Wahrscheinlichkeits-Fragen sorgen immer wieder für lebhafte Diskussionen. (Wie gestern.) Hier noch ein Beispiel.

Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?

(Um die Rechnungen nicht unnötig kompliziert zu machen, kann man annehmen, daß ein ‘zufällig gewähltes Kind’ mit jeweils Wahrscheinlichkeit 1/2 Junge oder Mädchen ist. Genau genommen müßte man wohl mit Wahrscheinlichkeit 0,51… bzw. 0,48… rechnen.)

PS: Die Aufgabe ist weder neu noch von mir und wer mit Google nach einer Lösung sucht, wird sicherlich leicht fündig werden. (Ob er/sie die Lösung dann glaubt, ist aber noch eine ganz andere Frage.)

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via Jeff Atwood

Kommentare (245)

  1. #1 Sentient6
    16. Juli 2009

    hmm..

    Es gibt vier mögliche Fälle:

    Kind 1 J, Kind 2 J
    Kind 1 J, Kind 2 M
    Kind 1 M, Kind 2 J
    Kind 1 M, Kind 2 M

    Fall 1 fällt raus. Fall 2-4 bleiben übrig. In zwei der drei Fälle ist das zweite Kind ein Junge, also ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite Kind ein Junge ist 2/3.

  2. #2 Sim
    16. Juli 2009

    Mir ist so, als ob es hier auf SB schonmal nen Link zu dieser Thematik gab. Naja Lösung is klar, bzw. mir bekannt. Drum spoil ich hier nich rum ^^

  3. #3 Henning
    16. Juli 2009

    Auf die Gefahr, dass mir mein Gehirn – nach nur 1 Kaffee – wieder mal ein Streich spielt:
    Also es gibtauf dem Entscheifungsbaum mit 2 Kindern mit der Wahrscheinlichkeit 1/2 für das Geschlecht am Ende 4 Möglichkeiten (MJ, MM, JM und JJ). Da wir die Information haben, dass eines der Kinder ein Mädchen ist, kann JJ nicht Teil des Wahrscheinlichkeitsraumes sein. Bleiben also MJ und JM gegenüber MM. Wenn also eines der Kinder ein Mädchen ist, so ist in 2/3 der Fälle das andere Kind ein Junge.

    …oder?

  4. #4 Christian W
    16. Juli 2009

    Ihr habt alle Unrecht. Das eine Kind ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 1 ein Mädchen. Das andere Kind ist laut Annahme mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 ein Mädchen und mit 0,5 ein Junge. Also ist die Wahrscheinlichkeit, dass beides Mädchen sind und die Gegenwahrscheinlichkeit, dass es ein Mädchen und ein Junge sind, problemlos auf die Wahrscheinlichkeit, dass Kind Nr. 2 ein Mädchen oder Junge ist, reduzierbar. Also 0,5.

  5. #5 Henning
    16. Juli 2009

    Immer wieder erstaunlich, wie so einfache Probleme mit bedingten Wahrscheinlichkeiten das Hirn überfordern können…

    @Christian W:
    Klingt auch irgendwie plausibel. Aber das Kind, das zu 100% ein Mädchen ist, ist nur 1 von 2 Kindern (1 * 1/2 = 1/2) – das andere von den 2 Kindern ist zu 50% J oder M (1/2 * 1/2 = 1/4)…. ääähmmm… kommt man dann am Ende sogar auf 3/4???

    Häää???

    @Sim:
    Kannst Du mal ein wenig spoilen hier…? 🙂
    Auf jeden Fall hast Du mir gestern glaub ich ganz gut bei dem Auto-Schlüssel-Ziege spiel geholfen….

  6. #6 hockeystick
    16. Juli 2009

    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.”

    Wie immer lohnt es sich auch hier, die Motivation und die Einstellung des Erzählenden zu hinterfragen. Denn davon hängt natürlich die Antwort ab.

  7. #7 S.S.T.
    16. Juli 2009

    @ Henning

    Nach kurzem googlen findet man einen Artikel in der Zeit aus 1996 und nat. auch etwas bei Wiki.

  8. #8 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Christian W: Ich glaube du hast jetzt so getan, als würde in jedem Fall gelten, dass eins von zwei Kindern ein Mädchen sein muss. Dass ein Kind ein Mädchen ist heißt ja nicht, dass die Wahrscheinlichkeit dafür 100% ist. Wir wissen nur, dass der Fall eingetreten ist. Wir schauen uns quasi alle Möglichkeiten an, die eintreffen können (In diesem Fall vier verschiedene Szenarien) und nutzen dann die Information, dass ein Kind ein Mädchen ist, dazu, die möglichen Szenarien rauszufiltern. Du kannst nicht einfach das erste Ereignis (Ein Kind ist ein Mädchen) ausblenden und das andere isoliert betrachten, nur weil du über den Ausgang des einen Informationen hast.

    Beispiel: Wenn ich eine Münze zwei Mal werfe und beim ersten Wurf “Kopf” bekomme, kann ich natürlich den zweiten Wurf für sich betrachten. Da habe ich dann wieder eine Wahrscheinlichkeit von P = 0,5. Das ist auch sinnvoll, wenn ich die Aufgabe habe “Der erste Wurf hat Kopf ergeben, wie wahrscheinlich ist es, dass der zweite auch Kopf ergibt”. Dafür gibt es dann auch nur zwei Möglichkeiten.
    KZ
    KK

    Ist die Aufgabe aber “Irgendein Wurf hat Kopf ergeben, wie wahrscheinlich ist es, dass der andere auch Kopf ist.” gibt es drei Möglichkeiten:

    KZ
    KK
    ZK

    Also ist die Wahrscheinlichkeit 1/3.

    Dein Fall wäre also richtig, wenn das Paar ein zweites Kind bekommt und das erste ein Mädchen war. Wir wissen aber nur, dass eins von beiden ein Mädchen ist.

  9. #9 radicchio
    16. Juli 2009

    leider bin ich dumm:

    für das 2. kind unbekannten geschlechtes ist es doch vollkommen unerheblich, welches geschlecht irgendein anderes kind hat.

  10. #10 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sentient6
    Die Frage lautet: “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?”, wenn eines davon ein Mädchen ist. Die kombinatorische Lösung mit der Unterscheidung Kind A (Mädchen)/Kind B (Junge) versus Kind A (Junge)/Kind B (Mädchen) ist hier nicht nötig, da hier kein Zufallsexperiment stattfindet, sondern es um bestehende Tatsachen (das Geschlecht der Kinder) geht. Die Aufgabenstellung hat uns bereits die Untersuchung der Einzelfälle abgenommen, es gibt nur MJ oder MM. Eine Reihenfolge ist hier irrelevant, das eine Kind bleibt das Mädchen, egal welches gemeint ist und egal welches Geschlecht das andere hat. Es muss ja auch nicht unterschieden werden, ob Kind A das in der Aufgabenstellung spezifierte Mädchen ist oder Kind B.
    Den Fall, den du betrachtest, würde ich etwa so formulieren:

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen und einen Jungen bei zwei Geschwistern, wenn jedes Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 Mädchen oder Junge ist, aber auf keinen Fall zwei Jungen auf einmal (oder nacheinander) “herauskommen” können?

    Falls diese Aufgabe gemeint sein sollte, ist sie im Eintrag falsch formuliert, howgh!

  11. #11 Sim
    16. Juli 2009

    @ Henning

    2/3 ist schon richtig, Sentient6 und du habt das ganz richtig erklärt in euren ersten Posts.

  12. #12 Sentient6
    16. Juli 2009

    Jein…

    Wenn dein Kumpel zwei Münzen wirft und dir sagt: “Eine von beiden war Kopf, wie wahrscheinlich ist es, dass die andere Zahl ist?” gibt es drei Möglichkeiten wie seine Würfe abgelaufen sein können:

    1.) Der erste Wurf war Kopf, der zweite Zahl.
    2.) Der erste Wurf war Zahl, der zweite Kopf.
    3.) Der erste Wurf war Kopf, der zweite auch.

    Alle diese Fälle sind gleich wahrscheinlich. Alles was du weißt ist, dass du Fall vier

    4.) Der erste Wurf war Zahl, der zweite auch.

    ausschließen kannst.

    Die drei übrigen Fälle sind gleich wahrscheinlich, kommen also gleich häufig vor. in zwei der drei Fälle ist die andere Münze aber Zahl. Also ist die Wahrscheinlichkeit 2/3. Und das obwohl die Wahrscheinlichkeit für jeden einzelnen Wurf natürlich 50% ist. Es geht hier aber nicht um Einzelwahrscheinlichkeiten, sondern um die Wahrscheinlichkeiten für gesamte Szenarien.

    (Die Doppeldeutigkeit von “Der erste Wurf war…” zum eigentlichen Thread-Problem ist nicht beabsichtigt :D)

  13. #13 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Christian W:

    Da bin ich eben anderer Meinung. Man kann das ja auch ganz gut statistisch herunterbrechen. Da es die Kombinationsmöglichkeiten MJ und JM gibt wird es doppelt so viele Eltern zweier Kinder geben, die Kinder unterschiedlichen Geschlechts haben. Bei vier Paaren haben im Durchschnitt je ein Paar zwei Jungen, ein paar zwei Mädchen und ein Paar einen älteren Jungen und ein jüngeres Mädchen und ein Paar ein älteres Mädchen und einen jüngeren Jungen. Soweit stimmst du mir zu, oder?

    Wenn wir wir jetzt an ein zufällig ausgewähltes Paar geraten, und die Information erhalten “Eines unserer Kinder ist ein Mädchen”, dann wissen wir auf Grund der Statistik, dass wir wahrscheinlicher an ein Paar geraten sind, das noch einen Jungen hat. Von denen laufen einfach doppelt so viele rum wie Eltern zweier Mädchen. 😉

  14. #14 Edi
    16. Juli 2009

    @radicchio
    Genau das scheint in diesem Zusammenhang das Problem zu sein: Sobald man mit “erste” und “zweite” Argumentiert kommt man zum falschen Ergebnis.

  15. #15 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sentient6
    Du bist immer noch bei der “falsch” formulierten Aufgabe. Die im Blog gestellte hat nichts mit zufälliger Auswahl zu tun, dort gibt es genau ein Mädchen und ein Geschwisterchen, dessen Geschlecht unsicher ist.

    Ich würde mich noch auf den Kompromiss einlassen, dass ich Verständnisschwierigkeiten mit Textaufgaben habe (meine leidgeprüften Lehrer würden das sicher bestätigen, wenn sie nicht inzwischen vor Gram verschieden sind 😉 ). Aber aus meiner Sicht kann die Aufgabenstellung nur so interpretiert werden, wie ich es tue.

  16. #16 Thilo Kuessner
    16. Juli 2009

    @ Christian W: Die Aufgabe ist richtig formuliert. Eines der Kinder ist ein Mädchen. (Man weiß nicht, welches der beiden.)

  17. #17 Sim
    16. Juli 2009

    @ Christian W

    So sei doch vernünftig. Von allen Müttern die zwei Kinder ihr eigen nennen gibt es im Schnitt wieviele mit einem Gemischtgeschlechtlichen Kinderkombination? -> 1/2
    Die andere Hälfte haben eine eingeschlechtliche Kinderkombo. davon wiederrum die eine Hälfte (1/4 der Gesamtpopulation) nur Jungen, die andere Hälfte (ebenfals 1/4) nur Mädels.

    Wie groß ist der Anteil der Mütter an der Gesamtpopulation die den Satz “Ich hab zwei Kinder und eines davon ist ein Mädchen. ” sprechen können? -> 3/4

    Jetzt teil halt die Ws. dass es eine Gemischtkindermutti ist durch die Ws. dass es überhaupt eine Mutti ist die ein Mädchen hat:

    1/2 : 3/4 = 2/3

    Aber eigentlich sollte es mit einem Bäumchen wesentlich anschaulicher und klar sein.

  18. #18 Sentient6
    16. Juli 2009

    Gut, dann schauen wir uns die Aufgabenstellung mal an:

    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen. ”

    Du begegnest jemandem der dir genau das sagt. Du weißt in diesem Fall nicht, ob das Ältere Kind das Mädchen ist oder das jüngere. Oder ob beide Mäddchen sind. Das ist alle Infomation, die in diesem Satz steckt, oder? Zwei Kinder, ein Mädchen.

    “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?”

    Da steht nichts in Richtung: “Das erste Kind ist ein Mädchen. Wie wahrscheinlich ist, dass das Paar als zweites Kind einen Jungen bekommen hat?”. Genau das ist mE der Knackpunkt. Wie Edi schon sagt, sobald “erstes” und “zweites” Kind festgelegt wird gibt es Probleme.

    Wo würdest du mir oben widersprechen? 😉

  19. #19 Christian W
    16. Juli 2009

    @ Christian W

    So sei doch vernünftig.

    Niemals!

    @Thilo Kuessner, Sentient6
    Sag’ ich doch, ein Kind ist ein Mädchen, das andere zu 50% ein Junge und zu 50% ein Mädchen, also sind es zu 50% ein Junge und ein Mädchen und zu 50% zwei Mädchen. Völlig egal, welches älter ist und welches Geschlecht welches Kind hat.

  20. #20 Sentient6
    16. Juli 2009

    Ok, jetzt weiß ich auch nicht mehr was ich noch schrieben soll. 😛

    Mein Tipp: Such dir Paare, frag wie viele Kinder sie haben. Wenn Sie zwei haben, dann frag sie, ob mindestens eins ein Mädchen ist. Wenn ja, dann notier, ob sie zwei Mädchen oder ein Mädchen und einen Jungen haben. Mach das mit mindestens 100 Paaren. Wenn sich das ganze 50:50 annährt (mit Abweichungen, weil leicht mehr Jungen geboren werden) hast du recht. Wenn du 66,6% Jungen und 33,3% Prozent Mädchen heraubekommst nicht. Ne andere Möglichkeit seh ich nicht mehr. 😉

    Alternativ tuns übrigens auch zwei geworfene Münzen.

  21. #21 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sentient6
    Jetzt verrate mir doch wenigstens, warum du immer noch von der komplett anderen Aufgabenstellung redest. Thilo hat doch schon bestätigt, dass die Aufgabe richtig formuliert ist.

  22. #22 Sentient6
    16. Juli 2009

    Er hat doch aber unsere Version bestätigt oO

    “(Man weiß nicht, welches der beiden.)” Dieser Satz, den er extra hinzugefügt hat, dient doch der Erklärung welche gemeint ist.

    @Thilo: Kannst du vielleicht mal Licht ins Dunkel bzw. Ordnung in unsere Gedanken bringen? Was ist nun die richtige Lösung?

  23. #23 Thilo Kuessner
    16. Juli 2009

    @ Sentient6: Eigentlich finde ich die Diskussion ganz lustig. Wer die Lösung nachlesen wil, findet sie auf http://www.codinghorror.com/blog/archives/001204.html Aber, wie gesagt: Ob er/sie die Lösung dann glaubt, ist noch eine ganz andere Frage

  24. #24 Sim
    16. Juli 2009

    @ Christian W

    Wir gehen raus auf die Straße und fragen jede Frau ob sie 2 Kinder hat und eines davon ein Mädchen ist. Das machen wir bis 9000 Frauen diese Frage mit Ja beantwortet haben. Für jede dieser Frauen die ein Mädchen und einen Jungen haben gibst du mir einen Euro. Sollte die Frau tatsächlich zwei Mädchen haben geb ich dir 1,50 Euro.

    Einverstanden?

  25. #25 wolfgang
    16. Juli 2009

    und die Möglichkeit dass der Chromosomensatz XXY, XO, XXX ist oder bei normalem Chromosomensatzt von XX oder XY ein Transsexuelle/r rauskommt wie wird das in die Rechnung einbezogen?

  26. #26 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Thilo Kuessner: Jaja, im Hintergrund die Fäden ziehen, eine Diskussion anzetteln von der du den Ablauf kennst, sich im dunklen Zimmer im hohen Lehnstuhl mit einem Glas Cognac zurücklehnen und diabolisch lachen. Durchschaut. 😛

  27. #28 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sim
    Nö, keineswegs. Auch du redest hier von Zufallsexperimenten und nicht von der Aufgabenstellung mit dem bekannten Geschlecht und dem unbekannten.

    @Thilo
    Ich habe auch meinen Spaß.

  28. #29 Sentient6
    16. Juli 2009

    Was unterscheidet die Aufgabenstellung von einem Zufallsexperiment? Das gebären zweier Kinder IST ein Zufallsexperiment. Wir bekommen hier lediglich einen Hinweis darauf, welche Fälle eingetreten sein können. Das ist alles.

  29. #30 Chupacabra
    16. Juli 2009

    @Christian W.

    … da hier kein Zufallsexperiment stattfindet …

    Doch, es ist hier ein Zufallsexperiment gemeint: Aus der Menge der Mütter mit genau zwei Kindern, greife dir zufällig eine heraus. Diese Mutter ist dann das »Jemand« aus der Aufgabenstellung.

  30. #31 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sentient/Chupacabra
    Laut Aufgabenstellung sind beide Kinder schon geboren, eines ist ein Mädchen, das andere Junge (p=0,5) oder Mädchen (p=0,5). Die Mutter würfelt nicht.

  31. #32 Sim
    16. Juli 2009

    @ Christian W

    Ich geb dir 1,50 € wenn die Frau da oben ein Mädchen hat und du mir 1 € wenn sie noch nen Jungen hat. Ok?

  32. #33 Sentient6
    16. Juli 2009

    @ Christian W: Dann war es ein Zufallsexperiment und du hast jetzt das Ergebnis vorliegen. Auch wenn die Münzen schon geworfen sind schlägt sich das trotzdem in der Statistik nieder.

  33. #34 Chupacabra
    16. Juli 2009

    Laut Aufgabenstellung sind beide Kinder schon geboren, eines ist ein Mädchen, das andere Junge (p=0,5) oder Mädchen (p=0,5). Die Mutter würfelt nicht.

    Hmm, ja, und? Du hast einen Sack mit Müttern und ihren geborenen zwei Kindern, wobei mind. ein Kind ein Mädchen ist. Das Zufallsexperiment ist nun, eine solche Mutter samt Kindern aus dem Sack zu ziehen. Mit welcher Wahrscheinlichkeit erwischt du solche Mütter, die Tochter und Sohn haben?

  34. #35 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sim
    An welche Adresse soll ich meine Kontodaten schicken?
    Es reicht mir übrigens, wenn du mir 50 Cent gibst, die 50%-Wahrscheinlichkeit für MM erlasse ich dir großzügig.

    @Sentient
    Was für eine Statistik?

    Ein Vater hat eine Tochter und noch ein Kind, das Mädchen (p=0,5) oder Junge (p=0,5) ist. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass dieser Vater ein Mädchen und einen Jungen hat?
    Falls der Mann nicht noch weitere Kinder hat, ist diese Wahrscheinlichkeit identisch mit der Wahrscheinlichkeit für das Kind unklaren Geschlechtsstatus’.

  35. #36 Christian W
    16. Juli 2009

    @Chupacabra
    Aufgabenstellung verfehlt. Bitte genauer lesen.

  36. #37 Sim
    16. Juli 2009

    Die Frau weiß natürlich was sie für Kinder hat. Die brauch nimmer würfeln. Aber WIR würfeln, nämlich die Frau. Wenn eine Frau wie da oben daherkommt, dann haben wir uns quasi diese Frau gewürfelt. Bei der Modellierung der Aufgabe gehen wir ja auch nicht davon aus dass eine bestimmte Kinderverteilung die Redseeligkeit der Mutter beeinflusst. Dass z.B. nur die Hälfte aller Mütter mit Junge+Mädchen diese Aussage treffen dafür aber alle Mütter mit 2 Mädchen (Das würde sogar der Intuition zuwiederlaufen, wenn schon dann würde man ja annehmen, dass Mütter mit 2 versch.geschlechtlichen Kindern sowas eher sagen)

  37. #38 Sentient6
    16. Juli 2009

    Mit Statistik meine ich, die Statistik der Paare die es zB in Deutschland gibt. Wir verlagern unser Zufallsexperiment quasi von der Geburt der Kinder, auf die Wahrscheinlichkeit eine solche Mutter zu treffen. Wir laufen jetzt durch die Gegend und treffen zufällig eine Mutter zweier Kinder, die uns sagt eines ist ein Mädchen. Klar, für sie steht das Ergebnis fest. Aber statistisch gesehen laufen weniger Mütter zweier Mädchen rum als Mütter eines Mädchens und eines Jungens. Nämlich genau halb so viele. Wir treffen also, wenn wir irgendwo in Deutschland zufällig eine solche Mutter treffen doppelt so häufig eine, die nicht zwei Töchter hat. Das Treffen ist unser Zufallsexperiment.

  38. #39 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Sim: Und was kaufst du dir von dem Geld? 😉

  39. #40 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sim
    Hier nochmal die Aufgabenstellung:

    Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?

    Mittlerweile wurde bestätigt, dass genau das gemeint ist und nichts anderes. Alle Würfel, Urnen, Säcke, Mütter und Münzen sind irrelevant, weil nur danach gefragt wird, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mann MJ und nicht MM hat.

    Ich warte immer noch auf eine Adresse und die 50 Cent.

  40. #41 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sim
    Hier nochmal die Aufgabenstellung:

    Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?

    Mittlerweile wurde bestätigt, dass genau das gemeint ist und nichts anderes. Alle Würfel, Urnen, Säcke, Mütter und Münzen sind irrelevant, weil nur danach gefragt wird, mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mann MJ und nicht MM hat.

    Ich warte immer noch auf eine Adresse und die 50 Cent.

  41. #42 Chupacabra
    16. Juli 2009

    @Christian W

    Ich vermute mal, das Grundproblem ist die Übersetzung einer informal beschriebenen Situation in die formale Darstellung der Mathematik. Welche sprachliche Spitzfindigkeit berücksichtige ich – und die anderen auch – nicht, so, dass unsere mathematische Modellierung der Aufgabenstellung falsch ist?

  42. #43 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sentient6
    Siehe oben. Das ist für diese Aufgabe alles komplett uninteressant.

    Meta: Ich habe keine Ahnung, wieso das mit dem blockquote immer schiefgeht. Ich habe wenigstens beim zweiten Mal die Tags mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit um die gesamte Aufgabenstellung gesetzt.

  43. #44 Sentient6
    16. Juli 2009

    Nein, es wird eben NICHT danach gefragt “mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mann MJ und nicht MM hat.”. Es gibt nämlich noch die Möglichkeit JM. Die ignorierst du einfach. Es steht da nirgendwo “das ERSTE Kind” ist ein Mädchen. Es kann genauso gut das zweite sein. Deswegen darf man JM eben nicht vernachlässigen.

  44. #45 Christian W
    16. Juli 2009

    @Chupacabra
    Ebenfalls siehe oben. Aber gut, ich rede mir ja erst seit kurz nach 9 den Mund fusslig. Da kann es schonmal zu kleineren Unklarheiten kommen.

  45. #46 Christian W
    16. Juli 2009

    Nein, es wird eben NICHT danach gefragt “mit welcher Wahrscheinlichkeit der Mann MJ und nicht MM hat.”. Es gibt nämlich noch die Möglichkeit JM. Die ignorierst du einfach. Es steht da nirgendwo “das ERSTE Kind” ist ein Mädchen. Es kann genauso gut das zweite sein. Deswegen darf man JM eben nicht vernachlässigen.

    JM ist MJ. Der Vater – nennen wir ihn Heinz – hat eine Tochter – nennen wir sie Ulrike – und noch ein Kind – René ( 😉 ). Gefragt ist, mit welcher Wahrscheinlichkeit Ulrike und René Mädchen und Junge sind, wenn René mit 50%iger Wahrscheinlichkeit eins von beidem ist.
    Für diese Aufgabe ist es also Hupe, ob wir die Kombination Ulrike/René oder René/Ulrike betrachten. Ulrike bleibt immer ein Mädchen und jede Reihenfolge ist identisch.

  46. #47 Sentient6
    16. Juli 2009

    Es macht aber sehr wohl einen Unterschied ob Ulrike die Ältere oder die jüngere Tochter ist. Aber ich glaub das hat hier keinen Sinn mehr, jetzt denkt eh keiner mehr ernsthaft über die Argumente des anderen nach… 😉

    Ich bin essen, mit 98% Wahrscheinlichkeit Giant American Cheeseburger. :p

  47. #48 Chupacabra
    16. Juli 2009

    Können wir uns auf folgende, grundsätzliche, Modellierung von Geburten, jetzt unabhängig von der Aufgabenstellung des Blogs, einigen:

    Betrachte die Zufallsgröße “Geschlecht des 1. Kindes” mit den möglichen Werten {M, W}.
    Betrachte die Zufallsgröße “Geschlecht des 2. Kindes” mit den möglichen Werten {M, W}.

    Die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten sind 1/2, und die Zufallsgrößen sind unabhängig voneinander.

    So, wenn du jetzt mit dieser Modellierung einverstanden bist, dann versuche in ihrem Kontext die Frage der Aufgabenstellung formal zu formulieren. Es hilft, wenn du dir einen Entscheidungsbaum aufstellst.

  48. #49 Christian W
    16. Juli 2009

    Es macht aber sehr wohl einen Unterschied ob Ulrike die Ältere oder die jüngere Tochter ist.

    Welchen? Ich erkenne keinen Unterschied, dann wären in jedem Fall beides Mädchen. Das ist doch aber gar nicht gefragt. Überhaupt habe ich nie von älter oder jünger gesprochen.

    Nochmal ganz von vorn: Wir haben eine Grundgesamtheit von 2 Kindern. 1 Kind A ist weiblich, das andere Kind B ist mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 auch weiblich, ansonsten männlich. Wieviele Kombinationsmöglichkeiten gibt es in dieser Grundgesamtheit?

  49. #50 Christian W
    16. Juli 2009
  50. #51 Henning
    16. Juli 2009

    @Christian W:
    JM ist eben NICHT MJ – sonst wären ja beide Kinder zweigeschlechtlich (J=M und M = J) – und das halte ich für extrem unwahrscheinlich…. 🙂 …
    Thilo’s Link zur Lösung finde ich auch recht anschaulich – hast Du das gelesen?
    Und der Hinweis (Man weiß nicht, welches der beiden) ist natürlich zu beachten.
    Obwohl wirklich egal ist welches der Kinder zu erst geboren wurde – das wissen wir ohnehin nicht – sonst wären ja auch Zwillinge nochmal gesondert zu betrachten.. hihi.

    Auch wenn ich das wiederhole: Buchtipp: “Das Ziegenproblem” von Gero von Randow – das erhellt so einiges. (Nein ich bin nicht beim Verlag oder persönlich bekannt mit dem Autor…)

    Also hier – und auch bei dem gestrigen Ziegenproblem – hat mir persönlich ein Entscheidungsbaum sehr geholfen… das mit den bedingten Wahrscheinlichkeiten geht mir sonst auch nicht direkt in den Kopf….

    Wir betrachten eben NICHT den Fall: Ein Kind wird geboren – wie wahrscheinlich ist es ein Junge? – Sondern: Ein Vater hat 2 Kinder – eines davon ist ein Mädchen – wie wahrscheinlich ist das andere Kind ein Junge? …und das ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit.
    Die Lösung heiligt den Baum.

    @Sentient6:
    “Der erste Wurf war…” LOL *schlapplach*

  51. #52 Sentient6
    16. Juli 2009

    Sooo, wieder da. 🙂

    Ich mach dir ein Vorschlag: Wir treffen uns. Ich besorg mir zwei Münzen. Dann werf ich diese. Wenn zweimal Zahl kommt ignorieren wir das. Wenn mindestens einmal Kopf kommt machen wir folgendes: Bei Kopf + Zahl gibst du mir 1 €, bei Kopf + Kopf bekommst du von mir 1,50 €. Das machen wir das 100 mal.

    Einverstanden?

  52. #53 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Henning: Mir ist das erst hinterher aufgefallen. x)

    Und natürlich ist es egal welche äter ist, mir geht es nur darum aufzuzeigen, dass das zwei unterschiedliche Fälle sind.

  53. #54 Christian W
    16. Juli 2009

    @Henning

    JM ist eben NICHT MJ – sonst wären ja beide Kinder zweigeschlechtlich (J=M und M = J) – und das halte ich für extrem unwahrscheinlich…. 🙂 …

    Aus der Aufgabenstellung: “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.” Ein Kind ist ein Mädchen. Fall erledigt. Das andere Kind ist entweder ein Junge oder ein Mädchen. Welchen Unterschied macht es, ob eins (bspw. das sichere Mädchen) links und das andere rechts oder anders herum und umgekehrt stehen?

    Wir betrachten eben NICHT den Fall: Ein Kind wird geboren – wie wahrscheinlich ist es ein Junge? – Sondern: Ein Vater hat 2 Kinder – eines davon ist ein Mädchen – wie wahrscheinlich ist das andere Kind ein Junge? …und das ist eine bedingte Wahrscheinlichkeit.

    Nein unbedingt, sprich disjunkt. Die Wahrscheinlichkeit für “das andere Kind ist Mädchen”/”~ Junge” ist immer gleich, völlig unabhängig davon welches Kind das sichere Mädchen ist. Und auch allgemein gibt es keine konjunkten Wahrscheinlichkeiten für Geschlechter.

    @Sentient6
    Warum sollte ich das tun? Das hat überhaupt nichts mit dieser Aufgabe zu tun. Wir können uns gerne treffen und genau 2 Münzen werfen. Wenn 2x Kopf kommt, passiert nichts, aber wenn mindestens 1 Zahl dabei ist, gibst du mir 1,50 € und wenn 2x Zahl kommt, gebe ich dir 1 Euro. Einverstanden?

  54. #55 radicchio
    16. Juli 2009

    ok. problem erkannt:

    wenn man die frage falsch interpretiert, nämlich auf das unbekannte hin (ob 1. oder 2. und wie alt ist in jedem falle völlig belanglos), dann ist klar, dass die wahrscheinlichkeit für das kind, junge oder mädchen zu sein, natürlich immer 50:50 ist. egal, was für geschwister es hat.

    die frage bezieht aber nicht auf das einzelne kind, sondern auf die wahrscheinlichkeit der PAARUNG von mädchen und jungen. und hier führt sie aufs glatteis. die wahrscheinlichkeit für die verschiedenen paarungen sehen nämlich anders aus, wenn ein kind definitv ein mädchen ist.

    so.

  55. #56 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Christian W:

    Weil diese Konstellation genau die Aufgabenstellung wiedergibt. 😉 Ich werfe zwei Münzen und du siehst sie nicht. Ich weiß, welches Ergebnis dabei herausgekommen ist. Ich sage dir

    “Ich habe zwei Münzen geworfen, eine davon ist Zahl. Wie wahrscheinlich ist es, dass die andere Kopf ist?”

    Laut deiner Theorie müsstest du doch jetzt sagen “Ok, wir kennen eine Münze sicher, die andere ist zu 50% Kopf und zu 50% Zahl.” Oder was ist da der Unterschied zur Aufgabe?

  56. #57 Christian W
    16. Juli 2009

    die frage bezieht aber nicht auf das einzelne kind, sondern auf die wahrscheinlichkeit der PAARUNG von mädchen und jungen. und hier führt sie aufs glatteis. die wahrscheinlichkeit für die verschiedenen paarungen sehen nämlich anders aus, wenn ein kind definitv ein mädchen ist.

    Nahein. Wie oft muss ich eigentlich noch die Aufgabenstellung heranziehen? Sie lautet:

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    16.07.09 · 07:50 Uhr
    Junge oder Mädchen – 1/2 oder 2/3?

    Kategorie: Medizin · Kommentare: 55

    Wahrscheinlichkeits-Fragen sorgen immer wieder für lebhafte Diskussionen. (Wie gestern.) Hier noch ein Beispiel.

    Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?

    Ich habe nachgefragt, ob das pombinatorische Problem
    ( http://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/07/12-oder-23.php#comment47286 )
    gefragt war, nur schlecht formuliert. Thilo hat verneint. Ergo: Es geht um genau diese Familie, in der es ein Mädchen und ein weiteres Kind mit einem fuzzy Geschlecht gibt. Die Wahrscheinlichkeit für jeweils ein Geschlecht von “Schrödingers Kind” beträgt 0,5, also lautet die Antwort: Da der Vater ein sicheres Mädchen und ein fuzzy Mädchen mit pM=0,5=pJ hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit (sei Ms das sichere Mädchen) pMsJ=pJMs=pMsM=0,5 (bei pJJ=0).

    Es sei denn, es ist doch das kombinatorische Problem gemeint, dann ist die Aufgabenstellung doch falsch.

  57. #58 Christian W
    16. Juli 2009

    die frage bezieht aber nicht auf das einzelne kind, sondern auf die wahrscheinlichkeit der PAARUNG von mädchen und jungen. und hier führt sie aufs glatteis. die wahrscheinlichkeit für die verschiedenen paarungen sehen nämlich anders aus, wenn ein kind definitv ein mädchen ist.

    Nahein. Wie oft muss ich eigentlich noch die Aufgabenstellung heranziehen? Sie lautet:

    Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?

    Ich habe nachgefragt, ob das pombinatorische Problem
    ( http://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/07/12-oder-23.php#comment47286 )
    gefragt war, nur schlecht formuliert. Thilo hat verneint. Ergo: Es geht um genau diese Familie, in der es ein Mädchen und ein weiteres Kind mit einem fuzzy Geschlecht gibt. Die Wahrscheinlichkeit für jeweils ein Geschlecht von “Schrödingers Kind” beträgt 0,5, also lautet die Antwort: Da der Vater ein sicheres Mädchen und ein fuzzy Mädchen mit pM=0,5=pJ hat, beträgt die Wahrscheinlichkeit (sei Ms das sichere Mädchen) pMsJ=pJMs=pMsM=0,5 (bei pJJ=0).

    Es sei denn, es ist doch das kombinatorische Problem gemeint, dann ist die Aufgabenstellung doch falsch.

    (Verdammt, heute klappt aber auch gar nichts beim Zitieren. Grml…)

  58. #59 Christian W
    16. Juli 2009

    @Christian W:

    Weil diese Konstellation genau die Aufgabenstellung wiedergibt. 😉 Ich werfe zwei Münzen und du siehst sie nicht. Ich weiß, welches Ergebnis dabei herausgekommen ist. Ich sage dir

    “Ich habe zwei Münzen geworfen, eine davon ist Zahl. Wie wahrscheinlich ist es, dass die andere Kopf ist?”

    Laut deiner Theorie müsstest du doch jetzt sagen “Ok, wir kennen eine Münze sicher, die andere ist zu 50% Kopf und zu 50% Zahl.” Oder was ist da der Unterschied zur Aufgabe?

    Der Unterschied ist, dass du vorhin noch 100x (doppelt) werfen wolltest und mir nichts bei Kopf+Zahl zahlen willst. Wenn du mir sagst, du hast 1x Zahl geworfen, hast du mit der anderen Münze auch wieder nur entweder Zahl oder Kopf geworfen. Also gebe ich dir 1 Euro für Kopf und du mir 1,50 für Zahl. Damit hätten wir dieselbe Aufgabenstellung modelliert.

    @Sim
    Da fällt mir ein, ich hätte wirklich gern die 50 Cent von dir…

  59. #60 hockeystick
    16. Juli 2009

    Die korrekte Antwort hängt von der Einstellung und Motivation des Vaters und auch von den Adressaten ab: Wie wahrscheinlich ist es, dass der unbekannte Jemand dem Adressaten gegenüber den Jungen erwähnen würde, sofern er einen Jungen und ein Mädchen hat?

    Schätzen wir den Jemand als eine Person ein, die ggf. besonders stolz auf die erfolgreiche Produktion eines männlichen Stammhalters wäre, sinkt naturgemäß bei der gegebenen Aussage die Wahrscheinlichkeit für dessen Existenz; bei konservativen Adelsabkömmingen auf einem Jagdausflug wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit demnach im Extremfall mit Null anzusetzen.

    Schätzen wir den Jemand dagegen als eine Person ein, die besonders stolz auf weibliche Nachkommenschaft ist, so steigt bei der gegebenen Aussage – auch gegenüber einer Person, die bei der Wahl der Formulierung im Kopf quasi eine Münze wirft – die Wahrscheinlichkeit, dass es noch einen Sohn gibt.

    Dem Problem kann man dadurch aus dem Weg gehen, dass man den Versuchsaufbau kontrollierter gestaltet, etwa indem man den Probanden zufällig aus einer Menge von zweifachen Vätern herausgreift und fragt, ob er ein Mädchen zuhause hat.

  60. #61 Christian W
    16. Juli 2009

    Wenn du mir sagst, du hast 1x Zahl geworfen, hast du mit der anderen Münze auch wieder nur entweder Zahl oder Kopf geworfen. Also gebe ich dir 1 Euro für Kopf und du mir 1,50 für Zahl. Damit hätten wir dieselbe Aufgabenstellung modelliert.

    Ach, meinetwegen können wir das auch mit gleichen Beträgen machen. Dann bekomme ich mit 50% Wahrscheinlichkeit nichts (sichereZahl+Kopf) und ansonsten 2 Euro.

  61. #62 Henning
    16. Juli 2009

    1——-2——WS

    J——-M—–1/4
    \_____J—– 1/4 – “Eines davon ist ein Mädchen” fällt nur hier aus.

    M——-M—–1/4
    \_____J—– 1/4

    Es bleiben 3 Fälle übrig – in 2 von den gegebenen 3 Fällen ist das andere Kind ein Junge. Wenn man nur die untere Hälfte des Baumes betrachtet – wie Christian W – dann sollte man den Begriff “Permutation” nachschlagen:

    Eine Menge aus n Elementen (hier n=2) hat n! Permutationen (2! = 2 * 1 = 2). Das ist der Grund warum MJ nicht gleich JM ist – das sind 2 verschiedene Permutationen einer Menge, die die 2 Elemente M und J enthält. Diese BEIDEN Permutationen wiegen eben doppelt so schwer wie der eine Fall für MM – also 2:1 – oder 2/3 zu 1/3.

  62. #63 Christian W
    16. Juli 2009

    Es bleiben 3 Fälle übrig – in 2 von den gegebenen 3 Fällen ist das andere Kind ein Junge.

    Das ist ein Fall. Der Vater spricht immer von derselben Tochter, egal welches der beiden Kinder männlich oder weiblich ist. Sind beides Mädchen, ist es ebenso irrelevant, von welchem Kind der Vater spricht.
    Vielen Dank, ich habe während meines Studiums schon einiges über Permutationen gelernt.

  63. #64 Sentient6
    16. Juli 2009

    Ich werde die Münzen aber nicht nacheinander werfen und dir schon nach der ersten sagen, ob diese Zahl ist oder nicht. Ich werf beide Münzen und geb dir danach die Info, ob eine von beiden Zahl ist. Einverstanden?

  64. #65 Christian W
    16. Juli 2009

    Ich werde die Münzen aber nicht nacheinander werfen und dir schon nach der ersten sagen, ob diese Zahl ist oder nicht. Ich werf beide Münzen und geb dir danach die Info, ob eine von beiden Zahl ist. Einverstanden?

    Davon rede ich doch die ganze Zeit. Wie wahrscheinlich ist es, dass die andere, über die du nichts sagst (fuzzy Münze oder Schrödingers Münze 😉 ), Kopf oder Zahl hat? Das ist die Wahrscheinlichkeit dafür, ob wir einen Euro tauschen (Mädchen und Junge) oder du mir 2 Euro gibst (zwei Mädchen).
    Wenn du mich aber fragen würdest, welche Kombinationen deine Info zulässt, wäre es eine andere Aufgabe. Dann steht es tatsächlich 2/3 zu 1/3. Doch das Problem ist einfach nicht dieses, sondern ob bei einer sicheren Zahl die andere Münze überhaupt Kopf zeigt oder auch Zahl. Unabhängig von den Kombinationsmöglichkeiten geht es dann immer nur um die Münze, über die du nichts sagst.

    Es ist einfach der Unterschied zwischen der Kombinatorik des Zufalls und konkreter Wahrscheinlichkeit.

  65. #66 Thilo Kuessner
    16. Juli 2009

    Sorry, dieser Kommentar hing im Spamfilter.

  66. #67 Sentient6
    16. Juli 2009

    Um da nochmal nachzuhaken: Du sagt also in obigem Fall, dass die zweite Münze gleich oft Kopf wie Zahl zeigt? Auch wenn ich dir nach dem Wurf beider Münzen nur die Info gebe, dass eine sicher Zahl ist?

  67. #68 Henning
    16. Juli 2009

    Drei Gefangene, Anton, Bert und Cäsar, sind zum Tode verurteilt und sollen morgen sterben. Einer von ihnen soll durch Losentscheid begnadigt werden. Das Lod wurde bereits gezogen und der Wärter im Todestrakt kennt das Ergebnis – er darf es aber heute noch nicht verraten. Alle 3 Gefangenen können kaum schlafen und Anton kann den Wärter überreden, ihm wenigstens von einem seiner Mitgefangenen zu verraten ob dieser sterben muss. Der Wärter sagt zu Anton: “Bert muss morgen sterben.”
    Wie hoch ist die Wahrschenlichkeit, dass Anton begnadigt wird?

  68. #69 kereng
    16. Juli 2009

    Wenn der Vater mir erzählt, dass er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen:
    2/3 für gemischt.
    Wenn die Tochter mir erzählt, dass sie eins von zwei Geschwistern ist: 1/2 für gemischt.
    Wenn Vater und Tochter es mir gemeinsam erzählen: 1/2 für gemischt.
    Wenn der Vater es mir erzählt und zum Beweis eine Tochter vorführt: 2/3 für gemischt.
    Korrekt?

  69. #70 Christian W
    16. Juli 2009

    Um da nochmal nachzuhaken: Du sagt also in obigem Fall, dass die zweite Münze gleich oft Kopf wie Zahl zeigt? Auch wenn ich dir nach dem Wurf beider Münzen nur die Info gebe, dass eine sicher Zahl ist?

    Falls “die zweite” diejenige ist, über die du keine Aussage getroffen hast, du nicht lügst und es faire Münzen sind, yep.

    Drei Gefangene, Anton, Bert und Cäsar, sind zum Tode verurteilt und sollen morgen sterben. Einer von ihnen soll durch Losentscheid begnadigt werden. Das Lod wurde bereits gezogen und der Wärter im Todestrakt kennt das Ergebnis – er darf es aber heute noch nicht verraten. Alle 3 Gefangenen können kaum schlafen und Anton kann den Wärter überreden, ihm wenigstens von einem seiner Mitgefangenen zu verraten ob dieser sterben muss. Der Wärter sagt zu Anton: “Bert muss morgen sterben.”
    Wie hoch ist die Wahrschenlichkeit, dass Anton begnadigt wird?

    In einer Urne sind 17 Kugeln, 10 blaue und 8 rote. Wieviele gelbe muss ich hineintun, damit ich mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,15 eine rote ziehe?
    Antwort: Es ist eine völlig andere Aufgabenstellung.

  70. #71 Henning
    16. Juli 2009

    Die Regel für den Wärter lautet genauer: Er darf dem Fragenden (Anton) nichts über dessen Schicksal verraten; und er darf nicht verraten, wer begnadigt wird.

  71. #72 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Henning: 1/3, da sich an der Chance nichts ändert, auch wenn nur noch zwei für die Begnadigung “übrig” sind. Die Chance, dass es ihn getroffen hat ist trotzdem nur 1/3. Cäsar wird allerdings zu 2/3 begnadigt.

  72. #73 Christian W
    16. Juli 2009

    Wenn der Vater mir erzählt, dass er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen:
    2/3 für gemischt.
    […]
    Wenn der Vater es mir erzählt und zum Beweis eine Tochter vorführt: 2/3 für gemischt.
    Korrekt?

    Nein. In beiden Fällen kann das andere Kind (das nicht erwähnte/nicht vorgeführte) mit 50%iger Wahrscheinlichkeit Junge oder Mädchen sein, also beide Male 1/2 für gemischt.

    2/3 wäre die Wahrscheinlichkeit für gemischt, wenn es keine Aussage über die Geschlechter beider gibt und der Fall zweier Jungen ausgeschlossen wird.

  73. #74 Thilo Kuessner
    16. Juli 2009

    @ kereng: ja

  74. #75 Henning
    16. Juli 2009

    @Christian W
    Ja, es ist eine andere Aufgabe – die ursprüngliche ist doch längst gelöst…

    “In einer Urne sind 17 Kugeln, 10 blaue und 8 rote.”

    Ich möchte ein “E” kaufen!

  75. #76 Christian W
    16. Juli 2009

    @Christian W
    Ja, es ist eine andere Aufgabe – die ursprüngliche ist doch längst gelöst…

    Meine Rede. Wieso schreibt ihr dann immer noch dagegen an?

    “In einer Urne sind 17 Kugeln, 10 blaue und 8 rote.”

    Ich möchte ein “E” kaufen!

    😉
    Gut, dass ihr Bernoulli-Jünger euren Humor nicht verliert.

  76. #77 Henning
    16. Juli 2009

    @Sentient6
    1/3 ist richtig! Über Cäsar hatte ich gar nicht weiter nachgedacht – ist das wirklich so?
    Riecht Cäsar nach Ziege?

  77. #78 Sentient6
    16. Juli 2009

    Muss in letzter Konsequenz so sein:

    Die Wahrscheinlichkeit, dass Bert oder Cäsar überlebt ist 2/3. Bert stirbt. Also bleibt eine Wahrscheinlichkeit von 2/3 zu Gunsten von Cäsar. Es wird ja auf jeden Fall einer begnadigt, also muss die Summe der Wahrscheinlichkeiten 1 ergeben. Also: Wenn Anton das Cäsar abends erzählt kann dieser etwas besser schlafen. 😉

  78. #79 Henning
    16. Juli 2009

    @Christian W
    Wir schreiben doch gar nicht dagegen an – da bist Du wohl der Einzige…

    …darf ich auch grüne Kugeln in Deine Urne werfen? Grün hat sowas… beruhigendes!

  79. #80 Christian W
    16. Juli 2009

    @Henning
    Thilo hat geschrieben, dass nach der Wahrscheinlichkeit des zweiten Kindes (des “nicht-sicher-Mädchens”), Junge zu sein, gefragt ist und die beträgt 0,5. Wer schreibt dagegen an?

    Sicher, du darfst soviele Kugeln mit Farben deiner Wahl hineintun, wie du möchtest. Die Urnen sind frei!

  80. #81 Thilo Kuessner
    16. Juli 2009

    Nein, das habe ich nicht geschrieben. Es ist nach der Wahrscheinlichkeit gefragt, daß es einen Jungen und ein Mädchen gibt.

  81. #82 Christian W
    16. Juli 2009

    @Thilo

    @Sentient6
    Die Frage lautet: “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?”, wenn eines davon ein Mädchen ist. Die kombinatorische Lösung mit der Unterscheidung Kind A (Mädchen)/Kind B (Junge) versus Kind A (Junge)/Kind B (Mädchen) ist hier nicht nötig, da hier kein Zufallsexperiment stattfindet, sondern es um bestehende Tatsachen (das Geschlecht der Kinder) geht. Die Aufgabenstellung hat uns bereits die Untersuchung der Einzelfälle abgenommen, es gibt nur MJ oder MM. Eine Reihenfolge ist hier irrelevant, das eine Kind bleibt das Mädchen, egal welches gemeint ist und egal welches Geschlecht das andere hat. Es muss ja auch nicht unterschieden werden, ob Kind A das in der Aufgabenstellung spezifierte Mädchen ist oder Kind B.
    Den Fall, den du betrachtest, würde ich etwa so formulieren:
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen und einen Jungen bei zwei Geschwistern, wenn jedes Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 Mädchen oder Junge ist, aber auf keinen Fall zwei Jungen auf einmal (oder nacheinander) “herauskommen” können?
    Falls diese Aufgabe gemeint sein sollte, ist sie im Eintrag falsch formuliert, howgh!

    http://www.scienceblogs.de/mathlog/2009/07/12-oder-23.php#comment47286

    Daraufhin hast du geantwortet:

    Author Profile Page Thilo Kuessner· 16.07.09 · 11:30 Uhr
    @ Christian W: Die Aufgabe ist richtig formuliert. Eines der Kinder ist ein Mädchen. (Man weiß nicht, welches der beiden.)

    Ist die Aufgabe also richtig formuliert und ein Kind sicher ein Mädchen, kann es sich nur noch um das andere Kind drehen. Die kombinatorische Problemstellung (mehrfach von mir angesprochen) entfällt, da nicht nach allen denkbaren Kombinationen gefragt wird, sondern nur nach “bekanntes Geschlecht – unbekanntes Geschlecht”.
    Der Hinweis, dass man nicht weiß, welches Kind das sichere Mädchen ist, ist irrelvant, da es ja gar nicht darum geht, welches Kind das sichere Mädchen ist, sondern wie wahrscheinlich die Kombination “sicheres Mädchen + Junge” ist:

    Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?

  82. #83 Thilo Kuessner
    16. Juli 2009

    Es gibt nicht DAS andere Kind, da man ja nicht weiß, von welchem Kind vorher die Rede war.

  83. #84 Sim
    16. Juli 2009

    @ kereng

    “Wenn Vater und Tochter es mir gemeinsam erzählen: 1/2 für gemischt.”

    Ich denke eher 2/3. Wenn der Vater 2 Mädchen hat dann clustert er ja ein Mädchen an sich und kann sich nicht zerteilen und gleichzeitig mit seiner anderen Tochter rumrennen so wie es der Fall wäre wenn die Töchter einzeln umherschwirren.

  84. #85 Christian W
    16. Juli 2009

    Es gibt nicht DAS andere Kind, da man ja nicht weiß, von welchem Kind vorher die Rede war.

    Que?

    Vater hat ein Mädchen (oder beide) im Sinn, wenn er sagt “Eines meiner Kinder ist ein Mädchen”. Damit legt er ein Mädchen fest, deren Geschlecht nun sicher ist. Muss er ja, sonst kann er ja nicht diese Aussage tätigen oder muss eine Wahrscheinlichkeit verschieden von 1 angeben.
    Damit ist nur noch das Geschlecht des anderen Kindes unsicher und die Kombination “Mädchen+anderes Kind=Mädchen und Junge” reduziert sich auf die Wahrscheinlichkeit, dass das Kind ohne Geschlechtsangabe männlich ist.

    Entweder die Aufgabe ist falsch formuliert oder du verstehst die Frage falsch. Es ist ja nicht so, dass ich nicht weiß, wie die 2/3-Wahrscheinlichkeit zustande kommt. Ich habe schon mehrfach erklärt, dass diese eine andere Frage beantwortet und nicht “Wenn das eine Kind ein Mädchen ist, wie wahrscheinlich ist dann die Kombination Mädchen und Junge?”

  85. #86 inga
    16. Juli 2009

    @Christian W.
    Jetzt versuch ich’s auch mal, dagegen anzuschreiben 😉
    Angenommen, wir haben das Problem: Familie Müller hat zwei Kinder. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben sie einen Jungen und ein Mädchen? Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind ein Junge ist, beträgt 0,5. Also schaue ich mir folgendes an: Welche Kombinationen gibt es und welche Wahrscheinlichkeiten haben sie: MM, MJ, JM und JJ, jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25. Damit tritt der Fall, dass ein Junge und ein Mädchen auftreten, mit Wahrscheinlichkeit 0,25 + 0,25 = 0,5 auf, gegenüber den Fällen “beide sind Mädels” und “beide sind Jungs” mit jeweils p=0,25. Dies ist also die zu erwartende Verteilung der Geschlechterpaare, wenn wir davon ausgehen, dass Mädels und Jungs gleich häufig geboren werden.

    Dies ist also der Fall, wenn wir KEINE Informationen über das Geschlecht der beiden Kinder hätten. In der oben gestellten Aufgabe haben wir das aber: Wir wissen, dass eines der beiden Kinder ein Mädchen ist. Natürlich schlägt sich dieser Informationsvorsprung auch in der Bewertung der Wahrscheinlichkeit wider, das Ergebnis sollte also sein: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder ein Pärchen sind, GEGEBEN eines ist ein Mädchen, muss also größer als 0,5 sein. Schauen wir uns nun die möglichen Kombinationen noch einmal an, dann stellen wir tatsächlich fest, dass eine Kombinationsmöglichkeit entfällt (genau das ist unser Informationsvorsprung), nämlich JJ. Damit bleiben übrig: MJ, JM und MM, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist, 2/3.

  86. #87 Sim
    16. Juli 2009

    @ kereng

    …Es sein denn man bekommt den Vater über das Mädchen zugewiesen. Das ist natürlich zu berücksichtigen. Das hast du vielleicht sogar gemeint.

  87. #88 inga
    16. Juli 2009

    Und noch ein Versuch:
    Erste Information: In einer Welt, in der Jungs und Mädels gleich oft geboren werden, haben Eltern mit zwei Kindern in 25% der Fälle entweder zwei Jungs oder zwei Mädels, in 50% der Fälle dagegen ein Junge und ein Mädel.
    2. Information: Sofern ich weiß, dass eines der Kinder ein Mädel ist, kann ich gleich mal 25% der Eltern, nämlich die mit zwei Jungs aus meinen Überlegungen entfernen.
    Fazit: Von den verbliebenen Elternpaaren haben nun 2/3 einen Jungen und ein Mädchen und 1/3 zwei Mädchen. Daher ist die Wahrscheinlichkeit für ein Pärchen bei 2/3 vs. zwei Mädchen 1/3

    Was Du vernachlässigst, ist, dass wir wissen, wie die Grundgesamtheit geschlechtsmäßig verteilt ist.

  88. #89 Christian W
    16. Juli 2009

    Angenommen, wir haben das Problem: Familie Müller hat zwei Kinder. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben sie einen Jungen und ein Mädchen? Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Kind ein Junge ist, beträgt 0,5. Also schaue ich mir folgendes an: Welche Kombinationen gibt es und welche Wahrscheinlichkeiten haben sie: MM, MJ, JM und JJ, jeweils mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,25. Damit tritt der Fall, dass ein Junge und ein Mädchen auftreten, mit Wahrscheinlichkeit 0,25 + 0,25 = 0,5 auf, gegenüber den Fällen “beide sind Mädels” und “beide sind Jungs” mit jeweils p=0,25. Dies ist also die zu erwartende Verteilung der Geschlechterpaare, wenn wir davon ausgehen, dass Mädels und Jungs gleich häufig geboren werden.

    Dies ist also der Fall, wenn wir KEINE Informationen über das Geschlecht der beiden Kinder hätten. In der oben gestellten Aufgabe haben wir das aber: Wir wissen, dass eines der beiden Kinder ein Mädchen ist. Natürlich schlägt sich dieser Informationsvorsprung auch in der Bewertung der Wahrscheinlichkeit wider, das Ergebnis sollte also sein: Die Wahrscheinlichkeit, dass die Kinder ein Pärchen sind, GEGEBEN eines ist ein Mädchen, muss also größer als 0,5 sein. Schauen wir uns nun die möglichen Kombinationen noch einmal an, dann stellen wir tatsächlich fest, dass eine Kombinationsmöglichkeit entfällt (genau das ist unser Informationsvorsprung), nämlich JJ. Damit bleiben übrig: MJ, JM und MM, also beträgt die Wahrscheinlichkeit, dass das andere Kind ein Junge ist, 2/3.

    Auch du entfernst dich hier wieder von der Original-Aufgabenstellung. Dort steht nicht “Es ist mindestens ein Mädchen, wie wahrscheinlich ist eine beliebige Kombination mit einem Jungen?”, sondern ausdrücklich

    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?”

    Die Kombinationen aus deinem ersten Absatz sind ja richtig und auch übertragen auf den Ausschluss machst du nichts verkehrt, aber danach wird überhaupt nicht gefragt. Die Frage lautet, wie wahrscheinlich ist die Kombination AB, wenn A feststeht und B mit 1/2 Wahrscheinlichkeit B ist und sonst A? Die Kombination ist völlig irrelevant, weil die Aufgabenstellung nicht offen lässt, ob das genannte Kind ein Mädchen ist oder nicht. Es (egal welches von beiden) ist ein Mädchen und nur das Geschlecht des anderen ist von Bedeutung für die Wahrscheinlichkeit.

    [Schallplattenmode]
    Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei den erlaubten Möglichkeiten MJ, JM, MM und ohne Information über Kind 1 und 2? 2/3
    Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei Information über ein Kind, also den Möglichkeiten MJ und MM oder JM und MM? 1/2
    [/Schallplattenmode]

  89. #90 inga
    16. Juli 2009

    Da fehlt bei mir natürlich noch ein “jeweils”… “Jeweils in 25.% der Fälle haben Eltern zwei Jungs oder zwei Mädels”.

  90. #91 Christian W
    16. Juli 2009

    Hmpf, die emph-tags sollten natürlich so gesetzt sein:

    [Schallplattenmode]
    Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei den erlaubten Möglichkeiten MJ, JM, MM und ohne Information über Kind 1 und 2? 2/3
    Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei Information über ein Kind, also den Möglichkeiten MJ und MM oder JM und MM? 1/2
    [/Schallplattenmode]

  91. #92 Sentient6
    16. Juli 2009

    Die Aufgabe ist weder neu noch von mir und wer mit Google nach einer Lösung sucht, wird sicherlich leicht fündig werden. (Ob er/sie die Lösung dann glaubt, ist aber noch eine ganz andere Frage.)

    Irgendwie klingt das fast wie eine Prophezeiung… Übrigens nimmt witzigerweise Wikipedia das Beispiel für Bedingte Wahrscheinlichkeiten.

  92. #93 inga
    16. Juli 2009

    Wie gesagt, Du unterschlägst die Informationen, die wir über die Verteilung der Geschlechter bei Kinderpaaren in der Grundgesamtheit haben.

  93. #94 Christian W
    16. Juli 2009

    Wie gesagt, Du unterschlägst die Informationen, die wir über die Verteilung der Geschlechter bei Kinderpaaren in der Grundgesamtheit haben.

    Keineswegs. Wenn, dann wird sie von den Aufgabe-falsch-Verstehern unterschlagen: Wir wissen:

    a) ein Kind in der Grundgesamtheit ist ein Mädchen
    b) das andere Kind kann ein Mädchen sein, aber auch ein Junge

    Das in a) genannte Mädchen in der Grundgesamtheit ist in jedem Fall immer sowieso garantiert sicher 100%ig ein Mädchen. Die Grundgesamtheit besteht also aus einem Mädchen und einem Kind mit fuzzy Geschlecht (vorhin von mir scherzhaft Schrödingers Kind getauft). Mehr Informationen über die Grundgesamtheit kann man beim besten Willen nicht verarbeiten.

  94. #95 Sim
    16. Juli 2009

    @ Christian

    Es ist jetzt klar was du machst. Du wählst über das Mädchen aus anstatt über den Elter. Die Aufgabenstellung legt diesen Ansatz aber entgegen deiner Behauptung nicht nahe. Es steht geschrieben, dass ein Jemand auf dich zukommt. An diesem Jemand ist ein Tupel aus {W,M}x{W,M} \{(M,M)} geheftet. Das impliziert, dass über die Jemande in gleicher Wahrscheinlichkeit ausgewählt wird und nicht etwa über alle Mädchen aus 2-Kinder Familien.

  95. #96 Christian W
    16. Juli 2009

    @Sim
    Nö, da steht eindeutig:
    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.”

    Das eine davon ist klar, es geht nur noch um das andere Kind. Wenn die Aufgabe lauten sollte, dass jedes davon ein Mädchen sein kann, aber nicht beides Jungs sind, wäre eine kombinatorische Lösung gefragt.

    Das habe ich in den letzten gut 9 Stunden bis zum Erbrechen ‘runtergebetet. Jetzt bin ich müde. War wohl mein spaßigster Arbeitstag überhaupt.
    Morgen melde ich mich wieder, falls weiter Zweifel an der richtigen Lösung bestehen. 🙂

  96. #97 Chupacabra
    16. Juli 2009

    @Christian W.

    Was ist bei dir die Grundgesamtheit genauer? Deine Beschreibung ist nicht genau genug. Nach meinem Verständnis der Aufgabe besteht die Grundgesamtheit aus Tupeln:

    {JJ, MM, JM, MJ}

    Die Wahrscheinlichkeiten für diese Ereignisse sind jeweils 1/4.

    Ich interpretiere die Frage der Aufgabenstellung eindeutig so, dass nach der Wahrscheinlichkeit für einen Sohn gefragt wird, unter der Bedingung, dass ein Mädchen Teil des Tupels ist. Diese W. ist dann W(“gemischtes Paar”) / W(“Mädchen”) = 0,5 / 0,75 = 2/3.

    Aus irgendeinem Grund verstehst du aber die Frage so, als ob einfach nach der Wahrscheinlichkeit für gemischte Paare gefragt wird.

  97. #98 Sim
    16. Juli 2009

    Dein Interpretation der Aufgabenstellung ist offensichtlich nicht Mehrheitsfähig. Mit welchem Recht deklarierst du sie als “richtig” ?

  98. #99 Sentient6
    16. Juli 2009

    @Christian W: Ja, ich hatte auch n spaßigen Tag, aber aber eh nur noch zwei Tage freiwilliges ökologisches Jahr. 😉 Da wird das alles locker gesehen.. Dann geht’s ins Studium.

    Hast du mal den Link von Thilo gelesen? Da wird auch auf die genau gleiche Frage mit 2/3 geantwortet und das recht ausführlich erklärt.

  99. #100 Chupacabra
    16. Juli 2009

    @Sim:

    Dein Interpretation der Aufgabenstellung ist offensichtlich nicht Mehrheitsfähig. Mit welchem Recht deklarierst du sie als “richtig” ?

    Mit keinem. Woraus schließt du, dass ich sie als “richtig” deklariere?

  100. #101 Sim
    16. Juli 2009

    @ Chupacabra

    Mit dir red ich überhaupt nicht ô_o

    Ich hab natürlich Christian gemeint.

  101. #102 Chupacabra
    16. Juli 2009

    @Sim

    Dann benutze gefälligst die @-Notation. ô_o

  102. #103 S.S.T.
    16. Juli 2009

    Hat J.L. diesen Thread gekapert?

  103. #104 Sentient6
    16. Juli 2009

    @S.S.T: Wer oder was ist J.L.? Jennifer Lopez? :S

  104. #105 Christian A.
    16. Juli 2009

    @Sentient6: Wenn du es noch nicht weißt, dann ist es auch besser, du wirst es nicht wissen. Sagen wir mal nur so viel: JoLo ist eine rabiat beratungsresistente Person.

  105. #106 Henning
    16. Juli 2009

    @Christian W:
    “Die Frage lautet, wie wahrscheinlich ist die Kombination AB, wenn A feststeht” – NEIN Du lässt in diesem Fall die Kombination BA außer Acht, die der Aussage “Ich habe 2 Kinder, eines davon ist ein Mädchen” ebenfalls entspricht…

    Und:
    “Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei den erlaubten Möglichkeiten MJ, JM, MM und ohne Information über Kind 1 und 2? ”
    – Das ist m. E. ein falscher Ansatz: Wir haben sehr wohl Inormation über Kind 1 (oder 2) – eines davon ist ein Mädchen – und deswegen können wir die 4. Möglichkeit (JJ) aus der Grundgesamtheit aller möglichen Kombinationen ausschließen. Deswegen wird ja auch für jedes der 2 Kinder die sog. Basisrate für P(M) von 0,5 angegeben.

    Und fuzzy-Kinder oder Schrödinger-Kinder gibt es hier nicht… das Geschlecht des 2 Kindes liegt bereits fest: zu 2/3 ist es ein Junge – durch nachsehen ändert sich das auch nicht mehr (wär ja auch der Hammer!!!)

    Und wundert es Dich nicht, dass Du der einzige bist, der auf 1/2 kommt? Ich meine hier sind ja nicht alle Dumpfbacken außer Dir….

  106. #107 H.M.Voynich
    17. Juli 2009

    @ChristianW:
    Auch ich verstehe nicht wirklich, worauf Du hinauswillst.
    Worin genau liegt der Unterschied zwischen:
    “Es ist mindestens ein Mädchen, wie wahrscheinlich ist eine beliebige Kombination mit einem Jungen?”
    und:
    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?”
    Oder anders gefragt: in der Version, wie du die Aufgabe verstehst, kommst du offenbar zu dem Schluß, daß die Wahrscheinlichkeit MM genauso hoch sei wie MJ.
    Laut Aufgabe sind Jungen und Mädchen gleich wahrscheinlich, wenn wir also nur wüßten, daß der Vater 2 Kinder hat, wären die folgenden vier Möglichkeiten gleichwahrscheinlich:
    1: M, M
    2: M, J
    3: J, M
    4: J, J
    Stimmst Du mir soweit zu?
    Nun bekommen wir aber noch die Information: eins davon ist ein Mädchen.
    Die Wahrscheinlichkeit für Möglichkeit 4 schrumpft nun auf 0, die restlichen Möglichkeiten teilen sich nun die Gesamtwahrscheinlichkeit von 1 neu auf.
    Meiner Meinung nach müssen sie dies nun zu gleichen Teilen tun, denn wir haben keinerlei weitere Information, die ein anderes Vorgehen rechtfertigen würden.
    In Deiner Version bekommt aber plötzlich Möglichkeit 1 ganze 50% der Wahrscheinlichkeit ab, die Möglichkeiten 2 und 3 müssen sich die andere Hälfte untereinander teilen. Warum? Woher nimmst Du diese zusätzliche Information, die Dich dazu bringt, die Möglichkeiten 2 und 3 abzuwerten?

  107. #108 H.M.Voynich
    17. Juli 2009

    (P.S.: wenn der Vater stattdessen sagen würde: “das jüngere ist ein Mädchen”, oder “das, das letztes Jahr einen Pokal gewonnen hat, ist ein Mädchen”, oder “das blonde ist ein Mädchen” – würde ich Dir sofort zustimmen, die Wahrscheinlichkeit für eine “Mädchen-Junge”-Kombi wäre dann 50%. Er sagt aber nichts dergleichen, sondern ausdrücklich “eines davon ist ein Mädchen”. Auch wenn das der Intuition erstmal wiederspricht (tut es das eigentlich?), aber es macht eben doch einen Unterschied im Informationsgehalt, ob wir eine Information über eine bestimmte Person oder nur über eine von mehreren möglichen Personen bekommen.)

  108. #109 Christian W
    17. Juli 2009

    Wünsche einen guten Morgen allerseits. 🙂

    @H.M. Voynich
    Ah, wunderbar. In deinem Nachtrag erfasst du endlich das Problem der Aufgabenstellung, anstatt wie alle anderen Bernoulli-Jünger einfach dogmatisch die konkrete Konstellation auf eine komplett andere kombinatorische Frage zu generalisieren. Man muss doch den feinstofflichen Wortlaut berücksichtigen und kann das Problem nicht nur auf der materialistisch-totalitären Ebene lösen.

    Er sagt aber nichts dergleichen, sondern ausdrücklich “eines davon ist ein Mädchen”

    Absolut korrekt. Er sagt nicht “irgendeines der Kinder” oder “mindestens ein beliebiges der beiden” sondern ganz konkret “eines”. Dieses eine hat sicher weibliches Geschlecht, lässt also für die Antwort auf “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?” nur noch die Option zu, dass das nicht referenzierte Kind ein Junge sein kann.
    Ich habe mehrfach nachgehakt, ob etwa gar nicht dieser konkrete, exakt bestimmte Fall gemeint ist und mich immer wieder darauf bezogen:

    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für ein Mädchen und einen Jungen bei zwei Geschwistern, wenn jedes Kind mit einer Wahrscheinlichkeit von 0,5 Mädchen oder Junge ist, aber auf keinen Fall zwei Jungen auf einmal (oder nacheinander) “herauskommen” können?

    Falls diese Aufgabe gemeint sein sollte, ist sie im Eintrag falsch formuliert, howgh!

    [Schallplattenmode]
    Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei den erlaubten Möglichkeiten MJ, JM, MM und ohne Information über Kind 1 und 2? 2/3
    Wie wahrscheinlich ist ein Junge bei Information über ein Kind, also den Möglichkeiten MJ und MM oder JM und MM? 1/2
    [/Schallplattenmode]

    Stets wurde erklärt, weder die Aufgabenstellung sei ungenau oder fehlerhaft, noch ginge es um etwas anderes als den konkreten dort geschilderten Fall, dass ein Kind garantiert ein Mädchen ist und das andere vielleicht (p=0,5). Dann bleibt nur der Schluss, dass ich die Aufgabenstellung von Beginn an richtig verstanden (gelöst ja sowieso) habe und alle anderen nicht.

    Das aber so verbohrten Bernoulli-Gläubigen klar zu machen, ist viel schwerer als ich erwartet habe. Ihr müsst euren Geist viel mehr öffnen, eure Scheuklappen ablegen, euch von Kombinatorik-Dogmata lösen, um neue Lösungswege in Betracht zu ziehen und vor allem anderen erst mal richtig lesen lernen. Vielleicht wird dann ja aus dem einen oder anderen von euch noch was. Nur Mut, $beliebiges_populäres_aber_missinterpretiertes_Zitat … 🙂

  109. #110 Kio
    17. Juli 2009

    ich denke, es sind Annahmen, die über den Ausgang des Rätsels entscheiden:

    Wenn jemand zu mir sagt: “ich habe 2 Kinder, eins davon ist ein Mädchen”, nehme ich an, dass das andere zu 100% ein Junge ist.

    Wenn mir jemand erzählt, er habe 2 Kinder und im Verlauf des Gesprächs noch eine Aussage über das Geschlecht eines zufälligen der beiden Kinder macht, so ist die Wahrscheinlichkeit, dass das andere ein Junge | Mädchen | vom gleichen | vom anderen Geschlecht ist 50%.

    Wenn mir jemand sagt, er habe 2 Kinder und _mindestens_ eins davon sei ein Mädchen, dann kennt er entweder das Geschlecht des anderen (noch) nicht oder er will mir eine Denkaufgabe stellen. Im letzteren Fall ist die Wahrscheinlichkeit für einen Jungen 2/3 und für ein weiteres Mädchen 1/3. (Im ersteren 50:50)

    2/3 ist meiner Meinung nach nur richtig, wenn in der Frage ein ‘mindestens’ o.Ä. vorkommt.

  110. #111 kereng
    17. Juli 2009

    @Christian W
    Die Aussagen “eins von beiden ist ein Mädchen” und “es sind nicht beides Jungen” sind äquivalent.
    In “eines davon ist ein Mädchen” wird kein bestimmtes Kind “referenziert”.
    Den Unterschied zwischen “eines” und “irgendeines” kann ich nicht nachvollziehen.

  111. #112 inga
    17. Juli 2009

    Aus der Aufgabenstellung “Ein Vater sagt, er habe zwei Kinder, davon ist eines ein Mädchen” geht klar und eindeutig hervor, dass wir als Grundgesamtheit nicht “alle Kinder” sondern “alle Kinderpaare” anschauen müssen. Die statistische Verteilung der Geschlechter in den Paarungen ist bekannt. Ich weiß nicht, Christian W., was daran misszuverstehen ist. Aber ich kenne das selbst, wenn man sich mal in eine Theorie verrannt hat, dann kommt man da wieder sehr schwer raus (wer hier eine Steilvorlage findet, darf sie verwandeln ;-)).

  112. #113 Sentient6
    17. Juli 2009

    Moin Moin aus Hamburg 🙂

    Christian, ich bin doch genauso auf die Aufgabenstellung eingegangen, ohne irgendwelche Lehrsätze zu zitieren. Es gibt mE keinen Unterschied zwischen “eines der Kinder” und “irgendeines der Kinder”, wie du ihn aufzubauen versuchst.

    Und mich interessiert auch deine Antwort auf die Frage:

    Und wundert es Dich nicht, dass Du der einzige bist, der auf 1/2 kommt? Ich meine hier sind ja nicht alle Dumpfbacken außer Dir….

    Immerhin hat auch Thilo oben die 2/3 Lösung verlinkt. (Nein, das soll jetzt kein argumentum ad auctoritatem sein, mich interessiert nur, wie du dir das erklärst.)

  113. #114 Christian W
    17. Juli 2009

    Die Aussagen “eins von beiden ist ein Mädchen” und “es sind nicht beides Jungen” sind äquivalent.

    Keineswegs. Bei “eines von beiden ist ein Mädchen” gibt es genau ein Mädchen und genau ein Kind mit unsicherem Geschlecht, so dass 2 von 4 allegmein bei 2 Kindern vorstellbaren Kombinationen ausgeschlossen sind. “es sind nicht beides Jungen” besagt aber, dass wenn irgendein Kind ein Junge ist, ist das andere automatisch ein Mädchen und zwar ohne weitere Information. Der Unterschied ist einfach, im ersteren Fall wird nur über ein, dafür ein konkretes Kind eine Information gegeben, im zweiten gibt es eine über beide, aber unspezifische Information.

    Den Unterschied zwischen “eines” und “irgendeines” kann ich nicht nachvollziehen.

    &

    Es gibt mE keinen Unterschied zwischen “eines der Kinder” und “irgendeines der Kinder”, wie du ihn aufzubauen versuchst.

    Dann kennt ihr beide sicher auch nicht den Unterschied zwischen “Ich befinde mich derzeit in einem Raum meines Hauses” und “Ich befinde mich derzeit in irgendeinem Raum meines Hauses”? Tip: Es geht um Bestimmtheit, wie schon seit über 24h.

    Jetzt aber mal im Ernst, ich habe jetzt schon so viele Buzz-Wörter fallen lassen und trotzdem wird noch immer versucht, vernünftig mit mir zu reden? Was muss ich denn noch tun, um endlich als Eso-Spinner, Toll, crank und Bernoulli-Leugner beschimpft zu werden…? 🙁

  114. #115 Christian A.
    17. Juli 2009

    Na ja, da hat ja schon jemand den Vergleich mit der, die nicht genannt werden darf gewagt. Nach dem Vergleich würde ich mich weinend in den Schlaf schaukeln 😉

  115. #116 Sentient6
    17. Juli 2009

    “Ich befinde mich derzeit in einem Raum meines Hauses” und “Ich befinde mich derzeit in irgendeinem Raum meines Hauses”?

    Die beiden Aussagen sind vom Informationsgehalt her vollkommen äquivalent. Lediglich die Betonung ändert sich ein wenig (Worauf will der Sprecher mit der zweiten Aussage hinaus? Spielt er Verstecken?). Das ist aber eine sprachliche Sache und hat nichts mit der Mathematik/dem Informationsgehalt zu tun.

    @Thilo:

    Würde es einen Unterschied machen, wenn du deine Aufgabe umformulierst von:

    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen. ”

    in

    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und irgendeines davon ist ein Mädchen. ”

    Ach ja, und zu:

    Jetzt aber mal im Ernst, ich habe jetzt schon so viele Buzz-Wörter fallen lassen und trotzdem wird noch immer versucht, vernünftig mit mir zu reden? Was muss ich denn noch tun, um endlich als Eso-Spinner, Toll, crank und Bernoulli-Leugner beschimpft zu werden…? 🙁

    Die wurden als Parodie/Ironie interpretiert und deswegen wahrgenommen, aber ignoriert. 😛

  116. #117 kereng
    17. Juli 2009

    @Christian W
    Aus “eins von beiden ist ein Mädchen” folgt “es sind nicht beides Jungen”, und aus “es sind nicht beides Jungen” folgt “eins von beiden ist ein Mädchen”. Soviel zur Äquivalenz und zur mathematisch-logischen Sicht.
    Aus der täglichen Erfahrung würde ich noch eine weit höhere Wahrscheinlichkeit als 2/3 für das gemischte Geschwisterpaar ableiten, denn wenn jemand zwei Töchter hat, würde er eher sagen “beide sind Mädchen” als “eines ist ein Mädchen”.

  117. #118 Chupacabra
    17. Juli 2009

    Jetzt aber mal im Ernst, ich habe jetzt schon so viele Buzz-Wörter fallen lassen und trotzdem wird noch immer versucht, vernünftig mit mir zu reden? Was muss ich denn noch tun, um endlich als Eso-Spinner, Toll, crank und Bernoulli-Leugner beschimpft zu werden…? 🙁

    Na gut, wenn du das unbedingt willst. Ich will mich mal aber gewählt ausdrücken: http://de.wikipedia.org/wiki/Anus
    Jetzt zufrieden?

  118. #119 Sim
    17. Juli 2009

    Guten Morgen aus Dresden :3

    Ich habe bereits früh gelernt, in der Mathematik bedeutet “ein” immer “mindestens ein”.

    Ansonsten ist festzustellen, dass der selbe Satz kann von unterschiedlichen Personen, unterschiedlich interpretiert werden kann. Herscht über die Interpretation Einigkeit dann müsste man sie prinzipiell auch bei der Lösung (wenn sie existiert und eindeutig ist) erzielen können, so, dass man von richtigen und falschen Lösungen sprechen kann. Herscht bei der Interpretation aber keine Einigkeit, dann ist es unangebracht von einer “richtigen” und einer “falschen” Interpretation zu sprechen. Da wir uns hier im metasprachlichen Bereich bewegen. Unsere Sprache ist ein Produkt aus genetischer und kultureller Evolution, wenn überhaupt dann könnte man von mehr oder weniger wahrscheinlichen Interpretationen sprechen, womit wir wieder beim Thema wären…

  119. #120 Christian W
    17. Juli 2009

    Aus “eins von beiden ist ein Mädchen” folgt “es sind nicht beides Jungen”, und aus “es sind nicht beides Jungen” folgt “eins von beiden ist ein Mädchen”.

    Nein, aus “eins von beiden ist ein Mädchen” folgt “eins ist ein Mädchen, das andere Kind könnte auch eins sein oder ein Junge” und aus “es sind nicht beides Jungen” folgt “beide können Junge oder Mädchen sein, aber nicht beide gleichzeitig Jungs”.
    Du behauptest immer wieder nur neu, was ich anders sehe. Aber während ich erkläre, veranschauliche und illustriere, ignorierst du meine Ausführungen und drückst nur immer wieder deinen Irrtum neu aus. Du erklärst ja noch nicht einmal, warum du diesen Fehler machst, sondern stellst ihn dreist als korrekt hin.

    Die beiden Aussagen sind vom Informationsgehalt her vollkommen äquivalent. Lediglich die Betonung ändert sich ein wenig (Worauf will der Sprecher mit der zweiten Aussage hinaus? Spielt er Verstecken?).

    Oha, jetzt widersprechen wir uns schon innerhalb zweier aufeinanderfolgender Sätze? Wenn ich sage (fett jeweils betont), “Ich habe eine Idee über die Entstehung des Universums” ist das eine völlig andere Information als “Ich habe eine Idee über die Entstehung des Universums”. Im ersten Fall rücke ich meine Bedeutung als Person und vielleicht dadurch meiner Idee in den Mittelpunkt, im zweiten drücke ich aus, dass es vielleicht mehrere relativ gleichbedeutende Ideen geben könnte oder ich sogar mehrere Ideen habe. Und dabei habe ich noch nicht einmal den Wortlaut geändert, wie es allerdings in unserem konkreten Geschwisterbeispiel sehr wohl passiert.

    @alle und besonders Chupacabra
    Kommt, das geht noch besser. Der JL-Vergleich war ja schon sehr gut, da wünsche ich mir noch mehr von. Es muss doch möglich sein, über dieses existenziell-universelle Problem so richtig die Fetzen fliegen zu lassen.

  120. #121 Christian W
    17. Juli 2009

    Ich habe bereits früh gelernt, in der Mathematik bedeutet “ein” immer “mindestens ein”.

    So wie in “Dieses Polynom hat zwei Lösungen, eine ist bekannt”?

    Überdies hat Thilo bereits gestern Morgen bestätigt, dass es nicht um ein mathematisches Problem geht, sondern um diesen Vater mit diesen Kindern und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Vater neben seinem Mädchen noch einen Jungen hat.

  121. #122 kereng
    17. Juli 2009

    @Christian W

    Nein, aus “eins von beiden ist ein Mädchen” folgt …

    Was noch alles daraus folgt, ist egal. Dein “Nein” bedeutet, dass aus “eins von beiden ist ein Mädchen” nicht folgt “es sind nicht beides Jungen”. Es müsste deiner Aussage “Nein” nach also eine Konstellation geben, wo eins ein Mädchen ist und beide Jungen sind.

  122. #123 Sim
    17. Juli 2009

    @ Christian W

    Was ist mit meinem entscheidenden Absatz passiert? Hab ich den zum Spaß geschrieben? Der erste Satz ist nicht mehr als eine Information um klar zu machen weswegen ich den Sachverhalt so interpretiere wie ich es tue. Das entscheidende steht im zweiten Abschnitt darunter und deswegen: obvious troll is obvious.

  123. #124 Sentient6
    17. Juli 2009

    Ich weiß ja nicht, ob du uns unterstellen willst, wir sind im Geiste ja eh nur Leute, die sich auf Kosten anderer erhöhen wollen. Aber da du, im Gegensatz zu irgendwelchen Spinnern, vernünftig argumentierst sehe ich auch keinen Grund “die Fetzen fliegen zu lassen”.

    Dein Argument zu den beiden Sätzen greift natürlich. Worauf ich hinaus will ist etwas anderes: Solche sprachlichen Nuancen, die in der Konversation wichtig sind, kannst du mE nicht mathematisch übersetzen. Deinen Beispielsatz mit Betonung auf “eine” müssest du wahrscheinlich eindeutiger als “genau eine” bezeichnen. Meiner Meinung nach ist der Satz “eines davon ist ein Mädchen” nur eine weniger eindeutige Formulierung von “irgendeines davon ist ein Mädchen”, denn die Information welche hat zwar der Vater, aber du nicht.

  124. #125 Thilo Kuessner
    17. Juli 2009

    Überdies hat Thilo bereits gestern Morgen bestätigt, dass es nicht um ein mathematisches Problem geht, sondern um diesen Vater mit diesen Kindern und die Wahrscheinlichkeit dafür, dass dieser Vater neben seinem Mädchen noch einen Jungen hat.

    Bin ich jetzt schon eine solch anerkannte Autorität, daß man mir irgendwelche Sätze in den Mund legt um die Zitate dann als Argument benutzen zu können? Jedenfalls wüßte ich nicht, wo ich so etwas gesagt haben soll.

  125. #126 Christian W
    17. Juli 2009

    Was noch alles daraus folgt, ist egal. Dein “Nein” bedeutet, dass aus “eins von beiden ist ein Mädchen” nicht folgt “es sind nicht beides Jungen”. Es müsste deiner Aussage “Nein” nach also eine Konstellation geben, wo eins ein Mädchen ist und beide Jungen sind.

    Warum? Ich kann auch anders herum. Du sch schreibst “Aus “eins von beiden ist ein Mädchen” folgt “es sind nicht beides Jungen””. Das ist falsch. Aus “eins von beiden ist ein Mädchen” folgt “wir wissen von einem Kind, dass es ein Mädchen ist”. Du schreibst “aus “es sind nicht beides Jungen” folgt “eins von beiden ist ein Mädchen”.”. Das ist falsch. Aus “es sind nicht beides Jungen” folgt “wenn ein Kind ein Junge ist, ist das andere ein Mädchen”.
    Da ist überhaupt nirgends Platz für zwei Jungen.

    Was ist mit meinem entscheidenden Absatz passiert? Hab ich den zum Spaß geschrieben? Der erste Satz ist nicht mehr als eine Information um klar zu machen weswegen ich den Sachverhalt so interpretiere wie ich es tue. Das entscheidende steht im zweiten Abschnitt darunter und deswegen: obvious troll is obvious.

    Ja sorry, du hast natürlich Recht. Ich habe deinen zweiten Absatz als Vorwurf verstanden, mich falsch (sprich nicht mathematisch korrekt) mit dem Problem zu befassen und nicht als Erklärungsversuch und/oder Handreichung. Ich nehme das Angebot an.

    Aber da du, im Gegensatz zu irgendwelchen Spinnern, vernünftig argumentierst sehe ich auch keinen Grund “die Fetzen fliegen zu lassen”.

    Ich kann auch anders, hah! Ich habe Originalaufzeichnungen aus Lemuria vorliegen, die Chroniken der atlantischen Vorfahren der aborigin-malayisch inspirierten Eskimo-Pyramidenbauern und darin steht bereits die Lösung für diese Aufgabenstellung, denn sie wurde damals durch die galaktischen Friedensstifter von Nibiru (=Planet X) errechnet und bewiesen. Darum habt ihr alle Unrecht, denn Außerirdische können nicht irren und jahrtausendealte Erkenntnisse sind immer richtiger als die dogmatische Wissenschaft und jahrtausendealte außerirdische Erkenntnisse erst…

    Meiner Meinung nach ist der Satz “eines davon ist ein Mädchen” nur eine weniger eindeutige Formulierung von “irgendeines davon ist ein Mädchen”, denn die Information welche hat zwar der Vater, aber du nicht.

    Meine Rede. Jedenfalls wenn du “weniger eindeutig” im Sinne von “genau das Gegenteil bedeutend” meinst.

    Bin ich jetzt schon eine solch anerkannte Autorität, daß man mir irgendwelche Sätze in den Mund legt um die Zitate dann als Argument benutzen zu können? Jedenfalls wüßte ich nicht, wo ich so etwas gesagt haben soll.

    Nachdem ich die korrekte Lösung erklärt habe und darauf hingewiesen hatte, dass wenn die Aufgabe schlecht oder falsch formuliert sein könnte und so die verkehrte 2/3-Wahrscheinlichkeit zustande kam, hast du mir so geantwortet.

  126. #127 Sentient6
    17. Juli 2009

    Beschreib mir mal ein Versuch mit hübschen funkelnden Münzen, die man werfen kann, bei deinen deiner Meinung nach die Lösung 50:50 für Kopf/Zahl rauskommt… (Ja, ich fordere dich zum Duell und wähle als Waffe die Münzen! Oder doch liebe die Würfel?)

  127. #128 Christian W
    17. Juli 2009

    Beschreib mir mal ein Versuch mit hübschen funkelnden Münzen, die man werfen kann, bei deinen deiner Meinung nach die Lösung 50:50 für Kopf/Zahl rauskommt… (Ja, ich fordere dich zum Duell und wähle als Waffe die Münzen! Oder doch liebe die Würfel?)

    Haben wir doch gestern schon gehabt: Man wirft 2x und guckt sich eine (@Sim auch hier bedeutet “eine” garantiert nicht “mindestens eine”) an. Jetzt ist die Wahrscheinlichkeit für Kopf/Zahl genau 0,5 und es ist egal, welche der beiden man sich angesehen hat, denn die Wahrscheinlichkeit hängt automatisch immer an der, die man sich nicht anguckt.

  128. #129 Sentient6
    17. Juli 2009

    Zusätzlich irgnorieren wir alle Würfe im nachhinein, bei denen die Kombination Zahl + Zahl auftritt.

  129. #130 Christian W
    17. Juli 2009

    Zusätzlich irgnorieren wir alle Würfe im nachhinein, bei denen die Kombination Zahl + Zahl auftritt.

    Warum? Dann hätten wir doch im Falle, dass die besehene Münze Zahl zeigte, für Kopf/Zahl eine Wahrscheinlichkeit von 1. Falls sie Kopf zeigte, gäbe es ja dann sowieso nichts zu ignorieren.
    Weshalb hast du diese Schwierigkeiten? Ich habe es dir doch wirklich oft genug und auf so gut wie jede denkbare Weise erklärt: Wenn wie in dieser Aufgabenstellung eine konstante Belegung für zwei Variablen gegeben ist, ist nur noch die nicht belegte Variable von Interesse.

  130. #131 kereng
    17. Juli 2009

    Wollt ihr die ursprüngliche Aufgabe abbilden oder ein neues Spiel erfinden?
    Christian W will sich nur eine Münze ansehen, aber der Vater hat (wahrscheinlich) beide Kinder gesehen, bevor er sagt, dass eins ein Mädchen ist.

  131. #132 inga
    17. Juli 2009

    “irgend eines davon ist ein Mädchen” entspricht natürlich im genannten Problem exakt “eines davon ist ein Mädchen”. Zu Christians Lösung führt nur der Satz “das erstgeborene ist ein Mädchen” oder “das zweitgeborene ist ein Mädchen”, also die Spezifikation, an welcher Stelle das Mächen geboren wurde, führt zu der Antwort “1/2), da man hier, z.B. nach erstgenanntem Satz die Kombinationen JM und JJ rausschmeißen muss und damit wiederum zwei gleichwarhscheinliche Kombinationen MJ und MM erhält. Es gibt schlicht keine Spitzfindigkeit, die dazu führt, das Problem anders zu interpretieren.
    Übrigens folgt aus dem Satz “eins von beiden ist ein Mädchen” nicht nur richtigerweise “das andere Kind ist entweder ein Junge oder ein Mädchen” und “es sind nicht beides Jungs”, sondern auch z.B. “es sind nicht beides Klaviere”, sofern gilt Mädchen ungleich Klavier. Es gibt unendlich viele richtige logische Forlgerungen aus dem genannten Satz, drei davon habe ich genannt.

  132. #133 inga
    17. Juli 2009

    @kereng
    Diese Frage ist für die Lösung unerheblich.

  133. #134 inga
    17. Juli 2009

    @ Noch mal: Wir wissen, auch beim zweimaligen Münzwurf, dass es genau diese Kombinationen geben kann: KK,ZZ,KZ,ZK, also bei einer “fairen” Münze folgende W’keiten: für jede Kombination 0,5, und damit für das Ergebnis “eine davon ist Z” die W’keit 0,5. In der Tat ist dieses Problem genauso zu lösen wie das Geschwister-Problem. Ein anderes Problem dagegen ist: “Ich habe eine Münze gewürfelt, das Ergebnis ist Z. Ich werfe noch einmal, mit welcher W’keit werde ich nun wieder Z werfen?”. In diesem Fall gilt mit W’keit von 0,5. Das eine Mal sehe ich mir die Wurfpärchen an, das andere Mal jeden einzelnen Wurf für sich. Klingt komisch, ist aber so.

  134. #135 Sentient6
    17. Juli 2009

    Weil du sonst ein Zufallsexperiment für die Wahrscheinlichkeit, dass du nicht zwei gleiche Münzen bekommst, erfunden hast. Die ist natürlich 0,5.

    Natürlich hätten wir mit meiner Variation eine Wahrscheinlichkeit von 100%. das entspricht dann dem Fall JM im Beispiel.

    Ich habe eh nicht mehr die Hoffnung, dass wir auf einen grünen Zweig kommen, aber mit Aussagen wie

    Weshalb hast du diese Schwierigkeiten? Ich habe es dir doch wirklich oft genug und auf so gut wie jede denkbare Weise erklärt

    würde ich mich vielleicht ein bisschen zurückhalten. Selbst wenn du von deiner Lösung überzeugt bist, wirkt sowas in Anbetracht der Situation etwas überheblich. Keine Ahnung ob das jetzt auf meine Empfindlichkeit zurückzuführen ist, will mich jetzt auch nicht auf ein persönliches Niveau schwingen. Ich finde nur das Lehrmeisterhafte störend…

  135. #136 Christian W
    17. Juli 2009

    “irgend eines davon ist ein Mädchen” entspricht natürlich im genannten Problem exakt “eines davon ist ein Mädchen”. Zu Christians Lösung führt nur der Satz “das erstgeborene ist ein Mädchen” oder “das zweitgeborene ist ein Mädchen”, also die Spezifikation, an welcher Stelle das Mächen geboren wurde, führt zu der Antwort “1/2), da man hier, z.B. nach erstgenanntem Satz die Kombinationen JM und JJ rausschmeißen muss und damit wiederum zwei gleichwarhscheinliche Kombinationen MJ und MM erhält. Es gibt schlicht keine Spitzfindigkeit, die dazu führt, das Problem anders zu interpretieren.

    Nein. Warum das nicht stimmt, steht unter den 130 vorhergehenden Kommentaren rund ein Dutzend Mal. Nur weil du es nicht einsehen willst, wird nicht dein Irrtum eine wahre Behauptung.

    Wollt ihr die ursprüngliche Aufgabe abbilden oder ein neues Spiel erfinden?
    Christian W will sich nur eine Münze ansehen, aber der Vater hat (wahrscheinlich) beide Kinder gesehen, bevor er sagt, dass eins ein Mädchen ist.

    Absolut richtig, der Vater kennt beide Kinder, verrät uns aber nur das Geschlecht eines davon. Gut, dann ändern wir unser Spiel eben dahingehend, dass gleich beide Münzen angesehen werden, aber nur von einer verraten wird, was sie anzeigt. Genau das hatten wir gestern schon besprochen und das ergibt genauso eine Wahrscheinlichkeit von 0,5 für das gemischte Ergebnis wie die Aufgabenstellung dieses Blog-Eintrags.

    Wir wissen, auch beim zweimaligen Münzwurf, dass es genau diese Kombinationen geben kann: KK,ZZ,KZ,ZK, […]

    Korrekt, aber irrelevant. Dieses Wissen nützt uns nichts, weil eine Münze bereits auf Kopf (oder Zahl) festliegt und wir uns nur noch dafür interessieren, ob die andere jetzt dasselbe zeigt oder nicht. Damit sind alle möglichen Kombinationen auf ZZ, ZK oder (xor) KZ, KK beschränkt.

    Weil du sonst ein Zufallsexperiment für die Wahrscheinlichkeit, dass du nicht zwei gleiche Münzen bekommst, erfunden hast. Die ist natürlich 0,5.

    q.e.d.

    Ich finde nur das Lehrmeisterhafte störend…

    Verstanden und zu Herzen genommen. Ich versuche wieder etwas weniger belehrend zu schreiben. Es fällt aber auch schwer, immer wieder dasselbe offensichtliche zu erklären, ohne dabei die Geduld zu verlieren, wenn man sich so einer unbeweglichen Wand festgefahrener Irrtümer gegenübersieht.

  136. #137 Sentient6
    17. Juli 2009

    Witzig, dass die andere Seite wahrscheinlich exakt das Gleiche sagen würde. 😉

  137. #138 Christian W
    17. Juli 2009

    Witzig, dass die andere Seite wahrscheinlich exakt das Gleiche sagen würde. 😉

    Muss ja, die Argumente sind alle auf meiner Seite und die andere kann nur höchstens dieselben verwenden und für ihre Propaganda verdrehen.

    Ich versuche schon seit gestern Mittag, Quantenmechanik und Teilchenverschränkung ‘reinzubringen. Hat nicht jemand eine Idee?

  138. #139 Sentient6
    17. Juli 2009

    Muss ja, die Argumente sind alle auf meiner Seite und die andere kann nur höchstens dieselben verwenden und für ihre Propaganda verdrehen.

    War das jetzt ernst gemeint, oder die Parodie auf Verschwörungstheorien? :S

    Man könnte überlegen, ob es vom Beobachter abhängt, welches Geschlecht das unbestimmte Kind hat und ob es sich, gemäß der Kopenhagener Deutung, davor in einem unsicheren Zustand befindet, der durch eine Wellenfunktion beschrieben werden kann. ._.

  139. #140 kereng
    17. Juli 2009

    @Christian W
    Könnte man das Spiel so aufziehen?
    Ich werfe zwei Münzen, die du nicht sehen kannst. Wenn beide Zahl zeigen, werfe ich nochmal.
    Dann sage ich zu dir: “eine von beiden zeigt Kopf”. Damit meine ich sogar jedesmal eine bestimmte Münze. Wenn die erste Kopf zeigt meine ich die. Wenn die erste Zahl zeigt, meine ich die zweite.
    Erwartest du jetzt mit der W’keit 1/2, dass die andere auch Kopf zeigt?

  140. #141 inga
    17. Juli 2009

    “”irgend eines davon ist ein Mädchen” entspricht natürlich im genannten Problem exakt “eines davon ist ein Mädchen”. Zu Christians Lösung führt nur der Satz “das erstgeborene ist ein Mädchen” oder “das zweitgeborene ist ein Mädchen”, also die Spezifikation, an welcher Stelle das Mächen geboren wurde, führt zu der Antwort “1/2), da man hier, z.B. nach erstgenanntem Satz die Kombinationen JM und JJ rausschmeißen muss und damit wiederum zwei gleichwarhscheinliche Kombinationen MJ und MM erhält. Es gibt schlicht keine Spitzfindigkeit, die dazu führt, das Problem anders zu interpretieren.
    Nein. Warum das nicht stimmt, steht unter den 130 vorhergehenden Kommentaren rund ein Dutzend Mal. Nur weil du es nicht einsehen willst, wird nicht dein Irrtum eine wahre Behauptung.”

    Doch.

  141. #142 inga
    17. Juli 2009

    Bzw. “Nur weil du es nicht einsehen willst, wird nicht dein Irrtum eine wahre Behauptung.”
    Dito.

  142. #143 inga
    17. Juli 2009

    @kereng,
    Ich glaube, Du machst das immer noch undurchsichtiger mit Deinen Beispielen… Das Münzwurfproblem ist mit dem Kinderproblem identisch (zweimaliger Münzwurf, zwei Kinder). Dein jetziges Beispiel reduziert insgesamt die möglichen Ausprägungen, dann ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Kombination ZK bzw KZ auftritt (oje, ich merke erst jetzt, dass die Kürzel etwas… unglücklich sind, aber nun…), auch ohne die Info: “eine Münze zeigt Zahl” bereits bei 2/3…

  143. #144 kereng
    17. Juli 2009

    @inga

    Das Münzwurfproblem ist mit dem Kinderproblem identisch

    Schön, dass du mir das bestätigst. Diese Bestätigung hätte ich aber gerne von Christian W. Der meint ja, dass bei den Kindern 1/2 rauskommt, und wenn er das auch für die Münzen bestätigt, können wir gerne spielen: Bei KK zahle ich ihm 11 Euro und bei gemischten Ergebnissen braucht er mir nur 10 zu zahlen.

  144. #145 Sim
    17. Juli 2009

    @ kereng

    Er wird sich nicht darauf einlassen. Bei einem konkret modelierten Zufallsexperiment kann er die Wahrscheinlichkeiten richtig berechnen. Das Problem ist doch, dass er jede Modelierung die auf eine Ws. von 2/3 führt, für gemischte Ergebnisse ablehnt und nur solche zulässt in denen sie 1/2 beträgt und dann steif und fest behauptet die Aufgabenstellung würde letzteres verlangen weil er sich an dem Wort “ein” stößt und dann irgendwie der Meinung ist, dass du den Vater über die Töchter zugelost bekommst (so wie du das weiter oben beschrieben hast). D.h. Väter mit zwei Töchtern werden dir doppelt so häufig zugelost wie welche mit Tochter und Sohn, da du den selben Vater ja einmal über die jüngere und einmal über die ältere Tochter zugelost bekommen kannst.

  145. #146 inga
    17. Juli 2009

    “Korrekt, aber irrelevant. Dieses Wissen nützt uns nichts, weil eine Münze bereits auf Kopf (oder Zahl) festliegt und wir uns nur noch dafür interessieren, ob die andere jetzt dasselbe zeigt oder nicht. Damit sind alle möglichen Kombinationen auf ZZ, ZK oder (xor) KZ, KK beschränkt.”

    Genau hier liegt Dein Denkfehler. BEIDE Münzen liegen bereits fest. Und weil wir die statistische Verteilung von Kopf/Zahl-Kombinationen bei zweimaligem Münzwurf kennen, können wir diese Information nutzen. Anders ausgedrückt: der zweite Münzwurf ist eben NICHT unabhängig vom ersten, auch wenn Du das hier andauernd wieder runterbetest. Wir betrachten hier WurfPAARE und nicht einzelne Würfe. Wieso verstehst Du das eigentlich nicht? Ich (und all die anderen) haben es doch schon so oft hier ausgeführt? 🙂

    Ich habe ja auch schon mal die Erfahrung gemacht, dass alle anderen zu einem anderen Ergebnis gekommen sind als ich. Meistens habe ich dann nach meinem Denkfehler gesucht (und ihn auch gefunden), aber vielleicht bin ich ja einfach nicht selbstbewusst genug.

  146. #147 inga
    17. Juli 2009

    @kareng:
    Ich habe ja inzwischen die Theorie, dass sich Christian W. einen Heidenspaß damit macht und einfach mal antesten will, wie es sich so anfühlt, wenn man mal den Argumenten- und Logik-Resistenten gibt und alle über einen herfallen 😉

  147. #148 S.S.T.
    17. Juli 2009

    Es handelt sich doch um eine

    Bedingte Wahrscheinlichkeit (auch konditionale Wahrscheinlichkeit) ist die Wahrscheinlichkeit des Eintretens eines Ereignisses A unter der Bedingung, dass ein Ereignis B bereits vorher eingetreten ist.

    (Wiki)

    Ich verstehe zwar nicht viel von Wahrscheinlichkeitsrechnung, aber bedingte Wahrscheinlichkeiten sind mir z.B. vom Kartenspiel (Bridge) zumindest ansatzweise bekannt.

    Insofern sehe ich auch eine gewisse Paralelle zum Ziegenproblem, da der Showmaster nicht ohne weiteres eine Tür auswählen kann, es kommt darauf an, welche Tür der Kandidat gewählt hat.

  148. #149 inga
    17. Juli 2009

    So quasi als Markus Termin des Mathlogs 😉

  149. #150 radicchio
    17. Juli 2009

    die gesamtwahrscheinlichkeit von 100% teilt sich auf 3 mögliche kombis auf

    1.) MM 1/3 wahrscheinl.
    2.) MJ 1/3 wahrscheinl.
    3.) JJ 1/3 wahrscheinl.

    mit der info: eins ist ein M müssen wir variante 3 streichen das eine drittel der variante 2 zuschlagen und kommen auf 2/3 für MJ.

    oder das ist alles bullshit und zudem völlig egal.

  150. #151 Sim
    17. Juli 2009

    @ inga

    Es kommt noch viel dicker. Eigentlich stecken Thilo und Christian unter einer Decke und wir sind Teil eines soziologischen Experiments!

  151. #152 Christian W
    17. Juli 2009

    @kareng:
    Ich habe ja inzwischen die Theorie, dass sich Christian W. einen Heidenspaß damit macht und einfach mal antesten will, wie es sich so anfühlt, wenn man mal den Argumenten- und Logik-Resistenten gibt und alle über einen herfallen 😉

    Poh, nach nur 150 Kommentaren bin ich schon durchschaut! Und das, nachdem ich so gut wie gaaaaaaaaaaaaaar kein noch so minimales Fitzelchen Hinweis gegeben habe… 😉

    @Alle
    Sorry, ich hätte vorhin gerne noch weiter gemacht. Aber dann ist plötzlich und völlig unerwartet Arbeit dazwischen gekommen. Bis dahin war es ein Mordsvergnügen. Ich wünsche allen ein schönes Wochenende.

  152. #153 Sentient6
    17. Juli 2009

    Du willst mir nicht echt sagen, dass das alles nicht dein ernst war? ._.”

  153. #154 inga
    17. Juli 2009

    @Christian W.,
    Na, spätestens bei der Verwendung des Wortes “feinstofflich” ging mir ein Seifensieder auf. Aber frau spielt halt mit, spaßeshalber 😉

  154. #155 Thilo Kuessner
    17. Juli 2009

    Ich schlage vor, wir gründen einen Bernoulli-Stammtisch, oder besser gleich eine Gesellschaft zur Abwehr der A-Probabilität, um Leute wie Christian W. in Zukunft wirkungsvoller bekämpfen zu können.
    Ein Motto hätte ich auch schon: “Probability flies you to the moon, a-probability into buildings”.

  155. #156 Sentient6
    17. Juli 2009

    @inga: Dass er Begriffe wie feinstofflich als Parodie in den Raum geworfen hat ist mir schon klar, ich dachte nur, dass sei Situationskomik, er würde das aber trotzdem ernst meinen… >< Den Bernoulli-Stammtisch gibt es hier doch schon, du musst nur oft genug Wahrscheinlichkeitsrätsel bloggen. 😛 Echte Treffen kämen eh nie zu stande, da Einladungen in Form von Aufgaben gestellt würden: "Bestimme, mit welcher Wahrscheinlichkeit sich der Stammtisch am x.x. am Ort y trifft."

  156. #157 Sim
    17. Juli 2009

    Bloß gut!

    Hättest dich aber auch schon bei “obvious troll is obvious.” zu erkennen geben können.

    Ich hatte schon gestern meine Zweifel, aber man will ja nicht unhöfflich sein ;D

  157. #158 Chupacabra
    17. Juli 2009

    Hmm, und was wollte uns der Künstler mit dieser Performance sagen?! Dass es Leute gibt, die in ernst nehmen?!

  158. #159 Thilo
    29. Juli 2010

    Eine Variante des Junge-Mädchen-Problems stellt Gary Foshee auf “Gathering for Gardner” vor:

    “I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?”

  159. #160 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    Wenn das richtig ist, was ich am 17.07.09 um 01:52 Uhr geschrieben hatte, dann ist die Wahrscheinlichkeit in dem Falle 50%.
    Ist es aber vermutlich nicht. Denn welche Zusatzinformation bekommen wir tatsächlich, wenn der Vater uns verrät, an welchem Tag das von ihm beispielhaft ausgewählte Kind geboren ist?

  160. #161 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    Leider kann ich den verlinkten Artikel nicht vollständig lesen, was andererseits ganz gut ist, weil ich Spoilern nicht widerstehen kann.
    Aber dieses scheinbar einfache Problem ist extrem verwirrend.
    Die erste Information “ich habe zwei Kinder” gibt uns die vier Möglichkeiten, die Sentient6 schon im ersten Kommentar gepostet hatte, und die jeweils gleichgewichtig sind.
    Mit der nächsten Information “eins ist ein Junge” können wir Möglichkeit 4 (MM) verwerfen, die verbliebenen drei teilen sich nun die 100% unter sich auf, weiterhin völlig gleichgewichtet, also zu je 1/3.
    Nun sagt er/(sie) uns noch, an welchem Wochentag das von ihm ausgewählte Kind geboren wurde. Wird die Verteilung der 3 Möglichkeiten davon irgendwie beeinflußt?
    Die drei gleichwahrscheinlichen Möglichkeiten (MJ, JM, JJ) können wir in jeweils 7*7 Untermöglichkeiten aufteilen: MoMo, MoDi, MoMi …
    Der Junge wurde an einem Dienstag geboren. Also fallen in der ersten Hauptgruppe (MJ) 42 von 49 Möglichkeiten raus. In der zweiten ebenfalls. Doch was passiert in der dritten Gruppe, bei JJ?
    In der Gruppe JJ fallen nur 36 Möglichkeiten heraus! Denn in 13 (von den 49) Fällen kann der Vater sagen, daß er einen Jungen hat, der an einem Dienstag geboren ist. Das bläst die Wahrscheinlichkeit dieser dritten Gruppe gegenüber den anderen beiden deutlich auf. Es sind nun fast die Hälfte, nämlich 13/(7+7+13) = 48,148148%.

    Richtig, Thilo?

  161. #162 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    p.s.: Hätte der Vater/die Mutter uns nicht den Dienstag verraten, sondern stattdessen “in einer Vollmondnacht” (P~1/28), wäre P(jj) = 55/(28+28+55) = 49,549%.
    Wie hoch die Wahrscheinlichkeit für “hat letztes Jahr den Pokal gewonnen” ist weiß ich nicht, aber um so kleiner sie ist, um so mehr nähern wir uns den 50%.

  162. #163 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    p.p.s.: Komisch: Wenn er sagen würde: “the one who is born on a tuesday is a boy”, dann würde das implizieren, daß nur ein Kind an einem Dienstag geboren wurde. Dann gibt es im Fall JM und MJ immer noch je 7 von jetzt nur noch 48 Möglichkeiten, aber im Falle JJ sind es nur noch 12 von 48. Macht eine Wahrscheinlichkeit für P(jj) von nur noch 12/(7+7+12) = 46,154%.
    Das Wissen darüber, daß das andere Kind nicht dienstags geboren wurde, vermindert unser Wissen über sein Geschlecht – kann das sein?

  163. #164 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    ARGHS!
    Natürlich nicht. Im Falle JM und MJ sind es je nur noch 6 von 48, am Ende also 12/(6+6+12) = 50%.
    Die Aussage
    – “das am Dienstag geborene ist ein Junge” ist also genauso informativ wie
    – “das Erstgeborene ist ein Junge” und
    – “das, das den Pokal gewonnen hat, ist ein Junge” (je P(jj)=50%)

    … und informativer als
    – “eins ist ein Junge und wurde bei Vollmond geboren” (49,5%)
    oder
    – “eins ist ein Junge und hat einen Pokal gewonnen” (>49%?)
    … was widerum informativer ist als
    – “eins ist ein Junge und wurde an einem Dienstag geboren” (48,1%)
    was widerum informativer ist als
    – “eins ist ein Junge”. (33,3%)

  164. #165 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    … und nochmal sorry, “informativer” war quatsch, das nehme ich zurück und behaupte das Gegenteil …
    (Bei 50% platziere ich keine Wette auf ein Mädchen, bei 67% schon eher – bei gleicher Auszahlung.)

  165. #166 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    (Irgendwann ist es einem nicht mehr peinlich, Selbstgespräche zu führen …)
    … und wegen der doppelten Negation ist die Frage von 3:09 wieder aktuell:

    Wir sitzen am Stammtisch und machen eine Wette 10 Euro gegen 10 Euro über etwas, von dem alle glauben, es hätte eine Fiftyfifty-Chance.
    Einen Vorteil kann ich dabei erzielen, wenn die tatsächliche Chance von 0,5 abweicht und ich weiß, in welche Richtung.
    Sagt man mir: “Das am Dienstag geborene Kind ist ein Junge”, dann stehen die Chancen 50/50, und ich kann nix rausholen
    Sagt man hingegen: “eins ist ein Junge und wurde an einem Dienstag geboren”, dann weicht die Wahrscheinlichtkeit für das zweite Kind von 0,5 ab und ich kann langfristig verdienen.
    Aber am allermeisten verdiene ich, wenn ich nur weiß: “Eins ist ein Junge.” Dann setze ich auf “das andere Kind ist ein Mädchen” und gewinne in 2 von 3 Fällen.

    Umso weniger ich weiß, um so mehr gewinne ich – ist das verrückt?

  166. #167 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    Aller guten Dinge sind 8, und deshalb scheue ich mich jetzt auch nicht mehr, die Probleme so umzuformulieren, daß vielleicht deutlicher wird, was da eigentlich geschieht.

    Zu der Ausgangsfrage von vor einem Jahr nehmen wir ein Blatt Papier und schreiben darauf:
    “Hast Du genau(!) zwei Kinder und ist eins davon ein Mädchen?”
    Mit diesem Blatt gehen wir nun von Partygast zu Partygast (oder was auch immer als Probemenge grad zur Verfügung steht – Studenten sind bei dieser Frage wohl eher ungeeignet), solange, bis einer die Frage komplett bejaht.
    Nun suchen wir uns jemanden, der glaubt, die Wahrscheinlichkeit des Geschlechts des anderen Kindes dieses Partygasts wäre 50/50, wetten 10 Euro gegen 10 Euro von ihm darauf, daß das andere Kind ein Junge ist, und machen im Schnitt einen Gewinn von 33% pro Wette.
    Warum wir damit gewinnen, sollte nun klar sein: es gibt weniger Partygäste mit zwei Mädchen (nur jeder vierte mit genau zwei Kindern) als Gäste mit Junge/Mädchen (jeder zweite), daher landen wir häufiger bei letzteren.

    Wir schreiben eine andere Frage auf das Blatt:
    “Hast Du genau zwei Kinder und ist das erstgeborene ein Mädchen.”
    Jeder zweite Partygast mit (genau) zwei Kindern wird dies bejahen, wir können keine sinnvolle Wette über das andere Kind platzieren, denn es tritt genau die 50/50-Situation ein, die jeder sowieso erwartet.

    Und nun zu der neuen Frage von gestern:
    “Hast Du genau zwei Kinder und ist eines davon ein Junge, der an einem Dienstag geboren wurde?”
    Wir werden eine ganze menge Partygäste abklappern müssen, bis endlich einer diese Frage bejaht – aber bei häufiger Wiederholung wird offensichtlich: Eltern von zwei Jungen haben eine ca. doppelte Chance, auch die dritte Bedingung (Dienstag) zu erfüllen. Es sinkt die Wahrscheinlichkeit, auf Eltern gemischter Geschwister zu stoßen, weil die nur selten den richtigen Dienstag vorweisen können.
    Nur 1/7 der Eltern der gemischtgeschlechtlichen Kinder haben den Dienstag beim Sohn, aber bei den Eltern von 2 Söhnen sind es 13/49, also mehr als 1/4.
    Wir landen häufiger bei ihnen als im ersten Fall, und daher lohnt es sich weniger, auf eine Mischung zu wetten. 🙁

  167. #168 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    Auweia: auch die Behauptung, Studenten als Probemenge wären ungünstig, war schon wieder quatsch. Ganz im Gegenteil, denn die menschliche Faulheit ist ein Problemlösungskünstler:
    StudentInnen mit Kind sind wahrscheinlich nicht so häufig, wie das Klischee uns glauben macht, und wenn Du (z.Bsp. in den vielstöckigen Gebäuden des Studentenwohnheims von Wuppertal) von Tür zu Tür läufst, bis Du endlich jemanden gefunden hast, der genau 2 Kinder hat, wirst Du vielleicht wahnsinnig.
    Aber hey: nach hundert oder tausend Versuchen hast du endlich eineN gefunden, der/ie sagt: ich habe exakt zwei Kinder.
    Hurra!
    Damit Du Deine “Studie” jetzt endlich abschließen kannst, muß er/sie nur noch eine weitere Frage mit “Ja” beantworten.
    Welche Frage wirst Du ihm lieber stellen wollen, um endlich fertig zu werden, nachdem du tausend Treppen gelaufen bist:
    – “*keuch* … und ist eines davon *hechel* ein *keuch* Junge …?”
    oder
    – “Sind beides Buben? Bitte bitte bitte …”

    Und würdest Du die Frage:
    – “ist eins von den beiden Kindern ein rechtshändiger Junge?” nicht ganz automatisch irgendwo zwischen diesen beiden Extremen einordnen?

    Was, die Methodik der Studie verlangt mindestens 50 Probanten, die alles mit “Ja” beantwortet haben? Viel Spaß, in anderen Städten gibt es noch mehr Wohnheime.

    (Tut mir leid wegen der vielen Kommentare. Aber andererseits: findet mal eine Schrift, die so viele 180°-Kehrtwendungen in einem einzelnen Hirn zu einem scheinbar so einfachen Problem in so kurzer Zeit besser dokumentiert …)

  168. #169 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    (Memo an mich: im Vortrag nicht von 10.000 Partygästen ausgehen, sondern von 14.112.
    Die Zuhörer werden zwar stutzen, aber man kann es jederzeit je nach Bedarf durch 2, 3 oder 7 teilen, ohne halbe Kinder zu erzeugen, und vielleicht verstehen sie am Ende ganz von alleine, daß Du diese Zahl gewählt hast, weil sie 7*7*3*3*2*2*2*2*2 ist. Oder nimm 821.292.151.680, dann bist Du auf der sicheren Seite, da sind alle Primfaktoren kleiner 20 mindestens einmal drin.)

  169. #170 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    Der wesentliche Unterschied zwischen Theorie und Praxis liegt hier darin, daß in der Theorie wir nach Leuten suchen, die Bedingungen erfüllen, welche wir selbst aufgestellt haben.
    In der Praxis kommt jedoch ein Schlemihl an und sagt:
    “Psssssst!
    Ich habe zwei Kinder, und eins davon ist ein Junge. Möchtest Du darauf wetten, daß das andere ein Mädchen ist?
    “EIN MÄDCHEN?”
    “Psssssssssssssssssst!!!”
    “ein mädchen?”
    “Genaaaaaauuuuuuuuuuuu …”
    In dieser Situation ist Vorsicht angeraten! Alles bisher gesagte gilt dann nicht mehr.

  170. #171 Dr.Webbaer
    31. Juli 2010

    Dr.Webbaer hielt sich eigentlich für ziemlich abgefeimt Problemstellungen wie diese betreffend, wenn wir es mit “G?” zu tun haben und “?” repräsentiert ein zufällig und “fifity-fifty” ausgewähltes junges Geschlecht, dann bliebe nur “GB” und “GG” und die angeblich falsche Antwort würde 50% lauten (statt “BB, GB, BG, GG – We know that one of the children is a girl. This rules out one of those possible combinations of two children (BB), so we’re left with: GB, BG, GG – Blah, 67%”).

    Bedingte Wahrscheinlichkeiten werden hier nicht erkannt, zudem kann mans – wie auch beim Problem mit der unvollständigen Wette, vgl. den Artikel, auf den verwiesen worden ist – iterieren; mit dem erstaunlichen Ergebnis: 50%.

    Gerne mal auflösen, Thilo.

    MFG
    Wb

  171. #172 Thilo
    31. Juli 2010

    Das muß ich mir jetzt erst mal alles durchlesen. Das Argument von 2:23 Uhr klingt jedenfalls vernünftig.

  172. #173 Dr.Webbaer
    31. Juli 2010

    Nachtrag:
    Aha! – “Eines davon” vs. “Das erste”, LOL. Also dooch bedingte Wahrscheinlichkeit.

    MFG
    Wb

  173. #174 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    Öhm, mist, man muß den Vortrag ja mit einer Frage beenden. Also:
    Kann man prinzipiell jeden Wahrscheinlichkeitsbaum in zwei Dimensionen abbilden?
    Wurde das schon bewiesen?
    Bestimmt wurde es das! In was für einer Welt würden wir denn leben, wenn das noch nicht bewiesen wäre?!?

  174. #175 H.M.Voynich
    31. Juli 2010

    @Thilo: “Das muß ich mir jetzt erst mal alles durchlesen. Das Argument von 2:23 Uhr klingt jedenfalls vernünftig.”
    Sag bloß, Du hattest noch keine eigene Antwort, als Du die neue Frage gestellt hast? 😉

    Bei 2:23 bleib ich jedenfalls (in Ermangelung von Gegenargumenten, und ich hab wirklich gesucht):
    P(jj)=48,148%.
    *doppelt unterstreich*

  175. #176 Thilo
    2. August 2010

    Keith Devlin erklärts auch noch mal: http://www.maa.org/devlin/devlin_04_10.html
    13/27 und die Erklärung von 2:23 sind völlig richtig.

  176. #177 Thilo
    2. August 2010

    Wär’ doch schade gewesen, wenn ich gleich aufgelöst hätte – die (Selbst)-diskussion oben ist doch sehr interessant 🙂

  177. #178 Dr.Webbaer
    2. August 2010

    @Thilo
    Nichts gegen die Betrachtung “BB, GB, BG, GG – We know that one of the children is a girl. This rules out one of those possible combinations of two children (BB), so we’re left with: GB, BG, GG – Blah, 67%”, aber wie iteriert/programmiert man das Problem so dass auch 67% herauskommen (und nicht etwa 50% :)?

  178. #179 Dr.Webbaer
    2. August 2010

    Nachtrag:
    Wenn man unter den genannten Bedingungen (“eines davon ein Mädchen”) eine Datenprobe erzeugt, dann erhält man vier annähernd gleich große Haufen BB, BG, GB und GG. Da nur drei Haufen behaupten können mindestens ein G zu beinhalten, scheidet BB aus und wir haben die Haufen BG, GB, und GG, also 67% “beinhaltet B”.

    Wenn wir aber anders ansetzen und uns 2 Haufen generieren unter der Maßgabe G? und ?G, dann erhalten wir die annähernd gleich großen Haufen GB, GG, BG und GG.
    Unglücklicherweise haben wir dann 50% “beinhaltet B”.

    Das zweite Vorgehen ist falsch, aber warum genau? Der Wb kanns einfach nicht auf den Punkt bringen im Moment. Warum genau arbeiten wir mit einer der Problemstellung nicht entsprechenden Datenprobe?

    Wb

  179. #180 Dr.Webbaer
    2. August 2010

    Nachtrag-2:
    Thilo, was dem Wb gerade noch unangenehm aufstößt ist, dass die Logik BB, GB, BG, GG – We know that one of the children is a girl. This rules out one of those possible combinations of two children (BB), so we’re left with: GB, BG, GG – Blah, 67%” nicht greift, wenn wir eine Vorauswahl treffen, was wir dadurch tun, dass wir jemanden eine Behauptung (“ein G dabei”) aufstellen lassen – die BB-Gruppe würde diese nicht aufstellen können!
    Insofern ist der oben genannte zweite Absatz leider doch richtig. 🙁
    Naja, immerhin noch gemerkt. [1]

    MFG + GN8
    Wb

    [1] merkwürdigerweise scheinen die Autoritäten eher auf die 67%-Lösung zu stehen, hmmm…

  180. #181 Thilo
    2. August 2010

    Am besten fragt man mal jemanden vom Einwohnermeldeamt, wieviele Leute mit mindestens einem Sohn es gibt und wie viele davon zwei Söhne haben. Unter 100 Leuten mit genau 2 Kindern wird es ungefähr 75 mit mindestens einem Sohn und ungefähr 25 mit genau zwei Söhnen geben.

  181. #182 Wb
    3. August 2010

    Aja, es gibt doppelt so viele BG-Kombinationen wie BB oder GG, OK, LOL, das darf nicht vergessen werden.

    Und Ansatz 2 ist falsch, weil eben bei G? und ?G für ? eben nicht eine Losentscheidung “fifty-fifty für ?=G und ?=B” anzusetzen ist, sondern eben wieder “67% für ?=B”.

    Danke für den Zaunpfahl!

    GN8
    Wb

  182. #183 Wb
    3. August 2010

    Insofern sehe ich auch eine gewisse Paralelle zum Ziegenproblem, da der Showmaster nicht ohne weiteres eine Tür auswählen kann, es kommt darauf an, welche Tür der Kandidat gewählt hat.

    In der Tat eine klare Parallele zum Drei Türen-Problem, welches allerdings so zu sagen kosmetisch daran leidet, dass der Showmaster eine zweite Tür öffnen muss damit die Sache klar ist [1], d.h. es ist in gewisser Hinsicht realitätsfern.

    Bei diesem Problem hier ist es schön, dass es einfacher ist, fragt man eine zweifache Mutter nach dem Geschlecht eines Kindes und erhält eine Antwort, dann steigt die Wahrscheinlichkeit irritierender Weise von 0,5 auf 0,67 dass man das Geschlecht des zweiten Kindes erraten kann.

    Wb

    [1] Ist der Showmaster nicht immer kooperativ und wird das Problem iteriert, dann tun sich gaanz andere Spielerstrategien auf.

  183. #184 Dani
    3. August 2010

    lieber thilo…kann es sein, dass dieses problem kein mathematisches ist?
    ich kenne das spiel noch aus dem matheunterricht, den ich nur besuchte, weil der lehrer so cool war (mathelehrer haben was sehr erotisches mit ihrer zur schau getragenen rationalität, das nur am rande 😉 ).

    diese frage ist eine rein biologische und somit nicht mit wahrscheinlichkeitsrechnung zu ermitteln.
    – dazu musst du dir ansehen, wer der vater ist und ob sein y-chromosom stark genug ist, überhaupt einen jungen zeugen zu können.
    – im falle, er ist nicht fähig, dann wird mit 100%-iger wahrscheinlichkeit das zweite kind wieder ein mädchen
    – im falle, er ist fähig, dann hast du immernoch keine 50%-ige wahrscheinlichkeit, dass das zweite kind ein junge wird, weil dann die frage im raum steht, ob wieder das x-chromosom des vaters sich durchsetzt. es ist nämlich von vielen verschiedenen faktoren abhängig, ob x oder y sich durchsetzt….hormohaushalt des vaters zb., äußere belastungen durch strahlen, toxine, stress ect.
    das y-chromosom ist empfindlicher als das x-chromosom, was solche belastungen angeht (es hat nur einen langen strang, der zweite ist ja kürzer und anfällig für störungen).
    – und du musst mendel mit hinzuziehen. die vererbungslehre lässt sich auch auf das geschlecht der kinder anwenden.

    so etwa hab ich damals auch mit meinem mathelehrer diskutiert. im bio-leistungskurs stand ich auf 1, in mathe auf 4. 😉 (er nahm diese diskussion zum anlass, mir einzelnachhilfe zu geben, so dass ich durchs abi kam….ich verehre ihn heute noch, ein lieber, hochanständiger und lebensnaher alter herr mit väterlichen lachfalten 🙂 )

  184. #185 Wb
    3. August 2010

    Man kann den Sachverhalt um den es eigentlich geht auch anders modellieren:
    Wir nehmen zwei gelbe und zwei rote Kugeln, reichen diese einem Spielpartner, dieser soll in beide Hände verdeckt jeweils eine Kugel nehmen.

    Dann bitten wir ihn Hand A oder Hand B zu öffnen und – Trara! – erraten dann mit einer überraschenden Wahrscheinlichkeit von 0,67 (vs. 0,5), dass in der nicht geöffneten Hand die Kugel mit der Komplementärfarbe ist. [1]

    Soviel zum “biologischen Problem”. 🙂

    Nein, der Webbaer ist kein Mathematiklehrer, noch nicht, höhö, lass ihn Dein Mathematikerlehrer sein. Zudem kennt er welche, Wb von Familienseite stark belastet. 😉

    Beste Grüße!
    Wb

    [1] Man kann auch ein (teuflisches) Spiel daraus machen indem man eine Spielserie anregt und der die vier Kugeln haltende Spieler freie Wahl bei der Auswahl hat. So wäre ein möglicherweise in der Angangsphase sinnvoller “Move” dieses Spielers zwei gleichfarbige Bälle in die Hände zu nehmen…

  185. #186 Dani
    3. August 2010

    verstehe ;-)….
    warum ich so eine affinität zu mathe habe, weiß ich nicht. ich kann es ja nicht gut 😉
    aber mein vater ist ingenieur, mein bruder hat eine softwarefirma, mein sohn studiert matheinformatik. alle sind mathematiksch hochbegabt und wenn sie sich unterhalten, dann sitze ich wie ein kleines vögelchen dazwischen und denke, wie hübsch, dass sie so nett zwitschern, nur schade, dass man sie nicht verstehen kann 😉

    ich kenne bernoulli, laplace ect. mit zurücklegen, mit rausnehmen, lose, bunte kugeln bla bla….es war mir nie klar, warum man sowas macht.
    der zufall lässt sich eben nicht berechnen. es sind zuviele faktoren, die das ergebnis beeinflussen. änderungen schwerkraft, unterschiedlicher materialzustand der kugeln, schwankender magnetismus, mikroveränderungen der seitenwände im gefäß ect. kannst du das alles mit berechnen? kennst du alle faktoren überhaupt?

    das leben zeigt jedenfalls immer wieder, dass die theorie hinter der realität hinterherhinkt.

    aber nichts für ungut, ich bin von natur aus ungläubig. ich glaube nichtmal an mich selbst….weil ich so viele faktoren meines selbst nicht kenne, dass ich mich nie berechnen kann….darum bin ich ja so spannend 😉

  186. #187 Wb
    3. August 2010

    warum ich so eine affinität zu mathe habe, weiß ich nicht. ich kann es ja nicht gut

    Dito. – Mathematik ist ein Instrument der Philosophie, insofern ganz nett, außerdem tut mathematisches Interesse erfahrungsgemäß dem Geldbeutel gut.
    Bzgl. des Zufalls würde der Webbaer gerne auf das Blog von Jörg Friedrich verweisen. Dort arbeitet man sich gerade daran ab. Halbwegs allgemeinverständlich. Vorweg: Es gibt keine Zufallsgeneratoren und real gemessener Zufall wiederum ist nur philosophisch/mathematischer Zufall, nicht absoluter Zufall, d.h. man weiß immer noch nicht was passiert.

    Wb

  187. #188 Anhaltiner
    3. August 2010

    Na aber eigetlich is es doch ganz einfach:

    Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.

    Das andere ist definitiv ein Junge, Sonst würde er nämlich sagen das “beide” Mädchen sind. 😉

  188. #189 Stefan W.
    8. August 2010

    Was für ein Humbug! “I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?”

    Also jemand stellt eine Behauptung auf, über einen Sohn, und ein weiteres Kind. Angenommen er hat wirklich einen Sohn, dann muß der wohl an einem Wochentag geboren worden sein. Er nennt also einfach den Wochentag. Wäre das Kind an Karlsonntag geboren, dann hätte er Karlsonntag gesagt.

    Der Wochentag dient nur der Verwirrung.

    Ähnlich ist es in der Grundaufgabe: “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen.
    Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?”

    Die Wahrscheinlichkeit, dass die Person lügt, ist schonmal enorm. Und wenn es ein Mann ist, dann gibt es noch die Möglichkeit, dass er im Irrtum ist, und nichts von weiteren Kindern weiß, oder sich welche irrtümlich zurechnet.

    Kommt hinzu, dass Mädchen und Jungs nicht gleichverteilt sind, und “tertium non datur” nicht gilt.

    Und, last but not least, sind Leute, die Sätze äußern, meist so gestrickt, dass sie, Anhaltiner schreibt, nicht sagen “eins ist ein Mädchen”, wenn sie nicht ‘genau eins’ meinen.

    Der Klarheit zuliebe könnte die Person wenigstens sagen ‘mindestens eins davon …’.

    Besser ist, die Person sagt, sie habe zwei Münzen geworfen, mindestens eine sei Zahl gewesen.
    Ein anderes Experiment ist es, wenn man 100 Leute Münzen werfen läßt, und die, die sagen könnten ‘ich habe mindestens 1x Zahl’, sind verpflichtet das zu sagen. Da werden rund 75 Leute wohl das sagen, ja, und 25 werden dabei sein, die sogar 2x Zahl haben.
    Aber das war nun nicht die Frage.
    Sondern dass von einer Münze bekannt ist, dass es Zahl wurde – hier ist kein Quizmaster, der je nach dem eine Münze wirft oder Türchen öffnet, oder Fragen ändert – und die eine Münze ist dann unerheblich für die andere Münze.

  189. #190 Stefan W.
    8. August 2010

    Nachtrag: Hier ist ein entfernter Verwandter: http://projecteuler.net/index.php?section=problems&id=298

  190. #191 Wb
    9. August 2010

    “I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?”

    Wir hätten dann (die Zahl bezeichnet den Wochentag, z.B. Tue=2):

    B2B1
    B2B2
    B2B3
    B2B4
    B2B5
    B2B6
    B2B7

    B2G1
    B2G2
    B2G3
    B2G4
    B2G5
    B2G6
    B2G7

    G1B2
    G2B2
    G3B2
    G4B2
    G5B2
    G6B2
    G7B2

    Also: 1/3 (7/21, 7 B in den Kombinationen)

    Die offizielle Lösung lautet wohl:

    B2B1
    B2B2
    B2B3
    B2B4
    B2B5
    B2B6
    B2B7

    B1B2
    (B2B2)
    B3B2
    B4B2
    B5B2
    B6B2
    B7B2

    B2G1
    B2G2
    B2G3
    B2G4
    B2G5
    B2G6
    B2G7

    G1B2
    G2B2
    G3B2
    G4B2
    G5B2
    G6B2
    G7B2

    Also: 13/27 (13 B in den Kombinationen, B2B2 doppelt)

    Es stellt sich bei der zweiten Lösung ein flaues Gefühl ein. LOL

    MFG
    Wb

  191. #192 Stefan W.
    9. August 2010

    Wb: Wenn der Fragesteller die Information unterschlägt, das Kind sei an einem Dienstag geboren – ändert sich dann die Wahrscheinlichkeit für das zweite Kind ein Junge zu sein?

    Rückwirkend? Wie funktioniert das?

  192. #193 Wb
    9. August 2010

    Nachtrag:
    Wenn mans auf das klassische Problem (“BB, GB, BG, GG – We know that one of the children is a girl. This rules out one of those possible combinations of two children (BB), so we’re left with: GB, BG, GG – Blah, 67%” – Junge und Mädchen aber vertauscht) zurückführt, dann könnte man:
    – die Gruppe GB siebteln
    – die Gruppe BG siebteln
    – die Gruppe BB mit 13/49 multiplizieren, d.h. diese Gruppe verkleinert sich nicht so stark
    – das Verhältnis von 13/49 zu (2/7 + 13/49) bilden, was dann idT 13/27 ergibt

    MFG
    Wb

  193. #194 Wb
    9. August 2010

    @Stefan W.
    Wenn Du eine Frau mit einem Doppel-Kinderwagen, den Du nicht einsehen kannst, nach dem Geschlecht des ersten Kindes fragst und eine wahre Antwort erhältst, dann kannst Du mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 das Geschlecht (das Komplementärgeschlecht) des zweiten Kindes erraten. Das selbe Prinzip greift auch beim Wochentag. Nicht sehr intuitiv, gell.

  194. #195 Wb
    9. August 2010

    Man kann die Aufgabe noch wesentlich cooler designen indem man das Elternteil mit den zwei Kindern nach dem Vornamen [1] fragt. Ist der Vorname unüblich, bspw. ein Gotthilf, dann ist die Wahrscheinlichkeit bei fast 50%, dass das Geschlecht des zweiten Kindes nicht erraten werden kann, ist es dagegen ein M, und wir unterstellen hier einen Kulturkreis mit dem fast obligatorischen Vornamen M, dann steigt die Wahrscheinlichkeit auf 2/3, dass wir das Geschlecht des zweiten Kindes erraten können.

    Der Wb kanns jetzt auf die Schnelle nicht philosophisch einordnen, es geht jedenfalls um die Spezifität der Angabe, je spezifischer, desto schlechter für Ratezwecke.

    MFG
    Wb

    [1] wir unterstellen hier und idF geschlechtskennzeichnende Vornamen

  195. #196 Stefan W.
    9. August 2010

    Wieso so umständlich mit den Vornamen? Frag um wieviel Uhr das Kind geboren wurde, auf einen 1/100tel Tag genau, oder auf die Minute genau – es hat halt auf das Geschlecht keinen Einfluss, daher macht es auch wenig, dass man mit 24*60 nicht so leicht rechnen kann – man muss es eh nicht.

    Nochmal simpel erklärt: Das Kind muss ja an irgendeinem Wochentag geboren worden sein, und der Tag ist ja für das Geschlecht des anderen Kindes irrelevant. Was soll uns denn der Tag verraten können?

    Und kompliziert erklärt: Wenn die Spielregeln andere wäre, so dass die 1/3-Antwort richtig wäre, wie müßte die Frage lauten?

    Nun, “die Kinder sind noch gar nicht auf der Welt” – so müsste sie lauten “und der Vater wird uns das Geschlecht eines Kindes verraten, sobald das zweite da ist, und angenommen er verrät uns, dass es ein Junge sei, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das zweite auch ein Junge ist?” Es müsste eine Frage sein, bei der die Wahrscheinlichkeit eine bedingte ist.

    Hier liegt aber eine Scheinbedingung vor, die keine ist.

  196. #197 Wb
    9. August 2010

    Das Problem ist gerade, dass die nähere Spezifikation eines Kindes, bspw. an Hand des Wochentags der Geburt oder des Vornamens oder des genauen Geburtstages, das Wissen über das zweite Kind [1] verschwinden lässt.
    Es scheint ein übles Paradox vorzuliegen, das noch einzuordnen ist.

    MFG
    Wb

    [1] von dem wir bekanntlich wissen, dass es mit der Wahrscheinlichkeit von 2/3 von anderem Geschlecht ist als das erste – solange wir nur das Geschlecht des ersten Kindes kennen und nicht mehr

  197. #198 Wb
    9. August 2010

    Noch das hier gefunden:
    http://news.bbc.co.uk/2/hi/programmes/more_or_less/8735812.stm

    Zu beachten hier das “But…”-Kapitel. – Wobei der Einwand kein wirklich greifender Einwand ist, wie sich der Webbaer erlaubt zu erlauben festzustellen.

    @Thilo:
    Wenn Sie die Sache vielleicht noch ein wenig erläutern könnten, dabei vielleicht auch ein wenig verallgemeinern und so?! [1]

    MFG
    Wb

    [1] Dem Wb ist klar, dass hierzu Zeit+Interesse vorhanden sein muss…

  198. #199 Thilo
    9. August 2010

    Die Lösung ist ja völlig richtig. Zu Stefans Einwand ist noch zu sagen, daß es sich hier um bedingte Wahrscheinlichkeiten handelt. Das heißt, man hat gewisse Informationen, und in Abhängigkeit von diesen Informationen ändert sich dann tatsächlich die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, daß es sich um einen Jungen oder ein Mädchen handelt.

  199. #200 Thilo
    9. August 2010

    Wenn der Fragesteller die Information unterschlägt, das Kind sei an einem Dienstag geboren – ändert sich dann die Wahrscheinlichkeit für das zweite Kind ein Junge zu sein?

    Rückwirkend? Wie funktioniert das?

    Die Wahrscheinlichkeit kann sich tatsächlich “rückwirkend” ändern, wenn neue Informationen vorliegen. Wenn ich zum Beispiel die Information bekäme, daß beide Kinder Mädchen sind, würde sich schlagartig die Wahrscheinlichkeit dafür auf 100% erhöhen, “rückwirkend” sozusagen 🙂

  200. #201 Wb
    9. August 2010

    @Thilo
    Es scheint halt völlig bekloppt, wenn man bspw. den (geschlechtskennzeichnenden) Namen eines der beiden Kinder kennt und dann -in Abhängigkeit der Namenshäufigkeit- auf die Wahrscheinlichkeit geschlossen werden kann mit der das Geschlecht des zweiten Kindes erraten werden kann.

  201. #202 Stefan W.
    9. August 2010

    @Thilo: Nein, das Geschlecht kann sich natürlich nicht rückwirkend dadurch ändern, dass wir erfahren, dass eines ein Mädchen sei (das andere war ja fix ein Junge, wechseln wir jetzt nicht in der Fahrt die Pferde).

    Es kann nur sein, dass das Geschlecht des Kindes schon immer ‘w’ wie weiblich war. Wir erfahren mehr, nämlich: das andere Kind sei weiblich.

    Erfahren wir über das Geschlecht mehr, wenn wir wissen, dass das eine Kind am Dienstag zur Welt kam? Nein, natürlich nicht. Daß eines der Kinder Günther heißt? Nein, natürlich nicht.

    Weil es eben keine bedingte Wahrscheinlichkeit ist.

    Ob der Name nun ‘Andreas’ oder ‘Webbaer’ ist. Wir wissen nicht, ob uns der Name mitgeteilt worden wäre, wenn das andere Kind nun m oder w wäre, wieso das eine Kind so benannt wurde, und weshalb wir die Information bekommen (um verwirrt zu werden, ja).

  202. #203 Wb
    9. August 2010

    Wir wissen nicht, ob uns der Name mitgeteilt worden wäre…

    Das geht an der Sache vorbei. Arbeiten Sie einfach (gedankenexperimentell oder auch nicht) mit einer großen und von dritter Seite bereitgestellten Datenprobe, die von geeigneten Ämtern stammen darf, und die Sie selbst mit einer geeigneten Logik abfragen. Die Daten dürfen als vertrauenswürdig aufgefasst werden. Berichten Sie dann. 🙂

  203. #204 Wb
    9. August 2010

    Erfahren wir über das Geschlecht mehr, wenn wir wissen, dass das eine Kind am Dienstag zur Welt kam?

    Wir erfahren über das Geschlecht des zweiten, des anderen, Kindes dann weniger, LOL. Der Grund ist der -bildlich gesprochen und für diesen Fall geltend- dass die BB-Gruppe so zu sagen einen Schuss mehr hat einen Tuesday-Boy zu erwischen. Schauen Sie mal auf die Gruppenbetrachtungen oben…

  204. #205 Stefan W.
    9. August 2010

    Wb, sind Sie ein Troll? Oder glauben Sie das wirklich?

    Ich brauch kein Amt, ich nehme 2 Münzen. Um 16:00 Uhr werfe ich eine, und um 16:01 die zweite. Ich sage Ihnen um 16:03 was die Münze von 16:00 Uhr ergab, und sage Ihnen entweder, ob es der Wurf um 16:00 war, oder ich sage es ihnen nicht.

    Und je nach dem was es war, soll dies dann ‘männlich’ bedeuten.
    Ob ich Ihnen sage, dass es 16:00 Uhr war oder nicht ändert am 16:01 Wurf nichts. Und der 16:00 Uhr-Wurf ändert nichts daran, was ich um 16:01 werfe. Das wird mit 50%-Chance das gleiche, und mit 50% etwas anderes sein (meine Münzen haben nur 2 Seiten).

    Große Datenprobe: Stellen Sie sich vor, dass 1000 Personen so handeln. Aber nicht bei jedem bedeutet Kopf=Knabe und wappen=weiblich, sondern jeweils je nach dem.

  205. #206 Wb
    9. August 2010

    Wb, sind Sie ein Troll?

    Ein Bär. Für Sie eine Adjektivierung: Sie scheinen undankbar zu sein.

    Nunja, der Wb wird seine Beratung nun langsam einstellen und die philosophische Sicht [1] nicht weiter aufzubohren suchen; zu Ihrer Frage vllt noch: Werfen Sie keine Münzen, generieren Sie sich vielleicht selbst eine Datenbasis, IT-mäßig jetzt nicht diee Herausforderung, und setzen Sie Ihre Analyse auf diesen Daten, also auf bereits geworfenen Münzen, auf. So klammern Sie auch das “Aussageelement” aus, also ob gelogen wird oder nicht. Machen Sies sich einfach. Bei der Abfragelogik ein wenig vorsichtig sein, das Zusammenwürfeln der Datenbasis sollte Ihnen schon leicht von der Hand gehen, wie der Wb Sie einschätzt…

    MFG + Arrivederci!
    Wb

    [1] Wir treffen hier Aussagen über Mengen, welche Elemente genau gemeint sind, bleibt ja offen – aus genau diesem Grund sind diese Fragen humanerseits nur wenig intuitiv zu beantworten.

  206. #207 Stefan W.
    9. August 2010

    Der entscheidende Punkt ist ja die Generierung der Datenbasis. Wenn es den Bären überzeugt (Scalacode):

    val rnd = new java.util.Random
    val days= List ("Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So")

    def wuerfelkind () = {
    val first = rnd.nextInt (2)
    val sex = { if (first == 0) List ('m', 'f') else List ('f', 'm') }
    val weekday = days(rnd.nextInt (7))
    val second = rnd.nextInt (2)
    // println (sex (first) + " " + weekday + " " + sex (second))
    sex (second)
    }

    def test (anz: Int) = {
    val erg = (1 to anz).map (i => wuerfelkind ())
    val p = erg.partition (_ == 'm')
    println ("m " + p._1.size + "\tw" + p._2.size)
    }

    test (10000)
    m 5011 w4989

    Soll der Bär zeigen, inwiefern die Umsetzung nicht der Aufgabe entspricht. (Das Layout geht auf Code-Tags nicht sonderlich sensibel ein – grummel.)

  207. #208 Wb
    9. August 2010

    Sie erstellen halt eine Datenprobe, gerne auch ein wenig grösser, 1M bspw., mit den Datenfeldern “family_id”, “kid1_sex”, “kid1_dateofbirth”, “kid2_sex”, “kid2_dateofbirth” und glotzen dann was passiert, wenn das Geschlecht eines Kindes männlich ist (die Uraufgabe, finden wir heraus, dass die Wahrscheinlichkeit für das Geschlecht des 2.Kindes mit einer Wahrscheinlichkeit von näherungsweise 67% weiblich ist?) und was passiert, wenn das Geschlecht eines Kindes männlich ist und dieses Kind zudem an einem Dienstag geboren ist (kommen wir auf 12/27 (statt 1/3), was shocking wäre?).

    Steht die Datenbasis und läufts so halbwegs, könnens auch gern mit Namensvergaben kommen, also bspw. jedes zweite männliche Kind ein “Dieter” und 5 verschiedene andere Namen. Dann wieder abklopfen…

    MFG
    Wb

  208. #209 Stefan W.
    9. August 2010

    Was denken Sie denn, was passiert wäre, wenn das in Rede stehende Kind nicht an einem Dienstag geboren wäre? Dann hätte der Vater halt gesagt “wurde an einem Mittwoch geboren”, oder?

    Oder gab es eine Spielregel, daß nur eine Familie, in der ein Kind männlich ist, und Dienstag geboren wurde, ins Spiel kommt? Wenn dies das erste Kind ist? Oder auch wenn es das zweite Kind ist?

    Das sagt die Aufgabenstellung aber nicht, das wird von Dir da reingelesen. Das männliche Kind, welches Dienstags geboren wurde, ist schon da – das ist ein sicheres Ereignis von 100%iger Wahrscheinlichkeit.
    Außerdem gibt es ein zweites Kind – auch soviel ist sicher. Man hat nur noch nicht geschaut welchen Geschlechts dies ist. Wollen wir nachschauen? Und welchen Einfluss könnte das erste Kind darauf haben?

    “Erstes” und “Zweites” Kind sagt hier übrigens nichts über die Geburtsfolge, sondern nur, dass man sie nummeriert hat. 🙂

  209. #210 Wb
    9. August 2010

    Sie müssen sich schon der Datenarbeit verpflichtet fühlen, als erstes modellieren Sie einen real vorhandenen Sachverhalt nach, dann die Regelmengen, hmm, was beißt denn zZ? – Sind die beschriebenen Daten da? Diese könnten mittlerweile zV stehen, über die Abfragelogik kann man sich dann noch bei Gelegenheit austauschen, am besten morgen. 🙂

    Das mit den Daten hat schon seine Richtigkeit, schauen Sie mal auf diesen Zaunpfahl (der Kommentarbeitrag unter diesem, keine Zeit jetzt die ID herauszusuchen…) des geschätzten Inhaltemeisters.

    MFG

  210. #211 Stefan W.
    9. August 2010

    Der Beitrag mit dem Einwohnermeldeamt ist unerheblich, denn er führt Bedingungen ein, die nicht Teil der Aufgabe waren.

    Wir wissen nicht, ob der Sprecher, der die Aussage macht, aus einer Gruppe gelost wurde, und ob die Fakten, die genannt werden, Bedingungen des Losens waren.

    Die Vorbedingung ist eine Black Box. Es gibt kein Einwohnermeldeamt, sondern nur eine Person mit 2 Kindern, von denen eins ein Junge ist. Wieso diese Person ausgesucht wurde, dazu wissen wir nichts.
    Eine alternative Vorauswahl ist die, die ich mit dem Programm skizziert habe: Eine Person hat 2 Kinder, und man sagt, sie solle eine Frage so formulieren, daß sie sagt:

    “Kind 1 ist sexof(first). Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass sexof(Kind 2) == sexof (Kind 1), wenn Kind 1 am Dienstag geboren wurde (am 7.3.2009 auf einem Himbeereis ausgerutscht ist).”

    Und da Kind 1 Person männlich ist, stellt die Person die Frage so.

     object MWzufall {
    	val rnd = new java.util.Random 
    	val days= List ("Mo", "Di", "Mi", "Do", "Fr", "Sa", "So")
    
    	def wuerfelkind () = {
    		val first = rnd.nextInt (2) 
    		val sex = { if (first == 0) List ('m', 'f') else List ('f', 'm') }
    		val weekday = days(rnd.nextInt (7)) 
    		val second = rnd.nextInt (2)
    		// println (sex (first) + " " + weekday + " " + sex (second))
    		(weekday, sex (second))
    	}
    
    	def test (anz: Int) = {
    	  val erg = (1 to anz).map (i => wuerfelkind ()).filter (_._1 == "Di")
    	  val p = erg.partition (_._2 == 'm') 
    	  println ("m " + p._1.size + "\tw" + p._2.size)
    	}
    	
    	def main (as: Array[String]) {
    		test (7000)		
    	}
    }
    

    Hier ist ein Scalaprogramm, welches 7000 Kinderpaare erzeugt, und die wegwirft, bei denen das erste Kind nicht Dienstags geboren ist.
    Erwartungsgemäß bleiben etwa 1000 Kinderpaare über, von denen ca. 500 als 2. Kind ein Mädchen haben.
    (P.S.: PRE, nicht CODE ist der Schlüssel zum Codelayout. Aber bis zum nächsten Mal habe ich es wieder vergessen).

  211. #212 Thilo
    9. August 2010

    und die wegwirft, bei denen das erste Kind nicht Dienstags geboren ist.

    Der Punkt ist, daß es kein ‘erstes Kind’ gibt. Es gibt nur ‘eines von zwei Kindern’.

  212. #213 Stefan W.
    10. August 2010

    Die Aufgabenstellung sagt, dass eines der Kinder ein Junge ist. Dies ist das erste Kind, von dem die Rede ist, und was ich als “erstes” Kind bezeichne.
    Das erste Kind ist immer ein Junge. Nicht das ältere Kind – das Alter spielt ja keine Rolle. Und dieses erste Kind ist dienstags geboren. Aber das ist schon passiert. Das sind die Voraussetzungen, von denen wir ausgehen.

    Ihre Annahme ist, dass der Vater auf Grund der Eigenschaften seiner Kinder ausgelost wurde – eine doch sehr kuriose Überlegung, die die Aufgabenstellung nicht hergibt.

    Ich meine, die Aussage des Vaters wurde an seine Umstände angepaßt. Bei mm fragt er nach dem maskulinen Nachfolger, bei ff nach der femininen, und bei mf oder fm sucht er es sich aus.

    Aus der Angabe, dass er eine Tochter hat, kann man lediglich schliessen, dass er nicht 2 Söhne hat. Aber nicht, dass er deshalb für das Rätsel ausersehen wurden – dann hätte man halt nach dem anderen Geschlecht gefragt.

  213. #214 michael
    11. August 2010

    > Dies ist das erste Kind, von dem die Rede ist, und was ich als “erstes” Kind bezeichne.

    Und wenn beide Kinder Jungen sind, die an einem Dienstag geboren sind, welches von beiden ist denn dann “dies Kind, von dem die Rede ist” ?

  214. #215 Wb
    11. August 2010

    @michael
    “Beide und keines” und deshalb lautet auch die Lösung 13/27 (statt 14/28) – vgl.
    @Stefan W.
    Machen Sie sichs nicht so schwer. – BTW; wenn Sie über die Lösung nachdenken und die subtilen Querbeziehungen/Bedingungen beachten, die die einfachen Fragestellungen implizieren, dann kann es mittlerweile auch schon gefühlsmässig zu diesen unintuitiven Ergebnissen kommen, gell.
    Aber würfeln Sies ruhig aus…
    MFG
    Wb

  215. #216 Stefan W.
    11. August 2010

    Welche Bedingungen denn? Ihr Glaube an den Dienstag wirkt ja nun schon fast religiös.

  216. #217 Wb
    12. August 2010

    Der Webbaer versuchts mal bildlich darzulegen, wir haben nach der Bedingung “No gitls only, please!” die drei Gruppen “BG”, “BB” und “GB”, dürfen dann auf eine Häufung der Jungen bezogen auf den Rest vermuten, auf ein “2/3” dafür, dass das zweite und nicht angefragte Kind ein Junge ist.

    Jetzt kommt die Extra-Bedingung “Mich interessieren nur die Gruppen mit einem Jungen, der am Dienstag geboren ist, Rest weg bitte!”, und jetzt verkleinern sich die o.g. drei Gruppen unregelmäßig und diskriminieren die Jungs positiv.

    Gaanz BTW, wer will kann sich so auch seine Gedanken zum pol. Konzept der pos. Diskriminierung machen und seine Folgen. 🙂

    MFG
    Wb

  217. #218 Wb
    12. August 2010

    Korrektur:
    War ziemlicher Murks, höhö, richtig wäre (hoffentlich):

    Der Webbaer versuchts mal bildlich darzulegen, wir haben nach der Bedingung “No girls only, please!” die drei Gruppen “BG”, “BB” und “GB”, dürfen dann auf eine Häufung der Mädchen bezogen auf den Rest vermuten, auf ein “2/3” dafür, dass das zweite und nicht angefragte Kind ein Mädchen ist.
    Jetzt kommt die Extra-Bedingung “Mich interessieren nur die Gruppen mit einem Jungen, der am Dienstag geboren ist, Rest weg bitte!”, und jetzt verkleinern sich die o.g. drei Gruppen unregelmäßig und diskriminieren die Jungs positiv.

  218. #219 Stefan W.
    12. August 2010

    Ich sehe da keine Bedingung. Das phantasierst Du in die Aufgabenstellung hinein. Da ist nur eine empirische Tatsache (ein Junge, ein Dienstagskind) – die Aufgabe sagt aber nichts über deren Zustandekommen.

    Anfangs war es im Beispiel übrigens ein Mädchen – ich glaube ich bin schuld, es umgedreht zu haben. Oder der mit dem Dienstag war’s.

  219. #220 Wb
    12. August 2010

    Stellen wir uns eine dreielementige Menge mit vorwiegend Ahnungslosen vor, der dritte heißt Wb, fragen wir einen potentiell Ahnungslosen wie er heißt und die Antwort entspricht dem genannten Namen, was sagt uns das dann über die Verbliebenen aus? Heißen die mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 Stefan oder von 1?

  220. #221 Stefan W.
    12. August 2010

    Wir haben aber keine Menge, sondern ein Individuum welches sagt, daß es zwei Nachkommen habe, mindestens eines davon feminin (ursprüngl. Aufgabe).
    Sagt uns das was über das zweite? Nein. Auch nicht, wenn das Kind um 16:01 geboren wurde, an einem Di. den 13. bei Vollmond.

    Du hast eine schöne Antwort, wb, aber leider für eine andere Frage.

  221. #222 Wb
    12. August 2010

    @Stefan W.

    Mal mit ein wenig SQL (zusammen 2 Statements) die Datenbasis erstellen und dann abfragen? Solls hier der Wb leisten?

  222. #223 Dr.Webbaer
    13. August 2010

    Wir befüllen diese Tabelle

    create table
    #FamiliesWithExactlyTwoKids
    (
    Family_Kid1_Sex char(1),
    Family_Kid1_WeekDayOfBirth char(1),
    Family_Kid2_Sex char(1),
    Family_Kid2_WeekDayOfBirth char(1)
    )

    mit den möglichen 2*2*7*7=196 Kombinationen, wir kodierens wie gehabt mit _f_emale und _m_ale und die Wochentage zählen wir beginnend mit Mo=1 durch.
    Wir können alternativ die Tabelle auch mit Random-Daten füllen, wie oben angeregt mit 1M Datensätzen bspw.

    Dann lassen wir diese Abfrage los:

    select
    count(*) as ‘Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen’
    from
    #FamiliesWithExactlyTwoKids
    where
    (
    (Family_Kid1_Sex = ‘m’) and (Family_Kid2_Sex = ‘m’) or
    (Family_Kid1_Sex = ‘f’) and (Family_Kid2_Sex = ‘m’) or
    (Family_Kid1_Sex = ‘m’) and (Family_Kid2_Sex = ‘f’)
    )
    select
    count(*) as ‘Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen und einem Mädchen’
    from
    #FamiliesWithExactlyTwoKids
    where
    (
    (Family_Kid1_Sex = ‘f’) and (Family_Kid2_Sex = ‘m’) or
    (Family_Kid1_Sex = ‘m’) and (Family_Kid2_Sex = ‘f’)
    )
    select
    count(*) as ‘Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen, der an einem Dienstag geboren ist’
    from
    #FamiliesWithExactlyTwoKids
    where
    (
    (
    (Family_Kid1_Sex = ‘m’) and
    (Family_Kid2_Sex = ‘m’) and
    (
    (Family_Kid1_WeekDayOfBirth=’2′) or
    (Family_Kid2_WeekDayOfBirth=’2′)
    )
    ) or
    (
    (Family_Kid1_Sex = ‘f’) and (Family_Kid2_Sex = ‘m’) and (Family_Kid2_WeekDayOfBirth=’2′)
    ) or
    (
    (Family_Kid1_Sex = ‘m’) and (Family_Kid2_Sex = ‘f’) and (Family_Kid1_WeekDayOfBirth=’2′)
    )
    )
    select
    count(*) as ‘Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen, der an einem Dienstag geboren ist, und einem Mädchen’
    from
    #FamiliesWithExactlyTwoKids
    where
    (
    (
    (Family_Kid1_Sex = ‘m’) and
    (Family_Kid2_Sex = ‘m’) and
    (
    (Family_Kid1_WeekDayOfBirth=’2′) or
    (Family_Kid2_WeekDayOfBirth=’2′)
    )
    )
    )

    und erhalten als Ausgabe:

    Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen
    ——————————————————-
    147
    Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen und einem Mädchen
    ————————————————————————-
    98
    Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen, der an einem Dienstag geboren ist
    ——————————————————————————————
    27
    Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen, der an einem Dienstag geboren ist, und einem Mädchen
    ————————————————————————————————————-
    13

    MFG
    Wb

    PS: Die Einrückungen sind leider beim blockquoten verloren gegangen. Vielleicht sind die noch im HTML-Seiten-Quelltext vorhanden…

  223. #224 Dr.Webbaer
    13. August 2010

    Nachtrag:

    Zuletzt muss es natürlich

    “Anzahl der Zweikindfamilien mit mindestens einem Jungen, der an einem Dienstag geboren ist, und einem weiteren Jungen”

    heißen.

  224. #225 Stefan W.
    13. August 2010

    Eine hübsche Fleißarbeit, nur leider ist in dieser Bezeichnung: “#FamiliesWithExactlyTwoKids” bereits der Wurm drin – es ist nirgends die Rede davon, dass es mehr als eine Familie überhaupt gibt.Und wieso der Sprecher ausgewählt wurde. Dass er mit einem Donnerstagsjungen + x nicht hätte sagen dürfen “… und an einem Donnerstag geboren”.

    Der Streit geht ja nicht darum, ob sie in ihrem Modell richtig rechnen, sondern das Modell ist falsch.

    Wenn Sie an Ihr Modell glauben, dann gehen Sie in die Spielbank, und warten bis Dienstags einmal Pair gekommen ist, also gleich wenn der Salon aufmacht zum erstbesten Tisch. Und je nach dem steigt ja die Chance auf 2/3, dass Sie gewinnen. Und dann all in!

  225. #226 Wb
    13. August 2010

    Haben Sie ein Modell für die bekannte Handlungssituation 1 (M oder J) und/oder für die H. 2 (“Tuesday-Boy”)?

    Wenn Sie meinen, hier auf eine Schichtenbetrachtung “Realität-math.Modell” ausweichen zu können, dann geht das hier leider nicht, da das Problem auch als rein mathematisches verstanden werden kann. Oft geht das natürlich, wenn Physik im Spiel ist…

    MFG
    Wb

  226. #227 Stefan W.
    13. August 2010

    Wenn Sie die Frage stellen, “Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Vater aus einem Pool zu ziehen, der einen Jungen u. ein Mädchen hat, wenn er aus einer Grundgesamtheit gezogen wird aus Vätern, die mindestens eine Tochter hat”, dann hat man doppelt so viele Väter mit 2 Töchtern, als mit einer.

    Wer sagt, “eines davon ist ein Mädchen” lügt, wenn es zwei sind, die Mädchen sind, sonst müßte er sagen “mindestens eins ist ein Mädchen”.

    Wenn man die Frage schon nicht klar stellen kann, dann soll man es halt lassen. Wenn man die Frage schon beim Lesen umformulieren muss, dann kann man auch nicht sagen wie sie eigentlich gemeint war.

  227. #228 Wb
    13. August 2010

    Einigen wir uns abschließend darauf, dass wir im Rahmen einer sog. Prop oder Side Bet wie folgt Geld verdienen könnten (bevorzugt im englischsprachigen Raum, wo gerne gewettet wird):
    Wir fragen eine Person mit uneinsehbarem Doppelkinderwagen beiläufig, ob ein Junge dabei ist, lautet die Antwort: ja, dann kommen wir im Small Talk irgendwann mit unserem Wettangebot, bspw. 100,-EUR, legen aber ein Präsent (ein Kinderspiel für ca. 20,-EUR ?) oben drauf. Eine Wette, die man kaum ablehnen kann, als Elternteil oder? – Wenn wir Pech haben und die Person sagt: “Ja, ein Junge ist dabei, ein Sontagskind!”, dann haben wir Pech gehabt und machen im Durchschnitt Miese, höhö.

    MFG
    Wb

  228. #229 Wb
    13. August 2010

    * besser formuliert: Man soll als Wettsuchender nach dem Geschlecht eines Kindes fragen, nicht aber nach dem Geschlecht zusammen mit einem bestimmten Wochentag oder nach dem Geschlecht zusammen mit einem bestimmten Namen – wenn der Gefragte freiwillig Angaben macht, dann wären diese idT für den Frisör…

  229. #230 Wb
    13. August 2010

    Nachtrag:
    Wobei dann das Problem ungenau formuliert wäre – “I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?”, richtig erscheint dagegen zu behaupten, dass “wenn jemand mit zwei Kindern gefragt wird, ob ein Sonntagsjunge dabei ist, dass man dann nicht mehr mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 schließen kann, dass das andere Kind ein Mädchen ist, sondern nur noch mit 14/27″.
    Hmmm….
    Gell Thilo, Problem ungenau formuliert?

  230. #231 Wb
    13. August 2010

    Dem Hauptbraten – “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?” wäre dann natürlich auch nicht mehr zu trauen, wir hätten nämlich:
    – BB => unser Raten (G) scheitert
    – BG => Raten jeweils OK
    – GB => Raten jeweils OK
    – GG => unser Raten (B) scheitert

    Gehen wir dagegen aggressiv ran an die Sache mit der Frage “Ist ein Junge dabei?” schließen wir GG aus und können erst dadurch raten.

    MFG
    Wb

  231. #232 Wb
    13. August 2010

    Die Sache scheint das Bayestheorem zu schneiden, Wb dbzgl. nur interessierter Laie, aber es scheint klar, dass wenn etwas passiert ist, eine andere Sachlage herrscht als wenn ein gezielt Fragender zu ermitteln sucht. Die Sache wurde wohl vor einigen Jahren intensiv diskutiert und bspw. amer. Gerichte nehmen hier eine Mittelposition (irritierenderweise) ein, sogar OJ Simpson war hier Argument. Hmm, schwer zu sagen, vllt kann der werte Inhaltemeister hierzu bei Gelegenheit ein wenig beitragen…

    MFG
    Wb

  232. #233 Thilo
    13. August 2010

    Zu OJ Simpson: dessen Verteidiger hatte seinerzeit argumentiert, daß nur 0,1% aller Männer, die ihre Frau schlagen, diese später auch umbringen. (Das sollte ein Entlastungsargument sein, weil bekannt war, daß OJ seine Frau geschlagen hatte).

    Man hat hier aber die Zusatzinformation, daß Nicole Simpson ermordet wurde und müßte also korrekter Weise nach der Wahrscheinlichkeit fragen, wieviele Männer, die ihre Frau schlagen, und deren Frau ermordet wurde, tatsächlich die Mörder ihrer Frau sind. Diese Wahrscheinlichkeit liegt eher im Bereich von 50%.

  233. #234 Wb
    16. August 2010

    Abschließend eine kleine und allgemein verständliche Zusammenfassung dieser Problemgruppe:
    “Jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, daß er einen Jungen und ein Mädchen hat?” bzw. “I have two children. One is a boy born on a Tuesday. What is the probability I have two boys?”

    1.) Die korrekte Lösung lautet jeweils: “unbekannt”, d.h. in der erstgenannten Aufgabe ist weder 2/3 noch 1/2 die korrekte Lösung, in der zweiten weder 1/2 noch 1/3 noch 13/27.
    2.) Q: Warum ist das so? A: Die Bedingungen für die zusammengestellten Gruppen (in diesem Fall erst einmal einelementig 🙂 und für die getätigten Aussagen sind unzureichend definiert.
    3.) Wenn man weiß, wie die Gruppen zusammengesetzt worden sind, dann wäre für Aufgabe 1 2/3 die korrekte Lösung, wenn für die Gruppe gezielt ausgeschlossen worden ist, dass “jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Junge(!)”. Für Aufgabe 2 ist dann dementsprechend 13/27 richtig.
    4.) Weiß man über die zusammengestellte Gruppen, dass sie zufällig zusammengestellt worden sind und alle möglichen Aussagen wie “jemand erzählt, daß er zwei Kinder hat und eines davon ist ein Mädchen/Junge” oder auch “One is a boy/girl born on a Monday/Tuesday/Wednesday/Thursday/Friday/Saturday/Sunday” möglich sind, dann ist die korrekte Lösung jeweils 1/2.
    5.) Ergänzend: Die korrekte Lösung kann jeden Wert zwischen 0 und 1 annehmen, abhängig eben von der genauen Definition der Bedingungen.
    6.) Q: Was ist der Kick bei diesem Problem, das nicht einmal ein Paradoxon ist? A: Kein besonderer, diese Problemgruppe spielt mit den Vorstellungen, die sie beim Problemlöser evoziert, mit den sich eingebildeten und unbeschrieben gebliebenen Voraussetzungen.

    HTH
    Wb

    PS: Es gibt hier eine Parallele zum Drei-Tor-Problem(alte Version!), weil auch dort die korrekte Lösung “NULL” ist, da das Verhalten des Shohmasters undefiniert ist. – BTW: All diese Probleme sind dadurch bekannt geworden, dass sie anfänglich falsch formuliert bzw. erklärt worden sind und der anschließende Diskurs köstlichste Denkfehler allerseits bescherte. Es gilt wieder: Punkt 6.

  234. #235 Stefan W.
    16. August 2010

    Das Torproblem ist insofern anders, als es ein in verschiedenen Ländern bekanntes Spiel aus dem TV war, welches man kennen konnte oder nicht.

    Ich weiß nicht ob es mir gleich richtig erklärt wurde, als ich die Sendung noch nicht kannte, jedenfalls habe ich mich geweigert anzunehmen, dass der Showmaster auch erlaubt zu wechseln, wenn man schon falsch liegt – wieso sollte er das tun? Ja, aus Bluff, um den, der richtig liegt, leichter zum Grübeln zu bewegen.

    Bis ich dann später die Sendung gesehen habe, und festgestellt habe, dass er tatsächlich immer wie ein Automat die 2. Tür anbietet. (Aber das immer als Option anbietet und ankündigt, um so die Illusion zu schaffen, er müsse das gar nicht).

    Wenn man die Sendung also unter dem Gesichtspunkt – öffnet er immer ein weiteres Tor? – geschaut hat, und sich überzeugt hat, dann fällt auch die Mathematik leicht.

    Aber daß jemand sagt “und dienstags geboren” und nur deshalb ausgewählt wurde, das ist völlig willkürlich. Wenn das so sein soll muss es gesagt werden.

  235. #236 Wb
    17. August 2010

    Das Drei-Tore-Problem wurde ursprünglich immer ohne Bedingung 6 verbreitet, ohne diese war keine Lösung möglich, außer eben “unbekannt”.

    Denn:
    1.) Wenn der Showmaster immer nur dann ein zweites Tor öffnet und anbietet zum dritten zu wechseln, wenn die ursprüngliche Wahl richtig war, und man folgt dem Rat, dann ist der EV 0.
    2.) Wenn der Showmaster immer nur dann ein zweites Tor öffnet und anbietet zum dritten zu wechseln, wenn die ursprüngliche Wahl falsch war, und man folgt dem Rat, dann ist der EV 1.
    3.) Wenn der Showmaster immer ein zweites Tor öffnet und anbietet zum dritten zu wechseln, und man folgt dem Rat, dann ist der EV 2/3. Das ist jetzt die offizielle Lösung, die auch immer Bedingung 6 anmerkt und so laangweilig ist, höhö.
    4.) Ist der Showmaster sonstwie funky und abgedreht, sagen wir mal, er handelt zufällig, dann ist die Erwartung 1/2.
    5.) Dazu kommen dann noch die Mischtypen.

    Kurzum, nicht lösbar das “Zonk-Ding”, Wb hat auch schon bei diesem Problem frühzeitig etwas geahnt, aber dann kam ja der “gute” Tipp des hiesigen Inhaltemeisters.

    MFG
    Wb

  236. #237 michael
    17. August 2010

    @ Professor Dr. Webbaer
    > Das Drei-Tore-Problem wurde ursprünglich immer ohne Bedingung 6 verbreitet, ohne diese war keine Lösung möglich, außer eben “unbekannt”.

    Wirklich ohne Bedingung 6 ?

    Der Moderator bietet dem Kandidaten an, seine Entscheidung zu überdenken und das andere ungeöffnete Tor zu wählen.

    Und dann soll die Aufgabe nicht lösbar sein ? Vielleicht probiert es der Webbaer doch nochmal!

  237. #238 Wb
    21. August 2010

    @michael
    Gemeint war, dass das kleine “Drei-Tor-Problem” anfänglich erzählt worden ist ohne dass es klare Angaben zum Showmaster (sein Verhalten war nicht Regel oder Bedingung) gab, bspw. so:

    “Sie sind in einer Gewinnshow und als Kandidat stehen Sie vor drei verschlossenen Türen, wovon exakt eine einen Gewinn verbirgt. Sie entscheiden sich für ein Tor, woraufhin der Showmaster ein anderes Tor öffnet, hinter dem sich kein Gewinn verbirgt, und Ihnen anbietet beim gewählten Tor zu bleiben oder zum dritten Tor zu wechseln. Wechseln Sie und wenn ja warum?”

    MFG
    Wb

  238. #239 Thilo
    2. Februar 2011

    Heute auf dem ArXiv: Tanja Chowanowa kritisiert die Lösung des Junge-Mädchen-Problems

    […] two potential procedures.
    (i) Pick all the families with two children, one of which is a boy. If Mr.
    Smith is chosen randomly from this list, then the answer is 1/3.
    (ii) Pick a random family with two children; suppose the father is Mr.
    Smith. Then if the family has two boys, Mr. Smith says, “At least one
    of them is a boy.” If he has two girls, he says, “At least one of them is
    a girl.” If he has a boy and a girl he flips a coin to say one or another
    of those two sentences. In this case the probability that both children
    are the same sex is 1/2.
    […]
    I call the first procedure “boy-centered,” because from the start we know
    that we are talking about boys. Correspondingly, the second procedure is
    called “gender neutral.”
    […]
    What puzzles me is that I’ve never run into a similar problem about daughters or mothers. I’ve discussed the original math problem about Mr. Smith with
    many people many times. But I kept stumbling upon men who passionately
    defended their wrong solution. When I dug into why their solution was
    wrong, it appeared that they implicitly assumed that if a man has a daughter and a son, he won’t bother talking about his daughter at all.
    I’ve heard this so often that I began to wonder if gender bias wasn’t the
    underlying source of the wrong solution.

  239. #240 Stefan W.
    2. Februar 2011

    Sehr schön – sie bestätigt mich. 🙂

  240. #241 nils
    Sarnen
    20. August 2014

    Das ist ja blödsin ein zahl kan kein mädtchen sein oder ein knabe

  241. #242 Thilo
    24. August 2015

    Bei Spiegel Online jetzt als Rätsel der Woche (mit einer Austauschschülerin als Subjekt) die selbe Aufgabe: http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/raetsel-der-woche-wie-viele-maedchen-sind-in-der-gastfamilie-a-1046692.html

  242. #243 legal
    7. Februar 2016

    whoah this weblog is fantastic i really like reading your articles. Stay up the good paintings! You realize, many persons are looking round for this info, you could aid them greatly.

  243. #244 anderer Michael
    1. Februar 2018

    Zufällig hier gelandet.
    Ich glaube,  es liegt ein banales Verständnisproblem. Bei Bernoulli, La Place und bedingter Wahrscheinlichkeit kann ich nicht mitreden.
    Aber 99.9% der nichtmathematisch weitergebildeten Bevölkerung werden die Aufgabe so verstehen:
    Familie mit zwei Kindern. Ein Mädchen. Welches Geschlecht hat das zweite Kind. Hier stellt man sich eine Lostrommel vor mit zwei Geschlechtern , männlich und weiblich( aktuelle Diskussion um drittes Geschlecht vernachlässige ich). Also 50% für zwei Mädchen.

    Zu verstehen aber vermutlich  wie folgt:
    Lostrommel mit 2 Jungen und zwei Mädchen.
    1. Zug ein Mädchen. In der Lostrommel sind nun noch 2 Jungen und 1 Mädchen. Nun für MM 1/3 Wahrscheinlichkeit und für MJ 2/3.

    Geht  das so aus der Aufgabenstellung hervor?
    Ich denke nicht, daher sollten sich die Aufgabensteller mal Gedanken machen über ihre sprachlichen Ausdrucksmöglichkeiten anstatt dogmatisch auf ihrer Terminologie zu bestehen.

    Ich habe mal eine pädagogische Arbeit gelesen, dass bei Textaufgaben die meisten Schülerinnen im Grundschulbereich nicht an der Mathematik, sondern an dem Textverständnis aufgrund inadäquater  Formulierung scheitern, incl .der deutschen Muttersprachler.

    PS.
    Ist Kommentator WB identisch mit dem heutigen Dr Webbaer. Damals sprach er in verständlicherer Form.

  244. #245 anderer Michael
    1. Februar 2018

    Kleine Korrektur: gefragt war nach der Wahrscheinlichkeit von MJ. In der ersten Verständnisvariante dafür auch 50%.