Im ersten Teil des Artikels haben wir gesehen, dass man die Gleichung E=mc² folgendermaßen interpretieren kann: Wenn ein Objekt vor uns liegt, dann können wir ihm Energie entziehen. Tun wir das, dann veringert sich die Masse des Objekts, und zwar genau um den Betrag, den die Gleichung angibt. Umgekehrt erhöht sich die Masse, wenn wir dem Objekt Energie zuführen.

Kniffliger (und etwas verwirrend) wird die Sache, wenn Objekte sich bewegen.

Nach der Relativitätstheorie ist es ja unmöglich, dass Objekte (wie etwa Schokoladentafeln) sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegen. Was passiert also, wenn man ein Objekt immer weiter beschleunigt? Zum Beschleunigen braucht man ja eine Kraft, und nach dem zweiten Newtonschen Gesetz (das ich hier ausführlich erklärt habe) ist die Beschleunigung (also die Änderung der Geschwindigkeit) gleich der Kraft geteilt durch die Masse. Wenn ein Objekt immer schneller wird, dann kann ich es aber irgendwann nicht mehr wesentlich weiter beschleunigen, weil die Lichtgeschwindigkeit ja eine Grenze darstellt, die man nicht erreichen kann. Wenn die Schokoladentafel sich mit sehr niedriger Geschwindigkeit bewegt, dann bekomme ich mit einer Kraft von 1 Newton eine Beschleunigung von 10m/s² (F=ma, also a=F/m= 1Newton/0,1kg=10m/s²); wirkt die Kraft also für eine Sekunde, wird die Tafel um 10m/s schneller.

Nehmen wir an, die Tafel Schokolade bewegt sich jetzt fast mit Lichtgeschwindigkeit (die hat den Wert 299792458m/s), sagen wir, mit einer Geschwindigkeit, die nur 1m/s kleiner ist als die Lichtgeschwindigkeit (also 299792457m/s). Wenn ich jetzt die Kraft 1 Newton für eine Sekunde wirken lasse, dann kann ich die Schokolade nicht um 10m/s beschleunigen, denn dann wäre sie überlichtschnell. Die tatsächliche Beschleunigung, die ich bekomme, ist deshalb viel kleiner.

Man kann das experimentell übrigens nachweisen – nicht mit Schokoladentafeln, aber zum Beispiel in Teilchenbeschleunigern. Wenn am LHC Protonen aufeinanderprallen, dann haben sie eine Energie von 7 Teraelektronenvolt (das ist eine Energieeinheit der Hochenergiephysik – es ist etwas mehr als das 7000fache der Masse des Protons, wenn man die Gleichung E=mc² verwendet). Nach den Regeln der klassischen Physik müssten sie mit dieser Energie etwa das 120fache der Lichtgeschwindigkeit erreichen – das tun sie aber nicht; ihre Geschwindigkeit ist immer knapp unterhalb der Lichtgeschwindigkeit. (Die Geschwindigkeit wird im LHC tatsächlich gemessen, weil man ja weiß, wann die Teilchen bei den jeweiligen Detektoren ankommen.) Man übt eine Kraft auf die Protonen aus, nicht um sie noch weiter zu beschleunigen, sondern um ihren Energiegehalt zu erhöhen, auch wenn sich die Geschwindigkeit nur noch minimal ändert.

Nähert man sich der Lichtgeschwindigkeit immer weiter, wird es also immer schwieriger, ein Objekt noch zu beschleunigen. In der Anfangszeit der Relativitätstheorie hat man das so ausgedrückt, dass man gesagt hat “O.k., da wir die Gleichung F=ma haben, und da wir bei gleicher Kraft immer weniger Beschleunigung bekommen, nimmt die Masse eines Objekts zu, je schneller es sich bewegt.” Das ist der berühmte relativistische Massezuwachs.

Allerdings wird die Sache dadurch komplizierter, dass das Ganze auch von der Richtung abhängt, in der die Kraft wirkt. Ist die Kraft in Richtung der Geschwindigkeit orientiert, dann ist der relativistische Massezuwachs größer als bei einer Kraft, die senkrecht zur Bewegungsrichtung ist (zum Beispiel, wenn das Teilchen auf einer Kreisbahn umläuft und ihr die Kraft betrachtet, mit der das Teilchen auf der Kreisbahn gehalten wird). Deswegen hat man zwischen “longitudinaler” und “transversaler” relativistischer Masse unterschieden. Details dazu könnt ihr zum Beispiel hier nachlesen. (Dort wird allerdings behauptet, man könne direkt aus dem Konzept der relativistischen Masse die Gleichung E=mc² ableiten. Das halte ich für falsch, aber dazu gibt es demnächst einen Extra-Text.) Noch komplizierter wird es, wenn die Kraft in irgendeinem beliebigen Winkel zur Bewegungsrichtung angreift – dann ist die Beschleunigung nicht mehr parallel zur Kraft. (Mathematisch müsste man die Masse durch einen Tensor beschreiben.)

Ein Vorteil, den das Konzept der “relativistischen Masse” (wenn man die transversale Masse nimmt) hat, ist der, dass es damit einfach ist, die Energie eines Objekts auszudrücken. Ein bewegtes Objekt hat ja eine Bewegungsenergie. Verwendet man die relativistische Masse, dann gilt aber wie vor die Gleichung E=mc² – wenn sich das Objekt bewegt, müsst ihr nur die relativistische Masse einsetzen. (Für kleine Geschwindigkeiten kommt dann für die kinetische Energie genau die Formel (1/2) mv² heraus, die ihr vielleicht mal in der Schule gelernt habt.)

Dieses Bild hier zeigt, wie die (transversale) Masse mit der Geschwindigkeit – scheinbar – zunimmt, das Symbol γ (gamma) gibt den Faktor an, um den die Masse wächst.

Lorentz factor.svg
Von egg, Graph created with KmPlot, edited with Inkscape Trassiorf (talk) 21:54, 2 March 2010 (UTC) – Eigenes Werk, Gemeinfrei, https://commons.wikimedia.org/w/index.php?curid=2868331

Übrigens: Falls ihr den Massebegriff etwas verwirrend findet, liegt das daran, dass er verwirrend ist. Ich habe das vor längerer zeit  in diesem Artikel auseinandergedröselt. Da habe ich übrigens mal “Masse ist Energie” geschrieben – in dem Zusammenhang dort war das wohl o.k., abr ein bisschen Vorsicht ist mit der Aussage schon geboten. In dem Artikel habe ich übrigens in Sachen relativistischer Masse etwas falsch argumentiert, weil ich das mit der logitudinalen und transversalen Masse nicht ganz richtig auf der Reihe hatte – ich habe die entsprechende Stelle aber gerade mit einer Anmerkung versehen.

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Kommentare (22)

  1. #1 Niels
    7. Juli 2016

    Woher kommt die Gleichung eigentlich? Folgt sie direkt aus der Speziellen Relativitätstheorie, wie man ja oft lesen kann?

    Ja? Oder übersehe ich etwas?
    Willst du auf die Notwendigkeit der Annahme der Gültigkeit der Energie- und Impulserhaltung hinaus?

  2. #2 MartinB
    8. Juli 2016

    @Niels
    Die auf jeden Fall, aber auch dann ist es immer noch alles andere als trivial. Man sieht ja öfter die “Herleitung” aus dem Viererimpuls, aber die nimmt letztlich schon an, was man reinsteckt – mir geht es vor allem darum zu zeigen, dass es sooo einfach nicht ist.

  3. #3 Ludger
    8. Juli 2016

    Und was bedeutet die Gleichung E=mc² für die Masse eines Photons?

  4. #4 MartinB
    8. Juli 2016

    @Ludger
    Sorry, ist das nicht deutlich geworden?
    Wenn man für m die Ruhemasse nimmt, dann sagt mir die Gleichung, dass das Photon eben keine Ruhemasse/Ruhenergie hat.
    Wenn man für m die relativitische Masse nimmt, dann kann ich dem Photon entsprehcend eine Masse zuordnen (und z.B. verstehen, warum ein Photon auch auf Schwerefelder reagieren muss).

  5. #5 Laie
    8. Juli 2016

    Danke für den Beitrag, dieser und der letzte waren für mich sozusagen “the missing link”. An die Massenzunahme durch Wärme hätte ich nicht gedacht. Damit wir klar, dass kurz nach dem Urknall (nach Abtrennung der Gravitation) der Rest wegen hoher Temperatur ziemlich schwer gewesen sein musste.

    Ich nehme mal an, in Strom-durchflossenen Spulen muss es ebenfalls zu einer (ganz leichten) Massenzunahme des magnetischen Feldes kommen.

    Physikalisch unmöglich, irgendwo im leeren Raum eine Masse herzuzaubern. Für den theoritischen Fall dies wäre möglich: Würde sich die Gravitation auch mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten?

    Könnte man die Masse von elektrischen und magnetischen Feldern nicht als Begründung dafür sehen, dass sich elektromagnetische Wellen wegen der in ihr steckenden Bewegungsmasse? nicht Lichtgeschwindigkeit überschreiten können?

  6. #6 Ludger
    8. Juli 2016

    @ MartinB #4
    Das heißt, dass die relativitische Masse des Photons im Vakuum in Abhängigkeit von der Lichtfrequenz in kg angegeben werden darf?

  7. #7 MartinB
    8. Juli 2016

    @Laie
    In einer durchflossenen Spule steckt entsprechend Energie im Magnetfeld, so wie im Plattenkondensator auch.

    “Würde sich die Gravitation auch mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten? ”
    Würde sie nicht nur, tut sie auch (siehe die Gravitationswellen).

    “Könnte man die Masse von elektrischen und magnetischen Feldern nicht als Begründung dafür sehen, dass sich elektromagnetische Wellen wegen der in ihr steckenden Bewegungsmasse?”
    Nein, weil das keine Ruhemasse ist. Und um sich mit Überlichtgeschwindigkeit zu bewegen, bräuchte man nach der SRT eine imaginäre Masse (Tachyonen, dazu gab’s mal 2011 hier nen Artikel).

  8. #8 MartinB
    8. Juli 2016

    @Ludger
    Kann man sicher machen – ist nicht wahnsinnig sinnvoll für irgendeine Überlegung, aber verboten ist es nicht.

  9. #9 Laie
    10. Juli 2016

    Hab mal inzwischen bei den Tachyonen nachgelesen, schaut nicht gut aus, sowas zu finden. Schade, Überlichtgeschwindigkeit wäre ja mal recht spannend. Wahrscheinlich wird uns eine lokale Aufhebung der Lichtgeschwindigkeit nicht so leicht gelingen, ohne dass uns das Universium um die Ohren fliegt! :)
    Ist Vakuum wie ich wo las metastabil, bzw. ein falsches Vakuum? Falls ja, könnte es auf einmal irgendwo zum Absinken auf einen niedrigeren Energieniveau kommen, und sich so ne Blase ausbreiten?

  10. #10 MartinB
    11. Juli 2016

    @Laie
    “Ist Vakuum wie ich wo las metastabil, bzw. ein falsches Vakuum?”
    Ist durchaus denkbar, aber klare Hinweise darauf gibt es meines Wissens nicht.

  11. #11 Alderamin
    12. Juli 2016
  12. #12 Herr Senf
    12. Juli 2016

    Da kann man rechnen was man will, nur merken wird’s keiner.
    Sollte per Fluktuation eine solche Blase entstehen, wird sie sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten. Sie kommt also gleichzeitig mit ihrer Information an, diese kann ihr nicht vorauseilen. Das war es dann, keiner kann mehr die Rechnungen diskutieren.

  13. #13 Alderamin
    13. Juli 2016

    @Herr Senf

    Wäre aber ein schöner Tod. Man würde nichts davon spüren können, denn kein Nerv leitet Schmerz so schnell, wie man disintegriert wäre. Mache mir deswegen keine Sorgen, besser kann’s ansonsten nicht enden.

  14. #14 Laie
    13. Juli 2016

    @MartinB,

    danke für die Erklärungen, ich hoffe auch, dass das Universum stabil bleibt, weil ich mir nicht sicher bin, ob sich Leben nach einem Phasenübergang in einem “echten Vakuum” neu bilden könnte. Wie ist der Inhalt des Hinweises von Alderadmin zu beurteilen?

    @Alderadmin,
    Mist, nicht mal auf das Universium kann man sich verlassen! Die freigesetzte Energiemenge wäre ja enorm, und was wäre das? Reine Strahlung, welcher Art?
    Gäbe es dann noch Atome? Oder neue Naturgesetze?
    Was für mich rein intiutiv gegen eine weiter spontane Zustandsänderung spricht, ist die Tatsache, daß sich die Urkraft recht schnell nach dem Urknall aufgespaltet hat, und der Rest zu lange stabil war, um es sich noch anders zu überlegen…
    Oder ist das ungefähr so, unterhalb der Quant-Zeit gabe es mal ein Universium, bis sich dann ein metastabiler Zustand änderte, und davon nix mehr übrig blieb? (Als Laie darf ich so fantasieren! :)

  15. #15 Alderamin
    13. Juli 2016

    @Laie

    Die freigesetzte Energiemenge wäre ja enorm, und was wäre das? Reine Strahlung, welcher Art?

    Beim letztenmal war das so 😉 Elektromagnetische Strahlung, so intensiv, dass daraus Quarks und alle anderen möglichen Teilchen entstanden.

    Gäbe es dann noch Atome? Oder neue Naturgesetze?

    Atome: möglicherweise nicht. Neue Naturgesetze: vermutlich schon. Vielleicht neue Teilchen, die sich ganz anders verhalten. Dafür gibt’s aber noch keine Theorie, da kann man nur spekulieren.

    Oder ist das ungefähr so, unterhalb der Quant-Zeit gabe es mal ein Universium, bis sich dann ein metastabiler Zustand änderte, und davon nix mehr übrig blieb?

    Es gibt da verschiedene Hypothesen, nichts genaues weiß man nicht. Eine häufiger kolportierte Variante lässt in irgendeinem Vorläuferuniversum durch eine Quantenfluktuation zufällig ein Stückchen falsches Vakuum entstehen, dass sie sofort inflationär ausdehnt. In dem inflationären Raum (der dann jedoch m.W.n. das Vorläuferuniversum nicht vernichtet hat, sondern seinen eigenen Raum schuf) entstand dann unser Universum als Blase nicht-inflationärer Expansion, und wohlmöglich noch unzählige weitere solche Blasen, bei einer niemals mehr endenden Inflation.

    In anderen Varianten endet die Inflation doch überall. Ideen gibt’s genug, alleine der Nachweis fällt schwer. Insbesondere ohne eine Theorie der Quantengravitation. So schwer, dass die meisten Physiker die Multiversumstheorien als unphysikalisch ablehnen.

  16. #16 MartinB
    14. Juli 2016

    @LAie
    “Wie ist der Inhalt des Hinweises von Alderadmin zu beurteilen?”
    Wenn Alderamin das schreibt, wird’s stimmen.

  17. #17 Alderamin
    14. Juli 2016

    @Martin

    Wenn Alderamin das schreibt, wird’s stimmen.

    Nur mit Kontrollstempel von Niels. 😉

    Dass die Higgs-Masse ein instabiles Vakuum nahe legt, ging durch die Presse. Stephen Hawking hatte sich auch dazu geäußert. Ohne Quantengravitation ist das alles ein wenig spekulativ.

    Dann hoffen wir mal, dass es keine primordialen Schwarzen Löcher von 30 bis 170 Gramm Masse gibt, die demnächst zerfallen… oder wenigstens keine im Umkreis von 100 Lichtjahren…

  18. #18 Nostradamus
    14. Juli 2016

    Test

  19. #19 Nostradamus
    14. Juli 2016

    Ich (ein Gast) habe gerade zufällig im “Trigger-Blog” gesehen, dass es hier noch andere “Gast”-Accounts gibt. Werde diesen also nicht mehr verwenden.
    Vielleicht kann ja mal jemand kurz erklären, wie ich einen unverwechselbaren Avatar hie in die Kommentarfunktion platziere.

  20. #20 MartinB
    14. Juli 2016

    @Nostradamus
    Einfach bei gravatar mit der mail, die du hier einträgst, registrieren.

  21. #21 Laie
    18. Juli 2016

    Irgendwie tät’ mich das schon stören, wenn das Universium so um die fast 14 milliaraden Jahre brauchte um mich und andere tolle Menschen auszuspucken, um dann zu sagen, “Das war alles umsonst, jetzt kommt was anderes.” :)

    Könnte man nicht irgendwelche andere Teilchen finden, die dann trotz der paar fehlenden GeV den Rest irgendwie stablilsiert. Es gingen ja im Falle eines Falles sämtliche Forschungsergebnisse und auch schwarze Löcher verloren? Oder bleibt die Information doch irgendwie erhalten, wie es auch durch die Steven-Hawking-Strahlung erklärt wird?

    Wer garantiert in einem Blasen-Bildungs-Falle für echtes Vakuum, dass das nicht wie in der Inflations-Blasen-Phase etwas überlichtschnell transformiert?

  22. […] ist das γ ein Faktor, der so von der Geschwindigkeit abhängt und den ich im zweiten teil des Artikels schon eingeführt […]