Die Physik ist ja voll von Gleichungen, aber auch von in Worten formulierten Gesetzen. Meist ist es ja so, dass die Gleichungen für schwieriger gehalten werden als Formulierungen in Worten, aber auch die haben so ihre Tücken. Heute betrachten wir als Beispiel zum Thema das Äquivalenzprinzips (kurz ÄP) aus der Allgemeinen Relativitätstheorie (ART).

Anmerkung für Expertinnen: Ich mache heute keinen Unterschied zwischen starkem und schwachen ÄP, weil es darum heute nicht geht.

Träge und schwere Masse

Dass alle Dinge gleich schnell fallen (oder fallen würden, wenn es so Dinge wie den Luftwiderstand nicht gäbe), wusste schon Galilei. Da man eine doppelt so große Kraft braucht, um ein doppelt so schweres Objekt zu beschleunigen, folgt, dass die Gravitationskraft proportional mit der Masse eines Objekts zunimmt: Auf das doppelt so schwere Objekt wirkt eben auch eine doppelt so große Kraft. (Sehr detailliert habe ich das in diesem Artikel erklärt.) In der klassischen Physik war das aber eine Beobachtung, die man nicht näher begründen konnte. In einem elektrischen Feld beispielsweise werden doppelt so schwere Objekte nicht unbedingt genauso stark beschleunigt, weil die Kraft proportional zur elektrischen Ladung ist, nicht proportional zur Masse. Man kann deshalb zwei Massebegriffe einführen: Die träge Masse ist die Größe, die angibt, wie groß die Kraft zum Beschleunigen eines Objekts sein muss (Newtons berühmte Gleichung F=m a). Die schwere Masse dagegen gibt an, wie groß die Kraft ist, die auf ein Objekt im Gravitationsfeld wirkt. (Für Details verweise ich nochmal auf den oben verlinkten Artikel.)

Da alle Objekte gleich schnell fallen, sind träge und schwere Masse also gleich. Das ist schlicht eine Beobachtung, die in der klassischen Physik nicht erklärt werden kann. Einstein erklärte diese Gleichheit zum Prinzip, eben dem Äquivalenzprinzip, das besagt: “Träge und schwere Masse sind äquivalent.” “Äquivalent” ist hier zunächst mal in der ursprünglichen Wortbedeutung zu verstehen: es sind zwei Größen, die den gleichen Wert haben, wenn die träge Masse 1,57 Kilogramm ist, dann ist die schwere Masse auch 1,57 Kilogramm.

Versteht man die ART als eine Theorie von Schwerefeldern, dann ist damit alles gesagt. Gern wird die ART aber ja auch als eine Theorie der gekrümmten Raumzeit formuliert (klickt bei den Artikelserien oder in der tag-Wolke für zahlreiche Artikel dazu, oder kauft gleich mein Buch, das heißt ja nicht umsonst “Die Entdeckung der Raumzeit”). In dieser Formulierung der ART fallen Dinge nach unten, weil sie tatsächlich den geradest-möglichen Wegen in der Raumzeit folgen, genauso wie es ein Objekt tut, das fernab jeder Masse (und damit jedes “Schwerefelds”) ruht und in Ruhe bleibt. Wenn wir diese Anschauung der ART verwenden, dann gibt es gar keine schwere Masse mehr, die regelt, wie Objekte angezogen werden, denn es gibt ja in dieser Formulierung keine Schwerkraft. (Man könnte natürlich noch argumentieren, dass es insofern eine “schwere Masse” gibt, als diese dann regelt, wie stark ein Objekt die Raumzeit krümmt, aber auch da zeigt sich, dass die in der ART notwendig gleich der trägen Masse sein muss.)

Wenn ich auf ein Objekt im Weltall und in ungekrümmter Raumzeit eine Kraft ausübe, ändert sich seine Geschwindigkeit, weil ich es beschleunige. Wenn ich dagegen auf ein Objekt auf der Erdoberfläche eine Kraft ausübe, die es daran hindert, nach unten zu fallen, ändert sich seine Geschwindigkeit relativ zur Erde zwar nicht, aber es wird auch beschleunigt, weil es sich von der Bahn in der Raumzeit entfernt, der es ohne diese Kraft folgen würde. Auf sehr einfache Weise habe ich das in diesem Artikel hier zu erklären versucht.

Betrachtet man diese Formulierung der ART über Raumzeitkrümmungen, dann bedeutet “träge und schwere Masse sind äquivalent” also eigentlich “sind dasselbe”, denn es gibt überhaupt keinen Unterschied zwischen den beiden. Um ein Objekt am Fallen in einem Schwerefeld zu hindern, muss ich gegen seien Trägheit anarbeiten, genauso wie wenn ich es im Weltall beschleunige. Deshalb wird das ÄP auch manchmal so formuliert, dass Trägheitskräfte und Gravitationskräfte äquivalent sind.

Die beschleunigte Rakete

Eine Formulierung des (starken) ÄP sieht (leicht modifiziert) so aus:

Ein homogenes Gravitationsfeld ist äquivalent zu einer gleichmäßigen Beschleunigung in einer flachen Raumzeit.

Diese Aussage (oder äquivalente 😉 Formulierungen) führt allerdings häufig zu Missverständnissen, insbesondere im Zusammenhang mit der Speziellen Relativitätstheorie (SRT). Die Prinzipien der SRT (die Lichtgeschwindigkeit ist für alle Beobachterinnen gleich, die physikalischen Prinzipien haben für alle gleichförmig bewegten Bezugssysteme dieselbe Form) beziehen sich ja nur auf gleichförmig bewegte, also unbeschleunigte Systeme. Daraus wird dann oft der Schluss gezogen, dass die SRT auch nur solche Systeme beschreiben kann und dann wird die Formulierung des ÄP so gedeutet, dass man Beschleunigungen nur mit Hilfe der ART beschreiben kann und dass in beschleunigten Bezugssystemen ein Schwerefeld herrscht.

Leider ist das gleich in mehrfacher Hinsicht falsch. Zunächst mal kann man sich schon ganz ohne ernsthaft über Physik nachzudenken überlegen, dass das so nicht sein kann: Das ÄP soll ja erklären, wie die Gravitation wirkt. Es wäre wenig hilfreich, das dadurch zu tun, dass wir das Wirken eines Gravitationsfeldes mit einem anderen physikalischen Phänomen beschreiben, für das wir auch keine Theorie haben. Dann müsste die ART ja ein weiteres Prinzip beinhalten, das uns sagt, wie denn nun Beschleunigungen wirken.

In der ursprünglichen Formulierung steht übrigens statt “ist äquivalent zu” das Wort “entspricht”. In meinen Workshops und Kursen zum wissenschaftlichen Schreiben sage ich den Studis immer, dass sie dieses Wort möglichst vermeiden sollen, weil es oft sehr unklar ist. Was bedeutet es, wenn eine Sache einer anderen “entspricht”? Sind die beiden gleich? Analog? Wenn analog, in welcher Hinsicht?

Schauen wir ein wenig auf die physikalische Situation. Dazu hier ein schönes Bild (basierend auf Bildern von Markus Pössel, der das alles bei Einstein Online natürlich auch sehr gut erklärt)

Elevator gravity.svg
Von derivative work: Pbroks13 (talk) Elevator_gravity2.png: Markus Poessel (Mapos) – Elevator_gravity2.png, CC BY-SA 3.0, Link

Links sehen wir die beschleunigte Rakete, rechts den Aufenthalt im Schwerefeld. Wenn die Person in der Rakete einen Ball loslässt, dann fällt dieser nach unten und wird dabei von der Person aus gesehen immer schneller. In Wahrheit ist es natürlich so, dass der Ball die Geschwindigkeit beibehält, die er hatte, als er losgelassen wurde, während sich die Geschwindigkeit der Rakete immer weiter erhöht. Wenn unsere Person einen Laserpointer anknipst, dann wird das Licht des Laserpointers ebenfalls (von der Person aus gesehen) nach unten abgelenkt, weil das Licht einfach geradeaus läuft, die Rakete aber nach oben beschleunigt wird.  Nach dem ÄP können wir also folgern, dass auch in einem Schwerefeld Dinge nach unten fallen und auch Licht nach unten abgelenkt wird.

Merkt ihr was? Wir konnten uns das, was in der beschleunigten Rakete passiert, problemlos überlegen, ohne dass wir irgendwo auf die ART zurückgreifen mussten. (Wenn man sehr genau sein will, muss man die SRT einbeziehen, um so Dinge wie Zeitdilatation zu erfassen. Eine gute Erklärung, wie man in der SRT mit Beschleunigungen umgeht, findet ihr im  – allerdings anspruchsvollen – berühmten Buch von Misner, Thorne, Wheeler.) Das ÄP in dieser Formulierung erlaubt uns also zu sehen, was in einem Schwerefeld passiert, gerade weil wir für die Beschreibung von Beschleunigungen auf bekannte Theorien zurückgreifen können.

In dieser Formulierung des ÄP bedeutet “äquivalent” also etwas anderes als vorhin bei der trägen und schweren Masse: Hier heißt es jetzt nicht mehr “gleicher Zahlenwert” sondern “physikalisch nicht unterscheidbar”. Es heißt aber nicht, dass die Situationen vollkommen identisch sind, denn das sind sie nicht. Die Person im Fahrstuhl kann auf keine Weise herausfinden, in welcher der beiden Situationen sie sich befindet. Es bedeutet aber ganz deutlich nicht, dass es prinzipiell unmöglich ist, die beiden Situationen zu unterscheiden – sie braucht in unserem Universum ja bloß ein Fenster zu öffnen und kann zum Beispiel sehen, ob sie relativ zum Fixsternhintergrund (oder zur kosmischen Hintergrundstrahlung) beschleunigt wird oder nicht.

Es gibt noch ein weiteres kleines Problem mit dieser Formulierung: Da ist von einem “homogenen Gravitationsfeld” die Rede. Ein solches Feld wäre eins, bei dem die Kraft auf ein Objekt überall gleich groß ist und in dieselbe Richtung zeigt (analog zum elektrischen Feld im Inneren eines Plattenkondensators). Egal wo ich bin, die Schwerebeschleunigung wäre überall gleich. Ein solches homogenes Gravitationsfeld ist eine oft gemachte Idealisierung und ließe sich in der Newtonschen Gravitationstheorie auch durch eine unendlich große, massive Platte realisieren. In der ART ist ein solches Feld aber unmöglich. (Der Grund liegt kurz gesagt darin, dass man in der ART berücksichtigen muss, dass die Masse der Platte sich selbst ja auch anzieht und damit die Platte unter mechanische Spannung setzt, was wiederum das Gravitationsfeld beeinflusst. Für Details verweise ich mal ganz diskret auf mein Buch zum Thema, da erkläre ich das ein wenig in den Anmerkungen…)

Wenn man etwas genauer sein will, sagt man deshalb besser, dass sich ein stationärer Aufenthalt in einem Gravitationsfeld vom Aufenthalt in einem beschleunigten Bezugssystem lokal nicht unterscheiden lässt. Lokal heißt hier “in kleinen Zeit- und Raumabständen”. Das schließt dann zum einen das Aus-dem-Fenster-gucken aus, zum anderen löst man damit das Problem, dass es kein perfekt homogenes Schwerefeld gibt – in guter Näherung ist das Schwerefeld auf der Erde homogen, auch wenn zwei Bälle, die ich nebeneinander loslasse, ein ganz winziges bisschen aufeinander zulaufen.

Man kann das ÄP übrigens – und auch das sorgt für Verwirrung – auch umdrehen und beispielsweise aus dem, was laut ART in einem Gravitationsfeld passiert, berechnen, was passiert, wenn ich beschleunige. Wir haben das mal sehr ausführlich in den Kommentaren zu meinem Artikel zum Zwillingsparadoxon diskutiert. Man kann dann die Effekte, die beispielsweise beim Zwillingsparadoxon auftreten, mit Hilfe der gravitativen Zeitdilatation (also der Tatsache, dass in einem Schwerefeld die Uhren langsamer gehen) berechnen (natürlich nur, wenn man die schon innerhalb der ART berechnet hat), und tatsächlich hat auch Einstein durchaus so etwas gemacht. Das heißt aber gerade nicht, dass bei einer Beschleunigung tatsächlich “Gravitationseffekte” auftreten, sondern nur, dass man die Äquivalenz der beiden Situationen natürlich auch in beide Richtungen nutzen kann.

Eine weitere Formulierung

Man kann das ÄP auch noch anders formulieren. Beispielsweise kann man sagen, dass lokal ein im Schwerefeld frei fallendes Bezugssystem zu einem unbeschleunigten Bezugssystem in der SRT äquivalent ist. (Wobei “äquivalent” dann wieder “kann eine Beobachterin lokal nicht unterscheiden” bedeutet.) Das ist dieselbe Logik wie oben bei der trägen und schweren Masse – wenn alles gleich schnell fällt, dann schwebt, wenn ich von einem Haus herunterfalle und ein Objekt loslasse, dieses Objekt scheinbar stationär neben mir. Anders als bei der trägen und schweren Masse gilt das Prinzip hier aber für alle physikalischen Phänomene, beispielsweise auch für Licht. (Es ist also das “starke ÄP”.) Diese Formulierung hat, insbesondere mit dem Wort “lokal”, weniger Probleme als die mit dem “homogenen Schwerefeld”, weil sie unmittelbar klar macht, dass es natürlich Abweichungen geben kann, die aber immer kleiner werden, je kleiner das Raumzeitgebiet ist, in dem wir unsere Messung machen. (Markus Pössel diskutiert das auf der oben verlinkten Einstein Online-Seite sehr ausführlich.) Sie hat auch den Vorteil, dass sie für beide Anschauungen gilt, die man sich zur ART machen kann – sowohl mit dem Bild der Gravitation als Schwerefeld als auch im Bild der Raumzeitkrümmung.

Fazit

Auch wenn schon Galilei gesagt hat, dass die Sprache der Natur die Mathematik ist – so ganz stimmt das nicht. Denn natürlich brauchen wir auch verbale Formulierungen – schon allein, damit die Gleichungen einen Inhalt haben und ich weiß, welche Formelgröße wofür steht. Und oft ist es eben auch nützlich, physikalische Prinzipien in Worten zu fassen. Man muss sich dabei aber immer darüber im Klaren sein, dass diese Worte (wie die Umgangssprache generell) unpräzise sind. In Worte gefasste Naturgesetze wie das ÄP funktionieren nicht wie juristische Gesetze, wo der Wortlaut eben der Wortlaut ist und man dann dieses Gesetz auf den konkreten Fall anwendet, ohne dass man an der Formulierung etwas ändern darf. (So jedenfalls das Verständnis, das ich von ein paar Besuchen in Jura-Seminaren vor langer Zeit mitgenommen habe, korrigiert mich, wenn das Blödsinn ist.) Dinge wie das ÄP in der Physik sind in Worten kondensierte Erkenntnisse, aber manchmal muss man bei der Interpretation sehr vorsichtig sein. (Genau das ist sicher auch ein Problem in der Physik-Didaktik, wie auch dieses Beispiel hier zeigt.)  Wie so oft in der Physik ist es nützlich, unterschiedliche Beschreibungen derselben Gesetze zu haben; nicht umsonst hat Feynman die Physik mit der eher praktisch orientierten Mathematik der Babylonier verglichen, nicht mit der axiomatischen der Griechen. (Und das ist vermutlich ein weiteres Problem der Physik-Didaktik, wo dieser Aspekt zu kurz kommt…)  Und bei der Formulierung von Gesetzen können gerade Worte wie “äquivalent” problematisch sein, weil sie unterschiedliche Dinge bedeuten können.

Kommentare (33)

  1. #1 bote
    18. September 2019

    Das ist eine gute Einleitung um die Rolle der Sprache und die Rolle von Modellen innerhalb der Physik zu diskutieren.
    Dass Sie gleich mit der Problematik der schweren Masse zur Sache kommen, dass ist konsequent aber auch schwer verständlich.
    Ein leichteres Beispiel , wie uns die Sprache in die Irre führt, ist der Lichtstrahl. Das ist nur eine Modellvorstellung, denn das Licht ist eine elektromagnetische Welle, die sich kugelförmig im Raum ausbreitet. Aber im Optikunterricht kann man mit Linsen im Dunkeln herrlich Lichtstrahlen erzeugen.
    Wem soll man jetzt mehr trauen, den Sinnen oder dem wissenschaftlichen Verstand ?
    Genauso ist es mit der Gravitation. Wenn der Stein auf den Fuß fällt, dann fällt es schwer, der Raumzeitkrümmung die Schuld zu geben. (kleiner Spaß)
    Und nicht zuletzt, der Begriff der Kraft. Wenn man einen Expander mit beiden Armen streckt, wer kommt auf die Idee, dass hier keine Kraft wirksam ist, sondern ein Tensor.

  2. #2 Arrakai
    18. September 2019

    @Martin
    Vielen Dank für diesen sehr guten Artikel!

    @bote
    Auch die elektromagnetische Welle ist eine Modellvorstellung…

  3. #3 Anonym_2019
    18. September 2019

    “Wir konnten uns das, was in der beschleunigten Rakete passiert, problemlos überlegen, ohne dass wir irgendwo auf die ART zurückgreifen mussten. (Wenn man sehr genau sein will, muss man die SRT einbeziehen, um so Dinge wie Zeitdilatation zu erfassen.”

    Ja. Ein am Bug der Rakete ausgesendeter Lichtblitz muss von einem am Heck angebrachten Sensor blauverschoben empfangen werden.

    • Grund aus Sicht eines inertialen Beobachters ist der Dopplereffekt. Der Sensor bewegt sich zum Zeitpunkt des Lichtempfangs schneller, als sich die Lichtquelle am Bug zu dem Zeitpunkt bewegt hat, als der Lichtblitz ausgesendet wurde. Die Rakete hat ja in der Zwischenzeit weiter beschleunigt.

    • Grund im Raketenbezugssystem kann dagegen nicht der Dopplereffekt sein, weil Sensor und Lichtquelle die ganze Zeit ruhten. Es muss daran liegen, dass eine ideale Uhr am Heck langsamer läuft als eine ideale Uhr am Bug, so dass in deren verlängerte “1 Sekunde” mehr Perioden der Lichtwelle hineinpassen.

    Diese Zeitdilatation zwischen Bug und Heck verbiegt im Raketen-Bezugssystem Geodäten (raumzeitlich) von Weltlinien gradlinig-gleichmäßiger Bewegung zu Wurfparabeln.

    Im beschleunigten Bezugssystem der Rakete befindet sich also ein homogenes Schwerefeld.

    Bestätigung bei Wikipedia:
    “Im weiteren Sinne spricht man vom Schwerefeld in beliebig beschleunigten Bezugssystemen.”
    Quelle:
    https://de.wikipedia.org/wiki/Schwerefeld

    Wegen der Homogenität dieses Schwerefeldes muss man nicht auf die ART zurückgreifen.

  4. #4 bote
    19. September 2019

    Arrakai,
    die elektromagnetische Welle ist auch nur eine Modellvorstellung, wenngleich eine ausführlichere.
    Und nach einigem Nachdenken ist diese Vorstellung sogar schwerer zu verstehen.
    Martin B will ja darauf hinaus, dass Begrifflichkeiten und die damit zusammenhängenden Modellvorstellungen reformiert gehören. Hier im Blog Gravitation und Schwerkraft contra Raum-Zeit-Krümmung und ……ja was ?

  5. #5 MartinB
    19. September 2019

    @Anonym_2019
    “Im beschleunigten Bezugssystem der Rakete befindet sich also ein homogenes Schwerefeld.”

    Das begriffliche Problem hatten wir schon. Wikipedia nimmt den Begriff “Schwerefeld” für alles, was entweder durch Trägheitskräfte oder durch Raumzeitkrümmung passiert. Kann man machen, aber ich finde es verwirrend.

    So oder so hat das mit der ART nichts zu tun, sonst hätte man zwischen 1905 und 1915 eine massive Inkonsistenz gehabt.

    Die Auflösung des Problems ist meiner Ansicht nach analog zum bellschen Raumschiff-Paradoxon – in einem gleichmäßig beschleunigten Bezugssystem laufen Uhren vorn und hinten nicht synchron.

  6. #6 bote
    19. September 2019

    MartinB,

    #5
    gleichmäßig beschleunigtes Bezugssystem……
    gibt es so etwas überhaupt ?
    Das Bezugsystem kann doch nur in einem Schwerefeld beschleunigt werden. Und so ein Schwerefeld ist nicht homogen. Also gibt es in ihm auch keine Gleichzeitigkeit und deshalb laufen die Uhren auch nicht synchron !?
    Auch eine Raum-Zeit-Krümmung kann nicht homogen sein!

  7. #7 MartinB
    19. September 2019

    @bote
    “gleichmäßig beschleunigtes Bezugssystem……
    gibt es so etwas überhaupt ?”
    Klar, zum Beispiel ein Raumschiff mit eingeschaltetem Antrieb. Oder eine elektrische Ladung, die in einem Elektrischen Feld beschleunigt wird (homogene E-Felder gibt es ja).

  8. #8 Anonym_2019
    19. September 2019

    @MartinB (19. September 2019)

    “Das begriffliche Problem hatten wir schon. Wikipedia nimmt den Begriff “Schwerefeld” für alles, was entweder durch Trägheitskräfte oder durch Raumzeitkrümmung passiert. Kann man machen, aber ich finde es verwirrend.”

    Für mich stellt sich die Frage, welcher Begriff im beschleunigten Bezugssystem besser passt als “Schwerefeld”. Manchmal liest man auch “Pseudogravitation”. Es gibt z.B. auch Überlegungen, Torus-förmige Raumschiffe rotieren zu lassen, so dass für Astronauten ein Schwerefeld entsteht.

    In der RT sind, bei Vernachlässigung von Inhomogenitäten, die Verhältnisse in einer auf der Startrampe stehenden Rakete und einer im Weltall mit 1g beschleunigten Rakete nicht unterscheidbar. Man hat gleich große Zeitdilatationen zwischen Bug und Heck und in beiden Fällen passiert dadurch der freie Fall eines Balls durch Trägheitswirkung = kräftefreie Bewegung längs einer Geodäte.

    In beiden Fällen handelt es sich um nicht-Inertialsysteme, also beschleunigte Bezugssysteme. Die von Newton erfundene “Fliehkraft” bzw. “Schwerkraft” wird zur Erklärung der Wurfparabel nicht mehr benötigt.

  9. #9 bote
    19. September 2019

    MartinB,
    ein elektrisches Feld zwischen zwei Kondenatorplatten, das ist homogen.
    Ich dachte mehr an die Realität, an den Weltraum oder an den Potentialtrichter bei der Kernkraft.
    Nochmal zum Raumschiff. Von außen betrachtet kann man bei ihm eine konstante Beschleunigung messen. Dabei verliert es aber Masse. Das Bezugssystem selbst, das Raumschiff, ist dabei nicht mehr konstant. Da findet ja eine Energieumwandlung statt.
    Du merkst schon, es geht mir um die Sprache.
    Und noch etwas, wenn sich ein Körper in einer Raum-Zeit-Krümmung im freien Fall befindet, also kräftefrei ist, findet da eine Umwandlung von potentieller Energie in Bewegungsenergie statt ? Und wie wird dieser Vorgang richtig beschrieben ?

  10. #10 MartinB
    20. September 2019

    @Anonym_2019
    “Für mich stellt sich die Frage, welcher Begriff im beschleunigten Bezugssystem besser passt als “Schwerefeld”. Manchmal liest man auch “Pseudogravitation””
    Das finde ich insofern besser, weil es die Verwirrung nicht mit sich bringt, die ansonsten zwangsläufig entsteht:
    Einerseits sagen wir, Raumzeitkrümmung und Gravitation sind dasselbe, dann sagen wir, Gravitation ist Schwerkraft, also ist es verwirrend, dass Schwerefeld nicht gleich Gravitationsfeld ist und keine RZK bedingt.

    Was mir die letzten beiden Absätze sagen sollen, weiß ich nicht.

    @bote
    “Ich dachte mehr an die Realität,”
    Was ist bei einem Plattekondensator nicht real?

    “Von außen betrachtet kann man bei ihm eine konstante Beschleunigung messen. Dabei verliert es aber Masse.”
    Das ist ja nicht zwingend. Ich kann es ja auch z.B. mit nem Lichtsegel antreiben.

    ” Das Bezugssystem selbst, das Raumschiff, ist dabei nicht mehr konstant. ”
    Ein Bezugssystem ist festgelegt, wenn man sich überlegt, von welchem Punkt aus man Abstände und Zeiten wie misst. Ob sich da an dem physikalischen Objekt, das wir nutzen, um z.B. den koordinatenursprung festzulegen, irgedwas ändert, ist zunächst unerheblich.

    “Du merkst schon, es geht mir um die Sprache.”
    In diesem Artikel geht es ja genau darum zu zeigen, dass man bei sprachlichen Beschreibungen in der Physik sehr aufpassen muss….

    ” findet da eine Umwandlung von potentieller Energie in Bewegungsenergie statt ? ”
    Ja, das ist knifflig, weil potentielle Energie in der ART nicht mehr so ganz einfach zu fassen ist. Im Prinzip funktioniert es bei solchen Fällen aber schon, von potentieller Energie zu reden, das gilt in der ART aber nicht immer ohne weiteres.

  11. #11 bote
    20. September 2019

    MartinB,
    vielen Dank für die ausführliche Stellungnahme.
    Meine Meinung zu den Begriffen bei der Raum-zeit-Krümmung.
    Bis zur Mittelstufe in den Gymnasien benützt man keine relativistische Physik. Man erklart die Himmelsmechanik nach Newton und das Atommodell nach Bohr.
    Jetzt mit der Einführung der Raum-Zeit-Krümmung müssen sich die Autoren der Physikbücher für die Oberstufe genau überlegen, wie erklärt man die Zusammenhänge dass sie verständlich bleiben und trotzdem sachlich nicht in Widerspruch geraten.
    Martin, da ist dein Genius gefordert !

  12. #12 MartinB
    20. September 2019

    @bote
    “Martin, da ist dein Genius gefordert !”
    Von Genius würde ich jetzt nicht reden, aber genügend Artikel, Artikelserien und ein Buch zum Thema habe ich ja geschrieben, das sollte auch als Basis für Schulbücher taugen. (Oder würde, wenn Schulphysik nicht viel zu viel Rechnerei und viel zu wenig Physik wäre…)

  13. #13 bote
    20. September 2019

    MartinB,
    es gibt viel zu wenig Mathematikbücher, die ihre Aufgaben aus physikalischen Zusammenhängen beziehen. Ein Schüler, der die Differentialrechnung lernt, der sollte auch gleich erfahren, wozu man das benötigt.
    Bei den Büchern für die Berufsschulen wird man dabei am ehesten fündig.
    Meine Erfahrung dazu, die Schulbücher aus dem angelsächsischen Bereich. Da habe ich zum ersten Mal verstanden, wie ein Transistor arbeitet.

  14. #14 MartinB
    20. September 2019

    @bote
    Also für meinen Geschmack wird in Schulphysik viel zu viel gerechnet und viel zu wenig sinnvolle Physik beigebracht. Liegt sicher unter anderem daran, dass es extrem schwer ist, physikalische Konzepte ganz sauber so zu erklären, dass man sie auch verstehen kann. Deshalb wird dann lieber ein Konzept ein bisschen erklärt und dann drei Aufgaben dazu gerechnet, wo man Formel A in Formel B einsetzt und nach der Unbekannten auflöst.

    PS: Wie ein Transistor arbeitet, erklärt natürlich mein Funktionswerkstoffebuch am besten 😉

  15. #15 Anonym_2019
    20. September 2019

    @MartinB (20. September 2019) #10

    “Das finde ich insofern besser, weil es die Verwirrung nicht mit sich bringt, die ansonsten zwangsläufig entsteht:”

    Der einzige Unterschied zwischen der Pseudo-Gravitation in der beschleunigten Rakete im Weltall und der Gravitation in der Rakete auf der Startrampe ist meiner Ansicht nach der Unterschied bzgl. Homogenität.

    In der RT gibt es keine “Schwerkraft”, weil der fallende Ball kräftefrei einer Geodäte folgt.

    • In der Rakete auf der Startrampe wird diese Geodäte als Weltlinie maximaler Eigenzeit, falls man Inhomogenitäten vernachlässigen kann, durch die gravitative Zeitdilatation bestimmt.

    • In der beschleunigten Rakete im Weltraum wird diese Geodäte – Weltlinie maximaler Eigenzeit – durch die pseudo-gravitative Zeitdilatation bestimmt.

  16. #16 MartinB
    20. September 2019

    @Anonym_2019
    Nein, der entscheidende Unterschied ist, dass in einem Fall die Raumzeit gekrümmt ist und im anderen nicht. Es ist physikalisch etwas anderes, ob ich mich beschleunigt durch eine flache Raumzeit bewege oder in gekrümmter Raumzeit von meiner Geodäten wegbeschleunigt werde, um am Ort zu bleiben.
    Die beschleunigte Rakete im Weltall spielt sich komplett innerhalb der SRT ab und wäre genauso, wenn die Raumzeit immer Minkowski-RZ wäre. Wie schon im Artikel erklärt, das ÄP würde überhaupt nicht weiterhelfen, wenn wir eine beschleuigte Rakete in ungekrümmter RZ nicht mit der SRT berechnen könnten.
    Lokal sind die beiden situationen nicht unterscheidbar, aber nur, weil lokal die gekrümmte RZ flach ist.

    Aber nur weil man (mit der Analogie Raumkrümmung) lokal auf der Erde die Erdkrümmung nicht messen kann, heißt das nicht, dass eine kugelförmige Erde und ne Erdscheibe dasselbe sind.

  17. #17 Anonym_2019
    20. September 2019

    MartinB (20. September 2019) #16

    “Nein, der entscheidende Unterschied ist, dass in einem Fall die Raumzeit gekrümmt ist und im anderen nicht.”

    Das meinte ich in #15 mit “Unterschied bzgl. Homogenität”.

    “Lokal sind die beiden situationen nicht unterscheidbar”

    Das meinte ich in #15 mit “falls man Inhomogenitäten vernachlässigen kann”.

  18. #18 Anonym_2019
    20. September 2019

    MartinB (20. September 2019) #16 (Ergänzung)

    “Die beschleunigte Rakete im Weltall spielt sich komplett innerhalb der SRT ab”.

    Ja, und die Rakete auf der Startrampe näherungsweise ebenfalls, wenn ich Gezeiten”kräfte” in der näheren Umgebung der Startrampe vernachlässige.

  19. #19 Anonym_2019
    20. September 2019

    Eine didaktisch gute Verwendung des ÄP findet sich in dem Buch “Relativity: Special, General, and Cosmological (second Edition)” von Wolfgang Rindler (2016).

    In Kapitel 1.16 (Seite 25) wird die gravitative Zeitdilatation näherungsweise mit der SRT berechnet, ohne die für Photonen gültige Gleichung W=h * f zu verwenden.

    In dem dortigen Szenario beginnt ein Aufzug der Höhe L, beginnend mit Geschwindigkeit Null, als durch dessen Dach kurz ein Lichtstrahl hineinfällt, in einem Schacht zu fallen. Wenn das Licht nach der Zeit L/c am Boden des Aufzuges ankommt, hat der Aufzug die Geschwindigkeit v=g * L/c. Ein Beobachter O am Boden des fallenden Aufzuges sieht die Lichtfrequenz unverändert, weil er in einem lokalen Inertialsystem ruht. Ein zum Aufzugschacht ruhender Beobachter O’ auf der Höhe von O bewegt sich relativ zu dem fallenden Beobachter O mit der Geschwindigkeit v in das Licht und sieht daher die Blauverschiebung durch den Doppler-Effekt.

    Quelle mit vollständigem Text (mit Chrome-Browser):
    https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&lpg=PA31&hl=de&pg=PA25#v=onepage&q&f=false

  20. #20 Anonym_2019
    20. September 2019

    Korrektur zu #19

    Sorry das war mit dem Firefox (mit Chrome wird die Seite 25 nicht angezeigt).

    Quelle mit vollständigem Text:
    https://books.google.de/books?id=QCwTDAAAQBAJ&lpg=PA31&hl=de&pg=PA25#v=onepage&q&f=false

  21. #21 MartinB
    21. September 2019

    @Anonym_2019
    Wie gesagt, man kann das wenn man will, so sehen, wie du es tust. Ich finde es allerdings irreführend, den entscheidenden Unterschied (einmal ist die Rz flach, einmal nicht) in einen Nebensatz “bis auf Homogenität” zu verstecken. Und zwar genau aus dem gleichen Grund, aus dem ich es irreführend fände, zu sagen “Eine kugelförmige und eine flache Erde beschreiben bis auf den Unterschied der Homogenität dieselbe Situation.”
    Wenn man versteht, wie es gemeint ist, kann man es so ausdrücken (ist ja auch nur das ÄP), aber ich denke, es verwirrt mehr als es hilft.

    PS: Ja, und man kann viele Dinge schon in der SRT abschätzen/ausrechnen/analog betrachten. Trotzdem ist die ART fundamental etwas anderes als die SRT (obwohl sie sie natürlich enthält und obwohl dank des ÄP lokal immer SRT gilt).

  22. #22 Anonym_2019
    21. September 2019

    Dann gibt es noch die gemischte Situation bezüglich eines Schwerefeldes.

    Wenn man in einem Labor auf der Erde auf einer Waage steht, sieht man, dass man “schwer” ist. Die Waage würde noch ca. 2% mehr anzeigen, wenn die Erde nicht rotieren würde. Die Flieh”kraft” der rotierenden Erde beeinflusst die (pseudo-)gravitative Zeitdilatation im Labor und dadurch auch die raumzeitlichte Form von Geodäten als Weltlinien maximaler Eigenzeit.

    Die Flieh”kraft” ist also keine wirkliche Kraft, weil sie im Laborsystem den Fall eines kräftefreien Balls über die raumzeitliche Form seiner Geodäte beinflusst.

  23. #23 MartinB
    22. September 2019

    @Anonyam_2019
    “die raumzeitlichte Form von Geodäten als Weltlinien maximaler Eigenzeit”
    Nein, das sehe ich nicht so. Nur weil die Erde rotiert, ändern sich Geodäten nicht (mal abgesehen von gravitomagnetischen Effekte und so, aber die sind ja hier nicht gemeint). Wir bekommen halt in einem mitrotierenden Bezugssystem zusätzliche Koordinatenbeschleunigungen. Geodäten bleiben Geodäten. Genauso wie auf der Erde die kürzeste Verbindung vom Nordpol nach Greewhich eindeutig ist. Wenn du deine Längen- und Breitengrade krumm und schief zeichnest, wird die Beschreibung des kürzesten Wegs komplizierter als im normalen System, wo du einfach einen Längengrad runterfährst, aber die Geodäte interessiert das nicht. Geodäten sind Bezugssystem-unabhängig, die interessiert auch nicht, ob dein Bezugssystem rotiert oder sonstige Kapriolen macht.

    Ich glaube wirklich, dass deine Beschreibung, die alles in ein”Schwerefeld” zusammenstopft, die Sache verwirrender macht als sie ist.

  24. #24 Anonym_2019
    22. September 2019

    @MartinB (22. September 2019) #23

    “Nur weil die Erde rotiert, ändern sich Geodäten nicht…”

    Ich habe auch nicht geschrieben, dass sich die “Geodäten ändern”. Ich habe nur geschrieben, dass sich die raumzeitlichte Form von Geodäten ändert. Diese wird in den Koordinaten des Bezugssystems beschrieben.

    Was hingegen bei Geodäten invariant gegenüber einer Transformation in ein anderes Bezugssystem ist, ist die raumzeitliche Länge des Weges (=Eigenzeitabstand) zwischen zwei Ereignissen.

    ein anderes Beispiel:
    • Im Bezugssystem des Aufzugsschachts haben die Geodäten (nahezu) die raumzeitliche Form von Wurfparabeln.
    • Im lokalen Inertialsystem der frei fallenden Aufzugkabine haben die Geodäten (nahezu) die raumzeitliche Form einer gradling-gleichförmigen Bewegung.

  25. #25 MartinB
    22. September 2019

    @Anonym_2019
    O.k., ist vielleicht eine Begrifflichkeit. Würdest du sagen, das ssich die räumliche Form des Weges vom Nordpol nach Greenwhich ändert, wenn jemand ein anderes System von Längen- und Breitengraden nutzt? Ich nicht.

    Nicht nur die Länge des Weges ist invariant, der Weg ist immer derselbe, nur die Koordinatenbeschreibung ändert sich. Geodäten sind, was sie sind, ihre Beschreibung ist bezugssystemabhängig, die Geodäte selbst nicht. So wie auch Vektoren dieselben sind, egal, ob ich mein Bezugssystem drehe. Genau deswegen macht man doch in der ART den ganzen Aufwand mit kovarianten Schreibweisen, Mannigfaltigkeiten usw., damit man genau diesen Unterschied auseinanderdröseln kann.

    Aus eigener leidvoller erfahrung kann ich nur nochmal dafür plädieren, sich immer im Klaren zu sein, welche Effekte durch die Wahl des Bezugssystem zu Stande kommen (Koordinatenbeschleunigungen) und welche unabhängig vom Bezugssystem sind (Raumzeitkrümmung).

  26. #26 Anonym_2019
    22. September 2019

    @MartinB (22. September 2019) #25

    “welche Effekte durch die Wahl des Bezugssystem zu Stande kommen (Koordinatenbeschleunigungen)”

    Bei dem mit der Erde rotierenden Laborsystem in Kommentar #22 handelt es sich nicht um eine reine Koordinatenbeschleunigung, sondern um eine echte Beschleunigung mit physikalischen Effekten in diesem Bezugssystem. Die Flieh”kraft” ändert im Vergleich zu einer hypothetischen nicht-rotierenden Erde auch die Zeitdilatation zwischen Decke und Boden des Labors. Das kann man mit Atomuhren nachmessen.

    Das Labor rotiert relativ zum ECI (earth centered inertial)-Frame. Zusätzlich ist es deswegen echt beschleunigt, weil es sich nicht im freien Fall befindet.

  27. #27 MartinB
    22. September 2019

    @Anonym_2019
    “sondern um eine echte Beschleunigung mit physikalischen Effekten in diesem Bezugssystem.”
    Ja, natürlich. Aber das sind trotzdem Koordinatenbeschleunigungen, auch wenn sie messbar sind. Coriolis-Kräfte kann ich auf der rotierenden Erde auch messen, trotzdem sind es Scheinkräfte, die würde es auch ohne Schwerkraft in flacher Raumzeit geben. In der ART sind Fliehkräfte nicht plötzlich realer geworden, als sie es in der SRT oder der Newtonschen Physik waren.
    Du hast natürlich recht, dass man in der ART nicht mehr so streng zwischen Inertial- und Nicht-Inertialsystemen unterscheiden muss, weil die Gleichungen alles abdecken (Christoffel-Symbole), aber das bedeutet ja nicht, dass Fliehkräfte plötzlich die Raumzeit krümmen.

  28. #28 Anonym_2019
    22. September 2019

    @MartinB (22. September 2019) #27

    “aber das bedeutet ja nicht, dass Fliehkräfte plötzlich die Raumzeit krümmen.”

    Ja, die RZK wird durch den relativen Effekt nicht verändert. Wohl aber überlagert sich der gravitativen Zeitdilatation im Laborsystem (durch RZK) eine pseudo-gravitative Zeitdilatation (durch Flieh”kraft”). Die aus beiden resultierende Zeitdilatation beeinflusst, wie schnell ein Ball gegenüber dem Laborsystem koordinatenmäßig nach unten beschleunigt wird (geodätisch). An dem Ball selbst greifen weder eine Gravitations”kraft” noch eine Flieh”kraft” ab.

  29. #29 MartinB
    22. September 2019

    @Anonym_2019
    Dem stimme ich zu.
    Aber wenn du das auch so siehst, dann sehe ich nicht, wie du sagen kannst, dass sich die raumzeitliche Form der Geodäte des Balls ändert. Ihre Koordinatenbeschreibung ändert sich, klar, aber ihre Form ja gerade nicht.

  30. #30 Anonym_2019
    22. September 2019

    @MartinB (22. September 2019) #29

    Unter “raumzeitliche Form der Geodäte” verstehe ich intuitiv die Koordinatenbeschreibung. Für mich hat eine Wurfparabel (im beschleunigten Bezugssystem) eine andere geometrische Form als eine “raumzeitliche” Gerade (im Inertialsystem).

  31. #31 MartinB
    22. September 2019

    @Anonym_2019
    Wie gesagt, das Längengradbeispiel von oben zeigt, warum ich das keine glückliche Sicht der Dinge finde, aber wenn du das so siehst, ist es ja nicht falsch.

  32. #32 Anonym_2019
    22. September 2019

    @MartinB (22. September 2019) #31

    Welche Sicht als “glücklich” bewertet wird, hängt vom Anwendungsfall ab. Ein Längengrad ist als Großkreis eine Geodäte, weil er lokal auf der lokal flachen 2D-Kugeloberflächen-Geometrie einer Geraden entspricht.

    Wenn man in der 4D-Raumzeit möchte, dass die Koordinatenachsen näherungsweise geodätisch sind, muss man sich in das lokale Inertialsystem der frei fallenden Aufzugkabine begeben.

    Im folgenden Beispiel wird aber z.B. ein auf der Erdoberfläche ruhendes Koordintensystem betrachtet, also eines, was zu “krummen” Geodäten führt, weil es relativ zum fallenden lokalen Inertialsystem nach oben beschleunigt ist, aber eines, wie wir es täglich erleben:

    “Die Geodäte, die sich tatsächlich einstellt, ist im Raumzeit-Diagramm eine Parabel.”
    Quelle:
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2011/02/04/wie-man-die-raumzeit-krummt-teil-v/

  33. #33 MartinB
    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen
    23. September 2019

    @Anonym_2019
    “Die Geodäte, die sich tatsächlich einstellt, ist im Raumzeit-Diagramm eine Parabel.”
    Ja, sicher. In den jeweiligen Koordinaten ist es eine Parabel. Und wenn ich die Koordinaten auf der Erdoberfläche passend wähle, wird der Längengrad auch zu einer Parabel.
    Das ändert nichts daran, dass beide Linien Geodäten sind und dass sie sich vollkommen koordinatenunabhängig immer aus genau denselben Punkten zusammensetzen.
    In meinem Artikel damals habe ich ja solche Dinge (koordinatenabhängigkeit etc.) gar nicht angesprochen, um die Dinge halbwegs übersichtlich zu halten. Im Erd-Koordinatensystem ist eine Parabel dann eben die geradeste Geodäte, die es gibt.