Dass alle Dinge gleich schnell fallen, ist seit Galilei ja nichts neues mehr. (Auch wenn es die Fallexperimente vom schiefen Turm von Pisa vermutlich nicht gegeben hat.) Newton hat daraus geschlossen, dass die Masse eines Objekts zwei Aspekte hat: Die träge Masse sagt, wie viel Kraft man braucht, um etwas zu beschleunigen, die schwere Masse sagt, wie stark die Schwerkraft wirkt. Wenn ein doppelt so schweres Objekt dieselbe Beschleunigung erfährt, dann bedeutet das, dass das auch die doppelte Kraft wirkt: Träge und schwere Masse sind also gleich. (Mehr über das Newtonsche Gesetz habe ich hier geschrieben.)

Eine Begründung, warum das so sein muss, gab es bei Newton aber nicht, und theoretisch wäre es auch möglich dass die beiden nicht ganz gleich sind, sondern ein klein wenig voneinander abweichen. Wem das nicht einleuchtet, der kann die Situation ja mit der elektrostatischen Anziehung vergleichen: Die ist bestimmt durch die Ladung zweier Objekte. Zwei Objekte mit gleicher Ladung, aber unterschiedlicher Masse, werden auch unterschiedlich stark beschleunigt. Deswegen kreisen in einem Wasserstoffatom (leichte) Elektronen um (schwere) Protonen, obwohl beide dieselbe Ladung tragen. (Naja, genaugenommen kreisen die Elektronen nicht, sondern müssen mit den Regeln der Quantenmechanik beschrieben werden, aber das spielt hier keine Rolle, hier geht es ja um die Gravitation.) Experimentell hat man deshalb immer wieder versucht, Abweichungen zu messen, aber ohne Erfolg.

Einstein hat schließlich das ganze vom Rätsel zum Prinzip erhoben und gesagt: Alle Dinge müssen deshalb gleich schnell fallen, weil das, was wir als “Schwerkraft” wahrnehmen, gar keine Kraft ist, sondern nur die Bewegung eines Objekts in einer gekrümmten Raumzeit. Die führt zu Beschleunigungen, und für Beschleunigungen ist nun mal die träge Masse zuständig. In dieser Betrachtungsweise gibt es also schlicht keine “schwere Masse”, weil es schlicht keine Schwerkraft gibt. (Mehr dazu findet ihr in meiner Artikelserie zur Raumzeitkrümmung.)

Allerdings stellt sich die Frage, wie es sich mit Objekten verhält, die durch die “Schwerkraft” zusammengehalten werden. Bei chemischen  Bindungen oder den Bindungskräften im Atomkern wissen wir, dass die Bindungsenergie zur Masse beitragen. (Tatsächlich macht die Bindungsenergie der Quarks den Großteil der Masse eines Protons aus.) Gilt das Äquivalenzprinzip also auch noch, wenn Objekte einen signifikanten Teil an Gravitationsenergie tragen?

Expertinnenhinweis: Schaut man sich die Einsteinsche Feldgleichung an, steht auf der rechten Seite der Energie-Impuls-Tensor der Materie. Der enthält die Energie des Gravitationsfeldes nicht. Kann er auch nicht, weil man – dank des Äquivalenzprinzips – eine Energiedichte der Gravitation nicht ohne Weiteres definieren kann, denn man kann an jedem Punkt der Raumzeit immer ein Koordinatensystem finden, in dem die Raumzeitkrümmung verschwindet. Die “Energie des Gravitationsfeldes” steckt auf der linken Seite der Einsteingleichung in den Termen der Raumzeitkrümmung. In manchen Situationen kann man aber formal die Gleichung so manipulieren, dass man einen Teil dieser linken Seite nach rechts schaufelt – dann bekommt man eine Größe, die “Energie-Impuls-Komplex” genannt wird und die man dann als Energiedichte der Gravitation interpretieren kann. Detailliert steht dazu was im ART-Buch von Rebhan, ein bisschen was findet ihr demnächst auch in meinem Buch zur ART.

Ein solches Objekt wäre beispielsweise ein Schwarzes Loch oder ein Neutronenstern. In denen ist die Gravitation (oder die Raumzeitkrümmung) so stark, dass sie einen starken Beitrag zur Gesamtmasse leistet. (Sehr schön erklärt Markus Pössel auf Einstein online das Prinzip.) Wenn wir einen Neutronenstern auseinanderreißen wollten, dann müssten wir ne Menge Arbeit leisten, weil die Gravitationswechselwirkung so stark ist. (Oder, wen ihr es lieber in der Sprache der Raumzeitkrümmung ausdrücken wollt, weil ihr Objekte von ihrer Geodäten wegbeschleunigen müsst.) Oder andersherum gedacht: Stellt euch vor, ihr baut eine Neutronenstern, indem ihr einen Haufen Materie zusammenkrachen lasst. Die Brocken fliegen aufeinander zu, stoßen zusammen und dabei wird jede Menge Energie frei. Nach E=mc² ist Energie Masse, der Stern wiegt also am Ende weniger (hat weniger Masse) als vorher. Das ist so nichts ungewöhnliches – passiert ganz ähnlich bei einem Atomkern, da ist die Masse des Kerns auch kleiner als die Masse seiner einzelnen Bestandteile.

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Kommentare (24)

  1. #1 Markweger
    15. Juli 2018

    Eine der komischten Dinge ist dass man Träge Masse und Schwere Masse überhaupt definiert hat.
    Denn wenn man Masse als eine bestimmte Menge Materie definiert und Schwerkraft als eine Funktion dieser Menge von Materie und Massenträgheitskraft als eine andere Funktion dann besteht das Problem von Anfang an nicht.
    Es ist ja auch noch niemand auf die Idee gekommen Magnetismus als dritte Art der Masse zu definieren.
    Denn dann hätte magnetische Materie (Metalle) eine große “magenetische” Masse und nicht magnetische Materie hätte überhaupt keine Masse.
    Die Definition zweier verschiedener Massen war von Anfang sinnfrei, die Suche nach Unterschieden noch sinnfreier und Einsteins “Erkenntnis” mehr als überflüssig.

  2. #2 MartinB
    15. Juli 2018

    @Markweger
    verstehe ich nicht.
    Es ist ja keine Notwendigkeit, dass eine Kraft so funktioniert – siehe die elektrische Ladung, die ist auch nicht für alle Massen gleich. Dass träge und schwere Masse gleich sein müssen, ist nicht selbstverständlich, und lange hat man ja auch geglaubt, dass schwere Dinge schneller fallen.

  3. #3 Markweger
    15. Juli 2018

    Ja die Kraft muss ja auch nicht so funktionieren.
    Es sind eben unterschiedliche Wirkungen dieser einen Masse bzw. Wirkungen auf diese eine Masse.
    Diese unterschiedlichen Wirkungen mit einem unterschiedlichen Massenbegriff zu definieren war meines Erachtens von Anfang an nicht sinnvoll, auch wenn das lange zurück so entstanden ist.

  4. #4 MartinB
    15. Juli 2018

    @Markweger
    Ich verstehe es immer noch nicht: Meinst du nun, man hätte von vorneherein beides einfach “Masse” nennen sollen oder meinst du, man hätte z.B. die schwere Masse besser “gravitationsladung” nennen sollen?

  5. #5 Markweger
    15. Juli 2018

    Ja ich meine das es von Anfang an sinnvoller gewesen wäre nur von einer Masse, also einer gewissen Menge Materie zu sprechen.
    Wenn es Gravitation und Massenträgheit nicht gäbe und wir das Verhalten von Massen z.B. nur in strömenden Flüssigkeiten und Gasen beobachten könnten, dann hätte es ja auch keinen Sinn für beide Fälle unterschiedliche Massen zu definieren, auch dann nicht wenn wir keine andere Möglichkeit hätten die Massen zu bestimmen.
    Historische Definitionen sind nicht immer sinnvoll und meines Erachtens war die Defintion von zwei verschiedenen Massen von Anfang an nicht sinnvoll.
    Diese Zwei-Massen Definition zu korrigieren hätte doch völlig gereicht, eine Erklärung dafür ist doch überhaupt nicht notwendig.

  6. #6 Funktionalistiker
    15. Juli 2018

    Das Fallen ist eine Alltagsbeschreibung, die ich auch nicht aufgeben möchte, weil sie sich etabliert hat. Es basiert auf der Lagebezeichnung „Oben“ und „Unten“.
    Nur wenn man Trägheit und Schwere erklären will, muss man heraus aus diesen Alltagsbeschreibungen und den materiellen Befund exakt würdigen.
    Im Universum gibt es kein „Oben“ und „Unten“.
    Und zwischen Trägheit und Schwere gib es Unterschiede, die man ebenfalls exakt würdigen muss, wenn man in seinem Erkenntnisprozess weiter kommen will.
    Trägheit und Schwere basieren (ich nenne das mal so) nicht auf gleichen sondern auf „gegenläufigen“ quantenphysikalischen Eigenschaften. Deshalb treten auch die Erscheinungen so auf, wie wir sie registrieren.
    Da Sie diesen Teil der Quantenphysik nicht kennen, können Sie darüber auch nicht schreiben.
    Sie sind beim Erkenntnisprozess in der RT stecken geblieben. Leider!?

  7. #7 MartinB
    15. Juli 2018

    @Markweger
    Auf ne Oder-Frage mit ja zu antworten ist immer nicht so erhellend…
    Ich weiß nach wie vor nicht, was du meinst. Ist die “Menge an Materie” nun durch die Gravitation oder die Trägheit festgelegt?
    Und es ist (wie ja auch das Beispiel der elektrischen Ladung zeigt) absolut nicht-trivial (und tatsächlich eine der wichtigsten Erkenntnisse der Physik), dass träge und schwere Masse gleich sind., von daher habe ich keine Ahnung, was du mit “Definition korrigieren” meinst.

  8. #8 Markweger
    15. Juli 2018

    Ich meine dass es nur eine Masse gibt.
    Und für diese eine Masse haben wir eben zwei Möglichkeiten sie zu messen.
    Aber was solls, eine Endlosschleife führt auch nicht weiter, lassen wir es gut sein.

  9. #9 MartinB
    15. Juli 2018

    “Ich meine dass es nur eine Masse gibt.”
    Aber genau das ist ja eben alles andere als offensichtlich, darum geht es doch. In der Brans-Dicke-Theorie z.B. gibt es nicht nur eine Masse.

  10. #10 Siegbert
    15. Juli 2018

    “Expertinnenhinweis”

    Versteh ich nicht. Vom Frauen für Frauen?

  11. #11 MartinB
    16. Juli 2018

    @Siegbert
    Ich verwende grudnsätzlich weibliche Formen, warum, dazu gibt es hier diverse Artikel.

  12. #12 Avener
    16. Juli 2018

    Hallo Martin,
    ich hatte bereits darüber gelesen. Aber weder „dort noch hier“ habe ich das jetzt (gefühlt) richtig verstanden.
    Oder doch?: Die gravitative Bindungsenergie ist also keine „Energie“ in dem Sinne, dass sie selbst wiederum die Raumzeit krümmt. Oder anders: Es gibt (in diesem Sinne) keine gravitative BindungsEnergie.

    Zitat: „dann bekommt man eine Größe, die “Energie-Impuls-Komplex” genannt wird und die man dann als Energiedichte der Gravitation interpretieren kann“.

    Was aber offenbar – nach diesem Experiment – wenig sinnvoll erscheint – Kann man das so sagen?

    Zwischengedanke:
    Anderseits sind die Objekte dabei (Annäherung) sicher schneller geworden, was eine gewisses „relativistische Masse“ verursacht, die jedoch dann doch die Raumzeit krümmt. 1,6 Tage vs. 327 Tage werden sich auch in der Geschwindigkeit widerspiegeln.

    Also in diesem „3 Körper System“, wäre da die „gravitative Bindungsenergie“ nicht indirekt in der „relativistischen Masse“ versteckt?

    Gruß
    Aveneer

  13. #13 Alderamin
    16. Juli 2018

    @MartinB

    Zum Verständnis “schwere Masse = träge Masse”:

    Eigentlich geht es dabei um die Proportionalität der Kräfte (Schwerkraft/Trägheit) zur Masse und damit der Proportionalität der Massen selbst. Wenn schwere Masse = k * träge Masse wäre (für irgendeine reelle Proportionalitätskonstante k), dann wäre die Gravitationskonstante eine andere und alles andere wäre wie sonst. Ein Unterschied ergäbe sich eigentlich nur, wenn eine der Kräfte nicht linear mit der Masse wachsen würde (alles andere gleich belassen). Also eigentlich gilt streng genommen nur “schwere Masse ~ träge Masse”, wobei die Gravitationskonstante so gewählt wurde, dass man die gleichen Masseeinheiten für beide verwenden kann, weil’s anders blödsinnig umständlich wäre.

    Ist doch so, oder?

  14. #14 MartinB
    16. Juli 2018

    @Avener
    ” Die gravitative Bindungsenergie ist also keine „Energie“ in dem Sinne, dass sie selbst wiederum die Raumzeit krümmt. Oder anders: Es gibt (in diesem Sinne) keine gravitative BindungsEnergie.”
    Es ist etwas diffiziler: Die Raumzeitkrümmung ist eine Quelle der Raumzeitkrümmung. Man kann sie aber nicht ohne Weiteres in eine Energiedichte übersetzen, weil es wegen des Äquivalenzprinzips an jedem Raumzeitpunkt immer ein zulässiges Koordinatensystem gibt, in dem die Raumzeit flach ist und deswegen die Energiedichte lokal verschwindet.

    Auf der anderen Seite wissenw ir, dass die RZK Energie speichern kann (z.B. in einer Gravitationswelle, sonst könnte die keine Arbeit leisten) – diese Energie lässt sich aber nicht lokalisieren.

    In vielen Fällen ist es aber sinnvoll, (weil es Überlegungen vereinfacht) ein geschicktes Koordinatensystem zu finden, in dem man dann besagten Energie-Impuls-Komplex definieren und damit rechnen kann. Damit kann man dass die Wirkung der gekrümmten Raumzeit direkt z.B. mit der Wirkung der Materie vergleichen.

    “Was aber offenbar – nach diesem Experiment – wenig sinnvoll erscheint – Kann man das so sagen?”
    Nein, das ist vollkommen falsch.

    @Alderamin
    Auf den ersten Blick war ich versucht zu sagen “Ja, klingt sinnvoll”, aber auf den zweiten bin ich mir nicht sicher:
    Die Kraft nach Newton ist proportional zu m_1 mal m_2, skaliert man die Massen anders, müsste man also den Faktor quadratisch in die Gravitationskonstante mit reinnehmen. Dinge wie das Gravitationspotential (oder die RZK in der ART) dagegen sind proportional zu nur einer Masse und der Gravitationskonstanten.
    Vielleicht bin ich gerade doof, aber ich sehe nicht, wie das mit einem Skalenfaktor gehen soll.

  15. #15 Сhemіkеr
    16. Juli 2018

    Vielleicht bin ich blöd, MartinB, und ich verstehe auch nur Newton. Aber wenn ich die Gravitationsladung µ nenne und als µ=√G·m definiere so daß die gravi­ta­ti­ve Kraft ein­fach F=µ₁·µ₂/r² ist und das Gra­vita­tions­­poten­tial einer Punkt­masse V=−µ/r ist, dann ist doch die Be­schleuni­gung eines fallenden Objekts 1 im Schwerefeld eines Objektes 2 F=m₁·g=µ₁µ₂/r und daraus würde man g=√G·µ₂/r ge­win­nen, und das sieht mir jetzt nicht in­konsi­stent aus.

    Wahrscheinlich würde man dann den Faktor √G als „spezi­fi­sche Gra­vi­ta­tion“ be­zeich­nen (die Gravita­tions­ladung von einem Kilo Materie) und als Natur­konstan­te be­trach­ten. Ziem­lich ähn­lich wie man es mit der Avo­ga­dro-Kon­stan­te wirk­lich macht, die ist ja auch nur ein Arte­fakt des Einheitensystems.

  16. #16 MartinB
    16. Juli 2018

    @Chemiker
    Sieht auf den ersten Blick für mich vernünftig aus, geht dann also wohl doch, zumindest in der Newton-Theorie.

  17. #17 Bodo Eggert
    16. Juli 2018

    Wieviel Masse steckt eigentlich in der Gravitation (Raumzeitkrümmung) einer Galaxie? So viel, als ob da rechnerisch ein Stein, ein Asteroid, ein Mond, Planet, Stern mehr sein müßte, wenn es diesen Effekt nicht gäbe?

  18. #18 MartinB
    17. Juli 2018

    @Bodo
    Keine Ahnung, hab ich nie nachgerechnet.
    Für ne Kugel lässt sich das aus der Schwarzschild-Lösung berechnen, Formeln dazu gibt es z.B. im Buch von Rebhan.
    Die Gravitation verringert aber die wirkende Masse, sie erhöht sie nicht.

  19. #19 Bodo Eggert
    17. Juli 2018

    Nach dem verlinkten Artikel auf Einstein Online erhöht es die Energie, wenn die Materie getrennt ist, also unsere Sonne noch nicht im galaktischen Zentrum ist. Diesen Umstand meine ich. Im Physikunterricht nannten wir das potentielle Lageenergie …

    Käme da genug zusammen, bräuchten wir keine Dunkle Materie mehr für die Bahn der äußeren Sterne um die Galaxie. Zudem könnte man diese Energie als Dielektrikum der Gravitation sehen, daß also drei 2-kg-Gewichte in je 1 m Abstand sich mehr anziehen, als zwei 3-kg-Kugeln an den Endpunkten des vorigen Aufbaus.

    (Ich weiß, daß die DE wohl nich passend dazu verteilt ist, aber der Gedanke ist interessant.)

  20. #20 MartinB
    17. Juli 2018

    @Bodo
    Ach so. Du kannst in guter Näherung die Effekte mit der Newtonschen Mechanik berechnen.

    “Käme da genug zusammen, bräuchten wir keine Dunkle Materie mehr für die Bahn der äußeren Sterne um die Galaxie.”
    Da besteht keine Hoffnung, die Effekte sind auf jeden Fall sehr klein, die werden erst interessant, wenn man sowas wie nen Neutronenstern hat, aber die Galaxis ist ja fast Vakuum…

  21. #21 Gudea
    18. Juli 2018

    “Wenn ein doppelt so schweres Objekt dieselbe Beschleunigung erfährt…”
    Ist das richtig ? Muß es nicht heißen ” ein Objekt mit einer doppelten Masse” ?

  22. #22 MartinB
    19. Juli 2018

    @Gudea
    Ich bin was das angeht immer schlampig und nehme die Alltagssprache, wo wir Masse und Gewicht gleichsetzen. Ich weiß, sollte ich nicht tun, passiert mir aber ständig.

  23. #23 Leidermann
    3. August 2018

    Sorry, ich war bei “Expertinnenhinweis” raus. Wenn mit großer Wahrscheinlichkeit die Mehrheit der Leser eines naturwissenschaftlichen Weblogs männlich sein wird, und wenn ich das Gefühl habe, zu irgendwas erzogen werden zu sollen, hab ich einfach keinen Bock mehr weiterzulesen. So leid es mir tut. Dann bin ich eben Sexist. Aber das ist mir zu doof.

  24. #24 MartinB
    3. August 2018

    Taschentuch-reich…