Dampier hat eine Frage, die Nautik und Geodäsie bzw. Geometrie betrifft:

Der Islamwisschenschaftler Fuat Sezgin schreibt, die Araber hätten schon im Mittelalter eine Methode zur Ermittlung des Längengrades auf hoher See angewandt. Also weit vor dem Abendland (Harrison-Chronometer um 1760).

Ich halte das für nicht ausgeschlossen, das Verfahren wurde wohl in alten arabischen Seehandbüchern beschrieben, es hatte den Namen “tiriffā”. Den Rechenweg (Trigonometrie) habe ich einigermaßen nachvollziehen können.

Quelle:
https://www.uni-frankfurt.de/59003140/Sezgin_deutsch.pdf
Seite 12

Zitat:

Außer den von ihnen erfundenen Methoden zur Ermittlung der Längengrade auf dem Festland haben die Navigatoren im Indischen Ozean ein hochentwickeltes Verfahren zur Messung von Distanzen auf hoher See in meridionaler Richtung, schräg zu Meridianen und parallel zum Äquator entwickelt. Der letztere Fall entspricht einer Bestimmung des Längengrades. Es handelte sich um ein echtes Triangulationsverfahren, mit welchem transozeanische Distanzen auf hoher See zuverlässig ermittelt werden konnten (s. Abb. 6).
LaengengradTriangulationAbb. 6 : Methode zur Bestimmung von Distanzen auf hoher See durch Triangulation. Nach Messung des Breitengrades am Ausgangspunkt A schlug man unter dem Winkel alpha zum Punkt B, ermittelte dessen Breitengrad und darüber die Entfernung BH. Dann änderte man den Kurs und schlug nach C (am Breitengrad des Ausgangspunktes). Die Entfernung AC = AH + HC fand man auf trigonometrischem Wege und setzte die Triangulation bis zum erwünschten Zielort fort. Die Breitengrade wurden durch Messung der Polhöhe bestimmt.

Ich verstehe das so:

– Der Breitengrad von A wurde astronomisch (durch Messung der Polhöhe) bestimmt (bekanntes & damals schon recht genaues Verfahren).

– Der Längengrad von A müsste für diese Rechnung aber ebenfalls bekannt sein. Setzen wir mal voraus, dass es z. B. ein Hafen ist, dessen Position bekannt ist. Alle anderen Punkte liegen nach meinem Verständnis auf hoher See.

– Die Seeleute könnten den Längengrad von H auf direktem Wege (A-H) nur durch Gissen bestimmen [Koppelnavigation: laufende näherungsweise Ortsbestimmung eines bewegten Objekts aufgrund von Bewegungsrichtung (Kurs) und Geschwindigkeit. – Wikipedia]. Dies ist – zumal auf Segelschiffen – sehr ungenau (Wind, Strömung etc.). Genau das soll ja durch dieses Verfahren vermieden werden.

Meine Fragen:

Nach meinem Verständnis konnten sie auch A-B nur durch Gissen ermitteln. Wie sollte man Strecke A-B irgendwie genauer (also mathematisch) bestimmen können, als Strecke A-H? Alle West-Ost-Strecken unterliegen doch dem Längengradproblem. Die Bestimmung von A-B ist also mit den selben Unsicherheiten behaftet wie A-H.

Für ihre Rechnung müssten sie den Längengrad von Punkt B genau wissen.

Also ein Verfahren, welches den Längengrad ermitteln soll, aber genau diese Kenntnis im Rechenweg schon voraussetzt?

Wäre Koppelnavigation genau genug, könnten sie sich das Zickzacksegeln & die Trigonometrie sparen, und gleich geradeaus segeln.

Anders gesagt: korrekte Ermittlung der Breitengrade vorausgesetzt, sind von unserem Dreieck A-B-H genau bekannt:
– Punkt A
– Strecke B-H
– Winkel H (90°)
(Winkel alpha, und auch der in B, ließe sich nur durch Koppelnavigation kaum exakt einhalten.)

Kann man daraus ein ganzes Dreieck errechnen?

Wenn das beschriebene Verfahren über Generationen erfolgreich angewandt wurde, muss ich hier irgendwas übersehen haben. Oder das Verfahren ist im Text ungenau beschrieben und es fehlen wichtige Angaben.

Grüße
Dampier

Kommentare (37)

  1. #1 Dampier
    17. August 2018

    Danke @Jürgen Schönstein!
    (Abo)

  2. #2 Uli Schoppe
    17. August 2018

    Auch Abo, von Navigation hab ich keine Ahnung :/

  3. #3 Dampier
    17. August 2018

    Letztlich ist es ja “nur” Trigonometrie 😉

  4. #4 Uli Schoppe
    17. August 2018

    Ich weiß 🙂 Aber Freitags bin ich immer durch und ich darf morgen um 600 auch noch in die Firma. Da streikt das Hirn

  5. #5 rolak
    17. August 2018

    Ich finde es einfach nicht – wo genau benötigt man denn zur Bestimmung der astronomischen Breite den Längengrad des Punktes, um den es geht?

    Und vom Dreieck sind bekannt: Zwei Winkel (alpha und 90°) und eine Seite (Breitendifferenz) – das reicht aus.

  6. #6 Mars
    17. August 2018

    es geht um die bestimmung des längengrades

    viel später wurde ja mal sehr kompliziert mit mondstellung und allerlei berechnung verucht dieses problem zu lösen
    erst als die genauen schiffsuhren – da gab es einen besonders guten kleinen engländer (wäre mal ein thema für sich) – der dies mit der uhrzeit dann genauso gut konnte.
    aber früher, bei den alten arabern …. gab es die noch nicht.

  7. #7 Dampier
    17. August 2018

    @rolak
    Man will ja die Länge bestimmen, die Breite ist relativ leicht und genau zu ermitteln.
    Und um Winkel alpha genau einzuhalten, müsste man ja genau segeln können. Wenn man das könnte, könnte man genausogut einfach geradeaus fahren.

    Eine Fahrtstrecke direkt messen geht nur mit Koppelnavigation. Und da spielen Wind und Strömung mit rein (Abdrift). Die Störeinflüsse konnten die damals noch nicht einfach so rausrechnen.

  8. #8 Lutz Donnerhacke
    17. August 2018

    Man fährt von A mit (Al, Ab) los und hält dabei einen festen Winkel a (Kompass) ein. Das macht man solange, bis man einen Breitenmessung (astronomisch) machen kann und hat den Punkt B mit (?,Bb) erreicht. Trigonometrisch kann man damit Bl berechnen (Winkel und gegenüberliegende Seite im rechtwinkligen Dreieck).

    Nun fährt man unter einen neuen Winkel b weiter und wiederholt das Verfahren um vom Punkt B zum Punkt C zu kommen (gleiche Rechnung nur mit Winkel b und Breitengraddifferenz zwischen B und C).

    Cleveres Verfahren.
    Danke.

  9. #9 Lutz Donnerhacke
    17. August 2018

    @Dampier Kurs halten ist mit einem Kompass nicht zu schwer. Ja, Abdrift macht es nicht leichter.

    Aber der eigentliche Witz ist ja, nicht geradeaus (auf dem Breitengrad) zu segeln (was man sonst überall gemacht hat) und dann zu hoffen irgendwann wieder an Land zu kommen, sondern unterwegs schon die Position zu ermitteln, um z.B. Untiefen ausweichen zu können.

  10. #10 rolak
    17. August 2018

    Man will ja die Länge bestimmen

    Sicherlich, Dampier, allerdings nicht den Längengrad, sondern die Länge der auf dem ‘ReiseBreitengrad’ zurückgelegten Strecke. Deswegen steht im pdf auch ‘Distanz’ und ‘entspricht’ – und auch nichts Konkretes zum Thema Genauigkeit außer dem Hinweis, “daß im Indischen Ozean quantitativ und qualitativ ausreichende Messungen vorlagen, um eine der Wirklichkeit sehr nahe kommende kartographische Darstellung zu erlauben”.

    Die interessante Fragen wären:
      Wie groß ist ein typisches A̅B̅ gewesen?
      Wie wirken sich welche Fehlerquellen aus?

  11. #11 Dampier
    17. August 2018

    @Lutz Donnerhacke, vielleicht unterschätze ich die Genauigkeit, mit der die navigieren konnten.

    Kann es sein, dass man mit mehr Messwerten (den Winkeln) das Ergebnis einfach besser eingrenzen kann, als wenn man nur geradeaus gisst?

    @rolak

    Wie groß ist ein typisches A̅B̅ gewesen?

    Das würde mich auch interessieren, wie groß diese Dreiecke waren (von wegen Sandbänke umgehen zB.)

  12. #12 Lutz Donnerhacke
    17. August 2018

    Typische Größe? Das hängt davon ab, wann man die Breite ermitteln konnte. Typischerweise macht man das mit einem Sextanten (o.ä.) über die Mittagssonne. Dazu misst man alle zig Minuten die Sonnenhöhe und mal sich einen wunderbaren Kreisbogen auf. Mittag (man hat ja keine Uhr) ist da, wo der gezeichnete Bogen seinen Scheitel hat.

    Ja, der Bogen ist nicht rund, denn man segelt ja während der Messung weiter. Aber das macht nichts für die Mittagshöhe.

    Abends und nachts kann man das ganze mit Sternen machen. Es gibt mehr davon, deren Höhen bekannt sind, also kann man für jeden dieser Sterne die Messungen machen und die Bögen malen. Nachts ist also besser zu navigieren. Dafür segelt man ins Dunkel.

    Damit kann die Frage beantworten: Ein Schlag eines solchen Dreiecks wird bei 12h gelegen haben. Ein Schiff machte damals – blind geraten – 10 kn, also 120sm. Das ist auch ordentlich genug, um bei – sagen wir mal – Kurs 30 ungefähr 60sm = 1 Breitengrad weiter zu kommen.

    1 Grad ist mit einem damaligen Instrument mehr als feststellbar, man kommt eher hundertfache Genauigkeit. Man kann also mit der Methode ca. 100sm an zurückgelegter Länge pro Schritt durch messen.

  13. #13 Dampier
    17. August 2018

    @Lutz Donnerhacke

    Dazu misst man alle zig Minuten die Sonnenhöhe und mal sich einen wunderbaren Kreisbogen auf

    Leicht OT, reine Neugier: Was steht auf der x-Achse des Kreisbogens, wenn man keine Uhr hat? Zurückgelegte Entfernung? Einfach nur Spalten? Oder hatten die vielleicht Sanduhren …?

    & danke für die Erklärungen.

  14. #14 Dampier
    17. August 2018

    @rolak

    Man will ja die Länge bestimmen

    Sicherlich, Dampier, allerdings nicht den Längengrad, sondern die Länge der auf dem ‘ReiseBreitengrad’ zurückgelegten Strecke.

    Das läuft hier aufs gleiche hinaus. Letztlich geht es ja um Kartografie, und darum, wer wann den Längengrad bestimmen konnte.

    Wie das Ganze “schräg zu Meridianen” funktionieren soll, ist mir auch noch nicht klar …

  15. #15 Lutz Donnerhacke
    17. August 2018

    @ Dampier: Ja, die Abstände in Sanduhren ist eine gute Methode.

    “Schräg zu den Meridianen” ist genau der gesegelte Winkel.

  16. #16 HF(de)
    18. August 2018

    Wie bestimmt man den gesegelten Winkel? Den kann man doch eher nicht vom Kompass ablesen, oder?

  17. #17 Dampier
    18. August 2018

    @Lutz Donnerhacke

    “Schräg zu den Meridianen” ist genau der gesegelte Winkel.

    Aber Netto segelt man ja parallel zum Äquator, immer auf einem Breitengrad entlang (s. Grafik). Die Schrägen sind ja nur um Dreiecke zu bilden.

    Wenn man die ganze Grafik etwas kippen würde, würde das System dann noch funktionieren?

  18. #18 bruno
    18. August 2018

    Wer von euch kann denn segeln?
    Ich nicht … musste aber mal notgedrungen ein Schiff von Teneriffa nach Fuerte segeln. Grauenvoll!! Das Mistding wanderte alle paar Minuten von seinem Kurs – sobald man gegenlenkte… der gleiche Mist in die Gegenrichtung. Hat mich irre gemacht – ich habe danach nie wieder ein Schiff angefasst…

  19. #19 Dampier
    18. August 2018

    @bruno
    Ich hab ein paar Segelfreunde, die mich immer mal mitfahren lassen. Das rockt schon, aber die Feinheiten der Navigation sind mir bisher verschlossen geblieben.
    Allein wär ich auch ziemlich aufgeschmissen, vor allem wenn man kreuzen muss …

  20. #20 Roland B.
    18. August 2018

    @bruno: Das ist halt Übungssache. Auf kleinen Yachten recht einfach, aber auf größeren Schiffen muß man das halt langsam lernen, wie stark man gegenlenken muß, denn das Schiff reagiert erst verzögert.
    Soweit möglich soll man übrigens nicht auf den Kompaß schauen, sondern sich ein Ziel am Horizont vornehmen. Das kann auf offener See durchaus auch eine Wolke sein, wenn sie sich nicht allzuschnell bewegt und man ab und zu nachprüft.
    Autopiloten sind dennoch eine wunderbare Erfindung. schön wäre, wenn sie grober arbeiten würden und nicht penetrant im Sekundentakt nachsteuern – bei glatter See ist das kein Problem, aber wenn das Boot krängt und sich schräg durch Wellen arbeitet und damit auf jedem Wellenbuckel und in jedem Wellental die Kielrichtung ändert, versuchen die üblichen Autopiloten ständig, gegenzulenken. Da wäre es schön, würden sie über einen etwas längeren Zeitraum mitteln.

  21. #21 rolak
    18. August 2018

    [Längengrad / Streckenlänge]

    Das läuft hier aufs gleiche hinaus

    Nur formal, Dampier, praktisch sind absolute Position und relative Entfernung oft deutlich unterschiedlich genau bestimmbar. Wenn ich zB mal wieder ze Fooß noh Kölle jeh und per Hingucknavigation mich genau auf den Dom ausrichte, kann ich äußerst schlecht betimmen, wie weit der noch weg ist – aber vermittels eines kleinen Maßbandes kann ich sehr genau Dinge sagen wie ‘jetzt bin ich einen Meter näher dran’.

    Wie das Ganze “schräg zu Meridianen”?

    Die drei angegebenen Richtungen ‘meridonal, schräg, breitenkreisig’ widerspiegeln die drei Seiten jedes der Teildreiecke in der Extrapolation. Und je nachdem, welche der drei Du ‘auf Linie bringst’, wird ausgewählt; dort gekrakelt die beiden anderen 3EckKetten, blau die NettoReiseroute, grün die gesegelte Strecke.

    Übrigens eine schicke Frage, das Verfahren war mir völlig unbekannt, doch der elegante MatheKniff überzeugte sofort. Medieval life-hack.

  22. #22 Metalgeorge
    18. August 2018

    Faszinierendes Thema.
    Sicher wäre diese Methode in unsrerer heutigen Zeit mit exakten Zeitmessern und Kompassen kein Problem.
    Selbst bei der Verwendung eines Sextanten spielt aber eine genaue Zeitmessung doch auch eine große Rolle.
    Eine relativ genaue Zeitmessung stand aber zu dieser Zeit, auch laut Angaben des Verfassers , höchstens den Chinesen relativ genau zur Verfügung.
    Selbst heute würde eine Positionsbestimmung ohne Tabellen mit einem Sextanten, soviel ich weiss, fast eine Stunde dauern.
    Begriffe wie Breitengrad oder Längengrad waren damals noch gar nicht bekannt, wie ich vermute.
    Siehe auch Erwähnung von Längenangaben in Daumenbreiten bei den Chinesen.
    Auch spielt natürlich das Wetter hierbei eine große Rolle.
    Daher ist es für mich immernoch eine unglaubliche Leistung, wie sie es damals geschafft haben, solche Karten zu erstellen.

  23. #23 Dampier
    18. August 2018

    @rolak, danke für die Grafik! So langsam ergibt sich ein Bild. Ich wusste halt überhaupt nicht, wie dieses Verfahren einzuschätzen ist …

    Cleveres Verfahren.

    der elegante MatheKniff überzeugte sofort. Medieval life-hack.

    Aber so ganz kann ich die Grundfrage für mich noch nicht beantworten. Ich möchte sie hier nochmal an alle stellen:

    Warum genau ist dieses Verfahren präziser als einfaches Messen der gesegelten Strecke?

    Meine Antwort wäre derzeit, dass man mit diesem Verfahren einfach mehr Parameter hat (vor allem die Winkel, die dazukommen), und so das Ergebnis genauer eingrenzen kann, so dass sich Fehler nicht so stark aufaddieren.

    Kann man das so sagen?

    Ich danke euch allen schonmal für diesen aufschlussreichen Thread. Ich liebe scienceblogs :))

  24. #24 rolak
    18. August 2018

    nochmal an alle stellen

    Herzlich willkommen, Dampier, an der Auffahrt stehe ich ebenfalls, das Schild “Wie wirken sich welche Fehlerquellen aus?” ist auf Dauer ziemlich schwer… Die damit nur dezent angedeutete Vermutung ging dahin, daß sich irgendwelche Fehler ~aufheben oder ein sonst vorhandener, systematischer Fehler ausgebremst wird. Zum Klären brauchts allerdings Praxisbezug – und um meine nautischen Kenntnisse ists mit Kajak, Ruderboot und ein paar Nachmittagen im 420er mitsegeln auf dem Rhein äußerst karg bestellt.

    Doch selbst wenn das Verfahren die Richtung nur gleich genau einhalten würde, hat es gegenüber dem typischerweise eh gesegelten Kreuzen der nicht mitrechnenden Art den Vorteil des Wissens um die zurückgelegte Strecke. Das ist selbstverständlich, wie weiter oben auch schon erwähnt wurde, bei fiesen Hindernissen und ähnlichem durchaus von Vorteil.

  25. #25 Dampier
    18. August 2018

    Zum Klären brauchts allerdings Praxisbezug

    Jo, das sehe ich auch so. Müsste man halt mal nen Seefahrer interviewen … *Adressbuchblätter* … ;))

  26. #26 UMa
    18. August 2018

    @Dampier.
    Das Verfahren erscheint mir dann sinnvoll, wenn man den Winkel Alpha ziemlich genau, aber die Geschwindigkeit und zurückgelegte Strecke nur sehr ungenau messen kann.
    Eine Abdrift durch die Meeresströmung in Ost-West-Richtung lässt sich aber nicht korrigieren.

  27. #27 bruno
    18. August 2018

    @Dampier #19 Roland B. #20
    kreuzen musste ich nicht – und ich war natürlich aúch nicht allein an bord. und die sache mit dem kompass… ja, besser nicht draufschauen 😉 aber ich hatte halt die wache in der nacht, alles schlief und zwischen teneriffa und fuerte verliert man dann irgendwann die orientierung(s.punkte)
    wollte nur sagen: allein das mit dem “geradeaus” fahren ist schon eine kunst. dabei dann noch sinnvoll zu “navigieren”..??
    i tat des net dua! oder auch nur annähernd begreifen…

  28. #28 bruno
    18. August 2018

    ach ja – es war übrigens ein etwas über 20m langer Catamaran…
    Habe mal geschaut – die St. Maria von Columbus war auch gerade einmal 23,6m lang…

  29. #29 ImNetz
    18. August 2018

    @ Dampier

    In Polynesien scheint es noch ein andere Art der Navigation gegeben zu haben:

    https://en.wikipedia.org/wiki/Polynesian_navigation

    http://eprints.uni-kiel.de/38763/1/Hennings_Hydrographentag_2017_Präsentation.pdf

  30. #30 ImNetz
    18. August 2018

    „e“

  31. #31 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/2014/05/25/kreuzschiff/
    19. August 2018

    Ich verstehe nur Bahnhof.

    Die Reise soll von A nach C” gehen?
    Geht sie dabei durch H, H’, H” oder B, B’, B”? Nach meinem Verständnis durch die Hs.

    Aber was sind die Bs? Punkte an der Küste? Sterne?

    Was mir auch unklar ist bei der Navigation: Man hat doch fast immer Seegang, so dass das Schiff schaukelt. Wie kann man da überhaupt Instrumente auf irgendwas genau justieren?

  32. #32 Dampier
    19. August 2018

    @user unknown, die Reise geht an der gestrichelten Linie entlang. Der Zickzackkurs hilft wohl, die Distanz exakter zu berechnen. Vor allem auch die Längendistanz.

    Ich nehme nicht an, dass alle Araber immer im Zickzack gefahren sind. Wahrscheinlich wurde dieses Verfahren eher bei dezidierten Vermessungsfahrten angewandt.

    Man hat doch fast immer Seegang, so dass das Schiff schaukelt. Wie kann man da überhaupt Instrumente auf irgendwas genau justieren?

    Es geht wohl um ein Verfahren, welches genau diese Störeinflüsse zum Teil minimieren kann. Insgesamt war wohl immer viel Gefühl und Erfahrung vonnöten, um die Ungenauigkeiten korrekt einzuschätzen und in die Rechnung einzubeziehen. Letztlich ist es ein Näherungsverfahren, nicht zu vergleichen mit der rein astronomischen Längenbestimmung (für die man genaue Uhren braucht).

  33. #33 Lennart
    19. August 2018

    Die Bestimmung des Längengrades ist nur mit einer Uhr möglich. Auch wenn man Astronavigation betreibt, also mit Hilfe
    des Mondes oder bekannter Fixsterne, braucht man für den Längengrad eine Uhr. deswegen war ja die Schiffahrt bis über das Mittelalter hinaus reine Küstenschiffahrt. Für den Breitengrad reicht ein Jakobsstab zur Mittagszeit um den Sonnenhöchststand zu bestimmen.

  34. #34 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/2015/09/03/ferienkutter/
    19. August 2018

    @Dampier: Danke.

  35. #35 Lutz Donnerhacke
    20. August 2018

    Doch, man fährt Zickzack, eben weil man an verschiedene Breiten kommen muss, um die Messungen und Berechnungen durchzuführen.

  36. #36 Lutz Donnerhacke
    20. August 2018

    Ja, Seegang macht es schwerer die Höhe der Sonne über dem Horizont zu ermitteln. Deswegen nimmt man dafür auch ein Instrument, was man verstellen kann (aber dann unveränderlich ist) z.B. einen Jakobsstab oder einen Sextanten. Den stellt man ein, schaut ob er passt (da reicht auch ein Augenblick) und justiert nach.

    Ohne Seegang geht das Ganze deutlich schneller. Aber mit Seegang, geht’s halt auch.

  37. […] Eines der Hauptargumente fast aller der oben genannten Autoren gegen eine Urheberschaft europäischer Entdecker ist die Tatsache, dass im Westen die Bestimmung des Längengrades auf hoher See erst ab dem 18. Jahrhundert möglich war, während z. B. die Araber schon viel früher zumindest ein recht genaues Näherungsverfahren beherrschten. (Exkurs) […]