Wer zahlt gewinnt1

Über den Zusammenhang von Marktwert und Platzierung in der Fußball-Bundesliga.

In der neuen Ausgabe der ‘Mitteilungen der DMV’2 ist ein Artikel von Michael Joswig über den Zusammenhang zwischen der Platzierung am Ende der Saison und dem durchschnittlichen Transferwert der Spieler. Für die Saison 2007/08 ist dieser Zusammenhang besonders augenscheinlich:

Marktwert

1. München

2. Bremen

3. Schalke

4. Hamburg

5. Wolfsburg

6. Stuttgart
Platzierung

1. München

2. Bremen

3. Schalke

4. Stuttgart

5. Hamburg

6. Dortmund

Der Korrelationskoeffizient zwischen Marktwert und Platzierung beträgt für die letzte Saison 0,76. (Auch die Korrelation zwischen niedrigem Durchschnittsalter und guter Platzierung ist übrigens mit 0,48 noch recht hoch.) Die Signifikanz der Korrelation (das ist der Vergleich der Korrelation der tatsächlichen Ergebnisse mit der Korrelation bei ‘zufälligen’ Ergebnissen) beträgt beim Marktwert satte 99,98% (beim Alter immerhin 80,2%).

Für die laufende Saison wird die Korrelation aber wohl weniger überzeugend ausfallen: zum einen wegen Hoffenheim, die beim Marktwert auf Platz 16, in der Tabelle aber (noch) weiter vorne liegen, und zum anderen wegen Bremen, die auch in dieser Saison nach München den zweithöchsten Marktwert hatten.

1 “Wer zahlt gewinnt” ist die Überschrift des Artikels von Michael Joswig und soll keine Anspielung auf den aktuellen Handball-Skandal sein.
2 Das ist die Mitglieder-Zeitschrift der Deutschen Mathematiker-Vereingung.

Kommentare

  1. #1 Christian Reinboth
    22. April 2009

    “Wer zahlt gewinnt” deutet doch aber schon auf eine Kausalität der Richtung “mehr Geld = bessere Ergebnisse” hin… Prinzipiell wäre doch aber auch “bessere Ergebnisse = mehr Geld” denkbar, d.h. “Wer öfter gewinnt kann auch mehr zahlen”. Möglich wäre m.E. auch eine interdependente Beziehung, d.h. die finanziellen Mittel haben Einfluss auf die Ergebnisse, die wiederum Einfluss auf die finanziellen Mittel haben…

    Alternativ könnte es sich noch um eine Scheinkorrelation analog zur “berühmten” Korrelation zwischen Geburtenrate und Storchdichte handeln. Denn wer mehr Geld hat, kann schließlich mehr zahlen und(!) mehr bestechen (natürlich nur hypothetisch gesprochen). Auch in dieser Konstellation würde sich eine Korrelation zwischen Transferwerten und Platzierungen ergeben, die ja aber nicht ursächlich wäre…

  2. #2 Thilo Kuessner
    22. April 2009

    Es wurde schon der Transferwert der Spieler VOR der Saison mit den Ergebnissen am Ende der Saison verglichen.
    Und was die Frage nach einer Scheinkorrelation betrifft: die soll ja gerade durch die Signifikanz (also den Vergleich mit zufälligen Korrelationen) beantwortet werden, und die war in diesem Fall mit 0,9998 extrem hoch.

  3. #3 ssp
    22. April 2009

    Ich fan den Artikel auch ganz lustig und wollte ihn gleich an fußballbegeisterte Freunde weiterleiten. Leider scheinen die DMV Nachrichten keine verlinkbare Webseite zu haben. Ist das nur dämliche Vereinsmeierei oder gibt es vernünftige Gründe dafür, die Artikel nur ‘im geheimen’ auf Papier zu veröffentlichen?

  4. #4 Anhaltiner
    22. April 2009

    Es sieht also so aus, das teuer eingekaufte Top-Spieler bessere Ergebnisse bringen als billige Durchschnitsspieler (was bei der 1. Liga Durchschnitt genannt werden kann) Also sind die Millionen doch gut angelegt – was bei einigen Transfers (und -summen) ja manchmal bezweifelt wird.

    Und was Hoffenheim angeht, der Marktwert der Spieler steigt garantiert sehr stark.

    @Christian die einen nennen es hypothetische Bestechung – die anderen Psychologie: ich denke da wo Bayern jetzt steht stehen sie nicht weil sie so toll spielen, sonder weil ihre Gegner immer noch einen Tick schlechter gespielt haben. (dazu braucht man nicht mal Bestechung – man kann dem Gegner auch schon vorher Respekt einflößen)

  5. #5 Christian W
    22. April 2009

    Guten Tag Herr Kuessner*,

    ich möchte Sie auf etwas hinweisen. In Ihrem Beitrag werden die Vokabeln “Transferwert” und “Marktwert” anscheinend komplett synonym gebraucht. Gut, eine enge semantische Verwandtschaft kann natürlich niemand bestreiten, aber es existiert – zmd. in Teilen der “Fachschaft” ( ;-) ) – einen signifikanten Unterschied:

    Transferwert – bezeichnet die Summe, für die ein Spieler zuletzt (oder häufiger, dann eben als Menge von Transferwerten) aus einem laufenden Lizenzspielervertrag herausgekauft wurde oder aber werden könnte. Dieser Wert ist direkt abhängig von der tatsächlichen Vertragsrestlaufzeit; ist der Vertrag beendet beträgt der Transfwerwert genau 0. Umgangssprachlich wird auch häufiger von Ablösesummen geredet.

    Marktwert – bezeichnet den virtuellen Wert eines Spielers auf dem (Spieler-)Markt, der unabhängig von tatsächlicher Vertragsrestlaufzeit und unter Einbeziehung von weiteren, nicht notwendigerweise sofort intuitiv verständlichen Faktoren wie momentaner Arbeitgeber (=Verein), Alter, Nationalität, Werbepotential, u.a. geschätzt(!) wird.

    Ein 22-jähriger brasilianischer Nationalspieler kann durchaus für eine ähnliche Summe, für die ein 32-jähriger Finne ohne jede internationale Praxis nach Nürnberg ginge, zum FC Bayern München wechseln (Transferwerte), beider Marktwerte jedoch könnten verschiedener nicht sein.
    Nehmen wir eine Summe von vielleicht 7 Mio.€ an, dann würde der Brasilianer (unter Vorbehalt noch zu erbringender sportlicher Leistung) als Schnäppchen bewertet, der Finne dagegen als teurer Einkauf, der schon wenigstens Torschützenkönig werden (bzw. positionsabhängig sonstige Wunderdinge vollbringen) sollte, um nicht als Fehlinvestition zu gelten. Der diesen Bewertungen zugrundeliegende Maßstab wird durch o.g. Marktwert-Begriff illustriert.

    Gut, ich will gern einräumen, dass das für jemand Außenstehenden nach nitpicking aussehen mag. Allerdings beschäftige ich mich jetzt schon mehrere Jahre in meiner Freizeit mit dem Thema und wenn man das tut, ist man eben dazu gezwungen, die Begrifflichkeiten sorgfältig zu verwenden.
    Und damit der Kommentar nicht nur als Belehrung erscheint, komme ich jetzt auf den Auslöser für meine Wortmeldung zu sprechen:

    Gibt es eine Möglichkeit, die Quelle der Daten für Herrn Joswigs Korrelationsanalyse zu erfahren? Ich habe (zugegebenermaßen nur kurz) unter dem Link aus dem Blog-Artikel geschaut und nichts gefunden (nicht einmal die Veröffentlichung, aber die ist dann wohl exklusiv in der Zeitschrift erschienen).
    Sollte es sich nämlich um die öffentliche online-Fußball-DB Transfermarkt.de (das ist der “Ort” meiner Freizeitbeschäftigungen mit Transfer-/Marktwertbezug ;-) ) handeln,
    ist die gesamte Untersuchung Herrn Joswigs für die Katz’. Die Marktwerte von TM.de richten sich nämlich wie schon angedeutet längst nicht nur nach wirtschaftlichen Gesichtspunkten, sondern eben auch nach Vereinsprestige, sportlicher Leistung, sonstiger sportlicher Attraktivität (wenn Werder Bremens Mannschaft viele Tore schießt, führt das zu Imagegewinnen, steigert Zuschauerzuspruch und Bekanntheit, dies wiederum generiert höhere Einnahmen aus Sponsoring/Merchandising, usw. usf.) und nicht zuletzt auch Sympathie. Und diskutiert, geschätzt, verändert und angepasst werden die Marktwerte nicht etwa von unabhängigen Expertengremien, sondern von dort angemeldeten Fußball-Anhängern, welche nun einmal naturgemäß alles andere als unvoreingenommen die Spieler des eigenen Libelingsvereins oder die anderer Clubs beurteilen können.
    Kurz: Sollten die Daten von dort stammen, zeigt Joswigs Analyse lediglich, wie erfolgsabhängig die Beurteilung des (sportlichen) Wertes von Fußballern durch deren Fans/gegnerische Fans ausfällt. Bestenfalls noch könnte es eine Bestätigung der Validität der dem Marktwert-Begriff von TM.de zugrundeliegenden Annahmen (bspw.: “Spieler großer Vereine” sind immer wertvoller als vergleichbare Spieler “kleiner Vereine” oder ein sportlich besserer Spieler ist immer wertvoller als ein schlechterer) sein, aber die Korrelation Marktwert->sportliche Leistung verbietet sich, wenn wie geschildert die Marktwerte geschätzte Abbildungen der sportlichen Leistungen/Resultate in wirtschaftliche Dimensionen darstellt.

    Für meinen ersten SB-Beitrag (bisher nur Leser) ein ziemlicher Text. Hoffentlich kein schlechter Start. ;-)

    Freundliche Grüße
    Christian W.

    *als Diplomand bin ich es gewohnt, Dozenten, Doktoren und Professoren zu siezen. Ich bestehe jedoch keineswegs darauf und befinde mich ob der Diskrepanz der Höflichkeits-Konventionen in Alltagswelt und WWW ein wenig im Zwiespalt.

  6. #6 Christian W
    22. April 2009

    Noch etwas, meine Vermutung über die Herkunft der zugrundeliegenden Marktwertdaten resultierte aus dem Umstand, dass nach dem Hoffenheimer Aufstieg die Hoffenheimer Mannschaft bei Transfermarkt.de in Summe tatsächlich auf dem 16. Platz der Bundesliga lag. Was auch nicht weiter verwunderlich war, da Hoffenheim als bester (und wirtschaftlich potentester) Aufsteiger die 2. Liga sowohl sportlich als auch finanziell dominiert hatte, jedoch nominell bis dahin nur Zweitligaspieler im Kader stehen hatte.
    Mit dem Aufstieg sind einige Marktwerte zwar (für Zweitligaverhältnisse) überaus kräftig angehoben worden, für ein Vorrücken in das Bundesliga-Marktwertmittelfeld fehlte jedoch zu dem Zeitpunkt noch mindestens eine wesentliche Komponente: Der Nachweis der sportlichen Erstligatauglichkeit bzw. die Einordnung des sportlichen Potentials der Einzelspieler und der Mannschaft.
    Nach der Herbstmeisterschaft wurde dies (noch vorsichtig, aber wie die bisherige Rückrunde zeigte, angemessen) allerdings nachgeholt. Seit vor dem 18. Spieltag sieht die Marktwerttabelle auf TM.de so aus:
    http://www.transfermarkt.de/de/wettbewerb/L1/1-bundesliga/uebersicht/menue_bundesliga1/startseite.html

    Das ist eben, was ich mit meinem ersten Kommentar sagen wollte: Nicht die (TM-)Marktwerte determinieren die sportliche Potenz, sondern gerade die sportlichen Leistungen und Resultate haben wesentlichen Einfluss auf die (TM-)Marktwerte. Dann ist auch völlig klar, dass eine Korrelationsanalyse in die umgekehrte Richtung eine hohe Wahrscheinlichkeit für eine umgekehrte Korrelation entdeckt.
    Hier findet man übrigens das Forum, in dem die – üblicherweise nach jeder Halbserie neu eingetragenen – Marktwerte “gemacht” werden:
    http://www.transfermarkt.de/de/forum/67/marktwertanalyse/anzeige.html
    Ein kurzes Hineinstöbern in die eine oder andere Debatte dürfte auch dem Fußball-Uninteressierten hinreichend Aufschluss über die tatsächlichen Zusammenhänge zwischen Tabelle und Marktwert geben… ;-)

    Freundliche Grüße
    Christian W.

  7. #7 Thilo Kuessner
    22. April 2009

    @ Christian W:
    Als Quelle für die Daten ist im Artikel tatsächlich die Webseite transfermarkt.de angegeben. Im Artikel selbst ist von “Transferwert” (in der Tabelle dann allerdings von “Marktwert”) die Rede. Ihre Kritik an der unklaren Bestimmung des Marktwerts scheint also berechtigt zu sein.
    Wobei natürlich zu betonen ist, daß es sich schon um die Marktwerte vor Beginn der Saison handelt. Es ist also nicht so, daß sportliche Erfolge in der Saison 2007/08 bereits im Marktwert berücksichtigt sind.

  8. #8 Alexander Ploner
    22. April 2009

    Ganz abgesehen vom sportlich-ökonomischen noch eine statistische Pingelei: Was ist eine Signifikanz von 99.98%? Sicher nicht das Signifikanzniveau im herkömmlichen Hypothesentest, und auch nicht der entsprechende p-Wert – sondern?

  9. #9 Christian W
    22. April 2009

    Wobei natürlich zu betonen ist, daß es sich schon um die Marktwerte vor Beginn der Saison handelt. Es ist also nicht so, daß sportliche Erfolge in der Saison 2007/08 bereits im Marktwert berücksichtigt sind.

    Was genau meinen Sie mit “vor Beginn der Saison”? Ihrem Blog-Eintrag entnehme ich, dass der Artikel von Michael Joswig “den Zusammenhang zwischen der Platzierung am Ende der Saison und dem durchschnittlichen Transferwert der Spieler” untersucht. Für mich ist also nicht klar, welche Marktwerte (genauer: von welchem Zeitpunkt) verwendet wurden. Ich hatte ja angenommen, Herr Joswig und/oder Sie seien (verständlicherweise, das passiert sehr häufig) der Auffassung gewesen, die Summen seien die zuletzt für jeden Spieler gezahlten Transfersummen oder aber fixe Summen, für die die Spieler zu haben wären.
    Daher lag für mich der Schluss nahe, dass die Marktwerte zum Ende der jeweiligen Spielzeit entnommen wurden, zumal auch erst am Ende einer Saison die Platzierung feststeht und eine Korrelation zwischen den Werten und Platzierungen berechnet werden kann. Die Korrelation zwischen beliebigen Marktwerten 08/09 und der korrespondierenen Platzierung ist heute ja ebenfalls noch nicht möglich.

    Wenn also die Marktwerte gegen Ende der Spielzeit 07/08 verwendet wurden, um die Platzierung auf eine mögliche Korrelation zu ihnen zu untersuchen, musste doch in jedem Fall ein positives Resultat entstehen. Schließlich sind sowohl die TM-Marktwerte als auch die Abschlussplatzierung direkte Ergebnisse der abgelaufenen Spielzeit. Denn auch wenn die “große generelle” MW-Aktualisierung aller Spieler erst nach dem 34. Spieltag stattfindet, so werden doch “Ausreißer-Entwicklungen” (wenn etwa ein Nachwuchs- oder Amateurspieler aus irgendwelchen Gründen plötzlich die Bühne Bundesliga betritt und für Aufsehen sorgt, oder wenn ein länger verletzter Stammspieler wieder groß auftrumpft) stets zeitnah abgebildet. Die sportlichen Entwicklungen der Hinserie sind ohnehin bereits “eingepreist” und darüberhinaus ist auch gar nicht gesagt, dass Herr Joswig nicht versehentlich mit den Berechnungen gewartet hat, bis die MW-Anpassungen nach der Spielzeit erfolgt waren – diese finden stets zum frühestmöglichen Zeitpunkt nach dem Pokalfinale statt und dauern 2-3 Tage, der Diskussions- und Schätzvorgang läuft ja permanent und wird dann lediglich beendet.

    Gut, möglicherweise wird im mir nicht vorliegenden Originalartikel explizit erklärt, dass die Platzierungen der Spielzeit 07/08 auf Korrelation zu den Marktwerten von um den 1. – 5. Spieltag derselben Saison herum untersucht wurden. Nur selbst dann wäre eine entdeckte Korrelation noch nicht allein eine zwischen Spielerwert und Platzierung, sondern vielmehr jene zwischen sportlicher Leistung der Vor- und Folgesaison.

    Jedenfalls danke ich Ihnen für die schnelle Antwort. So oder so, die Community von TM.de wird sich über die weitere Nutzung als Quellenreferenz freuen. Auch wenn ich bezweifle, dass sehr viele Fußball-Anhänger die Mitteilungen der DMV regelmäßig lesen.

    Freundliche Grüße
    Christian W.

  10. #10 Thilo
    22. April 2009

    @ Christian W:
    Wie gesagt, im Artikel wird ausdrücklich betont, daß die Marktwerte (von transfermarkt.de) vor der Saison 2007/08 zugrunde gelegt worden seien. Das heißt, es wird eine Korrelation zwischen den Marktwerten im Sommer 2007 und den Platzierungen im Sommer 2008 hergestellt.

  11. #11 Thilo Kuessner
    22. April 2009

    @ Alexander Ploner:
    Die “Signifikanz” wurde im Artikel berechnet, indem die berechnete Korrelation (für die wirkliche Abschlußtabelle) mit den Korrelationen von 100000 zufällig gewählten “Tabellen” (d.h. zufälligen Reihenfolgen der 18 Mannschaften) verglichen wurde. Eine explizite Formel ist leider nicht angegeben.
    (Eigentlich hätte man natürlich mit allen 18! möglichen Endtabellen vergleichen müssen, aber das sind mehr als 10^15 und wäre zu aufwändig.)

  12. #12 Christian W
    22. April 2009

    Ich verstehe. Nocheinmal vielen Dank.
    Das schwächt meine Kritik natürlich erheblich, dann handelt es sich nicht um eine vollkommen falsch angesetzte Untersuchung. Dennoch müssten die Schlüsse, die aus den Resultaten gezogen werden (“Wer zahlt gewinnt”), eigentlich ganz anders lauten (“Wer letztes Jahr eine gute Mannschaft oder wenigstens sportlichen Erfolg hatte, wird mit großer Wahrscheinlichkeit auch im nächsten weit oben stehen.”). Ob diese Erkenntnis dann jedoch noch einen hinreichenden Veröffentlichungswert besitzt, vermag ich nicht zu entscheiden… ;-)

    Ich werde versuchen, an eine aktuelle Ausgabe der Zeitschrift zu kommen, irgendeiner der Mathematiker um mich herum wird schon Mitglied sein. ;-)

    Freundliche Grüße
    Christian W.

  13. #13 Thilo Kuessner
    22. April 2009

    @ Christian W:
    Die Zeitschrift findet man in jeder Fachbereichs-Bibliothek eines Mathematik-Fachbereichs, nehme ich an.

  14. #14 Alexander Ploner
    22. April 2009

    @Thilo – re: Signifikanz

    Ok, approximativer Permutationstest, funktioniert natürlich allemal. Ich nehm mal an dass 99.98% der permutierten Tabellen zu einem Korrelationskoeffizienten unter 0.76 geführt haben… als Statistiker würd ich dass als p-Wert unter 0.0002 angeben, aber ich will mal nicht zu sehr pingeln… :-)

    Obwohl dass dann auch bedeutet dass der Korrelationskoeffizient für das Durchschnittsalter bei 0.20 liegt… die Wahrscheinlichkeit für ein falsch-positives Ergebnis liegt also geschätzterweise nur geringfügig unter der Wahrscheinlichkeit, zweimal Zahl bei zwei Münzwürfen zu erhalten, was gefühlterweise weniger eindrucksvoll ist als “80% Signifikanz”.

  15. #15 ssp
    22. April 2009

    @Christian:
    Das ist jetzt natürlich albern, daß Du den Artikel nicht lesen kannst.

    Der Autor hat ne homepage unter http://www.mathematik.tu-darmstadt.de/~joswig/, vielleicht freut der sich ja über das Interesse und schickt Dir ne Kopie.

    Ggf hab ich noch ne gescannte Version. Aber die anzubieten wäre wahrscheinlich weniger politisch korrekt.

  16. #16 Christian W
    22. April 2009

    @ssp
    Danke, aber ich habe ein WH-Zimmer direkt gegenüber der Uni-Bibliothek. Sobald ich nachher Feierabend mache, gehe ich auf dem Heimweg auf einen Sprung in den Fachbereich Mathe und schaue dort nach. :-)
    Ich brauche den Artikel ja jetzt nicht um etwelche bedeutenden Erkenntnisse zu erlangen oder zu widerlegen, sondern möchte ihn nur interessehalber mal lesen.

    Freundliche Grüße
    Christian W