Physik ist ja manchmal verwirrend und schwierig. Dass liegt nicht nur daran, dass physikalische Phänomene und Gesetze oft kompliziert sind und sich eigentlich am besten mit mathematischen Formeln beschreiben lassen. Es liegt auch daran, dass der Sprachgebrauch in der Physik oft etwas schlampig ist, und das macht dann gerade populärwissenschaftliche Erklärungen verwirrend. (Und das liegt natürlich wiederum daran, dass wir in der Physik eben meist mit Formeln hantieren, wenn wir genau sein wollen, und uns deshalb mehr Gedanken über Formelzeichen und weniger über Begriffe machen.)

Nehmen wir zum Beispiel mal den Begriff “Quant”. Der steckt ja in solchen Worten wie “Quantenmechanik” oder “Quantentheorie” drin, also den Theorien, die unsere Welt auf der fundamentalen Ebene, der der Elektronen und sonstigen Elementarteilchen, beschreiben. (Lediglich die Gravitation passt da nicht so recht rein…) Man sollte also annehmen, dass der Begriff “Quant” ein zentraler Begriff in diesen Theorien ist, deswegen heißen die ja hoffentlich so.

Das ist aber nicht wirklich so. Zwar tauchen “Quanten” in diesen Theorien durchaus auf, aber sie sind als Begriff nicht unbedingt zentral, und wenn man eine Theorie “quantisiert”, dann heißt das nicht notwendigerweise, dass jetzt alles in der Theorie mit Hilfe von “Quanten” beschrieben wird. Auch die berühmten “Quantensprünge” gibt es zwar manchmal, aber durchaus nicht immer.

Seid ihr verwirrt? Vermutlich schon. Also versuche ich heute mal, den Begriff “Quant” etwas zu entwirren und zu erklären, was ein “Quant” ist und wann und warum eine Theorie eine “Quanten”theorie ist.

Dass der Begriff ein wenig verwirrend ist, liegt an seiner Geschichte. (Das ist auch der Grund, warum ich auf meinem Blog und auch sonst selten die Entdeckungsgeschichte von etwas erkläre – meist geht der wissenschaftliche Fortschritt ja durchaus ein paar irrwege und man hantiert zwischendurch mit Begriffen und Konzepten, die sich am Ende eventuell als ungeschickt herausstellen.) Um die Verwirrung aufzudröseln, gibt es jetzt eine (stark vereinfachte, nicht quellenkritisch abgesicherte und eher cartoonartige) Geschichte, wie der Begriff “Quant” in die Welt kam und wie daraus die “Quantenmechanik” wurde, in der das “Quant” gar nicht unbedingt das zentrale Element ist. Ich sage es zur Warnung noch einmal: Diese Geschichte ist nicht in allen Details mit Quellen gestützt, ich habe einige historische Aspekte ignoriert (beispielsweise die Quantisierung des Spins) und das Ganze ist eher eine “Just-So-Story” als der Versuch, dem Begriff “Quant” sauber historisch nachzuspüren. Zu meiner Entlastung möchte ich aber dazusagen, dass das so etwa die Geschichte ist, wie man sie im Studium tatsächlich lernt (es sei denn, ihr studiert Geschichte der Physik, da ist man bestimmt genauer), und dass es ja nicht darum geht, die Geschichte selbst nachzuvollziehen, sondern darum, zu sehen, wieso der Begriff “Quant” in “Quantenmechanik” steckt, obwohl man das Wort “Quant” selbst in Büchern zur Quantenmechanik nur sporadisch findet, und wo eigentlich die Verwirrung herkommt.

Ende des 19. Jahrhunderts gab es zwar einige Leute, die glaubten, in der Physik sei schon alles erforscht, aber tatsächlich steckte die Physik voller ungelöster Probleme – die rätselhafte spezifische Wärme von Gasen, die Frage, ob die Materie nun aus Atomen besteht und wie die miteinander reagieren, das problem der Konstanz der Lichtgeschwindigkeit und noch einige mehr. (Sehr schön wird das in den Feynman Lectures On Physics erzählt.) Eins der kniffligsten Probleme war das der elektromagnetischen Strahlung, die sogenannte UV-Katastrophe. Wenn man nämlich die Gesetze der Thermodynamik und des Elektromagnetismus zusammennahm, dann konnte man vorhersagen, dass ein Material, das schwarz erscheint, Licht aussenden sollte, wenn man es erwärmt. (Die sogenannte Schwarzkörperstrahlung.) Und zwar nicht nur ein bisschen Licht, sondern unendlich viel Licht, weil die Lichtmenge bei jeder Wellenlänge letztlich immer dieselbe sein müsste, es aber ja theoretisch auch unendlich kurze Wellenlängen geben kann.

Nach der klassischen Theorie sollte ein Stück Metall, das beispielsweise eine Schmiedin in einem Feuer erhitzt, nicht rot glühen, sondern grellweiß, und es sollte gigantische Mengen UV-Strahlung abstrahlen (und auch noch Röntgenstrahlung und Gammastrahlung, die kannte man damals aber noch nicht). Da das der Erfahrung doch ein bisschen widerspricht, hatte man in der Physik ein “klitzekleines” Problem.

Dann kam Max Planck. Planck versuchte,das Problem mit ein paar simplen Modellannahmen zu lösen. Die erste war, dass die Materie, die bei Wärme strahlt, aus diskreten Objekten bestehen sollte, quasi aus Atomen. (Planck selbst glaubte zu dieser Zeit, dass die Materie kontinuierlich war, die Atome waren ein reiner “Trick”, um das Problem leichter handhabbar zu machen.) Und jedes dieser Atome würde dann Wärmeenergie aufnehmen und in Form von Strahlung wieder abgeben. Solange man dafür die ganz gewöhnlichen Gleichungen und Annahmen der klassischen Physik heranzog, änderte sich an dem ganzen Schlamassel nichts: Die Strahlung war immer noch unendlich stark. Aber was wäre – so überlegte Planck – wenn man da eine zusätzliche Regel einführt? Das Problem tritt ja bei sehr kleinen Wellenlängen (wie der UV-Strahlung) auf. Wenn es jetzt so wäre, dass es für Atome schwieriger ist Licht mit solchen kleinen Wellenlängen auszusenden, dann könnte man das Problem vielleicht lösen.

Aber was genau soll “schwieriger” bedeuten? In einem System bei einer bestimmten Temperatur ist es (ziemlich vereinfacht ausgedrückt) so, dass es sehr wahrscheinlich ist, dass Elemente des Systems kleine Energiemengen aufnehmen, und unwahrscheinlich, dass sie große Energiemengen aufnehmen. Wie wäre es also, wenn man sich vorstellt, dass man Lichtenergie nicht einfach in beliebigen Größen bekommen kann, sondern dass man Lichtenergie nur sozusagen in “Paketen” aufnehmen und wieder abgeben kann? Dann würde ein Atom nur mit einer sehr geringen Wahrscheinlichkeit genügend Energie besitzen, um UV-Licht auszusenden, aber mit einer hohen Wahrscheinlichkeit Licht mit längeren Wellenlängen.

Nebenbemerkung: Ich verfalle hier in genau die Art Darstellung, die dazu führst, dass Laien (meist pensionierte Elektrotechnik-Ingenieure [ja, die männliche Form ist in diesem Fall gezielt gemeint]) glauben, mit ein paar anschaulichen vagen Ideen die Physik revolutionieren zu können. Ansätze wie dieser von Planck sind grobe Ideen, aber selbst keine Physik. Zu Physik wird das ganze erst, wenn ihr eure Idee sauber formuliert, durchrechnet, möglichst eine Übereinstimmung mit dem Experiment bekommt und insbesondere überprüft, dass das Ganze zu dem passt, was wir schon über die Natur wissen. Solche Überlegungen erfordern detaillierte und systematische Überlegungen und vor allem Rechnungen. Die anschaulichen Startpunkte und Ideen sind genau das: Startpunkte und Ideen, aber selbst noch keine Physik. Mehr zu diesem Problem habe ich hier geschrieben. So, jetzt aber zurück zu Planck und den Quanten.

Planck nahm also diese Idee und rechnete. Heraus kam eine Formel, die perfekt zu der Menge Licht passte, die man auch experimentell von einem Schwarzen Objekt gemessen hatte. Wenn man also annahm, dass man Licht einer bestimmten Wellenlänge nicht mit beliebigen Energien erzeugen kann, sondern nur mit einem bestimmten Wert (der von der Wellenlänge abhängt), dann konnte man die Beobachtung erklären. Planck goss das ganze in eine Formel, die man so schreiben kann (Ihr dürft die Formel auch überspringen, wenn ihr gar keine Formeln mögt):

E = h c / L

Dabei ist E die Energie eines solchen “Energiepakets”, c ist die Lichtgeschwindigkeit und L die Wellenlänge. Die Größe h musste Planck einbauen, damit die Werte (und die Einheiten) zusammenpassten – später nannte man h das “Plancksche Wirkungsquantum”, was die Verwirrung noch steigern kann, wie wir gleich sehen werden. (Expertinnenhinweis: Meist schreibt man die Gleichung mit der Frequenz als E=hf, tue ich hier nicht, weil ich Wellenlängen anschaulicher finde.)

Was sagt uns diese Formel? Sie sagt uns, dass wir Lichtenergie nicht in beliebiger Größe bekommen können, sondern eben in Paketen. Nehmen wir mal rotes Licht, mit einer Wellenlänge von so etwa 750 Nanometern (0,000 000 75 Meter). Setzt man Zahlenwerte in die Formel oben ein, bekommt man eine Energie heraus, die den Wert 1.65 Elektronenvolt hat. (Das ist eine praktische Energieeinheit in der Atomphysik, abgekürzt eV – für uns ist das im Moment unwichtig, es geht nur um die Zahl.) Wenn ihr also eine rote Lampe habt, dann kann die Lichtenergie mit 1,65eV aussenden, oder mit 3,3eV (für zwei Pakete), aber nichts dazwischen. Wenn ihr stattdessen blaues Licht habt, mit einer Wellenlänge von 440 Nanometer, dann sind die Pakete etwa 2,8eV groß.

Diese “Energiepakete” nennt man auch “Quanten” oder “Lichtquanten”. (Manchmal spricht man auch von “Photonen”, aber der Begriff ist ziemlich knifflig, heute bleibe ich mal einfach bei “Quant”.) Ein Lichtquant ist also eine bestimmte Energiemenge, ein Energiepaket. Man sagt auch, dass die Energie von Licht “quantisiert” ist, weil sie eben nur in bestimmten Paketen auftreten kann.

Heißt das nun, dass es Licht generell nur in ganz bestimmten Energiemengen geben kann? Nein. Denn Licht kann ja beliebige Wellenlängen haben. Wenn ihr Lichtquanten mit einer Energie von beispielsweise 2,2 eV haben wollt, dann müsst ihr Licht mit einer Wellenlänge von 564 Nanometern nehmen, das wäre gelb. Für jede Größe der Energiepakete gibt es also eine passende Wellenlänge, bei der ihr genau dieses Paket bekommt.

Die Lichtenergie ist also quantisiert in dem Sinne, dass ihr Lichtenergie immer nur in Paketen erzeugen oder verschlucken könnt, deren Größe von der Wellenlänge abhängt. Wenn euch die Wellenlänge aber egal ist, dann könnt ihr Quanten mit jedem beliebigen Wert der Energie erzeugen. Es ist also nicht so, als gäbe es da “Lücken” in den Energiewerten und als gäbe es zu bestimmten Energien einfach gar keine passenden Lichtquanten. Wie wir gleich sehen werden, ist das bei “quantisierten Energieniveaus” wie im Wasserstoffatom anders.

Eine weitere Quelle der Verwirrung ist die Konstante h, das “Plancksche Wirkungsquantum” aus der Formel oben. Diese Konstante sorgt für die Umrechnung von Wellenlänge in Energie. Sie hat die physikalische Einheit Joule mal Sekunde. Weil alles, was diese Einheit hat, in der Physik auch als “Wirkung” bezeichnet wird, steckt der Begriff “Wirkung” auch im namen der Konstante. Verwechselt das aber nicht mit dem Alltagsbegriff – es muss nicht etwas “wirken”, nur weil irgendwo eine Größe im Spiel ist, die die Einheit einer “Wirkung” hat.

Schlimmer am Namen “Plancksches Wirkungsquantum” ist aber, dass er suggeriert, diese Größe selbst ist irgendwie ein “Quant”, also eine Menge von irgendwas. Ist sie nicht, sie ist ein Umrechnungsfaktor, um die Größe eines Lichtquants aus der Wellenlänge auszurechnen. Ein besserer Name wäre also zum Beispiel “Plancksche Quantenkonstante” gewesen, dann wäre klarer, dass die Größe selbst kein Quant ist. Der Name suggeriert, dass die Größe h sozusagen eine Einheit ist, und dass Quanten dann vielleicht in Paketen der Größe 1h, 2h, 3h usw. vorkommen, aber so ist es nicht. (Expertinnenhinweis: Beim Drehimpuls ist es tatsächlich so, dass man halbzahlige Vielfache von h-quer hat, ich weiß. Deswegen ist der Begriff “Wirkungsquantum” zumindest in dem Zusammenhang etwas sinnvoller. Aber wer das weiß, der ist hoffentlich vom Begriff “Quant” auch nicht mehr verwirrt…)

Soweit Planck. Einstein hat dann auch noch etwas beigetragen und hat (mit der Erklärung des sogenannten “Photoeffekts”) gezeigt, dass diese Lichtquanten nicht bloß eine hypothetische Rechnegröße sind, sondern physikalisch beobachtbare Effekte vorhersagen – Licht wird tatsächlich in Paketen mit dieser Größe absorbiert und emittiert.

Als nächstes springen wir so ins Jahr 1913. Da hat sich Niels Bohr mit Atomen und Atomspektren beschäftigt und hat das berühmte “Bohrsche Atommodell” aufgestellt. Danach kann man sich ein Atom so vorstellen, dass die Elektronen sich auf Kreisbahnen bewegen, und zwar nicht auf beliebigen Kreisbahnen, sondern nur auf ganz bestimmten.Wenn die Elektronen sich von einer Bahn auf eine andere bewegen, dann tun sie das “sprunghaft” und senden dabei ein Lichtquant aus oder absorbieren es, je nachdem, wie die Energien sich verhalten. Das Bild hier zeigt beispielsweise ein Elektron, das von der dritten zur zweiten Bahn springt und dabei ein Lichtquant mit Energie ΔE=h ν aussendet (das ist unsere Formel von oben, nur mit der Frequenz statt der Wellenlänge geschrieben):

Bohr atom model.svg
Von JabberWok, CC BY-SA 3.0, Link

Es sind also nicht beliebige Bahnen für die Elektronen möglich – anders als zum Beispiel bei den Bahnen von Planeten um die Sonne, die natürlich beliebige Abstände haben können. Vielmehr sind die Bahnen diskret, mit “Lücken” dazwischen. Zu jeder Bahn gehört auch ein Wert der Energie (immer negativ, weil die Elektronen ja gebunden sind), und auch diese Energien sind diskret. Das Elektron im Grundzustand des Wasserstoffatoms (n=1 oben im Bild) hat zum Beispiel eine Energie von -13,6eV, auf der nächst-höheren Bahn ist die Energie dann -3,4eV und so weiter. Die Energie kam also auch hier nur in bestimmten Größen und konnte nicht beliebige Werte annehmen, also war sie auch “quantisiert” oder “gequantelt”. Hier ist es jetzt tatsächlich so, dass es zu bestimmten Energiewerten keinen möglichen Zustand gibt – es gibt keine Möglichkeit, ein Elektron im Wasserstoffatom mit einer Energie von -10eV zu haben. (Expertinnenhinweis: Ihr könnt natürlich durch Linearkombination einen Erwartungswert von -10eV bekommen, aber das ist dann was anderes…)

Wenn ein Elektron von einer Bahn auf eine andere “springt”, dann ändert sich seine Energie entsprechend sprunghaft. Deswegen sprach man dann auch vom “Quantensprung”. Das Wort “Quant” wurde jetzt also nicht mehr für ein Energiepaket selbst verwendet, sondern wurde im Begriff “Quantisierung” auf die Energien eines Elektrons übertragen.

Ein Grund, warum das sinnvoll war, ist der, dass in den Formeln, die diese Bahnen beschreiben, das Plancksche Wirkungsquantum steckte. (Auf Basis dieser Annahme hatte Arthur Erich Haas auch schon ein Atommodell entwickelt, in dem die Größe h zentral war und das ein bisschen als Vorläufer für das Bohrsche Modell diente. Woran man mal wieder sieht, dass der Fortschritt in der Physik meist inkrementell ist und dass der häufige Fokus auf einige wenige Personen das verschleiert. Von Haas habe ich zumindest in diesem Zusammenhang im Studium nichts gehört.)

Aber natürlich ist die Energie eines Elektrons nicht immer quantisiert. Ein freies Elektron kann man, beispielsweise in einem elektrischen Feld, beschleunigen. Dabei sind beliebige Werte der Energie möglich, ich muss das Elektron nicht in “Energiesprüngen” beschleunigen, sondern seine Energie erhöht sich stetig. Es ist also nicht so, dass die Eigenschaften immer quantisiert werden – das ist nur manchmal der Fall. (Später konnte man dann zeigen dass man diskrete Energien bekommt, wenn ein Elektron gebunden ist, und kontinuierliche, wenn es ungebunden ist.)

Noch einmal etwa zehn Jahre später haben dann Heisenberg und Schrödinger das entwickelt, was wir heute “Quantenmechanik” nennen. Dabei wurde der Begriff der “Quantisierung” verwendet, Schrödinger beispielsweise schrieb (Quantisierung als Eigenwertproblem, Schrödinger, 1925):

In dieser Mitteilung mochte ich zunächst an dem einfachsten Fall des (nichtrelativistischen und ungestörten) Wasserstoffatoms zeigen, daß die übliche Quantisierungsvorschrift sich durch eine andere Forderung ersetzen läßt, in der kein Wort von ,,ganzen Zahlen” mehr vorkommt. Vielmehr ergibt sich die Ganzzahligkeit auf dieselbe natürliche Art, wie etwa die Ganzzahligkeit der Knotenzahl einer schwingenden Saite. Die neue Auffassung ist verallgemeinerungsfähig und rührt, wie ich glaube, sehr tief an das wahre Wesen der Quantenvorschriften.

Also: Schrödinger zeigte, dass man die “Quantisierung” der Bahnen beim Wasserstoffatom (die man mit n=1,2,3… durchnummeriert, wie wir oben gesehen haben) auf natürliche Weise als Konsequenz aus etwas anderem ergibt. Dieses “andere” war die berühmte Schrödingergleichung (zu der findet ihr bei meinen Artikelserien gleich ein 8-teiliges Mammutwerk, da wird auch genau erklärt, wie sich die “Quantisierung” auf ganz “natürliche Art” ergibt). Die Schrödingergleichung selbst enthält nicht mehr die Forderung, dass da irgendetwas diskret sein muss oder sich mit ganzen Zahlen durchnummerieren lässt. Das ergibt sich vielmehr automatisch aus der Mathematik, wenn man das Wasserstoffatom berechnet. Für andere Probleme (beispielsweise das frei herumfliegende Elektron) sagt die Schrödingergleichung ganz korrekt vorher, dass da nichts quantisiert ist.

Die “Quantisierung”, die bis dahin also als ein ganz fundamentaler Aspekt der Beschreibung von Elektronen galt, war nur eine Folgerung aus der Gleichung, mit der man die Elektronen beschreibt, und ergab sich auch nur in einigen Fällen. Eigentlich hätte man das zum Anlass nehmen können, den Begriff der “Quantisierung” oder des “Quants” zumindest aus dem Namen der Theorie herauszunehmen (man hätte zum Beispiel in Anlehnung an de Broglie die Theorie “Materiewellenmechanik” nennen können). Aber der Begriff “Quant” war zu diesem Zeitpunkt nun einmal sehr gebräuchlich und deswegen bekam die Theorie, aus der man eben auch die Quantisierung ableiten kann, den Namen “Quantenmechanik”. Man hat also den Begriff der “Quantisierung” mit einer neuen, zusätzlichen Bedeutung versehen: Wenn man eine Theorie der klassischen Physik so erweitert, dass in ihr die korrekten Regeln der Quantenmechanik gelten, spricht man von der “Quantisierung” der Theorie.

Das führt dann zu einer weiteren Quelle der Verwirrung zum Quantenbegriff: die sogenannte “zweite Quantisierung”. Das ist ein ziemlich irreführender Begriff aus der Quantenfeldtheorie (da wird nichts zweimal quantisiert), aber da ich darüber schon mal ausführlich geschrieben habe und da das auch eher was für die Fortgeschrittenen ist, kann ich mir das heute sparen. (Im Rahmen der Quantenfeldtheorie kann man dann auch verstehen, warum Quantenfelder teilchenartig aussehen.) Der Begriff “Quantenfeldtheorie” selbst entspricht aber genau der Nomenklatur, die ich gerade erklärt habe: Man nimmt die klassische Feldtheorie (die sich mit Größen beschäftigt, die an jedem Punkt des Raums definiert sind) und macht eine Quantentheorie draus.

Es kommt allerdings noch ein anderer Aspekt zum Quantenbegriff hinzu – und der führt dann wieder dazu, dass der Begriff “Quant” doch wieder etwas sinnvoller erscheint: In der Quantenmechanik beschreibt man Elektronen als eine “Welle” (mit Hilfe der sogenannten “Wellenfunktion”). Eine Welle ist ja ein ausgedehntes Objekt, das Elektron ist also gewissermaßen “verschmiert”. (Mehr zur Wellenfunktion und dem, was ich hier schreibe, findet ihr in meiner Serie zur Schrödingergleichung oder auch hier.) Wenn wir aber tatsächlich ein Elektron zu messen versuchen, dann finden wir immer ein ganzes Elektron, niemals nur ein Stück eines Elektrons. Dasselbe gilt auch zum Beispiel für Lichtquanten (darüber habe ich mal im Zusammenhang mit dem Nobelpreis 2012 geschrieben): wenn man Lichtquanten absorbiert oder emittiert, dann sind es immer ganze Quanten, niemals halbe. (Genau mit dieser Idee hat ja alles seinerzeit bei Planck und Einstein angefangen.) Insofern ist die Quantisierung (in dem Sinne, dass wir immer ganze Teilchen beobachten, auch wenn wir ihr Verhalten über Wellen beschreiben) doch auch ein zentraler Aspekt der Quantenmechanik – es ist eine Theorie mit Wellen, bei der ich aber trotzdem immer ganze Teilchen (“Quanten”) beobachte.Das gilt für alle Teilchen: Auch Quarks, Gluonen oder Higgs-Teilchen beobachtet man immer nur “ganz”, niemals bloß “halb”. (Das ist tatsächlich ein bisschen vereinfacht, weil man auch Überlagerungen von Zuständen mit unterschiedlicher Teilchenzahl haben kann, lest den Artikel zum Nobelpreis von 2012, wenn ihr mehr darüber wissen wollt.)

Dasselbe gilt auch für andere Phänomene: wenn zum Beispiel Atome schwingen, können sich Schwingungswellen bilden, ganz ähnlich wie bei einer schwingenden Seilwelle. Auch diese Schwingungswellen sind “quantisiert” – man kann nicht beliebige Energien in der Schwingung haben, sondern nur ganz bestimmte.

Der Begriff “Quant” oder “Quantisierung” hat also einige unterschiedliche Aspekte:

  •  Quanten sind Energiepakete, die man bei der Absorption und Emission zum Beispiel von Lichtenergie hat – abhängig von der Frequenz des Lichts kann man nur bestimmte Energiemengen absorbieren und emittieren.
  • Ähnliche Quanten gibt es auch bei anderen Phänomenen, beispielsweise der Schwingung von Atomen.
  • Elektronen (und andere Teilchen) haben in manchen Fällen keine beliebigen Werte der Energie, sondern es sind nur bestimmte Werte möglich (wie beim Wasserstoffatom). Die Energie dieser Teilchen ist damit “quantisiert” (und beim Übergang von einem Zustand zum anderen kann dann zum Beispiel ein Lichtquant mit dieser Energie ausgesandt werden).
  • Wenn man Elementarteilchen wie Elektronen beobachtet, dann misst man immer ganze Teilchen, keine halben Elektronen oder Viertelquarks, obwohl man die Teilchen ja mit Hilfe von Wellen beschreiben kann.
  • Wenn man eine Theorie von der klassischen Beschreibung in die Quantentheorische Beschreibung überführt, nennt man das die “Quantisierung” der Theorie.

Wir können diese Aspekte zum Abschluss nochmal anders betrachten, indem wir die naheliegende Laienfrage stellen: “Ist ein Elektron ein Quant”? Zunächst mal kann ein Elektron sich in einem Zustand wie beim Wasserstoffatom befinden, wo nicht beliebige Energien möglich sind – die Energie ist quantisiert und um das Elektron in einen anderen Zustand zu bringen, muss ich ihm eine bestimmte Mindestenergie zuführen weniger geht nicht. Aber das Elektron muss nicht in einem solchen Zustand sein – wenn es frei ist, kann ich seine Energie um beliebige Werte erhöhen.  Auf der anderen Seite messe ich ein Elektron aber immer als ein Elektron, in dem Sinne ist es also ein Quant. (Man könnte im Rahmen der Quantenfeldtheorie sagen: Es ist eine quantisierte Anregung des Elektronfelds.)  Und schließlich ist die Theorie, mit der ich das Elektron beschreibe, eine Quantentheorie und lässt sich durch “Quantisierung” aus der klassischen Mechanik ableiten.

Ihr seht, dass der Begriff “Quant” ein bisschen überfrachtet und unscharf ist. Das ist in der Physik nicht ungewöhnlich (ein anderes Beispiel ist der Begriff “Masse”), kann aber für Außenstehende verwirrend sein. Diese Verwirrung wird insbesondere dadurch gesteigert, dass populärwissenschaftlcihe Darstellungen ja typischerweise auf Formeln verzichten – damit sind die Begriffe alles, was man bekommt, und wenn diese Begriffe dann unscharf sind, macht es das Verständnis natürlich nicht einfacher. Das ist gerade beim Erklären von Physik ein echtes Problem: Einerseits will man natürlich die Begriffe so verwenden, wie es die Physikerinnen selbst tatsächlich auch tun, aber andererseits sind diese Begriffe ohne die zugehörigen Formeln eben oft verwirrend und haben unterschiedliche Aspekte, die nicht leicht auseinanderzuhalten sind. Ich hoffe, zumindest beim Quantenbegriff seht ihr jetzt etwas klarer,

Kommentare (58)

  1. #1 bote19
    22. April 2019

    Sehr gute , detaillierte Erklärung zu Quanten und Co.
    Vorallem, dass das Plancksche Wirkungsquantum nur eine Konstante ist.
    Was lernen wir daraus ? Ohne die dazugehörige Formel werden Erklärungen schwierig.

  2. #2 Ernst der Lage
    23. April 2019

    Aus meiner Kindheit kannte ich den Begriff der “Käsequanten” (auch Käsemauken, Käsefüße oder Stinkefüße genannt). Als ich das erste Mal von der Quantenmechanik hörte, musste ich an Füße mit zweifelhaftem Odeur denken… und tue dies bisweilen auch heute noch. Kriegt man nicht raus ausm Kopf.

  3. #3 MartinB
    23. April 2019

    @Ernst
    🙂 Ein Quell endloser Witze im Physikstudium…

  4. #4 Anonym_2019
    23. April 2019

    Kann man die Proportionalität von Energie und Frequenz E= h * f nicht allein aus der SRT herleiten?

    Man kann nur mit der Lorentz-Transformation in einem beschleunigten Bezugssystem die Formel für die gravitative Zeitdilatation berechnen. D.h. höher in dem Schwerefeld hat ein Photon eine größere potentielle Energie als weiter unten. Wenn es nach unten fliegt, wandelt sich die Differenz an potentieller Energie in kinetische Energie um. Da ein unten befindlicher Beobachter eine langsamer gehende Uhr als ein am obigen Aussendepunkt befindlicher hat, passen in dessen “1 Sekunde” mehr Schwingungen des Photons hinein und das wird dann als “Blauverschiebung” gemessen. Die Zeitdilatation ist proportional zum Schwerepotential, ebenso wie die potentielle Energie.

  5. #5 MartinB
    23. April 2019

    @Anonym
    Aber du kannst daraus doch nicht die Quantisierung ableiten, allenfalls kannst du ableiten, dass kürzere Wellenlänge eine höhere Energiedichte o.ä. beinhaltet, und das wusste man auch schon klassisch, soweit ich sehe. (Oder ich steh gerade auf’m Schlauch, will ich nicht ausschließen, habe gerade den Kopf voll anderer Dinge…)

  6. #6 Anonym_2019
    23. April 2019

    Aber du kannst daraus doch nicht die Quantisierung ableiten

    Schade, genau das hatte ich vor 🙂

    Ich muss mir aber noch überlegen, wie das in Fällen ohne Schwerefeld aussieht.

  7. #7 MartinB
    23. April 2019

    @Anonym_2019
    Dass das nicht funktionieren *kann*, siehst du schon daran, dass es unmöglich ist, den Wert von h aus der Lichtgeschwindigkeit und der Gravitationskonstane abzuleiten.

  8. #8 Anonym_2019
    23. April 2019

    @MartinB

    Mit der Gravitationskonstanten braucht h glaube ich nichts zu tun zu haben, da ich nur mit dem Schwererfeld in einem beschleunigten Bezugssystem argumentiert habe (also nur mit träger Masse, nicht mit schwerer Masse).

    Vielleicht finde ich aber eine Abhängigkeit von c 🙂

  9. #9 MartinB
    23. April 2019

    @Anonym
    Kannst du nicht. Die drei Konstanten sind zwangsläufig unabhämgig, sonst gäbe es keine natürlichen Einheitensysteme, in denen man alle drei gleich 1 setzen kann.
    https://de.wikipedia.org/wiki/Planck-Einheiten

    Und ganz ehrlich: Glaubst du wirklich, da sei in den letzten 100 Jahren niemand drauf gekommen?

  10. #10 Anonym_2019
    23. April 2019

    @MartinB

    Am ehesten würde ich einen Zusammenhang zwischen h und c über den Spin vermuten. Aber damit kenne ich mich leider nicht aus. Mit den natürlichen Einheitensystemen habe ich mich noch nicht beschäftigt. Das scheint aber ein guter Hinweis zu sein.

  11. #11 MartinB
    23. April 2019

    @Anonym
    Ganz ehrlich: Wenn du dich nicht auskennst, was soll es dann? Glaubst du ehrlich und ernsthaft, alle Physikerinnen der Welt wären so doof, dass jemand, der keine Ahnung hat, mal eben schnell etwas überlegen kann, worauf die alle seit 100 Jahren nicht gekommen sind? Wann ist das letzte Mal in der Menschheitsgeschichte sowas passiert?

  12. #12 Anonym_2019
    23. April 2019

    @MartinB

    Meiner Ansicht nach ist das in meinem Kommentar #4 ein valides Argument dafür, dass es diesen Zusammenhang zwischen h und c geben muss. Das Gegenargument mit den natürlichen Einheitensystemen kann ich erst nach genauerem Nachdenken beurteilen.

  13. #13 Hinne
    23. April 2019

    @Anonym_2019:
    Wenn man annimmt, dass es Photonen gibt, und dass die Energie und der Betrag des Impulses eines Photons nur von dessen Frequenz abhängen (also dass alle Photonen einer bestimmten Wellenlänge die selbe Energie und den selben Impulsbetrag haben), dann kann man alleine mit der Formel für den relativistischen Dopplereffekt und der Lorentztransformation des Viererimpulses beinahe die Plancksche Energie-Frequenz-Beziehung herleiten. Genauer: Man kann zeigen, dass es Konstanten A und B geben muss, so dass E = A f + B / f gilt. Die Werte von A und B (und dass insbesondere B = 0 ist), bekommt man so jedoch nicht.

    Ich würde jedoch vermuten, dass das keine besonders tiefe Erkenntnis ist. Sondern dass das einfach daran liegt, dass Energie und Zeit zueinander konjugiert sind.

  14. #14 Dirk Freyling
    Erde
    23. April 2019

    Drei Bemerkungen
    i) Die phänomenologische Bedeutung des Planckschen Wirkungsquantums ist nicht wirklich geklärt. Tatsache ist, daß die Unteilbarkeit des Wirkungsquantums seit über hundert Jahren bis zum heutigen Tage noch nie begründet wurde. Max Planck hat sie nicht begründet, weil er das Wirkungsquantum für eine elementare mathematische Größe hielt, deren “Notwendigkeit” aus der Theorie folgte.

    Albert Einstein hielt eine Begründung nicht für notwendig, weil er an Planck’s “Deduktion” glaubte. Er verschob die Bedeutung des Wirkungsquantums, indem er die mathematische Größe als eine physikalische Größe interpretierte.

    ii) Oft wird im Zusammenhang mit der Orts-Impuls-Unschärferelation auch eine Energie-Zeit-Unschärferelation leichtfertig genannt. In der Quantenmechanik ist die Zeit t keine Observable, sondern eine Zahl, die den zeitlichen Ablauf der Quantenvorgänge parametrisiert. Also gibt es keinen Zeit-Operator, dessen Vertauschungsrelation man mit dem Energieoperator der Hamiltonschen Funktion untersuchen könnte.

    iii) Prof. Dürr zur Bedeutung von h/c im Hinblick zur „Natur“ des Protons

    [Hans-Peter Dürr (1929 – 2014) war u.a. Mitarbeiter von Werner Heisenberg und Direktor des Max Planck Institutes für Physik bis1997.]

    Was dafür spricht, dass das Proton tatsächlich fundamental ist, ist eine spezielle Koinzidenz, auf die der Physiker Hans-Peter Dürr in seinem Aufsatz Neuere Entwicklungen in der Hochenergiephysik – das Ende des Reduktionismus? 1986 aufmerksam gemacht hat. Er weist daraufhin, dass die Vorstellung einer Teilchenunterstruktur mit Erreichen einer charakteristischen Schranke versagt.

    *Diese charakteristische Schranke ergibt sich aus dem Verhältnis zwischen dem Planckschen Wirkungsquantum und der Lichtgeschwindigkeit. Die sich daraus ergebende Größe hat die Dimension einer Masse mal einer Länge. Dürr zufolge versagt für Systeme, für die das Produkt aus ihrer Masse m und ihrer Größe R diese Maßzahl unterschreitet, die Vorstellung einer Teilchenstruktur: m•R ~ h/c [10-37 g • cm].

    Wie Dürr betont, ist dies zum ersten Mal der Fall bei einem Proton, denn mit dem Proton ist gerade diese Grenze erreicht: R ~ 10-13 cm, m ~ 1.7 x 10-24g, woraus sich für mR ~ 10-37 g • cm ergibt. Dürr nimmt diese auffällige Koinzidenz zum Anlass, das Quark-Modell zu kritisieren. Es kommt ihm, wie er betont, reichlich merkwürdig vor, dass sich die Natur, um unserem Teilchenbild entgegenzukommen, auf ihren tieferen Ebenen in eine so spezielle Dynamik wie die Quantenchromodynamik flüchtet. Es erscheint ihm viel überzeugender, dass die Quarkstruktur wie auch eine Subquarkstruktur nur die Funktion einer effektiven Beschreibung im Sinne der Quasiteilchensprache der Mehrkörperphysik hat.

    *Dürr, Hans-Peter, Neuere Entwicklungen in der Hochenergiephysik – das Ende des Reduktionismus? in: Selbstorganisation – Die Entstehung von Ordnung in Natur und Gesellschaft, (hrsg. Andreas Dress, Hubert Hendrichs und Günter Küppers, München 1986, S. 15 – 34)

  15. #15 Herr Senf
    23. April 2019

    Im Dürr’schen Konzept scheint eine Menge Radosophie zu stecken.

  16. #16 MartinB
    24. April 2019

    @Anonym/Hinne
    Vielleicht hilft das hier weiter, um die Lage zu klären:
    https://arxiv.org/pdf/physics/9907017
    Zitat:
    “The gravita-
    tional redshift being, both theoretically and experimentally, one of the cornerstones of General
    Relativity, it is very important that it always be taught in a simple but nevertheless correct way.
    That way centers on the universal modification of the rate of a clock exposed to a gravitational
    potential. An alternative explanation in terms of a (presumed) gravitational mass of a light
    pulse – and its (presumed) potential energy – is incorrect and misleading.”

  17. #17 Dirk Freyling
    Erde
    24. April 2019

    Herr Senf,
    in der Sache ein guter Hinweis. Nur die Radosophie ist gemäß der Quantität freier Parameter und Anzahl postulierter (nicht direkt nachweisbarer) Theorieobjekte offensichtlich eher auf Seiten der Vertreter des Standardmodells der Teilchenphysik (SM) zu finden.

    Zur Erinnerung:…
    Ich habe schon mal gesagt, dass dies hier nicht der Platz ist, um Texte aus deiner Internetseite reinzukopieren
    MartinB

  18. #18 Hinne
    24. April 2019

    @Anonym_2019, MartinB:

    Mein Argument verwendet keine Gravitation, die SRT reicht aus.

    Ich habe mir das jetzt nochmal ein bisschen genauer angeschaut, und man bekommt tatsächlich noch mehr heraus als ich oben geschrieben habe: Man nimmt an, dass es Photonen gibt, dass Photonen einen definierten Viererimpuls und Vierer-Wellenvektor haben, und dass ein Photon vollständig durch seinen Vierer-Wellenvektor charakterisiert ist. (Dass Viererimpuls und Vierer-Wellenvektor tatsächlich Vierervektoren sind, kann man ja in der SRT zeigen. Und die Polarisation vernachlässige ich jetzt einfach mal.)

    Dann muss sich der Viererimpulsvektor des Photons als Funktion des Vierer-Wellenvektors schreiben lassen. Und diese Funktion muss mit der Wirkung der Lorentz-Gruppe kompatibel sein, d.h. der Viererimpuls eines lorentz-transformierten Vierer-Wellenvektors muss gleich dem lorentz-transformierten Viererimpuls des ursprünglichen Vierer-Wellenvektors sein.

    Wenn die Raumzeit ausreichend viele Dimensionen hat (vier reichen auf jeden Fall aus, zwei nicht), kann man zeigen, dass das nur geht, wenn der Viererimpuls ein skalares Vielfaches des Vierer-Wellenvektors ist, wobei der skalare Faktor nur von der “Länge” des Vierer-Wellenvektors abhängt.

    Für Photonen ist die Länge des Vierer-Wellenvektors immer gleich Null, also ist der Viererimpuls eines Photons gleich einer Konstante multipliziert mit dem Vierer-Wellenvektor. Die 0-te Komponente davon ist gerade die Plancksche Energie-Frequenz-Beziehung.

    Das liegt also einfach nur an der Symmetrie.

    Den Wert des Wirkungsquantums kann man so natürlich nicht bekommen. Das hat MartinB ja schon erklärt.

    (In dem Kommentar gestern war ich noch ein bisschen verwirrt. Und ich hatte nur Lorentz-Boosts in Richtung des Wellenvektors betrachtet. Deshalb gab es noch den zusätzlichen B / f-Term. Wenn man auch Lorentz-Boosts senkrecht zum Wellenvektor hinzunimmt, fällt der weg.)

  19. #19 Chris
    24. April 2019

    OT mit einem Augenzwinkern: Ich plädiere dafür, dass alle, ausnahmslos ALLE Scienceblogs-Autoren an einer dass-das-Schulung teilnehmen (okay, Frau Wurche vielleicht nicht) 🙂

  20. #20 MartinB
    24. April 2019

    @hinne
    “Man nimmt an, dass es Photonen gibt, dass Photonen einen definierten Viererimpuls und Vierer-Wellenvektor haben, und dass ein Photon vollständig durch seinen Vierer-Wellenvektor charakterisiert ist. ”
    Das sind ja schon mal die Grundannahmen der QM-Beschreibung von Photonen, damit steckst du ja schon quasi alles rein.

    @Chris
    Normalerweise passiert mir dass sehr selten… 😉

  21. #21 MartinB
    24. April 2019

    PS: Aber stimmt, gleich im ersten Satz ist es doof…

  22. #22 Hinne
    24. April 2019

    @MartinB:
    Naja, in der klassischen SRT hat jedes Objekt immer einen definierten Viererimpuls. Photonen haben etwas mit Lichtwellen zu tun, und eine klassische ebene Welle hat einen definierten Wellenvektor. Und die dritte Annahme ist einfach nur, dass es außer dem Wellenvektor keine weiteren relevanten Variablen gibt. Das einzige an QM das ich reinstecke ist, dass es Photonen gibt.

  23. #23 Björn
    24. April 2019

    @MartinB:

    Sie hat die physikalische Einheit Joule mal Sekunde. Weil alles, was diese Einheit hat, in der Physik auch als “Wirkung” bezeichnet wird, …

    Also ist ein Drehimpuls eine Wirkung? 😉

    Schlimmer am Namen “Plancksches Wirkungsquantum” ist aber, dass er suggeriert, diese Größe selbst ist irgendwie ein “Quant”, also eine Menge von irgendwas. Ist sie nicht, …

    Na ja, an der Stelle sollte man schon erwähnen, dass zumindest in der Bohr-Sommerfeld-Quantentheorie das Planck’sche Wirkungsquantum wirklich ein Quant war – nämlich, genau wie der Name sagt, das Quant (kleinstmögliche Einheit) der Wirkung.

  24. #24 Dirk Freyling
    Erde
    24. April 2019

    Martin Bäker,
    wie Du richtig bemerkst, sind es meine Texte. Warum sollte ich diese als Sachinformation für Deine Kommentarfelder neu formulieren? Wie ich bereits in einem anderen Blog-Artikel von Dir bemerkte, hast Du die Zitierfähigkeit im Rahmen der neuen Urheberrechtsreform gründlich mißverstanden. Darüber hinaus existiert diese noch gar nicht. Wie genau soll ich meine folgende Aussage modifizieren:
    „Streng genommen ist das Standardmodell der Teilchenphysik mit derzeit 25 freien Parametern, stetiger Nachparametrisierung, wiederholter Substrukturierung, Confinement-These,… ein philosophisches und kein physikalisches Denkmodell.“
    Praktisch gesehen, betreibst Du schlicht Kommentarzensur. Oder wünschst Du Dir explizit jedes Mal einen Link auf meine Textfragmente?

    Darüber hinaus existiert das Textfragment „John von Neumann hat das “Wunschkonzept SM” so kommentiert: With four parameters I can fit an elephant, and with five I can make him wiggle his trunk.”
    nicht auf meiner „Homepage“.

  25. #25 MartinB
    24. April 2019

    @Hinne
    Wie gesagt, wenn du das alles reinsteckst, dann sehe ich nicht, dass du wirklich viel gewinnst.

    @Bjoern
    Ja, stimmt, das hätte ich noch erwähnen können.

    @Dirk
    Es geht hier nicht (nur) um das Urheberrecht, sondern schlicht um Ehrlichkeit: Wer Kommentare hier liest, erwartet, dass es Kommentare sind, nicht von anderswo rüberkopierte Textstellen. Das sollte man klar dazusagen.

  26. #26 Hinne
    24. April 2019

    @MartinB:
    Ich meine ja gar nicht, dass ich viel gewinne. Das ist nur als kleine Anmerkung zu Anonym_2019’s Kommentaren gemeint um zu zeigen, dass man keine beschleunigten Bezugssysteme oder gar Gravitation braucht.

    Anders ausgedrückt: Es ist eine echt quantenmechanische Erkenntnis, dass man einer monochromatischen elektromagnetischen Welle eine Energie zuordnen kann, die nur von der Frequenz abhängt (und nicht z.B. von der Amplitude). Die Symmetrien der SRT beschränken allerdings, wie der Zusammenhang von Energie und Frequenz aussehen kann. Es muss eine direkte Proportionalität sein. E kann nicht quadratisch, oder exponentiell, oder sonstwie von f abhängen. Und den Wert von h kann man aus der Theorie natürlich nicht ableiten.

  27. #27 MartinB
    24. April 2019

    @Hinne
    Oh, dann hatte ich falsch verstanden, was du argumentieren wolltest, tut mir Leid. So stimme ich dir zu.

  28. #28 Panthauer
    24. April 2019

    „(Expertinnenhinweis:…….“
    Du bist eine Frau?

  29. #29 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    25. April 2019

    @Panthauer
    Obvious troll is obvious.

  30. #30 Panthauer
    25. April 2019

    @MartinB
    Ein Fanatiker ebenso.
    Da DU ein Mann bist, hätte es heißen müssen “ExperTENhinweis”, weil der Hinweis schließlich von DIR kommt. Andernfalls muss ich eben annehmen, dass du eine PhysikerIN bist. Ich habe damit kein Problem. Es hat eben nur ein bischen verwirrt…………

  31. #31 MartinB
    25. April 2019

    @Panthauer
    Der Hinweis ist *für*, nicht *von*.
    Und ich bin gaaaaanz sicher, dass du solche Kommentare auch schreibst, wenn eine weibliche Person “Expertenhinweis” schreibt. Machst du ja ganz bestimmt, nicht wahr?

  32. #32 Panthauer
    25. April 2019

    @MartinB
    Der Hinweis ist zwar *für* (natürlich), aber er muss selbstverständlich *von* irgend jemandem ausgehen: Ursache / Wirkung

    „Und ich bin gaaaaanz sicher, dass du solche Kommentare auch schreibst, wenn eine weibliche Person “Expertenhinweis” schreibt. Machst du ja ganz bestimmt, nicht wahr?“
    Zum einen bin ich mir gaaaanz sicher, dass es eine Frau mit CHARAKTER (weißt du was das ist?) und einem ähnlichen oder gar höheren Sachverstand wie dem deinigen, nicht nötig hätte, dass DU ihre „Stellung als Frau in der Gesellschaft verteidigst“, in dem du hier die Deutsche Sprache vergewaltigst.
    Wenn eine Frau es unbedingt betonen wollte, dass sie (verdammt nochmal) als ExperTIN und nicht als ExpertE wahrgenommen wird, dann würde sie eben „Expertinnenhinweis“ schreiben. Dazu brauch sie keinen „Kollegen“, der sich für sie zum Clown macht.
    Kurz: eine Frau die „Expertinnenhinweis“ schreibt, tut dies aus dem selben banalen Grund, aus dem auch ein Mann „Expertenhinweis schreiben würde. Mit „sexistisch“ etc. PP. hat das nichts zu tun.

    Also, bist du nun eine Frau oder Mann? Ist das nun ein “Expertinnenhinweis” (der Hinweis stammt VON einer Frau) oder ein “Expertenhinweis (der Hinweis stammt VON einem Mann)?

  33. #33 MartinB
    26. April 2019

    @Panthauer
    Ich schreibe, wie ich schreibe, aus den genannten Gründen. Muss dir nicht passen, das ist mir auch egal.
    Schön übrigens, wie du der Frage ausweichst.
    Und hier von “vergewaltigen” reden, aber mir vorwerfen, “Fanatiker” zu sein ist schon lustig und eine “interessante” sprachliche Eskalation.

    Sprachlich ist ein “Warnhinweis” ein Hiweis, der dazu dient, zuwarnen, und ein Expertinnenhinweis entsprechend ein Hinweis, der dazu dient, Expertinnen auf etwas aufmerksam zu machen. Es macht ja auch keinen Sinn, damit mich selbst zu meinen – ich werde ja nicht plötzlich für einen Absatz des Textes zur Expertin und bin es danach nicht mehr.

    Und auch als Mann darf ich für die Rechte von Frauen eintreten, ich brauche dazu weder eine Genehmigung von Dir noch von einer hypothetischen Frau.

    An weiterer Debatte mit dir zu diesem Thema habe ich übrigens kein Interesse – und du kannst dir von mir aus einbilden, jetzt irgendwie “gewonnen” zu haben, das ist mir vollkommen schnuppe.

  34. #34 roel
    26. April 2019

    @Panthauer Jetzt mal ein Hinweis von einem Nichtexperten für eine/n Nichtexpertin/en, also an dich.

    “die Deutsche Sprache vergewaltigst”

    Es ist ein Stilmittel, etwas krasser auszudrücken, als es tatsächlich ist, z.B. Spracheigenheiten als Vergewaltigung, zu bezeichnen. Hyperbel ist der richtige Fachbegriff.

    Das Problem mit einigen Hyperbeln ist, wenn sie bei einer Nichtigkeit eingesetzt werden, das Herunterspielen des Verglichene. In deinem Fall die Vergewaltigung. Manchmal ist das unbewusst, manchmal absichtlich. Manchmal spiegelt es auch genau die persönliche Einstellung weiter. Deshalb nutze ich die Hyperbel äusserst vorsichtig.

    PS die Benutzung von Grossbuchstaben, wenn eigentlich kleine angesagt sind, dient der zusätzlichen Betonung. Damit bin ich dann auch etwas vorsichtig.

  35. #35 Anonym_2019
    27. April 2019

    @MartinB (24. April 2019) #16

    Vielleicht hilft das hier weiter, um die Lage zu klären:
    https://arxiv.org/pdf/physics/9907017

    In dieser Veröffentlichung wird Albert Einstein’s Veröffentlichung (1911) (“On the Influence of Gravitation on the Propagation of Light”) besprochen und kritisiert. Darin wiederum wird im Kapitel 2 (“On the Gravitation of Energy”) der Zuwachs der kinetischen Energie der Strahlung berechnet (“the excess being the potential energy”) und im Kapitel 3 wird der Frequenzzuwachs mit dem relativistischen Dopplereffekt hergeleitet.

    Ich finde keine Fehler in der Rechnung von Einstein. Die Antwort auf meine Frage in Kommentar #4 muss danach anscheinend “ja” lauten.

    Falls h eine unabhängige Naturkonstante wie z.B. c ist, macht es anscheinend keinen Sinn zu fragen, warum h diesen oder jenen Wert hat. Der Wert wurde dann willkürlich durch die Festlegung von Einheiten künstlich erzwungen.

    @Hinne #26

    Vielen Dank für die Berechnungen! Gibt es Literatur zu einer solchen Berechnung? Wenn die Proportianalität von E und f ein SRT-Symmetrie-Effekt ist, halte ich das für eine wichtige Erkenntnis, auch ohne eine Herleitung von h. Das habe ich bisher noch in keinem Physikbuch gefunden.

  36. #36 Anonym_2019
    27. April 2019

    Ergänzung zu #35

    Das “Ich finde keine Fehler in der Rechnung von Einstein.” bezieht sich nur auf Kapitel 2 und 3 von Albert Einstein’s Veröffentlichung (1911). Die Kapitel 1 und 4 habe ich nicht gelesen, weil sie nicht den von mir geschilderten Fall in einem beschleunigten Bezugssystem betreffen.

  37. #37 Hinne
    27. April 2019

    @Anonym_2019:
    Das wird sicher in der Literatur irgendwo erwähnt. Ich halte das auch nicht für eine besonders tiefe Erkenntnis. Und es ist eine dieser Sachen, die einem total offensichtlich vorkommen, sobald man sie einmal gesehen hat. Kann sein, dass es deshalb in Lehrbüchern seltener erwähnt wird.

    Meine ursprüngliche Rechnung war nicht besonders schön; ich habe im wesentlichen Mathematica die Bedingungen für infinitesimale Lorentz-Transformationen aufstellen lassen. Das gab dann ein paar Differentialgleichungen.

    Im dreidimensionalen euklidischen Raum ist die entsprechende Aussage aber sehr einfach zu beweisen:

    Sei f eine Funktion, die jedem Vektor x einen Vektor f(x) zuordnet, und zwar so, dass das mit der Drehsymmetrie verträglich ist. Genauer: Für jede Drehmatrix A ∈ SO(3) soll gelten f(A x) = A f(x). (Dabei muss f nicht auf dem ganzen ℝ³ definiert sein. Aber die Definitionsmenge soll invariant unter SO(3) sein.)

    Sei zunächst x nicht der Nullvektor. Dann wählt man für A eine Matrix, die die Drehung um die Richtung von x beschreibt um einen Winkel, der kein Vielfaches von 2 π ist. Dann ist A x = x. Mit der Bedingung von oben folgt f(x) = f(A x) = A f(x). Also muss f(x) ein Eigenvektor von A zum Eigenwert 1 sein. Und der Eigenraum von A zu diesem Eigenwert wird von x aufgespannt, also ist f(x) ein skalares Vielfaches von x. Und dass dieser Skalar nur von der Länge von x abhängen kann (nicht aber von der Richtung), folgt dann einfach daraus, dass es zu je zwei gleich langen Vektoren x, y eine Drehmatrix A gibt mit A x = y.

    Für den Nullvektor kann man ganz ähnlich zeigen, dass f(0) = 0 sein muss. Damit ist dann gezeigt, dass es eine reelle Funktion g gibt, so dass f(x) = g(|x|) x gilt.

    Im vierdimensionalen euklidischen Raum geht das ganz ähnlich, nur dass man für jeden Vektor x nicht nur eine Drehmatrix betrachtet, sondern zwei. (Der Eigenraum einer 4d-Drehmatrix zum Eigenwert 1 ist zweidimensional; man wählt die Matrizen dann so, dass der Schnitt dieser Räume von x aufgespannt wird).

    Und im 4d-Minkowski-Raum ist es auch nicht besonders anders. Man muss nur unterscheiden, ob x zeitartig, raumartig, oder lichtartig ist, und die zwei Matrizen entsprechend wählen.

    Interessanterweise funktioniert das in einer und zwei Dimensionen nicht. Im 2d euklidischen Raum könnte f z.B. auch eine beliebige Drehung sein, so dass f(x) und x nicht linear abhängig sein müssen.

    Aber wie gesagt, zeigt dieses Argument nicht, dass Licht quantisiert ist. Das muss man voraussetzen. Und man muss auch voraussetzen, dass die Energie nur von der Frequenz abhängt und von nichts anderem (wie z.B. Amplitude, Polarisation). Und dieses Argument zeigt auch nicht, dass die “Quantenkonstante” h für alle Teilchen die selbe ist. Und den Wert von h bekommt man selbstverständlich auch nicht; das geht ja schon aus Dimensionsgründen nicht.

  38. #38 MartinB
    28. April 2019

    @Anonym_2019
    “Ich finde keine Fehler in der Rechnung von Einstein.”
    Sie ist aber falsch, weil sie den Einfluss der Raumkrümmung nicht berücksichtigt, deswegen kam ja auch ein falscher Faktor 2 heraus.

    @Hinne
    “Und es ist eine dieser Sachen, die einem total offensichtlich vorkommen, sobald man sie einmal gesehen hat. Kann sein, dass es deshalb in Lehrbüchern seltener erwähnt wird.”
    Ja, das ist ja leider oft so: Irgendwann erscheineneinem Dinge offensichtlich, und dann werden diese Dinge in den Lehrbüchern nicht erklärt…

  39. #39 Panthauer
    28. April 2019

    @MartinB
    „Sprachlich ist ein “Warnhinweis” ein Hiweis, der dazu dient, zuwarnen, und ein Expertinnenhinweis entsprechend ein Hinweis, der dazu dient, Expertinnen auf etwas aufmerksam zu machen.“
    Das ist falsch bzw. unwahr (wie ihr Physiker euch auszudrücken pflegt).
    Ein Hinweis kommt von der Person die „ANDERE darauf hinweist“, ergo bezieht sich „Expertenhinweis“ auf DICH, weil DU die Person bist, die ANDERE (egal ob männlich oder weiblich) darauf hinweist. DU bist nun mal Angehöriger des männlichen Geschlechts, daran wirst du so schnell nichts ändern können.

    „Und auch als Mann darf ich für die Rechte von Frauen eintreten,….“
    Hat ja keiner was dagegen. Aber wenn du schon (wie du selbst sagst) „als Mann“ für Frauenrechte eintrittst, musst du auch dazu stehen, dass DU selber nun mal ein MANN bist. Ansonsten macht diese Aktion“ (Mann steht für Frauenrechte ein) keinen Sinn. Ein „ExperTINNENhinweis“ kann nun mal nur von einer FRAU stammen. Da kannst du jetzt rum eiern wie du willst.

    „An weiterer Debatte mit dir zu diesem Thema habe ich übrigens kein Interesse – und du kannst dir von mir aus einbilden, jetzt irgendwie “gewonnen” zu haben, das ist mir vollkommen schnuppe.“
    Ich bilde es mir nicht ein, wenn ich im Recht bin. Und zu welcher Debatte „du Lust hast“, ist mir ebenfalls schnuppe. Ich weise dich auf deinen Fehler hin, ob dir das passt oder nicht.

    @roel
    Danke für den „fachlichen“ Hinweis. Ich versuche es mir zu merken. Allerdings habe ich überhaupt kein Problem damit, wenn ich nun nicht das geringste verstanden hätte. Denn der Herr Physiker versteht genau so wenig (oder stellt sich dumm…..) und sieht seinen eigenen Fehler nicht ein.

  40. #40 Spritkopf
    28. April 2019

    Ich bilde es mir nicht ein, wenn ich im Recht bin.

    Das ist mal ein lustiges Argument.

    “Ich bin schon deswegen im Recht, weil ich genau weiß, dass ich im Recht bin.”

  41. #41 Panthauer
    28. April 2019

    @Spritkopf
    Wenn es so lustig, warum lachst du dann nicht.

  42. #42 MartinB
    28. April 2019

    @Spritkopf
    Das ist die Logik von Pu-der-Bär:
    »Und wenn irgendwer irgendwas über irgendwas weiß« sagte sich Bär, »dann ist es Eule, die was über was weiß«: sagte er, »oder ich heiße nicht Winnie-der-Pu«, sagte er. »Ich heiße aber so«, fügte er hinzu. »Und das beweist, daß ich recht habe.«

  43. #43 Spritkopf
    28. April 2019

    “Ist doch egal, ob das ein Zirkelschluss war. Hauptsache, er ist korrekt.”

  44. #44 Anonym_2019
    28. April 2019

    @MartinB (28. April 2019) #38

    Sie ist aber falsch, weil sie den Einfluss der Raumkrümmung nicht berücksichtigt, deswegen kam ja auch ein falscher Faktor 2 heraus.

    Das stimmt. In dem o.g. Arxiv.org-Artikel wird der Faktor 2 auch kritisiert, allerdings ohne direkten Hinweis auf die nicht berücksichtigte Raumkrümmung (wohl aber mit einem Hinweis auf die korrekte ART).

    Weiterhin steht darin im Kapitel 5, dass auf ein Photon (im Gegensatz zu massiven Körpern) keine Gewichtskraft wirkt, was aus meiner Sicht aber falsch sein muss, da sich ja aufgrund der Frequenzveränderung dessen kinetische Energie geändert haben muss:

    If the explanation in terms of gravitational attraction of the photon to the earth were also correct, then one would be forced to expect a doubling of the redshift (the sum of the effects on the clock and on the photon) in the Pound-type experiments.

    Meiner Ansicht nach wirkt die Gewichtskraft auf das Teilchen “Photon”, und die gravitative Zeitdilatation auf die diesem Teilchen zugeordnete EM-Welle. Dann wäre die Proportionalität von E und f ein SRT-Effekt.

  45. #45 Panthauer
    29. April 2019

    @MartinB
    “Das ist die Logik von Pu-der-Bär:……..”
    Du bist ja eine richtige Expertin.

  46. #46 MartinB
    29. April 2019

    @Anonym_2019
    ” In dem o.g. Arxiv.org-Artikel wird der Faktor 2 auch kritisiert, allerdings ohne direkten Hinweis auf die nicht berücksichtigte Raumkrümmung ”
    Ja, natürlich – das weiß ja jede, die sich mit dem Thema beschäftigt; arxiv ist kein populärwissenschaftliches Archiv.

    “Meiner Ansicht nach wirkt die Gewichtskraft auf das Teilchen “Photon”, und die gravitative Zeitdilatation auf die diesem Teilchen zugeordnete EM-Welle.”
    Das ergibt keinen Sinn – das Photon und die Welle sind beides anschauliche Umschreibungen eines physikalischen Phänomens (der Anregung des Quantenfeldes), da kannst du nicht die Bilder mischen.

  47. #47 RJ
    29. April 2019

    Vielen Dank für den Artikel – mir war nicht mal klar, daß es da Begriffsverwirrungen gab (Dunning-Kruger nennt man das wohl), aber einiges erscheint jetzt etwas klarer.

    Nur peripher tangierende und vielleicht abwegige Verständnisfrage: ist tatsächlich jede beliebige Frequenz/Wellenlänge möglich? Anders gefragt, ist das Spektrum wirklich 100% kontinuierlich, oder sind nur diskrete Wellenlängen möglich (Schrittweite Planck-Länge)?

  48. #48 MartinB
    29. April 2019

    @RJ
    Naja, was bei der Planck-Länge passiert, weiß niemand so ganz genau. Aber diese Abstufung wäre, selbst wenn da was diskret wäre, so unglaublich winzig, dass es keine Rolle spielt. Und Die Planck-Länge ist keine einfache “Schrittweite”, so wie die Puntke auf einem Gitter. Das geht nicht weil das für unterschiedliche Beobachterinnen unterschiedlich aussähe wegen der Längenkontraktion.

  49. #49 Anonym_2019
    29. April 2019

    MartinB (29. April 2019) #46

    da kannst du nicht die Bilder mischen.

    Ist denn die folgende (umformulierte) Beschreibung in einem homogenen Schwerefeld (Gewichtskraft = Fliehkraft) korrekt?

    Meiner Ansicht nach wirkt die Gewichtskraft (F) auf den Viererimpuls des Licht-Quantenobjekts, Folge: unten vergrößerte kinetische Energie
    ΔW= ſ F * ds
    .. und die gravitative Zeitdilatation wirkt auf den gemessenen Vierer-Wellenvektor des Licht-Quantenobjekts, Folge: unten Blauverschiebung.

    Dann wäre die Proportionalität von E und f ein SRT-Effekt.

  50. #50 MartinB
    30. April 2019

    @Anonym
    Ich glaube nicht, dass man das so machen kann, aber es ist zu schwammig, als dass ich das sicher sagen kann.

  51. #51 RJ
    30. April 2019

    @MartinB:
    “Die Planck-Länge ist keine einfache ‘Schrittweite’, so wie die Puntke auf einem Gitter.”

    Ah! Ich habe mich schon länger gefragt, wie ich mir die vorstellen kann. (Tückische Frage, ich weiß, kann mir aber nicht helfen.)
    Ursprünglich dachte ich, es wäre vielleicht nur eine Art Unschärfe, mit der alles verwischt ist und unterhalb derer wir einfach nix auflösen können.
    Aber sie scheint auch immer wieder als absolute Größe aufzutauchen, unterhalb derer einfach nichts aufzulösen da ist, sprich das kleinstmögliche Detail.

    Und ich meine mich an einen Artikel von Dir zu erinnern, wo Du schriebst, daß Du Dir die Raumzeit genau so vorstellst – als Gitter mit einer Planck-Länge Punktabstand.

    Heißt das jetzt, daß die Planck-Länge geschwindigkeits- oder/und beschleunigungsabhängig ist?

    “Das geht nicht weil das für unterschiedliche Beobachterinnen unterschiedlich aussähe wegen der Längenkontraktion.”

    Heißt das, daß man aus der Kombination von Daten mehrerer Beobachter auch Einzelheiten < Planck-Länge auflösen können könnte?

  52. #52 MartinB
    30. April 2019

    @RJ
    Falls ich das irgendwo geschrieben habe, war es falsch.
    Die Planck-Länge selbst ist nicht geschwindigkeitsabhängig, aber wenn ich zwei Punkte im Abstand von 2 PL sehe und du schnell an mir vorbeifliegst, siehst du halt den Abstand als 1 PL.
    Wie man sich das genau vorstellen soll, weiß niemand – es gibt ja die Bilder vom “Quantenschaum”, da muss man aber immer im Kopf haben, dass das wieder eine Überlagerung aus allen denkbaren Strukturen ist, nicht ein einfacher Schaum.

    “Heißt das, daß man aus der Kombination von Daten mehrerer Beobachter auch Einzelheiten Planck-Länge auflösen können könnte?”
    Ich glaube, das lässt sich nicht beantworten, weil ja niemand weiß, wie die Raumzeit auf Planck-Skala aussieht.

  53. #53 RJ
    30. April 2019

    Oh mei. Danke!
    Irgendwie falle ich doch immer wieder auf die bekannte Aussage von D. Adams zurück.

  54. #54 Panthauer
    30. April 2019

    Wären wir (die Götter) bei einer Apotheose nicht eher Entitäten infolge einer Emergenz?
    “Das geht nicht weil das für unterschiedliche Beobachterinnen unterschiedlich aussähe wegen der Längenkontraktion.”
    Längenkontraktionen sehen für die Wahrnehmung von Beobachterinnen immer unterschiedlich aus. Das ist nichts Neues.

  55. #55 Anonym_2019
    1. Mai 2019

    Ergänzung zu Kommentar #4

    Die Proportionalität von Energie und Frequenz E= h * f als relativistischer Effekt findet man nicht nur im Schwerefeld eines beschleunigten Bezugssystems, sondern auch in einem Inertialsystem. Der Grund ist letztlich, dass die kinetische Energie auf dem relativistischen Massenzuwachs beruht, der sich mit der Zeitdilatation begründen lässt (Invarianz des Querimpulses).

    Beispiel:

    In einem mit relativistischer Geschwindigkeit fahrenden Zug lade ich den Akku einer Taschenlampe mit der elektrischen Energie ΔE auf. Dies macht den Akku um ΔE/c² schwerer.

    Aus Sicht eines neben dem Gleis stehenden Beobachters enthält der Akku die Energie γ * ΔE.

    Jetzt wird die Taschenlampe eingeschaltet und leuchtet in Transversalrichtung aus dem Zugfenster. Neben dem Gleis stehen Solarzellen mit 100 % Wirkungsgrad und laden einen stationären Akku auf. Wegen der Rotverschiebung der Photonen aus der Taschenlampe wird dieser stationäre Akku nur auf ΔE aufgeladen.

    Den gleichen Effekt hätte man erreicht, wenn man die Taschenlampe nicht eingeschaltet hätte und stattdessen den Zug angehalten hätte und den stationären Akku durch den im Zug aufgeladedenen Akku ersetzt hätte.

    D.h. die SRT hat dafür gesogt, dass die Photonen die zur Energie passende Frequenz hatten.

  56. #56 Anonym_2019
    1. Mai 2019

    Ergänzung zu Kommentar #55 (s.o.)

    Die beschriebenen Solarzellen sollen so konstruiert und ausgerichtet sein, dass nur die Komponente der Lichtenergie in elektrische Energie verwandelt wird, die im Ruhesystem exakt im 90-Grad-Winkel zur Fahrtrichtung des Zuges strahlt (transversaler Dopplereffekt = Zeitdilatation).

  57. #57 Anonym_2019
    6. Mai 2019

    Anscheinend kann man De Broglie-Materiewellen als einen Effekt der Uhren-Desychronisierung herleiten, wenn man vom Ruhesystem eines massiven Teilchens in das Ruhesystem eines Beobachters Lorentz-transformiert, relativ zum dem sich das massive Teilchen bewegt.
    Quelle:
    http://web4.uwindsor.ca/users/b/baylis/main.nsf/74c5a566c0c4edae85256bb5006765df/$FILE/deBroglie.pdf

    Im Ruhesystem des Teilchens wird von einer Oszillation entsprechend
    m₀ c² = h * f₀
    ausgegangen. Diese Oszillation entspricht laut dem Artikel der experimentell gezeigten Zitterbewegung. Es scheint auch einen Zusammenhang zwischen Zitterbewegung und dem Spin zu geben:

    Indeed, Schroedinger proposed the electron spin to be a consequence of a local circulatory motion, constituting the Zitterbewegung (zbw) and resulting from the interference between positive and negative energy solutions of the Dirac equation.

    Quelle:
    https://www.researchgate.net/publication/222863440_About_Zitterbewegung_and_electron_structure

    Weil in der Lorentz-Transformation für die Zeit auch die x-Koordinate vorkommt, ergibt sich für “Phasen-Uhren” entlang der x-Achse ein jeweils entsprechender Zeitversatz. Daraus kann man laut dem erstgenannten Artikel die De Broglie-Wellenlänge ableiten:
    λ = h / p

  58. #58 Anonym_2019
    7. Mai 2019

    In diesem Artikel “Relativistic kinematics of the wave packet” wird die Berechnung der De Broglie-Materiewellen mit der Lorentz-Transformation noch verständlicher dargestellt.