E=mc² ist nicht bloß eine Gleichung der Physik, sondern wohl die Gleichung schlechthin. Wahrscheinlich ist es die einzige Gleichung, die so ziemlich jeder schon mal gehört hat.  In Worten ausgedrückt sagt die Gleichung “Energie ist gleich Masse mal dem Quadrat der Lichtgeschwindigkeit”. Aber was bedeutet das?

Im Internet und in populärwissenschaftlichen Büchern findet man Interpretationen wie “Masse ist geronnene Energie” oder “Masse und Energie sind dasselbe” (das habe ich auch selbst schon mal geschrieben) – aber auch das ist erst mal nicht so ganz klar (und auch beides nicht so ganz unproblematisch, wie wir noch sehen werden.) Und auch wenn die Grundidee hinter der Gleichung vergleichsweise einfach ist, ist die ganze Sache bei genauem Hinsehen mal wieder ein bisschen komplizierter als man auf den ersten Blick denken könnte.

Bevor uns die Gleichung im Detail angucken, kläre ich gleich ein anscheinend verbreitetes Missverständnis auf (z.B. hier zu finden): Die Geschwindigkeit c hier ist die Lichtgeschwindigkeit. Sie hat nichts mit der Geschwindigkeit des Objekts selbst zu tun – zwar verhalten sich laut Relativitätstheorie Objekte seltsam, wenn sie sich nahezu mit Lichtgeschwindigkeit bewegen, aber das ist mit der Gleichung hier nicht gemeint.

Fangen wir erst mal mit der einfachsten Situation an: Ein Objekt – nehmen wir eine Tafel Schokolade – liegt direkt vor euch auf dem Tisch. Die Schokotafel wiegt 100 Gramm, also 0,1 Kilogramm. Setzt ihr diesen Zahlenwert in die Gleichung oben ein (mit dem Wert der Lichtgeschwindigkeit von 300 000 000 m/s), dann ergibt sich

E= mc^2 = m\cdot c \cdot c = 0,1kg \cdot 300000000m/s \cdot 300000000m/s = 9000000000000000J

Da ich brav alles in SI-Einheiten (m, kg, s) eingesetzt habe, kommt das Ergebnis auch in SI-Einheiten heraus, also in Joule, der Energieeinheit im SI-Einheitensystem. Die 9 hat 15 Nullen, das sind also 9 Billiarden Trillionen Joule Energie. Ist ne große Zahl – aber wie groß ist sie wirklich?

Laut Wikipedia verbraucht ganz Deutschland im Jahr so etwa 600 Milliarden Kilowattstunden an Energie, das sind etwas mehr als 2 000 000 000 000 000 000J (eine 2 mit 18 Nullen). Die Energie, die laut Einsteins Gleichung in einer Tafel Schokolade steckt, würde also ausreichen, um ganz Deutschland etwa 1,5 Tage lange mit Energie zu versorgen. Etwas mehr als 200 Tafeln Schokolade pro Jahr würden also ausreichen, um Deutschland von anderen Energiequellen unabhängig zu machen. Wo sind eigentlich die Schokokraftwerke, die genau das tun?

Rechner wir nochmal anders: Laut Packungsbeschriftung hat eine Tafel Schokolade eine Energie (einen Brennwert) von etwa 2000 Kilojoule, also 2 Millionen Joule. Auch nicht gerade wenig, aber natürlich weit weg von dem, was laut der Einsteinformel in einer solchen Tafel stecken sollte. Am Tag verbraucht man etwa 9000 Kilojoule Energie, man kann seinen Tagesbedarf an Energie also mit etwa viereinhalb Tafeln Schokolade decken (was allerdings ernährungstechnisch nicht vollkommen optimal ist…). Nimmt man aber die Einsteinformel zur Hilfe, nach der ja in der Schokoladentafel 9 Trillionen Joule Energie stecken, könnte ich mich mit einer Tafel eine Milliarde Tage (also gut 2,7 Millionen Jahre) ernähren.

Da es keine Schokokraftwerke gibt und wir auch nicht mit einer Tafel Schoki unser ganzes Leben lang satt werden, stellt sich sofort die Frage: Was ist denn das eigentlich für eine Energie, die wir da berechnet haben, und warum merken wir von dieser Energie im Alltag nichts?

Um das zu sehen, können wir die Logik der Gleichung einmal umdrehen: Wenn wir eine Tafel Schokolade essen, entziehen wir der Schokolade 2 Millionen Joule Energie. Nach der Gleichung E=mc² entspricht das einer Masse von etwa 0,00000002 Gramm oder 0,02 Mikrogramm. Würden wir die einzelnen Moleküle und Atome in der Schokolade alle verfolgen und sehen, was aus ihnen wird (die Zuckermoleküle werden ja zum Beispiel in Kohlendioxid und Wasser zersetzt, wobei allerdings noch Sauerstoff aus der Atemluft hinzukommt) – würden wir also alle beteiligten Moleküle vorher und nachher wiegen, dann würden wir feststellen, dass uns 0,02 Mikrogramm Masse fehlen. Diese Masse haben wir der Schokolade (und dem Sauerstoff der Luft) entzogen, sie wurde in Energie umgesetzt, mit der wir dann vielleicht gejoggt (für 2000 Kilojoule muss man allerdings schon ziemlich lange laufen) sind oder etwas anderes gemacht haben.

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Kommentare (64)

  1. #1 adenosine
    29. Juni 2016

    wenn die Umlaufbahn des Mondes vergrössert würde, würde auch die potentielle Energie des Systems Erde/Mond verändert und damit dessen Masse und auch dessen Gravitation?

  2. #2 Mr Bee
    29. Juni 2016

    > für Bewegungsenergien oder für Licht? … demnächst noch einen zweiten Teil dieses Artikels.

    Da freue ich mich schon auf die Fortsetzung, hoffentlich wird nach der kinetischen Energie auch die potentielle Energie (Teil 3) behandelt

    Ich habe mal die Formel E = p * v gesehen.
    Hat dies auch etwas mit E = m * c * c gemeinsam?

  3. #3 Anti
    29. Juni 2016

    @Mr Bee
    Meinst Du evenuell E=(p*v)/2 m
    Dann würde es sich um die Bewegungsenergie, die kinetische Energie handeln.
    p wäre dann der Impuls (masse mal gschwindigkeit) und v die Geschwindigkeit (hier des Objektes)
    Durch einsetzen erhält man dann wieder die aus der Schule evtl. bekannte Formel E=1/2 *m*v^2

  4. #4 Anti
    29. Juni 2016

    Ups tippfehler in der Zweite Zeile..es muss naturlich E=(p*v)/2 ohne das “m” hinten drann lauten

  5. #5 Laie
    30. Juni 2016

    @adenosine, Beitrag #1
    Die Umlaufbahn des Mondes vergrößert sich jährlich um ca 10 cm. Schuld daran ist die schnellere Drehung der Erde als der Mondumlauf um die Erde verbunden mit der Erdverformung durch gravitativen Einfluss wie Flut und Ebbe, was ein beschleunigendes Moment auf die Mondumlaufgeschwindigkeit und folglich den Abstand von Mond zur Erde vergrößert und dadurch auch die Gravitation durch den höheren Abstand verkleinert. Man kann durchaus sagen, Es wird kinetische Rotationsendergie auf diese Art- und Weise in die Mondumlaufgeschwindigkeit übertragen mit veringernder Intensität, da Flut- und Ebbe und somit der beschleunigende Faktor laufend abnimmt, jedoch nie ganz 0 werden wird. Die Gesamtenergie bleibt also gleich, weil der Energieerhaltungssatz etwas dagegen hätte! :)

  6. #6 Laie
    30. Juni 2016

    Um Mißverständnissen vorzukommen, durch den höheren Abstand wird die gegenseitige Kraftwirkung kleiner, (m1 x m2 x Gravitationskonstante ) / r²
    In gleichen Abständen bleibt selbstverständlich die gravitative Beeinflussung gleich.

  7. #7 MartinB
    30. Juni 2016

    @adenosine, Laie
    ich sehe das so: Die Umlaufbahn des Mondes vergrößert sich ja, weil Energie durch Dissipation verloren geht. Die landet als Wärmeenergie im wesentlichen auf der Erde (weil da die Reibungsprozesse stattfinden). Da die Erde aber im thermischen Gleichgewicht ist, strahlt sie die zusätzliche Energie ab. Insofern verliert das System als Ganzes tatsächlich Energie. (Korrigiert mich, wenn ich mir das falsch überlegt habe.)
    Betrachtet man also Erde-Mond als Ganzes, nimmt die Energie und damit auch die Masse ab – problematisch ist in der ART allerdings, dass man schwer sagen kann, wie die Energie genau im Gravitationsfeld steckt.

  8. #8 MartinB
    30. Juni 2016

    @MrBee
    “Ich habe mal die Formel E = p * v gesehen”
    Es ist (klassisch, ohne SRT) E=mv²/2=p²/2m=pv/2.
    Zur Impulsformel in der SRT kommt im zweiten Teil was.

  9. #9 Alderamin
    30. Juni 2016

    @Martin

    für 2000 Kilojoule muss man allerdings schon ziemlich lange laufen

    Och, geht so. Eine Faustformel (davon gibt’s viele für den Kalorienverbrauch) lautet kcal/h = 9 * Körpergewicht in kg. Bei mir rund 800 kcal/h = 3350 kJ/h. Für 2000 kJ müsste ich also gute 35 Minuten oder knappe 6 km laufen. In Läuferkreisen zählt das als kurzer Lauf.

    Man kann Masse und Energie also tatsächlich vollständig ineinander umwandeln.

    Klappt aber so nicht mit Baryonen. Bei Wasserstoff-Antiwasserstoff-Zerstrahlung bleiben stets noch ein paar Mesonen übrig, wegen der Erhaltung der Baryonenzahl. Umgekehrt ist es noch ungeklärt, wie nach dem Urknall aus reiner Strahlung Baryonen entstehen konnten.

    Nur der Vollständigkeit halber…

  10. #10 Laie
    30. Juni 2016

    @MartinB,

    ein interessanter Gedanke. Das kann ich leider nicht beurteilen, wie groß der Einfluss der Dissipation im Verhältnis zum Rest insgesamt ist (bin da wirklich nur ein Laie). Soviel ich weiß kommt durch den radioativen Zerfall von Kobalt 40? im Erdkern wieder etwas Energie hinzu, wobei wieder etwas Masse verloren geht. Nun kommt wieder etwas Masse durch Weltraumstaub hinzu, dafür wieder etwas H2 in den Weltraum. Ob man das wirklich ganz genau berechnen kann ?
    Hat das schon wer gemacht?

    Meine Info habe ich von dort und es so verstanden, dass der Flutberg durch die schnellere Erddrehung und Reibung immer etwas dem Mond vorauseilt, und sich dadurch ein ganz kleiner beschleunigender Vektor in der Mondumlaufband hinzuaddiert.

    Es sind wie ich woanders las, nur 3,6 cm pro Jahr an Entfernungszunahme.

    Ein Materie-Antimaterie-Antrieb (sollte es ihn je geben) hätte sicherlich viel Energie zu bieten, doch bei dem ersten technischen Gebrechen fliegt einem das ordentlich um die Ohren.

    Die für mich spannende Frage ist, warum hat c genaue diesen einen Wert. Wie ist er entstanden, bzw. konnte er wegen anderer Parameter so nach dem Urknall keinen anderen Wert annehmen?

  11. #11 RPGNo1
    30. Juni 2016

    Eine schöne Erklärung der Äquivalenz von Masse und Energie. Das Schokoladenbeispiel war gut gewählt, insbesondere da ich selbiger nur schwer widerstehen kann. 

    Eine kleine OT-Frage zum PPS: Es gibt tatsächlich Leute, die die Relativitätstheorie für unwissenschaftlichen Blödsinn halten? Das war mir jetzt tatsächlich so noch nicht bekannt. Kennt jemand eine unverfängliche Seite, auf der man mehr darüber erfahren kann? Bei Wikipedia finde ich nur eine allgemeine Kritik.

  12. #12 volki
    30. Juni 2016

    Weil es mir aufgefallen ist (100g Schokolade Beispiel):

    10^15 ist eine Billiarde, 10^18 ist eine Trillion.

    https://de.wikipedia.org/wiki/Trillion

  13. #13 Alderamin
    30. Juni 2016

    @Laie

    Nach diesem Artikel wird etwa die Hälfte der Erdwärme durch radioaktiven Zerfall geliefert. Nach der Wikipedia sind es insgesamt 40 Terawatt = 4e+13 W, von denen also 2e+13 aus radioaktivem Zerfall geliefert werden. Dies entspricht einem Masseverlust von 2e+13/c² J/s = 2e+13/(3e+8)² J/s * s²/m² = 2,2e-4 kg*m²/s³ *s²/m² = 2,2e-4 kg/s = 19,2 kg/Tag.

    Demgegenüber fallen mehr als 100 Tonnen an kosmischem Staub täglich auf die Erde, und die Erde verliert in ähnlicher Größenordnung Atmosphäre ins All (der in Wikipedia angegebene Wert für den Mikrometeoriteneinfall liegt zwischen 100 und 10.000 Tonnen, da ist es müßig, Gewinne und Verluste gegeneinander aufzurechnen).

    Der Massenverlust durch die Radioaktivität spielt jedenfalls keine Rolle in der Massenbilanz

  14. #14 Markus
    30. Juni 2016

    @RPGNo1

    Ich kenne mich in der “Szene” auch nicht so aus, aber einen guten Startpunkt für solche Fragen bietet immer die Seite hier:

    http://www.psiram.com/ge/index.php/Kritik_der_Relativit%C3%A4tstheorie

  15. #15 Alderamin
    30. Juni 2016

    @RPGNo1

    Ich würde solche Seiten nicht durch Verlinkung von hier aus in Google aufwerten wollen. Sollte nicht schwer sein, in Google mit solchen Links zugeschmissen zu werden, wenn man danach sucht.

  16. #16 Hamed
    Neuss
    30. Juni 2016

    da die Lichtgeschwindigkeit in allen Bezugssystemen gleich ist, dann frage ich mich, ob in der einsteinschen Energiegleichung der konstante Term ” Lichtgeschwindigkeit zum Quadrat c² ” seine Gültigkeit hat

  17. #17 MartinB
    30. Juni 2016

    @Alderamin
    Man verbraucht beim Joggen echt 800kcal/h? Der Rechner hier wirft zumindest für mich weniger aus:
    http://www.lauftipps.ch/lauftraining-tools/kalorienverbrauch-berechnen/

    @volki
    Danke, das hab ich gleich mal korrigiert.

    @RPGNo1
    Ja, die tauchen hier immer wieder mal auf und verbreiten ihren (zum Teil auch ziemlich braunen) Müll.

    @Hamed
    Huh?

  18. #18 RPGNo1
    30. Juni 2016

    @Markus: Stimmt, bei Psiram kann ich es auch mal probieren.
    @Alderamin: Deshalb hab ich ja nach unverfänglichen Seiten gefragt. Vielleicht hätte ich noch auf kritisch kommentierende Seiten einengen sollen.
    @MartinB: Ok, solange lese ich Scienceblogs noch nicht mit. Und Kommentare gebe ich erst seit noch kürzerer Zeit ab.

  19. #19 Laie
    30. Juni 2016

    @Alderadmin und MartinB
    Ja, das ist relative wenig, die 7 Tonnen pro Jahr an Zerfall. Solange der Sonnenwind uns nicht die Lufthülle wegbläst bin ich beruhigt. Da sieht man wie toll der Kern in der Erde als Kernkraftwerk gut arbeitet, alle Geothermekraftwerke speist und den radioaktiven Müll gleich tief unten im Kern sicher endlagert.

    Das lässt unsere selbst-gebauten AKWs entsorgungsmässig im Verhältnis ganz schon problematisch aussehen.

    Die Relativitätstheorie wird schon stimmen, da man damit richtige Ergebnisse erzielt, denn Abweichungen wären sicherlich längst aufgefallen. Ob sie unter bestimmten Randbedingungen oder anderen Bedingungen erweitert werden kann oder muss wird uns die Zukunft der Forschung zeigen, derzeit scheint es keine messbaren Fehler zu geben. Gibt es denn derzeit überhaupt irgendeinen wissenschaftlich ernstzunehmenden Einwand gegen die Relativitätstheorie, bzw. Abweichungen der Realität vom Modell?

  20. #20 MartinB
    30. Juni 2016

    @Laie
    ” Gibt es denn derzeit überhaupt irgendeinen wissenschaftlich ernstzunehmenden Einwand gegen die Relativitätstheorie”
    Der allererste Artikel hier im Blog hat sich damit beschäftigt:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2010/08/12/die-doppeltspezielle-relativitatstheorie/

  21. #21 Hobbes
    30. Juni 2016

    Ich hab zwei kleine OT Fragen:
    Zum einen gibt es irgendwo einen Text der gut erklärt wie Einstein auf diesen Gedanken kam? Ich habe in diversen Dokus schon Beispiele gehört die aber so allgemein waren wie Newton und der Apfel. Ich meine eher die wirkliche Herangehensweise gerne auch mit Formeln. Ich mal eine Doku über die unterschiedlichen Herleitung von Leibniz und Newton zur Integralrechnung gesehen und bin seitdem ein Fan davon historische Herangehensweisen nach zu erleben.

    Frage zwei:
    Wann war eigentlich den ersten Physikern klar was diese Formel für die Atombombe bedeutet? So weit ich weiß war der Radioaktive zerfall damals ja schon bekannt. Jeder der sich dann ein Periodensystem zur Hand nimmt müsste das ja schnell bemerken. Oder waren die Massebestimungen noch zu ungenau?

  22. #22 Matthias
    Mt Pleasant, SC, USA
    30. Juni 2016

    @Laie,
    “Die für mich spannende Frage ist, warum hat c genaue diesen einen Wert. Wie ist er entstanden, bzw. konnte er wegen anderer Parameter so nach dem Urknall keinen anderen Wert annehmen?”
    Vielleicht hilft https://de.wikipedia.org/wiki/Feinabstimmung_der_Naturkonstanten oder eben https://en.wikipedia.org/wiki/Fine-tuned_Universe

  23. #23 Bjoern
    30. Juni 2016

    @Hobbes:

    Zum einen gibt es irgendwo einen Text der gut erklärt wie Einstein auf diesen Gedanken kam? … Ich meine eher die wirkliche Herangehensweise gerne auch mit Formeln.

    Einsteins Originalartikel ist an vielen Stellen frei im Internet verfügbar. Einfach mal “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” googeln.

  24. #24 MartinB
    1. Juli 2016

    @Hobbes
    Es gibt ein schönes Video dazu, das werde ich demnächst verlinken, denn in absehbarer Zeit wird es auch einen Artikel hier dazu geben.

    @Bjoern
    Da steckt aber E=mc² nicht drin, das war ein extra-paper (“Ist die Masse eines Körpers vom Energiegehalt abhängig”, IIRC)

  25. #26 Alderamin
    1. Juli 2016

    @MartinB

    Man verbraucht beim Joggen echt 800kcal/h? Der Rechner hier wirft zumindest für mich weniger aus:

    Wenn man 88 Kilo wiegt, schon. Ich hab’ mal meine Werte eingegeben, 10 km in einer Stunde, 88 kg, 183 cm, 52 Jahre: 850 kcal mit Grundumsatz, 790 ohne. Passt.

    Die Seite lauftipps.ch ist übrigens Klasse, an die habe ich mich gehalten, als ich letztes Jahr mit dem Laufen wieder einstieg. Man kann sich da Trainingspläne für Einsteiger und Fortgeschrittene erstellen lassen.

  26. #27 MartinB
    1. Juli 2016

    @Alderamin
    Ich lauf ja nur so stressfrei vor mich hin – meist nur knapp 4 kilometer, die dafür so ziemlich jeden Tag; manchmal auch mehr, wenn’s mich überkommt. Ehrgeiz hab ich da keinen.

  27. #28 Alderamin
    1. Juli 2016

    @MartinB

    Ehrgeiz hab ich da keinen.

    Ist vielleicht auch besser so. Ich hab’ mich im Läuferforum anstecken lassen, an Volksläufen teilzunehmen. Mit dem Erfolg, mir im Training einen Ermüdungsbruch im Fersenbein erlaufen zu haben. Und nach 9 Wochen Pause und erneutem Trainingsbeginn für einen Wettkampf wieder Schmerzen an der selben Stelle zu haben und wieder pausieren zu müssen. Zum Glück mache ich Ausgleichssport, Schwimmen, Rad fahren; ich sollte öfters mit dem Fahrrad zur Arbeit wie letzte Woche, sind nur 34 km pro Strecke…

    Wenn ich wieder einsteigen kann, werde ich den Ehrgeiz auch hinten anstellen und nur noch für mich und ohne viel Tempo laufen, bis die Knochen fester und das Gewicht kleiner sind. Du machst das genau richtig, oft und kurz. Allerdings ist die Versuchung, Strecken von 15 km und mehr zu laufen, zu groß, als dass ich ihr dauerhaft werde widerstehen können. Auf 4 km ist mir die Endorphinausbeute zu klein, das macht mich nicht high. 😉

  28. #29 MartinB
    1. Juli 2016

    @Alderamin
    Ein echter Ermüdungsbruch? Dann kann ich dich ja in Zukunft als warnendes Beispiel im meiner Biomatreialien-Vorlesung zitieren, bisher kannte ich nur eine Person, die sowas hatte.
    Nee, viele Endorphine gibt es bei kurzen Strecken nicht, aber ich bekomme nach der Arbeit immer den Kopf gut frei und kann abschalten.

  29. #30 Alderamin
    1. Juli 2016

    @MartinB

    Ein echter Ermüdungsbruch?

    Jo. Der Arzt wundert sich auch. Der Bruch war ein Riss auf der Oberseite des Fersenbeins, zwischen Achillessehne und Ansatz des Wadenbeins. Von der Mitte nach außen Richtung Knöchel an der Innenseite des Fußes. Parallel zur Körperebene. Wunderschön auch für mich als Laien auf der MRT zu erkennen.

    Ich frage mich auch, wie man sich an dieser Stelle einen Riss im Knochen holen kann. Wenn ich’s wüsste, hätte ich vielleicht eine Idee, was ich dagegen tun könnte.

  30. #31 Bjoern
    1. Juli 2016

    @Martin:

    Da steckt aber E=mc² nicht drin, das war ein extra-paper

    Na ja, E_kin = m c^2 (\gamma – 1) steckt immerhin drin – erste Gleichung auf der vorletzten Seite:
    http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1905_17_891-921.pdf

  31. #32 MartinB
    1. Juli 2016

    @Alderamin
    Aber Ermüdungsbrüche können doch eigentlich überall losgehen, weil sich Mikrorisse überall bilden können, oder nicht?

    @Bjoern
    Ja, aber das ist ja nur die kinetsiche Energie – daraus folgt ja in keiner Weise, dass mc² selbst irgendeine Bedeutung hat. (Auch wenn das gern irgendwo geschrieben wird…) Aber dazu poste ich demnähcst vermutlich nochmal was.

  32. #33 Laie
    1. Juli 2016

    @MartinB, ca #20
    Danke für den Hinweis auf das spannende Thema in Hinblick auf die Planck-Länge, bzw. die Problematik mit der Längenverkürzung da hinein und dem Lösungsansatz minimal variabler Lichtgeschwindigkeit unterschiedlicher Wellenlängen.

    Ich stellte mir zur Plancklänge auch einige Fragen, was sich darunter wohl so alles abspielt (ohne sie Beantworten zu können). Können wir heute schon ausschließen, dass wir in eine Art Simulation leben (durch einen Art Supercomputer, den wir uns nicht vorstellen können), und daher die Quantelung auch in Zeit und Raum notwendig wäre?
    (Eine Vorstellung, die mir nicht so recht gefällt, ich aber schon wo gelesen habe).

  33. #34 MartinB
    2. Juli 2016

    @Laie
    “Können wir heute schon ausschließen, dass wir in eine Art Simulation leben”
    Das werden wir nie ausschließen können – wie sollte das auch gehen.
    Aber ich denke, wir können generell nicht ausschließen, dass das Universum nicht aus einer endlichen Zahl diskreter Objekte besteht, die nur endlich viele Zustände haben können – mathematisch ist es zwar bequem, mit reellen Zahlen zu rechnen, aber ob das physikalisch zwingend ist, weiß ich nicht.

  34. #35 Querkopf
    3. Juli 2016

    Erzeugt ein Photon ein Gravitationsfeld (das Photon hat ja eine Energie ergo Masse) und wie käme so ein Gavitationsfeld dann ‘heraus’ da das Photon ja selbst schon mit c unterwegs ist?

  35. #36 MartinB
    3. Juli 2016

    @Querkopf
    Ja, tut es. Muss so sein, wie du dir mit folgendem gedankenexperiment überlegen kannst: Ein Kasten enthält eine Lichtquelle und einen Lichtabsorber. Ic betrachte die Raumzeitkrümmung (das Gravitationsfeld) von Außen. Wenn die Lichtquelle ein Photon emittiert, das sich dann bewegt und am Ende absorbiert wird, kann sich die Raumzeitkrümmung nicht sprunghaft ändern, also muss das Photon auch Gravitation erzeugen. Das mit dem “herauskommen” ist eine Problematische Vorstellung, glaube ich, weil die Energiedichte eines Photons ja über einen endlichen Raumbereich verteilt ist.

  36. #37 Alderamin
    4. Juli 2016

    @MartinB

    Aber Ermüdungsbrüche können doch eigentlich überall losgehen, weil sich Mikrorisse überall bilden können, oder nicht?

    Keine Ahnung, Du bist der Materialexperte. Ich dachte, man könnte vielleicht aus dem Ort der Fissur Rückschlüsse auf die Bewegung ziehen, die sie verursacht hat (etwa: Abdrücken des Fußes vom Boden vs. Landen auf der Ferse; ich hätte als Laie angenommen, die Landung auf der Ferse verursacht eher eine Dehnung und damit Risse auf der Unterseite des Fersenknochens).

    Aber das ist hier eh’ komplett OT…

  37. #38 H.Guh
    hamburg
    4. Juli 2016

    Die letzten 3 Absätze des Artikels halte ich für falsch. Bei chemischen Reaktionen wird keine Energie in Masse umgewandelt; dies passiert nur bei Kernreaktionen oder ähnlichen. Bei chemischen Reaktionen verändert sich nicht die Gesamtanzahl der Protonen/Neutronen/Elektronen und damit bleibt die Masse gleich.

  38. #39 MartinB
    4. Juli 2016

    @Alderamin
    Soweit ich weiß, können Mikrorisse m Knochen prinzipiell überall auftreten – es kann eine lokale Schwächung vorliegen, aus diversen Gründen. Die belastung der Ferse ist eh ziemlich komplex, da kan ich aus dem Hut nicht sagen, wo da die Spannungsmaxima sind.

    @H. Guh
    Nein, das was da steht ist richtig. Eine Energieänderung zieht eine Masseänderung nach sich (ein bisschen knifflig wird das nur bei Bewegungsenergien, dazu kommt was im nächsten Teil). Bei chemischen Reaktionen ist der Effekt nur so klein, dass er praktisch nicht relevant ist.

    PS: Das sind übrigens nicht die letzten drei Absätze des Artikels, der geht noch weiter, wenn man auf “nächste Seite” klickt.

  39. #40 Potifar
    4. Juli 2016

    @RPGNo1
    Schau mal hier zwecks Links zur dunklen Seite der akademischen Physik:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2016/02/16/das-gnu-das-ein-dino-sein-wollte/#comment-56467

    Dass diese dunkle Seite auch gleichzeitig “braun” wäre, wie MartinB es schreibt, liegt womöglich einerseits am Schokoladenbezug, und andererseits daran, dass es ihm nicht unbedingt im historische Präzision geht. Zum Thema E=mc^2 und dessen historische Genese ist diese Seite hier ganz nett:
    http://derstandard.at/1358305117217/Der-Wiener-Beitrag-zu-Emc2

    Und zur Idee, dass RT-Kritik “braun” sei, hat die eifrige Milena Watzek eine ganze Doktorarbeit geschrieben:
    https://www.amazon.de/Einsteins-Gegner-%C3%B6ffentliche-Kontroverse-Relativit%C3%A4tstheorie/dp/3593389142
    Leider steht in Ihrem Buch nicht, wie sich der “diachrone” (also der in den 1920ern übliche) Anteil religiös motivierter RT-Kritik zur Kritik an x-beliebigen Themen verhält. Wäre das beachtet, wäre ihre These wohl etwas relativiert, aber das nur am Rande.

  40. #41 MartinB
    4. Juli 2016

    @Potifar
    Können wir das bitte nicht hier diskutieren, hier geht es wirklich um Physik. (Und ja, ein guter teil der Kritik an der RT ist antisemitischen Ursprungs, aber wie gesagt, das diskutiert bitte anderswo.)

  41. #42 Potifar
    4. Juli 2016

    @MartinB:
    Okay, kein Problem, ich wollte nur dieses doch damals ziemlich wenig religiöse Thema um die “elektromagnetische Masse” und Friedrich Hasenöhrl hier erwähnen, wenn jemand indirekt danach fragt, (https://de.wikipedia.org/wiki/Elektromagnetische_Masse)
    Die Sache ist für den mündigen Physiker einfach zu spannend/erheiternd/tragisch, je nach Tagesform.
    (Wobei ich aber doch den “antisemitischen” Teil der Kritik an der RT nicht als ihren “guten” Teil bezeichnen mag…)

  42. #43 MartinB
    4. Juli 2016

    Die elektromagnetische Masse ist ja noch wieder ein bisschen was anderes – dazu steht was in den feynman Lectures Band 2, ich glaube, Kap. 28.

  43. #44 Potifar
    4. Juli 2016

    @MartinB:
    Danke für den Hinweis auf Feynman, findet man ja herrlich schnell: http://www.feynmanlectures.caltech.edu/II_28.html
    Historisch ging es bei der Formel E ~ mc² doch eigentlich nur darum, dass die Selbstinduktion bewegter Ladungen so wirkt, “als ob” es die Masse der Ladung mit der Geschwindigkeit zunähme. Ich wußte nicht, dass das so eine harte Nuss gebieben ist, herrlich der Satz bei Feynman dazu:

    … It turns out, however, that nobody has ever succeeded in making, a self-consistent quantum theory out of any of the modified theories. …
    We do not know how to make a consistent theory—including the quantum mechanics—which does not produce an infinity for the self-energy of an electron, or any point charge. And at the same time, there is no satisfactory theory that describes a non-point charge. It’s an unsolved problem.

    Köstlich, wo man doch Elektronen im Standardmodell als punktförmig annimmt ;-).

  44. #45 MartinB
    5. Juli 2016

    @Potifar
    “Historisch ging es bei der Formel E ~ mc² doch eigentlich nur darum, dass die Selbstinduktion bewegter Ladungen so wirkt, “als ob” es die Masse der Ladung mit der Geschwindigkeit zunähme.”
    Nein. E=mc² gilt für alles, auch für ungeladene objekte. Einsteins erste Herleitung betrachtet ein lichtaussendendes Objekt, das als ganzes durchaus elektrisch neutral sein kann.

    “Köstlich, wo man doch Elektronen im Standardmodell als punktförmig annimm”
    Das ist heute so wie zu Feynmans Zeiten – ich weiß auch nicht, was daran “köstlich” sein soll, da allen Physikerinnen klar ist, dass das Standardmodell nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann und vermutlich eine effektive Theorie ist.

  45. #46 Don Roel
    Zürich
    5. Juli 2016

    Dass Sie immer wieder betonen, etwas sei gar nicht so leicht (zu verstehen) liegt laut Feynmann nicht an der Schwierigkeiten der Sache an sich sondern an den eigenen Schwierigkeiten, eine Sache erklären zu können. Auch liefert Feynmann wenigstens einen Grund woran dies liegen könnte. Ständig zu behaupten, etwas sei schwierig (zu verstehen) ist – gelinde gesagt – eine Beleidigung für den menschlichen Geist, für diejenigen, die sich für die (Physik-)Materie interessieren, aber ständig zu hören bekommen, es sei gar nicht so einfach. Didaktisch ist dieser “Lehransatz” nicht nur überholt sondern: nicht zu gebrauchen.

    Sie befinden sich mit Ihrer Anschauung, die Gleichung sei die Gleichung schlechthin, zwar in bester Gesellschaft. Dennoch ist nicht sie genauso unzureichend wie die vorherrschende Ansicht von vor zwei hundert Jahren über die damalige Mechanik. Mit dem Unterschied, dass Sie es heute eigentlich besser wissen müssten.

    Daher erschließt sich mir nicht worauf Sie mit Ihrem Artikel eigentlich hinaus wollten. Wenn Sie wissen wollen wie man Dinge interessant für andere veranschaulicht schauen Sie sich mal bei den Italienern und Amerikaner um. Oder lesen Sie einfach mal Harald Fritzsch, einer der ganz großen Pioniere auf dem Gebiet: wie macht man Physik interessant für andere.

  46. #47 MartinB
    5. Juli 2016

    @Don Roel
    Mein Blog hat ziemlich viele Leserinnen, die finden, dass ich Dinge sehr anschaulich erkläre. Klar kann man es nicht jeder recht machen.
    Dass ich manchmal betone, dass Dinge schwierig zu verstehen sind, liegt daran, dass das nun mal so ist – die Erfahrung in der Wissensvermuttlung (nicht nur von mir) zeigt, dass Menschen eine Weil ebrauchen, um manche Konzepte zu verstehen. (Und ich wüsste nicht, dass es didaktisch nicht mehr zulässig ist, Leuten zu sagen “Entspann dich, wenn du das nicht gleich verstehst, das geht vielen so.” Gibt es dazu Forschungsergebnisse, die zeigen, dass/warum man das nicht machen soll?)
    Andere Dinge wiederum sind schlicht schwierig, weil wir sie noch nicht verstehen.

    “Sie befinden sich mit Ihrer Anschauung, die Gleichung sei die Gleichung schlechthi”
    Das steht in der Einleitung, in der ich eine verbreitete Meinung paraphrasiere. (Siehe Hawking, der in seinem Buch meinte, E=mc² müsse er als einzige Gleichung verwenden.) Es bezieht sich auf die Popularität der Gleichung (wie dort ja auch erläutert wird), nicht auf ihre Bedeutung in der Physik.

    Unzureichend ist sie allerdings nicht.

  47. #48 Ingo
    5. Juli 2016

    Zur Diskussion um die Wissensvermittlung:

    Ich glaube viel Unverstaendniss wird tatsaechlich durch das Unverstaendniss der wissenschaftlichen Methodik bei der Anwendung von Formeln (und nicht der Formeln an sich) hervorgerufen.

    E=m*c*c ist an sich ziemlich verstaendlich.
    Eine Tafel Schokolade in Energie umzurechnen ist auch von einen Leien schnell gemacht (wenn man in einen 2-Zeiler kurz die Einheiten erklaert bekommen hat und dann die 3 verwendeten Formelzeichen/Konstanten E,m und c bekannt sind).

    Selbiges gild fuer viele andere Formeln.

    Das Problem der Methodik ergibt sich aber an anderer Stelle:
    -> Wie bekomme ich ein Problem so abstrahiert, dass ich es “ausrechnen” kann.

    Die Frage ist also nicht “wie funktioniert die Formel”,- sondern “wie sehe ich einem Problem an welche Formeln ich nun brauche”

    Letztendlich steckt die gleiche Frage auch in der Frage “wie kommen die (Wissenschaftler) darauf”.
    Ueberspitzt gesagt ist es schwierig nachzuvollziehen warum jemand der ein Fernrohr auf den Himmel richtet ploetzlich sagt “Gravitation ist in Wirklichkeit eine Folge der gekruemmten Raumzeit. Masse vergroessert den Raum und laesst die Zeit schneller vergehen”
    Um dies nachvollziehen zu koennen muss man die Methodik verstehen die angewendet wurde.

    Leider wird dies in der populaerwissenschaftlichen Darstellung oft nur sehr Lueckenhaft beschrieben.
    Dort liesst man dann “Herr Thomson sass am Fruehstuckstisch und sah einen Rosinenkuchen und stellte sich vor, dass die Elektronen so verteilt sein koennten” oder “Herr Newton sass unter einen Baum als ein Apfel herunter viel”

    Dies reicht sicherlich nicht aus.

    – Wie genau beschleunigt der Apfel (Messreihe)
    – Wie druecke ich diese Beschleunigung in einer Zahl aus (Abstraktion zu m/(s*s))
    – Überlegung, dass die Masse der Erde einfluss auf den Apfel hat (Theoretisieren)
    – herumprobieren mit der Masse der Erde / Abstand / Masse des Apfel (mit Formeln arbeiten)
    – Übertragen der Ergebnisse auf Himmelskoerper (Erdmasse, Mondmasse, Mondabstand, Mondumlauf) (Immer wiederkehrenes Ueberpruefen)
    – Ergebnis: Konstante*((Masse1*Masse2)/(Abstand*Abstand))

    Letztendlich eine Frage der Methodik.
    Und ohne diese Methodik zu verstehen ist das Ergebis nur als Gottgegeben zu akzeptierbar,- und damit unverstaendlich.

    Koennte das ein Teil des Problems der Wissensvermittlung sein?

  48. #49 Bjoern
    5. Juli 2016

    @MartinB:

    …da allen Physikerinnen klar ist, dass das Standardmodell nicht der Weisheit letzter Schluss sein kann und vermutlich eine effektive Theorie ist.

    Allen? Nee, garantiert nicht. Nur dem relativen kleinen Anteil von Physikerinnen, der sich mal mit Teilchenphysik und/oder Quantenfeldtheorie näher beschäftigt hat. (und selbst bei denen wohl nicht wirklich allen)

  49. #50 MartinB
    6. Juli 2016

    @Ingo
    “Herr Thomson sass am Fruehstuckstisch und sah einen Rosinenkuchen und stellte sich vor, dass die Elektronen so verteilt sein koennten”
    Das Beispiel hast du von mir, oder? Genau dazu habe ich ja mal nen Artikel geschrieben.

    Und ja, genau das ist auch in meinen Augen ein Problem, deswegen gibt es ja auch so serien wie “Die Gleichungen der Physik”, wo ich mal erkläre, dass es eben nicht vollkommen trivial ist, eine Dichte oder eine Kraft zu definieren.

    @Bjoern
    Ich meinte, “allen, die sich für die Problematik interessieren”.

  50. #51 Laie
    6. Juli 2016

    Ich finde die Darstellung sehr gelungen, zumal der Vergleich zwischen der aus totaler Umwandlung der Schoki-Materie in Energie verglichen mit der durch biochemische Vorgänge “gewinnbare” Energie sehr anschaulich ist.

    Mir war der höhere Wirkungsgrad Fission vs. Fusion im Verhältnis (1:10) unbekannt.

    Dass jede Energiezu- oder Abnahme mit der Massenänderung aus E=mc² übereinstimmen muss,
    sollte nun klar sein.

    Ich bin mir fast sicher, mir wurde damals in der schulischen Ausbildung dieser “vernachlässigbarer” Term (beispielsweise die 0,02µg an Massenänderung von 100g) unterschlagen.

    Bei geringen Geschwindigkeiten (bei praktischen Berechnungen) vernachlässigen wir auch die Massenzunahme, weil es ja kaum was ausmacht. (E=mv²/2), und m nicht konstant ist.

    Gut, ist ja ähnlich wie bei E=g*h, (g hängt von r ab, ist nicht wirklich konstant bei vertikalen Bewegungen)

    Den Kritikpunkt einiger, dass Zahlen und Fakten aus Formeln gewonnen nicht anschaulich genug seien, kann ich nicht teilen. Für mich ist gerade das Gegenteil der Fall! (siehe Schoki-Beispiel)

    Aber auch Fakten von anderen, wie die Erde verliert täglich 19,2kg/Tag, dafür 100t + an Staub und doch größeren Verlust an Atmosphäre ins All, sind für mich interessante Fakten.

  51. #52 Potifar
    6. Juli 2016

    [ Achtung, dieser Beitrag ist komplex und nur für Experten zu verstehen: -]
    @MartinB & @DonRoel
    Wenn man den Anspruch und die Schwierigkeit eines Lehrgegenstandes betont, dann schafft man eine elitäre Auswahl unter den Lesern, indem man den Lesern unterstellt, sie seien besonders klug. Man schmeichelt den wirklich Interessierten, und vergrault die anderen. Das ist PR-mechanisch das gleiche, wie wenn man bei einem Auto/Parfüm/etc, betont, es sei “selected”/”premium”/”alpha” oder “Seien sie anspruchsvoll” (->wie die SZ) o.ä. Kann man machen, und ist auch wirksam, aber sachlich bietet es nicht soviel Mehrwert.
    Das führt im weiteren zum Beispiel dazu, dass die Teilchenphysik für diejenigen, die sie wirklich durchdringen wollen, eine eher enttäuschende Sache ist, wie @Bjoern anmerkt, und für die anderen ein schwieriges und bewundernswertes Phänomen bleibt. Emotionales quid pro quod sozusagen…
    Und @MartinB: Doch, E~mc² stammt historisch aus der Selbstwechselwirkung von Elektronen. Freund Einstain hat das dann natürlich verallgemeinert, aber historisch basierend auf dieser Idee (ob er sie selbst nun k/(n)annte oder nicht).

  52. #53 MartinB
    6. Juli 2016

    @Potifar
    “Wenn man den Anspruch und die Schwierigkeit eines Lehrgegenstandes betont, dann schafft man eine elitäre Auswahl unter den Lesern, indem man den Lesern unterstellt, sie seien besonders klug.”
    Nein. Wenn man Leuten, denen man etwas beibringt, vorher sagt “Das ist ein bisschen schwer zu verstehen”, dann wissen die, dass es nicht daran liegt, dass sie zu doof sind, wenn sie es nicht gleich verstehen, sondern dass das ganz normal ist. Es ist also genau das Gegenteil.

    “für diejenigen, die sie wirklich durchdringen wollen, eine eher enttäuschende Sache ist, wie @Bjoern anmerk”
    Wo hat denn Bjoern gesagt, dass die Teilchenphysik eine enttäuschende Sache ist?

    “historisch basierend auf dieser Idee (ob er sie selbst nun k/(n)annte oder nicht).”
    Also Einsteins Gleichung E=mc², die er selbst hergeleitet hat, basiert historisch auf der em-Selbstenergie, selbst wenn Einstein das Konzept gar nicht kannte? Verstehe ich nicht. Was heißt dann “basiert historisch”?

  53. #54 Niels
    7. Juli 2016

    @Potifar
    Ich bin mir eigentlich sehr sicher, dass die elektromagnetischen Selbstenergie bei Einsteins Überlegungen absolut keine Rolle gespielt hat.

    @Bjoern
    Na ja, um als Physiker während des Studium die Sache mit der Neutrinomasse nicht mitzubekommen, muss man sich heutzutage aber schon Mühe geben.

    Und eigentlich müsste man als Physiker zumindest ganz oberflächlich schon mal etwas von dunkler Materie gehört haben.

  54. #55 MartinB
    7. Juli 2016

    @Niels/Potifar
    Einstein hat die Tatsache, dass er in seiner herleitung von 1905 überhaupt auf den Elektromagnetismus zurückgreifen musste, als Schwachpunkt des Arguments angesehen und sehr intensiv nach Argumenten gesucht, die vollkommen ohne jeden Rückgriff auf Elektromagnetismus auskommen. (Dazu habe ich gerade ein paper gelesen, das wird irgendwann nochmal verbloggt.)

  55. #56 Potifar
    7. Juli 2016

    [Achtung, dieser Beitrag ist anspruchsvoll. Wer ihn nicht gleich versteht, braucht nicht traurig zu sein. Auch kluge Leute benötigen dafür u.U. lebenslange Lernzeiten. Das soll aber jetzt nicht arrogant oder so rüberkommen]
    @MartinB:
    “Historisch basierend” meint für die Beziehung zwischen elektromagnetischer Masse und E~mc², dass die Formel damals nicht vom Himmel fiel, sondern die Fachleserschaft bereits vorbereitet und vorgebildet war in dieser Richtung. Ob Einstein das selbst wusste oder nicht, ist historisch und wirkungsgeschichtlich sekundär.
    [jetzt wird es wieder einfacher]
    Dass Einstein seinen E~mc²-Bezug zum Elektromagnetismus als Mangel empfand, ist eine lustige Sache – wo doch das Problem nicht galilei-invarianter Gleichungen überhaupt erst durch die Maxwell-Gleichung zum Thema wurde…Kannst Du vielleicht das Paper von Einstein dazu nennen?
    Dank & Gruß Potifar

  56. #57 MartinB
    7. Juli 2016

    @Potifar
    ” Ob Einstein das selbst wusste oder nicht, ist historisch und wirkungsgeschichtlich sekundär.”
    Ach so. Finde ich insofern nicht sinnvoll formuliert, weil es ja Einstein war, der die Gleichung aufgestellt hat, aber egal.

    “Kannst Du vielleicht das Paper von Einstein dazu nennen?”
    Ich hab die Infos aus diesem paper hier:
    http://digitalcommons.calpoly.edu/cgi/viewcontent.cgi?article=1012&context=phil_fac
    Erschienen hier:
    http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1355219898000070

  57. #58 MartinB
    7. Juli 2016

    PS: Ich finde das übrigens insofern vernünftig, weil die SRT ja auch für ungeladene Objekte gilt – sie sollte also von der Edynamik unabhängig sein.

  58. […] Im ersten Teil des Artikels haben wir gesehen, dass man die Gleichung E=mc² folgendermaßen interpretieren kann: Wenn ein Objekt vor uns liegt, dann können wir ihm Energie entziehen. Tun wir das, dann veringert sich die Masse des Objekts, und zwar genau um den Betrag, den die Gleichung angibt. Umgekehrt erhöht sich die Masse, wenn wir dem Objekt Energie zuführen. […]

  59. #60 Potifar
    7. Juli 2016

    @MartinB: Also komm. Einsteins berühmtes SRT-Paper dazu heißt ja nicht aus Jux und Dollerei “Zur Elektrodynamik bewegter Körper” http://users.physik.fu-berlin.de/~kleinert/files/1905_17_891-921.pdf
    Die Elektrodynamik ist der entscheidende Teil dabei. Keep it real ;-), nicht wahr?

    Und die doch ziemlich ähnliche Gleichung E~mc² hat eben schon u.a. Hasenöhrl aufgstellt etwas früher, ~ zwar und nicht =, aber der Unterschied ist nun jetzt nicht fundamentaler Art bei so etwas grundlegendem.

    Aber danke für das Paper, auch wenn ich gehofft hatte, es sei direkt von Einstein. Grüße Potifar.

  60. #61 MartinB
    7. Juli 2016

    @Potifar
    “Die Elektrodynamik ist der entscheidende Teil dabei.”
    Soweit ich sehe, hat Einstein das zwar so abgeleitet, aber später eine andere Ansicht vertreten, siehe Seite 3 des papers:
    “Despite the demonstrated cogency of the argument, however, as physicists
    often remark, Einstein’s original derivation is undesirable because it appeals to
    Maxwell’s theory. Einstein himself held this view. In the introduction to his
    (1935) derivation of mass—energy equivalence, he points out that although SR
    grew out of Maxwell’s electromagnetic equations, SR itself is independent of
    Maxwell’s theory. ”

    Das verlinkte paper enthält auch eine Referenz auf das paper von Einstein:
    Einstein, A. (1935) ‘Elementary Derivation of the Equivalence of Mass and Energy’,
    American Mathematical Society Bulletin 41, 223—230.
    3 Sekunden bei google scholar liefern den Link:
    http://148.216.10.84/archivoshistoricosMQ/ModernaHist/Einstein_DerivationE=mc.pdf

  61. #62 MartinB
    7. Juli 2016

    @Potifar
    Hast du eigentlich nur zufällig dieselbe IP-Adresse (und denselben Argumentationsstil) wie Benjamin Packisch?

  62. #63 Potifar
    8. Juli 2016

    @MartinB
    Natürlich nicht.

    Na dann, auf Wiedersehen.

    Ich fand dich schon vorher ziemlich daneben, aber zum fenster wieder reinzuklettern, wenn dich jemand zur Tür rausschickt, ist schon massiv unschönes Verhalten.

    Du bist auf meinem Blog unerwünscht. Wirklich. Sei so gut und suche dir ne andere Spielwiese im Internet, wo du Leuten mit deiner Ahnungslosigkeit gepaart mit passiv-aggressiver Arroganz auf die Nerven gehen kannst.

    Ja, du kannst dir wahrscheinlich eine neue IP-Adresse besorgen und die Sperre hier unterlaufen, aber wie auch dieses Experiment zeigt, wird es vermutlich früher oder später auffallen (ich habe die IPs ja auch nur gecheckt, weil mir der Stil und die Argumentationsweise von “Potifar” so vertraut vorkamen).

    Falls du aber doch noch so etwas wie einen Funken Anstand besitzen solltest, unterlasse es bitte in Zukunft, hier zu kommentieren.

  63. #64 MartinB
    8. Juli 2016

    @Potifar aka Bejamin Packisch
    Und weil es so schön passt, verweise ich darauf:
    https://xkcd.com/1357/