Nachdem viele von euch fleissig (und zum Teil auch richtig) mitgerätselt haben, will ich das Rätsel um die kinetische Energie noch einmal kurz auflösen.

Erst einmal die falschen Fährten: Nein, die Tatsache, dass man im Weltall ist oder dass ich die Schwerkraft vernachlässigt habe, spielt keine Rolle. Auch in einem Universum ohne Schwerkraft sollte es die kinetische Energie geben (und beispielsweise bei Elementarteilchenprozessen spielt die Schwerkraft auch tatsächlich keine Rolle). Auch die Frage, wie man beschleunigt (ob mit Raketen oder anders) ist für das Rätsel irrelevant. (Wenn man mit Raketen beschleunigt, dann wird chemische Energie des Treibstoffs in kinetische Energie umgewandelt; es geht zusätzlich noch Energie für den Treibstoff verloren, aber das spielt hier keine Rolle. Wir hätten auch durch einen riesigen Magneten oder ein elektrisches Feld beschleunigt werden können.)

Richtig ist, dass das Ganze ein Problem des richtigen Bezugssystems ist. Aber die Antwort “Du hast das Bezugssystem gewechselt, das ist in diesem Fall nicht zulässig” greift für mein Verständnis zu kurz. Warum ist es nicht zulässig? Was macht man falsch, wenn man das Bezugssystem wechselt? Man hätte ja auch von Vornherein alles im anderen Bezugssystem beschreiben können, dann habe ich relativ zum Felsklotz (und der Felsklotz relativ zu mir) trotzdem vor meiner Beschleunigung keine kinetische Energie, hinterher schon.

Richtig ist auch – wie viele argumentiert haben – dass in diesem Fall die Impulserhaltung wichtig ist. Solange man nur mich und den Felsklotz betrachtet, ist sie der Schlüssel zum Ganzen. Denn wie soll ich die kinetische Energie des Felsens nutzen und in eine andere Energie umwandeln? Das könnte ich beispielsweise machen, indem ich mit dem Felsen zusammenstoße (autsch), dann verwandelt sich die kinetische Energie in Verformungsenergie. (Etwas weniger drastisch könnte ich eine Feder zusammendrücken oder dehnen.) Aber wenn ich so einen Zusammenstoß mache, dann kann ich eben nicht die ganze kinetische Energie des Felsens umwandeln – denn der Impuls des Felsens und von mir muss erhalten bleiben. Da der Felsen so viel schwerer ist als ich, ändert er seine Geschwindigkeit nur unwesentlich, wenn wir beide zusammenprallen. (Man kann sich, um das auszurechnen, in das Schwerpunktsystem setzen, also ein Bezugssystem, in dem der Fels und ich beide denselben Impuls – in entgegengesetzter Richtung – haben).

Kleine Rechnung: Wer’s nachrechnen will, kann diese Rechnung verwenden (ich hoffe, ich hab mich auf die Schnelle nicht vertan): Die Relativgeschwindigkeit nach der Beschleunigung (die 10m/s) nenne ich v, die beiden Massen m (für mich) und M (für den Felsklotz). Im Schwerpunktsystem habe ich die Geschwindigkeit v’, der Felsklotz V’. Im Schwerpunktsystem gilt mv’+MV’=0, außerdem ist v’-V’=v. Mit ein bisschen Herumgeformel bekommt man v’=v/(1+m/M). Kurz überprüfen: Wenn die beiden Massen gleich sind, ist v’=v/2, wie es sein muss, wenn M unendlich groß ist, ist v’=v, passt also auch.

Beim Zusammenstoß kann ich nur den Teil der kinetischen Energie umsetzen, der im Schwerpunktsystem vorliegt. Wenn beide Objekte genau gleich schwer sind, dann ist es – bezogen auf die anfängliche Energie von 3500J – genau die Hälfte der Energie, wenn der Fels unendlich schwer ist, dann kann ich meine ganze Energie wieder beim Zusammenprall abgeben. (Wenn ich verglichen mit dem fels unendlich schwer bin, dann kann ich gar nichts gewinnen.)

Bei Teilchenbeschleunigern ist das übrigens der Grund, warum man gern Teilchen frontal aufeinanderprallen lässt – schießt man Teilchen auf ein festes Target – dessen Teilchen ja nicht wesentlich schwerer sind als die einfallenden Teilchen, meist sind beides Protonen – dann bleibt viel kinetische Energie nach dem Stoß übrig, da der Schwerpunkt sich immer noch bewegt. Beim Frontalaufprall steht die gesamte Energie der Teilchen zur Verfügung. Eine Beispielrechnung findet ihr hier.

Man könnte also sagen, der Schlüssel zum Rätsel ist die Impulserhaltung. Man kann es auch anders betrachten: Eine kinetische Energie gebe ich immer relativ zu einem Bezugssystem an. Im Bezugssystem, in dem ich mich nach dem Beschleunigen befinde, hat der Fels eine Energie von 50MJ. Er kann diese Energie in diesem Bezugssystem auch abgeben – dazu brauche ich nur etwas, das schwer genug ist, damit es durch den Fels nicht nennenswert beschleunigt wird. Es ist richtig, dass ich durch das Beschleunigen das Bezugssystem gewechselt habe. Es ist auch richtig, dass der Fels relativ zu diesem Bezugssystem eine Arbeit von 50MJ leisten könnte – allerdings nicht durch Zusammenstoß mit mir, da bekomme ich im günstigsten Fall die Energie heraus, die ich relativ zum Felsen habe (weil der Felsen verglichen mit mir  praktisch unendlich schwer ist). Gibt es in diesem Bezugssystem ein anderes Objekt, das noch viel schwerer als der Felsen ist, dann kann der Felsen tatsächlich 50MJ Arbeit leisten – aber daran ist nichts Seltsames, denn an der Geschwindigkeit zwischen dem Felsen und dem superschweren Objekt habe ich durch meine Beschleunigung ja auch nichts geändert.

Ich finde das Rätsel deswegen nett, weil es mal wieder zeigt, dass es in der Physik nicht (wie man dank Schulphysik oft denkt) bloß auf das Einsetzen in irgendwelche Formeln ankommt. Entscheidend ist, dass man sich erst einmal klar wird, was die Prinzipien tatsächlich bedeuten. Ja, Energie ist die “Fähigkeit, Arbeit zu leisten”, ja, kinetische Energie hängt vom Bezugssystem ab, aber um zu sehen, wie das genau zusammenpasst, muss man eine Weile nachdenken. (Wobei dabei die Formeln durchaus helfen können – ich habe auch einiges auf meinem Notizblock hier stehen. Wichtig ist eben, sich erst mal klar zu werden, welche Formeln man überhaupt braucht.)

Ich hoffe, damit ist alles einigermaßen klar – ansonsten dürft ihr gern einen Kommentar hinterlassen.

Kommentare (26)

  1. #1 DerZimmermann
    8. Februar 2017

    Das ganze ist ein sehr schönes Thema für derartige “Fangfragen”… ich habe selber (zugegebenermaßen als physikalischer Laie) auch zusammen mit anderen einmal wochenlang an sowas geknobelt.
    Ich weiß nicht mehr wie das Rätsel im Detail war; es ging damals um ein Raumschiff, das mit seinem Treibstoff um 1m/s beschleunigen soll und die Frage, welche Energie es dann hat. Aus Sicht eines stationären Beobachters natürlich m/2 * 1² = 0,5m; aber wenn ich z.B. ein Beobachter bin, aus dessen Sicht das Raumschiff vorher schon 100m/s schnell war, ist die Energiedifferenz ja um ein vielfaches größer (nämlich (101² – 100²)*m/2 = 100,5m). Und aus Sicht des Kapitäns ist die Energie vorher 0 und nachher auch.
    Das darf aber ja nicht sein, denn schließlich sieht jeder Beobachter, wie die gleiche Menge an Treibstoff verfeuert wird und der Treibstoff hat immer den gleichen Energiegehalt…

    Ich fand das damals total komisch, dass die Geschwindigkeit quadratisch in die Energie eingeht und so dieses Problem “verursacht”. Die Lösung war aber auch hier letztendlich die Impulserhaltung :-)

  2. #2 Reggid
    8. Februar 2017

    um nochmal ein beispiel für die schwerpunktsenergie in teilchenkollisionen zu geben:

    die teilchen der kosmischen strahlung mit der höchsten je gemessenen energie haben energien welche ungfähr 10 millionen mal größer sind als jene der protonen im LHC.

    wenn diese teilchen allerdings auf nukleonen in der erdatmosphäre treffen, dann ist die schwerpunktsenergie dieser kollisionen “nur” ca. 100 mal größer als jene am LHC.

  3. #3 MartinB
    9. Februar 2017

    @DerZimmernann
    Ja, so ähnlich habe ich auch angefangen, das Problem zu entdecken.

    @Reggid
    Schönes Beispiel.

  4. #4 Till
    9. Februar 2017

    Man könnte also sagen, der Schlüssel zum Rätsel ist die Impulserhaltung.

    Den Satz finde ich etwas irreführend. Du erklärst das zwar im Anschluss sehr schön anschaulich, aber als ich den Satz gelesen habe kam bei mir gedanklich an: “Wir verletzen die Impulserhaltung nicht wegen der Impulserhaltung”. Da blinkte bei mir erst einmal groß das Zirkelschlusswarnlämpchen.

  5. #5 MartinB
    9. Februar 2017

    @Till
    ich fürchte, den Punkt habe ich nicht verstanden – die Impulserhaltung habe ich ja vorher bei der Erklärung über den Schwerpunkt verwendet.

  6. #6 Luca
    Deutschland
    9. Februar 2017

    Ich hätte zu dem Thema ein paar Verständnisfragen.

    1. Wo kommen die 50MJ Energie denn her? Es ist ja nicht plötzlich mehr Energie im Treibstoff gespeichert nur weil wir in einem anderen Bezugssystem sind?

    2. Haben wir nicht immer zum Bezugssystem in unserem Schwerpunkt die Geschwindigkeit 0?

    3. Wenn 2 stimmt, dann müsste der Felsbrocken wenn er auf uns prallt die gleiche Geschwindigkeit relativ zu uns beibehalten (Also durch uns hindurch gehen) damit der Impulserhaltungssatz stimmt, oder nicht?

    Mögen vielleicht blöde Fragen sein aber ich hoffe jemand kann sie mir beantworten 😉

  7. #7 MartinB
    9. Februar 2017

    @Luca
    1. Das steht doch oben im Text eigentlich erklärt: Bezüglich eines bezugssystems, das sich mit 10m/s relativ zum Fels bewegt, hat der Fels 50MJ. Das ist völlig unabhängig von meiner Geschwindigkeit.
    2. Das Schwerpunktsystem ist das System mit dem gemeinsamen Schwerpunkt von mir und dem fels. Wenn der Fels so schwer ist wie ich, haben wir beide dieselbe (aber entgegengesetzt gerichtete) Geschwindigkeit im Schwerpunktsystem.
    3. Naja, wenn ein 1000-Tonnen-Fels auf dich prallt, behält er die Geschwindigkeit tatsächlich (fast) bei

  8. #8 Artur57
    9. Februar 2017

    Wie müsste ich es denn anstellen, um die 50 MJ zu ernten, also zum Beispiel in eine Batterie zu bekommen? Dazu müsste ich die auseinanderstrebenden Massen irgendwie abbremsen, die einfachste Art wäre wohl mit einer Seilrolle. Siehe da, nachdem ich 3500 Watt in meine Batterie gespeist habe, ändert sich der Abstand zum Felsklotz nicht mehr. Das war’s dann.

    Maschinenbau hilft immer.

  9. #9 MartinB
    10. Februar 2017

    @Artur57
    “Siehe da, nachdem ich 3500 Watt in meine Batterie gespeist habe, ändert sich der Abstand zum Felsklotz nicht mehr. ”
    Sicher. Aber woher wusstest du, dass du beim Abbremsen 3500 Watt in die Batterie gespeist hast? Vermutlich, weil du das, was ich hier diskutiere, vorausgesetzt hast, oder?

  10. #10 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    10. Februar 2017

    . . . .. Lernen, Lernen und . . . .. nochmal Lernen (hat, glaube ich, Lenin mal gesagt). Heute heisst das Motto: “Lebenslanges Lernen” . . . ..
    . . . .. lernen mit Faktischem und Postfaktischem umzugehen: faktisch habe ich als Kosmonaut/Astronaut die Relativbewegung von 10 m/s mit 3500J erzielt. Jetzt verlege ich in Gedanken mein Bezugsystem in einen postfaktischen Bereich: ich will aus der Relativbewegung nicht 3500J gewinnen, sondern 50 MJ. Das das nicht funktionieren kann, steht mit verwenden des Begriffes Perpetuum Mobile fest. Der Kosmonaut testet den Wahrheitgehalt seiner Annahme (ihm ist das postfaktum nicht bewusst . . . ..) Heldenhaft stellt er sich der Konfrontation und kollidiert mit dem Fels . . . .. Der Kosmonaut verwendet ein Apple-Messsystem: Siri antwortet dem zer(ver-)störten Kosmonauten: “Habe Kollision gemessen: Leider konnten wir die erhofften 50 MJ nicht realisieren, gemessen wurden 3500J . . . .. Ihre Annahme, aus dem Bezugssystem mehr rauszuholen als sie reingesteckt haben, wurde ihnen verwehrt . . . .. Verwenden sie doch ein Bezugssystem mit höherer Energiedichte . . . .. erhöhen sie doch ihren Gedankendruck . . . ..Viel Spass beim Nachdenken . . . .. ”
    . . . .. das Leben im Universum leert uns so lange, bis wir wieder am Ausgangspunkt angekommen sind . . . ..

  11. #11 Czentovic
    10. Februar 2017

    Sehr interessante Aufgabe zun Nachdenken und auch eine logisch schlüssige Erklärung. Hier noch ein paar kleine Anmerkungen von mir, nix neues, in den Diskussionen auch schon verteilt erwähnt, nur noch mal konzentriert.

    Das Paradoxión beruht u.a. auf der Voraussetzung sogenannter versteckter oder selbstverständlicher Annahmen (hidden assumptions). Zunächst muss man für sich klären, was bedeutet es, der Fels verrichtet eine Arbeit. Hier kommt man dann zu der Umformulierung: Er überträgt seine kinetische Energie auf einen anderen Körper. Implizit nehmen wir stillschweigend an, es gibt nur zwei Körper im System.
    Paradox erscheint uns vor allem, dass in dem einem Bezugssystem der kleine Körper alle seine kinetische Energie abgbt, im mitbewegten System der Fels aber eine wahnsinnig größere Energie abgeben könnte, obwohl beide Systeme doch gleichberechtigt sind.
    Eine weitere nicht explizit genannte Annahme besteht darin, dass eine Wechselwirkung stattfinden muss, sonst durchdringen sich die Körper einfach und nichts passiert. Man kommt jetzt drauf dass dies über einen Stoß oder Streuprozess erfolgt, und dass bei der Energieübertragung auch Impuls übertragen werden muss. Die Ausführungen sind oben ausfühlich erläutert. Im Hauptartikel hat Martin zur Frage, ob die komplette kinetische Energie des Fels übertragen werden kann, mit

    @Harleaqin
    Ich würde eher sagen: Es gibt in seinem Bezugssystem nicht genug Impuls.

    Ich würde dahin gehend ergänzen

    Ich würde sagen: Es gibt nicht genug Masse.

    beantwortet. Bei zusätzlichen Körpen im System sollte das eventuell möglich sein.
    Richtig interessant wird es aber, wenn man jetzt bei der Energie-Übertragung/Erhaltung auch Wärmeenergie (z.B.) zulässt. (Für eine korrekte Betrachtung eines unelastischen Stoßes ist das sowieso unerläßlich). Kann dann der Fels dann nach Zusammenprall mit einem kleineren Körper zum Stillstand kommen (Wkin=0)?
    Und wie sieht das Ergebnis im komplementären Bezugssystem aus? Energetisch gesehen.
    Zusammen gefasst folgende Fragen zum Nachdenken?

    1. Kann man beim Stoß den stoßenden Körper zur Ruhe bringen, auch wenn er deutlich schwerer ist, als der gestoßene?
    2. Ist das oben ewwähnte Schwerpunktsystem etwa ein ausgezeichnetes im Sinne der Newtonschen Mechanik

    Viele Grüße

  12. #12 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    10. Februar 2017

    @Czentovic
    “Und wie sieht das Ergebnis im komplementären Bezugssystem aus? Energetisch gesehen.”

    . . . .. ein Ergebnis kann ich nicht liefern, aber einen Denkansatz zum komplementären Bezugssystem: die Gesamtenergie von Kosmonaut und Felsen, in relativer Bewegung zueinander, ohne Masse zu formulieren; über Tensoren . . . .. Der Kosmonaut kann geistige Energie entwickeln und diese in ein geschlossenes Bezugssystem (Perpetuum mobile) einbringen und diese der Wucht des Felsens entgegen stellen. Der Fels kann dies nicht, da er im Bezugssystem nur ein semiotisches Informationsfeld (Zeichen, Begriff) darstellt und somit nur mit statischer “geistiger” Energie aufwarten kann . . . ..
    Newton war Wissenschaftler und Alchemist . . . .. und die Suche nach dem “Fels”- oder Stein der Wahrheit beschäftigt immer noch viele Menschen. Der masselose Ansatz, Energie mittels Geometrie / Mathematik zu beschreiben, würde Newton nicht verwerfen . . . ..

  13. #13 Czentovic
    11. Februar 2017

    @erik#11
    Du gehörst zu den Leuten, die für mich nicht denken brauchen, nicht mal ansatzweise.

  14. #14 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    11. Februar 2017

    @#13
    “Der Kontrast wird insbesondere dadurch hergestellt, dass Dr. B. die Fähigkeit zur kreativen Imagination – dem “blind” spielen – auferlegt wird, zu was jedoch der phantasielose Schachweltmeister Czentovic nicht fähig ist.”
    . . . .. aus http://www.stephanholzmann.de/schule/02_BW_Fachschule/02_deutsch/Schachnovelle_Personen.doc
    Mirko . . . .. vielleicht liegt`s nur daran . . . ..

  15. #15 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    11. Februar 2017

    @#12
    “→ Hauptartikel: Tensoranalysis
    Ursprünglich wurde der Tensorkalkül nicht in dem modernen hier vorgestellten algebraischen Konzept untersucht. Der Tensorkalkül entstand aus Überlegungen zur Differentialgeometrie. Insbesondere Gregorio Ricci-Curbastro und sein Schüler Tullio Levi-Civita haben ihn entwickelt. Man nennt den Tensorkalkül daher auch Ricci-Kalkül. Albert Einstein griff diesen Kalkül in seiner Relativitätstheorie auf, was ihm große Bekanntheit in der Fachwelt einbrachte. Die damaligen Tensoren werden heute als Tensorfelder bezeichnet und spielen in der Differentialgeometrie auch heute noch eine wichtige Rolle. Im Gegensatz zu Tensoren sind Tensorfelder differenzierbare Abbildungen, die jedem Punkt des zugrundeliegenden (oftmals gekrümmten) Raums einen Tensor zuordnen. ”
    . . . .. aus https://de.m.wikipedia.org/wiki/Tensor

    . . . .. Mirko . . . .. sprich doch noch mal mit Dr. B. . . . .. mein Gedankengang geht in Richtung Tensorfelder . . . ..

  16. #16 nikolaus
    14. Februar 2017

    @MartinB
    Danke für das kurzweilige Rätsel, zu dem ich meinen Lösungsweg mitteilen will, weil ich ihn im Artikel nur halb wiederfinden konnte.
    Impuls und Impulserhaltung hatte ich zu Beginn in Verdacht, konnte aber nicht so recht eine plausible Lösung daraus formulieren. Dann fiel mir noch Trägheit ein, bis ich schließlich bei den in den jeweiligen Bezugssystemen erwartbaren Endzuständen (Geschwindigkeit, Masse, Energie) ankam.

    Wenn der 70 kg schwere Astronaut 3.500 Joule benötigt um auf 10 m/s zu beschleunigen, dann würde er bei einem idealtypischen Zusammenstoß mit dem 1000.000 kg schweren, sich in Ruhe befindlichen Felsen diese Energie übertragen und diesen auf ca. 0,084 m/s beschleunigen können. Der Astronaut wäre noch immer 70 kg schwer aber in Ruhe, er besitzt keine kinetische Energie mehr.

    Zurück zur Ausgangssituation und beim Wechsel des Bezugssystems von Astronaut zu Fels: Hier hat der 1000.000 kg schwere Fels eine Geschwindigkeit von 10 m/s, welche ihm eine kinetische Energie von 50.000.000 Joule verspricht. Der Astronaut befindet sich in Ruhe, 70 kg, 0 Joule.
    Trifft der Fels auf den Astronauten, beschleunigt er diesen, solange bis er 10 m/s erreicht und muss dafür 3500 Joule von seinen 50.000.000 Joule aufbringen. Danach sind beide weiterhin unterschiedlich schnell. Der Astronaut saust mit 10 m/s durchs All, der Fels mit 9,916 m/s oder relativ zueinander, analog zum anderen Bezugssystem, entfernt sich der Astronaut mit 0,084 m/s vom Felsen, weshalb keine weitere Beschleunigung möglich ist.

    Man könnte sich also nur an sämtlichen 50.000.000 Joule laben, wenn man schwer genug wäre. Und dafür müsste man ja wieder was tun, als 70 kg leichter Astronaut. Man bekommt nur raus, was man auch reinsteckt.

    Wäre das hinreichend erklärt?

  17. #17 MartinB
    14. Februar 2017

    @nikolaus
    Im Prinzip ja – aber ich sehe nicht, wie der Fels den Astronauten auf eine Geschwindigkeit bringen soll, die größer ist als die des felsens; ich glaube da passt es nicht ganz.

  18. #18 nikolaus
    14. Februar 2017

    @MartinB
    Naja, die 9,916 m/s hat der Felsen ja erst nach dem Zusammenstoß mit dem Astronauten. Vorher bewegt er sich mit 10 m/s. Sonst macht die Rechnung ja keinen Sinn. Er verliert 3.500 Joule, die Masse bleibt gleich, also muss er ja auch langsamer sein als vorher. Der Astronaut bekommt 3.500 Joule, die Masse bleibt gleich, also muss er schneller sein als vorher. Und die 3.500 Joule stecken im Geschwindigkeitsunterschied von 0,084 m/s zwischen Felsen und Astronaut in Relation von Energie und Masse.

  19. #19 MartinB
    14. Februar 2017

    @nikolaus
    Aber sobald der Feld gegen den Astronauten prallt, verliert er an geschwindigkeit, während der Astronaut gewinnt. Die Endgeschwindigkeit des Astronauten muss deshalb etwas kleiner sein. Nur wenn der Felsen unendlich schwer wäre, könnte er dem Astronauten die vollen 3500 Joule übertragen. (Das ist dann tatsächlich mit Impulserhaltung am einfachsten zu sehen.)

  20. #20 nikolaus
    14. Februar 2017

    @MartinB
    Aha, also auch wenn die beiden (Fels und Astronaut) perfekte Kugeln wären und sich perfekt treffen würden, bräuchte es bei der einen Kugel eine unendliche Masse um die vollen 3.500 Joule auf die andere zu übertragen?
    D.h., bei einer endlichen Masse, verbleiben stets ein paar Joule bei der einen Kugel? Wenn nein, wohin gehen sie dann verloren? Hat das was mit Aktion Gegenreaktion zu tun?

  21. #21 Czentovic
    14. Februar 2017

    @Nikolaus #18
    Tut mir leid, aber irgendwann muss man anfangen korrekt zu rechnen, nicht nur plausibel.
    Es gibt im Prinzip: Impulserhaltung, Energieerhaltung und Masseerhaltung.
    Es gibt kein Gesetz zur Erhaltung der kinetischen Energie.
    Wir haben immer zwei Unbekannte: die Geschwindigkeiten beider Körper nach dem Stoß.
    Es gibt den elastischen Stoß und den plastischen Stoß.
    Beim vollplastischen Stoß erhalten beide Körper nach dem Zusammenprall die gleiche Geschwindigkeit. Das ist eine Zusatzgleichung. Drei Gleichungen zwei Unbekannte. What’s wrong? Die Energiegleichung wird falsch, es entsteht Wärme, die Gleichung für die kinetische Energie muss ergänzt werden, um eine thermischen Teil, es entsteht beim Stoß Wärme, kennt jeder Eisen glühend schlagen.
    Genauso kann der große Körper seinen Impuls komplett an den kleinen übertragen, stehenbleiben. Die Energiedifferenz muss dann aus einer Temperaturänderung kommen.
    Interessante Aufgabe: Wie muß sich die Temperatur dann ändern?
    :-)

  22. #22 nikolaus
    14. Februar 2017

    @Czentovic
    Die thermische Energie, die beim Aufprall abfällt, hatte ich schon im Hinterkopf. Ich bezog mich auf einen idealen, also modellhaften, geraden, zentralen, elastischen Stoß. Da wird die kinetische Energie ohne Verlust übertragen. Daher müssten gemäß Energieerhaltungssatz, und damit zurück zum Beispiel, sämtliche 3.500 Joule übertragen werden, womit beim Astronauten auch die 10 m/s erreicht werden würden. Warum braucht man für diesen Fall eine unendliche Masse (beim Felsen) und warum genügt keine endliche? Ich meine, es ist reine Theorie, kein Praxisbeispiel.

  23. #23 MartinB
    15. Februar 2017

    @nikolaus
    Nein, es ist schlicht so, dass nicht die gesamte kinetische Energie übertragen werden kann, wenn einer der beiden Stoßpartner nicht unendlich schwer ist, weil sich der Schwerpunkt des Systems ja hinterher auch noch bewegt. (Das ist der Vorteil, wenn man ins Schwerpunktsystem geht…)
    Die unendliche Masse braucht man, damit der Fels gleichzeitig das Schwerpunktsystem ist.

    Nochmal im Beispiel: Wenn ich auf den (als ruhend gedachten) Felsen falle, dann bewegt sich der Fels (mit mir drauf) hinterher mit einer kleinen Geschwindigkeit, damit der Impuls erhalten bleibt. Die zugehörige kinetische Energie steht nicht zur Deformation zur Verfügung.
    Erst wenn der Fels unendlich schwer ist, bewegt er sich nach dem Aufprall nicht (sein Impuls ist bei jeder Geschwindigkeit unendlich groß, also kann er Impuls schlicht absorbieren, ohne sich zu bewegen). Nur dann kann ich die gesamte Energie umsetzen.

  24. #24 nikolaus
    15. Februar 2017

    @MartinB
    Mmh, ich verstehe es noch nicht. D.h., ich verstehe nicht, welche entscheidende Rolle das Schwerpunktsystem darin spielen soll, sämtliche kinetische Energie (nicht) zu übertragen.

    Ich verstehe, dass ein unendlich schweres Objekt, allen Impuls absorbiert (also nur dann sämtliche Energie übertragen wird) und damit stets still stehen muss.

    Ich verstehe auch, dass erst ein unendlich schweres Objekt = Schwerpunkt desselben Objekts ist.

    Jedoch, solange der Fels selbst schwerer ist als das Objekt, mit dem er kollidiert – ein idealer elastischer Stoß ohne Deformations- und Wärmeverluste – bleibt ihm doch genug kinetische Energie übrig um sich selbst weiter zu bewegen, aber eben um die Menge Joule verringert, die er an das Objekt übertragen hat.

    Warum kann ein endlich schweres Objekt nicht genau so viel Energie übertragen, um ein leichteres Objekt auf genau die Geschwindigkeit zu beschleunigen, die das schwere selbst vor der Kollission hatte, wenn wir von einem idealen elastischen Stoß ausgehen, vulgo, dass keine Energie anderweitig verlustig geht.

    Ich stelle die Antwort, der Schwerpunkt bewegt sich hinterher noch weiter, nicht in Frage, ich verstehe es nur nicht. Gibt’s vielleicht eine Leseempfehlung, die mir weiterhilft?

  25. #25 MartinB
    15. Februar 2017

    @nikolaus
    “Warum kann ein endlich schweres Objekt nicht genau so viel Energie übertragen, um ein leichteres Objekt auf genau die Geschwindigkeit zu beschleunigen, die das schwere selbst vor der Kollission hatte, wenn wir von einem idealen elastischen Stoß ausgehen, vulgo, dass keine Energie anderweitig verlustig geht.”
    Soweit ich sehe, wird das immer die Impulserhaltung verletzen.
    Und genau um das zu sehen, ist das Schwerpunktsystem nützlich, weil im Schwerpunktsystem die beiden Impulse immer exakt entgegengesetzt sind.

  26. #26 Czentovic
    17. Februar 2017

    @21&22

    irgendwann muss man anfangen korrekt zu rechnen

    Sorry, es soll heißen, konkret rechnen.
    Also, auf gehts.
    Ich empfehle immer: gegeben, gesucht, Lösung.
    Gegeben sind immer die zwei Massen m1 und m2 und Geschwindigkeiten u1 und u2 vor dem Stoß.
    Gesucht sind die Geschwindigkeiten v1 und v2 nach dem Stoß. Hier treffen wir schon mal auf die erste implizite Annahme: Die Massen der Körper bleiben nach dem Stoß gleich. Wir haben also zwei Unbekannte und brauchen zwei Gleichungen. Die eine dieser Gleichungen, die uns in der o.g. Aufgabe “psychologisch unterschlagen” wurde, und uns somit zu paradoxen Schlüssen führte, ist die Impulsgleichung.
    Wir interessieren uns ja für vor allem für die Frage, ob ein Körper seine Energie komplett übertragen kann, der Übersichtlichkeit halber setzen wir als Beispiel die Geschwindigkeit des zweiten Körpers Null, u2=0 –>
    m1*u1 = m1*v1 + m2*v2
    Für die zweite Gleichung nutzen wir die Definition des elastischen Stoßes: Die kinetischen Ernergien vor und nach dem Stoß sind gleich, also:
    m1*u1² /2 = m1*v1²/2+m2*v2²
    Beim Lösen bemerkt man korrekterweise, es handelt um ein quadratisches Gleichungssystem, welches auch zwei Lösung hat. Eine ist trivial mit v1=u1 und v2=0, es findet keine Wechselwirkung statt.
    Die zweite Lösung lautet:
    v1 = (m1 – m2)*u1 / (m1+m2)
    v2 = 2 m1*u1 / (m1+m2)
    egall, welches die große und welches die kleine Masse ist. Man sieht, dass die Geschwindigkeit des ersten Körpers nur dann Null wird, wenn m1 = m2. Dann wird die kinetische Energie komplett übertragen.
    Schauen wir jetzt auf den unelastischen/plastischen Stoß, hier gilt laut Defintion, “Die Geschwindigkeiten beider Körper sind nach dem Stoß identisch, also v1 = v2 .
    Wir haben plötzlich 3 Gleichungen, Impuls, Energie plus unelastische für zwei Unbekannte. Welche davon ist falsch? Die Entscheidung dieser Frage ist nicht ganz trivial im Rahmen des bisher gesagten. Hier müssen wir jetzt in unserem Erinnerungswissen kramen und erinnern uns:Es gibt ja weitere Energieformen: Potentielle Energie, Wärmeenergie, magnetische Energie… Und wie wäre es mir Rotationsenergie?Der Energieerhaltungssatzgilt ja für alle Energieformen zusammengenommen. Für den Impuls fällt uns derartiges (bisher) nicht ein. Also nehmen wir Impulsgleichung sowie v1 = v2 und erhalten als (einzige) Lösung: v1 = v2 = m1*u1 / (m1+m2). Um die Welt zu retten modifizieren wir noch die Energiegleichung und fügen eine Zusatzunbekannte Q ein: m1*u1² /2 = m1*V1²/2+m2*v2² +Q,
    wobei Q die Änderung irgendeiner der oben aufgelisteten Energien vor und nach dem Stoß sei.
    Wenn wir jetzt wollen, dass unser erste Körper m1 seine kinetische Energie komplett abgibt haben wir folgende drei Gleichungen für die drei Unbekannten v1, v2 und Q:
    m1 u1 = m1 v1 + m2 v2
    m1*u1² /2 = m1*V1²/2+m2*v2² +Q und
    v1 = 0
    Viel Spaß beim Lösen und der Interpretation der Ergebnisse (insbesondere natürlich Q).