Tja, da lese ich dank Twitter einen Artikel bei Quantamagazine über die Grundlagen der Quantenmechanik und verspreche leichtfertig, mir das anzugucken. Bin mir nicht sicher, ob das so eine gute Idee war…

Aber egal, jetzt habe ich den Artikel und das paper dazu nochmal angeguckt und zumindest eine vage Idee, was da vor sich geht. Bevor es weitergeht, aber erst mal ein ganz dicker

Disclaimer

Ich bin keine Expertin für die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, habe keinen Überblick über die aktuelle Literatur und mein mathematisches Talent im Umgang mit Hilberträumen ist auch etwas eingerostet. Alles, was ich im folgenden schreibe, hat eine Wahrscheinlichkeit größer als Null, falsch zu sein. Nehmt es nicht unkritisch hin, schreibt es nicht einfach ab, erzählt es nicht in eurer Physik-Prüfung – ich garantiere heute für Nichts! Falls ihr Fehler findet, hinterlasst einen Kommentar und ich versuche, mich zu korrigieren. Nachtrag: Ich hatte gerade noch einmal mail-Kontakt mit Markus Mueller (siehe auch den Nachtrag unten) – anscheinend habe keinen zu großen Unsinn geschrieben.

So, nachdem das geklärt wäre, gucken wir mal, worum es (meiner Ansicht nach…) geht.

Dazu eine kurze Wiederholung der üblichen Regeln der QM (kurz für Quantenmechanik) in halbwegs alltagstauglicher Sprache. (Wer mehr wissen will klicke bei den Artikelserien, da gibt es einen Haufen Artikel zur QM.)

In der QM werden Objekte (wie beispielsweise ein Elektron) über Zustände beschrieben. Mathematisch kann man so einen Zustand beispielsweise über eine sogenannte “Wellenfunktion” beschreiben. Die Wellenfunktion gibt mir die Wahrscheinlichkeit dafür an, das Elektron irgendwo zu finden: Da, wo sie groß ist, ist die Wahrscheinlichkeit groß, da wo sie klein ist, ist die Wahrscheinlichkeit klein. Solange ich das Elektron nicht messe, ändert sich die zugehörige Wellenfunktion in einer Weise, die man mathematisch über die Schrödingergleichung erfassen kann.

Wenn ich tatsächlich messe, wo das Elektron ist, dann messe ich aber nicht die Wellenfunktion selbst, sondern ich messe immer ein ganzes Elektron. Nehmen wir an, wir haben das Elektron in einem Kasten eingesperrt (beispielsweise ein Labor mit Wänden), und es ist dort in einem energetisch günstigen Zustand. Die WF (kurz für Wellenfunktion) ist dann in der Mitte des Kastens am größten und nimmt zum Rand hin immer weiter ab. Jetzt nehme ich ein Messgerät – beispielsweise könnte ich eine kleine Lampe haben und dahinter einen Detektor, so dass Licht von der Lampe zum Detektor fliegt. Falls sich ein Elektron zwischen Lampe und Detektor befindet, wird das Licht abgelenkt oder absorbiert, wenn es also nicht mehr am Detektor ankommt, weiß ich, dass das Elektron in meinem Detektor ist. (Falls ihr Experimentalphysikerin seid: Ja, ich weiß, dass das technisch so praktisch unmöglich umzusetzen wäre – aber hier geht’s ja nur ums Prinzip.)

Die WF gibt jetzt an, wie wahrscheinlich es ist, dass ich das Elektron im Detektor finde. Genauer gesagt muss man den Wert der Wellenfunktion am Ort des Detektors quadrieren, das gibt die Wahrscheinlichkeit. (Naja, noch genauer gesagt muss man das Betragsquadrat nehmen, weil die WF eine komplexwertige Funktion ist, und man muss auch über das Volumen des Detektors integrieren, weil die Wahrscheinlichkeit, das Elektron exakt an einem Punkt zu finden, immer Null ist [ein Punkt im reellen Raum hat Maß Null] – aber hier geht’s erstmal ums Prinzip und da müssen wir ja nicht so pingelig sein.)

Wenn also die WF an einem Ort beispielsweise den Wert 0,1 hat, dann ist die Wahrscheinlichkeit, das Elektron hier zu finden, gleich 0,01, also 1%. Wenn wir denselben Versuch 1000 mal wiederholen, werden wir das Elektron also etwa 10 mal an diesem Ort finden, die anderen 990 mal nicht.

Dass das Quadrat der WF die Wahrscheinlichkeit angibt, ist die sogenannte Born’sche Regel (die auch der Anlass für den lahmen und etwas abgegriffenen Titel des Artikels ist). Um diese Regel geht es in dem besagten Artikel. (Naja, genauer geht es da um eine Verallgemeinerung für beliebige Messungen, aber das spielt eigentlich keine Rolle für das grobe Verständnis.)

Nach der Messung wissen wir, dass das Elektron im Detektor ist (oder dass es dort auf keinen Fall ist). Die WF muss sich also entsprechend ändern, denn sie muss jetzt hier den Wert 1 (oder 0) haben. Diese Änderung der WF ist der sogenannte “Kollaps der WF” – mehr dazu findet ihr in meinen anderen Artikeln zur WM (nun klickt schon endlich auf die Artikelserien!).

So, nach dieser kurzen Erinnerung schauen wir jetzt mal in das paper hinein. Am besten, ihr klappt euch in einem zweiten Fenster das paper auf, sonst muss ich hier ganz viel reinkopieren, was erstens technisch schwierig ist (da müsste ich ganz viele screenshots machen oder mich massiv mit dem LaTeX-System in WordPress rumärgern, das wird eh gleich nervig genug werden…) und zweitens dann irgendwann auch an der Grenze zur Legalität, wenn ich zu viel kopiere.

Paper aufgeklappt? Gut. Keine Panik, das ist voller Formeln, Definitionen, Sätzen und so Kram, aber wir wollen ja nur ein bisschen verstehen, was da passiert (und was nicht), und wir schauen auch nur auf ein paar ausgewählte Stellen (die, bei denen ich das Gefühl habe, dass ich was verstehe…). Also blättern wir mal auf Seite 2 und fangen bei Abschnitt A an zu lesen, da gibt es die “Postulate”.

Das erste bezieht sich auf Zustände und sagt, dass die Zustände Strahlen in einem Hilbert-Raum sind. Das gibt euch ne Menge Infos, wenn ihr Mathematikerin seid [dann bitte diesen Absatz nicht weiterlesen, sonst bekommt ihr vermutlich Magenkrämpfe…], aber entscheidend sind zwei Dinge: Hilbert-Räume sind mathematische Konstrukte, mit denen Ihr Vektoren in beliebig vielen Dimensionen beschreiben könnt, auch in unendlich vielen. In drei Dimensionen ist ein Vektor einfach ein Pfeil, der zwei Punkte verbindet,und ihr braucht drei Zahlen, um ihn anzugeben. Eine Wellenfunktion in der QM gibt ja jedem Punkt im raum einen Wert, also brauchen wir unendlich viele Zahlen, um sie zu beschreiben, und mathematisch macht man sowas mit einem Hilbert-Raum. Zunächst mal sagt das Postulat also, dass es sowas wie eine WF gibt.

Es sagt aber noch mehr: Die Zustände sind nicht irgendwelche Objekte im Hilbert-Raum, sondern “Strahlen”. Ein Strahl ist etwas, das eine Richtung, aber keine Länge hat (das steht übrigens in dem Quantamagazine-Artikel nicht ganz richtig, auch wenn der sonst sehr gut ist). Warum soll der Vektor, der unsere WF darstellt, keine Länge haben? Weil unsere WF so gemacht sein muss, dass die Wahrscheinlichkeit, ein Teilchen irgendwo zu finden, gleich 1 ist. Wenn also \psi (das griechische “psi”, das man traditionell für WF nimmt) eine WF ist, dann ist 2\cdot \psi keine sinnvolle WF, denn wenn man die Wahrscheinlichkeit, das Elektron irgendwo zu finden, ausrechnet, kommt im ersten Fall korrekterweise 1 raus, im zweiten Fall aber 2 4 (autsch, das war zu schnell…), was wenig Sinn ergibt, weil Wahrscheinlichkeiten nicht größer als 1 sein können. Man sagt deshalb, dass die WF “normiert” ist, ihr Gesamtwert (Mathematisch das Integral über’s Quadrat der WF) ist 1.

Diese Annahme ist schon nicht ganz unschuldig. Wenn wir zum Beispiel überlegen, welche physikalischen Theorien wir so beschreiben können, dann funktionieren viele klassischen Theorien nicht so. Im Elektromagnetismus haben wir zum Beispiel elektrische Felder, die können aber beliebig groß werden. Das elektrische Feld ist nicht so gebaut, dass man immer 1 herausbekommen muss, wenn man es (oder sein Quadrat wie bei der WF) an allen Orten zusammenzählt. (Das Quadrat des E-Feldes ist die Energiedichte, und in der klassischen Physik kann die beliebige Werte annehmen und sich auch ändern.)

Hinzu kommt noch, dass die Annahme eines Hilbertraums mathematisch impliziert, dass unsere WF mit komplexen Zahlen arbeitet – das hat in der QM sehr drastische Auswirkungen, weil es sehr komplexe Interferenzphänomene ermöglicht, aber dazu schreibe ich hier mal nichts weiter.

So, falls euch schon der Kopf schwirrt (und das war erst Postulat 1, die anderen brauchen aber weniger Erklärungen): Hier nochmal die Essenz: Postulat 1 sagt, dass man in der QM Zustände über Dinge wie Wellenfunktionen beschreibt, und die sind normiert.

Nebenbei bemerkt: Wenn ihr jetzt sagt: hey, man kann doch nicht einfach irgendwelche Postulate aufstellen und behaupten, so funktioniert die Welt – richtig. Also, kann man schon machen (fragt mal in dem großen Haus mit dem Kreuz auf dem Dach bei euch in der Nähe), ist aber so herum nicht unbedingt besonders sinnvoll. Was man in der Physik tut, wenn man solche Postulate hinschreibt, ist sozusagen “reverse engineering”: Aus Experimenten hat man zahlreiche Regeln abgeleitet, wie sich Teilchen in der QM verhalten, und dann versucht man, die in möglichst kondensierter Form mathematisch zu erfassen, um die Logik der Theorie besser zu verstehen. Man fragt sich also: “Mit welcher Mindestmenge an Annahmen kann ich die Theorie ableiten?” Ein paar Gedanken dazu findet ihr auch in diesem alten Artikel. (Dort verwende ich den Begriff “Axiom” statt “Postulat”, das ist aber in diesem Zusammenhang dasselbe.)

So, jetzt zu den nächsten Postulaten. Als nächstes haben wir die “Transformationsregel”. Die sagt im wesentlichen nur, dass sich Zustände ändern dürfen, dass diese Änderung mathematisch nichts daran ändert, dass die WF normiert ist, und dass solche Änderungen reversibel sind (allerdings nicht beim Messprozess), man kann also auf dem Zustand “jetzt” auf den Zustand “vorher” eindeutig zurückschließen. Man hätte auch einfach die oben erwähnte Schrödingergleichung hinschreiben können, aber das wäre nicht so allgemein und mathematisch elegant…

Dann kommt die Regel für zusammengesetzte Systeme: Wenn ihr zwei Elektronen habt, dann sind die möglichen Zustände des Systems aus den Zuständen dieser beiden Elektronen zusammengesetzt, und zwar in bestimmter mathematischer Weise. Auch das klingt sehr harmlos, ist es aber nicht. In der klassischen Physik ist die Zusammensetzung von Zuständen nämlich wesentlich einfacher als in der QM. Ich habe dazu zum Glück vor einiger Zeit schon was geschrieben, deshalb spare ich mir die Erklärerei hierzu heute einfach mal. Ich weise aber darauf hin, dass ohne diese zusätzliche Komplexität viele der Phänomene in der QM nicht möglich wären. Eine vollkommen selbstverständliche Annahme ist das hier also absolut nicht.

Danach kommt dann das Standard-Postulat dazu, wie aus dem Zustand das Ergebnis einer Messung bestimmt wird. Die Regel dazu entspricht (für den einfachen Fall einer Ortsmessung) der Bornschen Regel von oben. Und schließlich noch das Postulat, das sagt, dass nach einer Messung der Zustand mit dem Ergebnis dieser Messung kompatibel sein muss.

Anschließend gibt es in dem paper noch einen kurzen Abschnitt zu sogenannten gemischten Zuständen, aber ich glaube, das müssen wir im Moment nicht im einzelnen diskutieren. Für den Beweis des Theorems sind die wichtig, aber worum es geht, können wir hoffentlich auch so halbwegs verstehen

Dann kommt eine Überlegung dazu, was denn nun an die Stelle des Standard-Postulats zur Messung treten könnte. Wenn wir nicht die Bornsche Regel nehmen, was könnten wir denn nehmen? Und jetzt kommt etwas, das zumindest für mich das Verständnis etwas schwierig macht: es kommen einige Definitionen , und dann steht, schwupps, plötzlich auf Seite 4 das zentrale Ergebnis da. Hmm, so ganz ohne jede Ableitung sieht das seltsam aus, aber ich versuche mal, da etwas Licht ins Dunkel zu bringen.

Die erste Definition ist die einer “output probability function” (kurz OPF). Es wird gesagt, dass jede mögliche Messung unseres Quantensystems durch eine Funktion bestimmt ist, die einem Zustand \psi eine Wahrscheinlichkeit zuweist. Diese Funktion ist genau die OPF.  Warum man das eine Definition nennt, ist mir ehrlich gesagt schleierhaft. Es ist ja nicht bloß eine Konvention, die da eingeführt wird, sondern eine Aussage über physikalische Systeme, sollte also eigentlich ein Postulat sein. Weiter unten wird dann auch gesagt, dass dahinter die Annahme steckt, dass es Experimente gibt, die eindeutige Ergebnisse haben, und dass diese Ergebnisse eine Wahrscheinlichkeit besitzen.

Das ist so ja ganz plausibel – selbst in einer klassischen Welt würde das funktionieren, da wären dann die Wahrscheinlichkeiten immer null oder eins, aber das würde den Formalismus ja nicht stören.

Aber so ganz sicher bin ich mir nicht, dass da nicht doch mehr Annahmen drin stecken, als man auf den ersten Blick sieht. Nehmen wir zum Beispiel eine klassische elektromagnetische Welle. Die kann horizontal oder vertikal polarisiert sein (das elektrische Feld schwingt hoch-runter oder rechts-links), sie kann aber auch diagonal polarisiert sein (das Feld schwingt zwischen rechts-oben und links-unten oder umgekehrt zwischen links-oben und rechts-unten). Wenn ich jetzt die experimentelle Frage stelle “Ist die Welle horizontal polarisiert” (beispielsweise, indem ich die Welle durch einen Polfilter schicke), dann bekomme ich heraus, dass hinter dem Polfilter die Welle nur noch die halbe Intensität hat (der horizontale Anteil wird durchgelassen, der vertikale nicht, die Intensität halbiert sich also). Mache ich das Gleiche dagegen mit einem einzigen Photon, dann bekomme ich als Antwort hinterher immer entweder “Ja” (das Photon kommt durch den Polfilter durch oder “Nein” (das Photon wird absorbiert). Diesen zweiten Fall kann ich in der vorgegebenen Weise mit der OPF-Definition erfassen, aber für den klassischen Fall erscheint mir das schwierig: Die Frage “ist die Welle horizontal polarisiert?” hat klassische nicht bloß zwei Antworten, die jede für sich eine Wahrscheinlichkeit besitzen, sondern unendlich viele Antworten, je nachdem, welcher Anteil der Welle durchkommt und welcher nicht. Natürlich kann man auch in dem Fall eine OPF formulieren – für jedes denkbare Messergebnis (beispielsweise 30% horizontal polarisiert) gibt es dann eine entsprechende Funktion, die genau dann 1 ist, wenn unsere Welle tatsächlich zu 30% horizontal polarisiert war, und Null sonst. Aber mir scheint, dass die Frage, was man als mögliches Messergebnis auffasst, ein Knackpunkt ist, über den man noch weiter nachdenken müsste. (Womit ich nicht implizieren will, dass das nicht passiert ist. Das paper ist sehr “dicht”, möglicherweise, weil man es bei einer Zeitschrift einreichen will, die eine Seitenbegrenzung hat, da muss man dann jedes Wort auf die Goldwaage legen.)

Man kann jetzt aus dieser Definition der OPFs ein paar Eigenschaften ableiten. Insbesondere geht es hier um Eigenschaften, die wichtig werden, wenn man Messungen an größeren Systemen macht. Nehmen wir an, wir haben wieder ein Elektron in unserem Labor und haben nebenan im Nachbarlabor ein zweites Elektron (und daneben später noch ein drittes). Wenn ich jetzt eine bestimmte Wahrscheinlichkeit dafür habe, beim ersten Elektron etwas zu messen, und ebenso eine bestimmte Wahrscheinlichkeit für eine Messung beim zweiten Elektron, dann lässt sich daraus auch eine zusammengesetzte Wahrscheinlichkeit bestimmen.

Hier habe ich eine Weile gehakt, weil ich dachte, dass genau das in der Quantenmechanik ja nicht so sein muss. Immerhin gibt es ja verschränkte Zustände, in denen das, was das eine Teilchen macht, von dem, was das andere tut, nicht unabhängig ist, selbst wenn beide nicht direkt miteinander wechselwirken. Dank einer mail an Markus Müller (nochmal herzlichen Dank für die ausführliche Antwort.) ließ sich das aber klären: Man muss die Definition genau lesen, die bezieht sich nur auf sogenannte Produktzustände, und das sind genau solche, bei denen so etwas wie eine Verschränkung nicht vorliegt.

Und dann kommt noch eine weitere Zutat dazu: Die Annahme, dass es (in einem endlich-dimensionalen System) eine endliche Zahl von Messungen gibt, die es uns erlauben, das Ergebnis jeder beliebigen Messung vorherzusagen, wenn wir ihre OPFs kennen. Achtung: Gemeint ist hier nicht (nur), dass wir für einen bestimmten Zustand unseres Systems einen Satz von endlichen Messungen machen und dann alles über diesen Zustand wissen, sondern dass wir die Wahrscheinlichkeiten für alle Zustände kennen und daraus dann alle anderen möglichen Messergebnisse ableiten lönnen. Nehmen wir wieder ein einfaches System mit zwei Zuständen zur Illustration, beispielsweise ein Photon, das horizontal (H) oder vertikal (V) polarisiert sein kann. Wenn wir für jeden denkbaren Zustand ausrechnen können, mit welcher Wahrscheinlichkeit wir H oder V messen, dann können wir daraus berechnen, welche Wahrscheinlichkeiten wir für jede andere denkbare Polarisationsmessung bekommen, beispielsweise diagonal oder auch kompliziertere Polarisationszustände wie etwa zirkular polarisiert. (Was das ist, erkläre ich in der Serie “Quantenmechanik verstehen” – ich hoffe, ihr habt jetzt endlich mal bei den Artikelserien geklickt…)

Klingt erstmal ziemlich plausibel, ist aber sicher ein Knackpunkt. Im Quantamagazine-Artikel steht dazu

Araújo thinks that there may be more lurking in these assumptions than meets the eye. “They go far beyond assuming that a measurement exists and has a unique outcome,” he said. “Their most important assumption is that there is a fixed set of measurements whose probabilities are enough to completely determine a quantum state.” In other words, it’s not just a matter of saying measurements exist, but of saying that measurements — with corresponding probabilities of outcomes — are able to tell you everything you can know.

Man kann jetzt diese ganzen Überlegungen zusammenfügen. Dazu gibt es eine Skizze des Arguments weiter unten in Abschnitt IV (der eigentliche Beweis steckt im Anhang und ist im Moment total über meinem Horizont, da würde ich ne ziemliche Weile brauchen um das nachzuvollziehen). Was man tut ist, dass man ein System mit endlich vielen Zuständen verwendet. Die Annahme der Vorhersagbarkeit von Messungen aus endlich vielen Messmöglichkeiten erlaubt dann, die OPFs mathematisch in einer einfachen Struktur (einem endlich-dimensionalen Einbettungsraum) darzustellen. Dann guck man sich an, wie sich die OPFs mit der Zeit ändern (dazu hatten wir ja vorhin das Postulat zur Zeitentwicklung der Zustände). Diese Änderung muss dabei konsistent damit sein, dass die Zustände immer normiert sind (das war die Geschichte vorhin mit den “Strahlen” im Hilberraum, ich hoffe, ihr erinnert euch). Wenn man dieses Argument jetzt auf ein zusammengesetztes System überträgt (für das eben die oben diskutierte Zerlegungseigenschaft wichtig ist und bei dem die gemischten Zustände ins Spiel kommen), dann kann man zeigen, dass es nur eine abzählbare Menge von Möglichkeiten gibt, die Wahrscheinlichkeitsfunktionen zu definieren (Gleichung 22 im paper), die durch eine Zahl n charakterisiert werden können. Und dann kann man wiederum beweisen, dass Fälle mit n größer als 1 nicht funktionieren können (dazu verwendet man Methoden der Gruppentheorie, das gucken wir uns jetzt nicht mehr an – meine Prüfung in Gruppentheorie ist schon lange her, grusel). Übrig bleibt also nur eine Möglichkeit, der Fall n=1, und das ist genau die Regel aus der QM.

Entscheidende Zutaten sind also:

  • Die Normierung der WF, so dass sie aufaddiert für alle Möglichkeiten immer 1 für die Wahrscheinlichkeit ergibt
  • Die Annahme, dass sich Systeme normalerweise (ohne Messung) in einfacher Weise weiterentwickeln
  • Die Annahme, dass man die WF eines zusammengesetzten Systems in bestimmter Weise schreiben kann (die zur oben angesprochenen Komplexität der QM führt)
  • Die Annahme, dass die Wahrscheinlichkeit einer kombinierten Messung an einem zusammengesetzten System sich aus den Wahrscheinlichkeiten der Einzelsysteme berechnen lässt
  • Die Annahme, dass man aus endlich vielen Messungen alle anderen vorhersagen kann, wenn man sämtliche Möglichkeiten für diese Messungen kennt.

Daraus ergibt sich dann die Bornsche Regel zu den Wahrscheinlichkeiten.

Freundlicherweise hat mir Markus Müller nicht nur bei dem Problem mit der bi-lokalen Messung auf die Sprünge geholfen, sondern gleich auch noch ein wenig zum paper geschrieben (nochmal ganz herzlichen Dank!). Hier ein Auszug aus der mail:

Ich stimme vollkommen zu: unsere Arbeit sagt nichts darüber aus, warum man überhaupt Wahrscheinlichkeiten in der Physik hat. Aber wenn man  welche hat, dann müssen sie durch die Born-Regel gegeben sein. Der  wesentliche Knackpunkt ist am Ende der, das alle alternativen Wahrscheinlichkeitsregeln verletzen würden, dass (AB)C das gleiche ist wie A(BC), dass also die Reihenfolge der Beschreibung von zusammengesetzten Systemen egal ist.

Tja, wie bewerten wir das Ganze? In meiner laienhaften Sicht würde ich sagen, dass der Beweis sicher ein wichtiger Fortschritt ist. Die Bornsche Regeln wurde ja sehr ad hoc eingeführt, und man kann sich natürlich fragen, ob nicht auch ganz andere Regeln möglich sind, um aus einer Funktion die Wahrscheinlichkeiten zu bekommen. Wir sehen jetzt, dass das nicht so ist. Eine Theorie, die so ähnliche wie unsere QM ist, aber die Wahrscheinlichkeiten anders berechnet, kann es also nicht geben. Das zu wissen ist schon einiges wert.

Das paper zeigt auch, dass es zwingend notwendig ist, dass sich nach einer Messung der Zustand so ändert, wie wir es aus der QM gewohnt sind – also so, dass der neue Zustand mit unserer Messung kompatibel ist (“Kollaps der WF”).

Was das paper aber nicht tut (das wäre auch sehr viel verlangt), ist, zu zeigen, wieso die QM überhaupt so merkwürdig ist: warum können wir für Messungen nur Wahrscheinlichkeiten angeben? Warum ist die WF eine Funktion, aus der man die Wahrscheinlichkeit ableiten kann, das Teilchen irgendwo zu finden? (Dass die WF normiert ist, geht ja zentral in den Beweis ein.)

Ein Universum, in dem sich Teilchen nach diesen seltsamen Regeln verhalten, muss also anscheinend auch zwangsläufig die Bornsche Regel verwenden und nicht einen anderen Weg, um die Wahrscheinlichkeiten zu berechnen. Aber warum unser Universum überhaupt so seltsam ist,  verstehen wir auch nicht besser als vorher.

PS: Habe gerade (19.2., 20:15) noch ein bisschen nachkorrigiert, da standen ein zwei Dinge, die nicht ganz richtig waren und ein Satz, der noch aus dem Entwurf stammte und den ich eigentlich hatte löschen wollen. Wenn der Artikel also plötzlich anders aussieht, als ihr ihn in Erinnerung hattet, ist das kein seltsames Quantenphänomen.

Quellen:

The Measurement Postulates of Quantum Mechanics are Redundant
Lluís Masanes, Thomas D. Galley, Markus P. Müller
https://arxiv.org/abs/1811.11060

Mysterious Quantum Rule Reconstructed From Scratch, Quanta Magazine

Kommentare (36)

  1. #1 Michael
    18. Februar 2019

    “Ich bin keine Expertin für die mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik, …”

    As Qualitätsblogger einfach das raushauen, was man glaubt verstanden zu haben. Merken die Leser der Generation Schneeflocke des Drachenblogs so oder nicht.

  2. #2 MartinB
    18. Februar 2019

    @Michael
    Genau. Deswegen sage ich das ja auch nicht am Anfang und behaupte ich hätte alles verstanden, damit das keiner merkt.

    Schon blöd, wenn der zitierte Satz gleich die aufgestellte Behauptung widerlegt, aber in manchen Hirnen geht sowas vermutlich als “Argumentation” durch.

  3. #3 Karl-Heinz
    18. Februar 2019

    @Michael

    Schon wieder ein neuer Fachbegriff in der QM. 😉
    https://de.wikipedia.org/wiki/Generation_Snowflake

  4. #4 Kai
    18. Februar 2019

    “Als Generation Snowflake (Generation Schneeflocke) wird in den USA die um 1990 geborene Generation bezeichnet, die oft als emotional hochverletzlich, psychisch fragil und wenig resilient wahrgenommen wird. Insbesondere wird ihr nachgesagt, dass sie häufiger als frühere Generationen beleidigt und nicht bereit sei, sich mit Ansichten auseinanderzusetzen, die ihren eigenen widersprechen”

    Das passt doch perfekt als Beschreibung zu Michaels Verhalten hier im Blog.

    Ansonsten bin ich immer dankbar, auch mal Erklärungen von “Laien” zu hören. Wobei ich damit nicht die Aluhutträger meine, die hier immer mal wieder auftauchen und glauben sie könnten Physik erklären, weil sie mal irgendwo was gelesen haben. Sondern eben Wissenschaftler, die auch Mal über Themen berichten, die am Rande ihres eigenen Forschungsgebietes liegen. Solche Menschen haben oft ein gutes Gespür dafür, Dinge zu erklären, weil sie sich selbst erst in die Materie einlesen und die Dinge verstehen müssen. Experten dagegen überspringen gerne Details, die sie für trivial halten, die viele Leser dann aber einfach überfordern.

  5. #5 Jens
    19. Februar 2019

    Ich finde es etwas problematisch, aus dem ersten Postulat zu folgern, dass Wellenfunktionen normiert sein sollen. Insbesondere, wenn man die Skalarprodukt-Norm des Hilbertraums meint und das ganze als Ausdruck von “die Gesamtwahrscheinlichkeit ist gleich 1” sieht. Denn damit postuliert man ja bereits den Zusammenhang zwischen Skalarprodukt-Norm (und damit dem Betragsquadrat der Wellenfunktion) und der Wahrscheinlichkeit, d.h. die Bornsche Regel.

    Stattdessen besagt Postulat 1 meiner Ansicht nach nur, dass alle skalaren Vielfachen eines Vektors (bis auf den Nullvektor) physikalisch den selben Zustand beschreiben.

    Natürlich kann man dann für jede Norm auf dem Hilbertraum aus jedem solchen Strahl von Vektoren einen herausgreifen der normiert ist. Und dann kann man diesen einen Vektor als den Zustandsvektor bezeichnen. Und dann kann man mit diesen Repräsentanten rechnen und nicht mit den Strahlen selbst (was umständlicher wäre). Aber im Rahmen des ersten Postulats würde ich das nur als geschickte Parametrisierung des eigentlichen Zustandsraums (also des zum Hilbertraum gehörenden projektiven Raums) sehen.

  6. #6 Niels
    19. Februar 2019

    @MartinB

    Eine Theorie, die so ähnliche wie unsere QM ist, aber die Wahrscheinlichkeiten anders berechnet, kann es also nicht geben.

    Das ist aber doch schon seit Jahrzehnten bekannt?
    Siehe Gleason’s theorem von 1957 und darauf aufbauende Arbeiten?
    https://en.wikipedia.org/wiki/Gleason%27s_theorem

    Ich hab jetzt nur mal ganz kurz in Paper reingeschaut und nach Gleason gesucht.
    Dort findet man dann
    B. Gleason’s theorem and non-contextuality.
    Versteh ich nur nicht.

    Ich habe im Moment leider keine Zeit, um mir das Ganze mal gründlich anzuschauen.
    Beim kurzen Überfliegen des Papers ist mir (wenig überraschend) überhaupt nicht klar geworden, was das grundsätzlich Neue an dieser Arbeit ist.

    Verstehst du B und ist dir klar, worin die neue Idee besteht?
    Mit Hilfe der von dir aufgezählten Voraussetzungen konnte man nämlich auch bisher schon die Bornsche Regel herleiten. Jedenfalls soweit ich es verstanden hatte.

  7. #7 MartinB
    19. Februar 2019

    @Jens
    Was ich sagen wollte ist, dass die WF eben zwangsläufig normiert (oder normierbar) ist, das steckt in dem Postulat drin und wird auch im Beweis später verwendet. Die Interpretation als Wahrscheinlichkeitsdichte habe ich im Text nur angeführt, um das zu motivieren. So oder so wollte ich darauf hinaus, dass das eine Annahme ist, die eben nicht für alles gilt (elektrische Felder funktionieren nicht so), weil ich mich bemüht habe, zu sehen, was die Postulate jeweils implizieren.

    @Niels
    Ich hatte es so verstanden (habe aber nicht so viel Ahnung von Gleason’s Theorem und dem Beweis dazu), dass Gleason bereits annimmt, dass Messwerte etwas mit Operatoren und zugehörigen Eigenzuständen zu tun haben. Das wird hier soweit ich sehe nicht getan, hier werden weder Operatoren noch Eigenzustände gebraucht. Man muss auch nicht die “non-contextuality” annehmen: “the probability of an outcome does not depend on the measurement basis it belongs to”. Wenn ich Gl. 21 richtig verstehe, dann könnte man (im Rahmen von Gleason’s Theorem) eine Art QM konstruieren, bei der das Ergebnis einer Messung vom Zustand phi_i auch davon abhängt, welche anderen Zustände phi_j es gibt.

    So verstehe ich jedenfalls den ersten Absatz in IIIB. Am Ende von IIIB steht das so ähnlich nochmal.
    Was das paper also tut ist, weniger Annahmen zu treffen und trotzdem die Bornsche Regel herauszubekommen.

  8. #8 Alderamin
    19. Februar 2019

    @MartinB

    So oder so wollte ich darauf hinaus, dass das eine Annahme ist, die eben nicht für alles gilt (elektrische Felder funktionieren nicht so),

    Aber das Beugungsbild hinter einem Spalt oder Doppelspalt wird doch durch die elektromagnetischen Wellen und ihre Überlagerung beschrieben. Somit kann man doch aus der Funktion, die die EM-Welle beschreibt, die Wahrscheinlichkeit ableiten, ob ein Photon in einem Maximum oder Minimum (oder dazwischen) endet. Ist das EM-Feld stärker, hat man mehr Photonen oder Photonen mit höherer Frequenz/Energie. Aber grundsätzlich müsste man die Wellen doch ebenfalls auf 1 normieren können und so die Wahrscheinlichkeit daraus ableiten.

    Wird einem in der Schulphysik doch immer erzählt, dass die Spaltexperimente mit Licht und Elektronen oder anderen Teilchen im Grunde das gleiche seien.

  9. #9 Chis
    19. Februar 2019

    “Keine Expertin”

  10. #10 MartinB
    19. Februar 2019

    @Alderamin
    Naja, aber Licht kann halt auch aus vielen Photonen bestehen, oder sogar aus nem Überlagerungszustand mit einer unscharfen Photonenzahl (so wie z.B. im Laser).
    In der QFT ist das mit der Normierung des Elektronfelds ja auch wieder was anderes…

  11. #11 Jens
    19. Februar 2019

    @MartinB:
    Jeder Vektor in einem normierten Raum (bis auf den Nullvektor) ist normierbar. Das folgt doch direkt aus der Definitheit der Norm.

  12. #12 MartinB
    19. Februar 2019

    @Jens
    Ja, natürlich. Aber die Annahme ist ja, dass alle Vektoren unabhängig von ihrer Norm denselben Zustand beschreiben. psi und 2psi sind in der QM nach diesem Postulat dasselbe (weil man am Ende immer normieren kann/muss), während E und 2E in der E-Dynamik nicht dasselbe sind.

  13. #13 Jens
    19. Februar 2019

    @MartinB:

    psi und 2psi sind in der QM nach diesem Postulat dasselbe (weil man am Ende immer normieren kann/muss),

    Ich würde das genau andersherum sehen. Das Postulat sagt direkt, dass nicht die Vektoren selbst die Zustände sind, sondern Strahlen von Vektoren (also 1d Unterräume, oder Äquivalenzklassen von Vektoren bezüglich einer bestimmten Äquivalenzrelation). Und weil das so ist, kann man die Vektoren skalar multiplizieren und damit auch normieren, ohne den Zustand den sie beschreiben zu verändern. Normieren muss man nicht; aber es bietet sich an, weil dann die Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einfacher werden.

    während E und 2E in der E-Dynamik nicht dasselbe sind.

    Ja, weil hier das E-Feld tatsächlich der Zustand ist. Eine Wellenfunktionen in der Quantenmechanik ist hingegen nicht wirklich der Zustand.

  14. #14 MartinB
    19. Februar 2019

    @Jens
    “Normieren muss man nicht; aber es bietet sich an, weil dann die Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten einfacher werden.”
    Sehe ich auch so.

    ” Eine Wellenfunktionen in der Quantenmechanik ist hingegen nicht wirklich der Zustand.”
    Ja, genau. Und das (bzw. die Normierung) hat dann eben Konsequenzen dafür, wie die Zeitentwicklung aussehen kann und wie nicht. Das ist doch genau die wichtige Forderung nach der Unitarität der Zeitentwicklung.

  15. #15 nihil jie
    20. Februar 2019

    Auf die Gefahr hin, dass ich mal wieder etwas überlesen habe. Bevor die Wellenfunktion genutzt wurde, hatte man da nicht davor mit sperrigen Matrizen-ähnlichen Kunstrücken herum gerechnet ? Irgendwie habe ich das noch so in Erinnerung.

  16. #16 MartinB
    20. Februar 2019

    @nihil je
    Das kann man immer noch so machen – Heisenberg-Formalismus und Schrödinger-Formalismus funktionieren beide.
    Ein bisschen habe ich das hier aufgedröselt:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/06/13/heisenberg-bild/

    Schrödinger ist in vieler Hinsicht anschaulicher, Heisenberg hat den Vorteil, dass man sich über Zustände weniger Gedanken machen muss, wird gerade beim Übergang zur QFT gern gemacht.

  17. #17 nihil jie
    20. Februar 2019

    @MartinB

    Danke für den Link. Dass aber beide Methoden funktionieren war mir schon auch klar. Wusste aber jetzt auf Anhieb nicht dass der ursprüngliche Formalismus von Heisenberg war. Ja schick. Das lese ich nach dem Feierabend mal in ruhe.

  18. #18 Dirk Freyling
    Erde
    20. Februar 2019

    Meinungen sind offensichtlich stark vom »Input« abhängig. Wer nur Standardliteratur konsumiert, wird nicht mehr als diese formulieren können. Das angesprochene »scientific paper« sagt nicht wirklich etwas Neues zur QM aus.

    Denkanregungen
    Der Mathematiker John von Neumann publizierte 1932 sein opus magnum über die Mathematischen Grundlagen der Quantenmechanik. Das Datum der Publikation dieses Buchs hielt Carl-Friedrich von Weizsäcker für den Beginn der „Machtübernahme“ der Mathematik in der theoretischen Physik. Doch schon vor diesem Datum befielen von Neumann Zweifel an seiner Theorie. Dann im Jahr 1935 wies er nach, dass jede Theorie der Quantenmechanik, die auf dem »Hilbertraum« als Bezugsbasis entwickelt wird, physikalisch inakzeptabel ist… Jeden klaren Kommentar in der Öffentlichkeit darüber vermied er sein Leben lang, obwohl er zusammen mit F. J. Murray in einer Serie von mathematisch höchst innovativen Publikationen zur Algebra (Von-Neumann-Algebren) nachwies, wie eine zutreffende Fassung der Quantenmechanik zu gestalten sei.

    Im wahrlich umfangreichen Bestand an Publikationen zur Quantentheorie findet man zu von Neumanns Dilemma kaum eine substantielle Notiz. Erst 44 Jahre nach seinem Tod im Jahr 1957 kann die Fachöffentlichkeit aus mehreren privaten Äußerungen erfahren, warum von Neumann niemals sein berühmtes Buch von 1932 widerrufen oder zurückgezogen hat. Das Motiv war einfach: Seine »Falsifikation« hätte niemand der Fachkollegen ernst genommen, da z. B. der »Hilbertraum« weltweit längst zum Grundbestand der Quantentheorie gehört. Aber auch gravierende thermodynamische Einwände spielten eine Rolle, mit denen sich außer von Neumann keiner der großen Quantenheroen in ihren Lehrbüchern befasste. “… Quelle: https://d-nb.info/104384726X/34

    Des Weiteren äußerte sich Albert Einstein u.a. wie folgt zur Quantenmechanik:
    [1] …”die ψ-Funktion ist als Beschreibung nicht eines Einzelsystems, sondern einer Systemgemeinschaft aufzufassen. Roh ausgesprochen lautet dies Ergebnis: Im Rahmen der statistischen Interpretation gibt es keine vollständige Beschreibung des Einzelsystems. Vorsichtig kann man so sagen: Der Versuch, die quantentheoretische Beschreibung der individuellen Systeme aufzufassen, führt zu unnatürlichen theoretischen Interpretationen, die sofort unnötig werden, wenn man die Auffassung akzeptiert, daß die Beschreibung sich auf die Systemgesamtheit und nicht auf das Einzelsystem bezieht. Es wird dann der ganze Eiertanz zur Vermeidung des ‘Physikalisch-Realen’ überflüssig. Es gibt jedoch einen einfachen physiologischen Grund dafür, warum diese naheliegende Interpretation vermieden wird. Wenn nämlich die statistische Quantentheorie das Einzelsystem (und seinen zeitlichen Ablauf) nicht vollständig zu beschreiben vorgibt, dann erscheint es unvermeidlich, anderweitig nach einer vollständigen Beschreibung des Einzelsystems zu suchen, dabei wäre von vornherein klar,daß die Elemente einer solchen Beschreibung innerhalb des Begriffsschemas der statistischen Quantentheorie nicht enthalten wären. Damit würde man zugeben, daß dieses Schema im Prinzip nicht als Basis der theoretischen Physik dienen könne.
    [1] A. Einstein, Qut of my later years. Phil Lib. New York 1950 Seite 498

    Brigitte Falkenburg schreibt in Particle Metaphysics: A Critical Account of Subatomic Reality (2007)

    …”Bohr’s claim was that the classical language is indispensable. This has remained valid up to the present day. At the individual level of clicks in particle detectors and particle tracks on photographs, all measurements results have to expressed in classical terms. Indeed, the use of the familiar physical quantities of length, time, mass and momentum-energy at a subatomic scale is due to an extrapolation of the language of classical physics to the non-classical domain.…

    …It must be made transparent step by step what physicists themselves consider to be the empirical basis for current knowledge of particle physics. And it must be transparent what the mean in detail when the talk about subatomic particles and fields. The continued use of these terms in quantum physics gives rise to serious semantic problems. Modern particle physics is indeed the hardest case for incommensurability in Kuhn’s sense.1… 1 Kuhn 1962. 1970“…

    Ein Ergebnis: Die Verwendung von sekundären Begriffen in der Physik ist nicht nur weit verbreitet, im Rahmen der (theoretischen) Grundlagenforschung gibt es auf diesem Gebiet ausschließlich sekundäre Begriffe”.
    Verkünder und Versteher sekundärer Begriffe glauben an die suggestive Strahlkraft. Sie haben “irgendwie” ein gutes Gefühl der wissenschaftlichen Nähe, wenn sie beispielsweise von elektrischer Ladung, Photonen, Masse, elektrischem Feld oder Gravitationsfeld hören, über diese sprechen und diese Begrifflichkeiten respektive Grössen in Formalismen einfügen.

    Eine Frage am Rande, gemäß Ihren eigenen Angaben: Martin Bäker ist Physiker. Er hat in Hamburg studiert und über die Simulation von Elementarteilchenprozessen promoviert. …Warum sind Sie »keine Expertin« und »kein Experte«?

  19. #19 Dirk Freyling
    Erde
    20. Februar 2019

    Gemäß des Disclaimers des Artikelautors und seiner Aussage…
    …Man kann jetzt diese ganzen Überlegungen zusammenfügen. Dazu gibt es eine Skizze des Arguments weiter unten in Abschnitt IV (der eigentliche Beweis steckt im Anhang und ist im Moment total über meinem Horizont, da würde ich ne ziemliche Weile brauchen um das nachzuvollziehen)…

    ist es sehr spekulativ über seine Fach-Bewertung zu urteilen, die da lautet:
    …Tja, wie bewerten wir das Ganze? In meiner laienhaften Sicht würde ich sagen, dass der Beweis sicher ein wichtiger Fortschritt ist. Die Bornsche Regeln wurde ja sehr ad hoc eingeführt, und man kann sich natürlich fragen, ob nicht auch ganz andere Regeln möglich sind, um aus einer Funktion die Wahrscheinlichkeiten zu bekommen. Wir sehen jetzt, dass das nicht so ist. Eine Theorie, die so ähnliche wie unsere QM ist, aber die Wahrscheinlichkeiten anders berechnet, kann es also nicht geben. Das zu wissen ist schon einiges wert.

    Auf arxiv.org gibt es jeden Monat hunderte neue Artikel zur QM. Im Januar 2019 waren es 563 im Bereich Quantum Physics. Dazu kamen 365 neue »scientific papers« zu General Relativity and Quantum Cosmology, 412 zu High Energy Physics-Theory usw.
    Es handelt sich fast ausnahmslos um theoretische Möglichkeiten und (deren) Interpretationsversuche, die sich aus der Beliebigkeit ergeben, daß die zugrunde liegenden „Kern-Konzepte“, in Form von mathematisch generierten Konstrukten, ein riesiges Spektrum an Möglichkeiten eröffnen, ohne jedoch Relevantes ans Tageslicht zu befördern. Diese Theorie-Spielereien ereignen sich Tag für Tag, Woche für Woche, Jahr für Jahr, mittlerweile im Rückblick – traurig aber wahr – Jahrzehnt für Jahrzehnt.

    Mittlerweile regt sich öffentlich wahrnehmbarer Widerstand gegen die seit Jahrzehnten bestehende Willkür der Theoretischen Grundlagenphysik aus „den eigenen Reihen“…

    Bemerkenswert ist die Art und Weise wie Frau Sabine Hossenfelder (Theoretische Physikerin) Ihre Kollegen einschätzt. Sie schreibt in einem Erwiderungs-Kommentar zu Ihrem Blogartikel “CERN produces marketing video for new collider and it’s full of lies” (https://backreaction.blogspot.com/2018/12/cern-produces-marketing-video-for-new.html) am 7.Dezember 2018 [7.28 AM] u.a.

    …A video about a new scientific instrument whose funding is being discussed should leave the watcher with an reasonable impression what the instrument will do…

    …Of course the physicists watching this see nothing wrong with this. Because they know it’s bullshit. And they have gotten used to this bullshit, so they think it’s just business as usual. The moral corruption that has happened here is remarkable.

    Des Weiteren schreibt sie in einem Erwiderungskommentar am 8. Dezember [2.49 AM] 2018
    …”We can only make it wisely if we look at the facts rather than let ourselves be guided by wishful thinking. That’s why false advertisement like the above is a problem. People who don’t understand the theories believe it. Even those who understand the theories are influenced by the overly optimistic outlook. I know they don’t want to hear it, but cognitive biases and motivated cognition does influence the way we make decisions. Even as scientists. Especially in large groups.“…
    … As I lay out in my book (Lost in math), theory development especially in high-energy physics is presently working badly. You can construct “predictions” for anything you want; therefore those predictions are utterly worthless.”…

    Was man Frau Hossenfelder zu Gute halten muß, ist ihre klare Sprache. Sie nennt die Dinge beim Namen. Siehe den Artikel von Kurt Marti aus August 2018 Teilchenphysik: Eine Physikerin spricht Klartext (https://www.infosperber.ch/Gesellschaft/Cern-Spiegel-kritisch-CH-Medien-ehrfurchtig). Wie gut die öffentliche Meinung auf Linie mit der Systemphysik ist, läßt sich in den Kommentaren zu diesem Artikel feststellen. Die populärwissenschaftliche „Verklärung“ hat hier ganze Arbeit geleistet.

  20. #20 MartinB
    21. Februar 2019

    @Dirk
    Ich habe wie so oft bei solchen Kommentaren keine Ahnung, was mir das sagen soll. Jede Menge Zitate, die genau *was* belegen sollen? Dass die begrifflichen und philosophischen Grundlagen der QM problematisch sind, weil wir nicht wissen, was der Messprozess ist? Ja, danke, das ist nicht wirklich neu und hier auf dem Blog ja schon oft Thema gewesen.
    “Warum sind Sie »keine Expertin« und »kein Experte«?”
    Bitte die Suchfunktion im Blog nutzen und nach “Femininum” suchen…

    “Es handelt sich fast ausnahmslos um theoretische Möglichkeiten und (deren) Interpretationsversuche”
    Nein. Im Bereich Quantenphysik werden nicht vor allem irgendwelche Interpretationsversuche publiziert.
    Das Buch von Sabine Hossenfelder (das ich hier übrigens auch rezensiert habe) bezieht sich vor allem auf die Situation in der theoretischen Hochenergie-Physik und damit nahe verwandten Bereichen. Auch da gibt es aber viele Arbeiten, die ganz bodenständig Dinge mit aktuell anerkannten Theorien berechnen (beispielsweise Lattice QCD, mein Promotionsthema).

    “Wie gut die öffentliche Meinung auf Linie mit der Systemphysik ist, läßt sich in den Kommentaren zu diesem Artikel feststellen. Die populärwissenschaftliche „Verklärung“ hat hier ganze Arbeit geleistet.”
    Ich empfehle, weniger binär zu denken. Weil einige Bereiche der Physik problematisch sind, gilt das nicht für alle, weil ich einige Forschungsergebnisse der Physik hier lobend bespreche, heißt das nicht, dass ich alles toll finde, was in der Physik passiert.

    Ein bisschen differenziert denken und weniger versuchen, für vorgefasste Meinungen Belege zu finden, würde der Argumentation gut tun.

  21. #21 Dirk Freyling
    Erde
    21. Februar 2019

    Martin,
    Frau Hossenfelder ist eine Physikerin, Du bist ein Physiker. Du bist ein oder kein Experte. Wenn das Geschlecht einer Person bekannt ist, sehe ich keinen Grund, dieses nicht zu benennen.

    Zur Sache
    Die Zitate sagen das aus, was sie aussagen. Ich bin mir sicher, daß kaum ein Physiker weiß, daß John von Neumann den Hilbertraum als Grundlage für die QM als nicht geeignet bewertet(e).

    Wir müssen streng zwischen mathematischen Werkzeugen und primärer Anschauung trennen.

    Ein eindrucksvolles Beispiel zum Verständnis ist das Buffonsche Nadelexperiment (https://de.wikipedia.org/wiki/Buffonsches_Nadelproblem), welches experimentell die Kreiszahl π bestimmt*. Das ist insbesondere unter dem Aspekt interessant, daß die Fragestellung der Wahrscheinlichkeit und die Konzeption des Versuches, indem „Linienobjekte“ (Nadeln) parallele Abstände „berühren“, keinen offensichtlichen Zusammenhang zum Kreis abbilden und der Versuch als solches das Ergebnis ohne eine begründete mathematische Berechnung liefert, insofern als das man schlicht das Verhältnis von linien-berührenden Nadeln (l) zur Gesamtanzahl (n) der im Versuch „geworfenen“ Nadeln (n) ausdrückt: l/n ≈ 2/ π.

    *Konkret bedarf es hier einer (weiterführenden) analytischen Fähigkeit einen Zusammenhang zu π herzustellen, da die experimentell bestimmte Wahrscheinlichkeit, mit der Nadeln mindestens eine parallele Linie berühren, den Wert 2/π ergibt. Obwohl diese „Auffälligkeit“ seit Jahrhunderten bekannt ist, ist bis heute kein tiefer liegendes Verständnis modellmäßig entwickelt worden.

    Kommen wir zur Anschauungsproblematik der QM

    Zwar sind die Wahrscheinlichkeiten gemäß der Axiome auf 1 normiert, doch die Ergebnisse können bezogen auf die Realität falsch sein.

    Beispiel: “Quantenmechanisch” ist beim Bohrschen Atom-Radius (a0) die Aufenthaltswahrscheinlichkeit für das Elektron maximal. Im Mittel befindet sich das Elektron aber im 1,5 • a0-fachen Abstand zum Kern.

    Diese Feststellung ist nicht trivial. Was fangen wir mit dem Erwartungswert an, wenn die in der Quantenmechanik berechnete Grundzustandsenergie des H-Atoms, nicht mit dem Erwartungswert , sondern mit dem Bohrschen Atomradius korrespondiert?

    Beispiel: Die Berechnung von Grundzustandsenergien ist weder quantenmechanisch noch quantenelektrodynamisch möglich. Da ein maßgebender Anteil von dem Verhältnis der wechselwirkenden Massen bestimmt wird. Es gibt weder QM und schon gar nicht QED basierend die Möglichkeit die reduzierte Masse mred = mA / (1 + mA/mB) quantenfeld-phänomenologisch einzuführen. Die reduzierte Masse ist – ob man es wahr haben will oder nicht – im Rahmen der Standardphysik historisch aus der „Newtonschen Himmelsmechanik“ abgeleitet.

    Habe den weiteren Kommentar gelöscht. In weiten Teilen sind es Zitate von diesen beiden Internetseiten:
    http://www.kinkynature.com/ektheorie/photon.htm
    http://www.kinkynature.com/ektheorie/proton.htm
    und ich habe keine Zeit, jedem Satz nachzuspüren, ob er möglicherweise kein Zitat ist.
    Martin B

  22. #22 René
    21. Februar 2019

    Sorry, leider nichts zur Sache, weil ich dafür unqualifiziert bin. Aber etwas meta, was mich häufig nervt, wenn ich versuche, der fachlichen Diskussion zu hiesigen Artikeln zu folgen:

    Martin,
    Frau Hossenfelder ist eine Physikerin, Du bist ein Physiker. Du bist ein oder kein Experte. Wenn das Geschlecht einer Person bekannt ist, sehe ich keinen Grund, dieses nicht zu benennen.

    Es geht sooo sehr auf den Sender, wenn immer wieder Leute auf diesen Trigger reagieren und er ständig bei einzelnen Leserinnen irgendetwas zwischen Unverständnis und Empörung auszulösen scheint.

    Das von MartinB verwendete Femininum ist ein unter anderem hier inzwischen bekanntes sprachliches Mittel. Es darf (soll vermutlich sogar) gerne Denkvorgänge in den Köpfen der Leserinnen auslösen. Es ist für die Sachdiskussionen hier aber völlig unerheblich. Es ist enorm störend, wenn sich dagegen dauernd jemand in der obigen Form “engagiert”. ツ

  23. #23 Niels
    21. Februar 2019

    @Dirk Freyling
    Wie wärs, wenn du das nächste Mal einfach direkt deine Homepage zu deiner Privatphysik verlinkst?
    http://www.kinkynature.com/ektheorie/indexframe.htm

    Oder findest du es wirklich sinnvoll, hier jetzt der Reihe nach alle deine Aufsätze reinzukopieren?

    @MartinB
    Danke.
    Ich hab das Gleason’s Theorem leider auch nicht mehr wirklich drauf.

  24. #24 MartinB
    21. Februar 2019

    @Rene
    Danke.

    @Dirk
    “Ich bin mir sicher, daß kaum ein Physiker weiß, daß John von Neumann den Hilbertraum als Grundlage für die QM als nicht geeignet bewertet(e). ”
    Das könnte daran liegen, dass die meisten physikerinnen Physik studieren, nicht Geschichte der Physik. Auch wenn es immer interessant und anregend ist, zu sehen, was die absoluten Größen der Physik gedacht haben, ist es nicht unbedingt eine gute Richtschnur dafür, heute Physik zu betreiben.

    Keine Ahnung, was mir die Nadeln sagen sollen.

    “Diese Feststellung ist nicht trivial. ”
    Vielleicht nicht trivial, aber jedem, der weiß, wie Mittelwerte funktionieren, sofort einsichtig.

    “wenn die in der Quantenmechanik berechnete Grundzustandsenergie des H-Atoms, nicht mit dem Erwartungswert , sondern mit dem Bohrschen Atomradius korrespondiert?”
    Was soll das heißen? Die Energie ist die Energie des ganzen Zustands, nicht die eines bestimmten Ortes?

    “Die Berechnung von Grundzustandsenergien ist weder quantenmechanisch noch quantenelektrodynamisch möglich. ”
    Aha. Dann kommt das Wasserstoffspektrum also nur zufällig richtig aus der Schrödingergleichung raus und dass ich bei meinen Simulationen Phasenübergänge von Legierungen korrekt vorhersagen kann, ist wie ein 6er im Lotto?

    “Wenn also Quantenelektrodynamik (QED) basierend von einer hervorragenden Übereinstimmung von Theorie und Experiment berichtet wird, dann handelt es sich um gigantische Lösungssysteme, dessen iterative Ergebnisse den Versuchs-Ergebnissen angepasst wurden”
    Das ist schlicht falsch. Schau dir mal an, wie man z.B. in der QED den g-Faktor des Myons berechnet. Da werden nicht Zahlen solange manipuliert, bis das Ergebnis zum Experiment passt. Kann man zwar behaupten, ist aber falsch.

    Deine Ausflüge in die Geschichte sind ansonsten mal wieder vergleichsweise irrelevant – es ist egal, ob man die Idee für eine korrekte Theorie aus klassischen Vorstellungen, aus dem Kaffeesatz oder der Mondphase bekommen hat. Wenn die Theorie fertig ist, dann vergleicht man sie mit dem Experiment. Klar hat auch Bohr die Bahnen z.B. vom Thompson-Modell abgeguckt, wo es auch Bahnen gab. Und?

    “Der Spin eines Massepunktes ist denkmodell-grotesk und anschaulich sinnleer. ”
    Ja, und? er beschreibt das, was wir beobachten, und dass unsere per Evolution entstandene Anschauung damit schwierigkeiten hat, weil Hominiden in der Steppe sich selten Gedanken über Spinzustände machen müssen, ist der Natur herzlich egal.

    “Was schwingt bei der deBroglie Materiewelle ohne Medium? ”
    Gar nichts. Die de-Broglie-Welle verendet ja heute niemand mehr in dieser Form.

    “Der quantenmechanische Spin hat nichts mit einer Rotation zu tun ”
    Richtig. Und wo ist das Problem?

    Aber dank Niels weiß ich ja jetzt, dass es hier eigentlich um Privattheorie Nr. 8756 seit Bestehen dieses blogs geht. Kein Interesse.

    @Niels
    Ach so…

  25. #25 MartinB
    21. Februar 2019

    @Niels
    Das “achso” bezog sich auf den Kommentar zu Dirk.

    Ansonsten staune ich ja eh immer wieder, was du alles für abgefahrene Theoreme kennst…

  26. #26 Dirk Freyling
    Erde
    21. Februar 2019

    Martin,
    wenn ich das Verlangen hätte, meine persönlichen Ausführungen in den Vordergrund Deines Blogbeitrages zu stellen, würde ich das ganz einfach „tun“. In meinem Fall wäre es verwunderlich, wenn ich nicht nach Alternativen Ausschau halten würde. Du kennst schlicht nichts von meinen Ausführungen, somit ist Deine Bewertung nichts weiter als eine vorurteilsbeladene Emotion.

    Das Du generell nicht über den standardliteratur-gelernten Tellerrand schauen möchtest, ist eben Standard. „Lustig“ ist die Tatsache, daß insbesondere Einstein, den Du vermutlich im Rahmen seiner Arbeiten zur SRT und ART sehr schätzt, nach Deinem zementierten Theorieverständnis, nie eine Bedeutung erlangt hätte, da Du zur damaligen Zeit an den theoretischen Implikationen der vor-Einstein-Vergangenheit festgehalten hättest.

    Wenn Du keinen Zusammenhang zwischen der Bedeutung des Buffonschen Nadelexperimentes und der grundsätzlichen Frage nach phänomenologischen Zusammenhängen herstellen kannst, dann ist Dein Verständigungs- und Analyse-Problem ausgeprägter als ich dachte.

    Eine Entkopplung des Formalismus ohne Rücksichtnahme auf geschichtliche, ontologische und epistemologische Aspekte ist töricht und letztendlich ohne nachhaltigen Erkenntnisgewinn. Insgesamt muß ich Dir (aber) für Deinen Kommentarvortrag #24 danken. Du präsentierst und repräsentierst öffentlich im Rahmen Deiner Möglichkeiten die reduzierte Sicht eines zufriedenen Gläubigen im Sinne der Mainstreamphysik.

    Deine Erwiderungen als solche sind –plakativ formuliert – falsch, ein Beispiel

    …„Schau dir mal an, wie man z.B. in der QED den g-Faktor des Myons berechnet. Da werden nicht Zahlen solange manipuliert, bis das Ergebnis zum Experiment passt. Kann man zwar behaupten, ist aber falsch.“…


    Ab hier bis zum Ende habe ich gelöscht – der Text ist im wesentlichen kopiert, und Endloszitate sind durch das neue Zitatrecht nicht mehr gedeckt. Wer sich dafür interessiert, kann alles hier nachlesen:
    http://www.kinkynature.com/ektheorie/Spin.htm
    oder Dirk kontaktieren
    Martin B

    “Die Berechnung von Grundzustandsenergien ist weder quantenmechanisch noch quantenelektrodynamisch möglich. ”

    …“Aha. Dann kommt das Wasserstoffspektrum also nur zufällig richtig aus der Schrödingergleichung raus und dass ich bei meinen Simulationen Phasenübergänge von Legierungen korrekt vorhersagen kann, ist wie ein 6er im Lotto?…“

    Du hast meine Aussage nicht verstanden. Wenn ich die Zeit und Muße habe, erkläre ich Dir das.

    Erst einmal soweit. Essen ruft.

  27. #27 Niels
    21. Februar 2019

    @Dirk Freyling

    wenn ich das Verlangen hätte, meine persönlichen Ausführungen in den Vordergrund Deines Blogbeitrages zu stellen, würde ich das ganz einfach „tun“

    Das hast du schon lange in einem Umfang getan, dass MartinB deine Beiträge eigentlich komplett löschen müsste.
    Schließlich bestehen deine Textwüsten zu ungefähr 95 Prozent aus nicht gekennzeichneten Kopien langer, zusammenhängender Textstellen von kinkynature.com.

    MartinB müsste sich jetzt eigentlich die Mühe machen, zu überprüfen, ob du auch tatsächlich der Urheber bist.
    Sonst könnte es bei diesem Umfang nämlich durchaus schon Probleme mit dem Urheberrecht geben.

  28. #28 tomtoo
    21. Februar 2019

    @Rene
    Lass es gut sein. Wenn Martin sagt ich bin keine PhysikerIn, wird bestimmt jemand kommen und sich aufregen. ; )

  29. #29 MartinB
    22. Februar 2019

    @Dirk
    Wie gesagt, an einer weiteren Diskussio habe ich kein Interesse. Kannst mich jetzt als dogmatisch hinstellen, aber ich bekomme zu viele Nachrichten dieser Art, die alle irgendwie schwafelig die aktuelle Physik kritisieren, dazu aus einzelnen Veröffentlichungen einzelne Stellen herauspicken und meinen, das sei eine sinnvolle Kritik. Ist es nicht.

    Bitte sag noch einmal deutlich, welche deiner Kommentare lediglich Kopien anderer Texte sind, damit ich die löschen kann – demnächst kommt nämlich das neue Urheberrecht.

  30. #30 Karl-Heinz
    22. Februar 2019

    @MartinB

    Danke für den informativen Beitrag .
    Ich wusste gar nicht, dass es sowas wie einen g-Faktor des Myons gibt, geschweige den dazu ein Myon g-2 Experiment.

    http:// muon-g-2. fnal.gov/

  31. #31 Karl-Heinz
    22. Februar 2019

    Upss, Link sollte jetzt funktionieren.
    http://muon-g-2.fnal.gov

  32. #32 Spritkopf
    22. Februar 2019

    @Freyling

    Du präsentierst und repräsentierst öffentlich im Rahmen Deiner Möglichkeiten die reduzierte Sicht eines zufriedenen Gläubigen im Sinne der Mainstreamphysik.

    Herzlichen Glückwunsch, Freyling. Mit dieser Formulierung haben Sie sämtliche Knöpfchen gedrückt (oder alle Kreuzchen auf der Bullshitbingo-Karte angehakt, wenn Sie so wollen), die vom typischen Physikcrackpot gedrückt werden. Wenn Sie sich allerdings damit in der cranküblichen Küchentischpsychologie austoben, haben Sie sicher nichts dagegen, wenn ich mich an einem Psychogramm Ihrer Person versuche. Gleiches Recht für alle.

    Du kennst schlicht nichts von meinen Ausführungen, somit ist Deine Bewertung nichts weiter als eine vorurteilsbeladene Emotion.

    Martin wird sich sicherlich den Blick auf Ihre Homepage schenken wollen; dafür habe ich mir einen solchen gegönnt. Und was stellt man dabei fest? Nicht nur, dass Sie überall Bilder Ihrer selbst – natürlich stets mit ultracooler Sonnenbrille – hinpflastern, nein, Sie erfinden auch physikalische Effekte und benennen sie nach Ihnen selbst. Höflich formuliert könnte man wohl einen leichten Hang zur Selbstdarstellung konstatieren; weniger höfliche Zeitgenossen würden Sie mit der Bezeichnung “eitler Fatzke” belegen.

    Aber trösten Sie sich; das haben Sie mit den meisten Crackpots gemeinsam. Die treten fast ausnahmslos unter ihrem Realnamen auf. Warum? Na, weil sie hoffen, mit ihrer Privatphysik dermaleinst als das Genie im stillen Studierzimmer zu reüssieren, welches die gesamte Mainstream-Physik (um im Crackpotjargon zu bleiben) auf den Kopf stellt. Wobei – schon die Bezeichnung “stilles Studierzimmer” stimmt ja nicht, bei der lauten Aufdringlichkeit, die der typische Crank an den Tag legt.

  33. #33 MartinB
    22. Februar 2019

    @Karl-Heinz
    Über das Thema (sowohl Theorie als auch Experiment) habe ich mal nen Seminarvortrag im Studium gehalten, deswegen ist mir das immer gut präsent…

    @Spritkopf
    Doch, ich habe gestern ein paar Minuten auf Dirks Seite verbracht, ist aber von Details abgesehen dasselbe wie bei den 8755 anderen Privattheorien…

  34. #34 Dirk Freyling
    Erde
    22. Februar 2019

    Martin,
    Du hast einige Minuten auf meiner Webseite verbracht. Dein erstaunliches, unerwartetes Fazit ist somit „sicherlich gut“ begründet. Glückwunsch.

    War da noch was, ach so, … Mensch Martin, wären da nicht die Details…Du findest gemäß meinen Ausführungen beispielsweise – – mit dem experimentell ermittelten Wert verglichen – die genaueste Grundzustandsenergieberechnung der Proton-Elektron-Wechselwirkung und das phänomenologisch begründet und einfachst formal analytisch berechnet. Du findest beispielsweise die genaueste Protonenradiusradiusberechnung, gleichfalls phänomenologisch begründet und einfachst formal-analytisch berechnet. Hier muß ich ergänzen, daß die Standardphysik den Protonenradius überhaupt nicht berechnen kann. Dann geht es in meinen Ausführungen konsistent „weiter“ mit der Berechnung der Neutronenmasse, der Masse der Pionen, selbst die Masse des fragwürdigen Higgs-Bosons, vermeintlich anomale magnetische Momente usw. lassen sich in guter Übereinstimmung mit den experimentellen Werten formal analytisch einfachst berechnen. Jeder kann sich doch selbst ein Bild davon machen und die entsprechenden Aussagen überprüfen. Könnte es sein, daß Martin B eine willentlich reduzierte Aufnahmefähigkeit besitzt, die durch seine ideologisch-emotionale Haltung geprägt ist?

    Ich freue mich insofern über Deine Kommentare und die Kommentare Deiner Fans, da jeder einigermaßen neugierige, neutrale Kommentarleser selbst erkennen kann, daß außer der üblichen Agitation, rein gar nichts Argumentatives von Deiner Seite vorgebracht wird.

    Zum Urheberrecht, sofern ich Personen zitiert habe, sind die Zitate mit einer Quellenangabe versehen, daß gilt auch für meine Kommentare zu dem vorliegenden Blogbeitrag. Auch das neue Urheberrecht beinhaltet das „Zitatrecht“. Siehe Gesetz über Urheberrecht und verwandte Schutzrechte (Urheberrechtsgesetz) § 51 Zitate…

    Was hat bzw. wird sich Deiner Meinung nach daran ändern? (Rhetorische Frage) Auch hier gilt, wie in der Physik, verwechsle nicht Deine Interpretationen mit sachlich formulierten Aussagen.

    Zu suggerieren, ich hätte die Texte auf meiner Webseite nicht selbst geschrieben ist eine unschöne taktische Maßnahme, die offensichtlich zum Ziel hat, sachorientierte Argumente im Kommentarfeld ausblenden zu können. Das ist Dir ja als Blog-Herrn gelungen. Bravo.

    Ich kenne Deine Blog-Aktivitäten aus der Vergangenheit. Sporadisch hinterlasse ich einen Kommentar. Mir geht es in erster Linie um Aufklärung. Der eine oder andere (anonyme) Kommentarleser entwickelt möglicherweise eine gewisse Neugierde. Da viele meiner Kommentarpassagen bereits im Rahmen meiner Ausführungen (siehe Webseite) ausformuliert vorliegen, hält sich der Zeitaufwand („dank“ Copy&Paste) in Grenzen. Das Du meine Kommentare (in Teilen) auch zukünftig löschen willst, hat mit der rechtlichen Situation nichts zu tun. Also Physikerin Martin B, was ist Deine Fantasie?

    Meine Empfehlung, löse Dich von der antrainierten Eindimensionalität Deines Denkens. Freue Dich, wenn Kommentatoren auf Widersprüche und Inkonsistenzen herrschender Denkmodelle hinweisen. Starte einen eigenen Denkprozess.

  35. #35 Karl-Heinz
    23. Februar 2019

    @Dirk Freyling

    Na du Schlaumeier, dann rechne mal vor, wie groß der Kernradius vom Deuterium ist. Und dein Protonenradius, ist das was kompaktes für dich, sprich hat der Radius eine scharfe Grenze?

    Und bitte unterlass deine untergriffigen Bemerkungen. Ich glaube, das interessiert hier wirklich niemanden. Bitte halte dich auch mit deinen Ausführungen kurz und schweif nicht allzusehr vom Thema ab.

  36. #36 MartinB
    23. Februar 2019

    @Dirk
    Ich habe nirgends suggeriert, dass du die Texte auf deiner Webseite nicht selbst geschrieben hast. Ich kann es aber nicht nachprüfen.
    Wenn du ein Argument irgendwo anders bereits aufgeschrieben hast, dann kannst du hier schlicht darauf verweisen, dafür gibt es links.

    Zum Inhalt (und den Fehlern darin) sage ich nichts – wie gesagt, ich bekomme sehr viele Kommentare oder mails von Leuten, die alle ihre Privattheorien aufgestellt haben, und habe weder Zeit noch Interesse daran, die alle anzugucken.