachter die Photonen als eingefroren wahrnimmt.
    Hier kann man dann tatsächlich das Wasserfall-Modell verwenden. Der fallende Beobachter kann sich so seine Beobachtungen erklären. Am Schwarzschild-Radius stürzt der Raum gerade mit c und das Photon läuft mit c dagegen an. Wie gesagt, für den Ereignishorizont und für das Innere habe ich ja keine Probleme damit, sondern nur für das Äußere.

    PPS:
    Ich habe vielleicht noch eine andere Idee für Experiment 3.
    Ich habe noch folgendes Verständnisproblem:
    Angenommen, der Raum stürzt tatsächlich. Kann es dann überhaupt geostationäre Satelliten geben?
    Nein, noch zu kompliziert. Nehmen wir einen nicht rotierenden Planeten. Kann sich überhaupt etwas auf einer stabilen Umlaufbahn bewegen, das keinen Antrieb besitzt?
    Wenn der Raum stürzt, müsste er das doch auch im Ruhesystem des Satelliten tun, oder? Also würde er auch auf den Planeten fallen, außer er zündet seine Triebwerke.
    Kann ich als Experiment 3 dann einfach überprüfen, ob es stabile Orbits gibt?

  28. #28 Niels
    6. Januar 2015

    @Alderamin

    Bei der Diskussion nebenan bzgl. Neutrinos war es aber wohl ein beidseitiges Missverständnis.

    Das ist aber nett ausgedrückt, wenn man bedenkt, dass ich einfach Quatsch erzählt habe, das dann von Reggid korrigiert wurde und mir das dann noch nicht einmal gleich aufgefallen ist. 😉

  29. #29 MartinB
    6. Januar 2015

    @Niels
    O.k., ich glaube, ich habe (hatte?) ein fundamentales Missverständnis:
    “Die radiale Koordinate r ist bei beiden Koordinatensystemen identisch.”
    Das hatte ich anscheinend immer falsch verstanden – ich dachte, die radiale Komponente ist bei der Gp-Metrik auch zeitabhängig, weil es da einen drdt-Mischterm gibt. (Das war natürlich Quatsch, wie ich leicht hätte merken können, wenn ich mal dt=0 gesetzt hätte…)
    Also ist es so, dass der auf dem Staubteilchen sitzende Beobachter seine Geschwindigkeit in seiner Zeit aber relativ zu Koordinaten auf einer festen Schale mit Umfang 2pi r misst?
    O.k., dann verstehe ich auch die Aussage, dass man Photonen mit Geschwindigkeit größer c messen kann, weil eine konstante r-Koordinate innerhalb des EH physikalisch nicht möglich ist. Danke, das hat weitergeholfen!

    “Wie gesagt, für den Ereignishorizont und für das Innere habe ich ja keine Probleme damit, sondern nur für das Äußere. ”
    Ja, und ich habe ein Problem damit, dass dann ja am EH eine seltsame Unstetigkeit liegt: Außerhalb ist der Raum total statisch, aber direkt am EH beginnt er mit c zu fallen.

    “Wenn der Raum stürzt, müsste er das doch auch im Ruhesystem des Satelliten tun, oder? ”
    Nein – es gibt ja keine “Raumreibung” – niemand hindert mich daran, mich relativ zum Raum zu bewegen, solange ich es mit einer Geschwindigkeit kleiner als c tue. (Das ist ja genau das Problem, das ich oben im Text angesprochen habe und dessentwegen ich das Bild mit dem stürzenden Raum problematisch finde.)
    Genauso kannst du dich ja auch “relativ zum expandierenden Raum” (also z.B. zur Mikrowellenstrahlung) bewegen und wirst auch nicht gebremst.

  30. #30 volker
    waakirchen
    6. Januar 2015

    Ich gestehe, dass ich nach wie vor Probleme mit dem sich krümmenden, schrumpfenden oder expandierenden Raum habe. Also muss ich doch mal heftig darüber nachdenken, was Raum eigentlich ist.
    Erster Ansatz: Raum ist der gedachte-bestenfalls messbare- Abstand zu Ereignissen oder Zuständen, wie Energiepunkte, Materieteilchen, alle denkbaren, örtliche Feldzustände, einschließlich HIggsfelder, Quanten?
    Ergo: Gibt es einen Raum ohne das oben Definierte? Meine (vorläufige Antwort): Nein
    Gibt es einen Raum, ohne dass in ihm etwas existiert oder passiert? Nein
    Gottseidank (oder wem auch immer) helfen uns da die Quantenfluktuationen, die den Raum ausfüllen. Demnach gibt es keinen „leeren Raum“, also keinen „Raum ansich“.
    Also, mein zweiter Ansatz von Raumdefinition:
    Raum ist der ausgedehnte Ort, in dem Quantenfluktuationen stattfinden.
    Martin brauchte auch ein Medium, nämlich den Staub, um mit dem ART-Raum umzugehen.
    Wie allerdings die Gravitation den Quantenraum „verformt“, ist mir völlig schleierhaft. Ich bleibe da lieber vorläufig bei Feldern, die die Bahn von Teilchen (in Feldern) beeinflussen.
    Übrigens: meine Definition von Zeit: Zeit ist die Abfolge von Entropiezunahme.

    So, jetzt dürfen alle gelernten Physiker und –innen wieder über mich herfallen, -innen wären mir allerdings lieber, dass ist meist angenehmer. ()

  31. #31 Niels
    6. Januar 2015

    @MartinB

    Also ist es so, dass der auf dem Staubteilchen sitzende Beobachter seine Geschwindigkeit in seiner Zeit aber relativ zu Koordinaten auf einer festen Schale mit Umfang 2pi r misst?

    Ja.
    (Wobei man üblicherweise sagt, dass sich die r Koordinate auf 4*pi*r^2, also die Kugeloberfläche, bezieht.)

    Ja, und ich habe ein Problem damit, dass dann ja am EH eine seltsame Unstetigkeit liegt: Außerhalb ist der Raum total statisch, aber direkt am EH beginnt er mit c zu fallen.

    Na ja, es gibt hier eben kein “total statisch” und “weniger statisch”.
    Entweder die Raumzeit ist dynamisch oder sie ist es nicht. Da kann es keinen all­mäh­lichen Übergang geben.
    Wie erwähnt, das Ganze ist über die Existenz bestimmter Killingvektorfelder definiert. Es gibt aber keinen stetigen Verlauf zwischen Existenz und Nichtexistenz.

    Vielleicht ist aber folgendes hilfreich und behebt dein Problem (oder aber es verwirrt total 😉 ):
    Wenn wir beide auf der selben radialen Bahn frei ins schwarze Loch fallen und ich dabei etwas früher gestartet bin, können wir uns die ganze Zeit per walky-talky unterhalten. Erst wenn ich in die zentrale Singularität knalle, hast du vor meinem Jammern endlich Ruhe.
    Dabei wirst du mich immer unter dir sehen und nie beobachten, wie ich einen Ereignishorizont überquere.

    Dazu eine Umformulierung und eine kleine Anekdote am Rande:
    Der Professor, bei dem ich die ART-Diplomprüfung abgelegt habe, hat in seinen Prüfungen häufig folgende Frage gestellt:
    Eine Katze fällt ins schwarze Loch. Wenn sich gerade der Kopf noch außerhalb des Schwarzschildradius befindet, der Schwanz aber schon innerhalb und man zwickt sie in den Schwanz, spürt sie das dann?

    Als Antwort wollte er ungefähr hören:
    Ja. Genau genommen ist nur für einen im Unendlichen ruhende Beobachter die Region hinter dem Schwarzschild-Radius Rs = 2M nicht sichtbar.
    Man könnte also sagen, dass auch der Ereignishorizont beobachterabhängig ist.

    (Hm. Das konnte ich damals besser formulieren. Das Prinzip dürfte aber klar sein?)

    [Die Anekdote ist jetzt, dass nur diejenigen diese Frage richtig beantworten konnten, denen Kommilitonen davon erzählten hatten, die schon mit dieser Frage geprüft worden waren.
    Alle anderen hatten nicht die geringste Chance und kamen total verwirrt aus der Prüfung. Der Prof fand das nämlich auch noch derartig wichtig, dass er den Studenten immer mehrere Minuten gegeben hat, um die richtige Antwort selbst zu erarbeiten.
    Dafür gab es aber natürlich keine wirklich realistische Chance.]

    “Wenn der Raum stürzt, müsste er das doch auch im Ruhesystem des Satelliten tun, oder? ”
    Nein – es gibt ja keine “Raumreibung” – niemand hindert mich daran, mich relativ zum Raum zu bewegen, solange ich es mit einer Geschwindigkeit kleiner als c tue.

    Stimmt. Hm, so ganz ist es mir nicht klar.

    Mal anders gefragt:
    Licht kann ein schwarzes Loch (oder einen Neutronenstern) bei einem Abstand von eineinhalb mal dem Schwarzschild-Radius auf einer Kreisbahn umlaufen (Photon sphere).
    Massive Objekte können eine Masse für einen Abstand von beispielsweise dreimal dem Schwarzschild-Radius auf einer stabilen Kreisbahn umlaufen. (Das ist der innerste mögliche kreisförmige stabile Orbit, es gibt natürlich noch viele weitere.)
    Im “Raumkrümmungsbild” liegt das daran, dass die Masse die Raumzeit gerade so krümmt, dass die Nullgeodäten und die zeitartigen Geodäten diese Form annehmen und Photonen und Teilchen eben Geodäten folgen.

    1) Wie erklärt man das im Wasserfallmodell mit stürzendem Raum?
    Das ist mir überhaupt nicht klar, hier liegt mein Verständnisproblem.

    Die Frage kann man auch noch ein bisschen anders stellen:

    2) Wie erklärt man im Wasserfallmodell die gravitative Zeitdilatation? Warum vergeht für einen Beobachter nahe der Masse die Zeit langsamer als für einen weit entfernten Beobachter?
    Wie kommt hier als Erklärung der Raumfluss ins Spiel?

    Wenn du mir diese beiden Fragen beantworten kannst, verstehe ich das Modell hoffentlich.

  32. #32 MartinB
    6. Januar 2015

    @Niels
    “Ja.
    (Wobei man üblicherweise sagt, dass sich die r Koordinate auf 4*pi*r^2, also die Kugeloberfläche, bezieht.)”
    Danke, das hat mir echt weitergeholfen – ich hatte die Begrifflichkeit “das ist das koordinatensystems eines frei fallenden Beobachters” immer so interpretiert, dass der sich selbst immer bei r=0 ansetzt und seine Eigenzeit misst, was aber Quatsch war, wie mir jetzt klar wird.

    “Da kann es keinen all­mäh­lichen Übergang geben.”
    Aber was passiert am übergang – an einem Punkt ist der Raum statisch und direkt daneben fließt er, das finde ich schon komisch?

    Das mit der Katze war mir prinzipiell bewusst, aber ich glaube, ganz so einfach ist es nicht – sonst könnte ich ja ein Signal aus dem Inneren des EH schicken, indem ich die Katze kneife, solange ihr Kopf noch außerhalb ist (und den Kopf außerhalb kann man ja von unendlich zumindest theoretisch beobachten). Da die Katze am EH aber lichtschnell fällt, sollte der Kopf innerhalb des EH verschwinden, bevor sie miau sagt, oder? (weil das Kneifsignal auch maximal Lichtgeschwindigkeit hat.)

    Deine beiden Fragen kann ich leider im Moment auch nicht beantworten – das ist letztlich ja auch mein Problem mit dem Modell: Wie wechselwirkt “Raum” mit Materie? Einerseits kann ich problemlos mit 0.999999c durch den “Raum” fliegen, andererseits aber nicht mit 1.000001c. Ich vermute, das kann man aus den Gleichungen irgendwie rauskitzeln, sehe es aber im Moment nicht.
    Ich denke bei Gelegenheit nochmal drüber nach und schaue mir vielleicht auch die Links noch mal an. (Vom Buch “exploring black holes” findet man übrigens sämtliche Kapitel in einer Vorabversion im Netz, vielleicht wird man auch da schlauer.)

    @volker
    “Gibt es einen Raum, ohne dass in ihm etwas existiert oder passiert? Nein”
    Es kann durchaus einen Raum zwischen zwei Ereignissen geben, der vollkommen leer ist, jedenfalls klassisch.

    “Raum ist der ausgedehnte Ort, in dem Quantenfluktuationen stattfinden.”
    Das sehe ich nicht so – die ART ist eine klassische und in sich konsistente Theorie; du landest hier in großer Nähe zum Äther.

    Ich stimme dir schon zu, dass man vermutlich auf eine Quantengravitatzonstheorie warten muss, um zu *verstehen*, was Raum (und Zeit) eigentlich ist – aber innerhalb der ART sind Raum und Zeit einfach fundamentale Größen, die nicht weiter erklärt werden. (Solche Größen gibt es in jeder Theorie, siehe meinen alten text zum Thema “kann die Physik die Welt erklären”).

  33. #33 Herr Senf
    6. Januar 2015

    Gestern gab’s was auf arxiv, was der Vorstellung vielleicht etwas nachhilft:
    “We study circular geodesic motion of test particles and photons in the Bardeen and Ayon-Beato-Garcia (ABG) geometry describing spherically symmetric regular black-hole or no-horizon spacetimes.” – also es geht um Staub und Photonen.
    Quelle http://arxiv.org/abs/1501.00015

  34. #34 Alderamin
    6. Januar 2015

    @Niels

    Licht kann ein schwarzes Loch (oder einen Neutronenstern) bei einem Abstand von eineinhalb mal dem Schwarzschild-Radius auf einer Kreisbahn umlaufen (Photon sphere).
    Massive Objekte können eine Masse für einen Abstand von beispielsweise dreimal dem Schwarzschild-Radius auf einer stabilen Kreisbahn umlaufen. (Das ist der innerste mögliche kreisförmige stabile Orbit, es gibt natürlich noch viele weitere.)

    […]

    1) Wie erklärt man das im Wasserfallmodell mit stürzendem Raum?
    Das ist mir überhaupt nicht klar, hier liegt mein Verständnisproblem.

    Die Frage kann man auch noch ein bisschen anders stellen:

    2) Wie erklärt man im Wasserfallmodell die gravitative Zeitdilatation? Warum vergeht für einen Beobachter nahe der Masse die Zeit langsamer als für einen weit entfernten Beobachter?
    Wie kommt hier als Erklärung der Raumfluss ins Spiel?

    Kann man nicht die kosmologische Expansion als ebenso, nur nach außen fließenden Raum betrachten? Der kosmologische Doppler entspricht ebenfalls einer Zeitdilatation, weil der räumliche (und damit, wenn sie bei einem Beobachter mit gleicher Geschwindigkeit c ankommen, zeitliche) Abstand zweier nacheinander ausgesendeter Impulse immer weiter anwächst (deswegen dauern Supernovae oder Gamma Bursts weit entfernter Galaxien ja auch länger).

    Beim Wasserfall hat ein den Wasserfall nach außen verlassender Puls vor einem nachfolgenden Puls einen Vorsprung, so dass er, wenn sich gegenüber dem einfließenden Raum mit c radial nach außen fortbewegt, schneller Abstand gewinnt, als der nachfolgende Puls, der weiter innen gegen schneller einfließenden Raum “ankämpft”. Also vergrößert sich der Abstand der Pulse untereinander -> Zeitdilatation.

    Und was die Bahnen um das SL angeht: der Raumzeitwasserfall ersetzt ja die Raumkrümmung. Ohne Wasserfall bewegt sich ein Objekt geradlinig. Durch den Wasserfall würde eine geradlinige Bewegung an einer Masse vorbei hingegen die Richtung zu mit dem Wasserfall radial bewegten, unbeschleunigten Staubkörnern ständig verändern. Eine Änderung der Richtung ist aber eine Beschleunigung. Nur bei einer Bewegung senkrecht oder parallel zu den Feldlinien von den Staubteilchen markierten Wasserfall-Feldlinien liegt keine Beschleunigung vor.

  35. #35 MartinB
    6. Januar 2015

    @Alderamin&Niels
    “Durch den Wasserfall würde eine geradlinige Bewegung an einer Masse vorbei hingegen die Richtung zu mit dem Wasserfall radial bewegten, unbeschleunigten Staubkörnern ständig verändern.”
    Gut überlegt, aber wie geht das genau?
    Ich lasse einen Körper los, der vorher in Ruhe war – wie wird der vom Raum beschleunigt? Wie komme ich im Modell von der “Sturzgeschwindigkeit” 11km/s auf eine Beschleunigung von 9.81m/s**2?

    Hmm. ich habe eine Idee (gestützt von der Formel 19.29 aus dem oben verlinkten Skript): Wenn der Raum überall mit konstanter Geschwindigkeit fallen würde, dann könnte ich mich relativ dazu unbeschleunigt mit konstanter Geschwindigkeit bewegen und würde nichts merken. (Das war ja genau das gleiche bei der Expansion des Universums.)
    Entscheidend muss also sein, wie sich die geschwindigkeit ändert.
    Es ist v=sqrt(2GM/r)
    dv/dr = (-1/2)*sqrt(2GM) r**(-3/2)
    Da sich der Raum ja bewegt, muss ich die Geschwindigkeit des stürzenden raums hier noch ranmultiplizieren (ich, ich gebe zu, das Argument ist nicht ganz scharf formuliert), dann bekomme ich
    v*dv/dr = GM/r**2 = g
    also genau die Erdbeschleunigung.
    Irgendwie so muss es doch gemeint sein, wobei ich noch etwas Probleme habe, zu sehen, wie das bei einem anfänglich ruhenden teilchen anschaulich genau geht – das teilchen bewegt sich relativ zum fallenden raum gerade mit v, aber wie genau kommt da jetzt das Diferential rein, wenn das teilchen doch erst mal ortsfest ist, der Raum am Ort des teilchens fällt ja immer gleich schnell?

    Was die Zeitdilatation angeht, habe ich gerade folgende Idee: Der Raum am Ort r stürzt mit einer geschwindigkeit v=sqrt(2M/r) gegenüber dem bei unendlich ruhenden Beobachter. Dadurch bekomme ich eine Zeitdilatation von sqrt(1-v**2) = sqrt(1-2M/r), was zum Vorfaktor beim dt**2 an der Schwarzschildmetrik passen würde. Oder ist das Blödsinn?

    Was meint Ihr?

  36. #36 Niels
    7. Januar 2015

    @Alderamin
    Sehr gute Ideen, die Einzelheiten und Konsequenzen sind mir aber trotzdem nicht richtig klar. Deswegen weiß ich momentan auch nicht, ob das von dir Gesagte auch wirklich im Detail stimmt.

    @MartinB

    Das mit der Katze war mir prinzipiell bewusst, aber ich glaube, ganz so einfach ist es nicht – sonst könnte ich ja ein Signal aus dem Inneren des EH schicken, indem ich die Katze kneife, solange ihr Kopf noch außerhalb ist (und den Kopf außerhalb kann man ja von unendlich zumindest theoretisch beobachten).

    Gutes Argument.

    Das hier stimmt aber doch, oder?
    Wenn wir beide auf der selben radialen Bahn frei ins schwarze Loch fallen und ich dabei etwas früher gestartet bin, können wir uns die ganze Zeit per walky-talky unterhalten. Erst wenn ich in die zentrale Singularität knalle, hast du vor meinem Jammern endlich Ruhe.
    Dabei wirst du mich immer unter dir sehen und nie beobachten, wie ich einen Ereignishorizont überquere.

    Ich hab mal in die Wikipedia geschaut, da steht das meiner Meinung nach ebenfalls so:
    In terms of visual appearance, observers who fall into the hole perceive the black region constituting the horizon as lying at some apparent distance below them, and never experience crossing this visual horizon.[10] Other objects that had entered the horizon along the same radial path but at an earlier time would appear below the observer but still above the visual position of the horizon, and if they had fallen in recently enough the observer could exchange messages with them before either one was destroyed by the gravitational singularity.[11]

    Und auf der Seite, auf der man auch das Wasserfall-Modell findet:
    (Man selbst ist ein frei einfallender Beobachter.)
    Persons who appear to us to be inside the Schwarzschild bubble have passed inside the horizon of the black hole. If they are sufficiently close to us, then we can communicate with them, but they must be close, for there’s not much time left before we hit the central singularity, not much time left for light signals to travel between us.
    http://casa.colorado.edu/~ajsh/singularity.html

    Wenn das so zutrifft:
    Warum kann ein Beobachter innerhalb des Schwarzschild-Radius jetzt nicht über eine Kette von sich weiter außen befindenden einfallenden Beobachtern eine Nachricht an einen weit vom schwarzen Loch entfernten Beobachter senden? (Die einfallenden Beobachter leiten die Nachricht jeweils weiter an den Beobachter eins weiter außen weiter.)

    (Das entspricht dann doch der Sache mit der Katze, oder?)

    Das ist eine ernst gemeinte Frage. Hast du irgendeine Idee, warum das nicht geht?

    ——-

    Zu etwas anderem:
    Hinter dem gerade gelieferten Link findet man auch folgendes:

    At the horizon, the Schwarzschild surface
    […]
    Relative to an observer stationary in the Schwarzschild metric, our velocity has now reached the speed of light. Relative to an observer freely falling radially from rest at infinity, our velocity is (8/9)^(1/2) * c = 0.94 c.

    Was???
    Wieso Lichtgeschwindigkeit? Ich dachte, für so einen stationären Beobachter ruht ein einfallendes Teilchen am Horizont? (Genau genommen geht die Geschwindigkeit doch für ihn gegen Null, es erreicht den Horizont nie?)

    Wieso 0.94 c für jeden beliebigen einfallenden Beobachter? Wo kommt dieser Zahlenwert her?

    Es ist v=sqrt(2GM/r)
    dv/dr = (-1/2)*sqrt(2GM) r**(-3/2)
    Da sich der Raum ja bewegt, muss ich die Geschwindigkeit des stürzenden raums hier noch ranmultiplizieren (ich, ich gebe zu, das Argument ist nicht ganz scharf formuliert), dann bekomme ich
    v*dv/dr = GM/r**2 = g

    Verstehe ich nicht. Warum sollte die Raumfluss-Geschwindigkeit multipliziert mit der radialen Änderungsrate der Raumfluss-Geschwindigkeit den Betrag der Feldstärke des Schwerefeldes, also die Gravitationsbeschleunigung, angeben?
    Wie ist da der Zusammenhang? Kannst du mir das bitte ausführlicher erklären?

    Was die Zeitdilatation angeht, habe ich gerade folgende Idee: Der Raum am Ort r stürzt mit einer geschwindigkeit v=sqrt(2M/r) gegenüber dem bei unendlich ruhenden Beobachter. Dadurch bekomme ich eine Zeitdilatation von sqrt(1-v**2) = sqrt(1-2M/r), was zum Vorfaktor beim dt**2 an der Schwarzschildmetrik passen würde.

    Na ja, sqrt(1-2M/r) ist die Zeitdilatation für einen beim Radius r ruhenden Beobachter gegenüber einem beim unendlichen ruhenden Beobachter (also dem “Schwarzschildbeobachter”).
    Deswegen passt das zum Vorfaktor der Schwarzschildmetrik.
    Man setzt im Linienelement in Schwarzschild-Koordinaten einfach alle Koordinaten außer der Zeitkoordinaten t gleich Null und erhält dadurch die Formel für die Eigenzeit in Abhängigkeit von t. Da bleibt ja genau der besagte Vorfaktor übrig.

    Der Raum am Ort r stürzt mit einer geschwindigkeit v=sqrt(2M/r) gegenüber dem bei unendlich ruhenden Beobachter.

    Warum mit v=sqrt(2M/r)?
    Ein radial aus der Ruhe im Unendlichen frei einfallender Beobachter am Ort r hätte für den im unendlichen ruhenden Schwarzschildbeobachter die Geschwindigkeit v= -sqrt(2M/r) * [1-(2M/r)].
    Siehe hier:
    http://en.wikipedia.org/wiki/Gullstrand%E2%80%93Painlev%C3%A9_coordinates#Motion_of_raindrop

    Oder was genau meinst du?

    Irgendwie bin ich echt zu doof für dieses Modell…

    @Herr Senf
    Dafür bin ich auch zu doof. Ich sehe da überhaupt meinen Zusammenhang?

  37. #37 MartinB
    7. Januar 2015

    @Niels
    “Das hier stimmt aber doch, oder?”
    Meiner Ansicht nach ja.

    “Hast du irgendeine Idee, warum das nicht geht?”
    Kann man genau das nicht im Wasserfall-Modell verstehen? Du bist innerhalb des EH, ich bin außerhalb davon. Wenn du mir eine Nachricht (mit c) schickst, dann fliegt diese (aus meiner Warte) mit c auf mich zu, aber da der Raum innerhalb des EH schneller als c stürzt (von außen betrachtet), kann mich die Nachricht erst erreichen, wenn ich auch innerhalb des EH bin.

    Das mit den 0.94c ist mir auch zu hoch.

    “Wie ist da der Zusammenhang?”
    Meien Überlegung war wie damals bei der Expansion des Raums: Wenn der Raum um mich herum überall mit konstanter Geschwindigkeit “fällt”, dann kann ich davon nichts merken, weil man sich immer unbeschleunigt mit konstanter Geschwindigkeit bewegen kann (im flachen Raum nach Newton 1). Eine Beschleunigung (oder Kraft) kann ich nur bekommen, wenn sich die Geschwindigkeit, mit der der Raum sich bewegt, ändert.
    Wenn ich also meine r-Koordinate ändere, dann ergibt sich dadurch eine Änderung der Raumgeschwindigkeit um mich herum, die dann wie eine Beschleunigung wirkt.
    Ganz genau kriege ich das noch nicht zu fassen, aber dass zum einen bei der Rechnung genau die Schwerebeschleunigung herauskommt und dass zum anderen in der Gleichung 19.29 aus dem Skript gerade ein Gradient drinsteht, spricht für mich dafür, dass das im Wasserfallmodell so gemeint ist. (Vielleicht kannst du das aus diesen tetraden-Gleichungen genauer rauskitzeln?)

    Ich dachte mir das auch ein bisschen analog zur Navier-Stokes-Gleichung, in der ja auch ein v *nabla v-Term drin ist, weil man immer gucken muss, wie sich die Geschwindigkeit der Strömung von Ort zu Ort ändert, und dadurch eine Beschleunigung bekommt.

    Mit der Zeitdilatation habe ich es etwa so gemeint: Im Wasserfall-Modell ist der Raum flach, also muss doch alle Zeitdilatation durch die unterschiedliche Geschwindigkeit zustande kommen. Ich dachte, man könnte das über die Geschwindigkeit des stürzenden Raums herausbekommen – bin aber auch nicht sicher, ob das passt.
    Erst mal doof gefragt:
    Der fallende Tropfen hat in der Geschwindigkeit eine Dilatation von (1-2M/r). Meiner Ansicht nach kommt das (ganz ohne Wasserfallmodell gedacht) daher, dass ich einen Faktor sqrt(1-2M/r) von der Zeitdilatation bei konstantem r in Schwarzschild-Koordinaten bekomme (die Wurzel aus dem dt**2-Vorfaktor), und einen weiteren Faktor durch die Geschwindigkeit sqrt(2M/r) an diesem Ort gegenüber einem hier sitzenden Beobachter. Ist das korrekt? (Passt aber noch nicht 100% zu dem, was ich vorher geschrieben habe.)

    “Irgendwie bin ich echt zu doof für dieses Modell…”
    Nicht nur du, aber ich habe das Gefühl, dass man es eigentlich verstehen kann und dass es dann hilfreich sein kann.

  38. #38 Niels
    7. Januar 2015

    @MartinB

    “Hast du irgendeine Idee, warum das nicht geht?”
    Kann man genau das nicht im Wasserfall-Modell verstehen? Du bist innerhalb des EH, ich bin außerhalb davon. Wenn du mir eine Nachricht (mit c) schickst, dann fliegt diese (aus meiner Warte) mit c auf mich zu, aber da der Raum innerhalb des EH schneller als c stürzt (von außen betrachtet), kann mich die Nachricht erst erreichen, wenn ich auch innerhalb des EH bin.

    Ja, stimmt.

    “Da die Katze am EH aber lichtschnell fällt, sollte der Kopf innerhalb des EH verschwinden, bevor sie miau sagt, oder?


    Richtig, danke. Komisch, das war eigentlich auch mal klar.

    Meien Überlegung war wie damals bei der Expansion des Raums: Wenn der Raum um mich herum überall mit konstanter Geschwindigkeit “fällt”, dann kann ich davon nichts merken, weil man sich immer unbeschleunigt mit konstanter Geschwindigkeit bewegen kann (im flachen Raum nach Newton 1). Eine Beschleunigung (oder Kraft) kann ich nur bekommen, wenn sich die Geschwindigkeit, mit der der Raum sich bewegt, ändert.
    Wenn ich also meine r-Koordinate ändere, dann ergibt sich dadurch eine Änderung der Raumgeschwindigkeit um mich herum, die dann wie eine Beschleunigung wirkt.

    Hm, müsste stimmen. Hat Alderamin oben auch gemeint, oder?
    Okay, vermutlich ist das dann in Ordnung.

    Der fallende Tropfen hat in der Geschwindigkeit eine Dilatation von (1-2M/r). Meiner Ansicht nach kommt das (ganz ohne Wasserfallmodell gedacht) daher, dass ich einen Faktor sqrt(1-2M/r) von der Zeitdilatation bei konstantem r in Schwarzschild-Koordinaten bekomme (die Wurzel aus dem dt**2-Vorfaktor), und einen weiteren Faktor durch die Geschwindigkeit sqrt(2M/r) an diesem Ort gegenüber einem hier sitzenden Beobachter. Ist das korrekt?

    Ja, soweit ich sehe schon.

    Mit der Zeitdilatation habe ich es etwa so gemeint: Im Wasserfall-Modell ist der Raum flach, also muss doch alle Zeitdilatation durch die unterschiedliche Geschwindigkeit zustande kommen.

    Ja, verstehe ich auch so.
    (Sorry wegen den drei langen Zitaten. Aber ich finde es wichtig, dass völlig klar wird, wo wir übereinstimmen.)

    Vielleicht kannst du das aus diesen tetraden-Gleichungen genauer rauskitzeln?

    Ui, da fehlt mir gerade eher die Zeit. (Und besonders motiviert bin ich auch nicht, dass ist für mich eine ziemliche Quälerei.)
    Vielleicht am Wochenende, wenn ich dann noch Lust habe.

    Ich dachte, man könnte das über die Geschwindigkeit des stürzenden Raums herausbekommen

    Die Zeitdilatation zwischen einem Schwarzschildbeobachter und einem frei ins Loch fallenden Beobachter an der Stelle r bekommt man wieder einfach über die Schwarzschildmetrik:
    τ^2= A*t^2 – (1/A)*r^2
    mit A=(1-2M/r)

    Jetzt verwendet man noch v=dr/dt und v= -A*sqrt(2M/r)

    Also
    τ^2= A*t^2 – A*(2M/r)*t^2 = A(1-(2M/r))*t^2 = (A^2)*t^2
    Damit
    τ = A*t
    Richtig?
    Der fallende Tropfen hat also sowohl in der Geschwindigkeit als auch in der Zeit die Dilatation A gegenüber dem Schwarzschild-Beobachter. Ist ja irgendwie auch logisch.

    Probieren wir es jetzt mal so:
    Ein Schwarzschildbeobachter sieht einen frei fallender Beobachter an der Stelle r mit der Geschwindigkeit
    v= sqrt(2M/r) * A fallen.
    Der Schwarzschildbeobachter weiß aber, dass der Raum an dieser Stelle mit der Geschwindigkeit
    w= sqrt(2M/r) stürzt.
    (Der Schwarzschild-Beobachter hat ein Raumschiff. Aus diesem Raumschschiff wirft er Flaschen über Bord.
    Dann fliegt er zu verschiedenen r – Koordinaten, wobei er die Flasche überholt. Bei diesen r-Koordinaten lässt er seinen Antrieb gerade so laufen, dass er sich in Ruhe befindet. Jetzt misst er, wie schnell die Flaschen vorbeifliegen.
    Das ist dann genau die Geschwindigkeit, mit der der Raum lokal stürzt. Oder nicht?)

    Wenn man jetzt die Geschwindigkeiten v und w vergleicht und beachtet, dass der Raum flach ist, weiß der Schwarzschildbeobachter, dass für ihn die Zeit der Flasche um den Faktor A langsamer vergehen muss.
    Richtig?

    Eine Erklärung, wie es zu dieser Wahrnehmung kommt, hat Alderamin schon geliefert.

    Fehlt uns jetzt noch etwas?

    Jetzt aber sozusagen auch noch mal ganz zurück auf Anfang, bevor wir das noch vergessen:
    Warum kann ich mit Experiment 1 #20 und dem modifizierten Experiment 2 aus #22 nicht prüfen, ob der Raum auch wirklich stürzt?
    Warum soll also die Frage, ob der Raum “wirklich” ins Schwarze Loch stürzt, eine Frage sein, die man letztlich nicht beantworten kann?

    @Alderamin
    Wenn ich jetzt noch einmal darüber nachdenke, müssten deine Antworten aus #34 auf meine beiden Fragen eigentlich völlig richtig sein.
    Super, danke.

  39. #39 Alderamin
    7. Januar 2015

    @Niels

    Danke auch. Jetzt müsste man nur noch ausrechnen, ob man Keplerellipsen herausbekommt, wenn man radial nach innen fließende Raumzeit-Feldlinien kreuzt. Dann fließt der Wasserfall auch im Sonnensystem.

  40. #40 Niels
    7. Januar 2015

    Hm, ich glaube ich habe nicht besonders gut dargestellt, worum es mir bei der Zeitdilatation eigentlich geht.

    Wenn Raumkrümmung vorliegt, gibt es eine echte Zeitdilatation, Für einen Raumfahrer nahe dem schwarzen Loch vergeht die Zeit also tatsächlich langsamer als für einen Raumfahrer weiter vom schwarzen Loch entfernt.

    Wann stattdessen der Raum stürzt, vergeht die Zeit für beide Raumfahrer gleich, egal wo sie sich befinden.
    Es gibt keine “echte” Zeitdilatation, das ist nur ein optischer Effekt.
    Eben genau wie bei der Expansion des Universums. Durch die kosmologische Rotverschiebung empfangen wir zum Beispiel von einem bestimmten Objekt in fünf Jahren Beobachtungsdauer nur die Photonen, die diese Objekte während einer Zeit von einem Jahr abgestrahlt hat.
    (Das war die Sache mit dem kosmologischen Ereignishorizont, den von unserer Sicht aus Objekte nicht durchqueren können sondern bei der Annäherung eingefroren werden.)
    Für diese Objekte vergeht aber natürlich die selbe Zeit wie für uns, das ist nur eine “optische Täuschung”.

    Das hat Alderamin oben auch schon erwähnt:
    Kann man nicht die kosmologische Expansion als ebenso, nur nach außen fließenden Raum betrachten? Der kosmologische Doppler entspricht ebenfalls einer Zeitdilatation, weil der räumliche (und damit, wenn sie bei einem Beobachter mit gleicher Geschwindigkeit c ankommen, zeitliche) Abstand zweier nacheinander ausgesendeter Impulse immer weiter anwächst (deswegen dauern Supernovae oder Gamma Bursts weit entfernter Galaxien ja auch länger).

    Das führt dann zu Experiment 4:
    Wir nehmen das Zwillingspaar Alice und Bea und schicken Alice mit einem Raumschiff sehr nahe an ein geeignetes schwarzes Loch. (Am besten nehmen wir ein Supermassives, damit es sie nicht zerreißt.)
    Dort lässt Alice die Schiffstriebwerke so laufen, dass das Raumschiff in Ruhe bleibt.
    Bea verbleibt in weiter Entfernung vom schwarzen Loch.

    Nach 30 Jahren fliegt Bea zu Alice (die Flugzeit vernachlässigen wir).

    Fall A: Gekrümmte Raumzeit
    Bea ist 30 Jahre gealtert, Alice aber nur 5 Jahre.

    Fall B: Stürzender Raum
    Bea ist 30 Jahre gealtert, Alice ebenfalls.

    Im Sonnensystem wurde das ja schon gemacht, nur langweiligerweise geht es hier nur mit Atomuhren.

    Im Wasserfall-Modell ist der Raum flach, also muss doch alle Zeitdilatation durch die unterschiedliche Geschwindigkeit zustande kommen.

    Das Problem ist also, dass im Wasserfall-Modell eben gerade keine echte Zeitdilatation zu­stan­de kom­mt! Für einen Schwarzschild-Beobachter sieht es nur so aus, als ob sich für den fallenden Beobachter alles verlangsamt.

    Das liegt daran, dass hier die Zeit eben nicht gekrümmt ist.

    @Alderamin
    Und deswegen fließt im Sonnensystem auch kein Wasserfall.

  41. #41 DaRe
    7. Januar 2015

    Wenn die Schwerkraft nach Einstein nicht existiert, sondern die Effekte, die wir Schwerkraft nennen, durch kräftefreie Bewegung von Teilchen durch Krümmung der Raumzeit entstehen, wie soll man sich dann die so verzweifelt gesuchte Quantelung prinzipiell der Gravitation vorstellen?

  42. #42 DaRe
    7. Januar 2015

    Sorry, das ‘prinzipiell’ sollte hinter ‘Gravitation’ stehen (Korrekturlesen hilft nur vor dem Abschicken …).

  43. #43 MartinB
    7. Januar 2015

    @DaRe
    Das ist eine knifflige Frage. Entweder man baut sich ein Modell, in dem die raumzeit irgendwie quantisiert ist, oder man nutzt aus, dass man die ART als Raumzeitkrümmung interpretieren kann, aber nicht muss – siehe den letzten Absatz oben. Dann kann man zeigen, dass ein masseloses Spin-2-Teilchen zwangsläufig zu einer Kraft führt, die im klassischen Grenzfall genau die Gleichungen der ART liefert. Ich durchblicke das leider noch nicht vollständig, aber ich hoffe, dass ich früher oder später dazu etwas schreiben kann.

    @Niels
    Ich habe gerade nicht ganz viel Zeit – mit dem ersten Teil deines Posts bin ich einverstanden, aber dass es im Modell des stürzenden Raums keine Zeitdilatation geben soll, sehe ich noch nicht. Ich muss dein Argument noch mal in ruhe durchdenken, vielleicht schreibe ich bei Gelegenheit nochmal ne mail an Andrew Hamilton.

  44. #44 MartinB
    7. Januar 2015

    @Niels
    Erst mal noch zu Alderamins und meiner Überlegung, woher genau die Schwerebeschleunigung kommt.
    Wenn ich also meine r-Koordinate ändere, dann ergibt sich dadurch eine Änderung der Raumgeschwindigkeit um mich herum, die dann wie eine Beschleunigung wirkt.
    Hm, müsste stimmen. Hat Alderamin oben auch gemeint, oder?

    So halbwegs mathematisch verstehe ich das, aber anschaulich habe ich ein bisschen ein Problem, vielleicht kriegen wir das aber aufgedröselt. Nehmen wir an, ich stehe auf der Erdoberfläche. Der Raum stürzt jetzt sozusagen an mir vorbei. Ein Punkt, der oberhalb von mir ist, stürzt auf mich zu und beschleunigt dabei selbst gerade mit der Schwerebeschleunigung (denn der Raumpunkt entspricht ja einem fallenden Staubteilchen).
    Wie genau führt jetzt die unterschiedliche Beschleunigung benachbarter Raumpunkte dazu, dass ich selbst beschleunigt werde? Ich verstehe es für ein ausgedehntes Objekt – meine Füße sind in einem Raumgebiet, das schneller fällt als mein Kopf, deswegen zieht die “Schwerkraft” an meinen Füßen (das war letztlich dieselbe Überlegung wie beim expandierenden Raum). Aber wie sehe ich dasselbe bei einem Massenpunkt? Da hakt die Anschauung bei mir.

    Hast du (oder Alderamin) dazu eine Idee?

    Was die Dilatation angeht, denke ich, dass man irgendwie berücksichtigen muss, dass der Raum selbst sich bewegt und dass ich am Ort r meine Geschwindigkeit relativ zum dort stürzenden raum betrachten muss, um den korrekten Wert für die Dilatation zu bekommen. In dem GR-Skript steht ja auch (S.472/498)
    “This shows that a fishy swimming in the river follows the rules of special relativity, being Lorentz boosted by tidal
    changes δβ a in the river velocity from place to place.”

    Aber so richtig bekomme ich es nicht auf die reihe, wie man damit die Zeitdilatation des fallenden Staubs und eines ruhenden Objekts gegenüber dem Schwarzschild-Beobachter beide korrekt erklären kann – wenn ich argumentiere, dass der ruhende beobachter deswegen dilatiert ist, weil er sich gegen den fallenden raum bewegt (was vernünftig scheint), dann kann ich nicht erklären, warum der fallende Staub selbst gegenüber dem Schwarzschildbeobachter auch dilatiert ist.

    PS: Alles in allem finde ich es aber schon grandios, dass wir zu dritt doch deutlich weiter gekommen sind, als jeder von uns allein.

  45. #45 Alderamin
    7. Januar 2015

    @MartinB

    Wie genau führt jetzt die unterschiedliche Beschleunigung benachbarter Raumpunkte dazu, dass ich selbst beschleunigt werde?

    Wie genau weiß ich jetzt auch nicht, aber zum einen ändert sich ja das Intervall der möglichen Geschwindigkeiten (-c;+c) aus der Sicht eines entfernten Orts mit geringerer Raumflussgeschwindigkeit, weil sich die Geschwindigkeit des Raumflusses hinzu addiert (wenn das vielleicht unverständlich klingt, mag man einen Ort am EH denken, wo man gerade noch den Radius halten kann. Dazu muss man mit +c gegen den Raumfluss ankämpfen, was dann zum Stillstand in Bezug auf den Radius führt. Mit -c relativ zum Raumfluss radial ins Schwarze Loch hätte man relativ zu einem entfernten Beobachter 2c an Geschwindigkeit, also ein Intervall von (-2c;0) aus dessen Sicht. Irgendwie muss sich diese Verschiebung des Intervalls ja auch bei geringeren Geschwindigkeiten äußern, sonst gibt’s eine Unstetigkeit.

    Zum anderen: woher “weiß” ein Objekt im Euklidischen Raum, eigentlich dass es sich geradlinig bewegt? Wenn der Raumfluss im Wasserfallmodell seine Richtung ändert, “merkt” das geradlinig treibende Objekt das dann nicht auch?

    Was die Dilatation angeht, denke ich, dass man irgendwie berücksichtigen muss, dass der Raum selbst sich bewegt und dass ich am Ort r meine Geschwindigkeit relativ zum dort stürzenden raum betrachten muss, um den korrekten Wert für die Dilatation zu bekommen.

    Du bist meine Rettung :-) Klar, Alice muss ja mit fast c gegen den Raumfluss fliegen, also erfährt sie eine große Zeitdilatation aufgrund der SRT. Wenn Bea später nachkommt, hat man dann eine Art Zwillingsparadoxon, nehme ich an.

    Muss ich aber nochmal in Ruhe drüber nachdenken.

    Alles in allem finde ich es aber schon grandios, dass wir zu dritt doch deutlich weiter gekommen sind, als jeder von uns allein.

    Wenn wir (vor allem Ihr) so weiter machen, kommt am Ende noch eine Theorie der Quantengravitation dabei heraus. :-)

  46. #46 Niels
    7. Januar 2015

    @MartinB @Alderamin

    Was die Dilatation angeht, denke ich, dass man irgendwie berücksichtigen muss, dass der Raum selbst sich bewegt und dass ich am Ort r meine Geschwindigkeit relativ zum dort stürzenden raum betrachten muss, um den korrekten Wert für die Dilatation zu bekommen. In dem GR-Skript steht ja auch (S.472/498)
    “This shows that a fishy swimming in the river follows the rules of special relativity, being Lorentz boosted by tidal
    changes δβ a in the river velocity from place to place.”

    Du bist meine Rettung :-) Klar, Alice muss ja mit fast c gegen den Raumfluss fliegen, also erfährt sie eine große Zeitdilatation aufgrund der SRT. Wenn Bea später nachkommt, hat man dann eine Art Zwillingsparadoxon, nehme ich an.

    Klar, ich Idiot. Man muss für Alice natürlich die Zeitdilatation der SRT berücksichtigen.
    Um Stillzustehen, muss sie mit w= sqrt(2M/r) fliegen.
    Also gilt
    γ = 1/[sqrt(1-w^2)]
    τ = t/γ
    τ = sqrt(1-2M/r)* t

    Damit haben wir die echte Zeitdilatation sqrt(1-2M/r) für einen beim Radius r ruhenden Beobachter gegenüber einem beim unendlichen ruhenden Beobachter (also dem “Schwarzschildbeobachter”).
    Also genau das selbe Ergebnis, als wenn man mit Schwarzschildkoordinaten rechnet.
    Experiment 4 ist also totaler Schwachsinn.

    Sorry, da hatte ich offensichtlich einen mentalen Aussetzer.

  47. #47 Niels
    7. Januar 2015

    Auf den Rest kann ich leider aus Zeitgründen erst gegen morgen Abend eingehen. Schadet wahrscheinlich auch nichts, wenn ich darüber noch mal in Ruhe nachdenke.

    Nur kurz so viel:
    Mein Beitrag #38 stimmt meiner Meinung nach trotzdem.
    Wenn man den Schwarzschildbeobachter mit dem frei fallenden Beobachter vergleicht, sehe ich nicht, wo eine echte Zeitdilatation herkommen sollte.
    So wie es bei der Expansion des Universum ebenfalls keine Zeitdilatation zwischen mitbewegten Beobachtern gibt, obwohl eine solche aufgrund der kosmologischen Rotverschiebung beobachtet wird.
    Das halte ich immer noch für einen Unterschied zwischen Raumkrümmung und fließendem Raum.
    Na ja, vielleicht blick ich bis morgen Abend besser durch…

  48. #48 Herr Senf
    7. Januar 2015

    Die hin-her-Diskussion “verwirrt” mich zwar, aber zur Zeitdilatation aus #44 des:
    “fallenden Staubs und eines ruhenden Objekts gegenüber dem Schwarzschild-Beobachter”
    Der ruhende Beobachter ist einmal dilatiert, der Staub wird’s zweimal.
    Mein Bauchgefühl nach langem Grübeln, sonst stimmt’s Modell nicht.

  49. #49 MartinB
    8. Januar 2015

    @Alderamin
    “. Irgendwie muss sich diese Verschiebung des Intervalls ja auch bei geringeren Geschwindigkeiten äußern, sonst gibt’s eine Unstetigkeit.”
    Schon, aber wenn ich versuche, mir das vorzustellen, beschleunige ich immer von der Masse weg:
    Nimm an, ich stehe auf der Erdoberfläche still, dann habe ich eine Geschwindigkeit von 11km/s gegen den fallenden Raum. Jetzt fliege ich gaaanz langsam nach oben. Hier fällt der Raum jetzt langsamer, also müsste ich dann doch gegenüber dem raum beschleunigt werden – das gibt dan Anti-Schwerkraft??? Vermutlich mache ich gerade einen dummen Denkfehler.

    @Niels und Alderamin
    “Klar, ich Idiot. Man muss für Alice natürlich die Zeitdilatation der SRT berücksichtigen.
    Um Stillzustehen, muss sie mit w= sqrt(2M/r) fliegen.”
    Ja, schon – gegenüber dem fallenden Staub. Aber der bewegt sich mit dem Raum mit – wieso muss ich *erst* Alice ins lokale System des fallenden Staubs transformieren, damit ich sie mit dem Schwarzschild-Beobachter vergleichen darf, dann aber trotzdem auch den fallenden Staub zeit-dilatieren. So richtig verstehe ich das noch nicht.

    @Herr Senf
    Klar ists’ verwirrend, weil es keiner von uns so richtig versteht…

    “Der ruhende Beobachter ist einmal dilatiert, der Staub wird’s zweimal.”
    Aber warum? Der Staub fällt mit einer Geschwindigkeit gegenüber dem Schwarzschild-Beobachter und wird deshalb dilatiert, der ruhende Beobachter bewegt sich gegenüber dem Staub und wird deshalb gegenüber dem Staub dilatiert – da wäre es dann doch genau umgekehrt. (Oder man nimmt die Vorzeichen entgegengesetzt, aber dann hat der ruhende Beobachter wieder gar keine Dilatation…)

    Nochmal mathematischer überlegt – spielt da nicht der gemischte dr dt-Term eine Rolle, wenn ich lokal fallend und Scharzschild vergleiche?

  50. #50 Herr Senf
    8. Januar 2015

    Vielleicht bin ich auf dem falschen Fluß :-)
    Der Schwarzschild-Beobachter kann den Wasserfall doch nicht über den Ereignishorizont stürzen sehen, für ihn “friert” er dort ein. Den ruhenden Beobachter vor dem Ereignishorizont, der gegen den Reinsturz beschleunigen muß, sieht er noch rotverschoben.
    Für den entfernten Beobachter ist am Ereignishorizont auch die LG reduziert, lokal ist sie “c”.
    Wie sieht es der “nahe” nicht mitfallende Beobachter, iwie drehe ich mich im Kreis.
    Haben wir eine gravitative Längenkontraktion oder ein Grenzwertberechnungsproblem.

  51. #51 Alderamin
    8. Januar 2015

    @MartinB

    Nimm an, ich stehe auf der Erdoberfläche still, dann habe ich eine Geschwindigkeit von 11km/s gegen den fallenden Raum. Jetzt fliege ich gaaanz langsam nach oben. Hier fällt der Raum jetzt langsamer, also müsste ich dann doch gegenüber dem raum beschleunigt werden – das gibt dan Anti-Schwerkraft??? Vermutlich mache ich gerade einen dummen Denkfehler.

    Irgendwie überstrapaziert der fließende Raum auch ein wenig meine Vorstellungskraft. Ein paar Eckpunkte:

    – Es kann nicht alleine darauf ankommen, dass die Schwerkraft mit der Entfernung abnimmt, das wäre vielmehr die Gezeitenkraft. Man kann sich auch das Schwerefeld einer unendlich großen Platte vorstellen, das wäre homogen und in jeder Entfernung von der Platte gleich groß, das muss das Wasserfallmodell ja auch abbilden können. Es kommt also nicht darauf an, ob woanders der Raum schneller oder langsamer fließt.

    – Es kann auch nicht alleine auf die Fließgeschwindigkeit ankommen, ich kann mich ja problemlos kräftefrei im Raum geradlinig bewegen. Wenn der Raum mit konstanter Geschwindigkeit an meinem Ort fließt (ich hab’ jetzt ein wenig Probleme, den an irgendwas festzumachen, wenn keine anziehende Masse da ist), müsste ich dort kräftefrei verharren, können während der Raum unter mir durchfließt (so ein ähnliches Argument hast Du mal bei der Erklärung benutzt, warum die kosmologische Expansion keine druch Kräfte gebundenen Systeme auseinanderzieht).

    – Es muss also alleine auf die Beschleunigung ankommen. Aber dabei ändert sich die Geschwindigkeit zwischen einem im Abstand r verharrenden (etwa auf dem Erdboden stehenden) Beobachter zum einfließenden Raum offenbar nicht. Das ist eine kuriose Situation (etwa so kurios, wie bei der Raumkrümmung die Tatsache, dass mich der Erdboden konstant beschleunigt, ohne dass ich in Bewegung gerate). Anonsten kennt man das (permanente Beschleunigung ohne dass sich der Geschwindigkeitsbetrag ändert) nur von der Kreisbeschleunigung im rotierenden Bezugssytem (da gibt’s ja auch Zeitdilatation, gegenüber der Drehachse, wenn man sich hinreichend schnell dreht).

    Mit so einer merkwürdigen Nebenbedingung verliert das Modell allerdings viel seiner Anschaulichkeit. Bin im Moment auch ratlos, was ich daraus machen soll.

  52. #52 Alderamin
    8. Januar 2015

    @myself

    Es kommt also nicht darauf an, ob woanders der Raum schneller oder langsamer fließt.

    Das war natürlich Quatsch. Bei der unendlichen Platte ist die Beschleunigung des fließenden Raums überall gleich groß, aber nicht die Geschwindigkeit.

  53. #53 Herr Senf
    8. Januar 2015

    Hm, das Problem liegt in der Zweideutigkeit der Beschleunigung.
    Bei der puren kinematischen Betrachtung wird nur die relativistische Dilatation gesehen, die von der Geschwindigkeit und nicht der Geschwindigkeitsänderung abhängt, also nur Fluß.
    Gegen den Fluß muß ich die Geschwindigkeit kompensieren und lokal ständig beschleunigen.
    Diese Beschleunigung kompensiert die örtliche Gravitation, der Ort ist selbst dilatiert.

  54. #54 Alderamin
    8. Januar 2015

    @Martin

    Der Fall mit der unendlichen Platte ist insofern interessant, als dass man da keine Fluchtgeschwindgkeit festlegen kann, die mit der Geschwindigkeit der relativ zum fließenden Raum im Abstand r von der Platte gleichgesetzt werden könnte. Ich kann da als Staubkorn nirgends den Raum als ruhend betrachten und mit seiner Bewegung ohne Relativgeschwindigkeit folgen, ich kann nicht einmal festlegen, wie schnell der Raum da wo fließt und wo folglich mein Intervall (-c;+c) liegt. Das ist ein ganz fieses Beispiel, über das es sich nachzudenken lohnt. Was macht eigentlich die ART aus so einem Gerät?

  55. #55 MartinB
    8. Januar 2015

    @Alderramin
    Wie der Zufall (great minds think alike) es will, habe ich mir das vor ein paar Wochen angeguckt: Aus’m Kopf war das so: In der ART gibt es erst mal keine unendlich große materielle Platte, die nicht auch intern unter Spannung steht (das wäre nicht konsistent); wenn die Platte unter Spannung steht, dann beeinflusst die das Feld. Am Ende kommt heraus, dass das Grav.-Feld über der Platte nicht homogen ist; für Details guckst du hier:
    http://arxiv.org/abs/0708.2906
    Auch eins der Dinge, die ich mir mal in Ruhe angucken und drüber bloggen wollte, das hilft der ART-Intuition sicher weiter.

  56. #56 MartinB
    8. Januar 2015

    @Herr Senf
    “Gegen den Fluß muß ich die Geschwindigkeit kompensieren und lokal ständig beschleunigen.”
    Clever, das klingt auf den ersten Blick ziemlich gut.

    Noch ca. 30 Kommentare, und wir haben es verstanden…

  57. #57 Herr Senf
    8. Januar 2015

    Joo MB, mir rieselt gerade Staub aus den Augen.
    Du hältst doch als Anfangsbedingung alle Staubteilchen mit v=0 unabhängig von R fest.
    Dann bringst du das SL ins Spiel, daß das Ganze in Bewegung setzt, mit a=a(R)
    Damit hast du in der Anfangsbedingung, daß alle Teilchen unterschiedlich (R)-dilatiert sind.
    Durch die Bewegung v>0 gibt’s dann Nachschlag.

  58. #58 MartinB
    8. Januar 2015

    @Her Senf
    Habe das jetzt drei Mal gelesen, aber nicht verstanden, was du sagen willst. Ja, die Teilchen werden mit a(R) beschleunigt und haben dann jeweils die Geschwindigkeit v(R).
    “Du hältst doch als Anfangsbedingung alle Staubteilchen mit v=0 unabhängig von R fest.”
    Wieos ist die R-Dilatation jetzt in der Anfangsbedingung schon drin? Die Teilchen fallen ja alle aus dem unendlichen (d.h. klassisch ist die Energie exakt Null, kin=-potentiell), sonst wäre der Zustand ja nicht stationär. Bin verwirrt.

  59. #59 Herr Senf
    8. Januar 2015

    Nur gut, daß wir schon 4 sind, die aneinander vorbei denken 😉
    Dann ändere ich meine Meinung zum 3. mal, es liegt an der Zeit.
    Es wurde Staub verteilt gleichmäßig im Raum – ok, aber in der Raumzeit mit einer Zentralmasse?
    “Bei unserer Masse im Universum merkt auch keins der Staubteilchen etwas von irgendeiner Schwerkraft oder Raumzeitkrümmung – es folgt einfach seiner kräftefreien Bahn, …”
    Hhm, es merkt was – die Zeitkrümmung, deswegen tut sich was.
    Iwie hinkt der Vergleich mit der Expansion, da ändert sich nur der Raum.

  60. #60 MartinB
    8. Januar 2015

    “Es wurde Staub verteilt gleichmäßig im Raum ”
    Nein, deswegen steht ja oben im Text, dass wir unendlich lange warten, so dass aller Staub, der dann noch da ist, mit Geschwindigkeit 0 bei unendlich gestartet ist (im passenden Grenzfall).
    “Hhm, es merkt was – die Zeitkrümmung”
    Nein, lokal kann ich immer in ein Inertialsystem transformieren, und ein frei fallendes System wie das des Staubs ist eins. Von einer “Zeitkrümung” merkt das Teilchen selbst nichts – so etwas kann man nur merken, wenn man unterschiedliche Beobachter vergleicht oder einen Paralleltransport macht o.ä.

  61. #61 Niels
    9. Januar 2015

    Hm, mir ist noch etwas aufgefallen:

    Bei mit dem Raumfluss mitbewegten Beobachtern tritt beim schwarzen Loch doch tatsächlich keine Zeitdilatation auf, oder?
    Die Zeitdilatation zwischen einem zwei frei fallenden Beobachtern bekommt man über die Gullstrand-Painlevé-Metrik (siehe Wiki):

    τ^2= (1-B^2)*t^2 + 2*B*r*t – r^2
    mit B=-sqrt(2M/r)

    Jetzt verwendet man noch v=dr/dt und v= B:

    τ^2= t^2 – B^2*t^2 + 2*B*B*t^2 – B^2*t^2
    τ^2= t^2
    (Oder mach ich da Quatsch?)

    Mein Vergleich mit der Expansion des Universum ist also kein Gegenargument.
    Im Gegenteil, in beiden Fällen gibt es zwischen “mitbewegten” Beobachtern keine Zeitdilatation.

    Mit dem Schwarzschildbeobachter hab ich aber trotzdem noch Probleme:
    Die Zeitdilatation gegenüber einem beim Radius r ruhenden Beobachter ist:
    sqrt(1-2m/r) = sqrt(A)
    Die Zeitdilatation gegenüber einem beim Radius r frei fallenden Beobachter ist:
    1-2m/r = A
    (Stimmt doch, oder?)
    Beides gleichzeitig krieg ich mit dem Wasserfallmodell aber nicht hin.

    ——–
    Ich glaube, wir müssen uns doch mit der In der Veröffentlichung zum Wasserfall herumschlagen.

    Ich habs schon versucht, habe aber gerade bei den wichtigen Teilen absolute Verständnisprobleme:

    We demonstrate two features that are the essence of the river model for spherical black holes:
    first, that the river of space can be regarded as moving in Galilean fashion through a flat Galilean background space [eqs. (14) and (15)],
    and second, that as a freelyfalling object moves through the flowing river of space, its 4-velocity, or more generally any 4-vector attached to the freely-falling object, can be regarded as evolving by a series of infinitesimal Lorentz boosts induced by the change in the velocity of the river from one place to the next [eq. (18)].

    Zu Punkt 1:
    Er leitet aus der Metrik in GP Koordinaten die Gleichung (15) ab.
    Damit habe ich auch keine Probleme.
    Aber dann erklärt er, dass im Flussmodell die selbe Formel gilt:
    Physically, the 4-velocity um is the 4-velocity of the particle relative to the inflowing river of space. For example, the spatial components ui of the 4-velocity are zero if the particle is becalmed in the river. Again, the relations (15) resemble those of a Galilean transformation, which shift only the spatial components of the vector, while leaving the time component unchanged.
    Warum gilt (15) im Flussmodell?
    [v ist die Eigengeschwindigkeit eines sich beliebig bewegenden Teilchens, oder?]

    Zu Punkt 2:
    Jetzt er aus der Metrik in GP die Bewegungsgleichung Gleichung (18) her. Damit habe ich wieder keine Probleme.
    Dann erklärt er, warum diese Gleichung auch im Flussmodell gilt:
    In GullstrandPainleve-Cartesian coordinates, the velocity βi of the infalling river at the new position differs from the velocity at the old position byy δxj *∂βi/∂xj. However, in the river model, a particle moving in the river sees not the full change in river velocity relative to the background coordinates, but only the tidal change (19) in the river velocity relative to the infalling locally inertial river frame. For example, if the particle is comoving with the inflowing river, so that δξi = 0, then the particle sees no change at all in the river velocity as time goes by, δβi = 0. The infinitesimal tidal change δβi in the river velocity induces a Lorentz boost in the 4-vector pm
    (20).
    Equations (19) and (20) reproduce the equations of motion (18).

    (Bitte im Paper anschauen, die Formeln kann man nicht richtig kopieren.)

    Hä?

    Diese Zitate fürs Flussmodell sind das Entscheidende.
    Das ganze Tetradenzeug und die Mathematik sind nur dafür da, um die Formeln(15) und (18) aus der Metrik herzuleiten.
    Fürs Verständnis ist das also total unwichtig. (Die Herleitungen stimmen, wenn ich mich nicht irre).

    Wichtig für den Durchblick beim Flussmodell ist also nur, warum diese aus der Metrik abgeleiteten Formeln (15) und (18) ebenfalls fürs Flussmodell gelten.
    Gelten sie nämlich, drückt die Metrik das Flussmodell korrekt aus und das Flussmodell ist eine echte Interpretation dieser speziellen Metrik.
    Den ganzen Rest außer den von mir zitierten Abschnitten kann man im Prinzip also aus dem Paper streichen.

    Zur Beschleunigung:
    Siehe den fett markierten Abschnitt im letzten Zitat.
    Das bedeutet doch, dass ein in festem Abstand zum schwarzen Loch ruhender Beobachter Änderungen in der Flussgeschwindigkeit feststellt. Oder?
    (Warum?)
    Wenn das stimmt, bekommt man eine Gezeitenkraft.

  62. #62 Niels
    9. Januar 2015

    Nachtrag:
    Beim Schwarzschildbeobachter müssen wir wahrscheinlich irgendwie einbauen, dass der mit
    B = -sqrt(2M/r)
    fließende Raum für den Schwarzschildbeobachter mit
    Bs = (1-B^2 )* B fließt?

  63. #63 Niels
    9. Januar 2015

    mit
    Bs = – (1-B^2 )* B fließt?

    Sorry.

  64. #64 Herr Senf
    9. Januar 2015

    Ich hab jetzt meine *Verwirrung* mit der Didaktik aufgeklärt.
    Im Beitrag werden 4 Ansichten zur Erklärung “benutzt”:
    1. Newton-SL
    2. Fluchtgeschwindigkeits-Modell
    3. Schwarzschild-SL
    4. river model
    Ich hab mich in der Systematik verstrickt, die Kommentare haben’s verschlimmbessert.
    “deswegen steht ja oben im Text, dass wir unendlich lange warten, so dass aller Staub, der dann noch da ist, mit Geschwindigkeit 0 bei unendlich gestartet ist”
    Das war mein Knackpunkt, im Newton-Modell (1) definiert das künstlich einen Ereignishorizont, wenn LG=c erreicht ist, die dann umgekehrt als Fluchtgeschwindigkeit (2) gedeutet wird.
    Aber aus dem Newton-SL kann man entkommen, die Beschleunigung muß nur größer sein als die lokale Gravitation, das geht auch von innerhalb des “Newton-Horizontes”. Ist die Geschwindigkeit am Horizont kleiner c, kommen die Teilchen nur nicht soweit bzw nahe Teilchen fallen mit v<c über den Horizont.
    Das Newton-SL "benutzt" LG=c also nur als Annahme, nicht als Grenzgeschwindigkeit.
    Dieser Staub aus oo hat mir den Übergang zum Schwarzschild-SL (3) "verdorben".
    Ich brauche in der ART nicht bis zum "Leerräumen" warten, der gleichmäßig verteilte Staub fällt unabhängig von der Anfangs-Entfernung R mit c über den Ereignishorizont egal für welchen Beobachter. In diesem Fall ist es ein echter Ereignishorizont, von dem nichts entkommen kann.

  65. #65 Alderamin
    9. Januar 2015

    @Niels

    “For example, if the particle is comoving with the inflowing river, so that δξi = 0, then the particle sees no change at all in the river velocity as time goes by, δβi = 0”

    Das bedeutet doch, dass ein in festem Abstand zum schwarzen Loch ruhender Beobachter Änderungen in der Flussgeschwindigkeit feststellt. Oder?

    Er sagt etwas aus über mitbewegte Beobachter, aber der logische Umkehrschluss ist nicht notwendig ein ruhender Beobachter und nicht notwendig eine beobachtete Änderung der Flussgeschwindigkeit. Man könnte das auch so verstehen, dass ein Beobachter, der sich relativ zum Fluss bewegt (also vor Ort eine Eigengeschwindigkeit gegenüber einem Comoving-Partikel hat), nur möglicherweise eine variierende Flussgeschwindigkeit sehen könnte (nämlich dann wenn seine Bewegung eine radiale Komponente bzgl. des EH hat, rein tangential oder ortsfest dürfte das nämlich eigentlich nicht so sein, wenn ich irgendwas verstanden habe).

    In’s Paper habe ich aber noch nicht geschaut (vermutlich ohnehin nicht mein Level), vielleicht heute abend oder am Wochenende.

  66. #66 MartinB
    9. Januar 2015

    @Niels
    Zur Veröffentlichung:
    (15) wird doch über u_m gamma_m= v_mu g_mu hergeleitet – das Produkt aus Vierergeschw. und Tetrade ist in jedem System dasselbe. u_m ist die Vierergeschw. relativ zu dem von unendlich frei fallenden teilchen (mit Geschw. v_ff), das die Tetraden definiert. Das ist ausnahmsweise etwas, wo ich kein Problem sehe (oder ich verstehe es nicht). Ähnlich G. 18 – dasteckt doch u_m drin, und das ist doch schon die Geschw. im gamma-System.

    “For example, if the particle is comoving with the inflowing river, so that δξi = 0, then the particle sees no change at all in the river velocity as time goes by, δβi = 0. ”
    Das muss doch so sein – wenn ich im System der fallenden Teilchen (Flusssystem) bin, dann ändert sich die Flussgeschwindigkeit nicht, weil ich mitschwimme und relativ zum Fluss immer ruhe. (Das gilt ja nur für das comoving particle, also nr dann, wenn ich mich wie eins der Staubteilchen bewege.)

    Die beiden Teile bilde ich mir ein zu verstehen – den rest aber nicht so richtig (insbesondere das mit den Lorentz-Boosts direkt danach checke ich nicht, da steckt glaube ich genau drin, was denn nun passiert, wenn ich an einem Ort stillstehe.)

  67. #67 Niels
    10. Januar 2015

    Zu Punkt 1:

    u_m ist die Vierergeschw. relativ zu dem von unendlich frei fallenden teilchen (mit Geschw. v_ff), das die Tetraden definiert.

    Ich habe kein Problem mit den Tetraden sondern ein Problem damit, was (15) im Flussbild bedeutet!

    Also ist deiner Meinung nach v in (15) die Eigengeschwindigkeit eines aus unendlichen frei fallenden Teilchens?

    Im Paper steht:
    Physically, the 4-velocity u is the 4-velocity of the particle relative to the inflowing river of space.
    Gleichung 15 bedeutet dann also:
    Die “Geschwindigkeit u eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens bezüglich des Flusses” ist die “Eigengeschwindigkeit v des aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens” abzüglich der “Fließgeschwindigkeit B” des Flusses?
    Oder wie würdest du es formulieren?
    In Gullstrand-Painleve-Kugelkoordinaten statt Gullstrand-Painleve-Kartesischen-Koordinaten ist (15) also
    u = v – B * t/τ = v – B * 1 ?
    mit
    v = dr/dτ = dr/dt (= B)
    B = -sqrt(2M/r)
    (t ist die Koordinatenzeit für das Teilchen, τ die Eigenzeit. Da es um ein aus dem unendlichen frei fallendes Teilchen geht ist t = τ.)

    Warum ist der nächste Satz im Paper dann
    For example, the spatial components u_i of the 4-velocity are zero if the particle is becalmed in the river ?
    (Was bedeutet becalmed in the river?
    Bezüglich des Flusses ruhend, oder?)
    Die “Geschwindigkeit u eines dem unendlichen frei fallenden Teilchens bezüglich des Flusses” ist doch immer Null, weil die “Eigengeschwindigkeit v eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens” immer gleich B ist?
    Warum ist das dann ein example?
    Das ist doch deiner Ansicht nach die einzige Aussage, die (15) macht, oder?

    Warum folgt aus:
    “Die Geschwindigkeit u eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens bezüglich des Flusses” ist die “Eigengeschwindigkeit v des aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens” abzüglich der “Fließgeschwindigkeit B des Flusses”
    dann
    The river itself flows in Galilean fashion through a flat Galilean background.?

    Zu Punkt 2:

    “For example, if the particle is comoving with the inflowing river, so that δξi = 0, then the particle sees no change at all in the river velocity as time goes by, δβi = 0. ”
    Das muss doch so sein – wenn ich im System der fallenden Teilchen (Flusssystem) bin, dann ändert sich die Flussgeschwindigkeit nicht, weil ich mitschwimme und relativ zum Fluss immer ruhe. (Das gilt ja nur für das comoving particle, also nr dann, wenn ich mich wie eins der Staubteilchen bewege.)

    Ja?
    Mir ging es darum, was (19) zusammen mit dieser Aussage für einen beim Abstand r ruhenden Beobachter bedeutet.
    Nämlich, ob ein solcher Beobachter Änderungen in der Flussgeschwindigkeit feststellt?

    Was bedeutet (18) im Flussmodell mit Gullstrand-Painleve-Kugelkoordinaten?
    Was ist dort p? Der Eigenimpuls des Teilchens, also bezogen auf v = dr/dτ = dr/dt (= B)?
    Oder der Impuls bezogen auf u, also der “Impuls relativ zum Fluss”?
    Konntest du bitte (18) im Flussmodell mit Gullstrand-Painleve-Kugelkoordinaten ausformulieren?

    Mein Versuch, wenn v tatsächlich die “Eigengeschwindigkeit eines frei aus dem unendlichen einfallenden Teilchens” ist und p der Impuls bezogen auf u:
    Die Ableitung des “Impulses relativ zum Fluss des Raumes” eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens nach der Eigenzeit ist gleich der radialen Änderung der Flussgeschwindigkeit mulipliziert mit der “Geschwindigkeit u eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens bezüglich des Flusses” multipliziert mit p_0?
    Stimmt das? Wenn nein, wie sonst?
    p_0 ist dann die Energie? p_0 = sqrt(1-v^2) = sqrt(1-B^2)?

    Also dp/dτ = – ∂B/∂r * u * sqrt(1-B^2)

    Mit B= -sqrt(2GM/r) gilt
    ∂B/∂r = (1/2)*sqrt(2GM) * r^(-3/2) ?

    Also
    dp/dτ = – (1/2)*sqrt(2GM) * r^(-3/2) * u * sqrt(1-B^2) ?

    Warum soll das im Flussmodell so sein?

  68. #68 Niels
    10. Januar 2015

    Bei p_0 fehlt noch die Masse, p_0 = sqrt(1-B^2) * m.
    Also die Formel aus der SRT, weil der Raum flach ist.
    Oder ist das Blödsinn?

  69. #69 Herr Senf
    10. Januar 2015

    Im Unterschied zum GP-River 1.0 starten H&L im River 2.0 so:
    “In the present paper we started from a somewhat different conceptual picture.”
    Es werden keine schwimmenden Staubteilchen betrachtet, sondern Lorentz-Frames.

  70. #70 MartinB
    10. Januar 2015

    @Niels
    “Also ist deiner Meinung nach v in (15) die Eigengeschwindigkeit eines aus unendlichen frei fallenden Teilchens?”
    Nein. v in (15) ist ein beliebiges frei fallendes (also unbeschleunigtes) Teilchen (Eingeführt hinter eq. (10)):
    “Let v μ ≡ dxμ /dτ denote the 4-velocity of a particle falling freely (not necessarily radially) in the geometry,”

    “Die “Geschwindigkeit u eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens bezüglich des Flusses” ist die “Eigengeschwindigkeit v des aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens” abzüglich der “Fließgeschwindigkeit B” des Flusses?”
    Nicht ganz – ein aus unendlich fallendes Teilchen hat doch bezüglich des Flusses immer Geschw. Null. Eher etwa so:
    “Die Geschwindigkeit eines kräftefreien Teilchens im Fluss-System (u) ist gleichder Geschwindigkeit im GP-System abzüglich der Fließgeschwindigkeitdes Flusses.”

    “Die “Geschwindigkeit u eines dem unendlichen frei fallenden Teilchens bezüglich des Flusses” ist doch immer Null, weil die “Eigengeschwindigkeit v eines aus dem unendlichen frei fallenden Teilchens” immer gleich B ist?
    Warum ist das dann ein example?”
    Weil die Fleichung (15) für beliebige kräftefreie Teilchen gilt.

    “The river itself flows in Galilean fashion through a flat Galilean background.?”
    Das ist nach wie vor der Satz, den ich auch nicht verstehe.

    “Nämlich, ob ein solcher Beobachter Änderungen in der Flussgeschwindigkeit feststellt?”
    Änderungen in der Zeit kann er nicht feststellen, weil der Fluss ja stationär fließt.

    Was den Impuls p angeht – da finde ich das paper sehr schlampig. Vor Gl. (16) wird eingeführt, dass Index m sich auf die Fluss-Koordinaten bezieht, Index mu auf GP. Aber das lässt sich in Gl (18) gar nicht mehr auseinanderhalten. Wenn ich den Absatz danach richtig lese, taucht da aber ein mu als Index auf – also ist die rechte Seite von (18) im GP-System und die linke im Fluss-System, richtig? Oder auch nicht, weil u ja im Fluss-System eingeführt ist…???
    Das mit Kugelkoordinaten zu schreiben, kriege ich nicht ohne weiteres hin, fürchte ich.

    Immerhin passt (16) und (17) zu dem, was wir uns oben (um #35 herum) anschaulich überlegt haben, denke ich: Wenn Das Teiclhen bei r ruht, dann ist seine u-Geschwindigkeit gleich der Flussgeschwindigkeit und die Beschleunigung ist gegeben durch das Produkt aus Gradient der Flussgeschwindigkeit und der Flussgeschwindigkeit selbst. (Irgendwie kriege ich den faktor p^m da noch nicht so ganz geistig unter, wahrscheinlich muss man sich doch mal die Mühe machen, das in Komponenten auszuschreiben. Mal sehen, ob ich dazu nachher mal komme…)

  71. #71 MartinB
    10. Januar 2015

    So, ich habe gerade mal Gl 16 (bzw. 18) für den einfachen Fall angeguckt, dass ich mich auf der x-Achse befinde, so dass es nur eine x-Komponente für die Flussgeschwindigkeit gibt. Ein Teiclhen soll bei konstantem x-Wert ruhen, bewegt sich also mit Geschw. -beta gegen den Fluss.
    Dann ist (wenn ich mich nicht verrechne)
    dp^x/d tau = – (d beta/d x) u^x p^0
    und u^x ist die Geschwindigkeit im Fluss-System, also -beta, also ist die rechte Seite
    = (d beta/dx) beta p^0

    Links steht die Ableitung des Impulses, also letztlich die Kraft, rechts steht der Gradient von beta mal beta mal der Masse (0-Komponente von p); damit scheint mir die Rechnung von oben (bei #35 ff) korrekt zu sein. Immerhin etwas.

    So ganz verstehe ich aber die Sprechweise nicht, die vor Gl. 20 kommt:
    “The infinitesimal tidal change δβ i in the river
    velocity induces a Lorentz boost in the 4-vector pm”
    Ist das einfach eine merkwürdige Art zu sagen, dass das Objekt beschleunigt wird? Eigentlich ist doch ein Lorentz-Boost eine Transformation in ein anderes Koordinatensystem, kein physikalischer Prozess? Oder sagt man das so?

  72. #72 MartinB
    10. Januar 2015

    Und nun bin ich wieder verwirrt: Die Null-Komponente der Vierergeschwindigkeit ist doch gerade gleich dem gamma-Faktor für die Zeitdilatation, richtig?
    Wieso ist dann laut (15) die Nullkomponente im Fluss-System zu der im GP-System identisch? Ist das mit der Aussage gemeint, dass der Fluss in “Galilei-fashion” fließt? Aber ein aus unendlich frei fallendes Teilchen bei r müsste doch einen statischen Beobachter dort zeitdilatiert sehen (und umgekehrt)?
    Oder verstehe ich das mit der Null-Komponente gerade ganz falsch?

  73. #73 Niels
    10. Januar 2015

    Ist das einfach eine merkwürdige Art zu sagen, dass das Objekt beschleunigt wird?

    Meiner Meinung nach schon.

    Eigentlich ist doch ein Lorentz-Boost eine Transformation in ein anderes Koordinatensystem, kein physikalischer Prozess?

    Ja.

    Oder sagt man das so?

    Ich jedenfalls nicht. Hab ich so auch noch nicht gelesen.

    Die Null-Komponente der Vierergeschwindigkeit ist doch gerade gleich dem gamma-Faktor für die Zeitdilatation, richtig?

    Im flachen Raum schon, ja.
    Rein formal ist die Null-Komponente natürlich definiert als
    v_0 = dt/dτ
    (= dr/(B*dτ) mit B = dr/dt = -sqrt(2GM/r) in diesen speziellen Koordinaten).

    Wieso ist dann laut (15) die Nullkomponente im Fluss-System zu der im GP-System identisch?

    Genau deswegen verstehe ich nicht, was (15) im Flussbild eigentlich bedeutet und wie man darauf so ohne weiters kommt.
    Es wird im Flussbild ja nicht mal hergeleitet sondern scheint dort ein trivialer Zusammenhang zu sein?

    Was den Impuls p angeht – da finde ich das paper sehr schlampig. Vor Gl. (16) wird eingeführt, dass Index m sich auf die Fluss-Koordinaten bezieht, Index mu auf GP. Aber das lässt sich in Gl (18) gar nicht mehr auseinanderhalten. Wenn ich den Absatz danach richtig lese, taucht da aber ein mu als Index auf – also ist die rechte Seite von (18) im GP-System und die linke im Fluss-System, richtig? Oder auch nicht, weil u ja im Fluss-System eingeführt ist…???

    Und deswegen verstehe ich überhaupt nicht, was (18) bedeutet. Im Flussbild schon gar nicht und auch erst recht nicht, wie man im Flussbild darauf kommt.
    (Mit (16) und (17) hergeleitet aus der Metrik hab ich keine Probleme.)

    Ich bin jetzt bis spät heute Abend nicht mehr zu zuhause, vielleicht fällt mir morgen noch was ein.

    Übrigens bin ich mittlerweile der Meinung, dass

    Falls ihr jetzt die Frage stellt, ob der Raum “wirklich” ins Schwarze Loch stürzt – das ist letztlich eine Frage, die man nicht beantworten kann, weil sie sich um die Interpretation einer physikalischen Theorie dreht.

    doch völlig richtig ist.
    Das Ganze gilt allerdings nur für ungeladene schwarze Löcher.

    Jetzt müssen wir nur noch verstehen, wie das mit dem fließenden Raum genau gemeint ist?

  74. #74 MartinB
    10. Januar 2015

    @Niels
    Den Staz verstehe ich nicht:
    “Genau deswegen verstehe ich nicht, was (15) im Flussbild eigentlich bedeutet und wie man darauf so ohne weiters kommt.”
    es muss doch u_m gamma_m = v_mu g_mu sein, oder?
    Und zusammen mit (14) folgt dann doch 15 direkt – und ich verstehe auch nicht, was du mit 15 “im Flussbild” meinst – 15 ist doch der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit im Flussbild und der im GP-Bild.

    Irgendwie ist das alles immer noch verwirrend. Ich habe aber gerade entdeckt, dass man den gesamten Entwurf für “Exploring black holes” hier herunterladen kann:
    http://www.eftaylor.com/exploringblackholes/
    Da gibt es ein ganzes Kapitel über die GP-Metrik und fallende Tropfen,
    http://www.eftaylor.com/exploringblackholes/InsideBH141018v1.pdf
    Vielleicht bin ich schlauer, wenn ich das gelesen habe.

    “Das Ganze gilt allerdings nur für ungeladene schwarze Löcher”
    Warum? Im paper ist doch auch der fall mit geladenen SL abgedeckt, oder nicht?

  75. #75 MartinB
    11. Januar 2015

    Nachtrag: Das oben verlinkte Kapitel hat sogar eine Box über das Flussmodell (S. 31 im pdf), da steht:
    “Hamilton and Lisle show that the river model is consistent with
    the results of general relativity. In that sense the river model
    is correct and complete.
    The river model is a helpful visualization, but that visualization
    comes at a price: it carries the misleading message that
    space itself—represented by the river—is observable”

    Und ich glaube, das Kapitel (und das davor) enthalten alle Formeln, die wir brauchen, um das Modell zu verstehen, bin aber noch nicht so ganz durch…

  76. #76 Markus Termin
    16. Januar 2015

    “Es ist nicht möglich, zwei Raumpunkte zu unterschiedlichen Zeiten eindeutig in Beziehung zu setzen und zu sagen, ob es sich um denselben Raumpunkt handelt oder nicht.”

    Hier liegt der Fehler. Und zwar nicht Newtons, sondern Einsteins, der diesen Bezug ebenso selbstverständlich voraussetzt, wie Newton das macht: nur eben glaubt, es nicht zu tun: das bekannte metrische System.

    Schreib doch mal darüber, warum Lee Smolin in “Time Reborn” langsam Abstand von Einstein nimmt.

  77. #77 Niels
    19. Januar 2015

    @MartinB
    Ich wollte mich erst wieder melden, wenn ich das Ganze mal richtig durchgearbeitet habe. Dazu bin ich aber leider immer noch nicht gekommen.

    Danke für den Hinweis auf das Kapitel in “Exploring black holes”, das habe ich jetzt aber erst ein einziges Mal recht oberflächlich durchgearbeitet.
    Da geht mir gerade leider noch kein Licht auf. Läuft es auf Box 4 hinaus?

    es muss doch u_m gamma_m = v_mu g_mu sein, oder?

    Ja.

    Und zusammen mit (14) folgt dann doch 15 direkt – und ich verstehe auch nicht, was du mit 15 “im Flussbild” meinst – 15 ist doch der Zusammenhang zwischen der Geschwindigkeit im Flussbild und der im GP-Bild.

    Hm, da hatte ich etwas falsch verstanden.

    Bei mir hängts bei u_0 = v_0, das versteh ich nicht. Mein Erklärungsversuch hat mich aber auf einen Irrweg geführt, danke.

    “Das Ganze gilt allerdings nur für ungeladene schwarze Löcher”
    Warum? Im paper ist doch auch der fall mit geladenen SL abgedeckt, oder nicht?

    Schon. Dort wird die Fließgeschwindigkeit aber imaginär.
    Deswegen bricht das dann als physikalisches Modell für mich zusammen, auch wenn es mathematisch natürlich in Ordnung geht.

  78. #78 MartinB
    20. Januar 2015

    @Niels
    “Dazu bin ich aber leider immer noch nicht gekommen.”
    Dito.

    “Da geht mir gerade leider noch kein Licht auf. ”
    Mir auch noch nicht, aber da da in allen Bezugssystemen alle relevanten Formeln dri sind, denke ich, dass man damit eigentlich in der Lage sein sollte, rauszuknobeln, wie es geht.

    “Bei mir hängts bei u_0 = v_0, das versteh ich nicht.”
    Ja, da habe ich auch ein Problem – das ist wohl der Punkt mit der “GAlielei”-Raumzeit, aber anschaulich verstehe ich das nicht.

    ” Dort wird die Fließgeschwindigkeit aber imaginär.”
    Grusel, ich hatte mir das gar nicht angeguckt, sondern nur die Überschrift gesehen. Wie bewege ich mich denn relativ zu einer imaginären Geschwindigkeit?

  79. #79 Herr Senf
    20. Januar 2015

    Bevor die Frühjahrsmüdigkeit den Thread hängen läßt, habe ich hier was gefunden http://cds.cern.ch/record/828521/files/0503082.pdf
    In Kap.3 geht Petrov es etwas “verständlicher” an als Hamilton.
    Vielleicht hilft’s Euch weiter – Grüße Senf

  80. #80 Niels
    20. Januar 2015

    @Herr Senf
    Hm?
    Dort findet man doch nur die kurze Bemerkung

    The Gullstrand-Painleve metric is also stationary and presents the dragging directed to the singularity. The last property is used to conceptualize a black hole as a river model [21]:
    the space itself flows like a river through a flat background, while objects move through the river according to the rules of special relativity.

    Und das ist wiederum nur ein praktisch wörtliches Zitat des Satzes
    In the river model, space itself flows like a river through a flat background, while objects move through the river according to the rules of special relativity.
    aus dem Abstract des river-Papers.

    Oder übersehe ich etwas?

  81. #81 Markus Termin
    30. Januar 2015

    “Wie bewege ich mich denn relativ zu einer imaginären Geschwindigkeit?”

    Überhaupt nicht. Aber – liebe Herren – wie kann man nur so feige sein?! Müßte nicht das letzte bischen Ehre euch dazu treiben, den “Raumzeitstaub” sich setzen zu lassen – für eine neue Zeit?!

  82. #82 Spritkopf
    31. Januar 2015

    Müßte nicht das letzte bischen Ehre euch dazu treiben, den “Raumzeitstaub” sich setzen zu lassen – für eine neue Zeit?!

    Ah, mal wieder eine Meinungsäußerung von Esoschwafler Markus “Ich-hätte-nur-richtig-hingucken-müssen-dann-hätte-ich-das-Haiti-Erdbeben-vorausgesehen” Termin, der natürlich ganz besonders berufen ist, sich über das Thema Ehre auszulassen.

  83. #83 Cryptic
    31. Januar 2015

    MartinB: “…Es gibt keine Möglichkeit, zu sagen, wer von beiden Recht hat – und das ist der kleine Fehler, den der gute Newton mit seiner Annahme vom absoluten Raum gemacht hat. ..”

    Wollen Sie damit sagen, dass Newton nicht wusste dass für die mechanischen Gesetze das Galileische Relativitätsprinzip gilt? Das wäre mir neu. Übrigens, ist der Newtonsche Raum nicht der Raum relativ zu welchem beschleunigt wird?

    Und zweitens, wie sieht das Ganze aus wenn Staubkörner nicht rund sind sondern eine bevorzugte Orientierung haben?

  84. #84 MartinB
    31. Januar 2015

    @Cryptic
    “Wollen Sie damit sagen, dass Newton nicht wusste dass für die mechanischen Gesetze das Galileische Relativitätsprinzip gilt? ”
    Nein, das prinzip als solches kannte er, aus der tatsache, dass man rotationen absolut bestimmen kann, folgerte Newton, dass es einen absoluten Raum geben muss – ich denke, ihm war aber klar, dass man eine gleichförmige Bewegung relativ zu diesem raum nicht messen kann.

    “relativ zu welchem beschleunigt wird?”
    Es macht ja keinen Untersiced, ob ich mit 1m/s^2 relativ zu jemandem beschleunige, der anfangs zu mir in Ruhe ist oder zu jemandem, der anfangs relativ zu mir mit konstanter Geschwindigkeit bewegt ist, beide messen 8in Newtonscher Physik) 1m/s^2.

    Die Frage mit der Orientierung der Staubkörner verstehe ich nicht.

  85. #85 Cryptic
    31. Januar 2015

    MB: “Es macht ja keinen Unterschied, ob ich mit 1m/s^2 relativ zu …”

    Selbstverständlich, und wir wissen nicht ob dieser “Raum” (als Ganzes) in welchem gleichförmige Bewegungen mechanisch gleichberechtigt sind, relativ zu einem anderen “Raum” (z. B. in einem “Superraum”) beschleunigt ist oder nicht.

    MB: “Die Frage mit der Orientierung der Staubkörner verstehe ich nicht.”

    Wenn Körner eine andere Form haben, z.B. wie fallende Regentropfen in Luft (oder wenn sie mit Farbe markiert sind), kann man sehen, dass beide Systeme nicht identisch sind.

  86. #86 MartinB
    31. Januar 2015

    @Cryptic
    Ich verstehe beide Argumente überhaupt nicht – ja, ich kann mir einen hypothetischen Superraum denken, den ich nicht beobachten kann – zu dem kann ich mich dann irgendwie bewegen. Und?

    Und klar kann man sehen, dass beide Systeme nicht identisch sind (so ist es ja auch gemeint) – aber man kann eben nicht entscheiden, wer von beiden ruht und wer nicht.

  87. #87 Cryptic
    1. Februar 2015

    Der Newtonsche Raum ist identisch mit unserem Universum. Ob das Universum als ganzes rotiert oder nicht können wir mit uns bekannten Mitteln nicht beurteilen. Es ist nicht ausgeschlossen, dass es mehrere solche Universen gibt, die sich relativ zueinander beliebig bewegen (auch beschleunigt). Der “Raum” zwischen Universen könnte absolut leer sein so dass eine “Kommunikation” zwischen Universen nicht möglich wäre. Kollisionen zwischen solchen Universen wären nicht ausgeschlossen.

    Alle Beschleunigungen relativ zum Newtonschen Raum sind beobachtbar (Eimer-Experiment), die nichtbeschleinigte Bewegungen dagegen (noch) nicht. Es existiert also ein absoluter “Raum” im Sinne von Newton, in welchem sich Objekte “reibungsfrei” bewegen. Welche “Struktur” dieser “Gravitations- + Trägheitsraum” besitzt, konnte bisher nicht herausgefunden werden.

  88. #88 MartinB
    1. Februar 2015

    @Cryptic
    “Der Newtonsche Raum ist identisch mit unserem Universum.”
    Nein
    “Es existiert also ein absoluter “Raum” im Sinne von Newton, in welchem sich Objekte “reibungsfrei” bewegen”
    Nein.

  89. #89 Cryptic
    1. Februar 2015

    Es wäre vielleicht interessant zu schauen was andere dazu sagen?

    Einstein (1924): “In Newtons Bewegungslehre besitzt der „Raum“ physikalische Realität — im Gegensatz zu Geometrie und Kinematik. Wir wollen dies physikalisch Reale, welches neben den beobachtbaren ponderabeln Körpern in das Newtonsche Bewegungsgesetz eingeht, als „Äther der Mechanik” bezeichnen. Das Auftreten von Zentrifugalwirkungen bei einem (rotierenden) Körper, dessen materielle Punkte ihre Abstände gegeneinander nicht ändern, zeigt, dass dieser Äther nicht nur als ein Phantasiegebilde der Newtonschen Theorie aufzufassen ist, sondern dass ihm etwas Reales in der Natur entspricht…

    Wenn Newton den Raum der Physik als „absolut“ bezeichnet, so denkt er noch an eine andere Eigenschaft dessen, was wir hier „Äther“ nennen. Jedes physikalische Ding beeinflusst andere und wird umgekehrt im allgemeinen von anderen beeinflusst. Letzteres trifft aber für den Äther der Newtonschen Mechanik nicht zu. Die trägheitspendende Eigenschaft des letztern ist nämlich gemäss der klassischen Mechanik durch nichts beeinflussbar, weder durch die Konfiguration der Materie, noch durch sonst etwas; insofern kann man ihn als „absolut“ bezeichnen.”

  90. #90 MartinB
    2. Februar 2015

    @Cryptic
    Einstein sagt nirgendwo, dass es den absoluten newtonschen Raum gibt, auch nicht in dem Zitat. Selbst wenn er es sagen würde, wäre es egal, weil Einstein nicht das Maß aller Dinge ist.
    Und damit ist von meiner Seite alles gesagt, Diskussionen mit RT-Leugnern sind etwa so sinnvoll wie Diskussionen mit Flache-Erde-Vertretern.

  91. #91 Cryptic
    2. Februar 2015

    Ja klar, Maß aller Dinge ist MartinB!

    MB: “nd damit ist von meiner Seite alles gesagt, Diskussionen mit RT-Leugnern sind etwa so sinnvoll wie Diskussionen mit Flache-Erde-Vertretern.”

    Es ist genau umgekehrt! Deine Vorstellungen werden sogar von der offiziellen Physik (KPK) als unhaltbar angesehen!

  92. #92 MartinB
    2. Februar 2015

    ROFL. Der KPK? Der, in dem es magnetische Ladungen gibt? Der in dem durch eine gespannte Feder ein Impulsstrom fließt, dessen richtung aber vom Koordinatensystem abhängt? Stimmt, mit dem stimme ich nicht überein – offiziell ist an dem aber gar nichts.

  93. #93 Cryptic
    2. Februar 2015

    MB: …Der in dem durch eine gespannte Feder ein Impulsstrom fließt, dessen richtung aber vom Koordinatensystem abhängt?…

    Immer noch besser als mystische Physik, die Sie hier vortragen. Beispielsweise “Raum mit Eigenschaften”. Was soll das denn sein? “Nichts” mit Eigenschaften?

    Also Kraft als Impulsstrom kann man noch irgendwie verstehen: F=dp/dt, aber “Nichts” mit Eigenschaften?

  94. #94 MartinB
    3. Februar 2015

    @Cryptic
    Das Problem mit dem Impulsstrom im KPK ist, dass es von der Wahl des Koordinatensystems abhängt, in welche richtung der fließt. Das sollte für eine physikalische Größe eher nicht der Fall sein…

  95. #95 Zarathustra
    Frankfurt am Main
    28. März 2015

    Es wundert mich wie ihr beide so sicher über die Beziehung zwischen Masse und Raumstruktur plaudert,obwohl Einstein und Newton selbst sich diesbezüglich nicht so sicher waren, denn sie wussten, dass sie es nicht wissen, was das Wesen der Masse ist und dem zufolge hielten sich zurück was die endgültige Beurteilung des Sachverhaltes ging.
    Deshalb möchte ich in nächsten Beitrag diesem Umstand und dessen Konsequenzen näher beleuchten, wenn meine Beiträge nicht wie in Physikerboard.de gelöscht werden.

    Ist das möglich?

  96. #96 Zarathustra
    28. März 2015

    Um es genauer zu sagen.

    In diesem Zusammenhang ist es wichtig darüber zu diskutieren, ob und wie Einstein und Newton folgende Fragen beantwortet haben. Dann kann eventuell eigene Meinung dazu geäußert werden.

    1-Ist der Raum etwas physikalisches? (Beschaffenheit des Raumes)
    2-Woher kommt die Standardbewegung?
    3-Was bedeutet Ruheenergie (äquivalent dazu Ruhemasse) physikalisch?
    4-Hat die Zeit einen Einfluss auf die Bewegungen der Materie?

    Wen es keine Probleme gibt, dann fange ich an.
    Warte auf grünes! Licht

  97. #97 MartinB
    28. März 2015

    @Zarathustra
    Nee, lass mal, mein Blog ist kein Tummelplatz für leute, die mit Privat-Theorien die Physik revolutionieren wollen.

  98. #98 Zarathustra
    28. März 2015

    Was soll den das?
    Woher wollen Sie denn wissen, was ich sagen will?

    Ich will hier mit absoluter Sicherheit (nicht 9,999999%ig), beweisen, dass Einstein Recht hatte und es gibt tatsächlich keinen Unterschied zwischen klassischer und Quantenmechanik, was die Gesetzmäßigkeit und Anschaulichkeit betrifft.

    Es fängt mit der physikalischen Bedeutung der Ruheenergie, was weder Einstein noch Jemand anderer bis heute erkannt hat.
    —————————————————————
    E=mc²
    Ruheenergie=Ruhemasse multipliziert mit dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit

    -Offene Frage der Physik:

    Was bedeutet es wenn Einstein oder ein Physiker sagt, dass auch ein ruhendes Teilchen, ein Elektron z.B. gut eine halbe Millionen Elektronenvolt oder ein Proton 938 Megaelektronenvolt Ruheenergie besitzt?

    -Meine Entdeckung (Feststellung, Antwort):

    Diese Zahlen (Ruheenergie) geben die Schwingungsfrequenz des Teilchens an. Jedes Materieteilchen schwingt ständig mit Lichtgeschwindigkeit.Diese innere konstante, absolute (KS unabhängige) und dauerhafte Schwingung (Bewegung), die immer mit Lichtgeschwindigkeit vollführt wird, ist die physikalische Ursache bzw. die physikalische Bedeutung der Ruheenergie.Diesem Sachverhalt wird, allerdings unbewusst, Rechnung getragen, in dem die Ruheenergie und Ruhemasse in quantenmechanische Sprache übersetzt d.h. durch die Wellenlänge (Comptonwellenlänge) und Frequenz ersetzt werden.Dieser Umstand beweist die absolute Richtigkeit dieser Feststellung, denn sonst müsste die gesamte Quantentheorie falsch sein und deren Vorhersagen nicht mit den Ergebnissen von Experimenten übereinstimmen, was nicht der Fall ist.Hier die entsprechende Daten für ein Elektron z.B..

    Elektron:

    Ruheenergie (E) =0,510 998 928 MeV
    das entspricht der Frequenz
    f=E/h=1.235*10 ²°/s

    dazugehörige Wellenlänge ( Comptonwellenlänge des Elektrons)

    ################
    Keine lustige ,überhebliche und krankhafte Kommentar will ich sehen.Hast du etwas gegen diese Feststellungen oder nicht?
    Es reich völlig wenn du oder jemand andere nur ansatzweise dagegen etwas vorzutragen hätte.
    RuhemasseRuheenergieEigenzeitComptonwellenlängeSchwingungsfrequenz

    Ruheenergie (Ruhemasse) wird durch den Eigendrehimpuls (Spin) verursacht und gibt die Frequenz bzw. die entsprechende Wellenlänge (Comptonwellenlänge) des Teilchens im Ruhezustand an, die natürlich einer Schwingungsfrequenz entspricht, deren Schwingungsgeschwindigkeit gleich Lichtgeschwindigkeit ist
    Selbstverständlich bezieht sich die Eigenzeit auch auf diese Frequenz bzw. gibt nur diese (willkürlich gewählte Schwingungsanzahl) an, deren Dauer als Zeiteinheit definiert wird

    Wenn die, physikalisch nichtssagende, Begriffe wie “Ruheenergie” oder “Ruhemasse” gänzlich aus der QM verschwinden und man die Dinge beim Namen nennen würde, d.h. wenn die Ruheenergie durch “Eigenfrequenz” und die Ruhemasse durch “Eigenlänge” (Comptonwellenlänge) ersetzt werden würden dann hätten die Theoretiker, Professoren und Studenten schon vor 80 Jahren, die märchenhafte, wundersame und Schwachsinnige Interpretation der QM als solche (Purer Unsinn) erkannt und drei Generationen von Physikern davor bewahrt am Rande des Wahnsinns getrieben zu werden.

  99. #99 MartinB
    28. März 2015

    @Zarathustra
    “Meine Entdeckung (Feststellung, Antwort):”
    Ich sag, doch, bitte keine Privat-Physik auf meinem Blog. Weitere sinnfreie Textwände werden gelöscht.

  100. #100 Zarathustra
    28. März 2015

    Hast du Interesse an Physik oder bist du auch ein verlogenes Miststück?Du Abschaum der Gesellschaft sag was zur Bedeutung der Ruheenergie .

  101. #101 MartinB
    28. März 2015

    Das ging ja schnell vom scheinbar höflichen Ton zu Beleidigungen.

  102. #102 Spritkopf
    28. März 2015

    @MartinB

    Das ging ja schnell vom scheinbar höflichen Ton zu Beleidigungen.

    Das geht bei dem Herrn stets sehr zügig. Aber er hat natürlich auch einen äußerst triftigen Grund. Zitat:

    Das soll dazu dienen meinen scharfen Ton zu rechtfertigen .denn hier wird klar ,daß es nicht nur um endgültige ,vollständige Beschreibung der materiellen Welt handelt,sondern letztendlich um Schicksal der Menschheit,nämlich darum ,ob das Dasein überhaupt einen Sinn haben kann oder alles ist Wertlos,Bedeutungs und Sinnlos .also Chaos ,Zerstörung ,Zufall
    Deshalb betrachte ich die Menschen ,die BEWUSST mich stören und daran hindern ,daß diese Erkenntnisse in die Öffentlichkeit gelangen , als Verbrecher
    Nicht als ein gewöhnlicher Verbrecher,Gauner ,letztes Dreckstück oder dreckes Schwein ,sondern Millionenfach widerlicher und schwerwiegenden ,nämlich als Verbrecher gegen Menschheit Weil er mich daran hindert ,um zu beweisen ,daß ein Mensch kein dreckiges Schwein ist.

    Was bleibt einem da noch zu sagen? Außer vielleicht: “Ja, wenn das sooo ist…”

  103. #103 MartinB
    29. März 2015

    @Spritkopf
    Inwzwsichen wurde ich auch noch mit einer privaten mail bedacht, in ähnlichem Ton.
    Kopfschüttel…

  104. #104 Alderamin
    29. März 2015

    @Martin

    Im Spiegel stand mal ein Interview mit einem Psychologen, dass jeder mindestens einen Psychopathen kennt. Scienceblogs ziehen die mit einem Hang zu wissenschaftlichen Themen anscheinend an.

  105. #105 rolak
    29. März 2015

    ziehen die .. anscheinend an

    Und -schwupps- bekommt ‘crank magnetism‘ ein neues BedeutungsSpektrum, Alderamin.

  106. #106 MartinB
    29. März 2015

    @Alderamin
    Bitte keine Ferndiagnosen psychischer Erkrankungen über das Internet. Das ist letztlich eine Form der Stigmatisieurng von Menschen, die tatsächlich psychisch krank sind.

  107. […] Ein anderes Bild, mit dem man sich das Ganze veranschaulichen kann, ist das der “stürzenden Raumzeit”. Das habe ich hier erklärt. […]

  108. […] und dass auf sie keine Kräfte wirken. (Letztlich ist das dieselbe Idee, die ich seinerzeit als “Raumzeitstaub” bezeichnet habe.) Die Kugeln verfügen auch – erst mal – über keinen Mechanismus, der […]

  109. […] Dinge – aber nur, weil die Koordinaten ungünstig gewählt sind. Ein bisschen mehr dazu habe ich hier geschrieben.  […]