Mathematisch kann man so ein Paket als Summe aus lauter einzelnen Wellen schreiben (genauer gesagt, als Integral) – man muss Wellen mit unterschiedlichen Wellenlängen addieren, um so ein Paket herauszubekommen. (Relativ kurz habe ich das auch hier schon mal erklärt.) Wenn ihr euch das Wellenpaket genau anseht, seht ihr, dass es nicht ganz einfach ist, die Wellenlänge genau zu messen – wenn ihr den Abstand zwischen zwei Wellenbergen messt, stellt ihr fest, dass der nicht immer gleich ist, was daran liegt, dass wir unsere Welle zu den Rändern hin ja immer weiter abflachen. Das Wellenpaket hat also keine eindeutige Wellenlänge (und auch keine eindeutige Frequenz), sondern unterschiedliche Wellenlängen tragen zum Paket bei.

Wenn wir jetzt den Übergang zur Quanten-Beschreibung machen, müssen wir entsprechend die einzelnen Quantenzustände von oben genau so überlagern. Das Ergebnis für unser Wellenpaket sieht dann etwa so aus:

photonPaket1

Ein solches Wellenpaket hat wie gesagt keine genau definierte Wellenlänge und Frequenz, wenn aber hinreichend viele Wellenberge im Paket enthalten sind, dann tragen nur Wellen bei, deren Wellenlänge in etwa der “Grundwellenlänge” entspricht. So ein paket hat also zumindest näherungsweise eine Wellenlänge und eine Frequenz, allerdings mit einer gewissen Unschärfe.

Entsprechend ist auch die Energie des Pakets unscharf – sie ist etwa hν, aber eben mit einer gewissen Unsicherheit. (Das muss ja auch so sein, denn Zustände mit genau definierter Energie sind wie gesagt ja stationär, ein solcher Zustand könnte nicht als Wellenpaket von Ort zu Ort laufen.)

Wenn ihr euch als Photon also etwas vorstellen wollt, das an einem Ort ausgesandt wird und dann an einem anderen Ort ankommt, dann ist so ein Wellenpaket eine gute Anschauung dafür. Allerdings erkauft ihr euch die Paketnatur damit, dass die Energie nicht mehr ganz genau festgelegt ist, sie ist nicht exakt hν, sondern eben nur näherungsweise. Ein Photon, das mit genau der Energie hν von einem Ort zum andern läuft, lässt sich nicht realisieren.

Auch beim Wellenpaket können wir dasselbe Spiel mit höheren Anregungen spielen – wir können also lauter zwei-Photonen-Zustände überlagern und bekommen dann ein Wellenpaket, das die Ausbreitung von zwei Photonen beschreibt.

6. Kohärente Zustände

Alle Zustände, die wir bisher angeguckt haben, hatten eine besondere Eigenschaft: Die Wahrscheinlichkeit war für positive und negative Amplituden jeweils gleich, das Bild war immer symmetrisch um die horizontale Null-Linie. Das bedeutet, dass das elektrische Feld im Mittel immer gleich Null ist. (Vornehm ausgedrückt: Der Erwartungswert des Feldes verschwindet.) Ist es denn überhaupt möglich, eine Quantenversion unserer klassischen Welle zu bekommen, bei der das Feld (bzw. sein Mittelwert) zwischen positiven und negativen Werten oszilliert?

Ja, das geht. Solche Zustände nennt man kohärente Zustände, und man kann sie konstruieren. Laserlicht beispielsweise ist in einem solchen kohärenten Zustand. Mit kohärenten Zuständen ist es tatsächlich möglich, ein oszillierendes elektrisches Feld zu haben, so wie in unserem klassischen Bild ganz oben.

Um so einen Zustand zu bekommen, braucht man wieder einmal eine Überlagerung. Jetzt müssen wir allerdings Zustände mit unterschiedlicher Anzahl von Photonen in geeigneter Weise überlagern. Wir brauchen also so eine Überlagerung (hier war zuerst ein falsches Bild, danke an Alex für den Hinweis):

photonQFTkohaerent2

Dabei geht die Summe weiter zu immer höheren Zuständen, die aber immer weniger beitragen. Wie groß die Beiträge der einzelnen Zustände sind, hängt davon ab, wie groß ihr die Amplitude haben wollt (ich habe das hier vorsichtshalber nicht ausgerechnet, dabei wird dann auch wichtig, dass man als Vorfaktoren Wahrscheinlichkeitsamplituden hat, die auch negative Werte annehmen können.)

Da die einzelnen Zustände unterschiedlich große Energien haben, ist damit die Energie des kohärenten Zustands nicht genau definiert – wenn ihr die Energie messt, dann zerstört ihr den Zustand. Das kann man experimentell tatsächlich umsetzen und ganz vorsichtig die Zahl der Photonen in einem kohärenten Zustand messen; je mehr Informationen man über die Photonenzahl bekommt, desto stärker wird der kohärente Zustand gestört. Weil das nicht nur cool, sondern auch knifflig ist, gab’s 2012 dafür den Nobelpreis.

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Kommentare (81)

  1. #1 AldiGuru
    6. April 2015

    Bezüglich der Wahrscheinlichkeitsdichte und der Amplitude hab ich das noch nicht ganz verstanden:

    Warum ist bei doppelter Energie auch ein Maximum bei Null?

  2. #2 MartinB
    6. April 2015

    @AldiGuru
    Erst mal kommt das bei der Rechnung einfach so raus. (Die rechnung findest du angedeutet im letzten teil der QFT-Serie, den ich verlinkt habe.) Anschaulich kann man sich das vielleicht so erklären, dass ich bei einer geraden Anzahl von Photonen die beiden destruktiv interferieren lassen kann, aber ob diese Interpretation wirklich wasserdicht ist, weiß ich nicht.

  3. #3 John Sinclair
    7. April 2015

    Beim Doppelspaltexperiment gibt es ja die Variante, dass einzelne Photonen verwendet werden.
    Das Beugungsbild wird dann als Interferenz des Photons mit sich selbst über die zwei möglichen Wege interpretiert. (Bitte korrigieren, falls ich mich irre.)

    Was ich mich aber immer gefragt habe:
    Was ist eigentlich ein einzelnes Photon hierbei und wie stellt man das her?

  4. #4 ulfi
    7. April 2015

    @MartinB Diee Interpretation hört sich sinnig an, wenn man von einer unabhängigen gleichverteilungen der Amplituden ausgeht. Dann muss der Fall das beide schwingungen das selbe Vorzeichen haben genau so groß sein wie das beide negativ sind. Allerdings würde das in deinem zweiten wahrscheinlichkeitsplot bedeuten, dass das mittlere maximum größer ist als die äusseren. (wenn ++ und — genauso wahrscheinlich sind wie +- und -+ dann müssten letztere beiden im mittleren peak zusammengefasst werden)

    passt das so in etwa?

  5. #5 MartinB
    7. April 2015

    @JohnSinclair
    Einzelne Photonen herzustellen, ist letztlich nicht besonders schwierig – das kan man letztlich mit jeder Lichtquelle machen, meist sind die Photonen ja nicht miteinander zu einem kohärenten Zustand verschränkt. Also z.B. mit einer LED.
    Interpretieren tut man das am besten als recht ausgedehntes Wellenpaket, dann ist die Energie einigermaßen scharf definiert.

    @ulfi
    Nein, das mittlere Maximum der Amplitude ist kleiner, soweit ich sehe. (Die Funktionen sind die Hermite-Funktionen, die man auch beim harmonischen oszillator hat.) Weiß nicht, ob man das anschaulich ohne weiteres interpretieren kann.

  6. #6 alex
    7. April 2015

    Ist das Bild zu den kohärenten Zuständen korrekt? Im Text ist die Rede von der Überlagerung von Zuständen unterschiedlicher Photonenzahl, das Bild zeigt aber eine Überlagerung von Zuständen unterschiedlicher Wellenlänge/Frequenz. Das Konzept der kohärenten Zustände kommt doch von einfacheren Systemen, wie etwa dem gewöhnlichen harmonischen Oszillator, wo man es sowieso nur mit einer Frequenz zu tun hat.

    Ich bin mir nicht sicher, ob die Unterschiede zwischen Photonen und Elektronen wirklich in den im Artikel aufgeführten Schwierigkeiten des “Photon”-Begriffs liegen.
    Wenn man nur nicht-wechselwirkende Felder betrachtet (und Wechselwirkungen kommen im Artikel ja nicht vor), sind die einzigen Unterschiede zwischen Elektronen und Photonen die Masse, der Spin und dass Photonen Bosonen und Elektronen Fermionen sind. Masse und Spin kommen im Artikel nicht wirklich vor (bis auf die kurze Anmerkung zur Polarisation), und die einzige Auswirkung der anderen Statistik ist hier, dass es keine Zustände mit mehr als einem Elektron pro Mode gibt. (Das Analogon zu kohärenten Zuständen wäre also deutlich simpler mit lediglich Beiträgen von Vakuum und Ein-Elektronen-Zustand; die e-Funktion ist auf Grassmann-Zahlen linear.)
    D.h. große Teile des Artikels würden auch funktionieren, wenn man überall “Photon” durch “Elektron” ersetzt (und “em-Feld” durch “Diracfeld”, etc.).

    Größere Unterschiede gibt es erst durch die elektrische Ladung der Elektronen, d.h. erst wenn man Wechselwirkungen betrachtet.

  7. #7 TimB
    Bielefeld
    7. April 2015

    Das Photon als Begriff hat mir beim ‘Verstehenwollen’ der Quantenphysik einiges an Kopfzerbrechen und Frust beschert … und mich am weiterkommen gehindert weil ich mir und Google die falschen Fragen gestellt habe.

    Es schmerzt mich immer ein bischen wenn ich irgendwo lese dass Licht aus Photonen besteht oder es sich bei Photonen um Elementarpartikel handelt.

  8. #8 Herr Senf
    7. April 2015

    Was sagt eigentlich der Fotoapparat zu den Photonen?
    Die Dinger hinterlassen doch einen pünktlichen Eindruck,
    wenn sie die Emulsion oder den Chip getroffen haben.
    Vorher waren sie nicht zu “sehen”, hinterher passiert nichts mehr.

  9. #9 Michael
    7. April 2015

    @TimB:
    Was genau meinst Du mit “Elementarpartikel”, und warum sind Photonen keine solchen? Sind Elektronen Elementarpartikel? Und Neutrinos, W-Bosonen, Gluonen und Higgs-Teilchen?

  10. #10 Thorsten
    7. April 2015

    @ MartinB
    Könntest du #3 und #5 doch noch ewas genauer erklären, ich habe mich nämlich auch schon immer gefragt, wie man sicher sein kann, ein einzelnes Photon losgeschickt zu haben, wenn man doch gar nicht so genau weiss, was das eigentlich ist?

  11. #11 MartinB
    7. April 2015

    @alex
    Mist, du hast recht, da hab ich mich vertan.
    Das muss ich korrigieren, Danke.
    “D.h. große Teile des Artikels würden auch funktionieren, wenn man überall “Photon” durch “Elektron” ersetzt”
    Nein, es gibt für Photonen keinen sinnvoll definierten Ortsoperator und auch nicht so etwas wie eine Wellenfunktion, soweit ich weiß (da gibt es diese Wigner-Funktionen, aber die leisten nicht ganz dasselbe.)

    @Herr Senf
    “Was sagt eigentlich der Fotoapparat zu den Photonen?”
    Verstehe die Frage nicht – die Energie wird lokal absorbiert.

    @Thorsten
    “wie man sicher sein kann, ein einzelnes Photon losgeschickt zu haben, wenn man doch gar nicht so genau weiss, was das eigentlich ist?”
    Man kann ja die Energiemenge h nu am Ende messen, das geht ja schon. (Beispielsweise mit nem Photomuliplier oder ner Photodiode, wenn sie extrem empfindlich ist. Auch unser Auge könnte theoretisch einzelne h nu-Quanten wahrnehmen, tut es nicht, aber das ist ne Frage der Rauschunterdrückung.)

  12. #12 alex
    7. April 2015

    @MartinB:
    Naja, in gewissem Sinn sind die klassischen em-Felder die Wellenfunktion des Photons. Was ich meinte war, dass die QFT-Beschreibung von Photonen bzw des elektromagnetischen Feldes (was Du im Artikel beschreibst) nicht so stark von der der Elektronen und des Dirac-Felds abweicht.

  13. #13 MartinB
    7. April 2015

    @alex
    “Naja, in gewissem Sinn sind die klassischen em-Felder die Wellenfunktion des Photons. ”
    Wirklich? Aber daraus bekommt man doch nicht direkt eine Aufenthaltswahrscheinlichkeit, oder?
    “Was ich meinte war, dass die QFT-Beschreibung von Photonen bzw des elektromagnetischen Feldes (was Du im Artikel beschreibst) nicht so stark von der der Elektronen und des Dirac-Felds abweicht.”
    Das stimmt natürlich, aber wie gesagt, mit Elektronen gehen ein paar Dinge (ich kann sie lokalisieren, michins Ruhesystem eines Wellenpakets setzen, die Zahl ist immer definiert…), die mit Photonen so nicht gehen

  14. #14 TimB
    Bielefeld
    7. April 2015

    @Michael:
    Naja Photonen sind die Energiequanten des EM-Feldes. Damit ist ein Photon eine Energieeinheit. Das Wort Partikel enthält das Konzept der massebehafteten Entität mit Trajektorie/Lokalisation und sorgt damit für viel Verwirrung (bspw. beim Durchgang von Licht durch ein transparentes Medium).

  15. #15 alex
    8. April 2015

    @MartinB:
    Wenn man das em-Feld der Maxwell-Gleichungen quantisiert, bekommt man die Quantenfeldtheorie der Photonen, die Du im Artikel beschreibst. Und wenn man das Dirac-Feld (oder in der nichtrelativistischen Näherung das Schrödingerfeld) quantisiert, bekommt man die QFT der Elektronen. Der Begriff “zweite Quantisierung” ist zumindest für Elektronen nicht ganz falsch.

    Dass die Wellenfunktion was mit der Aufentshaltswahrscheinlichkeitsdichte zu tun hat, ist glaube ich ein Spezialfall im nichtrelativistischen Limit. Die Wellenfunktion aus der Klein-Gordon-Gleichung hat diese Eigenschaft nicht und bei Dirac-Spinoren ist es auch schwierig (siehe Klein-Paradoxon). Und Photonen haben halt keinen nichtrelativistischen Limes.

    Sicher gibt es Unterschiede zwischen Photonen und Elektronen, aber ich glaube nicht, dass diese etwas mit den Dingen zu tun haben, die Du im Artikel beschreibst. Photonen und Elektronen sind in genau dem selben Sinn elementare Anregungen eines Quantenfelds.
    Dass Elektronen ein Ruhesystem haben liegt an ihrer Masse; in der Beschreibung als Feld bzw Welle ist das eine Eigenschaft der Dispersionsrelation. Und die kommt im Artikel nur ganz kurz in nicht entscheidener Art vor (wären Frequenz und Wellenlänge nicht antiproportional, würde die Argumentation auch funktionieren).
    Viele andere Unterschiede kommen meiner Meinung nach hauptsächlich davon, dass Elektronen elektrisch geladen sind und deshalb anders mit ihrer Umgebung wechselwirken. Z.B. dass man Elektron und Position im Blasenkammerbild sieht, das Photon aber nicht.
    Es wäre vielleicht interessant, sich die Theorie geladener Photon-ähnlicher Teilchen (also sowas wie masselose W-Bosonen) anzuschauen; insbesondere wüsste ich aus dem Stegreif nicht, wie die Stromdichte für ein solches Feld aussieht.

  16. #16 MartinB
    8. April 2015

    @alex
    “Der Begriff “zweite Quantisierung” ist zumindest für Elektronen nicht ganz falsch.”
    Aber in meinen Augen auch nicht ganz richtig – es wird ja das Feld erst zu einem klassischen feld uminterpretiert und das dann quantisiert. Ist ja nicht so, als würde man doppelt quantisieren.

    “Dass Elektronen ein Ruhesystem haben liegt an ihrer Masse”
    Jupp, aber das hängt doch damit zusammen, dass es einen nicht-relativistischen Grenzfall gibt und damit auch damit, dass man die Bahn eines Elektrons in einer Kammer verfolgen kann, oder siehst du das anders?

    Und ansonsten ist sicher die Tatsache entscheidend, dass es für Photonen eben Überlagerungszustände mit unterschiedlicher Teilchenzahl gibt, die gibt es für Elektronen nicht (und soweit ich sehe auch nicht z.B. für W-Bosonen, weil die auch geladen sind.)

    Mir geht es hier ja auch vor allem darum, zu erklären, auf wie viele unterschiedlcihe weisen man Quantenfelder so basteln kann, dass man das Resultat als “Photon” interpretieren kann – da haben Elektronen eben weniger zu bieten, deswegen ist es da in meinen Augen einfacher.

    Letztlich hast du aber natürlich recht – immerhin gibt es einen schönen Artikel mit dem titel “There are no particles, there are only fields”

  17. #17 ElSaxo
    8. April 2015

    Ich dachte, dass es für Elektronen keine Überlagerungszustände mit unterschiedlicher Teilchenzahl gibt liegt daran, dass es Fermionen sind. Und Photonen eben nicht.

  18. #18 MartinB
    8. April 2015

    @ElSaxo
    Wegen der Ladungserhaltung kann man auch keine Überlagerungszustände von geladenen Bosonen bekommen:
    http://www.spektrum.de/lexikon/physik/superauswahlregeln/14175

  19. #19 alex
    8. April 2015

    @MartinB:
    Ich sehe den Zusammenhang zwischen der Masse der Elektronen und ihrer Verfolgbarkeit in einer Blasenkammer nicht. Sind Elektronen mit Energien >> 511keV in der Blasenkammer nicht sichtbar? Denn im ultrarelativistischen Grenzfall ist ihre Masse ja irrelevant. Die Bahn von Neutrinos ist nicht sichtbar, obwohl sie Masse haben. Liegt das daran, dass sie immer mit quasi Lichtgeschwindigkeit fliegen, oder daran dass sie nur schwach wechselwirken?

    Ja, es gibt eine Superauswahlregel, die Überlagerungen aus Zuständen unterschiedlicher elektrischer Ladung verbietet (wobei ich kürzlich in einem Buch über Dekohärenz die Idee gelesen habe, dass das einfach nur daran liegt, dass die Kohärenz solcher Überlagerungen durch die Wechselwirkung mit der Umgebung extrem schnell verschwindet). Aber es ist möglich Zustände mit einer unterschiedlichen Zahl an Elektronen zu überlagern. Z.B. Vakuum + (1 Elektron & 1 Positron) + (2 Elektronen & 2 Positronen) + … Selbst wenn man Positronen als negative Elektronen zählt, sind Überlagerungen unterschiedlicher Elektronenzahl möglich, z.B. ein freies Neutron nach einer Halbwertszeit.

    Das Bild mit den Elementarteilchen, die man sich intuitiv als kleine harte Kugeln vorstellt, ist (wie so vieles in der Physik) nur ein Bild. In vielen Fällen hilft es, um intuitiv auf das richtige Ergebnis zu kommen, aber es ist keine “fundamentale Wahrheit”.

  20. #20 MartinB
    8. April 2015

    @alex
    Dass man die Teilchen in der Blasenkammer verfolgen kann, liegt natürlich an ihrer ladung. Aber bei der WeWi mit dem Material verlieren sie ja kontinuierlich kinetische Energie (ähnlich bei Phänomenen wie Brems- oder Synchrotron-Strahlung), was bei einem Photon nicht ganz so geht (Ist ein Photon nach einem Compton-Streuprozess noch “dasselbe” Photon? Die Linie im Feynman-Diagramm ist anders als beim Elektron mit Bremsstrahlung jedenfalls nicht durchgezogen.)

    Aber vielleicht ist das auch zu spitzfindig gedacht.

    “Aber es ist möglich Zustände mit einer unterschiedlichen Zahl an Elektronen zu überlagern”
    Das stimmt natürlich, das passiert ja schon, wenn man nen Dirac-Spinor lorentz-boostet. Das sind aber natürlich Elektronen in unterschiedlcihen Zuständen.

    Wie gesagt, vielleicht habe ich den Unterschied stärker dargestellt als das vertretbar ist – ich denke immer noch, dass zum einen die Ladungserhaltung und zum anderen die verschwindende Ruhemasse einen deutlichen Unterschied machen, aber das ist vielleicht auch mehr eine Frage von Interpretation oder Geschmack, über die Physik sind wir uns ja einig, soweit ich sehe.

  21. #21 Artur57
    9. April 2015

    Mal eine Nebensache: die Bahnen des Positrons und des Elektrons, sollten die nicht eigentlich symmetrisch sein? Ladung und Masse sind ja identisch, wohl auch das lokale Magnetfeld. Aber der Unterschied beider Bahnen ist nicht nur auf diesem Foto zu sehen, das ist mir bei allen Aufnahmen bisher aufgefallen. Das Positron macht deutlich mehr Windungen und seine Bahn ist größer. Bei Wikipedia (unter “Paarbildung”) ist das sogar als Zeichnung festgehalten.

    Wobei das Elektron überdies plötzlich verschwindet. Umgekehrt wäre ja einleuchtend, denn das Positron, da Antimaterie, verdampft ja, wenn es mit Pro-Materie in Kontakt kommt.

    Weiß da jemand etwas?

  22. #22 MartinB
    9. April 2015

    @Artur57
    Dass die Bahn kein Kreis ist, sondern zur Spirale wird, liegt ja daran, dass die Teilchen gebremst werden. Ich denke (ist aber nur eine Vermutung), dass Positronen stärker beeinflusst werden, weil sie an negativen Elektronenhüllen stärker abgelenkt werden (eventuell spielt auch das Pauli-Prinzip ne Rolle, dass die Wechselwirkung der Elektronen einschränkt). Ist aber wie gesagt nur eine schnell zusammengebastelte Erklärung.
    Wenn du es genau wissen willst, hilft vermutlich das physicsforum weiter.

  23. #23 Herr Senf
    9. April 2015

    Liegt das nicht nur an den mitbekommenen Impulsen und Richtungen?
    Positronen werden hauptsächlich in die Richtung des erzeugenden Photons emittiert.
    Kleinerer Impuls – kleinere Spirale.

  24. #24 MartinB
    9. April 2015

    @HerSenf
    Stimmt, man braucht ja ne Wewi mit ner Ladung, um die Impulserhaltung sicherzustellen, hatte ich gar nicht drüber nachgedacht. Gibt es ne einfache Erklärung dafür, dass es das Positron sein muss, das mehr Impuls mitbekommt.

  25. #25 Herr Senf
    9. April 2015

    @MartinB,
    wenn Monte Carlo einfach ist 😉
    Steht so unter Paarbildung im wiki, hab’s auch nur gelesen.
    Warum bleibt diese webside ständig hängen?

  26. #26 MartinB
    10. April 2015

    @Herr Senf
    ich hatte gehofft, es gäbeeine einfache Erklärung z.B. weil als Streupartner Kerne involviert sind und die positive Ladung da irgendwas tut (oder weil Elektronen Streupartner sind und dann Pauli irgendwie zuschlägt o.ä.)

    Warum die Website ständig hängt, weiß ich nicht, bei mir zuhause ist sie auch recht langsam, da liegt es am lahmen nameserver meines Internetproviders, der immer ewig braucht, um die ganzen twitter/gravatar/usw-Verbindungen aufzulösen.

  27. #27 Artur57
    10. April 2015

    @Herr Senf:

    was wir hier sehen, ist eine Paarerzeugung eines Positrons und enes Elektrons aus einem Photon. Wikipedia (unter “Paarbildung”) sagt:

    “E(gamma min)beträgt somit näherungsweise 1,022 MeV (Gammastrahlung). Besitzt das Photon eine höhere Energie, so wird diese in die kinetische Energie von Elektron und Positron umgewandelt”

    Ja, doch wohl 1 zu 1. Einen Grund für eine Ungleichverteilug gibt es nicht. Es haben also Positron und Elektron gleiche (wenn auch entgegen gesetzte) Ladung, gleiche Geschwindigkeit und befinden sich im gleichstarken Magnetfeld. Die Kurven sollten also symetrisch sein zur bisherigen Flugbahn des Photons.

    Eine Asymmetrie muss also irgend einen Grund haben.

  28. #28 MartinB
    10. April 2015

    @Artur57
    Wie gesagt, das Photon kann ja nicht spontan zerfallen, es muss Impuls an einen Atomkern oder ein Elektron abgeben. Dadurch wird die Asymmetrie in der Aussendungsrichtugn verursacht werden – wie das passiert, kann ich im Moment nicht anschaulich erklären.

  29. #29 Artur57
    10. April 2015

    @Martin

    Da steht ja etwas sehr Interessantes im Wiki-Artikel: der Zerfall des Photons kann nur in der Nähe eines Atomkerns stattfindfen, denn dieser muss den Impuls aufnehmen.

    Warum Impuls? Nun, aus einem masselosen Photon wird hier plötzlich zwei massebehaftete Teilchen, die sich fortbewegen. Dazu müssen sie einen Impuls bekommen haben, denn es muss stets actio gleich reactio sein. Sonst nämlich verschöbe sich der Schwerpunkt des Universums und das darf nicht sein.

    Wir haben da in der Nähe des Atomkerns natürlich noch andere Störgrößen, die den Effekt beeinflussen. Werde parallel dazu nochmal im Physikerboard fragen. Aber ich denke, es lohnt sich, das im Hinterkopf zu behalten. Irgendwie scheint mir, als ob an dieser Stelle noch etwas Interessantes vergraben wäre.

  30. #30 MartinB
    10. April 2015

    @Artur57
    “der Zerfall des Photons kann nur in der Nähe eines Atomkerns stattfindfen, denn dieser muss den Impuls aufnehmen.”
    Das hatte ich in #24 ja schon gesagt, aber die Frage ist eben, wie die Wewi mit dem Kern (oder nem Elektron) dazu führt, dass die Vorwärtsstreuung für’s ositron wahrscheinlicher wird.

  31. #31 mano
    Möchengladbach
    11. April 2015

    Was hatte Einstein bereits dazu gesagt?
    “50 Jahre Grübelei, was ist ein Photon, haben mich der Antwort keinen Schritt näher gebracht.”

    “Ich wüßte gern, was ein Elektrons ist.”

    Kürzer
    Je präziser, desto unschärfer.

    Das kann man von einer Flasche Bier auch sagen, wenn mehrere in der Realität der Quanten überlagert werden müssen. Damit ist das Welle-Teilchen-Problem aber auch nicht gelöst – erklärt..

  32. #32 Strudel
    13. April 2015

    Danke für den sehr interessante Artikel!

    Eine Sache habe ich nicht verstanden, Du schreibst:
    > Da man elektrische Felder ja messen kann, ist ein Zustand, bei dem sich das Feld
    > zeitlich so ändert wie im Bild oben, niemals ein Zustand mit einer genau definierten
    > Energie, ein solcher Zustand kann also nicht die Gleichung E=hν erfüllen.
    > Wenn ein Photon also ein Quant des em-Feldes mit Energie hν ist, dann ist das,
    > was wir gerade beschrieben haben, jedenfalls kein Photon, denn ein solcher
    > Zustand kann keine genau definierte Energie haben.

    Wieso hat eine klassische stehende em-Welle keine genau definierte und zeitlich konstante Energie? Klar, die Energie fluktuiert zwischen dem E- und B-Feld, aber in der Gesamtheit sollte sie zeitlich konstant sein.

  33. #33 MartinB
    13. April 2015

    @Strudel
    Nein, klassisch geht das, nur in der QM geht es eben nicht – da muss ein Zustand konstanter Energie stationär sein.

  34. #34 Gebhard Greiter
    http://greiterweb.de/spw/Zu_Theoretischer_Physik.htm
    14. April 2015

    Guten Tag, Herr Bäker,

    bisher habe ich (kein Physiker) ein Photon immer verstanden wie unten folgt. Ihrer viel umfangreicheren Beschreibung wegen kommen wir jetzt aber Zweifel. Daher meine Frage: Würden Sie sagen, dass an meiner Vorstellung etwas falsch ist? Und wenn ja, worin genau können Sie mir nicht zustimmen?

    Ich meine:

    Ein Photon ist eine elektromagnetische Welle, d.h.

    — einerseits eine sich kugelförmig (aber um Hindernisse herum gebeugt) ausbreitende Potentialschwankung: eine Schwankung der Potentialhöhe im elektromagnetischen Feld des Universums vergleichbar mit der Schwankung des Wasserpegels in einem ansonsten ruhenden See, die entsteht, wenn man die Wasseroberfläche mal kurz antippt),

    — andererseits aber ist das Photon auch eine Energieportion, deren Größe sich aus der Frequenz jener Welle errechnet.

    Kurz: Meinem Verständnis nach ist jedes Photon wellenförmig schwankendes Wirkpotential, das sich spontan und stets nur komplett irgendwann irgendwo abbauen wird (wobei man jedem Ort im Universum die zeitabhängige Wahrscheinlichkeit zuordnen kann, mit der dieses Ereignis dort eintritt).

    Diese Wahrscheinlichkeit wird orts- und zeitabhängig beschrieben durch das Quadrat einer Lösung der sog. Schrödinger-Gleichung. Die Lösung selbst nennt man die Wellenfunktion des Photons.

    Was da schwingt ist also

    — einerseits ein Kraftpegel (genauer: ein Pegel elektrischer und auch ein Pegel magnetischer, gerichteter Kraft)

    — und andererseits die Wahrscheinlichkeit, mit der an diesem oder jenem Punkt der Raumzeit diese Energieportion mit einem anderen Quant — beispielsweise einem Elektron — verschmelzen wird (was dann den sofortigen Zusammenbruch der das Photon darstellenden Welle überall im Universum bedeutet).

  35. #35 MartinB
    14. April 2015

    @GebhardGreiter
    Ja, das ist die weit verbreitete Vorstellung – sie ist aber eben nicht ganz korrekt.
    Ein einzelnes Photon (ein Zustand mit definierter Photonenzahl 1) ist immer eine Überlagerung aus Zuständen mit mittlerem Wert des elektrischen Feldes von Null.

    Die SGL gilt übrigens nur für Elektronen – und die Frage, in wie weit man so etwas wie eine Wellenfunktion für Photonen definieren kann, ist nicht ganz geklärt. Anschaulich kann man sich das mit Feynman-Diagrammen zusammenreimen, denke ich: Ein Photon kann ich nur detektieren, wenn es mit einer Ladung wechselwirkt. Dabei verschwindet im Diagramm die Photon-Linie. Bei einem Elektron ist das anders. Mathematisch äußert sich das auch darin, dass man für Phtotonen keinen Ortsoperator definieren kann, soweit ich weiß, aber da stoße ich auch an die Grenzen meines QFT-Wissens.

    Das Wort “kraftpegel” und “Wirkpotential” verstehe ich nicht.

    Der letzet Spiegelstrich ist in meinen Augen o.k.

  36. #36 Gebhard Greiter
    14. April 2015

    @MartinB

    Vielen Dank, Herr Bäker. Das hilft mir.

    Hans-Peter Dürr sprach von “Wirks”, wenn er atomare Wirkungen meinte. Da die spontan eintreten (also auch mal ausbleiben, wo sie eintreten könnten), spreche ich von “Wirkpotential” im Sinne von “Energie, die Wirkung verursachen könnte, aber nicht notwendig verursachen muss”.

    Mit dem “Kraftpegel” meine ich die Länge des sich periodisch auf- und abbauenden Vektors elektrischer bzw. magnetischer Kraft, der die elektromagnetische Welle darstellt. Ich könnte mir vorstellen, dass die Höhe der an einem bestimmten Ort jeweils gegebenen Wirkwahrscheinlichkeit mit der Länge dieses Vektors korrespondiert.

    So ganz richtig aber kann das nicht sein, denn sonst müsste ja die Wirkwahrscheinlichkeit dort 1 sein (also dort Wirkung eintreten), wo die Auslenkung des magnetischen oder des elektrischen Teils der Welle maximal wird.

    Was ich auch nicht verstehe: Die Wahrscheinlichkeit, dass das Photon sich mit einem anderen Quant (z.B. einem Elektron) vereinigt, müsste doch auch von jenem anderen Quant anhängen. Letztlich also müsste man wohl die Wellenfunktion des Quantensystems betrachten, welches aus dem Photon und dem Elektron besteht …

    Mich verwirrt auch, dass Sie mir sagen, nur das Elektron habe eine SGL. Muss nicht, wer absolut genau sein will, sagen, dass nur das Universum als Ganzes eine SGL hat (und die des Elektrons nur gute Approximation davon ist in der Region, in der sich der Schwerpunkt der Wolke aus Wirkpotential befindet, die das Elektron darstellt)?

    Und noch eine Frage: Wenn das Elektron eine SGL hat, haben dann vielleicht alle Fermionen eine und alle Bosonen keine? Oder ist es so, dass jedes Elementarteilchen mit Ruhemasse eine SGL hat (was etwas leicht anderes wäre, denn es gibt ja auch Bosonen mit Ruhemasse)?

  37. #37 Gebhard Greiter
    14. April 2015

    Wenn ich den ersten Satz Ihrer Antwort #35 recht verstehe, dann ist ein einzelnes Photon stets ein Paket elektromagnetischer Wellen, die sich — mathematisch — zu Null addieren. Kann man das so ausdrücken?

  38. #38 Gebhard Greiter
    16. April 2015

    @MartinB

    Zu Ihrer Bemerkung (im Post oben), die da lautet:

    Tatsächlich gibt es aber einige Unterschiede zwischen Elektronen (die nehme ich jetzt mal als Beispiel) und Photonen – deswegen werdet ihr vermutlich auch keine Konferenzserie mit dem Titel “What are Electrons? finden.

    2005 hat Volodimir Simulik in einen Buch mit dem Titel » What is the Electron? « 16 Papiere zusammengestellt, deren jedes ein Modell fürs Elektron vorschlägt.

    Die Qualität dieser Papiere — und dieser 16 konkurrierenden Modelle fürs Elektron — kann ich leider nicht beurteilen.

    Siehe http://www.amazon.com/What-Is-Electron-Volodimir-Simulik/dp/0973291125

  39. #39 MartinB
    16. April 2015

    @gebhard
    Wow, das hätte ich nicht gedacht – Leider schweigt sich Amazon ja über den Inhalt aus.
    PS: Wie gut, dass ich “vermutlich” geschrieben habe 😉

  40. #40 Herr Senf
    16. April 2015

    Amazon schweigt, keine Referenzen, dafür worldsci und apeiron, bringt nichts 🙂

  41. #41 MartinB
    16. April 2015

    @HerrSenf
    O.k., dann ist das wohl wenig verlässlich.

  42. #42 Gebhard Greiter
    17. April 2015

    Wie ich immer wieder lese, wird in der Stringtheorie (unter der man heute wohl eine 10-dimensionale Superstringtheorie versteht) jedes Elementarteilchen modelliert als Schwingung eines Strings (oder einer Brane mit bis zu 9 Diemensionen).

    FRAGE also: Muss man sich unter einem Photon dort das Paket aller Schwingungen vorstellen, zu denen der String fähig ist, oder kann ein einziger solcher String auch mehr als ein Photon gleichzeitig realisieren?

  43. #43 MartinB
    17. April 2015

    @gebhard
    Das ist vermutlich (aber ich bin keine String-Expertin) eine etwas falsch gestellte Frage – weil man auch die Strings ja mit den Mitteln der QFT beschreiben muss. Wie man aber einen ausgedehnten n-Photon-Zustand in der Stringtheorie beschreibt, habe ich ehrlich gesagt keine Ahnung.

  44. […] der zugehörigen Quantentheorie wird das em-Feld als ein Photonen-Feld beschrieben. Photonen werden oft auch als “Lichtteilchen” bezeichnet (weil Licht ja eine em-Welle ist). Die […]

  45. #45 Marvin
    28. April 2015

    Hallo!

    Ich habe leider immer wieder ein grundlegendes Problem beim quantenphysikalischen Verständnis von EM-Wellen, welches bis jetzt nie wirklich aufgeklärt werden konnte. Eine ähnliche Frage wurde hier schon gepostet, aber mir ist die Antwort nicht so richtig klar geworden. Bei der Gelegenheit möchte ich gleich auch noch eine weitere Frage stellen, ich hoffe dass das nicht zu lang wird.

    Wenn man eine EM-Welle beispielsweise mit einem Dipol erzeugt, dann breiten sich E- und B-Feld abwechselnd um den Dipol aus und “verschwinden” wieder (um es kurz zu halten drücke ich mich jetzt mal vereinfacht aus, es wieß ja hoffentlich jeder was gemeint ist). Da sich Aufbau und Zusammenbruch der Felder ja nur mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten können, koppeln sich die Felder beim Wechsel also kugelförmig ab und breiten sich ebenfalls kugelförmig als Welle aus. Soweit habe ich hoffentlich noch alles richtig verstanden?

    Wenn man sich jetzt aber das “Photon” als überlagertes Wellenpaket vorstellt, dann ist dieses ja zwar nicht Punktgenau lokalisiert, sondern in einer gewissen Raumregion “verschmiert”, aber dennoch breitet sich dieses Paket ja nicht kugelförmig im ganzen Universum aus.

    Wo also ist die Verbindung zwischen kugelförmiger Welle, und Wellenpaket?

    Ich hatte mir das immer so vorgestellt, dass ein Photon sozusagen einfach die kleinstmögliche Energie ist, die diese EM-Welle abgeben kann. Wie wenn man einen Ball (Analog z. B. zu einem Elektron) im Wasser schwimmen lässt, dem dann ein kleiner Energiebetrag von einer Welle übertragen wird, die den Ball erreicht. Nur mit dem Unterschied, dass die Energieabgabe gequantelt ist, das Feld (also in diesem Modell die Wasseroberfläche) aus überlagerten Zuständen besteht und die Welle nach der Energieabgabe, die sich dann über einen gewissen Radius ausgebreitet hat, überall den Wert 0 besitzt, wenn sie nur die Energie eines einzelnen Photons besaß (andernfalls dehnt sich der Rest der Anregung weiter Wellenförmig aus).

    Des weiteren frage ich mich bezüglich meines oben beschriebenen Verständnis von der Erzeugung einer EM-Welle am Dipol, ob meine (Modell)Vorstellung von der Emission eines Photons bei der Beschleunigung richtig ist. Diesen Vorgang stelle ich mir nämlich ähnlich vor: Wenn ein Elektron beschleunigt wird, so muss diese Geschwindigkeitsveränderung ja auch auf das Elektrische Feld übertragen werden, was aber nur mit Lichtgeschwindigkeit erfolgen kann. Dadurch wird das Feld kurzzeitig vor dem Elektron zusammengedrückt und dahinter gestreckt, und diese Verzerrung erzeugt dann eine Welle, die sich ausbreitet (Das Magnetische Feld lasse ich jetzt mal raus und ich tuhe mal so, als ob ich mich mit dem Elektron bewege, damit sein E-Feld auch ein E-Feld für mich bleibt). Stimmt das so, oder ist die Sache komplizierter?

    Ich weiß, dass meine Fragen wohl aus mangelnder mathematischer Kenntnis über diese Themenbereiche herrührt, aber bevor ich mein Physikstudium beginne (oder mich schon eigenstänndig um das mathematische Wissen kümmere), währe es für mich einfach ganz hilfreich wehnigstens eine relativ realitätsnahe Modellvorstellung der Dinge zu haben… Mal abgesehen davon, dass mein Wissensdurst groß ist, und es einfach seine Zeit braucht sich alles selbst anzueignen xD Daher hoffe ich, dass es nicht schlimm ist, diese Fragen hier zu Posten

  46. #46 MartinB
    28. April 2015

    @Marvin
    “aber dennoch breitet sich dieses Paket ja nicht kugelförmig im ganzen Universum aus.”
    Warum nicht?
    Ist bei Elektronen auch so. Nimm ein Elektron und lokalisiere es an einem Punkt. Dann verschmiert hinterher die WF und zerläuft isotrop in alle Raumrichtungen.

    “Dadurch wird das Feld kurzzeitig vor dem Elektron zusammengedrückt und dahinter gestreckt, und diese Verzerrung erzeugt dann eine Welle, die sich ausbreitet”
    Hm, die Vorstellung finde ich zumindest nicht hilfreich. Ein Photon kann ja auch z.B. ausgesandt werden, wenn ein Elektron von einem Orbital zu einem anderen “springt”.
    Oder meinst du das rein im Rahmen der “klassischen” Elektrodynamik? Dazu gibt es bei den Artikelserien die 6-teilige Maxwell-Gleichungs-Serie, da habe ich ein ähnliches (aber vereinfachtes) Szenario irgendwo diskutiert (ich glaube im letzten Teil). Vielleicht hilft das weiter?

    Ansonsten gern nochmal fragen – Fragen sind hier immer gern gesehen.

  47. #47 Marvin
    29. April 2015

    Hm… ich wurde daraus jetzt immer noch nicht ganz schlau… Also ich versuche das nochmal etwas präziser auszudrücken.

    In dem Artikel haben Sie geschrieben:

    Wenn man sich ein Photon vorstellt, dann denkt man typischerweise an ein Teilchen, das irgendwo losfliegt und dann irgendwann woanders ankommt. […] Wir haben ein elektrisches Feld (das Magnetfeld zeichne ich wie immer nicht mit), das nach außen verschwindet, dann ein Maximum hat und wieder abfällt. Dieses Paket bewegt sich jetzt als ganzes mit Lichtgeschwindigkeit vorwärts.

    Das beschreibt jetzt ja aber ein “Teilchenartiges” Wellenpaket, welches um ein Punkt zentriert ist und sich (von Ortsunschärfen abgesehen) von A nach B in EINE Richtung bewegt.

    Eine von einem Dipol ausgesandte Welle (und ich denke das kann man doch auch so auf solche Übertragen, die von Elektronen emittiert wurden?) breitet sich doch aber konzentrisch von der Quelle weg und das in ALLE richtungen gleichzeitig aus.

    Da sich beide Modelle anscheinend widersprechen, habe ich keine Ahnung, wie ich mir die Ausbreitung der Welle vorzustellen habe.

    Mir ist klar, dass ich durch überlagerung von ebenen Wellen eine art Wellenpaket darstellen kann, aber habe ich mir dann eine kugelförmige EM-Welle auss lauter überlagerten Wellenpaketen vorzustellen (Analog zu einer Art Teilchenstrom) oder ist das Wellepaket einfach nur ein spezieller Zustand in dem sich ein Photon befinden und entsprechend “bewegen” kann?

    Des weiteren frage ich mich, wenn der elektromagnetischen Welle sowohl in der Maxwell`schen Beschreibung als auch in der Quantenfeldtheorie phyikalische Realität zugesprochen wird, gilt das dann auch für eine “Elektronenwelle” in der Quantenfeldtheorie für das Elektron-Feld, oder ist sie wie in der Schrödingergleichung ebenfalls nur eine Wahrscheinlichkeitswelle? Und wie habe ich mir einen Kollaps einer EM-Welle vorzustellen, wenn sie ja nicht nur die Wahrscheinlichkeit darstellt, sondern eine physikalisch reale Störung im EM-Feld?

  48. #48 MartinB
    30. April 2015

    @Marvin
    Ich habe hier den einfachen Fall betrachtet, wo ich das Photon in eine Richtung aussende (zum Beispiel durch eine oszillierende Ladungsverteilung auf einer Platte oder gleich als stehende Welle zwischen zwei Platten, dann gibt es Ausbreitung nur senkrecht zur Platte).
    Bei einem Dipol habe ich tatsächlich eine Welle, die sich kugelförmig nach außen ausbreitet. Wenn ich mir die als “Paket” vorstelle (ich schalte den Dipol kurz an und sende ein pulsartiges Signal aus), dann bildet die Welle eine Kugelschale, die immer größer wird.
    Wenn ich mir jetzt vorstelle, in diesem Paket steckt nur die Energie eines einzigen Photons, dann breitet sich die Welle trotzdem erst mal kugelförmig aus. Ich habe jetzt überall eine Wahrscheinlichkeit, mein Photon zu messen. Anschaulich kannst du dir das auch als Überlagerung aus lauter einfachen Wellenpaketen vorstellen, die in alle Richtungen laufen.
    Wenn ich dann das Photon tatsächlich messe, dann wird eben dieser Zustand sozusagen “realisiert” (die “Wellenfunktion kollabiert”).

    “Und wie habe ich mir einen Kollaps einer EM-Welle vorzustellen, wenn sie ja nicht nur die Wahrscheinlichkeit darstellt, sondern eine physikalisch reale Störung im EM-Feld?”
    Ja, das ist etwas knifflig; ist aber letztlich beim Elektron nicht anders (auch das Elektron ist ja elektrisch geladen und erzeugt deshalb eigentlich ja immer ein E-Feld). Ich denke, man fährt in beiden Fällen am besten, wenn man sich das im Überlagerungsbild vorstellt – es gibt nicht einen eindeutigen Zustand es klassischen Feldes, sondern eben eine Überlagerung dieser Zustände (vielleicht hilft da auch die Qm verstehen-Serie weiter).

  49. #49 Gebhard Greiter
    3. Mai 2015

    @MartinB, @Marvin

    Ein Photon (als Energieportion) in eine Richtung auszusenden scheint mir — streng genommen — gar nicht möglich zu sein.

    Was erzeugt und “ausgesandt” wird ist wohl immer eine Anregung des elektromagnetischen Feldes, die versucht, sich kugelförmig um den Ort herum auszubreiten, von dem sie ausgeht. Erst dadurch, dass sie auf diesem Weg auf Hindernisse trifft, wird sie sich (schwerpunktmäßig) in bestimmte Richtung ausbreiten.

    Zum “Teilchen” wird diese Energieportion erst dann, wenn sie sich mit einer anderen Energieportion (einem Elektron etwa) vereinigt.

    Kurz: Ich würde ein Photon vergleichen mit der aus Gummi bestehenden Haut eines Luftballons, die sich um Hindernisse herum beugt, verformt wird, und schließlich auf ein Hindernis trifft, das sie (wie etwa eine Nadelspitze die Haut des Luftballons) schlagartig um diese Stelle herum zusammenschrumpfen lässt zu etwas, das wir dann ein “Teilchen” nennen (genauer: beobachtbare Wirkung).

    Anders gesagt: Der Teilchencharakter eines Photons besteht, wie ich denke, darin, dass die Lichtwelle — als Wirkung erzeugende Portion von Energie unteilbar, jene Wirkung aber (wenigstens aus Sicht eines Beobachters oder seines Messgeräts) lokalisiert ist.

    VORSICHT ABER: Ich bin kein Physiker. Wollen wir also hören, was MartinB oder seine Kollegen zu meiner Vorstellung sagen.

  50. #50 MartinB
    4. Mai 2015

    @gebhard
    Hmmmmjjjjaaaa – das ist so ein Bild, das irgendwie nicht schlecht ist, aber so ganz passt es auch nicht. Vor allem dieser Teil hier:”schlagartig um diese Stelle herum zusammenschrumpfen lässt” ist in meinen Augen ein bisschen irreführend – bei einer Gummimembran o.ä. müssen sich ja die Teile der Membran alle (mit endlicher Geschwindigkeit) bewegen, während der “Kollaps” ja nach allem was wir wissen instantan verläuft.
    Ist also ein Bild, das ich für eine populärwissenschaftliche Erklärung so halbwegs gelten lassen würde, aber so ganz zufrieden bin ich damit nicht. Ich halte es im Zweifel für besser, einfach zu beschreiben, was passiert (bzw. was wir beobachten/messen können) und das nicht mit Bildern zu unterlegen, die letztlich wieder klassische Physik sind und die Wahrheit nicht einfangen können.

  51. #51 Marvin
    4. Mai 2015

    Danke für die Antworten!

    Naja ich denke, meine Frage wurde damit ganz gut beantwortet. Ich habe ja auch schon recht gute (nicht-Mathematische) Kenntnise und die grundlegendsten Mathematischen über die Quantenphysik, so dass mir diese Konzepte an sich ja schon vertraut sind. Es hatte mich nur immer wieder verwirrt, dass die Welle (nicht im Teilchenmodell) mal als einigermaßen lokalisiertes Wellenpaket und mal um einen großen Radius verteilt und sich immer weiter ausbreitend beschrieben wird.

    Ich hatte neulich nämlich was über die quantenphysikalische Beschreibung von Schallwellen gelesen (hier steht ja auch was zu einer Quantenstimmgabel) und fand die Analogie zwischen Phononen, also dem kleinstmöglichen Energiebetrag einer Schall/Erschütterungswelle und Photonen ziemlich anschaulich. Nachdem ich dann aber diesen Artikel gelesen habe, war ich nach dieser neuen Sicht auf EM-Wellen in analogie zu mech. Wellen wieder Verwirrt, als ich die Beschreibung eines Wellenpaketes gelesen habe, die es bei Schallwellen ja nicht gibt (oder?).

    […] Ich halte es im Zweifel für besser, einfach zu beschreiben, was passiert (bzw. was wir beobachten/messen können) und das nicht mit Bildern zu unterlegen […]

    Aber beschreibt die Quantenfeldtheorie nicht auch was mit der Welle passiert, wenn man nicht misst? Oder war mit “Bilder unterlegen” die Analogie zur klassischen “Gummihaut” gemeint?

    Und zwei Fragen hätte ich noch:

    Die Schrödingergleichung beschreibt ja die Ausbreitung der Welle im Raum… Das selbe tut ja aber auch die Quantenfeldtheorie für zB das Elektron. Sind die in beiden Theorien beschriebenen Wellen die selben (also sind die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schrödingergleichung und die Auslenkungen des Elektron-Feldes das selbe?) Wenn man das zum Beispiel visuell darstellt, dann kann man ja beides auf einer Ebene betrachten und darstellen, welche dann unterschiedliche Auslenkungen haben… Sehen dann also diese visualisierungen beider Theoretischen Beschreibungen gleich aus?

    Und die 2.te Frage: Ich habe mir vor ein paar Monaten einen ziemlichen Wälzer über die theoretische Physik angeschafft, um mich schon einmal auf das Studium vorzubereiten… Allerdings ist mir aufgefallen, obwohl das ziemlich umfangreich ist und eigentlich alle grundlegenden Themenbereiche des Studiums erfasst, behandelt es nicht die Quantenfeldtheorie, obwohl sie ja aus heutiger Sicht die vollständigste und anerkannteste Theorie zur beschreibung der Quantenphysik darstellt.

    Und auch im Studienplan der Uni Hamburg für den Bereich Physik scheint die Quantenmechanik ja zeitlich ziemlich kurz zu kommen daher:

    Behandelt man im Studium die Quantenfeldtheorie, oder muss man sich das Wissen dazu selbst aneignen? Meist wird ja auch in Büchern “nur” die Beschreibung mit Welle-Teilchen-Dualismus über die Schrödingergleichung behandelt und nicht die Beschreibung als Quantenfeld.

  52. #52 Niels
    4. Mai 2015

    @Marvin

    Aber beschreibt die Quantenfeldtheorie nicht auch was mit der Welle passiert, wenn man nicht misst?

    Das ist letztlich eine philosophische Frage, auf die die heutige Physik keine eindeutige Antwort geben kann.

    Sind die in beiden Theorien beschriebenen Wellen die selben (also sind die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schrödingergleichung und die Auslenkungen des Elektron-Feldes das selbe?)

    Nein.

    Behandelt man im Studium die Quantenfeldtheorie, oder muss man sich das Wissen dazu selbst aneignen?

    Das war damals sogar in den Diplomstudiengängen eine rein freiwillige Option. Geprüft wurde das nur, wenn man es absichtlich als Nebenfach bzw. Wahlfach wollte. Und selbst dann geht es nur um “Einführung in die QFT” bzw, “QFT 1”, also um ein Semester lang 5 Wochenstunden.
    Die meisten Diplomphysiker haben dazu nie eine Vorlesung besucht.
    Würde mich wundern, wenn das heute beim Bachelor oder Master anders wäre.

    Ich habe mir vor ein paar Monaten einen ziemlichen Wälzer über die theoretische Physik angeschafft

    Welchen denn, wenn man fragen darf? Zum absoluten Einstieg finde ich die Nolting-Reihe ganz gut.
    Bei mir und praktisch allen anderen war im ersten Semester allerdings die Mathematik das Problem, nicht die Physik. Das allerdings zu Diplomzeiten.

  53. #53 MartinB
    4. Mai 2015

    “als ich die Beschreibung eines Wellenpaketes gelesen habe, die es bei Schallwellen ja nicht gibt (oder?).”
    Klar gibt es die auch bei Schallwellen – jeder kurze Schallpuls ist durch ein WP beschrieben. (Aber quantenmechanisch hat der dann auch keine perfekt scharfe Energie)

    “Oder war mit “Bilder unterlegen” die Analogie zur klassischen “Gummihaut” gemeint?”
    Ja, das war gemeint.

    “also sind die Wahrscheinlichkeitsverteilung der Schrödingergleichung und die Auslenkungen des Elektron-Feldes das selbe”
    Nein, nicht ganz. In der QFT kann man aus dem Elektronfeld z.B. eine lokale Dichte des Elektronsfeldes ableiten, die wiederum lässt sich mit dem WF in Beziehung setzen. Details müsste ich aber nachgucken, die stehen z.B. im Buch von zee, wo die SGL als Grenzfall aus der Diracgleichung abgeleitet wird, wenn ich mich recht entsinne

    “Behandelt man im Studium die Quantenfeldtheorie, oder muss man sich das Wissen dazu selbst aneignen?”
    Als ich seinerzeit in HH Physik studiert hab, waren das Wahrfächer für leute, die sich in theoretischer Physik vertiefen. Ehrlich gesagt habe ich nicht viel davon verstanden, seinerzeit – ich konnte damit rumrechnen, aber was ein QFT-Zustand ist oder wie die ganzen Konzepte zusammenhängen, hat einem niemand erklärt (was ja auch eine Motivation für mich war, es jetzt nochmal richtig zu verstehen und meine QFT-Serie zu schreiben). Generell kamen anschauliche Erklärungen im Studium sehr sehr kurz. (Über grottig schlechte Physik-Didaktik wollte ich auch immer mal was schreiben…)

  54. #54 Marvin
    5. Mai 2015

    @Niels: http://www.amazon.de/gp/aw/d/364254617X/ref=mp_s_a_1_1?qid=1430821065&sr=8-1&pi=AC_SX110_SY165_QL70&keywords=theoretische+physik+springer

    @MartinB: Also ich habe mir gestern, um diesen Zusammenhang zwischen klassischen Feldern, Wahrscheinlichkeitswellen und QFT zu verstehn, ein paar Simmulationsapplets aus dem Internet geladen, um mir so eine Welle, die ja meistens nur 2-Dimensional als Graph gezeichnet ist 3-Dimensional visualisieren zu können. Dabei kann man einzelne Photonen und Elektronen oder mehrere in verschiedenen Situationen darstellen lassen und sieht sehr schön die Ausbreitung der Wellen. Zusätzlich kann man zwischen verschiedenen Darstellungen wählen: Wahrscheinlichkeitswelle so wie es die Schrödingergleichung darstellt (oder beim Photon einfach die Wahrscheinlichkeitsverteilung), EM-Welle und man kann die direkte Wellenfunktion betrachten (also ohne das Amplitudenquadrat zu nehmen). Leider habe ich keine Simmulation für QFT-Felder gefunden.

    Aber zumindest kann ich bei der Wellenfunktion bzw der Wahrscheinlichkeitsverteilung sagen, dass diese Welle sich ebenso ausbreitet wie die EM-Welle. Also würde man die Wellen im Raum umranden und nur die Form, Position usw betrachten (wie zB die schon genannte Gummihaut oder ein Nebel), dann breiten sich beide Wellen gleich aus und verhalten sich gleich. Natürlich gibt es Mathematische und Interpretationstechnische Unterschiede, aber darum geht es mir ja (noch) nicht. Und für mich ist es eigentlich auch ganz plausibel, denn da wo das (nach den Maxwellschen Gleichungen beschriebene) EM-Feld keine Störung aufweist, wird man doch bei einer Messung auch kein Photon messen oder?

    Wie gesagt, es ging mir nur darum, ob beide die gleiche Welle beschreiben, hinsichtlich ihrer Ausbreitung und ihres Verhaltens (Beugung, Interferenz usw).

    Und hinsichtlich dieser Betrachtungsweise würde mich dann eben noch der Unterschied zu den QFT-Feldern interessieren ( ebenfalls nur hinsichtlich der Ausbreitung und des Verhaltens einer Störung). Denn soweit wie ich das Verstanden habe (in ihrer QFT-Reihe), beschreibt doch zB die QED die selbe EM-Welle wie die Maxwellsche Beschreibungen, nur mit den Quantenmechanischen Modifikationen der Superposition und Unschärferelation oder?

    Aber ich werde mir auch nochmal alle Reihen zu diesen Themen hier genau durchlesen. Würde mich aber trotzdem noch über Antworten freuen, damit ich einfach einen besseren Bezug zwischen den 3 genannten Wellenbeschreibungen und der Realität herstellen kann.

  55. #55 MartinB
    6. Mai 2015

    @Marvin
    “dass diese Welle sich ebenso ausbreitet wie die EM-Welle.”
    Ja, das ist schon richtig – die beiden Wellen müssen ja an denselben Orten von Null verschieden sein. (Naja, auch nicht ganz zwingend, wenn man ans Vektopotential und so Dinge wie den Aharonov-Bohm-Effekt denkt…)

    “beschreibt doch zB die QED die selbe EM-Welle wie die Maxwellsche Beschreibungen, nur mit den Quantenmechanischen Modifikationen der Superposition und Unschärferelation oder?”
    Ja – oder jein. Die Unschärferelation ist ja mehr ein ergebnis der Rechnung, nicht etwas, was man am Anfang reinsteckt. Aber ich denke, als prinzipielle Vorstellung und Anschauung ist das, was du (eigentlich duzen sich hier auf dem Blog (fast) alle) schreibst, völlig in Ordnung.

  56. #56 Gebhard Greiter
    6. Mai 2015

    Ist die Vorstellung, wirklich jedes elementare Teilchen sei eine Welle oder ein Paket von Wellen falsch?

    Wenn richtig: Müsste nicht jede der Wellen, die Teil eines dieser Pakete sind, eine der 4 Grundkräfte der Physik übertragen?

    Konkreter: Elektronen bewegen sich – anders als Photonen – ja offenbar nicht mit Lichtgeschwindigkeit durch den Raum. Erklärbar wäre das aber sehr wohl, wenn jedes Elektron ein ganzes Paket von Wellen wäre: Der Schwerpunkt eines Wellenpakets kann sich ja durchaus langsamer bewegen als jede einzelne Welle im Paket.

    Wie stellen die Elementarteilchenphysiker sich das vor?

  57. #57 MartinB
    7. Mai 2015

    @Gebhard
    Kräfte übertragen können nur Bosonen, also Teilchen mit ganzzahligem Spin. Stark eingedampft ist die Erklärung dafür, dass beim Austausch eines Fermions zwischen zwei Teilchen sich der Zustand der beiden teilchen, die das Fermion aussenden bzw. einfangen, unzulässig ändern würde, so dass man nie eine echte Kraft herausbekommen kann. (Das ist sehr vage erklärt, explizit vorgeführt wird das in Feynmans Lectures on Gravitation).

    Das mit der Geschwindigkeit hängt ein bisschen davon ab, wie man die Sache betrachtet – wenn man das Elektronfeld als Feld eines Teilchens mit Masse betrachtet, dann breitet es sich tatsächlich deutlich anders aus als z.B. eine Lichtwelle (eine Animation für Teilchen ohne Spin findet sich in Teil 5 oder 6 der QFT-Serie). Alternativ kann man auch das Higgsfeld mit einbeziehen – dann würde sich das Elektronfeld ohne Higgsfeld tatsächlich lichtschnell ausbreiten, aber die WeWi verhindert das.

    “Wie stellen die Elementarteilchenphysiker sich das vor?”
    Je mehr ich Bücher lese, desto mehr gewinneich den Eidnruck, dass die meisten Physikerinnen sich so was gar nicht vorstellen, sondern vor allem rumrechnen. (Wellenpakete kommen in den meisten QFT-Büchern gar nicht vor, rühmliche Ausnahme ist das Buch von Bob Klauber.)

  58. #58 JoJo
    11. Mai 2015

    @MartinM:

    Eine Frage zu virtuellen Photonen und der Kraftvermittlung zwischen 2 Elektronen:

    Irgendwo (glaub sogar in einem Deiner Beiträge) fand ich mal die Erklärung über den Impuls: Das virtuelle Photon bewirkt, dass sich die Wellenfunktionen der beteiligten Elektronen ändern. Dadurch ändern sich z.B.die Impulse entsprechend der Anziehung / Abstoßung — zumindest im statistischen Mittel.

    Was ist nicht verstehe: Werden die Impulse der Elektronen vor und nach dem Austausch des virtuellen Photons gemessen, dann ist die Impulsänderung nicht nach oben beschränkt. Oder sind die Messungen korreliert bzw. die Elektronen nach dem Austausch verschränkt, so dass bei Messung der Impulse die Impulserhaltung gewährleistet ist?

  59. #59 MartinB
    12. Mai 2015

    @JoJo
    Wenn man einzelne Feynman-Diagramme anguckt, bei denen die ein- und auslaufenden Elektronen jeweils scharf definierte Impulse haben, dann ist die Impulserhaltung dadurch gewährleistet, dass das ausgetauschte Photon ja genau den Austausch-Impuls überträgt.
    Wenn ich die Elektronen nachher in einem Überlagerungszustand habe (also keinen eindeutigen Impuls), dann muss es tatsächlich so sein, dass die beiden Zustände passend verschränkt sind, so dass die Impulserhaltung gewährleistet ist. Muss in meinen Augen so sein, weil ich jeden Zustand in seine Impulszustände zerlegen kann, für die dann das Argument oben gilt. (Interessanterweise habe ich das *nie* in irgendeinem Buch gelesen, obwohl es eine naheliegende Frage ist – ich bin mir aber trotzdem ziemlich sicher, dass es so ist.)

  60. #60 HansK
    Basel, Schweiz
    27. Februar 2016

    Wenn ich es richtig verstanden habe, beschleunigt ein Photon bei seiner Entstehung (z.B. in einer Kerze) “aus dem Stand” auf Lichtgeschwindigkeit.
    Ist dieser Mechanismus schon geklärt, so dass ich ihn als Normalo ohne Physik-/Mathe-Kenntnisse verstehen könnte?

  61. #61 MartinB
    27. Februar 2016

    @HansK
    Das ist einfach eine falsche Vorstellung – das Photon entsteht nicht erst und saust dann los. Kann man sich vielleicht ähnlich wie eine Wasserwelle vorstellen, die wird auch nicht erst erzeugt und bewegt sich dann, sondern bewegt sich sofort vom Ursprung weg.

  62. #62 Stefan
    München
    22. April 2016

    Frage: Haben virtuelle Photonen auch einen Drehimpuls von 1?

  63. #64 ggreiter
    München
    5. September 2016

    Vier FRAGEN zur Darstellung der Zustände eines Photons im Hilbertraum:

    Bisher habe ich es immer so verstanden, dass jeder Zustand eines Quants in einem dem Quant zugeordneten Hilbertraum einer Richtung entspricht, d.h. einer durch den Ursprung gehenden Geraden bestimmt durch einen Eigenvektor einer linearen Operation, welche Zustandsübergang bewirkt.

    Diese Operation entspreche der Observablen (also einer Eigenschaft des Quants).

    Völlig unklar ist mir:

    (1) Wie ergibt sich die Dimension des Hilbertraumes?

    (2) Nehmen wir nun an, das Quant sei ein Photon und die Observable sei “Polarisierung”. Müsste dann nicht jeder Polarisierungszustand durch einen 2-dimensionalen Teilraum des Gesamtraumes repräsentiert sein (als Polarisationsebene, die ja bekanntlich 2 Dimensionen hat)?

    (3) Und wie sähe dieser Teilraum aus für zirkuläre Polarisation?

    Nebenbei noch: Warum stellen nur Eigenvektoren, die einem reellen Eigenwert zugeordnet sind, einen Quantenzustand dar?

  64. #65 MartinB
    5. September 2016

    @ggreiter
    Das so richtig zu erklären, braucht wohl ein Kapitel in einem Physikbuch, ich schreibe hier mal schnell was hin, aber ich garantiere für nichts…
    (1) Aus der Zahl der möglichen Eigenzustände; letztlich durch Lösung der entsprechenden Gleichung, die die Situation beschreibt. (Also z.B. Kastenpotential mit unendlichen Wänden: Abzählbar unendlich viele Zustände; freies teilchen: überabzählbar unendlich viele Zustände)
    (2) Ja, es gibt zwei orthogonale Eigenzustände, also zweidimensionaler Raum. Siehe die Serie “Quantenmechanik verstehen”, da erkläre ich das im Detail.
    (3) Genauso, ist eine andere Basis desselben Hilbertraums.
    (4) Weil man Eigenwerte messen kann und physikalische Observable keine komplexen Messwerte haben.

  65. #66 PAS
    Schwelm
    29. September 2017

    Ausgehend von der ersten Beschreibung (a. Eine Anregung des em-Feldes mit Energie hν), darf ich davon ausgehen, dass sich ein Photon zugleich in alle Raumrichtungen ausbreiten kann, so wie elektromagnetische Wellen es tun?

  66. #67 MartinB
    30. September 2017

    @PAS
    Ja, im Prinzip schon. Je nachdem, wie es ausgesandt wird.
    Wenn z.B. ein einzelnes angeregtes Atom in den Grundzustand fällt und dabei ein Photon aussendet, dass haben wir erst einmal eine Art Photonen-Wellenfunktion, die sich im einfachsten Fall kugelförmig ausbreitet. Wenn ich dan das Photon irgendwo messe, kollabiert diese Wellenfunktion, das Photon wurde ja “hier” gemessen.

    Wenn ein Photon in einem Laser ausgesandt wird, ist seine Richtung dagegen vorgegeben, deswegen ist ein Laser ja gebündelt.

  67. #68 hans wm Körber
    Kiel
    30. April 2018

    Meine Forschungen haben mich zur Erkenntnis gebracht, was Photonen sind. Langer Rede kurzer Sinn: Gehen Sie auf meine Seite http://www.elektron.wiki und lesen Sie dazu in der Rubrik »Veroeffentlichungen« relevante Aufsätze, möglichst den letztdatierten.

  68. #69 MartinB
    30. April 2018

    @hans wm Körber
    Ich lasse den Link gern stehen, bitte aber, das hier nicht weiter zu diskutieren, auf diesem Blog sind absurde Privattheorien, die mit moderner Physik nichts zu tun haben, kein Thema.

  69. #70 hans wm Körber
    Kiel
    30. April 2018

    Vielen Dank für die schnelle Abschiebung in „absurde Privattheorien“! Nur in Hybris ist ein übereiltes Urteil ohne kritisches Nachlesen verständlich. Viele meiner Diskutanten kommen allerdings ins Grübeln, liefern Anregungen und tauschen Aspekte aus. Da Uni-Physik eine Glaubenslehre ist, zu der nicht nach einem WARUM gefragt werden darf, ist es nicht verwunderlich, daß Diskussion unerwünscht ist. Immer schön nachbeten, bitte!

  70. #71 MartinB
    30. April 2018

    @hanswmKörber
    Ich habe mir drei oder vier Seiten der “Veröffentlichungen” angeguckt, das hat gereicht.
    Weitere Diskussionen dazu sind wie gesagt unerwünscht, private Physiktheorien habe ich seit ich blogge einige Dutzend zu sehen bekommen, keine davon hielt auch nur einer einfachen Prüfung stand.

  71. #72 Jens Kluge
    Singapur
    23. November 2018

    “Die Zahl der Elektronen ist im abgeschlossenen System immer eindeutig bestimmt”: und wenn sich das System in einer Überlagerung von zwei Zuständen mit definierter Teilchenzahl befindet, was dann? Das ist doch das Gleiche wie bei der Überlagerung von zwei Energieeigenzuständen, da kann man doch auch nicht sagen wegen der Energieerhaltung muss das System unbedingt in einem Energieeigenzustand sein.

  72. #73 MartinB
    23. November 2018

    @Jens
    Aber für Elektronen gilt die Ladungserhaltung oder auch “Superauswahlregel” – eine Überlagerung aus Zuständen mit unterschiedlicher Gesamtzahl an Elektronen gibt es nicht. (Wenn man Positronen mitnimmt, kann man aber ne Überlagerung aus 1 El und 2 El+1Pos haben, weil dann die Ladung in beiden Zuständen gleich ist.)
    https://en.wikipedia.org/wiki/Superselection#Superselection_sectors

  73. #74 Jens Kluge
    Singapur
    23. November 2018

    Hmm, die Natur will es wohl so, obwohl es etwas unbefriedigend ist einfach zu sagen für verschiedene Drehimpuls- und Energiezustände darf man überlagern aber für verschiedene Ladungszustände nicht. Ohne Begründung lässt man sich nicht so gern etwas verbieten.

  74. #75 MartinB
    23. November 2018

    @Jens
    Letztlich muss die Physik halt die Natur beschreiben…
    Intuitiv denke ich, dass das mit der Quantisierung der Ladung zusammenhängt, aber belegen kann ich das nicht.

  75. #76 Stefan Berg
    Bremen
    4. Februar 2019

    wenn man Photonen verschränkt, ergibt sich ein Quantensystem. Beide Photonen reagieren dann instantan und simultan. Kann man diese spukhafte Fernwirkung nicht dadurch erklären, daß die Verbindung nicht abbricht, da ein einzelnes Photon immer mit dem “Lichtstrahl” verbunden bleibt?

  76. #77 MartinB
    4. Februar 2019

    @Stefan
    Ich weiß nicht, was du meinst – welcher “Lichtstrahl”? Ein Lichtstrahl besteht seinerseits aus Photonen. Zwischen zwei verschränkten Photonen ist kein verbindendr “Lichtstrahl”. Oder was genau meinst du?

  77. #78 Gebhard Greiter
    20. August 2019

    Wie erzeugt man eigentlich ein einzelnes Photon?

    Genauer: Ein Photon zu erzeugen muss man eine elektrische Ladung beschleunigt bewegen (was dann zu einer harmonischen Welle im elektromagnetischen Feld führt: dem Photon). Was aber gilt denn nun als Ende dieser Welle (= diesen Photons) und wie führt man es herbei?

  78. #79 MartinB
    20. August 2019

    @Gebhard
    Das vermischt so sehr klassische Bilder und Quantenmechanik, dass es keine sinnvolle Frage ist.

  79. #80 Gebhard Greiter
    20. August 2019

    Dann einfacher gefragt:

    Wie erzeugt man ein einzelnes Photon?
    Wie ich gelegentlich lese, soll das ja möglich sein.

  80. #81 MartinB
    20. August 2019

    Z.B. mit atomaren Übergängen, nem Photoeffekt (deswegen heißt der so) usw.