In den nächsten Tagen werden in Bremen die Wallanlagen neu bepflanzt. Aus Anlaß des Jahres der Mathematik soll die Bepflanzung so erfolgen, ‘dass die unterschiedliche Farbgebung der Pflanzen Parkettierungen / Muster aus der Alhambra und andere geometrische Formen zeigen.’

Weil es von den Pflanzungen in Bremen natürlich noch keine Bilder gibt, hier einige Bilder aus der Alhambra.

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Aus der Mathematik weiß man, daß es 17 verschiedene Parkettierungen der Ebene mit identischen Kacheln gibt. (In der Physik interessiert man sich im Zusammenhang mit Quasi-Kristallen inzwischen auch für sogenannte Penrose-Parkettierungen, die jeweils zwei Typen von Kacheln verwenden dürfen.)

Die Symmetriegruppen der 17 ebenen Parkettierungen heißen Wallpaper-Gruppen (oder prosaischer: Ebene Kristallographische Gruppen).

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Diese beiden Bilder haben die selbe Symmetriegruppe, nämlich cm. (Die Symmetrien sind in diesem Fall Verschiebungen, Spiegelungen und Gleitspiegelungen, Drehsymmetrien gibt es in diesem Beispiel nicht.)

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Zu allen 17 Wallpaper-Gruppen findet man in der Alhambra Muster mit der entsprechenden Symmetrie.

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Die Alhambra wurde im 14.Jahrhundert gebaut. Der Name bedeutet auf Arabisch ‘Rote Festung’. Nach der Rechristianisierung Andalusiens war sie lange dem Verfall preisgegeben, erst im 19. Jahrhundert (wohl auch durch die Popularität von W.Irving’s Tales of the Alhambra) begann man wieder mit Restaurierungsarbeiten.

Das American Institute of Mathematics baut zur Zeit in Kalifornien ein großes Konferenzzentrum, das eine Kopie der Alhambra (mit angeschlossenem Golfplatz) werden soll. Der Komplex soll nächstes Jahr fertig werden.

Hier noch ein Bild vom Original:

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Das 4. Bild ist von Great Buildings, die anderen aus der Wikipedia.

Nachtrag: zu den Symmetriegruppen in der Alhambra siehe auch Topologie von Flächen LVIII.

Kommentare (1)

  1. #1 Thilo
    23. Juli 2008

    John Baez schreibt, daß man nur zu 13 der 17 Wallpaper-Gruppen Muster in der Alhambra findet: https://math.ucr.edu/home/baez/week267.html
    (Außerdem einige interessante Beobachtungen über den Zusammenhang von Alhambra-Mustern mit Orbifolds, 2-Kategorien und 2-Gruppen.)