Es ist schon wieder passiert, diesmal bei nature: Um die Eigenschaften des Vakuums zu beschreiben, wurde das alte Bild von Teilchen bemüht, die im Vakuum ständig entstehen und vergehen:

Empty space constantly bubbles with elementary particles that come into existence only to disappear moments later.

Man liest so etwas ja sehr oft, selbst auf seriösen Seiten wie dieser hier (die Erklärungen dort sind übrigens generell sehr gut) steht

In der Quantenfeldtheorie erscheint das Vakuum als ein dynamisches Medium, in dem ständig Teilchen-Antiteilchen-Paare entstehen und wieder verschwinden.

Obwohl diese Aussagen einen wahren Kern haben, suggerieren sie ein etwas falsches Bild. (Anmerkung: Ja, in meiner QFT-Serie oder meinen früheren Artikeln über das Vakuum (findet ihr, wenn ihr auf die Artikelserien klickt) habe ich den Vakuumzustand schon mal ausführlich erklärt, heute konzentriere ich mich auf das Bild selbst).

Was diese Beschreibungen suggerieren, ist, dass im Vakuum ständig etwas passiert: Wenn Teilchen und Antiteilchen entstehen und vergehen, dann habe ich vielleicht im Vakuum “hier” gerade ein Elektron, “dort” ein Photon, und einen Moment später ist das Elektron “hier” verschwunden und dafür habe ich jetzt “hier” ein Quark und ein anderes Elektron ist “dort” aufgetaucht. Der häufig verwendete Begriff “Quantenfluktuation” für diese Eigenschaft des Vakuums unterstützt dieses Bild ja auch.

Diese Vorstellung ist leider falsch. Das Vakuum hat zwei wichtige Eigenschaften: Es ist der Zustand mit der kleinst-möglichen Energie und es sieht für alle Beobachterinnen gleich aus (solange die nicht beschleunigt werden, sonst gibt es den sogenannten Unruh-Effekt, den ich kurz auch in meinem Buch erkläre – allerdings im Anhang. Hier bei Florian gibt es eine ähnliche Erklärung. Heute ignorieren wir den Unruh-Effekt aber.). Aus diesen beiden Eigenschaften kann man sich überlegen, dass das einfache Bild so nicht richtig sein kann.

Warum es so nicht sein kann

Wenn die Energie des Vakuums den kleinstmöglichen Wert hat, dann ist sie logischerweise konstant (denn warum sollte jetzt ein anderer kleinster Wert möglich sein als gleich?). Das Vakuum ist also ein Zustand, der eine ganz bestimmte Energie hat. (Das ist die berühmte “Nullpunktsenergie”, die man aber anders als in der Science Fiction nicht ohne weiteres anzapfen kann, weil es ja schon die kleinst-mögliche Energie ist.) Und jetzt schlägt eine Regel der Quantenmechanik zu: Ein Zustand mit konstanter Energie ist ein zeitlich unveränderlicher Zustand. In einem Zustand mit konstanter Energie passiert nichts, er sieht zu allen Zeiten genau gleich aus. Und wenn nichts passiert, dann können da auch keine Teilchen plötzlich auftauchen und wieder verschwinden.

Auch mit Hilfe der zweiten Vakuum-Eigenschaft können wir sehen, dass das mit den Teilchen-Antiteilchen-Paaren so einfach nicht sein kann. Nehmen wir an, es gäbe diese Paare. Dann können wir messen, wie viele solche auftauchenden und wieder verschwindenden Teilchen-Antiteilchen-Paare ich beispielsweise in einem bestimmten Moment in einem Kubikmeter Vakuum habe, die haben also eine bestimmte Dichte. Und dann nehmen wir uns ein Raumschiff und fliegen mit nahezu Lichtgeschwindigkeit an diesem Kubikmeter vorbei. Dank der Längenkontraktion der speziellen Relativitätstheorie sieht das Volumen jetzt kleiner aus. Also messe ich eine höhere Dichte an diesen Paaren als vorher, der Vakuumzustand sieht also für mich jetzt anders aus. Und genau das ist etwas, das das Vakuum nicht tun sollte, es muss für alle Beobachterinnen gleich aussehen. (Außer, wenn sie beschleunigen, weil es dann den oben erwähnten Unruh-Effekt gibt.)

Woher die Idee kommt

Aber wenn die Vorstellung falsch ist, warum ist sie dann so verbreitet? Ganz einfach: Sie hat einen wahren Kern. Um den zu sehen können wir beispielsweise die berühmten Feynman-Diagramme verwenden. In einem Feynman-Diagramm stellt man ja Prozesse dar, die sich mit irgendwelchen Elementarteilchen abspielen, beispielsweise so:

Hier sind zwei Elektronen unterwegs, tauschen ein Photon aus und ändern dabei ihre Richtung. (Die genauen Regeln, wie man solche Diagramme erstellt und benutzt, habe ich vor langer Zeit mal erklärt.) Die Zeitachse zeigt im Bild von unten nach oben, die horizontale Achse soll den gesamten dreidimensionalen Raum darstellen.

Wenn man den Vakuumzustand mit solchen Diagrammen beschreiben will, dann sieht das beispielsweise so aus:

Hier entsteht links ein Paar aus einem Elektron und einem Positron quasi “aus dem Nichts” und verschwindet dann wieder. Im rechten Teilbild tauschen die beiden noch ein Photon miteinander aus.

“Aber ist das nicht genau das, was die angeblich falsche Erklärung sagt? Dann ist sie also doch richtig?” fragt jetzt die schlaue Blog-Leserin vollkommen zu Recht. Das Problem ist, dass Feynman-Diagramme nicht ganz so leicht zu interpretieren sind, wie es den Anschein hat. Nehmen wir nochmal das Diagramm von oben mit den beiden Elektronen, die ein Photon austauschen. Es sieht so aus, als würde das linke Elektron an einem bestimmten Punkt ein Photon aussenden, das dann vom rechten Elektron etwas später (die Zeit verläuft im Bild ja von unten nach oben) absorbiert wird. Aber das ist nicht die ganze Wahrheit. Das linke Elektron kann das Photon irgendwann aussenden, das rechte kann es irgendwann absorbieren. Und auch umgekehrt – es gibt keinen Grund, warum der Zeitpunkt, wo die Photon-Linie das rechte Elektron trifft, nicht vor den liegen sollte, wo sie das linke Elektron trifft, so dass das Photon dann vom rechten Elektron ausgesandt wird. Erst wenn man alle diese Möglichkeiten berücksichtigt, bekommt man eine korrekte Beschreibung des Prozesses.

Entscheidend ist also, dass man ein Feynman-Diagramm nicht einfach isoliert als einen Prozess betrachten darf: Man muss alle Möglichkeiten angucken, wie dieser Prozess stattfinden kann und alle diese Möglichkeiten gemeinsam betrachten. Erst wenn man über alle diese Möglichkeiten summiert, erhält man eine korrekte Beschreibung dessen, was passiert – ein konkreter Einzelfall allein mit einem bestimmten Ort für die Aussendung und Absorption des Photons hat für sich genommen keine Aussagekraft.

Für unser Vakuum bedeutet das, dass wir über alle denkbaren Orten und Zeiten, an denen die Teilchen entstehen und vergehen können, mitteln müssen. Damit ist dann alles wieder unabhängig von Ort und Zeit und unser Vakuumzustand sieht immer und überall gleich aus, so wie es sein muss.

Das Bild hat also durchaus einen wahren Kern, aber es verschweigt einen ganz zentralen Punkt.

Wie falsch ist das Bild?

Wenn das Bild von den ständig entstehenden und vergehenden Teilchen also einen wahren Kern hat, wie falsch ist es denn dann? Kann man es dann nicht doch verwenden?

Um das zu klären, schauen wir auf eine ähnliche Situation in der Quantenmechanik. Wir sperren beispielsweise ein Elektron in einen Kasten ein. Dann gibt es innerhalb des Kastens eine gewisse Wahrscheinlichkeit, das Elektron zu finden, etwa so (für den Zustand mit der niedrigsten Energie):

Aufgetragen ist dabei die Wahrscheinlichkeit (für Pingelige: Die Wahrscheinlichkeitsdichte), das Elektron zu finden – ganz am Rand des Kastens findet man es nicht, in der Mitte des Kastens findet man es mit einer besonders hohen Wahrscheinlichkeit.

Wir können uns diese Wahrscheinlichkeit (oder das zugehörige mathematische Objekt, die berühmte “Wellenfunktion” der Quantenmechanik) auch anders vorstellen, nämlich als eine Überlagerung aus unterschiedlichen Möglichkeiten. Das Elektron könnte an einem Ort irgendwo links sein, oder irgendwo in der Mitte oder rechts – jeden denkbaren Ort können wir mit der Wahrscheinlichkeit multiplizieren, das Elektron an diesem Ort zu finden. Das Gesamtbild bekommen wir, wenn wir alle diese Einzelorte zusammenfügen.

Damit ist die Situation jetzt vergleichbar mit der in den Feynman-Diagrammen oben: Auch dort musste man ja alle Möglichkeiten betrachten und erst die Gesamtheit aller Möglichkeiten beschreibt das Vakuum korrekt. Hier beim Elektron ist es genauso: Erst die Gesamtheit aller Möglichkeiten für den Ort beschreibt den Zustand des Elektrons korrekt.

Wenn man also sagt, dass im Vakuum ständig Teilchen entstehen und vergehen (ohne dazuzusagen, dass man alle diese Möglichkeiten gleichzeitig betrachten muss), dann ist das so, als würde man beim Elektron im Kasten sagen”Das Elektron ist mal hier und mal da”. Und das gibt dann natürlich schon ein falsches Bild dessen, was da passiert oder eben gerade nicht passiert, denn das Elektron ändert seinen Ort ja nicht, sondern hat eine bestimmte Aufenthaltswahrscheinlichkeit, die aber nicht von der Zeit abhängt.

Prozesse und Messungen

Nach dieser Überlegung ist das Bild des Vakuums mit Teilchen, die entstehen und vergehen, also schon wirklich ziemlich falsch. Allerdings kommt noch eine zusätzliche Komplikation hinzu. Ich erkläre sie erstmal am Elektron im Kasten. Nehmt an, wir würden den Ort des Elektron messen, beispielsweise indem wir irgendwo in der Mitte ein Photon einstrahlen, das dann mit dem Elektron wechselwirkt. Dann wissen wir, dass das Elektron an diesem Ort ist. (Das ist dann der berühmte Kollaps der Wellenfunktion, auch Messproblem genannt, der den Physikerinnen ziemliches Kopfzerbrechen bereitet, aber darüber habe ich schon anderswo geschrieben, deswegen führe ich das hier nicht aus.)

Wir finden in diesem Fall manchmal das Elektron an dem Ort, wo wir messen, manchmal auch nicht. (Und die Wahrscheinlichkeit dafür können wir dem Bild oben entnehmen.) Wenn wir jetzt die Wechselwirkung unseres Photons mit dem Elektron beschreiben und erklären wollen, warum das Photon das Elektron manchmal misst und manchmal nicht, dann können wir über die Wahrscheinlichkeiten argumentieren (und das wäre natürlich die beste Erklärung). Wir könnten aber auch sagen “So ein Elektron in einem Kasten ist manchmal hier, manchmal da, und je nachdem, wo es gerade ist, wird es vom Photon getroffen oder auch nicht.” Das stimmt nicht wirklich, wie wir ja eben gesehen haben, aber vielleicht kann man es als populärwissenschaftliche Erklärung trotzdem durchgehen lassen, je nachdem, wie genau man sein möchte.

Und genauso ist es auch mit dem Vakuum: Nein, im Vakuum entstehen nicht ständig irgendwo zufällig Teilchen und verschwinden wieder, aber wenn wir mit dem Vakuumzustand wechselwirken (beispielsweise bei Dingen wie der Vakuumpolarisation oder der populären Erklärung der Hawking-Strahlung), dann sorgt der Zufallscharakter der Quantenmechanik dafür, dass wir aus der Zahl aller Möglichkeiten, die sich in einem Zustand überlagern, eine bestimmte durch diese Wechselwirkung gewissermaßen “isolieren” (das genau ist ja der Messprozess). Die anderen Möglichkeiten verschwinden dann gewissermaßen, genauso wie unser Elektron, wenn wir es “hier” messen, jetzt eben mit Sicherheit nicht “da” ist.

Wenn man diese Überlegung mit einbezieht, dann ist das Bild am Ende vielleicht doch nicht ganz so schlecht.

Fazit

Tja, so kann es einem gehen: Als ich anfing, den Artikel zu schreiben, wollte ich eigentlich nur erklären, warum das übliche Bild des Vakuums schlicht falsch ist. Aber mit dem Argument der Messprozesse und der Analogie zum Kastenpotential habe ich mich jetzt doch davon überzeugt, dass es als anschauliche Umschreibung nicht so schlecht ist, wie ich vorher dachte. Die Erklärung hat den entscheidenden Nachteil, dass sie suggeriert, dass der Vakuumzustand orts- und zeitabhängig ist (und anschauliche Erklärungen, die man nicht fehlerfrei weiterdenken kann, sind ja immer ein Problem). Wenn man aber in einem populärwissenschaftichen Artikel kurz erklären will, wie es sein kann, dass im Vakuum etwas passiert und dass man da plötzlich Effekte von Teilchen im Vakuum beobachtet, gibt das Bild viele Aspekte doch richtig wieder.

Kommentare (73)

  1. #1 Alderamin
    7. April 2019

    @MartinB

    Wenn man aber in einem populärwissenschaftichen Artikel kurz erklären will, wie es sein kann, dass im Vakuum etwas passiert und dass man da plötzlich Effekte von Teilchen im Vakuum beobachtet, gibt das Bild viele Aspekte doch richtig wieder.

    Wollte gerade schon nachfragen, wie man denn die Vakuumenergie, die Vermittlung von Kräften durch Bosonen oder die Hawking-Strahlung am besten in zwei, drei Sätzen möglichst richtig erklärt.

  2. #2 MartinB
    7. April 2019

    @Alderamin
    Wobei ich mir trotzdem Mühe geben würde, mit ein oder zwei Sätzen zumindest das Konzept von Überlagerungen zu erwähnen.

  3. #3 Toni
    8. April 2019

    Verstehe überhaupt dieses Teilchenkonzept nicht, wenn man ständig von Quantenfelder spricht. Es gibt nach Schwinger gar keine Teilchen und nur noch Felder, die in einem Überlagerungszustand sind, somit erübrigt sich diese ganze unaufhörliche Diskussion um Erzeugung und Vernichtung von Teilchen. Teilchen gibt es, wenn man sie halt misst, dann kommt es zum Kollaps des Feldes. Ich denke mit so einer Darstellung fährt man am besten.

    Diese Analogie zwischen Elektron im Kasten und Vakuum finde ich nicht sehr passend (auch wenn ich die Absicht dahinter verstehe). Bei einem handelt es sich wirklich innerhalb der Quantenmechanik um Teilchen, aber beim Vakuum eben nicht.

  4. #4 Laie
    9. April 2019

    Danke für den interessanten Beitrag. Das geschilderte falsche Bild von virtuellen Teilchen hatte ich genau so im Kopf.

    Mit geht (als totaler Laie auf diesem Gebiet) folgende Frage durch den Kopf: Gibt mit dem Nichtentstehen der virtuellen Teilchen ein Problem mit der Hawking-Strahlung bei SL? Kann sie so noch entstehen?

  5. #5 MartinB
    9. April 2019

    @Toni
    Das stimmt schon – ich habe in meiner QFT-Serie ja auch im wesentlichen nur mit dem Feldbegriff gearbeitet. Auf der anderen Seite sind Feynman-Diagramme auch als Veranschaulichung ja unglaublich nützlich und ich glaube, auch die meisten Physikerinnen nutzen je nach Bedarf mal das eine und mal das andere Bild. Insofern ist es schon sinnvoll, über die jeweiligen Grenzen der Bilder nachzudenken.

    @Laie
    Die Erklärung mit den Teilchen-Antiteilchen-Paaren ist ja selbst nur eine grobe Veranschaulichung dessen, was da wirklich passiert. Florian hat das in dem oben verlinkten Artikel ein wenig dargestellt, in meinem Buch steht auch was dazu (wenn auch kurz, weil es sich auf die ART konzentriert). Es gibt dazu auch ein paar schöne Artikel auf Sabine Hossenfelders backreaction-Blog.

  6. #6 Lukas
    9. April 2019

    Ich verstehe was nicht. War es nicht so, dass die Energie des Vakuumzustands nach QFT unendlich ist? Was ist im Text mit einer konstanten Nullpunktenergie gemeint? Soweit ich mich recht entsinne, man kann doch in QFT keine absolute Energien rechnen, sondern nur die relativ Energien, die dann was brauchbares geben.

    Oder mit Nullpunktenergie meinst du einfach die die tiefste Energie des Elektrons im Kasten?

  7. #7 MartinB
    9. April 2019

    @Lukas
    Die Energie ist nur dann unendlich, wenn man unendlich kleine Abstände und unendlich hohe Energien zulässt. Wir gehen aber davon aus, dass da unsere aktuellen Theorien eh nicht mehr gelten, dann ist die Nullpunktsenergie zwar sehr hoch, aber endlich. So oder so kann man die Nullpunktsenergie aber schlicht zum Nullpunkt “erklären” und, wie du ja auch schreibst, Energien relativ dazu angeben. Und dann gibt es eben keine niedrigere Energie. (Außer bei so abgefahrenen Sachen wie dem Casimir-Effekt.)

  8. #8 Lukas
    9. April 2019

    @MartinB

    “Wir gehen aber davon aus, dass da unsere aktuellen Theorien eh nicht mehr gelten, dann ist die Nullpunktsenergie zwar sehr hoch, aber endlich”

    Verstehe das nicht. Warum macht man denn da Renormierung? Um gerade diese unendlichkeiten loszuwerden, und die Theorie aussagekräftig zu machen. Die Nullpunktenergie ist immer unendlich, es sei man integriert nur bis zu einem bestimmten k-wert (Impuls), oder bis zu einem Cutoff, wie man sagt.

    “So oder so kann man die Nullpunktsenergie aber schlicht zum Nullpunkt “erklären”

    Ja aber ein Nullpunkt mit ungelaublich hoher Wert, was ja widersprüchlich klingt. Aber gut, da man sowieso von relativ Energien ausgeht, dann ist alles wieder gut. Dein Text hat mir absolute Energien suggeriert, gerade im Zusammenhang mit dem Elektron im Kasten. Da ist die absolute Energie des Nullpunktes wirklich endlich. Wie gesagt bei relativ Energien ist alles in Ordnung.

  9. #9 MartinB
    9. April 2019

    @Lukas
    “Warum macht man denn da Renormierung? Um gerade diese unendlichkeiten loszuwerden, und die Theorie aussagekräftig zu machen”
    Würde ich heutzutage nicht mehr so sagen – ich würde eher sagen, man macht das, weil man nicht weiß, wo die fundamentale Theorie, die wir nicht haben, den cutoff setzt, und deshalb will man cutoff-unabhängige Ergebnisse haben.

    “Ja aber ein Nullpunkt mit ungelaublich hoher Wert, was ja widersprüchlich klingt.”
    Richtig. Weiß ja auch keiner, wie sich das lösen lässt – SuSy wäre ja eine Möglichkeit gewesen, die NPE auf Null zu bekommen, aber für SuSy sieht es ja eher schlecht aus.

  10. #10 Lukas
    9. April 2019

    Ja natürlich, Auftreten von Unendlichkeiten sind immer ein Hinweis auf die noch fehlende fundamentale Theorie. Lustigerweise wird hier https://www.datapacrat.com/Opinion/Heim/D_Zur_Herleitung_Der_Heimschen_Massenformel.pdf
    eine Theorie ohne Unendlichkeiten vorgestellt, die ich nicht wirklich einordnen kann, vielleicht Du? Wie da geschrieben ist, man verwendet Differenzen- anstatt Differetial-Mathematik!!!

  11. #11 MartinB
    9. April 2019

    Nee, danke, solche alternativen privattheorien sind nix für mich.

  12. #12 alex
    9. April 2019

    Ist es nicht auch so, dass der Wert der Nullpunktsenergie davon abhängt, wie man die Feldoperatoren im Hamiltonian anordnet? Aus der klassischen Theorie bzw. der erstquantisierten Theorie gibt es nichts, das eine der möglichen Anordnungen bevorzugt (weil die entsprechenden Größen dort vertauschen). Insofern könnte man sich doch auch auf den Standpunkt stellen, dass man eben die Anordnung wählt, bei der die Energie des Vakuums gleich Null ist.

  13. #13 MartinB
    9. April 2019

    @alex
    Also diese Normalordnerei fand ich immer etwas künstlich. So ganz lässt sich das Probnlem damit meiner Ansicht nach nicht wegerklären, es kehrt es eher unter den Tisch. Der harminische Oszillator hat ja auch ne NPE, und die hat auch messbare Konsequenzen.

  14. #14 alex
    9. April 2019

    @MartinB:
    Naja, beim harmonischen Ozillator hat man ein klassisches Potential und eine Schrödingergleichung. Damit ist das System dann vollständig bestimmt und es gibt keine andern Möglichkeiten mehr, wie man die Operatoren anordnen könnte. In der QFT ist das nicht so einfach.

    Ich behaupte ja auch gar nicht, dass eine Normalordnungsvorschrift das Problem löst. Nur, dass es keinen eindeutigen Weg gibt, ein gegebenes klassisches System zu quantisieren, dass der Wert der Nullpunktsenergie davon abhängt, wie man quantisiert, und dass es in der QFT im Gegensatz zum harmonischen Oszillator keine so offensichtlich zu bevorzugende Quantisierungsweise gibt.

    Und da man ohne Gravitation den Nullpunkt der Energie sowieso nicht bestimmen kann, finde ich es auch nicht so klar, ob man es hier tatsächlich mit einem physikalischen Problem zu tun hat (und nicht nur mit einem Problem mit unserer mathematischen Beschreibung).

  15. #15 MartinB
    9. April 2019

    @alex
    Aber ein wechselwirkungsfreies Quantenfeld ist doch äquivalent zu unendlich vielen harmonischen Oszillatoren. Wenn wir bei denen also NPE akzeptieren (müssen), dann scheitn es mir zumindest unintuitiv, anzunehmen, dass es in der QFT anders ist.

  16. #16 alex
    9. April 2019

    Dann ist die Frage, wie genau man die Äquivalenz konstruiert, bzw. was genau man mit “dem harmonischen Oszillator” meint. Es ist ja auch kein Problem, den Hamiltonian für einen harmonischen Oszillator anzugeben, bei dem die Energie des Grundzustands gleich 0 ist.

    Oder anders ausgedrückt: Ist der Grund, weshalb beim harmonischen Oszillator die Quantisierungsvorschrift bevorzugt wird, die zu einer Grundzustandsenergie von ħω/2 führt, in der QFT relevant? Soweit ich sehe, ist dieser Grund einfach nur, dass dann die Schrödingergleichung in der Ortsdarstellung am einfachsten aussieht.

  17. #17 MartinB
    9. April 2019

    @alex
    Aber die NPE des harmonischen Oszillators hat ja direkt messbare Konsequenzen:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2014/06/01/schwingende-molekuele-und-die-nullpunktsenergie/

    Und das physikalische Argument, dass wegen Unschärfe der Impuls nicht exakt Null sein kann und man deshalb eine NPE haben muss, lässt sich ja auf die QFT analog übertragen: Ein Feld, das überall exakt gleich Null ist, geht in der QFT letztlich aus demselben grund nicht als Grundzustand.

  18. #18 alex
    9. April 2019

    Das erste hatte ich doch schon in Kommentar #14 beantwortet.

    Und was du mit dem zweiten sagen willst, verstehe ich nicht. Eine andere Quantisierungsvorschrift oder eine andere Ordnung der Operatoren im Hamiltonian führt doch nicht dazu, dass im Grundzustand das Feld konstant gleich Null ist.

  19. #19 MartinB
    9. April 2019

    @alex
    ” Soweit ich sehe, ist dieser Grund einfach nur, dass dann die Schrödingergleichung in der Ortsdarstellung am einfachsten aussieht.”
    Sehe ich eben nicht so (und deswegen ist das auch in #14 nicht beantwortet). Denn wenn man den Hamilton einfach so umschreiben kann, dass die Energie im Grundzustand Null ist, wieso hat dann die NPE messbare Effekte? Finde ich nicht einleuchtend. Hinzu kommt das Argument über die klassische Energie (s.u.)

    Nein, aber wenn man es physikalisch sieht, dann hat das klassische Feld nur dann Energie null, wenn es überall konstant gleich null ist (so wie der HO, wenn der Impuls Null ist). Wenn man einen Zustand mit Feld nicht Null hat, ist klassisch die Energie größer null, deswegen ist es in meinen Augen zumindest physikalisch intuitiv, dass dann auch im QFT-Grundzustand die Energie größer als Null sein muss.

  20. #20 Lukas
    9. April 2019

    @Alex:
    “ist es nicht auch so, dass der Wert der Nullpunktsenergie davon abhängt, wie man die Feldoperatoren im Hamiltonian anordnet?”

    Die Umordnung der Feldoperatoren (normal ordering) im Hamiltonian ist nur dazu da, um eine automatisierten Prozess zu schaffen, um Vakuumbeiträge in einer renormierten Feldtheorie zu entfernen. Desweiteren in QFT DEFINIERT man eine Grundzustandenergie von Null, da man in der Natur relativ Energien bezüglich einer Referenzskala (Hier NULL) misst. Diesen Prozess nennt man Energie-Renormierung. Ansonsten ist die Energie des Vakuumgrundzustands in QFT immer unendlich.

  21. #21 Dirk Freyling
    Erde
    9. April 2019

    Was ich persönlich denke oder was der Artikelautor Martin Bäker denkt, erscheint im Rahmen quantenfeldtheoretischer Betrachtungen über das Vakuum als irrelevant. Warum? Weil es sich hier um ein Denkmodell handelt, welches zwar, wie jedes andere Denkmodell auf Konsistenz aber nicht auf physikalische Wahrheit untersucht werden kann.

    Einige dokumentierte Aspekte:

    Ausgehend vom Quantenfeldvakuum besteht eine der wortwörtlich großen Schwierigkeiten darin, daß eine Energie im Vakuum angenommen werden muss, die ihre Auswirkungen in die ART „verschleppt“. Es stellt sich in Verbindung mit der kosmologischen Konstante die Frage: Ist die Nullpunktenergie real? Oder verflüchtigt sie sich eines Tages, so wie zuvor Lichtäther und Dirac-See.

    Die „gemessene“ Stärke der Vakuumenergie(dichte) stellt eines der größten Probleme der modernen System-Physik dar, da die experimentell gefundenen und die theoretisch vorhergesagten Werte extrem voneinander abweichen. Aufgrund von Beobachtungen wird die Energiedichte des Vakuums auf einen Wert der Größenordnung 10hoch−9 J/m3 geschätzt, dieser Wert ist damit um den Faktor 10hoch120 (!!!) niedriger als in den meisten theoretischen Berechnungen des Standardmodells.

    Wie erkenntnistheoretisch sinnleer heutzutage gearbeitet und argumentiert wird, offenbart folgendes Beispiel: Berechnung der Vierschleifen-Beiträge zu Taylor-Reihen-Entwicklungskoeffizienten der Vakuumpolarisationsfunktion in perturbativer Quantenchromodynamik
    …führt zu ungefähr 700 Feynman-Diagrammen
    ..Lösung eines linearen Gleichungssystems mit nicht konstanten Koeffizienten
    …Größenordnung: Gleichungssystem mit 25 Millionen Gleichungen
    …liefert Lösungen für 4 Millionen Integrale
    “Ergebnis”
    Reihen-Entwicklung der Vakuumpolarisation
    Und nu?

    Der mathematische „Weg“ einer konstruierten Divergenz
    Zusammenfassung: Auch ohne mathematische Konkretisierung lässt sich die Vorgehensweise qualitativ verstehen. Es wird ein punktförmiges Elektron als strukturloses (elementares) Teilchen postuliert, welches im Ergebnis eine unendlich große Ladung besitzt. Trick: Durch die postulierte Polarisation des Vakuums (spontane Bildung von virtuellen Elektron-Positron-Paaren und virtuellen Photonen) wird die unendliche Ladung des Elektrons abgeschirmt und es ergibt sich die endliche beobachtbare elektrische Ladung. In diesem Zusammenhang kommt es zu einer Ergebnis orientierten Verselbständigung der Mathematik. Es werden als erstes die konstruierten Singularitäten abgespalten (Regularisierung) und dann renormiert (endlich gemacht). Der theoretische Erfolg ist somit selbstprophetisch, daß Ergebnis war bekannt.

    Statt unverstandene, Phänomenologie befreite Grössen bzw. Begriffe wie Ladung und Masse (bestenfalls) auf primäre Begriffe zu reduzieren, werden weitere willküraffine Theorie-Konstrukte postuliert. Ausser einer fragwürdigen, Realphysik befreiten mathematischen “Struktur”, die mal richtige und mal (sehr) falsche Voraussagen liefert, bleibt erkenntnistheoretisch “Nichts”.

    Die Divergenzproblematiken, sowohl klassischer als auch quantenfeldtheoretischer Betrachtungen, finden also ihre theoriebeladene Ursache in den jeweiligen Denkmodellen. Dort wird die innere Struktur der Energieträger (Gravitation, (elektrische) Ladung) schlicht nicht erfasst. Berücksichtigt man jedoch die endliche, realphysikalisch orientierte, phänomenologische Natur der Objekte, lösen sich die “Unendlichkeiten” plausibel auf.

    Da Herr Bäker nichts von erklärenden Beschreibungen hält, die nicht QFT-basierend sind, muß ich hier aufhören. Wer wissen will, wie es weitergeht, mein Name ist Programm. Suchmaschinen helfen. Sonnige Grüsse, man weiß ja nie, vielleicht geht doch hier und da unerwartet ein Licht auf.

  22. #22 Niels
    10. April 2019

    @MartinB

    SuSy wäre ja eine Möglichkeit gewesen, die NPE auf Null zu bekommen, aber für SuSy sieht es ja eher schlecht aus.

    Null ist aber auch doof, man will ja doch ein winziges bisschen für die dunkle Energie übrig behalten.

  23. #23 MartinB
    10. April 2019

    @Niels
    Aber die muss doch nicht die NPE von irgendeinem bekannten Teilchen sein, oder? Die DE kann doch *irgendwas* sein, oder nicht?

  24. #24 Laie
    14. April 2019

    @MartinB
    Danke für die hilfreichen Verweise. Ich (als Laie) bin noch immer verblüfft, dass die im Blogbeitrag dargestellte Vorstellung doch so falsch ist. (Auch etwas verblüfft über meine Ahnungslosigkeit 😉 )

  25. #25 MartinB
    14. April 2019

    @Laie
    Gern. Ich bin auch immer wieder verblüfft. Das hat mich insbesondere im Studium immer sehr geärgert und genervt, dass ic nie in der Lage war, die anschaulichen Erklärungen mit dem, was in den Fachbüchern stand, irgendwie zusammenzubringen. Daran mal was zu ändern, war eine meiner Motivationen für diesen Blog…

  26. #26 Panthauer
    hier drüben
    16. April 2019

    Wirklich ganz Tolle Beiträge. Ich bin begeister.
    Aber warum wird immer von “Beobachterinnen” und “Physikerinnen” etc. PP. gesprochen? Ist das dem “Genderwahn” geschuldet?

  27. #27 MartinB
    16. April 2019

    @Panthauer
    Einfach mal die Suchmaske nutzen und nach Worten wie “Femininum” suchen.
    Und sinnlose Begriffe wie “Genderwahn” für den berechtigten Wunsch nach Gleichbehandlung bitte nicht auf meinem Blog.

  28. #28 7eggert
    17. April 2019

    Mein erster Gedanke, zugegeben ein Schnellschuß:

    Fliege ich in meiner Rakete ein paar Mal (oft genug) am Kasten mit dem Elektron vorbei und messe es, wird die Summe der Bewegungen des Elektrons ziemlich gleich der des Kastens sein.

    Fliege ich durch das Vakuum und messe ein virtuelles Teilchen (geht das?), so ist die Summe ziemlich gleich meiner Reisegeschwindigkeit? Also verändert meine Bewegung die Wahrscheinlichkeit, eine bestimmte Möglichkeit zu messen?

  29. #29 MartinB
    17. April 2019

    @7eggert
    Solange du mit konstanter Geschwindigkeit fliegst, passiert da nichts mit dem Vakuum. Verstehe nicht so recht, wie das mit dem Elektron im Kasten zusammenhängen soll, das ist ja kein Vakuumzustand.

  30. #30 Panthauer
    Restaurant am Ende der Galaxis
    17. April 2019

    @MartinB
    Der Begriff beschreibt in einem Wort, was man von „Geschlechtern“ im hohen zweistelligen Bereich zu halten hat.

    “Außer bei so abgefahrenen Sachen wie dem Casimir-Effekt”
    Der Casimir-Effekt ist also Science Fiction und brauch nicht weiter beachtet zu werden?

  31. #31 MartinB
    17. April 2019

    @Panthauer
    Wenn du willst, findest du hier einen Artikel zum Casimir-Effekt – ein Blogartikel ist halt kein Buch, da kann man nicht alles erklären.
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2013/08/13/die-vakuumenergie-und-der-casimir-effekt/

  32. #32 7eggert
    26. April 2019

    Ich stelle mir vor, daß ich am Kasten vorbeifliege, während ich messe – oder auch nicht. Bleiben wir also erst mal stehen.

    Ich stehe vor dem Kasten und messe unser Test-Elektron und – wie auch immer – ein (jedes Mal neues, denn es lebt ja nicht so lange) virtuelles solches, dutzendfach. Summiere ich Beides auf, und betrachte die Bewegung, so wird sie dem Mittelwert 0 in meiner Messung zustreben.

    Das vergleiche ich nun mit der Bewegung: Scotty: Energie, 2/3 Impuls! Bei dem Elektron in der Kiste messe ich die gleiche Geschwindigkeit an mir vorbei, die auch die Kiste hat. Messe ich aber das virtuelle Teilchen neben dem Raumschiff, so ist dessen Bewegung relativ zu mir doch auch wieder 0.

    Ich habe also eine andere Auswahl an virtuellen Elektronen, die meine Meßapparatur anregen im Vergleich zum ersten Teil?!?

  33. #33 MartinB
    26. April 2019

    @7eggert
    Ich verstehe den Versuchsaufbau nicht wirklich. Ein Elektron in der Kiste ist kein Vakuumzustand, da kannst du also beim schnellen Vorbeifliegen was anderes messen.
    Du darfst nicht die virtuellen teilchen isoliert betrachten – es ist eine Feldtheorie, das heißt, der gesamte zustand des Feldes geht ein. Das ist dann auch langsam ein punkt, wo man rein mit anschaulichen Überlegungen nicht mehr wesentlich weiterkommt…

  34. #34 7eggert
    29. April 2019

    “mit anschaulichen Überlegungen nicht mehr wesentlich weiterkommt” – Das wird es wohl sein.

  35. #35 Gebhard Greiter
    17. Juli 2019

    Lieber Herr Bäker,

    wie verträgt sich Ihre Meinung, dass im Vakuum wohl doch nicht ständig Teilchen entstehen, mit folgenden experimentellen Befunden (1) und (2) sowie meinen folgenden Aussagen (3) bis (5):

    (1) https://www.weltderphysik.de/gebiet/teilchen/quanteneffekte/vakuumfluktuationen/

    (2) https://www.weltderphysik.de/gebiet/teilchen/news/2017/wir-haben-das-vakuum-gequetscht/

    (3) Im übrigen bin ich der Meinung, dass Ergebnis jeder Quantenfluktuation nicht notwendig ein Teilchen im Sinne des Standardmodells sein muss (ein Elektron etwa oder irgend ein anderes Fermion).

    (4) Output einer Quantenfluktuation ist einfach nur eine Menge harmonischer Feldanregungen (harmonisch = als Portion von Energie unteilbar).

    (5) Elektronen und Protonen (vorher schon Bindungszustände, die man als Quarks bezeichnet) dürften sich wohl alle schon direkt nach dem Urknall durch Evolution gefördert durch die damals herrschenden Bedingungen gebildet habe.

  36. #36 MartinB
    17. Juli 2019

    @GebhardGreiter
    Dazu (zu 1 und 2) gibt es hier diverse Artikel, siehe unter den Artikelserien.
    Ich sage ja nicht, dass es keine Quantenfluktuationen gibt, sondern nur, dass das anschauliche Bild dazu (“Teilchen die aus dem nichts entstehen/vergehen”) falsch ist und sein muss, schon allein wegen der Zeitinvarianz des Vakuums. Wenn man das Vakuum als Überlagerung solcher lauter Zustände auffasst, aus denen dann eine Interaktion wie ein Messprozess einen auswählt, dann meinetwegen, aber so wird es ja nie dargestellt.

    die Aussagen 3 und 4 verstehe ich nicht.

    Zur Zeit kurz nach dem Urknall gab es keine Evolution, deshalb ergibt 5 keinen Sinn.

  37. #37 Gebhard Greiter
    17. Juli 2019

    @MartinB #36:
    zu (3) und (4): Wie die Fourier-Entwicklung der de-Broglie-Welle z.B. eines Elektrons klar macht, ist das Elektron – als Feldanregung – Summe einer sehr großen (wenn nicht gar unendlich großen) Zahl harmonischer Wellen. Nur sie aber stellen unteilbare Portionen von Energie dar.
    Wenn ich Thomas Görnitz richtig verstehe, dann glaubt er abgeschätzt zu haben, dass jedes Elektron sich aus etwa 10 hoch 30 QuBits zusammensetzt (jedes Proton sogar aus etwa 10 hoch 40). Ich denke sie entsprechen je einem Summanden in der Fourier-Entwicklung der Materiewelle (d.h. einer harmonischen Welle, die einzeln verschwinden kann und womöglich auch einzeln entstanden sein könnte).

  38. #38 MartinB
    18. Juli 2019

    @Gebhard
    Hmmmm, ich glaube, die Vorstellung vermischt ein wenig die QM und die QFT – in der QM (de Broglie) ist das Elektron keine Feldanregung harmonischer Wellen, in der QFT habe ich für jede Feldanregung eine Amplitude. Siehe dazu meine ausführliche QFT-Serie, insbesondere die letzten paar Teile.

    In der QFT ist jedes Quantenfeld für ein Teilchen zuständig, insofern sind Anregungen zwingend die entsprechenden Teilchen. (Bzw., bei sowas wie Neutrinos mit unterschiedlichen Masseneigenzuständen, quantenmechanische Überlagerungen aus solchen Teilchenzuständen.)

    Irgendwelche Hypothesen (wie die von Görnitz) schaue ich mir normalerweise nicht an, dazu gibt es zu viel Spekulatives und zu wenig Substanz in diesem Bereich der Forschung.

  39. #39 Gebhard Greiter
    18. Juli 2019

    @MartinB #38:
    Die de-Broglie-Welle ist eine Wahrscheinlichkeitswelle, aber wieso soll man eine Welle in einem Wahrscheinlichkeitsfeld nicht auch als “Feldanregung” bezeichnen dürfen?

    Mir kommt es hier eigentlich nur darauf an, festzustellen, dass ein Elektron etwa, halt nur im Standardmodell als etwas Unteilbares angesehen wird. Als Welle (welchen Typs auch immer, d.h. in welchem Modell auch immer) ist es ganz sicher teilbar, sobald diese Welle eine nicht-triviale Fourierentwicklung hat. Und punktförmig, wie im Standardmodell, kann es dann ja auch nicht sein: Als Welle muss es Ausdehnung haben, und wo die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es beobachtet wird, größer ist als anderswo, kann das ja wohl nur deswegen so sein, weil seine Energie sich dort nachdrücklicher bemerkbar macht, also nachdrücklicher darauf drängt, dass das Teilchen dort mit anderen Teilchen interagiert.

    Wenn Materiewellen aber teilbar sind, besteht doch auch kein Grund mehr, anzunehmen, dass ein Elektron stets nur als Ganzes entstehen kann: Warum soll es nicht auch so sein können, dass unterschiedliche Quantenereignisse (Quantenfluktuation) Anregungen des Feldes zur Folge haben, die sich unter bestimmten Bedingungen dann sehr schnell z.B. zu einem Elektron zusammenfinden oder sich mit einem schon vorher existierenden vereinigen? Wie sonst könnte direkt nach dem Urknall aus nur Strahlung auch Materie geworden sein?

    Mit anderen Worten: Was eine Quantenfluktuation erzeugt (= an Energie “aus dem Vakuum entkommen lässt”), könnte doch sehr gut von sehr viel kleinerer Granularität sein als ganze Elektronen oder andere Materie darstellenden Elementarteilchen im Sinne des Standardmodells.

  40. #40 MartinB
    19. Juli 2019

    @Gebhard
    “wieso soll man eine Welle in einem Wahrscheinlichkeitsfeld nicht auch als “Feldanregung” bezeichnen dürfen?”
    Kann man von mir aus machen. Ist aber nicht dasselbe wie in der QFT: Da wird jeder Konfiguration des Feldes eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, die “Welle” oder das “Feld” selbst ist keine Wahrscheinlichkeit.

    “Mir kommt es hier eigentlich nur darauf an, festzustellen, dass ein Elektron etwa, halt nur im Standardmodell als etwas Unteilbares angesehen wird.”
    Naja, nur in dem Sinne, dass (in der QFT) Anregungen des Elektronfelds quantisiert sind und dass (anders als beim Photon) Elektronzustände immer zwangsläufig eine scharfe Teilchenzahl haben (sogenannte “Superauswahlregel”).

    “Und punktförmig, wie im Standardmodell, kann es dann ja auch nicht sei”
    Auch da wieder: “Punktförmig” ist ein reales Elektron niemals, was damit gemeint ist, ist, dass man (z.B. in Feynman-Diagrammen) das Verhalten eines Elektrons als quantenmechanische Überlagerung des Verhaltens vieler punktförmiger Teilchen beschreiben kann und dass man ein Elektron (mit genügend hoher Energie) beliebig genau lokalisieren kann.
    “wo die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es beobachtet wird, größer ist als anderswo, kann das ja wohl nur deswegen so sein, weil seine Energie sich dort nachdrücklicher bemerkbar macht, also nachdrücklicher darauf drängt, dass das Teilchen dort mit anderen Teilchen interagiert.”
    Nein, Wahrscheinlichkeit und Energie hat nicht direkt etwas miteinander zu tun.

    “Was eine Quantenfluktuation erzeugt (= an Energie “aus dem Vakuum entkommen lässt”), könnte doch sehr gut von sehr viel kleinerer Granularität sein als ganze Elektronen oder andere Materie darstellenden Elementarteilchen im Sinne des Standardmodells.”
    Könnte vielleicht. Aber du musst einen Weg finden, das mathematisch sauber und mit allem, was wir wissen, konsistent so zu formulieren, dass alle uns bekannten Messergebnisse richtig herauskommen. Und das ist nun mal nicht so ganz einfach und erfordert es, diese Ideen sehr sauber zu formulieren und durchzurechnen. Bis dahin ist es Spekulation – sowas macht Spaß, ist aber nicht wirklich Physik.

  41. #41 Gebhard Greiter
    19. Juli 2019

    @MartinB #40:
    Sie schreiben, in der QFT werde jeder Konfiguration des Feldes eine Wahrscheinlichkeit zugeordnet, das “Feld” (= die “Welle”) selbst aber beschreibe keine Wahrscheinlichkeit.

    Was aber beschreibt es dann? Als was muss man den Wert des Feldes an einer bestimmten Stelle (x,t) der Raumzeit interpretieren? Was genau sagt er uns?

  42. #42 MartinB
    19. Juli 2019

    @GebhardGreiter
    “Als was muss man den Wert des Feldes an einer bestimmten Stelle (x,t) der Raumzeit interpretieren? Was genau sagt er uns?”
    Ja, das ist eine gute Frage, besonders bei so Teilchen wie dem Elektron. Das Feld ist quasi ein “klassisches Materiefeld”, was es allerdings für Elektronen so nicht gibt (weil Spinoren). Das macht die anschauliche Interpretation des Felds ziemlich schwierig, zumindest ich habe im Moment keine wirklich gute Beschreibung dafür (muss aber zugeben, dass ich mich zuletzt vor ein paar Jahren intensiv mit der QFT beschäftigt habe und vielleicht etwas übersehe.) Man kann es grob als eine Form von “MAteriedichte” interpretieren, aber soweit ich sehe ist das nicht ganz exakt. Da das klassische Feld selbst aber so nie beobachtet werden kann, muss es letztlich auch keine Interpretation haben.
    Beim Photon entspricht das Feld im wesentlichem dem Vektorpotential, aber dank Eichfreiheit etc. ist auch da die Interpretation nicht so ganz simpel, soweit ich sehe.

  43. #43 Gebhard Greiter
    19. Juli 2019

    @MartinB #42:
    Nun, wenn das Feld also – wenigstens grob – als eine Art Materiedichte interpretierbar ist, dann scheint es seinem Absolutbetrag nach (abhängig von (x,t)) wohl doch der Summe einer Menge unteilbarer Energieportionen zu entsprechen, die an Stelle (x,t) auch einzeln Wirkung zeitigen können insofern, als sie dort mit einer Messapparatur interagieren oder sich mit dem Vakuum vereinigen könnten. Damit kann man das Elektronfeld eben doch als eine – wenn auch nur ungenau beschriebene – Wahrscheinlichkeitsdichte dafür sehen, dass das Feld an Stelle (x,t) Wirkung hervorruft, d.h. Quantenereignisse zur Folge hat.

    Meine Aussage in (4) aus #35 scheint also doch nicht unbedingt falsch zu sein.

    Nebenbei: Wie kann es sein, dass die QFT erfolgreich Felder als Werkzeuge nutzt, deren genaue Bedeutung sie gar nicht kennt und die, wie Sie mir oben sagen, letztlich auch gar keine Interpretation haben – jedenfalls nicht als klassisches Feld (wobei man dann fragen müsste: als was dann)?

  44. #44 MartinB
    19. Juli 2019

    @gebhard
    ” dann scheint es seinem Absolutbetrag nach (abhängig von (x,t)) wohl doch der Summe einer Menge unteilbarer Energieportionen zu entsprechen”
    Nein. Es gibt in dem Sinne keine unteilbaren Energieportionen, wi eman z.B. beim Photonenfeld sieht.
    “Damit kann man das Elektronfeld eben doch als eine – wenn auch nur ungenau beschriebene – Wahrscheinlichkeitsdichte dafür sehen, dass das Feld an Stelle (x,t) Wirkung hervorruft, d.h. Quantenereignisse zur Folge hat.”
    Ich verstehe nicht, was eine ungenau beschriebene Wahrscheinlichkeitsdichte sein soll. Ein Quantenfeld ist nicht mal notwendigerweise normiert (sieht man auch beim Photonenfeld), eine Interpretation als Wahrscheinlichkeit funktioniert also nicht. Das kann man auch in den meisten QFT-Büchern am einfachen Beispiel (z.B. freies Feld) vorgerechnet sehen.

    “Nebenbei: Wie kann es sein, dass die QFT erfolgreich Felder als Werkzeuge nutzt, deren genaue Bedeutung sie gar nicht kennt und die, wie Sie mir oben sagen, letztlich auch gar keine Interpretation haben – jedenfalls nicht als klassisches Feld”
    Ich weiß nicht, wie das sein kann, ich habe ja das Universum nicht gemacht.
    Dinge wie Elektronen (die dem Pauli-Prinzip unterliegen) haben keine echte klassische Entsprechung, weil klassische Objekte sich nunmal so nicht verhalten. Und die QFT eines Elektrons startet eben mit einem Elektronfeld (z.B. als Spinorfeld beschrieben), das dann quantisiert wird.
    Unsere Anschauung ist nunmal letztendlich immer klassisch, da gibt es sowas wie Spinoren oder Grassmann-Variablen nun mal nicht. Das kann man aber allenfalls der Evolution zum Vorwurf machen, dass die unser Denken zu sehr an eine klassische Welt angepasst hat, die Physik kann dafür nichts, die beschreibt das Universum nur.

  45. #45 Gebhard Greiter
    19. Juli 2019

    @MartinB #44:
    Sie lesen meinen Versuch, mich über eine Analogie auszudrücken, allzu wörtlich: Die “nur ungenau beschriebene Wahrscheinlichkeitsdichte”, von der ich spreche soll einfach ein anderes Wort sein, für das, was Sie in #42 “quasi ein klassisches Materiefeld” nennen: Wir beide suchen ein passendes Wort, mit dem sich das Elektronfeld seiner Natur und Aussagekraft nach wenigstens einigermaßen treffend beschreiben lässt, finden aber keines, welches mir wie Ihnen dieselben Charakteristika suggeriert.

    Bleiben wir also näher an Ihrem Wort und versuchen zu sagen: “Am ehesten noch ist das Elektronfeld der QFT aufzufassen als ein schwingendes Etwas, das die Summe aller Quanten darstellt, welche Elektron oder Teil eines Elektrons sind.”

    Würden Sie dem zustimmen können?

  46. #46 MartinB
    19. Juli 2019

    @gebhard
    “Am ehesten noch ist das Elektronfeld der QFT aufzufassen als ein schwingendes Etwas, das die Summe aller Quanten darstellt, welche Elektron oder Teil eines Elektrons sind.”
    Ein Feld muss ja nicht zwangsläufig schwingen.
    Und das Feld stellt keine “summe aus Quanten” dar – das ergibt in meinen Augen gar keinen Sinn für ein Feld.

    Ehe man irgendwelche halbgaren Umschreibungen nutzt, schlage ich vor, einfach zu sagen: “Ein Feld ist etwas, das an jedem Punkt im raum einen Wert hat. Ein Elektron lässt sich beschreiben als eine quantenmechanische Überlagerung aus solchen Feldern.” So mache ich es mehr oder wneiger in meiner QFT-Serie, es ist richrtig, nutzt keine Begriffe (wie “Quanten”), die eigentlich anders belegt sind und weckt keine falschen Assoziationen.

  47. #47 Gebhard Greiter
    19. Juli 2019

    @MartinB #46
    Danke für den Vorschlag. Er scheint mir hilfreich.

    Frage aber: Sind da wirklich Felder im Raum gemeint oder (genauer) Felder in der Raumzeit?

  48. #48 Gebhard Greiter
    20. Juli 2019

    @MartinB #46
    Noch eine Frage: Ich dachte immer, das Besondere am Elektronfeld der QFT wäre, dass es eben nicht nur ein Elektron zum Gegenstand hat, sondern die (nicht auftrennbare) Gesamtheit aller Elektronen im jeweils betrachteten Quantensystem (analog zur bewegten Meeresoberfläche, in der man Wellen ja auch nicht einzeln beschreiben kann).

    Zweite Frage: Macht der Begriff der Fourierentwicklung für Felder im Sinne der QFT gar keinen Sinn mehr?

  49. #49 MartinB
    20. Juli 2019

    @gebhard
    “Ich dachte immer, das Besondere am Elektronfeld der QFT wäre, dass es eben nicht nur ein Elektron zum Gegenstand hat, sondern die (nicht auftrennbare) Gesamtheit aller Elektronen im jeweils betrachteten Quantensystem (analog zur bewegten Meeresoberfläche, in der man Wellen ja auch nicht einzeln beschreiben kann).”
    Das ist richtig.

    “Macht der Begriff der Fourierentwicklung für Felder im Sinne der QFT gar keinen Sinn mehr?”
    Doch natürlich. Siehe z.B. den teil “der Trick mit den Wellen” in meiner QFT-Serie. QFT-Bücher sind voll von Fourier-Transformationen – man beschreibt alles als Überlagerung von ebenen Wellen. (In der kanonischen Quantisierung als Überlagerung von selbst schon quantisierten Wellen, so dass die Terme diese ganzen Auf- und Absteige-Operatoren usw. beinhalten.)
    Die meisten Leute benutzen nicht die beschreibung, die ich hier wähle, sondern arbeiten mit Pfadintegralen (so wie in meiner QFT-Serie) oder eben mit der “kanonischen Quantisierung”. Nachteil dieser beiden formulierungen ist, dass man keine explizite Beschreibung eines Quantenzustands zu einer bestimmten zeit hat, sondern der nur implizit drinsteckt.

  50. #50 Gebhard Greiter
    20. Juli 2019

    @MartinB
    Damit lässt sich jetzt zusammenfassend feststellen:

    Das Elektronfeld der QFT beschreibt – als Überlagerungszustand klassischer Felder im Sinne der Quantenphysik – die Verteilung der “Päsenz” sämtlicher Elektronen im Universum (praktisch: im jeweils betrachteten Stück Materie, einem Molekül etwa). Da jedes jener Felder einzeln eine Fourierentwicklung hat, kann man es sehen als Beschreibung einer Summe unteilbarer Portionen von Energie, deren jede in Form einer harmonischen Welle existiert.

    Was aber führt Sie dann (in #38) zur Aussage, dass jede Anregung so eines Feldes zwingend schon ein ganzes Elektron darstelle? [Sie schrieben: “… sind Anregungen zwingend die entsprechenden Teilchen.” ]

    Selbst wenn man das Modell der QFT nur unter dieser Annahme nutzt, wird sie doch, wie mir scheint, durch nichts nahegelegt. Quantenfluktuation könnte doch sehr gut jede einzelene dieser harmonischen Wellen mehr oder weniger unabhängig von anderen erzeugen bzw. vernichten. Haben Physiker diese Möglichkeit nie diskutiert? Oder gibt es Gründe dafür, die ich jetzt nicht sehe?

  51. #51 MartinB
    20. Juli 2019

    @Gebhard
    “Das Elektronfeld der QFT beschreibt – als Überlagerungszustand klassischer Felder im Sinne der Quantenphysik ”
    Das Elektronfeld ist ein Feld. Die Überlagerung ist eine Überlagerung der unterschiedlichen Möglichkeiten der Feldkonfiguration. (Analog wie ein klassisches Elektron einen Ort hat und ein QM-Elektron eine Überlagerung der Ortszustände ist.)
    “kann man es sehen als Beschreibung einer Summe unteilbarer Portionen von Energie”
    Jein. Weil die “Portionen von Energie” ja nicht-ganzzahlige Koeffizienten haben, sind sie genau nicht unteilbar. Nur deswegen kann es ja auch Zustände geben, die z.B. keine massen-Eigenzustände sind.

    “dass jede Anregung so eines Feldes zwingend schon ein ganzes Elektron darstelle?”
    Da würfeln Sie zwei Dinge durcheinander. Es muss nicht zwingend so sein, dass ein Quantenfeld immer eine genau definierte Teilchenzahl beschreibt – ist bei photonen z.B. nicht so (siehe meinen Artikel zum Nobelpreis 2012).
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/10/13/nobelpreis-wie-zahlt-man-photonen-ohne-sie-zu-zerstoren/?all=1

    Bei Elektronen (und generell geladenen Teilchen) gibt es aber zusätzliche Bedingungen (wie die Ladungserhaltung), die dazu führen, dass es keine Überlagerungszustände mit unterschiedlicher Teilchenzahl gibt. Sowas nennt man “Superauswahlregel”
    https://www.spektrum.de/lexikon/physik/superauswahlregeln/14175

    “Quantenfluktuation könnte doch sehr gut jede einzelene dieser harmonischen Wellen mehr oder weniger unabhängig von anderen erzeugen bzw. vernichten”
    Wie gesagt, so etwa ist es beim Photonenfeld.
    Das wird übrigens fast alles in meiner Artikelserie diskutiert (und der Fal der Photonen auch im oben verlinkten Artikel), vielleicht da mal ein wenig reinschauen, dann wird vielleicht vieles klarer.

    “. Haben Physiker diese Möglichkeit nie diskutiert? Oder gibt es Gründe dafür, die ich jetzt nicht sehe?”
    Generell ist es eine ziemlich sichere Sache, darauf zu wetten, dass wir Physikerinnen jede noch so abstruse Möglichkeit mal irgendwann diskutiert haben 😉

  52. #52 Gebhard Greiter
    20. Juli 2019

    @MartinB #51:
    “… kann man es sehen als Beschreibung einer Summe unteilbarer Portionen von Energie”
    Jein. Weil die “Portionen von Energie” ja nicht-ganzzahlige Koeffizienten haben, sind sie genau nicht unteilbar. Nur deswegen kann es ja auch Zustände geben, die z.B. keine massen-Eigenzustände sind.

    Diese Begründung für Ihr “Jein” leuchte mir nicht so recht ein, denn die Energie einer harmonischen Welle ist doch nur abhänging von ihrer Frequenz, aber nicht von der Höhe ihrer Amplitude. [ Oder erzeugt ein harmonischer Oszillator stets nur sinusförmige Wellen mit dem Faktor 1 ?]

  53. #53 MartinB
    20. Juli 2019

    @Gebhard
    Die Energie eines Qants der Frequenz f ist h*f.
    Aber wenn ich einen Zustand mit
    1/sqrt(2) f_1 + 1/sqrt(2) f_2
    habe (also zwei Frequenzen zu gleichen Anteilen), dan habe ich ja von beiden kein Quant, sondern nur ein halbes, und mein Energieerwartungswert ist der Mittelwert.

  54. #54 Gebhard Greiter
    20. Juli 2019

    MartinB #53:
    Das verstehe ich nicht, denn: Wenn in einer Fourierreihe z.B. ein Summand a(k) sin(kt) vorkommt, dass ist seine Frequenz doch nicht vom Faktor a(k) abhängig (der die Amplitudenhöhe bestimmt), sondern nur vom Index k, über den man summiert.

  55. #55 MartinB
    20. Juli 2019

    @gebhard
    Sicher, die Frequenz ist f_1 bzw. f_2 unabhängig von der Amplitude.
    Aber die Energie ist E=h *f, und wenn ich eine Überlagerung zweier Frequenzen habe, habe ich eine Überlagerung zweier Energieeigenzustände.

  56. #56 Gebhard Greiter
    20. Juli 2019

    @MartinB #55:
    Nun, irgendwas verstehe ich hier nicht, denn:

    Eigenzustände haben ja was mit Eigenwerten zu tun. Wenn ich nun aber eine Überlagerung zweier Eigenzustände habe, denen unterschiedliche Eigenwerte zugeordnet sind, kann ich mir nicht vorstellen, dass auch die Überlagerung der beiden Zustände notwendigerweise ein Eigenzustand ist.

    Mit anderen Worten: 1/sqrt(2) f_1 + 1/sqrt(2) f_2 muss keine harmonische Schwingung mehr sein. Wieso sollte die durch sie gegebene Portion von Energie dann unteilbar sein?

    Sollte ich hierbei falsch liegen, müsste ich fragen: Wie ergibt sich in ihrer Aussage #55 das f aus f_1 und f_2 ?

  57. #57 MartinB
    21. Juli 2019

    @gebhard
    ” kann ich mir nicht vorstellen, dass auch die Überlagerung der beiden Zustände notwendigerweise ein Eigenzustand ist.”
    Nein, natürlich ist sie das nicht.

    “Wieso sollte die durch sie gegebene Portion von Energie dann unteilbar sein?”
    Ist sie nicht, hab ich nie behauptet. Darum geht es doch: Das Fokussieren auf “unteilbare Energieportionen” führt sehr leicht zu falschen Intuitionen, wenn es ja so ist, dass man eben zwei “halbe” Energieportionen zu einem gültigen Zustand kombinieren kann.

    “Wie ergibt sich in ihrer Aussage #55 das f aus f_1 und f_2 ?”
    Die Frequenz hätte dann einen “Erwartungswert”, der der Mittelwert aus f_1 und f_2 ist (d.h., wenn ich unendlich viele solche Zustände präpariere, bekomme ich im Mittel diese Frequenz), aber bei einer Messung bekomme ich entweder f_1 oder f_2 als Messwert.

  58. #58 Gebhard Greiter
    21. Juli 2019

    @MartinB #57:
    Aha, jetzt wird mir klar, dass Sie und ich durchaus gleicher Meinung sind:

    Das f, von dem Sie sprechen, ist gar keine wirkliche Frequenz (die es ja beim Wellenpaket gar nicht geben kann), es ist vielmehr etwas, das man die effektive Frequenz des Wellenpakets nennen sollte.

    Das erinnert mich daran, dass ich lange Zeit nicht verstanden hatte, warum man von der de-Broglie-Wellenlänge spricht, obgleich die de-Broglie-Welle doch eine Wellenpaket mit nicht-trivialer Fourier-Entwicklung ist. Erst als mir ein Physiker sagte, dass das, was man als de-Broglie-Wellenlänge bezeichnet, die Wellenlänge des dominanten Terms ihrer Fourierentwicklung sei, wurde mir klar, dass Physiker in einer Art Slang kommunizieren, der eben NICHT immer wörtlich zu verstanden sein will.

    Ein oft Verwirring stiftendes Beispiel für Physiker-Slang und wie er Nicht-Physikern völlig Falsches suggerieren kann, habe ich diskutiert auf meiner Seite http://greiterweb.de/spw/Relativitaetstheorie.htm .

    Vorschlag: Wie wäre es, wenn auch Sie mal (nun aus Sicht eines Physikers) was schrieben zum Thema “Die Sprache, in der Physiker miteinander kommunizieren (und Laien damit gelegentlich verwirren)“?

  59. #59 Anonym_2019
    21. Juli 2019

    @Gebhard Greiter (21. Juli 2019)

    “Ein oft Verwirring stiftendes Beispiel für Physiker-Slang und wie er Nicht-Physikern völlig Falsches suggerieren kann, habe ich diskutiert auf meiner Seite …”

    Meiner Ansicht nach ist vielmehr folgender verlinkter Satz irreführend:

    “Was Päs im Video eigentlich hätte sagen sollen ist:
    “Nach Einsteins Spezieller Relativitätstheorie
    vergeht die Zeit eines relativ zum Beobachter bewegten Objekts aus Sicht des Beobachters umso langsamer, je schneller sich das Objekt von ihm weg bewegt.
    Aus Sicht des Objekts aber vergeht die Zeit des Beobachters langsamer. “”

    Das “von ihm weg” suggeriert, nur die Lichtlaufzeit sei für die SRT-Zeitdilatation verantwortlich. Das Gegenteil beweisen Experimente zum transversalen Dopplereffekt. Dort wird eine bewegte optische Uhr als verlangsamt gehend gemessen, die sich nicht vom Beobachter weg bewegt. Sie bewegt sich im 90-Grad-Winkel zum Licht.

  60. #60 Gebhard Greiter
    21. Juli 2019

    @Anonym_2019 #59:
    Ich bin froh, dass Sie darauf zu sprechen kommen.

    Schon lange nämlich fällt mir auf, dass es einen Unterschied macht, ob man mit Lichtuhren argumentiert oder mit dem Dopplereffekt.

    Mit Lichtuhren argumentiert hätte ich schreiben müssen:

    “Was Päs im Video eigentlich hätte sagen sollen ist:
    Nach Einsteins Spezieller Relativitätstheorie
    vergeht die Zeit eines relativ zum Beobachter bewegten Objekts aus Sicht des Beobachters umso langsamer, je schneller sich das Objekt aus Sicht des Beobachters bewegt. Aus Sicht des Objekts aber vergeht die Zeit des Beobachters langsamer.

    Die Experimente, von denen Sie sprechen, scheinen zu beweisen, dass sich der über die Lichtuhren errechnete Effekt addiert zu dem, der aus dem Dopplereffekt resultiert. Sehen Sie das auch so?

    Selbst im Buch von Kip Thorne finde ich das so genau nicht beschrieben.

  61. #61 Anonym_2019
    21. Juli 2019

    @Gebhard Greiter (21. Juli 2019) #60

    Die Experimente, von denen Sie sprechen, scheinen zu beweisen, dass sich der über die Lichtuhren errechnete Effekt addiert zu dem, der aus dem Dopplereffekt resultiert. Sehen Sie das auch so?

    Der relativistische Dopplereffekt ist eine Multiplikation des SRT-Zeitdilatationsfaktors
    √ {1- v²/c²} mit dem Faktor des klassischen, nicht-relativistischen Dopplereffekts. Der klassische, nicht-relativistische Dopplereffekt ist in Transversalrichtung der Faktor 1, weil die Geschwindigkeitskomponente in Transversalrichtung Null ist.

  62. #62 MartinB
    21. Juli 2019

    @gebhard
    Klar, Physiker sind oft schlampig in ihren Begriffen, das habe ich hier ja schon oft geschrieben. Dazu gibt’s ja auch ein paar Artikel, zum Beispiel den hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2012/07/25/die-vielen-gesichter-der-masse/
    oder gerade neulich den hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2019/04/22/ein-quantum-verwirrung/
    (Ich lese übrigens gerade “Beyond Weird” über QM, auch da wird am Anfang sehr deutlich gesagt, dass “Quanten” in der Quantentheorie nicht zentral sind.)

    Zumindest in der Diskussion hier habe ich aber soweit ich sehe immer ganz brav entweder von Überlagerung oder von Erwartungswert gesprochen.

    Das mit der Relativität der Zeitdilatation erkläre ich gern (auch z.B. in meinem Buch) mit der Analogie zur Perspektive: Wen wir uns voneinander entfernen scheint jeder vom anderen aus gesehen immer kleiner zu werden.

  63. #63 Gebhard Greiter
    21. Juli 2019

    @MartinB:
    in #35 schrieb ich:

    (5) Elektronen und Protonen (vorher schon Bindungszustände, die man als Quarks bezeichnet) dürften sich wohl alle schon direkt nach dem Urknall durch Evolution gefördert infolge der damals herrschenden Bedingungen gebildet haben.

    Hierauf haben Sie mir in #36 geantwortet, dass es kurz nach dem Urknall noch keine Evolution gab.

    Nun lese ich aber in Büchern immer wieder, dass das All direkt nach Ende der Inflationsphase nur ein Quark-Gluonen-Plasma enthielt (wie sich aus im CERN durchgeführten Experimenten schließen lasse).

    Nimmt man das erst, könnten Elektronen und Protonen sich ja erst kurze Zeit später (nach entsprechender Abkühlung des Plasmas) gebildet haben. Warum sollte man das aber nicht auch als kosmische Evolution einordnen können? Hat Sie an meiner Aussage vielleicht nur gestört, dass ich von “Evolution” sprach statt von “kosmischer Evolution”?

    Nachdem man im CERN den damaligen Zustand des Alls ja nur für winzigste Bruchteile von Sekunden und auch nur auf eine extrem winzige Raumregion beschränkt rekonstruieren kann, stellt sich mir weiter die Frage, wie die Physiker dort so sicher sein können, dass es in diesem heißen Zustand wirklich noch keine Elektronen gab (oder fast keine).

  64. #64 MartinB
    21. Juli 2019

    @Gebhard
    Ich mag den Begriff “Evolution” da halt nur bedingt, weil “Evolution” für mich eigentlich in der Wissenschaft für die Darwinsche Evolution vorbehalten sein sollte.
    Ist vielleicht eine enge Sicht der Dinge, ich wollte nur sicherstellen, dass wir hier nicht in abstruse Theorien abdriften…

  65. #65 Anonym_2019
    21. Juli 2019

    Der folgende Satz in dem in Kommentar #58 verlinkten Artikel stimmt aus meiner Sicht nicht:

    “Sind Beobachter, das beobachtete Objekt oder gar beide beschleunigt, ergibt sich eine Situation, die erst durch Einsteins Allgemeine Relativitätstheorie korrekt beschrieben wird (und weniger leicht zu verstehen ist).”

    2)
    Wenn das Bezugs- und Ruhesystem des Beobachters (z.B. einer der Zwillinge) ein Inertialsystem ist (also nicht beschleunigt), kann man darin beschleunigte Objekte mit der SRT beschreiben (z.B. Zwillingparadoxon mit der SRT-Zeitdilatation √ {1- v²/c²}).

    1) und 3)
    Wenn der Beobachter selbst beschleunigt ist, wird dieselbe Zeitdilatation von ihm teilweise als “gravitative Zeitdilatation” wahrgenommen. Aus meiner Sicht reicht, wenn man das berücksichtigt, in der Situation immer noch die SRT, da gibt es aber auch gegenteilige Ansichten.

    Die ART braucht man auf jeden Fall bei Raumzeitkrümmung, also bei inhomogenen Schwerefeldern.

  66. #66 Gebhard Greiter
    21. Juli 2019

    @Anonym_2019 #65:
    Vielen Dank für Ihre sehr präzisen Hinweise.

    Dass das Zwillingsparadoxon zu verstehen die SRT ausreiche, habe ich schon mehrfach gehört — allerdings nie mit dem Zusatz, dass dafür gewisse Bedingungen erfüllt sein müssen.

    Mein Gefühl, dass das Zwillingsparadoxon in voller Allgemeinheit allein mit der SRT nicht zu bewältigen sei, war demnach richtig.

  67. #67 MartinB
    22. Juli 2019

    @Gebhard
    Nein. Das zwillingsparadoxon ist eine reine Folgerung der SRT und lässt sich dort vollständig auflösen.
    Beschleunigungen sind im Rahmen der SRT problemlos zu beschreiben und zu berechnen, die ART braucht man erst, wenn die Raumzeit gekrümmt wird. Wegen des Äquivalenzprinzips wird das gern durcheinandergewürfelt.
    Siehe hier:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2018/07/04/the-good-the-bad-and-the-ugly-die-erklaerungen-des-zwillingsparadoxons/
    oder natürlich mein Buch, Kap 7-10.

  68. #68 Gebhard Greiter
    22. Juli 2019

    @MartinB #67
    Die Rechnung und die Argumentation, die sich ergeben, wenn man das Zwillingsparadoxon ausschließlich im Rahmen der SRT betrachtet, legt uns nahe, dass das unterschiedliche Alter der beiden nach Ende der Reise (wenn sie sich wieder am gleichen Ort treffen) nur rein rechnerisch – aus nur beobachtungstechnischen Gründen heraus – entstanden sei [durch Nutzung unterschiedlicher Bezugssysteme während der Reise].

    Wie Experimente zeigen, ergibt sich für die Zwillinge aber auch ein physisch feststellbarer Altersunterschied, der nicht mehr rückgängig zu machen ist. Sie sind, während sie getrennt waren, ja tatsächlich unterschiedlich stark gealtert. Genau diesen Effekt aber erklärt uns die SRT auf keinen Fall – und im Grunde auch die ART nicht, denn sie argumentiert lokal ja auch nur per SRT (in den Tangentenräumen).

    Die eigentliche Paradoxie (physisch unterschiedlich starke Alterung) wird also auf keinen Fall gelöst. Dass die Rechenergebnisse sie zutreffend quantifizieren erscheint mir mehr als ein Wunder …

  69. #69 MartinB
    22. Juli 2019

    @Gebhard
    “Genau diesen Effekt aber erklärt uns die SRT auf keinen Fal”
    Doch, natürlich tut sie das. Ist in dem Artikel auch detailliert erklärt. Wenn Sie es lieber vorgerechnet haben wollen, das hat Alderamin drüben bei Alpha Cephei getan.
    Wenn Sie anderer Ansicht sind, haben Sie es schlicht nicht verstanden.

  70. #70 Gebhard Greiter
    22. Juli 2019

    @MartinB ( #67 bis #69 ):
    Wir sind gar nicht unterschiedlicher Meinnung. Aber offenbar ist mein “Slang” auch nicht einfacher zu verstehen als Physiker-Slang.

  71. #71 MartinB
    22. Juli 2019

    @gebhard
    Wie jetzt
    “Genau diesen Effekt aber erklärt uns die SRT auf keinen Fall – und im Grunde auch die ART nicht, denn sie argumentiert lokal ja auch nur per SRT”
    in irendeiner Weise zu meiner Ansicht (oder zur Realität) passen soll, erschließt sich mir nicht. Doch, die SRT erklärt das Zwillingsparadoxon genauso vollständig, wie Euklid erklärt, dass die hypothenuse im Dreieck immer kürzer (im Grenzfall gleich) ist als die summe der Katheten. Es ist in beiden Fällen schlicht die geometrische Dreiecksungleichung.
    Was da “Slang” sein soll, erschließt sich mir nicht.

  72. #72 Anonym_2019
    22. Juli 2019

    @Gebhard Greiter

    Die SRT-Zeitdilatation (und Längenkontraktion) sind nicht nur “Scheineffekte” und treten auch nicht nur im Bild auf, das Licht einem Beobachter zustellt, wie es z.B. in diesem Artikel steht:
    http://greiterweb.de/spw/Zeitdilatation.htm

    Man kann Licht-Laufzeiteffekte herausrechnen. Dann bleiben immer noch die SRT-Zeitdilatation (und Längenkontraktion) übrig.

    Dass nicht alle relativen Effekte nur Scheineffekte sind, sieht man z.B. an der (relativen) kinetischen Energie, mit der jemand gegen einen Baum fährt.

    Ein Beispiel bezüglich der Zeitdilatation und Längenkontraktion sind die Myonen:

    Die Myonen starten in 10.000 Metern Höhe über der Erdoberfläche und bewegen sich mit fast Lichtgeschwindigkeit herunter bis zur Erdoberfläche. Die Halbwertszeit der Myonen in ihrem Ruhesystem ist allerdings so klein, dass sie ohne Zeitdilatation bei dieser Geschwindigkeit nur ca. 600 Meter bis zu ihrem Zerfall schaffen würden. Dass sie die gesamte Strecke schaffen, liegt daran, dass die Myonen sich so dicht an der Lichtgeschwindigkeit bewegen, dass sie im Ruhesystem der Erdoberfläche ca. 50 x langsamer altern als in ihrem eigenen Ruhesytem (Zeitdilatation), in dem sie auch den Weg verkürzt vorfinden (Längenkontraktion).

    Die gravitative Zeitdilatation des Erd-Schwerefeldes kann man in diesem Szenario vernachlässigen. Ein auf der Erdoberfläche stehender Beobachter kann also näherungsweise als unbeschleunigt betrachtet werde.

    Bei diesem Myonen-Szenario handelt es sich nicht um das Zwillingsparadoxon, sondern einfach um eine “Uhr” die sich in einem (angenäherten) Inertialsystem von A nach B bewegt und der Zeitdilatation unterliegt. Das Auftreffen der Myonen auf der Erdoberfläche ist trotzdem ein Bezugssystem-unabhängiger Effekt.

    A. Einstein hat in seiner SRT-Veröffentlichung von 1905 (Seite 904 = Page 14) zunächst die Zeitdillatation einer von A nach B bewegten Uhr berechnet und dann daraus die SRT-Berechnung für das Zwillingsparadoxon abgeleitet, wobei sich die “bewegte” Uhr in einem Inertialsystem entlang einer geschlossenen Kurve mit konstantem Geschwindigkeitsbetrag bewegt. Zur Herleitung hat er als Zwischenschritt die Bewegung entlang eines Polygons (=Vielecks) betrachtet:

    https://onlinelibrary.wiley.com/doi/pdf/10.1002/andp.19053221004#page=14

  73. #73 Anonym_2019
    22. Juli 2019

    DIe SRT-Zeitdilatation wird in dem folgenden 3-Minuten-Video sehr verständlich anhand der bewegten Lichtuhr erklärt: