ScienceBlogs.de-Leser Frank Wappler hat wieder eine Frage (der Hintergrund wird nach der eigentlichen Frage erklärt):

Für eine Menge von Ereignissen, die (im Sinne Einsteins) durch Koinzidenz-Bestimmungen gegeben sind, also durch die vollständige und eindeutige Angabe, wer mit wem zusammen jeweils an einem Ereignis teilgenommen hatte, wie ist zu entscheiden, welche Teilmengen davon “offen” genannt werden sollen?

Den Hintergrund erklärt Frank Wappler folgendermaßen:

Eine wesentliche Eigenschaft jeder gegebenen Menge von Ereignissen ist ihre Topologie, d.h. die vollständige Angabe, welche ihrer Teilmengen “offen” genannt werden sollen, und welche nicht. Anhand der Topologie lässt sich u.a. feststellen, ob die gegebene Ereignismenge insgesamt eine Mannigfaltigkeit ist (oder ansonsten wohl nur eine Teilmenge einer Mannigfaltigkeit); und welche Zuordnungen von reellen Zahlentupeln zu den Ereignissen, als deren Koordinaten, einen Atlas aus (homöomorph zugeordneten) Karten bilden (und welche Zuordnungen nicht).

Kommentare (30)

  1. #1 Peter
    13. März 2019

    Hat der keinen Frisör, den er damit belästigen kann?

  2. #2 alex
    13. März 2019

    Der Zweck der Frage erschließt sich mir nicht. In einer topologischen Mannigfaltigkeit ist jede endliche Menge von Punkten abgeschlossen und jede offene Menge überabzählbar. In einem Experiment kann man immer nur endlich viele Schritte machen. Wenn man also einzelne Punkte betrachtet, hat man es im Experiment stets mit Mengen zu tun, die abgeschlossen und nicht offen sind.

    Oder anders gesagt: Die topologischen Begriffe “offen” und “abgeschlossen” sind für die Physik nicht wirklich relevant. Z.B. ist eine gegebene offene Menge physikalisch nicht von ihrem Abschluss unterscheidbar und eine gegebene abgeschlossene Menge nicht von ihrem offenen Kern.

    Es lässt sich physikalisch ja noch nicht einmal feststellen, ob die Raumzeit kontinuierlich ist oder diskret.

  3. #3 Laie
    13. März 2019

    @alex
    Ist die Frage schon geklärt, ob ‘der Urknall’ zum Zeitpunkt 0, den es also nicht gab, dazu gehört. Anders gefragt: Gibt es den absoluten Nullpunkt der Zeit (t=0)?

  4. #4 Frank Wappler
    13. März 2019

    alex schrieb (#2, 13. März 2019):
    > In einer topologischen Mannigfaltigkeit ist jede endliche Menge von Punkten abgeschlossen und jede offene Menge überabzählbar.

    Stimmt (von vornherein);
    es sind allerdings auch überabzählbar mächtige (Teil-)Mengen einer topologischen Mannigfaltigkeit denkbar, die nicht “offen” sind bzw. die nicht “offen” genannt werden sollen.

    > In einem Experiment kann man immer nur endlich viele Schritte machen.

    Ein Algorithmus, durch den eine bestimmte “Wie?”-Frage beantwortet würde (also z.B. hinsichtlich meiner obigen “Wie ist zu entscheiden, ob …?”-Frage), sollte nur endlich viele Schritte umfassen;
    oder (“im Extremfall”) wohl höchstens abzählbare Schritte.

    > Wenn man also einzelne Punkte betrachtet, hat man es im Experiment stets mit Mengen zu tun, die abgeschlossen und nicht offen sind.

    Für einen/jeden einzelnen Schritt eines Algorithmus, der meine Frage beantworten würde, sollen aber nicht nur Betrachtungen bzw. Auswahl einzelner Ereignisse zulässig sein,
    sondern auch Operationen, die auf bestimmte Mengen insgesamt anwendbar sind (z.B. die Vereinigung beliebig vieler solcher Mengen, oder die Bildung des Durchschnitts aus endlich vielen Mengen);
    die also auch auf gegebene überabzählbar mächtige (Teil-)Mengen anwendbar sind.
    Es soll auch der Einsatz von Quantoren zulässig sein; also z.B. das Wort “alle” im Bezug auf “alle Elemente einer gegebenen Menge”.

    Meine Frage ist (deshalb) wohl der Betrachtung von “Gedanken-Experimenten” zuzurechnen; bzw. der “mathematischen Physik”, in der topologische Begriffe und Eigenschaften gewiss relevant sind,
    und worin die Gesamtmenge aller Ereignisse (d.h. “die Raumzeit”) eben ausdrücklich als Mannigfaltigkeit aufgefasst und dargestellt wird.

  5. #5 Spritkopf
    13. März 2019

    @Wappler

    Meine Frage ist (deshalb) wohl der Betrachtung von “Gedanken-Experimenten” zuzurechnen;

    Falsch, sie ist dem molekülweisen Kacken von Korinthen zuzurechnen (die Sie gleichfalls als abgeschlossene Menge von topologischen Mannigfaltigkeiten betrachten können, wenn Sie möchten).

    Inwiefern der KackAusscheidungsvorgang räumlich und zeitlich koinzident gestaltet werden kann, ist natürlich eine Frage, die ebenfalls zu diskutieren wäre. Ich überlege noch, ob ich sie an Jürgen Schönstein zur Veröffentlichung sende.

  6. #6 Wilhelm Leonhard Schuster
    Ansbach
    13. März 2019

    Hat die Frage mit dem Brexit zu tun? (Weil gerade hochaktuell)!
    (Geschichtliches Verhalten Englands zum Kontinent!)

  7. #7 rolak
    13. März 2019

    Der (..) diskret.

    moin alex, das klingt ja alles gaaanz toll, klar und einsichtig, aber trotzdem: meines Erachtens hat Peter vor Dir bereits eine gleichrichtige und deutlich -äh- kompaktere Antwort auf die Frage gegeben.

  8. #8 alex
    13. März 2019

    @Laie:
    Die bisherigen Theorien funktionieren bei t=0 nicht. Also ist diese Frage derzeit nicht beantwortbar.

    @Frank Wappler:
    “es sind allerdings auch überabzählbar mächtige (Teil-)Mengen einer topologischen Mannigfaltigkeit denkbar, die nicht “offen” sind bzw. die nicht “offen” genannt werden sollen.”

    Selbstverständlich; und derartige Mengen sind nicht nur denkbar, sondern sehr einfach angebbar. Darum habe ich ja auch das geschrieben, was ich geschrieben habe, und nicht etwas anderes. (Auch würde das Gegenteil ja ganz offensichtlich der Definition einer Topologie widersprechen; insofern sah ich es nicht als notwendig an, das zu erwähnen.)

    “Für einen/jeden einzelnen Schritt eines Algorithmus, der meine Frage beantworten würde, sollen aber nicht nur Betrachtungen bzw. Auswahl einzelner Ereignisse zulässig sein, sondern auch Operationen, die auf bestimmte Mengen insgesamt anwendbar sind …”

    Und wie sollen diese Mengen konkret angegeben werden? Auflistung ihrer Elemente ist offenbar nicht möglich. Und es muss hierbei zwischen einer Menge und anderen Mengen, die zwar topologisch aber nicht physikalisch unterschiedliche Eigenschaften haben (wie z.B. der Abschluss oder der offene Kern), unterschieden werden können.

    “Meine Frage ist (deshalb) wohl der Betrachtung von “Gedanken-Experimenten” zuzurechnen; bzw. der “mathematischen Physik”, in der topologische Begriffe und Eigenschaften gewiss relevant sind …”

    Die Topologie der Raumzeit ist selbstverständlich relevant, und es ist ja bekanntlich auch prinzipiell möglich, diese physikalisch zu untersuchen. Aber ob eine bestimmte Teilmenge der Raumzeit offen ist oder nicht, spielt auch in der mathematischen Physik keine wirkliche Rolle (aus den oben angegebenen Gründen).

    @rolak:
    Ja, möglicherweise wäre es für alle besser, wenn Frank Wapplers Fragen hier komplett ignoriert würden. Dieses Mal hat bei mir leider das SIWOTI-Syndrom zugeschlagen.

  9. #9 Laie
    13. März 2019

    @alex
    Wenn die Antwort nein wäre, könnte man dann salopp sagen, der Urknall hätte gar nicht stattgefunden?
    (Ein Nichtereignis zu einem Nichtzeitpunkt)

    Für die genaue Festlegung von Ereignissen fehlen Möglichkeiten zur exakten zeitlichen Feststellung. Wie soll man damit umgehen? Eine Quantelung, wie bei Simulationen wäre wohl ein Vorteil.

    Soweit die Messverfahren verfeinern, bis auf Quantengrösse, geht das?

    Etwa mit dem Quantenradio?

    Eines Tages könnten solche Quantenempfänger vielleicht sogar helfen, das große Rätsel der Gravitation und ihrer Einordnung in die Quantenphysik zu lösen – einem Problem, an dem schon Albert Einstein scheiterte. Bis heute ist unbekannt, ob und welche Trägerteilchen die Gravitation vermitteln und ob die Raumzeit gequantelt ist oder nicht.

  10. #10 hubert taber
    14. März 2019

    @ Frank Wappler:
    gehe davon aus dass die theoretiker oft nur wirres zeug reden.
    der raum ist nur eine rechnung.
    er ist weder hyperbolisch “gekrümmt”, noch “verdichtet”, noch “verdünnt”.
    es ist NICHTS da dass krümmbar, verdichtbar oder verdünnbar wäre.
    es existieren auch keine räume “höherer ordnung”.
    im LaTex gibt es aber ein “formelzeichen” dafür.

    eine der grössten irrungen in der physik ist die annahme dass die vakuumlichtgeschwindigkeit c ein maximum ist.
    das ist falsch!
    durch einen einfachen jederzeit reproduzierbaren versuch, den jeder elektrotechniker durchführen kann, ist die überlichtgeschwindigkeit bewiesen.
    nämlich die stoss- und damit signalübertragung in einer induktionsfreien kupferschiene DOPPELT LICHTSCHNELL, also mit 6 E 8 m/s.
    in normalen drahtquerschnitten erfolgt die signalübertragung nur ca. c-schnell, also mit 3 E 8 m/s.

    google hubert taber
    und damit ist deren mumpitz für immer vom tisch.
    mfg. hubert taber

  11. #11 Frank Wappler
    14. März 2019

    alex schrieb (#8, 13. März 2019):
    > [… »überabzählbar mächtige (Teil-)Mengen einer topologischen Mannigfaltigkeit …, die nicht “offen” sind« …] sind nicht nur denkbar, sondern sehr einfach angebbar.

    Dann gib doch bitte mal ein konkretes und geeignet “sehr einfaches” Beispiel einer solchen Menge an!
    (Das wäre insbesondere hinsichtlich des Nachstehenden interessant …)

    > [… »nicht nur Betrachtungen bzw. Auswahl einzelner Ereignisse zulässig sein, sondern auch Operationen, die auf bestimmte Mengen insgesamt anwendbar sind« …] Und wie sollen diese Mengen konkret angegeben werden?

    Gute Frage! (Siehe oben …)

    Um dabei nicht ganz und gar im Dunkeln zu tappen, sondern zumindest einige relevante Begriffe (einschl. Notation) vorzuschlagen:

    Es sei \mathcal P die gegebene (unendliche) Menge unterscheidbarer identifizierbarer materieller Punkte,
    und \mathcal E \, \subset \, \text{PowerSet}[ \, \mathcal P \, ] \, \setminus \, \{ s \in \text{PowerSet}[ \, \mathcal P \, ] \, | \, s \equiv \varnothing \text{ oder } (s \equiv \{ p \}, p \in \mathcal P) \} die Gesamtmenge der (Koinzidenz-)Ereignisse, von denen jedes eindeutig dadurch identifiziert ist, wer (aus Menge \mathcal P) mit wem (aus Menge \mathcal P) daran koinzident teilgenommen hatte.

    > […] ob eine bestimmte Teilmenge der Raumzeit offen ist oder nicht, spielt auch in der mathematischen Physik keine wirkliche Rolle (aus den oben angegebenen Gründen).

    Dagegen weise ich erneut auf die (schon in der obigen Fragestellung erwähnte bzw. verlinkte) Rolle von Homöomorphismen in der Definition von (topologischen) Mannigfaltigkeiten und entsprechenden Zuordnungen von Koordinaten zu Ereignissen hin,
    sowie auf den für Definition bzw. Nachweis von Homöomorphismen erforderlichen Begriff der Stetigkeit.

  12. #12 alex
    14. März 2019

    @Laie:
    “Wenn die Antwort nein wäre, könnte man dann salopp sagen, der Urknall hätte gar nicht stattgefunden?”

    Ich gehe davon aus, dass falls irgendwann eine Theorie gefunden wird, die auf das ganz frühe Universum anwendbar ist, konsistent ist, und ansonsten gut empirisch bestätigt ist, die Frage “Gibt es den absoluten Nullpunkt der Zeit (t=0)?” im Rahmen dieser Theorie keine sinnvolle Frage sein wird. Jedenfalls nicht ohne eine wie auch immer geartete Modifikation der Begriffe in dieser Frage. (In Analogie dazu, dass manche Fragen die in der klassischen Mechanik sinnvoll sind, in der Quantenmechanik nicht mehr sinnvoll sind.)

    Ein zweites Problem mit deiner Frage ist, dass unter der Bezeichnung “Urknall” oft nicht nur der “Zeitpunkt t=0” verstanden wird, sondern das gesamte Standardmodell der Kosmologie mitgemeint wird. Also insbesondere dass sich das Universum ausdehnt, dass es früher kleiner, dichter, und heißer war, und dass es vor endlich langer Zeit in einem so heißen und dichten Zustand war, dass unsere bisherigen Theorien nicht mehr anwendbar sind. Ohne weiteren Kontext zu behaupten “Der Urknall hat gar nicht stattgefunden”, impliziert daher, dass diese Standardkosmologie falsch ist. Und wie man derzeit nebenan bei Alpha Cephei schön nachlesen kann, spricht alles dafür, dass das nicht so ist. Es gibt haufenweise Belege für den Urknall in diesem Sinn.

    @Frank Wappler:
    “Dann gib doch bitte mal ein konkretes und geeignet “sehr einfaches” Beispiel einer solchen Menge an!”

    Die reellen Zahlen mit der Standardtopologie sind eine topologische Mannigfaltigkeit. Die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen sind eine Teilmenge dieser Mannigfaltigkeit, die weder abzählbar noch offen ist. (Da ℝ zusammenhängend ist, erfüllt sogar jede überabzählbare abgeschlossene echte Teilmenge von ℝ die Bedingung.)

    “Um dabei nicht ganz und gar im Dunkeln zu tappen, sondern zumindest einige relevante Begriffe (einschl. Notation) vorzuschlagen:”

    Ich würde dir vorschlagen, nicht deine eigene Privatnotation einzuführen.

    “Dagegen weise ich erneut auf die […] Rolle von Homöomorphismen in der Definition von (topologischen) Mannigfaltigkeiten und entsprechenden Zuordnungen von Koordinaten zu Ereignissen hin …”

    Das ist relevant, wenn man in der Mathematik untersuchen möchte, ob ein bestimmtes Objekt eine Mannigfaltigkeit ist. In der Physik (auch der mathematischen Physik) spielt das keine Rolle. In der klassischen Physik weist man ja auch nicht nach, dass der Raum der ℝ³ ist (aus den oben genannten Gründen ist das ja auch gar nicht möglich).

  13. #13 Frank Wappler
    14. März 2019

    alex schrieb (#8, 13. März 2019):
    > [… »überabzählbar mächtige (Teil-)Mengen einer topologischen Mannigfaltigkeit … die nicht “offen” sind [aber] sehr einfach angebbar« …]
    > Die reellen Zahlen mit der Standardtopologie sind eine topologische Mannigfaltigkeit. Die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen sind eine Teilmenge dieser Mannigfaltigkeit, die weder abzählbar noch offen ist.

    Na schön — entsprechend ließe sich der Aufforderung aus Kommentar #8, “offene Mengen von Ereignissen konkret anzugeben”, wohl schlicht folgendermaßen nachkommen:
    “eine Menge von Ereignissen, die homöomorph zur Menge der positiven reellen Zahlen ist”.

    (Es mögen allerdings befriedigendere, konstruktivere Angaben gewünscht und auch vorzeigbar sein; z.B. durch Nutzung des Begriffes “zeitlichen Dazwischen-Seins” (“temporal betweenness”) hinsichtlich bestimmter Ereignisse. …)

    > […] Ich würde dir vorschlagen, nicht deine eigene Privatnotation einzuführen.

    Ein solcher Vorschlag ist dann besonders wertvoll, wenn er in Kenntnis der üblichen Notation gemacht wird; und ggf. verbunden mit Hinweisen auf die entsprechende Dokumentation. Was die oben (#11) gezeigte Notation \mathcal P für die (Gesamt-)Menge der (von Einstein ausdrücklich erwähnten, unterscheidbaren) “materiellen Punkte”, bzw. “paths” bzw. “participants”, sowie \mathcal E für die (Gesamt-)Menge von Ereignissen angeht,
    haben wir jedenfalls (mindestens) ein bedeutendes Vorbild.

    > [… »Rolle von Homöomorphismen i« …] In der Physik (auch der mathematischen Physik) spielt das keine Rolle.

    Wie heißt es doch so treffend?:

    Jeder hat das Recht auf eine eigene Meinung;
    aber auch auf das Vorzeigen von Beispielen, die man für überzeugend hält.

  14. #14 alex
    15. März 2019

    @Frank Wappler:

    “eine Menge von Ereignissen, die homöomorph zur Menge der positiven reellen Zahlen ist”

    Das beantwortet meine Frage nicht.

    Und für Mengen die diese spezielle Bedingung erfüllen, ist die Antwort auf die Frage “Ist diese Menge offen?” ja beinahe trivial.

    Übrigens war mein Beispiel die Menge der nichtnegativen reellen Zahlen. Das ist nicht das selbe wie die Menge der positiven reellen Zahlen. Letztere ist ja offensichtlich offen.

    Was den Rest des Kommentars angeht, hast du anscheinend meinen Kommentar nicht wirklich verstanden.

  15. #15 Frank Wappler
    15. März 2019

    alex schrieb (#14, 15. März 2019):
    > [… »der Aufforderung aus Kommentar #8, “offene Mengen von Ereignissen konkret anzugeben”, wohl schlicht folgendermaßen nachkommen:
    “eine Menge von Ereignissen, die homöomorph zur Menge der positiven reellen Zahlen ist”.« …]

    > Das beantwortet meine Frage nicht.

    Das überrascht mich (natürlich) nicht; sondern das war, wie ich zugeben möchte/muss, eher erwartet und (aus didaktischen Gründen) beabsichtigt; vgl. meine Bemerkung in Klammern aus #13:
    > > (Es mögen allerdings befriedigendere, konstruktivere Angaben gewünscht und auch vorzeigbar sein; […])

    Deshalb:
    (a) — Stimmst du zu, dass es die/deine Fragestellung bzw. Aufgabenstellung geht, die aus deinem Kommentar #8 hervorgeht;
    und dass du damit zufrieden bist, diese in der Formulierung zu fassen:
    “Bitte gib eine nicht-leere, offene Menge von Ereignissen konkret an!”
    ?

    und

    (b) — Gehe ich recht in der Annahme, dass die (oben vorgeschlagene) Angabe »“eine Menge von Ereignissen, die homöomorph zur Menge der positiven reellen Zahlen ist”« deine Frage- bzw. Aufgabenstellung deshalb nicht beantwortet, weil sie nicht konkret genug ist
    ?

    Dann folgt hier zumindest eine Skizze einer konkreteren Angabe (die übrigens auch schon die Frage im Wesentlichen beantworten könnte, die ich ganz oben im “Ihre-Frage”-Artikel gestellt habe):

    1. Wähle zwei konkrete ausdrücklich verschiedene Ereignisse aus der (hinreichend großen) Ereignismenge \mathcal E so aus,

    – dass mindestens ein (identifizierbarer, konkreter) materieller Punkt/Beteiligter (aus Menge \mathcal P) an beiden Ereignissen teilgenommen hatte, und

    – dass mindestens ein weiteres Ereignis (aus \mathcal E) dazwischen zu finden ist.

    Ohne Einschränkung der Allgemeinheit, bzw. auch ohne Beeinträchtigung der Konkretheit, seien diese beiden gewählten, wohlgemerkt konkreten Ereignisse im Folgenden eindeutig als e_AK und e_AQ bezeichnet;

    wobei A einen bestimmten (unter den möglicherweise zahlreichen) materiellen Punkt/Beteiligten (aus \mathcal P) bezeichnet, der an beiden genannten Ereignissen teilgenommen hatte;
    K einen anderen bestimmten (unter den möglicherweise zahlreichen) materiellen Punkt/Beteiligten (aus \mathcal P) bezeichnet, der zusammen (koinzident) mit A an einem der beiden genannten Ereignissen, nämlich an Ereignis e_AK, teilgenommen hatte, aber ausdrücklich nicht an dem anderen Ereignis, e_AQ;
    und Q einen weiteren bestimmten (unter den möglicherweise zahlreichen) materiellen Punkt/Beteiligten (aus \mathcal P) bezeichnet,
    der zusammen (koinzident) mit A am Ereignis e_AQ teilgenommen hatte, aber ausdrücklich nicht an dem anderen Ereignis, e_AK.

    2. Die Gesamt-Menge aller Ereignisse (aus \mathcal E) zwischen den beiden Ereignissen e_AK und e_AQ, d.h. entsprechend http://scienceblogs.de/ihrefrage/2018/12/03/eine-frage-des-zwischenstands/#comment-1093 die Vereinigungs-Menge aller Überlapp-Mengen von

    – “chronologischen (Doppel-)Diamanten” des Ereignisses e_AK, in denen Ereignis e_AQ nicht enthalten ist, und

    – “chronologischen (Doppel-)Diamanten” des Ereignisses e_AQ, in denen Ereignis e_AK nicht enthalten ist,

    bilden eine konkrete offene nicht-leere Ereignis-Menge; nämlich “die maximale chronologische Region zwischen den Ereignissen e_AK und e_AQ“.

    > […] die Menge der positiven reellen Zahlen […] ist ja offensichtlich offen

    Offensichtlich. … Aber: Warum genau/ausdrücklich?

    (Wenn sie auch spitzfindig wirken mag, soll die letztere Frage doch vor allem darauf hinweisen, dass es auch hinsichtlich der Menge der reellen Zahlen einen ausdrücklichen Algorithmus gibt, um zu entscheiden, welche Teilmengen davon “offen” genannt werden sollen, und welche nicht.)

  16. #16 Laie
    15. März 2019

    @alex
    Nicht gemeint war:”Es gab keinen Urknall”.
    Die Frage bezieht sich auf den Zeitpunkt 0, der eine Art Unstetigkeitsstelle im zeitlichen Verlauf darstellt.
    Man könnte fast meinen, 0 sei keine natürliche Zahl, obwohl sich das ja mal geändert hat.

    So als wollte man durch 0 dividieren …

    Daher ist die Frage nach dem Nullzeitpunkt interessant und vermutlich nicht beantwortbar.
    Die Frage nach der “Wirklichkeit” hinter der Wirklichkeit oder so ähnlich.
    Ein Computer ist da ja einfacher zu erklären, Strom ein – Program an! 🙂

  17. #17 alex
    16. März 2019

    @Frank Wappler:

    “Stimmst du zu, dass es die/deine Fragestellung bzw. Aufgabenstellung geht, die aus deinem Kommentar #8 hervorgeht;”

    Diesen Satz verstehe ich nicht. Vermutlich fehlt hier mindestens ein Wort.

    ” und dass du damit zufrieden bist, diese in der Formulierung zu fassen:
    “Bitte gib eine nicht-leere, offene Menge von Ereignissen konkret an!” ”

    Nein. Das hat überhaupt nichts mit meiner Frage aus Kommentar #8 zu tun.

    “Gehe ich recht in der Annahme, dass die (oben vorgeschlagene) Angabe »“eine Menge von Ereignissen, die homöomorph zur Menge der positiven reellen Zahlen ist”« deine Frage- bzw. Aufgabenstellung deshalb nicht beantwortet, weil sie nicht konkret genug ist
    ?”

    Nein. Der Grund ist der selbe.

    ” die übrigens auch schon die Frage im Wesentlichen beantworten könnte, die ich ganz oben im “Ihre-Frage”-Artikel gestellt habe ”

    D.h. du missbrauchst diese Seite um deine Privattheorien zu verbreiten.

    “Warum genau/ausdrücklich?”

    Diese Frage solltest du problemlos beantworten können, wenn du auch nur ein kleinstes bisschen Ahnung von Topologie hättest. Als kleiner Hinweis: Die Standardtopologie auf ℝ wird von der Metrik erzeugt.

    ” dass es auch hinsichtlich der Menge der reellen Zahlen einen ausdrücklichen Algorithmus gibt, um zu entscheiden, welche Teilmengen davon “offen” genannt werden sollen, und welche nicht ”

    Einen Algorithmus im strengen Sinn gibt es nicht und kann es auch nicht geben (jedenfalls für die Standardtopologie auf ℝ). Die Gründe dafür sind ähnlich denen die ich in den vorherigen Kommentaren genannt habe. Aber das scheint dich ja nicht zu interessieren.

    @Laie:

    ” Die Frage bezieht sich auf den Zeitpunkt 0, der eine Art Unstetigkeitsstelle im zeitlichen Verlauf darstellt. ”

    Ich verstehe nicht, was mit diesem Satz gemeint sein soll. Stetigkeit (oder Unstetigkeit) ist eine Eigenschaft von Abbildungen, genauer, von Abbildungen zwischen topologischen Räumen.

    ” Man könnte fast meinen, 0 sei keine natürliche Zahl, obwohl sich das ja mal geändert hat. ”

    Hä?

    “So als wollte man durch 0 dividieren …”

    Hä?

    Tut mir leid, aber auf “freies Assoziieren zur 0” habe ich keine Lust. Dafür ist mir meine Zeit zu schade.

  18. #18 hubert taber
    17. März 2019

    ereignisse treten dann ein wenn diese ausschliesslich auf grund von logischen deterministischen ursachen eintreten müssen.
    also ohne stochastik und ohne einer zuvor errechneten “wahrscheinlichkeit”.
    hier wird nur von theoretikern mit realitätsverlust um des kaisers bart gestritten.

    es gab nie einen “urknall”.
    es ist alles ohne dieser eselei von georges lemaitre erklärbar.
    unverständlich ist nur dass alle diese trottelei für bare münze nehmen und mit wirren scheinbeweisen aufrecht erhalten wollen.
    mfg. hubert taber

  19. #19 hubert taber
    17. März 2019

    @ alex #17:
    die division 0 / 0 wird hier erklärt:
    http://scienceblogs.de/mathlog/2018/07/24/die-einheit-der-mathematik/#comments
    ganz ohne gruppentheorie etc.

    ob du oder die herren “mathematiker” diesen fakt realisieren ist irrelevant.
    ihr seid nicht das mass der dinge.
    mfg. hubert taber

  20. #20 Frank Wappler
    18. März 2019

    alex schrieb (#17, 16. März 2019):
    > [… »“Stimmst du zu, dass es die/deine Fragestellung bzw. Aufgabenstellung geht, die aus deinem Kommentar #8 hervorgeht;”« …]
    > Diesen Satz verstehe ich nicht. Vermutlich fehlt hier mindestens ein Wort.

    Stimmt — in diesem Satz (-teil, aus meinem Kommentar #15, so wie zitiert) fehlt (nach meiner Zählung) genau ein Wort; nämlich das Wort: “um”.
    (Ich bitte hiermit um Entschuldigung für diese Nachlässigkeit im Verfassen meines Kommentars #15.)

    Um (der Verständlichkeit wegen) dieses Wort auch an der von mir eigentlich/aufrichtig beabsichtigten Stelle einzusetzen, hier der beanstandete (Teil-)Satz nochmals in korrigerter Version:

    Stimmst du zu, dass es die/deine Fragestellung bzw. Aufgabenstellung geht, die aus deinem Kommentar #8 hervorgeht; …

    Wobei ich mich (vermeintlich offensichtlich) auf die folgende Frage (einschl. der nachgestellten Erläuterung) aus deinem Kommentar #8 bezog:

    Und wie sollen diese Mengen konkret angegeben werden? Auflistung ihrer Elemente ist offenbar nicht möglich.

    > [… »” und dass du damit zufrieden bist, diese in der Formulierung zu fassen:
    “Bitte gib eine nicht-leere, offene Menge von Ereignissen konkret an!” ”« …]

    > Nein. Das hat überhaupt nichts mit meiner Frage aus Kommentar #8 zu tun.

    Dann gebe ich zu, dass ich keine Vorstellung davon habe, welche Erwiderung du als zufriedenstellende Antwort auf deine Frage aus Kommentar #8 auffassen würdest.
    Davon unberührt ist allerdings zumindest nach meinem Verständnis die Frage »Und wie sollen diese Mengen konkret angegeben werden?« mit der in Kommentar #15 dargestellten Skizze einer konkreteren Angabe zumindest ansatzweise beantwortet.

    > [… ” die übrigens auch schon die Frage im Wesentlichen beantworten könnte, die ich ganz oben im “Ihre-Frage”-Artikel gestellt habe ”« …]
    > D.h. du missbrauchst diese Seite um deine Privattheorien zu verbreiten.

    Ich folge der im Sidebar dieser und aller (bisherigen) “Ihre-Frage”-ScienceBlog-Seiten geäußerten Einladung:

    In dieser Rubrik wollen wir unsere Leserinnen und Leser einladen, nicht nur Fragen zu stellen – sondern auch selbst Antworten beizusteuern (vorerst in der Form von Kommentaren, aber vielleicht fällt uns da noch etwas besseres ein).

    … und bedanke mich erneut für diese, allen Leserinnen und Leser offenstehende Gelegenheit, öffentlich Fragen zu stellen und Barriere-frei Antworten beizusteuern.

    > [… »“[Die Menge der positiven reellen Zahlen ist ja offensichtlich offen Aber:] Warum genau/ausdrücklich?”« …]
    > Diese Frage solltest du problemlos beantworten können, wenn du auch nur ein kleinstes bisschen Ahnung von Topologie hättest.

    Selbstverständlich. Es ging mir darüberhinaus aber darum, das Finden einer entsprechenden Antwort als (ein weiteres) Beispiel eines Algorithmus aufzufassen und zu präsentieren, durch den entschieden werden könnte, welche Teilmengen (einer gegebenen Gesamt-Menge; hier: der Menge aller reellen Zahlen) “offen” genannt werden sollen.

    > Als kleiner Hinweis: Die Standardtopologie auf ℝ wird von der Metrik erzeugt.

    Ich hatte dabei allerdings eher an die Standardtopologie der reellen Zahlen als Ordnungstopologie gedacht …

  21. #21 Frank Wappler
    18. März 2019

    p.s.
    Frank Wappler schrieb (#20, 18. März 2019):
    > […] hier der beanstandete (Teil-)Satz nochmals korrigert:

    Sollte sein:

    Stimmst du zu, dass es um die/deine Fragestellung bzw. Aufgabenstellung geht, die aus deinem Kommentar #8 hervorgeht; …

  22. #22 alex
    18. März 2019

    @Frank Wappler:

    Die Antwort auf die korrigierte Frage habe ich ja im Wesentlichen bereits in Kommentar #17 gegeben.

    “Dann gebe ich zu, dass ich keine Vorstellung davon habe, welche Erwiderung du als zufriedenstellende Antwort auf deine Frage aus Kommentar #8 auffassen würdest.”

    Die aus meiner Sicht ideale Antwort wäre selbstverständlich, dass du eingestehst, dass deine Herangehensweise nicht sinnvoll ist. Die Gründe dafür habe ich ja bereits mehrmals genannt.

    “Davon unberührt ist allerdings zumindest nach meinem Verständnis die Frage »Und wie sollen diese Mengen konkret angegeben werden?« mit der in Kommentar #15 dargestellten Skizze einer konkreteren Angabe zumindest ansatzweise beantwortet.”

    Nach meinem Verständnis ist das überhaupt nicht der Fall.

    “Ich folge der im Sidebar dieser und aller (bisherigen) “Ihre-Frage”-ScienceBlog-Seiten geäußerten Einladung: …”

    Dies ist offensichtlich so gemeint, dass eine Leserin/ein Leser eine Frage stellt, und die anderen versuchen sie in Form von Kommentaren zu beantworten. Die kurze Erklärung dieser Rubrik, die Jürgen Schönstein vor der ersten hier veröffentlichten Frage geschrieben hat, bestätigt diese Deutung. Es ist nicht so gemeint, dass ein Leser sich eine Privattheorie ausdenkt, diese mehr schlecht als recht als Frage formuliert, und dann seine eigene Antwort mitliefert. Und soweit ich das beim kurzen Überfliegen der bisherigen Fragen sehen kann, haben sich mit einer Außnahme alle Fragesteller daran gehalten.

    Wenn du deine Privattheorien verbreiten willst, dann eröffne doch einfach dein eigenes Blog.

    “Es ging mir darüberhinaus aber darum, das Finden einer entsprechenden Antwort als (ein weiteres) Beispiel eines Algorithmus aufzufassen … ”

    Wie ich bereits schrieb, kann es einen solchen Algorithmus nicht geben.

    “Ich hatte dabei allerdings eher an die Standardtopologie der reellen Zahlen als Ordnungstopologie gedacht …”

    Dass die Ordnungstopologie auf ℝ mit der von der Metrik erzeugten Topologie auf ℝ übereinstimmt, ist ja bekannt. Welches der beiden Verfahren man verwendet, um die Standardtopologie auf ℝ zu definieren, ist mathematisch somit gleichgültig.

    Jedoch geht es hier ja nicht wirklich um ℝ, sondern um die Raumzeiten der ART. Und deren Dimension ist üblicherweise größer als eins und daher haben sie keine natürliche Totalordnung; und selbst wenn man eine Totalordnung auf ihnen definiert, ist die dazugehörige Ordnungstopologie nicht die physikalisch relevante Topolgie. Die metrische Topologie hat dieses Problem nicht.

    Und selbst im eindimensionalen Fall ist physikalisch nicht wirklich feststellbar, ob der Raum tatsächlich eine (globale) natürliche Ordnung besitzt oder nicht (eine Gerade ist experimentell nicht von einem Kreis mit ausreichend großem Radius unterscheidbar). Und auch dieses Problem gibt es bei der metrischen Topologie nicht.

  23. #23 Frank Wappler
    19. März 2019

    alex schrieb (#22, 18. März 2019):
    > Jedoch geht es hier ja […] um die Raumzeiten der ART.

    Sehr richtig.
    (Und wohl in Unterscheidung und Abgrenzung von irgendjemandes eventuellen “Privattheorien“.)

    > Und deren Dimension ist üblicherweise größer als eins

    Stimmt; wobei in der charakteristischen Signatur der Raumzeit der ART die Zahl 1 allerdings doch sehr prominent und bedeutsam auftritt.

    > und daher haben sie keine natürliche Totalordnung;

    Stimmt; aber (in zumindest in “natürlichen” bzw. “nicht-pathologischen” Fällen) wohl eine natürliche (strenge) Halbordnung.

    Meine im obigen “Ihre-Frage”-ScienceBlogs-Artikel gestellte Frage kann man demnach wohl auch so auffassen:
    “Induziert die natürliche (strenge) Halbordnung der Raumzeiten der ART eine (natürliche) Topologie ?”
    .

    > und selbst wenn man eine Totalordnung auf ihnen definiert, ist die dazugehörige Ordnungstopologie nicht die physikalisch relevante Topolgie. Die metrische Topologie hat dieses Problem nicht.

    Verträgt sich “metrische Topologie” überhaupt mit Pseudo-Riemannscher bzw. mit Lorentzscher “Metrik” ?? …

    > Und selbst im eindimensionalen Fall ist physikalisch nicht wirklich feststellbar, ob der Raum tatsächlich eine (globale) natürliche Ordnung besitzt oder nicht

    Falls damit “der 0+1 -dimensionale Fall” gemeint ist, würde ich den Unterfall “ohne (globale) natürliche Ordnung” als “unnatürlich” bzw. “pathologisch” aussortieren.

    Falls damit “der 1+1 -dimensionale Fall” gemeint ist, und eine (globale) natürliche “zeitliche Halbordnung” besteht ( vgl. erneut http://scienceblogs.de/ihrefrage/2018/12/03/eine-frage-des-zwischenstands/#comment-1093 ), dann … mag man sich eben damit zufriedengeben, was darüberhinaus (physikalisch) noch insbesondere hinsichtlich “räumlicher Anordnung” feststellbar wäre.

    p.s.
    > [… »das Finden einer entsprechenden Antwort als (ein weiteres) Beispiel eines Algorithmus aufzufassen« …] Wie ich bereits schrieb, kann es einen solchen Algorithmus nicht geben.
    > […] Dass die Ordnungstopologie auf ℝ mit der von der Metrik erzeugten Topologie auf ℝ übereinstimmt, ist ja bekannt. Welches der beiden Verfahren man verwendet, um die Standardtopologie auf ℝ zu definieren, ist mathematisch somit gleichgültig.

    Da du offenbar einen Unterschied zwischen “Algorithmus” und “Verfahren” findest, der mir (noch) nicht nachvollziehbar ist, passe ich mich in dieser Hinsicht (zumindest bis auf Weiteres) gerne deiner Terminologie als Konvention an.

  24. #24 alex
    20. März 2019

    @Frank Wappler:

    “(Und wohl in Unterscheidung und Abgrenzung von irgendjemandes eventuellen “Privattheorien“.)”

    Was du hier und in den vorherigen Fragen treibst ist jedenfalls weit von der üblichen ART entfernt. Ob du ehrlich bist und es entsprechend “Privattheorie” nennst oder nicht, spielt keine Rolle.

    “Stimmt; wobei in der charakteristischen Signatur der Raumzeit der ART die Zahl 1 allerdings doch sehr prominent und bedeutsam auftritt.”

    Was herzlich wenig mit meiner Aussage zu tun hat.

    “Stimmt; aber (in zumindest in “natürlichen” bzw. “nicht-pathologischen” Fällen) wohl eine natürliche (strenge) Halbordnung.”

    Im Allgemeinen stimmt das nicht. Ob du diese Fälle “natürlich” oder “nicht-pathologische” nennen willst, ist irrelevant. Jedenfalls ist es lokal experimentell nicht unterscheidbar, ob eine gegebene Raumzeit eine globale natürliche Halbordnung (mittels zeitartiger Kurven und einem ausgezeichneten Zeitpfeil) besitzt oder nicht.

    “Meine im obigen “Ihre-Frage”-ScienceBlogs-Artikel gestellte Frage kann man demnach wohl auch so auffassen:”

    Dazu bedarf es wohl eines Gedankenleseapparats. Oder eines Übersetzungsgeräts “Frank Wappler” -> Deutsch.

    “Induziert die natürliche (strenge) Halbordnung der Raumzeiten der ART eine (natürliche) Topologie ?”

    Selbstverständlich induziert sie eine Topologie; zu jedem Mengensystem über einer gegebenen Grundmenge gibt es die gröbstmögliche Topologie, die das Mengensystem enthält. Im Allgemeinen wird die so von der Halbordnung induzierte Topologie jedoch gröber sein als die physikalisch relevante Topologie.

    “Verträgt sich “metrische Topologie” überhaupt mit Pseudo-Riemannscher bzw. mit Lorentzscher “Metrik” ??”

    Selbstverständlich.

    “Falls damit “der 0+1 -dimensionale Fall” gemeint ist, würde ich den Unterfall “ohne (globale) natürliche Ordnung” als “unnatürlich” bzw. “pathologisch” aussortieren.”

    So so.

    “Da du offenbar einen Unterschied zwischen “Algorithmus” und “Verfahren” findest, der mir (noch) nicht nachvollziehbar ist, passe ich mich in dieser Hinsicht (zumindest bis auf Weiteres) gerne deiner Terminologie als Konvention an.”

    Es gibt einen Unterschied zwischen einer mathematischen Definition einer Menge und einem Algorithmus, der für ein gegebenes Objekt testet, ob es in der Menge liegt.

  25. #25 Frank Wappler
    20. März 2019

    alex schrieb (#24, 20. März 2019):
    > Was du hier und in den vorherigen Fragen treibst ist jedenfalls weit von der üblichen ART entfernt. […]

    Falls es als “(z.Z.) übliche ART” gilt, Ereignissen Koordinaten zuzuordnen, ohne den Homöomorphismus der gewählten Zuordnung nachzuweisen, oder gar “tatsächliche Koordinaten” zu fordern, obwohl homöomorphe Zuordnungen von Koordinaten keineswegs eindeutig sind, dann sind solche Auffassungen der ART allerdings weit von der ART entfernt, die mich interessiert und auf die ich mich durch die verlinkten Zitate aus Annalen der Physik 49 (1916), 769-822 beziehe.

    > […] Jedenfalls ist es lokal experimentell nicht unterscheidbar, ob eine gegebene Raumzeit eine globale natürliche Halbordnung (mittels zeitartiger Kurven und einem ausgezeichneten Zeitpfeil) besitzt oder nicht.

    Von welchen “lokalen Experimenten” wäre da die Rede,
    und warum sollten wir uns bei der Beschäftigung mit Gedanken-Experimenten bzw. mit mathematischer Physik auf solche beschränken ??

    Falls sich für alle Paare von (im Sinne Einsteins durch Koizidenz-Bestimmungen) gegebenen Ereignissen mindestens ein Beteiligter fand, der an beiden teilgenommen hatte,
    dann ist jedenfalls jede wie beschrieben als chronologischer (Doppel-)Diamant konstruierte Ereignismenge leer.

    Damit fehlte jegliche “zwischen”-Relation auf dieser Ereignismenge von vornherein; von “Kurven” oder eventueller “globaler Halbordnung” ganz zu schweigen.
    (Dieser Fall erledigt sich also von selbst. Ihn “unnatürlich” bzw. “pathologisch” zu nennen, dient nur zur nachträglichen Buchhaltung.)

    > [… »“Induziert die natürliche (strenge) Halbordnung der Raumzeiten der ART eine (natürliche) Topologie ?” « …] Selbstverständlich induziert sie eine Topologie; zu jedem Mengensystem über einer gegebenen Grundmenge gibt es die gröbstmögliche Topologie, die das Mengensystem enthält. Im Allgemeinen wird die so von der Halbordnung induzierte Topologie jedoch gröber sein als die physikalisch relevante Topologie.

    Induziert die natürliche (strenge) Halbordnung der Raumzeiten der ART eine (die, natürliche) Topologie,
    anhand der diese Raumzeit ggf. als (n+1 dimensionale) Mannigfaltigkeit zu bezeichnen ist ?

    > [… »“Verträgt sich “metrische Topologie” überhaupt mit Pseudo-Riemannscher bzw. mit Lorentzscher “Metrik” ??”« …]
    > Selbstverständlich.

    Etwa so selbstverständlich wie Fig. 4.4. in Beem/Ehrlich/Easley …

    p.s.
    > Es gibt einen Unterschied zwischen einer mathematischen Definition einer Menge und einem Algorithmus, der für ein gegebenes Objekt testet, ob es in der Menge liegt.

    Diesen Unterschied erkenne ich an.
    Aber: Kann eine mathematische Definition einer Menge (auch) in Form eines Verfahrens oder eines Algorithmus’ auftreten?

  26. #26 alex
    21. März 2019

    @Frank Wappler:
    Auf beinahe alle deiner Fragen habe ich bereits geantwortet, zum Teil mehr als einmal. Da ich mich nur ungern wiederhole, würde ich mich daher nun aus dieser Unterhaltung verabschieden.

    Zum Abschluss möchte ich dich bitten, in Zukunft diese Rubrik nicht weiter zu missbrauchen.

  27. #27 hubert taber
    21. März 2019

    noch zum begriff “unendliche” menge:
    wenn wir zu zählen beginnen dann gibt es keine menge “unendlich” mehr.
    die mengen bleiben immerwährend erweiterbar, ohne je an grenzen zu stossen, bleiben immer endlich, und werden nie unendlich.

    wirklich unendlich, auch überabzählbar, das gibt es nur im mikrokosmos.
    das ist der mit den 0D-punkten.

    da ich auch hier offenbar ins leere schreibe und ratten meine erklärungen verhindern wollen verabschiede ich mich von scienceblogs.de
    mfg. hubert taber

  28. #28 Jürgen Schönstein
    21. März 2019

    @hubert taber

    da ich auch hier offenbar ins leere schreibe und ratten meine erklärungen verhindern wollen

    Ich denke, wenn das Ihr Kommunikationsstil ist, wird man Sie hier auch nicht sehr vermissen.

  29. #29 hubert taber
    22. März 2019

    @ herr schönstein # 28:
    mein “schreibstil” ist auf # 10, 18, 19, 27 erkennbar.
    nämlich unwiderlegbare logische erklärungen.
    die leider von weniger begabten nicht realisiert werden.
    alex und Frank Wappler streiten hier nur sinnenleert über des kaisers bart.

    professoren und studenten des MIT könnten ja über meine erklärungen nachdenken.
    natürlich nur dann wenn meine beiträge auch LESBAR wären!
    mfg. hubert taber

  30. #30 Jürgen Schönstein
    22. März 2019

    @hubert taber
    “schreibstil” in Anführunsgzeichen ist eigentlich schon ganz gut. Aber schau’n wir mal, welche “unwiderlegbare logische erklärungen” in Ihren Beiträgen auftauchen: Hmmm – “ratten”, die Ihre “erklärungen verhindern wollen”; “die herren “mathematiker”…”; “…gehe davon aus dass die theoretiker oft nur wirres zeug reden…”, “mumpitz”. Spricht für sich (und gegen Sie). Und die Tatsache, dass es Ihnen möglich war, diese sinnentleerten Tiraden hier abzusondern, und dass ich daraus zitieren kann, beweist natürlich – nach Ihrer Logik – dass sie hier nicht veröffentlicht wurden. Bestechend!

    Aber vielleicht meinen Sie mit Ihrer enttäuschten Hoffnung, dass Ihre “…beiträge auch LESBAR wären…”, dass Ihnen bewusst ist, dass sie unlesbar im Sinn von nicht mit irgend einem Sinn behaftet sind. Da stimme ich Ihnen absolut zu. Aber das ist und bleibt Ihr Problem. Aber dabei, hier nicht mehr kommentieren zu müssen, kann ich Ihnen helfen. Ganz leicht. Ist gemacht!