Schwarze Löcher sind sicherlich die spektakulärste Vorhersage der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART). Heute schaue ich einmal auf einen besonderen Aspekt der Schwarzen Löcher: Warum sie nach den Gesetzen der ART nahezu unausweichlich sind.

Sternstabilität

Sterne wie unsere Sonne sind stabil, weil sich zwei Größen gegenseitig ausbalancieren: Die Gravitation der Teilchen, aus denen die Sonne besteht, sorgt für eine Kraft, die die Teilchen zum Zentrum der Sonne hin beschleunigt. Wenn ihr allerdings ein Gasatom irgendwo in der Sonnenatmosphäre seid, könnt ihr nicht einfach zum Zentrum der Sonne hin stürzen, denn andere Teilchen sind im Weg. (Oder, im Bild der Raumzeitkrümmung ausgedrückt: Die Masse der Teilchen krümmt die Raumzeit, so dass die geradesten Linien in der Raumzeit zum Zentrum der Sonne zeigen und die Teilchen diesen Linien folgen würden, wenn sie nicht daran gehindert würden.) Der Druck dieser Teilchen hindert die Sonne daran, in sich zusammenzustürzen.

Da die Teilchen der Sonne ein Gas bilden, ist dieser Druck der Gasdruck. Der ist um so höher, je heißer ein Gas ist – wäre die Sonne kalt, könnte das Gas zusammenstürzen, aber die Sonne produziert ja im Inneren jede Menge Energie per Kernfusion, also ist sie heiß. Die Sonne ist also stabil, weil Gasdruck und Schwerkraft sich die Waage halten.

Da sich die Schwerkraft nicht abschalten lässt, muss etwas Ähnliches für jedes stabile Objekt im All gelten: Die Schwerkraft, die die Teile des Objekts nach innen zieht, muss durch irgendetwas ausbalanciert werden, das einen Gegendruck aufbaut. Und dieser gegendruck ist, wie wir dann nachher sehen werden, leider nicht unproblematisch…

Weiße Zwerge

Am Ende eines Sternlebens passieren jede Menge komplizierte Dinge, über die ich hier gar nicht reden will (fragt lieber Florian oder Alderamin, die kennen sich da besser aus), da gibt es erst mal rote Riesen und möglicherweise Sternexplosionen und all solches Zeugs. Irgendwann kehrt aber Ruhe ein. Was mit dem verbleibenden Sternenrest passiert, hängt von seiner Masse ab.

Ist die Masse kleiner als etwa 1,44 Sonnemassen, dann ist der Sternenrest ein Weißer Zwerg, so wie in diesem Bild (in dem ein solcher Zwerg von einem Haufen Zeugs umkreist wird, damit es hübscher ist…)

Artist’s impression of debris around a white dwarf star.jpg
Von ESA/Hubble, CC-BY 4.0, Link

Ein Weißer Zwerg ist nicht mehr gasförmig, sondern ziemlich massiv – er hat eine Dichte von etwa einer Tonnen pro Kubikzentimeter. Bei so einer hohen Dichte liegen die Atome nicht mehr in ihrer üblichen Form vor – die Atomkerne sind sehr eng zusammengequetscht und die Elektronen entsprechend ebenfalls. Am Anfang des Lebens eines Weißen Zwergs ist er (wegen des vorausgegangenen Kollaps) noch sehr heiß, aber irgendwann nimmt die Temperatur im Inneren ab. Was jetzt den Gegendruck aufbaut, sind die Elektronen. Elektronen mögen es nicht so gern, wenn man sie eng zusammenquetscht – je enger der  Raum ist, auf den man die Elektronen zusammendrückt, desto höher ist ihre Energie. (Das ist auch bei normaler Materie so: Man kann sich ein einfaches Modell der metallischen Bindung bauen, wenn man sich vorstellt, jedes Atom wäre ein Kasten, bei dem das Elektron eingesperrt ist. Es ist dann energetisch günstiger, 8 Elektronen in einem Kasten mit doppelter Kantenlänge zu haben als 8 einzelne Elektronen in einem Kasten, der nur so groß ist wie ein Atom.) Dieser Effekt ist übrigens ein Effekt der Quantenmechanik (der letztlich daran liegt, dass Elektronen nie im selben Zustand sein wollen) – was nebenbei ein schönes Beispiel dafür ist, dass quantenmechanische Effekte auch für große Objekte wichtig sein können.

Der Gegendruck durch die Elektronen in einem Weißen Zwerg ist ziemlich hoch – das muss er auch sein, denn an der Oberfläche herrscht ja eine hohe Schwerebeschleunigung (so etwa 500000 mal höher als auf der Erde), die die Teilchen nach innen zieht. Irgendwann reicht aber auch dieser Gegendruck nicht mehr aus.

Neutronensterne

Sterne mit größerer Masse werden zu Neutronensternen. Hier werden Elektronen und Protonen so zusammengequetscht, dass sie sich zu Neutronen vereinen. Der Stern besteht dann im Inneren nur noch aus Neutronen und hat eine Dichte von etwa 400 Millionen Tonnen pro Kubikzentimeter (wenn ich mich nicht verrechnet habe), die Schwerebeschleunigung an der Oberfläche beträgt das 100 Milliardenfache von der der Erde. Für die Neutronen im Neutronenstern gilt dieselbe Regel für die Elektronen in einem eißen zwerg: Je enger man sie zusammenquetscht, desto höher wird ihre Energie. Da dieser Efekt aber von der Masse der beteiligten Teilchen abhängt, lassen sich mit den viel schwereren Neutronen auch wesentlich höhere Drücke realisieren als mit Elektronen, bevor das Ganze instabil wird.

Wenn die Masse des Sternenrests etwa 2,2 Sonnenmassen überschreitet, dann ist auch der Neutronenstern nicht mehr stabil. Diesen Wert verdanken wir übrigens der Gravitationswellenastronomie – durch die Beobachtung der Verschmelzung von Neutronensternen zu Schwarzen Löchern ließ sich die vorher deutlich ungenauer bekannte Grenzmasse gut bestimmen.

In unserem Universum gibt es jetzt keinen weiteren Effekt, der einen Kollaps verhindern kann – es gibt keine Kräfte oder Teilchen, die einen höheren Druck aufbauen können als Neutronen, so dass der Stern jetzt immer weiter kollabiert und zum Schwarzen Loch wird. Man kann sich aber natürlich fragen, ob das so sein muss – könnte es nicht einen weiteren Effekt geben, der eine noch höhere Dichte zulässt und immer so weiter?

Die Antwort lautet: Nein.

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Kommentare (78)

  1. #1 Holger
    1. Januar 2019

    ganz spontaner Gedanke (sorry passt leider nicht zum Thema “schwarzes Loch”)

    wenn in einem weissen Zwerg nur 1 Proton ist kann man diesen ja als Isotop von Wasserstoff verstehen das sogar Stabil ist, wenn auch nur durch Anziehungskraft zusammengehalten.

    wenn sich nun etwa an der Oberfläche mehrere Protonen tummeln ist dann ja für jedes derzeit bekannte Element denkbar und dann natürlich für unendlich viele weitere Elemente.

    Oder gilt eine andere Definition für Atomkern?

  2. #2 MartinB
    1. Januar 2019

    @Holger
    Lustige Idee – ich weiß ehrlich gesagt nicht, ob es da ne einheitliche nomenklatur gibt. Prinzipiell wird ein normaler Atomkern halt durch die starke Kernkraft zusammengehalten, nicht durch Gravitation (alias Raumzeitkrümmung).

  3. #3 Markweger
    1. Januar 2019

    Die Frage ist ob die ART unausweichlich ist.
    Und das wird sie am Ende nicht sein.

  4. #4 MartinB
    1. Januar 2019

    Dümmliche Kommentare bei den Scienceblogs dagegen sind anscheinend unausweichlich.

  5. #5 nota.bene
    1. Januar 2019

    Mal eine ganz dumme Frage eines absoluten Physiklaien: Wie kommt eigentlich Pi in so viele Naturkonstanten? Hat das irgendwie mit der Geometrie des Kosmos zu tun? Schließlich wird das Verhältnis vom Durchmesser und Umfang des Kreises von der Eigenschaft des Raumes bestimmt, oder nicht? Könnte man sich einen Kosmos vorstellen, in dem Pi einen anderen Wert hat?

  6. #6 tomtoo
    1. Januar 2019

    @Markweger #3
    Sagt wer?

  7. #7 MartinB
    1. Januar 2019

    @nota.bene
    Bei der Einstein-Gleichung liegt das letztlich daran, dass die Newtonsche Gravitationskonstante über die Kraft zwischen zwei Massen entlang einer Linie definiert ist, der Einstein-tensor auf der linken Seite der Gleichung dagegen mittelt Eigenschaften der Raumkrümmung über eine kleine Kugel. Hätte man die Gravitationskonstante anders definiert, würde in der Einstein-Gleichung kein pi drinstecken, dafür dann aber im Newtonschen Gravitationsgesetz.

    Ist bei vielen anderen Gleichungen (z.B. in der Elektrodynamik) ähnlich – das Feld einer Ladung ist kugelsymmetrisch, also kann man auch pi’s in vielen Gleichungen erwarten.

    “Könnte man sich einen Kosmos vorstellen, in dem Pi einen anderen Wert hat?”
    Ich nicht – aber in Carl Sagans Roman “Cosmos” wurde der Wert von Pi von Superintelligenzen festgelegt, wenn ich mich recht entsinne.

  8. #8 Lulu
    2. Januar 2019

    Wie geht die Geschichte eines Neutronensterns eigentlich weiter? Er müsste doch abkühlen – was bleibt dann übrig?

  9. #9 DomK
    2. Januar 2019

    @nota.bene

    Wie man im Universum leicht erkennen kann, bilden sich Anhäufungen von Massen immer in Form von Kugeln. Diese wiederum ziehen Massen in Scheiben um sich herum an. Es ist dann wohl logisch dass Pi eine Rolle spielen wird.

  10. #10 Karl-Heinz
    2. Januar 2019

    @MartinB

    Warum krümmt eigentlich neben der Materie der Druck den Raum? Hat det Druck etwas mit der Impulsstromdichte zu tun?

  11. #11 Alderamin
    2. Januar 2019

    @Karl-Heinz

    Anschaulich wird in populärwissenschaftlichen Büchern immer gesagt, zum Aufbau eines Drucks muss man Arbeit leisten, und Arbeit ist Energie und Energie hat ein Masseäquivalent, das die Raumzeit krümmt.

    Weswegen negativer Druck eine abstoßende Gravitation (Inflation, womöglich Dunkle Energie) bewirkt.

  12. #12 MartinB
    2. Januar 2019

    @Lulu
    Er wird dann ein kalter Neutronenstern, wie ein riesig großer Atomkern nur aus Neutronen, außen mit ner Schicht aus Eisen.

    @DomK
    Das Argument ist aber nur bedingt gut, weil ja nicht alle Matreie sich kugelförmig ballt. Die Einstein-Gleichung gilt aber immer.

    @Karl-Heinz
    Genau, Impuls muss in die Einstein-Gleichung eingehen, damit sich alles richtig transformiert, und Impulsstromdichte ist Spannung. Steht ein bisschen in meinem Artikel zum EIT erklärt, wenn ich mich recht erinnere (ausführlicher dann im Buch…)

  13. #13 MartinB
    2. Januar 2019

    @Alderamin
    Das Argument zieht nur bedingt – es geht ja zum Beipsiel auch eine Schubspannung in den EIT ein, die auf den Nichtdiagonalkomponenten relevant ist, eine Zug- oder Druckspannung nur in einer Richtung beeinflusst auch die Krümmung in dieser Richtung anders, während die Energiedichte skalar ist. Ich fürchte, wie so viele populärwissenschaftliche Argumente ist es letztlich nicht wirklich korrekt.

  14. #14 Alderamin
    2. Januar 2019

    @MartinB

    Bei einem Durchmesser von etwa 10 Kilometern wäre sie ein Neutronenstern

    Müsste der Radius sein.

  15. #15 MartinB
    2. Januar 2019

    @Alderamin
    Uppsie, danke.

  16. #16 Niels
    2. Januar 2019

    @MartinB

    In T00 steckt die Masse (genauer gesagt die Dichte) drin, aber zusätzlich auch etwas anderes, nämlich der Druck.

    Sicher dass der Druck vollständig in T00 steckt?

    Nach dieser Logik sind Schwarze Löcher also tatsächlich unausweichlich. Das heisst allerdings nicht, dass es sie in unserem Universum auch zwangsläufig geben muss. Es könnte ja sein (und man hat das früher auch angenommen), dass alle Sterne am Ende ihres Lebens durch eine Explosion so viel Masse verlieren, dass sie nie zu einem Schwarzen Loch werden können.[…]
    Ob es also in einem Universum, in dem die ART gilt, tatsächlich Schwarze Löcher gibt, muss man durch Beobachtung herausfinden.

    Na ja, die für die Strukturbildung des Universums wirklich interessanten schwarzen Löcher sind aber nicht die, die aus Sternen hervorgehen.

    Sondern die supermassiven Löcher in den Galaxienzentren, die ganz anders entstanden sind.

    Bei denen sehe ich eigentlich keine Möglichkeit, wie man deren Entstehung bei Vorliegen fermionischer Materie verhindern könnte.

    Da bin ich aber kein Experte, da müsste man sich die Singularitäten-Theoreme und vor allem wohl die die starke Energiebedingung mal gründlich anschauen.
    Hat aber bestimmt schon mal jemand gemacht?

    Worauf ich hinaus will:
    Höchstwahrscheinlich sind schwarze Löcher in unserem Universum dennoch unausweichlich.

    “Könnte man sich einen Kosmos vorstellen, in dem Pi einen anderen Wert hat?”

    Ich nicht

    Vielleicht bin ich gerade verwirrt, aber ist es nicht gerade der Witz bei der nicht-euklidischen Geometrie, dass Umfang eines Kreises weniger oder mehr als 2πr betragen kann und dass die Winkelsumme in einem Dreieck anders als 180 Grad ist?

  17. #17 Stefan Koeppel
    Bad Kissingen
    2. Januar 2019

    PI hängt eh von der gewählten Metrik ab. Definiert man “Abstand” um, ändert sich PI.
    Beispiel: Manhattan/Taxicab-Metrik. Da ist der “Kreis” ein Quadrat und PI ist glatt 4.

  18. #18 Stefan Koeppel
    Bad Kissingen
    2. Januar 2019

    PI hängt eh von der gewählten Metrik ab.
    Definiert man “Abstand” um, ändert sich PI.
    Beispiel:
    Manhattan/Taxicab-Metrik. Da ist der “Kreis” ein Quadrat und PI ist glatt 4.

  19. #19 Niels
    2. Januar 2019

    @Stefan Koeppel
    Hm, sollte aber weniger die Metrik sein als vielmehr das gewählte Koordinatensystem, oder?

  20. #20 MartinB
    2. Januar 2019

    @Niels
    “Sicher dass der Druck vollständig in T00 steckt?”
    Nein, tut er nicht, habe ich aber doch auch nicht gesagt, oder?

    “Vielleicht bin ich gerade verwirrt, aber ist es nicht gerade der Witz bei der nicht-euklidischen Geometrie, dass Umfang eines Kreises weniger oder mehr als 2πr betragen kann und dass die Winkelsumme in einem Dreieck anders als 180 Grad ist?”
    Aber im Grenzfall unendlich kleiner Kreise hat man immer 2 pi – lokal ist jeder gekrümmte Raum ja flach, das meinte ich. Einen sinnvollen, kontinuierlichen Raum, in dem da was anderes gilt, kann zumindest ich mir nicht vorstellen – was nicht heißen soll, dass nicht jemand schon mal sowas ausgedacht hat.

  21. #21 Stefan Koeppel
    Bad Kissingen
    2. Januar 2019

    Auf einem Schachbrett hast du trotz Kartesischen Koordinaten je nach Figur andere Metriken.
    Für einen König (Chebyshev Metrik) ist ein Kreis (Punkte gleichen Abstands) von dem eines Läufers (Taxicab Metrik).

    Ob man daraus aber eine Relevanz für die Physik ableiten kann .. keine Ahnung. Ganz unten im Kleinen hört es es ja mit der Kontinuierlichkeit des Raums auf. Eventuell ist für ein Quant bilden alle Orte die eine Plank-Länge von ihm entfernt sind, kein Kreis.

  22. #22 Daniel
    Potsdam
    2. Januar 2019

    Zu Kommentar #3 und #4:
    warum dümmlich? Stimmt doch. Die ART kann nicht die endgültige Theorie der Gravitation sein, da sie sich nicht mit der Q’mech verträgt.

    Mein Kommentar zum Artikel:
    Eins verstehe ich nicht ganz:
    Es geht um diese Stelle: “Bei einem Radius von knapp 3400 Metern ist dann Schluss: Der Druck im Zentrum der komprimierten Sonne muss jetzt nicht bloß extrem groß sein, um den Kollaps zu verhindern, sondern unendlich groß.”
    Die Argumentation sieht so aus: Da wird also erstmal der Stern auf ein Radius von 3400 Metern zusammengedrückt und dann im NACHHINEIN gesagt, dass man bei eben DIESEM Zustand einen unendlichen Druck bräuchte (der von dieser hypothetischen Wechselwirkung herrührt), um den Kollaps aufzuhalten.
    Mein Unverständnis rührt daher, dass eben diese hypothetische Wechselwirkung doch schon von vornherein verhindern würde (müsste), dass der Stern so klein wird.

    Die hypothetische Wechelwirkung (die schwarze Löche verhindert) müsste von der Art sein, dass sie folgendes bewirkt: Man stelle sich einen stabilen Neutronenstern vor, dessen Radius nur ein wenig über dem (nicht ausgebildeten) Schwarzschildradius liegt. Also kurz vor dem Kollaps zum schwarzen Loch: Wenn man jetzt noch ein paar Schaufeln Materie draufpackt, müsste sich das ganze Ding etwas aufblasen (damit dessen Dichte geringer wird, denn je größer die Kugel, desto kleiner ist die notwendige Dichte um daraus ein schwarzes Loch zu bilden), damit seine Dichte geringer wird, damit eben die Gravitation nicht zu stark wird und vom Druck kompensiert werden kann.
    Sicher, das sieht nach einer sehr exotischen Wechselwirkung aus.
    Ich sehe aber nicht ein, warum diese nicht denkbar wäre.
    Für eine Aufklärung wäre ich sehr Dankbar.

    Gruß,

    Daniel.

  23. #23 MartinB
    2. Januar 2019

    @Stefan
    Das klappt aber in einem kontinuierlichen raum nicht, oder?

    @Daniel
    Warum sollte sich der Neutronenstern , auf den man noch Materie draufschippt, aufblasen? Die Schwerkraft wirkt nach Innen, der Gegendruck kann dem nicht standhalten, denn egal wie weit ich ihn erhöhe, führt die zunehmende Schwerkraft, die der Druck erzeugt, zum Kollaps.

    “Die ART kann nicht die endgültige Theorie der Gravitation sein, da sie sich nicht mit der Q’mech verträgt. ”
    Klar, aber jede weitere Theorie wird die ART als Grenzfall enthalten müssen.

  24. #24 Daniel
    Potsdam
    2. Januar 2019

    Zu Kommentar #23,
    es ging in meiner Beschreibung um den Fall der hypothetischen Wechselwirkung, die einen Kollaps eben verhindernt. Genauso wie in deinem Artikel, in dem Beschrieben wird, warum es eine solche Wechselwirkung angeblich nicht geben kann.

    MartinB, könntest du vielleicht Lektüre angeben, wo mathematisch beschrieben wird, dass es eine solche Wechselwirkung nicht geben kann. Das interessiert mich wirklich, hab mir früher mal darüber Gedanken gemacht.

  25. #25 Niels
    2. Januar 2019

    @MartinB
    Stimmt, hast du beides nicht gesagt, habe ich beim flüchtigen Lesen nur so verstanden.

    hier ist nur eine Komponente wichtig, nämlich T00. Laut der Gleichung ist diese Komponente ja (bis auf den Vorfaktor) gleich G00, sorgt also für den veränderten Zeitablauf und damit auch für das, was wir im Alltag als “Schwerkraft” wahrnehmen. In T00 steckt die Masse (genauer gesagt die Dichte) drin, aber zusätzlich auch etwas anderes, nämlich der Druck. Steht Materie unter Druck, krümmt sie die Raumzeit stärker, als wenn sie nicht unter Druck stünde.

    Ist für mich aber trotzdem ein bisschen irreführend, gerade weil es im Anschluss um Neutronensterne geht. Da kann man durchaus auf die Idee kommen, dass dieser Absatz auch noch für diese gilt.

    Der Clou bei Neutronensternen ist aber doch, dass nicht nur T00 wichtig ist, sondern dass aufgrund des nicht vernachlässigbaren Drucks eben doch auch T11 berücksichtigt werden muss.
    (So leitet man üblicherweise dann ja auch die Tolman-Oppenheimer-Volkoff-Gleichung her.
    Man stellt die Formeln für G00 und G11 auf und setzt ineinander ein.)

  26. #26 roel
    2. Januar 2019

    @Martin B

    Erstmal herzlichen Glückwunsch und dann noch ein frohes neues Jahr.

    Und vielen Dank für diesen tollen Beitrag und die interessante Diskussion.

  27. #27 Karl-Heinz
    2. Januar 2019

    @MartinB

    Danke für die Antwort. Habe gerade dein Buch „Isaac oder Die Entdeckung der Raumzeit“ als EBook bei Amazon gekauft und bin sehr gespannt darauf. 😉

  28. #28 Philipp
    2. Januar 2019

    @Stefan Koeppel:
    Pi hängt selbstverständlich nicht von “der gewählten Metrik” ab (und es gibt ja auch nicht immer die eine gewählte Metrik; oft hat man gar keine Metrik oder keinen Raum der metrisierbar wäre, oder man hat es mit mehreren unterschiedlichen Metriken zu tun). Pi ist eine feste reelle Zahl. Wenn man “Umfang”, “Durchmesser”, und “Kreis” anders definiert, dann kann das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser eines Kreises jedoch Werte annehmen die ungleich Pi sind.

  29. #29 Stefan Koeppel
    Bad Kissingen
    2. Januar 2019

    @Martin
    Eventuell ist der Raum auf der Plank-Skala ja nicht kontinuierlich. Oder gibt es zwingende Argumente dafür?
    Ein Kreis auf meinem 4k Monitor sieht auch (für meine müden Augen jedenfalls) rund aus, obwohl die Pixel einem starren Raster folgen.
    Aber könnte man so eine pixelstruktur des raums überhaupt experimentell nachweisen? Von innen wohl schwer bis unmöglich.

  30. #30 Karl-Heinz
    2. Januar 2019

    @Alderamin

    Anschaulich wird in populärwissenschaftlichen Büchern immer gesagt, zum Aufbau eines Drucks muss man Arbeit leisten, und Arbeit ist Energie und Energie hat ein Masseäquivalent, das die Raumzeit krümmt.

    Ich habe auch hin und her überlegt, ob der Druck, als ein Teil der Quelle der Gravittation, etwas mit der Energie zu tun hat. Folgende Überlegung würde dem widersprechen. Ich baue mir eine sehr große Flüssigkeitskugel. Dabei handelt es sich um eine inkompressibles Fluid. Das mache ich so lange bis 9/8 des Schwarzschild-Radius erricht wird. Da dabei natürlich eine große Menge von Bindungsenergie dabei frei wird, lasse ich meine Fluidkugel von Zeit zu Zeit abkühlen um diese Energie loszuwerden. Im Inneren der Kugel baut sich durch die Schwere ein Druck auf. Da aber meine Flüssigkeitskugel nicht komprimierbar ist, wird zur Bildung des Druckes keine Arbeit verrichtet. Natürlich weiß ich, dass es solch ein inkompressibles Fluid in der Realität nicht gibt. Dieses inkompressibles Fluid wird aber sehr gerne für die Herleitung verwendet. Ich freue mich schon darauf, dass diese Kugel bei 9/8 des Schwarzschild-Radius instabil wird und dann zum schwarzen Loch wird. 😉

  31. #31 Sebastian Baltes
    3. Januar 2019

    Leben wir nicht zwangsläufig in einem schwarzen Loch? Zum einen liegt das beobachtbare Universum bezüglich Radius und Masse in der Grössenordnung der Schwarzschildgleichung. Zum anderen muss jedes noch so dünne Gas, das den Raum gleichmässig ausfüllt, ab einem endlichen Radius ein schwarzes Loch bilden. Kosmologische Annahmen und Beobachtungen scheinen eine homogene Verteilung der Materie auf grossen Skalen und einen offenen Raum nahe zu legen.

  32. #32 MartinB
    3. Januar 2019

    @Daniel
    Ich sehe nicht, wie eine solche Wechselwirkung funktionieren kann. Die Rechnung mit der Stabilität findest du in den meisten Büchern zur ART.

    @Niels
    Stimmt,mit dem T_11 hast du recht, das hatte ich unterschlagen, mir ging es ja primär nur darum, zu erklären, dass der Druck überhaupt wichtig istund wieso das zur Instabilität führt.

    @roel
    Danke, ebenfalls gutes neues.

    @Karl-Heinz
    Ich hoffe, es gefällt. Sag gern mal Bescheid, wie die kindle-Version ist – ich bekomme nämlich auch als Autor keine ebook-Version vom verlag…

    @Stefan
    Der Raum mag nicht kontinuierlich sein (siehe Spin-Netzwerke, Loop Quantum Gravity und so), aber auf unserer Skala merkt man davon ja nichts.

    @Karl-Heinz
    Das Argument ist insofern problematisch, als schon die SRT die Existenz nicht-kompressibler Materialien verbietet. Aber du hast insofern recht, als der Druck eben direkt eingeht – und die Arbeit, die man leisten muss, um einen bestimmten Druck zu erzeugen, hängt vom Material ab. Insofern kan man das Argument dann doch nutzen um zu zeigen, dass es nicht bloß die Energiedichte ist, die eingeht.

    @Sebastian
    Das ist nicht so einfach zu beantworten, soweit ich weiß:
    https://en.wikipedia.org/wiki/Black_hole_cosmology
    Siehe auch hier
    http://math.ucr.edu/home/baez/physics/Relativity/BlackHoles/universe.html

  33. #33 Karl-Heinz
    3. Januar 2019

    @Sebastian Baltes

    Leben wir nicht zwangsläufig in einem schwarzen Loch?

    Nö…
    Viele Eigenschaften von unserem Universum treffen nicht auf das schwarze Loch zu. Zum Beispiel sollte für unser Universum die räumliche Krümmung des Raumes unabhängig von der Position im Raum sein, was aber innerhalb eines Schwarzen Loches nicht der Fall ist. Falls du es nicht glaubst, kannst ja mal ein SL besuchen und Bekanntschaft mit dem Spagetti-Monster machen.

  34. #34 Stefan Koeppel
    Bad Kissingen
    3. Januar 2019

    @Martin Man merkt davon sicherlich nichts, könnte aber um zum Thema zurückzukommen, auswirkungen auf die Materie haben, die zu einem Schwarzen Loch kollabiert. Gibt ja dann immer weniger “Platzt” bzw, Freiheitsgrade. Quasi ein Gegendruck dadurch, daß alle Pixel voll belegt sind.

    Zur meßbarkeit ein Gedankenexperiment:
    Ich lasse eine perfekt starre Stange um einen ihrer Endpunkte rotieren. Wenn der Raum nicht kontinuierlich ist, sollte die Stange je nach Winkel mal um eine Plank-Länge kürzer oder mal Länger sein. (Siehe Randpixel eines Kreises auf dem Computermonitor)
    Dürfte aber auf absehbare Zeit, außerhalb der Meßgenauigkeit meines Zollstocks liegen. :o)

  35. #35 MartinB
    3. Januar 2019

    @Stefan
    “Ich lasse eine perfekt starre Stange um einen ihrer Endpunkte rotieren.”
    Solche Objekte gibt es laut SRT/ART leider nicht…

  36. #36 Karl-Heinz
    3. Januar 2019

    @MartinB

    Ich hoffe, es gefällt. Sag gern mal Bescheid, wie die kindle-Version ist – ich bekomme nämlich auch als Autor keine ebook-Version vom verlag…

    • Bilder und Formeln werden richtig skaliert.
    • Bilder sind sehr schön und intuitiv zu vestehen.
    • Der Inhalt hat meine Erwartungen bei weitem übertroffen.

    Ich glaube es wird Alderamin und Niels freuen, dass sie in der Danksagungen namentlich erwähnt werden.
    Danke, dass du und deine Mitstreiter dieses Buch ermöglicht haben. 😉

  37. #37 MartinB
    3. Januar 2019

    @Karl-Heinz
    Klingt ja gut in Sachen Format – die Vorschau auf der Amazon-Seite ist ja grauslich.

    Ich hoffe, du hast Spaß beim Lesen und entdeckst nicht zu viele Fehler. (Hätte ich das Buch etwas später fertiggestellt, wärst du sicher auch auf der Erwähnungsliste gelandet…)

  38. #38 Sebastian Baltes
    3. Januar 2019

    @Karl-Heinz

    Ich bin ja nur Laie, aber ist das also wirklich alles so einfach – “Nö”? Die beiden Argumente – empirisch ermittelte Dichte und unbegrenzter Raum mit homogen verteiltem Gas – sind damit doch nicht vom Tisch. Wie gesichert ist dein Wissen über das Innere schwarzer Löcher?

  39. #39 MartinB
    3. Januar 2019

    @Sebastian
    Naja, das Innere Schwarzer Löcher erzwingt, dass alle Matreie unaufhaltsam zum Zentrum gezogen wird. Eine homogene Materieverteilung wie in unserem universum, zustzlich noch mit beschleunigter Expansion, ist da nicht ohne weiteres möglich. Deswegen ist sowas wie eine black-hole-cosmology (siehe den Link) auch nicht so ganz trivial, um es vorsichtig auszudrücken.

  40. #40 Philipp
    3. Januar 2019

    @Stefan Koeppel:
    Eine “naive” Diskretheit der Raumzeit (also z.B. dass die Raumzeit in flachen Bereichen einfach ein regelmäßiges quadratisches 4d-Gitter ist, wobei die Gitterkonstante in etwa die Planck-Länge ist) hätte Verletzungen der Lorentz-Invarianz zur Folge. Oder anders ausgedrückt, die Lichtgeschwindigkeit würde von der Frequenz des Lichts abhängen.

    Und dieser Effekt wäre zumindest bei einigen Modellen so groß, dass man ihn astronomisch messen könnte. Danach hat man gesucht und bislang nichts gefunden. Siehe https://de.wikipedia.org/wiki/Moderne_Tests_der_Lorentzinvarianz#Vakuumdispersion

  41. #41 Karl-Heinz
    3. Januar 2019

    @Sebastian Baltes

    Wie gesichert ist dein Wissen über das Innere schwarzer Löcher?

    Hi Sebastian. Ich schreibe zumeist mit dem Handy und daher gezwungener maßen oft nur das Nötigste. Es gibt mehrere Arten von Schwarze Löchern. Das einfachste SL rotiert nicht und ist ungeladen.
    Bei diesem ist die gesamte Masse im Zentrum in einem singulären Punkt vereinigt. Falls sich ein Partikel im inneren eines SL befindet, bewegt es sich unweigerlich auf das Zentrum zu. Natürlich kann man die mittlere Dichte eines SL bestimmen. Es ist aber halt nur die mittlere Dichte. Ach ja. Ich bin genauso ein Laie wie du und nicht alles was ich sage muss richtig sein. Als du deine Frage gestellt hast, habe ich mich nur auf dieses einfache nicht rotierende schwarze Loch (SL) bezogen. Ich habe aber nie gesagt, dass die Fragestellung unsinnig ist, welches du ja anhand der Antwort von MartinB erkennen kannst.
    Was ich sonst noch cool finde ist folgende Überlegung.
    Stell dir unser Universum vor mit homogen verteiltem Gas. Jetzt streichen wir für unsere Überlegung die Tatsache, dass das Universum expantiert. Was wird mit einem Teilchen passieren, welches von den anderen gleichmäßig angezogen wird.Nix oder passiert doch etwas? Es gibt einen Ausweg aus diesem Dilemma. Der Raum schrumpft. Sebastian, bitte vergiss aber nie, dass ich Laie bin. Aber glücklicherweise sind ja auch MartinB und die anderen unter uns. 😉

  42. #42 Sebastian Baltes
    3. Januar 2019

    @Karl-Heinz, @MartinB

    Vielen Dank für die Antworten – und sorry, ich wollte nicht patzig erscheinen. Es ist ein Privileg, dass man in der heutigen Zeit als Laie mit so genialen Blogs wie diesem wenigstens eine grobe Ahnung über das Wesen der Realität erhält, und dann noch Fragen stellen kann. Dafür ein dickes Dankeschön!

    Dass expandierende Materie andere Gleichungen erfordert scheint ein wichtiges Argument zu sein.

    Ich hätte noch eine Fragen – zumindest beim stationären SL habe ich gelesen, dass die Raumkomponente in Richtung des Zentrums zeitartig wird. Wie kann man sich das vorstellen, wie würde ein Beobachter im Inneren dann Raum und Zeit bzw. seine Umgebung wahrnehmen?

  43. #43 MartinB
    3. Januar 2019

    @Kalr-Heinz
    Was das Gas angeht – herzlichen Glückwunsch, du hast gerade die Überlegung von Einstein nachvollzogen: Ein gleichmäßig angefülltes Universum kann nicht stabil sein und muss entweder schrumpfen oder expandieren.

    @Sebastian
    “Wie kann man sich das vorstellen, wie würde ein Beobachter im Inneren dann Raum und Zeit bzw. seine Umgebung wahrnehmen?”
    Der Beobachter im Inneren merkt davon nichts – das Problem tritt nur in bestimmten Koordinatensystemen auf (Schwarzschild-koordinaten). Physikalisch kann man sich das so anschaulich umschreiben/vorstellen, dass ja ein Beobachter innerhalb des SL genauso zwangsläufig im Zentrum des SLs landet wie wir außerhalb des SLs zwangsläufig von der Gegenwart in die Zukunft kommen.
    Man kann aber auch schlicht andere koordinatensysteme verwenden, dan hat man das Problem nicht, insofern sollte man da auch nicht zu viel hineindeuten. (Und natürlich wird das in besagtem buch auch einigermaßen ausführlich erklärt.)

  44. #44 Karl-Heinz
    4. Januar 2019

    @Sebastian Baltes

    Ich hätte noch eine Fragen – zumindest beim stationären SL habe ich gelesen, dass die Raumkomponente in Richtung des Zentrums zeitartig wird. Wie kann man sich das vorstellen, wie würde ein Beobachter im Inneren dann Raum und Zeit bzw. seine Umgebung wahrnehmen?

    Rollentausch von Raum und Zeit

  45. #45 MartinB
    4. Januar 2019

    @Karl-Heinz
    Danke für den Link, den kannte ich noch nicht, der ist sehr nett illustriert.

  46. #46 Anonym_2019
    4. Januar 2019

    @Sebastian Baltes #42
    @Karl-Heinz #44

    Dort wird der Rollentausch von Raum und Zeit mit einer Drehung des Lichtkegels veranschaulicht (s. Abb. 5):
    https://www.heise.de/tp/features/Schwarze-Loecher-Die-Singularitaet-des-vorigen-Tages-4134466.html?seite=all

  47. #47 Karl-Heinz
    4. Januar 2019

    @Anonym_2019

    Danke für den Link.
    Bin schon gespannt, was Raúl Rojas González darüber schreibt.

    Raúl Rojas González, geb. 1955 in Mexiko-Stadt, ist Professor für Informatik an der Freien Universität Berlin. Schwerpunkt seiner Forschung sind Robotik/KI und Neuronale Netze.

  48. #48 MartinB
    4. Januar 2019

    @Anonym_2018
    Das mit den Lichtkegeln hängt allerdings stark von den Koordinaten ab – in Schwarzschildkoordinaten sieht das Bild ganz anders aus.

  49. #49 Karl-Heinz
    4. Januar 2019

    @MartinB

    Um welche Koordinaten dürfte es sich dabei handeln?

    https://homepage.univie.ac.at/franz.embacher/Rel/Raumzeit/

  50. #50 Karl-Heinz
    4. Januar 2019

    @MartinB

    Mein erster Gedanke ist „globales Minkowski-Koordinatensystem“.

  51. #51 Anonym_2019
    4. Januar 2019

    @Karl-Heinz #50
    Ich bin der Meinung, dass man nicht alle Lichtkegel in dem Bild einem einzigen Koordinatensystem zuordnen kann.

    Grund: Das Bild soll nur einen komplizierten Sachverhalt einfach visualisieren, ähnlich dem Gummituch-Modell bei der Gravitation. Und ein nicht-rotierendes SL mit sämtlicher Masse in einer Singularität in einem Punkt gibt es wahscheinlich aufgrund der Quantenmechanik nicht.

    Im Bezugssystem eines weit entfernten externen Beobachters (=globales Minkowski-Koordinatensystem?) bleibt eine in das SL fallende Person bis zum Zeitpunkt t = ∞ am Ereignishorizont kleben und fällt erst danach (unsichtbar) weiter in Richtung Singularität.

    Im Bezugssystem der in das SL fallenden Person herrscht lokal Schwerelosigkeit und eine Drehung des Lichtkegels wird von dieser Person nicht bemerkt. Auch innerhalb des Ereignishorizonts sieht diese Person nicht, dass eine Singularität auf sie zu beschleunigt, da sie natürlich aus der “Zukunft” keine Lichtsignale empfangen kann.

  52. #52 MartinB
    4. Januar 2019

    @Kalr-Heinz
    Das Bild unten auf der Seite kann ich nicht zuordnen – Schwarzschild-Koordinaten sind es nicht, Gullstrand-Painleve auch nicht, Eddington-Finkelstein sehen auch anders aus.
    Vielleicht sind die nicht quantitativ korrekt?

    @Anonym
    Nichts von dem, was du sagst, verbietet es, Lichtkegeldiagramme zuzeichnen, wie z.B. das hier
    https://en.wikipedia.org/wiki/Eddington%E2%80%93Finkelstein_coordinates#/media/File:Eddington-finkelstein.gif
    ist halt immer ne Frage der Koordinaten.

  53. #53 Karl-Heinz
    4. Januar 2019

    @Anonym_2019

    Upss…
    Ich meinte natürlich lokales Minkowski-Koordinatensystem für jeden Lichtkegel (lokal ist ja eh alles flach, oder?) im Koordinatensystem eines weit entfernten Beobachters. Ist das so richtig? 😉

  54. #54 MartinB
    4. Januar 2019

    @Karl_Heinz
    Ne, im KS eines entfernten Beobachters würde sich ja die Dilatation bemerkbar machen und die kegel würden enger werden, hinzu kommt dann die Raumverzerrung, die den radialen Weg beeinflusst.
    Das nahezu gleiche Bild gibt es aber auch hier:
    https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/lightcone.html

    Un djetzt hab ich es auch gefunden, nennt sich zumindest in dieser Quelle Finkelstein diagramm:
    http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/skripten/Lect04KruskalCoord.pdf
    Benutzt ne ziemlich lustige Wahl der Zeitkoordinate

  55. #55 Anonym_2019
    4. Januar 2019

    @Karl-Heinz #53

    Die Formulierung verstehe ich nicht (… Koordinatensystem … in einem Koordinatensystem). Aber das könnte man so interpretieren, dass das richtige gemeint ist 🙂

    lokal ist ja eh alles flach, oder?

    Ja. Wenn die fallende Person in der Singularität angekommen ist, dann ist deren Minkowski-Welt allerdings seeehhr lokal. Von der ursprünglichen 4-D-Raumzeit existiert dann nur noch eine Raumdimension (= die ehemalige Zeitdimension) und die zeitliche Vergangenheit (= die ehemalige radiale Raumdimension, beobachtbar über Signale, die von außen reinkommen). Das zeigt eigentlich schon, dass es eine solche Singularität nicht geben kann.

  56. #56 Selina
    4. Januar 2019

    @MartinB:

    Warum sind die Lichtkegel hier https://plato.stanford.edu/entries/spacetime-singularities/lightcone.html nur gekippt und nicht verzerrt wie bei Eddington–Finkelstein?

    Die Kegel sind auch in diesem Link http://www.physik.uni-regensburg.de/forschung/gebhardt/gebhardt_files/skripten/Lect04KruskalCoord.pdf nur gekippt.

    Ist das so, weil man jedes mal ein anderes Koordinatensystem genommen hat? Aus meiner Sicht, Verzzerung der Lichtkegel ist physikalisch, und müsste eigentlich immer vorkommen, unabhängig von Koordinaten, solange man ein schwarzes Loch hat.

  57. #57 Karl-Heinz
    4. Januar 2019

    @MartinB

    Danke für die Links.
    So jetzt werde ich in der Therme dein neues Buch lesen, in der Hoffnung, dass mein neuronales Netz (Gehirn) so trainiert wird, damit ich jene so einigermaßen folgen kann, die über ART diskutieren. Ich kann dann nur hoffen, dass dann beim unüberwachte Lernen (Buch lesen) kein Blödsinn rauskommt. 😉

  58. #58 MartinB
    4. Januar 2019

    @Selina
    Ja, das ist wohl eine spezielle Wahl der Koordinaten, ich habe die aber zugegeben nicht nachgerechnet. Ob Lichtkegel gekippt oder verzerrt sind, hängt ja immer auch von den Koordinaten ab deswegen gibt es ja auch so viele unterschiedliche arstellungen.

    Korrekt sind die alle – es ist letztlich immer eine Frage, aus welcher Sicht man was beschreibt – wenn die Lichtkegel nicht enger werden, nimmt man in irgendeiner Form immer die lokale Zeit des jeweils frei fallenden Beobachters, soweit ich es sehe. (Dafür übernehme ich aber keine Garantie.)

    @Anonym
    Siehe den Kommentar an Selina – socleh Diagramme hängen immer auch an den Koordinaten. Hatest du nicht neulich schon Probleme, den Unterschied/Zusammenhang zwischen Koordinaten, Metrik und Krümmungstensor auseinanderzudröseln? Ich würde empfehlen, dir das mal in Ruhe anzugucken, das hilft dem Verständnis enorm. (Und Einstein hat ja auch gesagt, dass der Hauptgrund, warum er für die ART solange gebraucht hat, war, dass er sich von der Idee freimachen musste, Koordinaten wären irgendwi physikalisch.) Ist nicht als böse Kritik gemeint, sondern als Tipp zum Weiterlernen.

    @Kalr-Heinz
    Dann viel Spaß – bis zu den Schwrazen Löchern in Kap. 16 ist es aber ein Stück…

  59. #59 Selina
    4. Januar 2019

    @MartinB:

    Danke für deine Antwort. Da die Verzerrung der Lichtkegel durch die Gravitation aus der Sicht eines entfernten Beobachters intrinsisch ist, ging ich davon aus, dass man sie auch in allen anderen KS sehen müsste, denn Raumzeit verliert an Bedeutung für denjenigen, der in der Singularität ist, aus der Sicht eines entfernten Beobachters und man somit eine unendliche Verzerrung auch in anderen KS sehen müsste.

    Es ist offenbar nicht so, da die Verzerrung KS abhängig ist. Ich persönlich finde die Eddington-Finkelstein-Koordinaten diesbezüglich sinnvoller und anschaulicher.

  60. #60 MartinB
    4. Januar 2019

    @Selina
    ich kann Koordinaten ja immer so definieren, dass ich lokale Effekte wie die zeitdilatation rausrechne. Die Schwarzschild-Koordinaten, die man normalerweise nimmt, sind so, dass jede Beobachterin ihre Uhr mit jemandem in unendlicher Entfernung synchronisiert. Dann werden Lichtkegel immer enger, je dichter man ans SL kommt, und sind am Horizont nur noch ein Strich. Andere koordinaten (z.B. Gullstrand-Painleve oder Eddington-Finkelstein) verwenden andere definitionen für die zeitkoordinate, dann verzerren die Lichtkegel anders.
    Man kann übrigens ohne Probleme auch im flachen Raum Koordinaten so definieren, dass Lichtkegel sich verzerren oder kippen – das ist physikalisch nicht besonders sinnvoll, zeigt aber, dass die Frage, wie Lichtkegel aussehen, eben immer vom KS abhängt.

  61. #61 Selina
    4. Januar 2019

    @MartinB:
    verstehe, da aber die Verzerrung was Reales in der Nähe eines schwarzen Loches ist, ist aus meiner Sicht besser und anschaulicher, ein KS zu verwenden, das diese Verkippung UND Verzerrung eben zeigt. Ansonsten könnte es bisschen irreführend sein.

    “Man kann übrigens ohne Probleme auch im flachen Raum Koordinaten so definieren, dass Lichtkegel sich verzerren oder kippen – das ist physikalisch nicht besonders sinnvoll”

    Ja, absolut. Meistens ist es nicht sinnvoll.
    Neuerdings bin ich über D-brane in Stringtheorie gestolpert, und musste verwundert feststellen, dass die Strings zu D-Brane gestreckt werden können, weil man das so gerechnet hat.

  62. #62 MartinB
    4. Januar 2019

    @Selina
    Ja, in gewisser Weise ist jede globale Darstellngen von Lichtkegeln in einer gekrümmten Raumzeit irreführend, denke ich. Insofern ist es in meinen Augen immer eine Frage, was man betonen will. Führt allerdings dazu, dass man solche Diagramme leicht missversteht.

    Über Strings und D-Branes weiß ich gar nichts. Was hat man da wie gerechnet?

  63. #63 Selina
    4. Januar 2019

    @MartinB:

    “Über Strings und D-Branes weiß ich gar nichts. Was hat man da wie gerechnet?”

    Ich dachte immer Strings und D-Branes wären fundamental zwei unterschiedliche Sachen, aber es ist wohl so, dass die Strings zu D-Branes gestreckt werden können, an denen wiederum andere Strings anheften können. Und die die nicht anheften wie Graviton (geschlosse Strings) sich frei in Calabi-Yau Räume, von denen offenbar 10^500 geben sollte, bewegen können. Das alles wirkt sehr spekulativ.
    https://en.wikipedia.org/wiki/D-brane
    Brane Kosmologie toppt noch mal das ganze.

    Der Punkt war ja, wie du richtig sagtest, man kann vieles rechnen, die dann abosult unphysikalisch sind, wie im flachen Raum Koordinaten so zu definieren, dass Lichtkegel sich verzerren oder kippen.

  64. #64 MartinB
    4. Januar 2019

    @Selina
    Ich finde, das kann man nicht vergleichen. Strings, Branes und all das sind ja Hypothesen, die über bestehende Theorien hinausgehen, ungeschickte koordinaten sind bloß ungeschickte Koordinaten, enthalten aber ja keine andere Physik, es sieht nur so aus.

  65. #65 Anonym_2019
    5. Januar 2019

    @Sebastian Baltes #31

    Leben wir nicht zwangsläufig in einem schwarzen Loch?

    Was meiner Ansicht nach noch dafür sprechen könnte:

    Es ist aber nicht daran zu rütteln: Das ursprüngliche Higgsfeld ist ein Tachyon-Feld.

    Quelle:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/12/22/das-higgs-und-das-nix-das-vakuum-ist-auch-nicht-mehr-was-es-mal-war/

    Vielleicht lag der Urknall dann kurz vor dem Zeitpunkt, als das Univerum den Ereignishorizont durchquert hat und die Unterschreitung der Kondensationstemperatur des Higgsfeldes ganau zu diesem Zeitpunkt.

    Das ist allerdings sehr spekulativ und MartinB hat ja in #39 auch schon gewichtige Gegenargumente gebracht.

    Dieser Text kann vielleicht verdeutlichen, was beim Durchqueren des Ereignishorizonts passiert:

    Geodäten am Horizont
    Am Schwarzschildradius der Schwarzschild-Lösung bzw. am äußeren Horizont der Kerr-Lösung werden alle Geodäten lichtartig! D.h. Strahlung und Materie bewegen sich auf dem Lichtkegel. Man kann sehr leicht nachrechnen, dass alles – Strahlung und Materie – exakt mit der Lichtgeschwindigkeit radial in den Ereignishorizont einfällt. Innerhalb des Horizonts werden die Geodäten raumartig, also tachyonisch.

    Quelle:
    https://www.spektrum.de/lexikon/astronomie/ereignishorizont/107

    Die Beschreibung der Geodäten innerhalb des Horizonts als tachyonisch bezieht sich anscheinend auf einen nicht gedrehten Lichtkegel, wie er ausserhalb des Horizonts verwendet wird. Die Person innerhalb des Horizonts (mit ihrem gedrehten Lichtkegel) nimmt sich selbst dann aber nicht als tachyonisch war. Tachyonisch sind in ihrem Bezugssystem/Lichtkegel dagegen ein Teil der Bewegungen, die ausserhalb des Horizonts stattfinden.

    Man muss beim freien Fall allerdings immer beachten, dass die Schwerelosigkeit im fallenden Bezugssystem nur lokal gilt. Je näher man zur Singularität kommt, unso weniger lassen sich Inhomogenitäten in einem endlichen Volumen vernachlässigen und umso leichter kann es passieren, dass Personen durch Gezeitenkräfte auseinandergerissen werden.

    @MartinB #58

    Hatest du nicht neulich schon Probleme, den Unterschied/Zusammenhang zwischen Koordinaten, Metrik und Krümmungstensor auseinanderzudröseln?

    Ja. Damit kenne ich mich nicht aus.

  66. #66 MartinB
    5. Januar 2019

    @Anonym
    “Die Beschreibung der Geodäten innerhalb des Horizonts als tachyonisch bezieht sich anscheinend auf einen nicht gedrehten Lichtkegel, wie er ausserhalb des Horizonts verwendet wird.”
    Richtig. Das gilt wieder nur, wenn du bestimmte Koordinaten verwendest, in anderen ist alles o.k. Lokal ist die Lichtgeschwindigkeit immer gleich – alle Aussagen, die sagen, dass c in der ART variieren kann, beziehen sich auf Bezugs-/Koordinatensysteme, die vom Ort des jeweiligen Geschehens entfernt sind. (Wie zum Beispiel Schwarzschild, wo man die Uhr eines weit entfernten Beobachters überall benutzt.)

    “Ja. Damit kenne ich mich nicht aus.”
    Ich habe nicht mehr genau auf der Reihe, was deine mathematische Vorbildung ist, aber die ersten Kapitel von Taylors “Exploring black holes” erklären das sehr ausführlich. [Ja, in meinem Buch auch… aber das könnt ihr vermutlich alle schon nicht mehr hören]
    http://www.eftaylor.com/exploringblackholes/

  67. #67 Till
    6. Januar 2019

    @MartinB

    Steht Materie unter Druck, krümmt sie die Raumzeit stärker, als wenn sie nicht unter Druck stünde.

    Bedeutet das, dass die Gravitation eines kollabierenden Sterns etwas geringer wird, sobald der Entartungsdruck der Neutronen wegfällt und er entgültig zum schwarzen Loch kollabiert?

  68. #68 MartinB
    6. Januar 2019

    @Till
    Das ist ne gute Frage, die ich aber aus dem Hut nicht beantworten kann. Sobald der Stern kolabiert, ist die Raumzeit ja nicht mehr statisch, dann kommen wieder Terme dazu, die die Bewegung der Materie beinhalten. Ich kann mir nicht vorstellen, dass da die Krümmung wieder abnehmen kann, aber die Kollaps-Rechnungen (die es gibt) habe ich mir nie so genau angeguckt.

  69. #69 Daniel
    Potsdam
    7. Januar 2019

    Ich habe noch eine Frage, die mir Kopfzerbrechen bereitet und auf deren Antwort ich ganz neugierig bin:
    Alice fällt in Richtung des Ereignishorizont eines schwarzen Loches. Bob, ein entfernten Beobachter, wird niemals Beobachten, wie Alice den Ereignishorizont überquert. Statt dessen würde Alice immer langsamer fallen und am Ereignishorizont still stehen. Kommt jetzt noch die Hawkingstrahlung ins Spiel passiert folgendes:
    Für Bob wird der Schwarzschildradius wird kleiner und kleiner weil das schwarze Loch ja zerstrahlt. Und zwar in ENDLICHER zeit.
    D.h. für Bob (ein entfernter Beobachter), ergibt sich, dass das schwarze Loch zerstrahlt ist, bevor Alice den Ereignishorizont überquert.
    Das heißt, Alice fällt niemals in das schwarze Loch und wird auch niemals auf die Singularität treffen.
    Nicht wahr?

  70. #70 Karl-Heinz
    7. Januar 2019

    @Daniel

    Die wahre Realität spielt sich am Ort des Geschehens und im Takt von dessen Eigenzeit ab. Durch die zwischen Bob und dem Ort ferner Beobachtung (Alice) liegenden Gravitationsfelder wird die Realität so stark verzerrt, daß nur Teile oder ein verfälschtes Bild von ihr (Alice) erkennbar werden. Das was Bob von Alice noch zu sehen bekommt, muß er als gravitativ verzögerte Informationen über längst vergangenes Geschehen auffassen. 😉

  71. #71 Anonym_2018
    7. Januar 2019

    Die wahre Realität spielt sich am Ort des Geschehens und im Takt von dessen Eigenzeit ab.

    Die wahre Realität spielt sich in allen Bezugssystemen ab und in den jeweiligen Takten von deren Zeiten. Relativität bedeutet nicht Unwahrheit.

    Man muss sich aber generell entscheiden, ob man ein theoretisches SL laut ART und ohne QM beschreibt oder ein realistischeres laut ART+QM.

  72. #72 Karl-Heinz
    7. Januar 2019

    @Daniel

    Oder anders herum gefragt.
    Alice deine Beste und liebste Freundin, droht durch einen Unfall in das Schwarze Loch zu fallen. Gibt es einen Zeitpunkt, wo du sie nicht mehr retten kannst oder darfst du dich lange mit der Rettung Zeit lassen, da es ja aus deiner Sicht unendlich lange dauert, bis Alice den Horizont überquert?

  73. #73 Karl-Heinz
    7. Januar 2019

    @Anonym_2018

    Du darfst meine Frage #71 auch ohne QM beantworten. 😉

  74. #74 Karl-Heinz
    7. Januar 2019

    @Anonym_2018

    Sorry ich meinte natürlich Frage #72.

    Ab wann ist Alice für Bob tot, oder lebt sie doch ewig, da sie aus Bob’s Sicht nie den Ereignishorizont überschreitet?

  75. #75 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    8. Januar 2019

    @Daniel
    Das ist nicht so einfach – ich habe das auch so angenommen wie du, habe aber von Sabine Hossenfelder auf dem backreaction-Blog gelernt, dass es nicht stimmt:
    http://backreaction.blogspot.com/2016/04/if-you-fall-into-black-hole.html
    Siehe die letzten fünf Kommentare

  76. #76 Anonym_2018
    8. Januar 2019

    @Karl-Heinz #74

    1)
    Im Fall ohne QM existieren nach meinem Verständnis im Bezugssystem von Bob laut dessen Berechnungen das theoretische (!) SL, der Ereignishorizont und die als punktförmig angenommene Alice (ev. als Leiche) ewig. Alice wird allerdings wie jeder Mensch nach endlicher Zeit sterben, das könnte aber eventuell erst nach einigen Milliarden Jahren der Fall sein. Die Uhr von Alice wird immer langsamer, erreicht aber nie Stillstand, weil Alice den Ereignishorizont mit seiner unendlichen Zeitdilatation nie exakt erreicht.

    2)
    Im Fall mit QM kann das SL erst zerstrahlen, wenn vorher der Ereignishorizont mit seiner unendlichen Zeitdilatation verschwunden ist. Ohne den Ereignishorizont wird Alice beim Fall nicht mehr asymptotisch gegen Geschwindigkeit Null ausgebremst, fällt wieder etwas schneller und ohne feste Abstandsgrenze in das Ex-SL und zerstrahlt dann.

  77. #77 Anonym_2018
    8. Januar 2019

    @Karl-Heinz #74

    Korrektur zu #76, Teil 1)
    Änderung: Alice muss glaube ich doch zum Zeitpunkt
    t = ∞ nur endlich gealtert sein, weil in ihrem Bezugssystem eine Überquerung des Ereignishorizontes ja auch nur nur endlich dauert.

  78. #78 Karl-Heinz
    9. Januar 2019

    @Anonym_2018

    Kennst du die Shapiro-Verzögerung?

    Ich überlege gerade, wie groß die Lichtverzögerung ist, wenn man aus sicherer Entfernung einen Lichtimpuls in Richtung Spiegel sendet, welcher sich sehr nahe am Ereignishorizont befindet. Es soll zwischen Aussendung und Empfang (hin und zurück) die Laufzeit gemessen werden. Ich erwarte mir, dass die Laufzeit gigantisch zunimmt, je näher der Spiegel dem Ereignishorizont ist. Die Formel für Geschwindigkeit-Wegdiagramm steht ja eh in Wikipedia. Ich denke dann sollte es nicht schwierig sein, die Laufzeit des Signals zu berechnen. Mal sehen was rauskommt.