Gehirn und Denken, Wissenschaft, Pseudowissenschaft und Newton.

Wie gesagt will ich hier in den nächsten Wochen einiges aus David Ruelles Buch “Wie Mathematiker ticken” ausführlicher besprechen.

Im (sehr kurzen) 1.Kapitel geht es, natürlich, erst einmal darum, worum es in dem Buch eigentlich gehen soll (und worum nicht):

Wie entsteht ein Problem? Wie wird es gelöst? Was macht das Wesen wissenschaftlichen Denkens aus?

[…]

… dass wissenschaftliches Denken am besten zu ergründen sei, indem man die gute wissenschaftliche Praxis untersucht

[…]

Beispielsweise habe ich ernstliche Vorbehalte gegenüber dem mathematischen Platonismus, den zahlreiche Mathematiker vertreten. Trotzdem aber erscheint die Frage an Berufskollegen, wie sie arbeiten, ein besserer Ausgangspunkt zu sein als ideologisch geprägte Ansichten darüber, wie sie ticken sollten.

Worum es also geht – wie funktioniert wissenschaftliches Denken, wie hängt die Struktur der menschlichen Wissenschaft “vom besonderen Wesen und Aufbau des menschlichen Gehirns” ab?
Insbesondere betont er die Unterschiedlichkeit der wissenschaftlichen Methode in unterschiedlichen Disziplinen (wehalb im Buch nur das ‘mathematische Gehirn’ diskutiert werden wird) und auch daß sich das, ‘was wir Wissen nennen’ mit der Zeit verändert habe.

Sein Beispiel für die letzte These ist Newton: dessen Arbeiten zu Infinitesimalrechnung, Mechanik und Optik sind heute große Wissenschaft, seine Arbeiten zu Alchemie und seine Prophezeiungen aus Bibelstudien sind heute (erwiesenermaßen) Pseudowissenschaft. (Das Video unten ist von 60 Symbols – falls jemand den da Vinci Code nicht gesehen hat.)

Auch wenn das viele scienceblogs-Leser sicher enttäuschen wird: der Verweis auf Newton bleibt das einzige Vorkommen von Pseudowissenschaft im Buch 🙂

In den Fußnoten erwähnt er aber noch einen relativ aktuellen Fall von Prophezeiungen, an dem Mathematiker beteiligt waren.
Da die Geschichte inzwischen schon wieder 15 Jahre her ist, lohnt es noch mal zu erinnern: es ging darum, daß 3 Autoren (einer davon, Ilya Rips, eigentlich ein bedeutender Gruppentheoretiker, dessen Rips-Komplex einen klassifizierenden Raum für hyperbolische Gruppen gibt) behauptet hatten, die Namen, Geburts- und Sterbedaten bekannter Rabbiner in der Bibel wiederfinden zu können (wenn man Wörter aus äquidistanten Buchstaben bildet) und zwar obwohl dies, so behaupteten sie, aus statistischen Gründen sehr unwahrscheinlich sei. Die Arbeit wurde 1994 in Statistical Sciences veröffentlicht und bekam in Israel viel Aufmerksamkeit. (Ausführliche Diskussion bei der BBC.) Eine Reihe von Mathematikern mußte viel Arbeit darauf verwenden, diese Behauptung (der statistischen Unwahrscheinlichkeit) zu widerlegen. Zum Beispiel wurde gezeigt, daß man dieselben Daten auch aus Tolstoi’s “Krieg und Frieden” gewinnen könnte. Bei Bar-Natan findet man noch einige Arbeiten, die beweisen daß es sich um ‘selektive Daten-Manipulation’ handelte.

(Ein anderes aktuelles Beispiel mathematischer Pseudowissenschaft, das einem in diesem Zusammenhang einfällt, ist Fomenko’s Chronologiekritik.)

Wie gesagt, das nur als Beispiele dafür, daß auch ein Mathematiker-Gehirn pseudowissenschaftlichen Unsinn produzieren kann. Bei Ruelle geht es im Rest des Buches dann aber um richtige Mathematik und um das Denken der Mathematiker. (“The Mathematicians Brain” hieß das Buch im englischen Original. ‘The Mathematicians Thinking’ wäre vielleicht ein besserer Titel gewesen, denn um Hirnforschung geht es in dem Buch definitiv nicht.)

Ruelle: Wie Mathematiker ticken
1 Wissenschaftliches Denken
2 Was ist Mathematik?
3 Das Erlanger Programm
4 Mathematik und Ideologie
5 Die Einheitlichkeit der Mathematik
6 Ein kurzer Blick auf algebraische Geometrie und Arithmetik
7 Mit Alexander Grothendieck nach Nancy
8 Strukturen
9 Die Rechenmaschine und das Gehirn
10 Mathematische Texte
11 Ehrungen
12 Die Unendlichkeit: Nebelwand der Götter
13 Fundamente
14 Strukturen und die Entwicklung von Konzepten
15 Turings Apfel
16 Mathematische Erfindung: Psychologie und Ästhetik
17 Das Kreistheorem und ein unendlich-dimensionales Labyrinth
18 Fehler!
19 Das Lächeln der Mona Lisa
20 „Tinkering” und die Konstruktion mathematischer Theorien
21 Mathematische Erfindung
22 Mathematische Physik und emergentes Verhalten
23 Die Schönheit der Mathematik

Kommentare (20)

  1. #1 Wb
    4. Mai 2010

    Zum Beispiel wurde gezeigt, daß man dieselben Daten auch aus Tolstoi’s “Krieg und Frieden” gewinnen könnte.

    Höhö, und aus jedem Telefonmbuch und aus jeder bel. Folge von “zufällig” erzeugten Zahlen.
    Jedes Ereignis (OK, nicht jedes 🙂 für sich ist aus einer ex post-Betrachtung heraus sehr unwahrscheinlich.

    Ex post-Prognostik, um nichts anderes scheint es sich hier zu handeln, ist sinnlos, eine dbzgl. Warnung ist aber sicherlich angebracht.

    OK, Wissen ändert sich, Wissenschaft als Humankonstrukt (also ohne Baeren bspw.), Achtung Standardspruch: Wissenschaft ist was Wissen schafft.

    MFG
    Wb

  2. #2 KommentarAbo
    4. Mai 2010

  3. #3 Hase
    4. Mai 2010

    Ich glaube nicht, dass Mathematiker anders ticken als zum Beispiel Esoteriker.
    Jede Theorie wird im Prinzip nach folgendem Schema aufgebaut:
    a) Man suche sich eine Axiomensystem
    b) Man lege bestimmte Schlussweisen als zulässig fest.
    c) Der Zeitgeist bewertet dann die Theorie als “Sinn” oder “Unsinn”.
    Muss man seine Brötchen damit verdienen, ist man natürlich dem Zeitgeist ausgeliefert.

    Wenn man bedenkt, wie sich die Berwertung der Theorien in der Vergangenheit geändert haben, so ist jede Diskussion über die “richtige” Theorie sinnlos.

    mfg
    Hase

  4. #4 Wb
    4. Mai 2010

    Mal “Zeitgeist” durch “Anwender” ersetzen; zudem werden Theorien nicht nur im Diskurs bewertet. Wissen ändert sich, das war gut erkannt!

    [ ] Hase hat die mod. Wissenschaftlichkeit verstanden

  5. #5 Peter
    4. Mai 2010

    @Hase: Im Gegensatz zu Esoterikern behaupten Mathematiker nicht, dass sie Aussagen über die Wirklichkeit treffe, sondern bleiben auf der “was-wäre-wenn”-Ebene.

  6. #6 Stefan W.
    4. Mai 2010

    Aber 3 ist nun wirklich größer als 2 – das ist die Wirklichkeit – wenn das Wort ‘Wirklichkeit’ irgendeine Bedeutung haben soll.

    Schön zu sehen, daß selbst von einem brillianten Hirn wie Newtons die religiösen Schriften heute völlig belanglos sind.

  7. #7 Wb
    4. Mai 2010

    3 ist in der Mathematik, also in einem System mit klarer Definition von Grösse, Vergleichen und Operatoren, “grösser” als 2.
    Es sind Mathematiken denkbar, die anders bestimmen.

    Zudem: Mathematik ist Tautologie, die erst im Falle der angewandten Mathematik (eine oder mehrere Schichten darüber) brauchbare oder nicht brauchbare Aussagen zu einem realen Sachverhalt trifft.

    “3 > 2” hat sich beim Anwender als durchaus brauchbar erwiesen. 🙂

    Hätte eben aber auch nicht so sein können, für bestimmte Lebensformen mag eine Unterscheidung zwischen “1 und viele” bspw. ausreichend sein beim täglichen Kampf um das Frühstück und eine nähere Erfassung könnte einerseits unnütz, anderseits sogar falsch (also wenn aus 2 z.B. sehr schnell viele werden 🙂 sein.

    Zugegebenermassen etwas klapsmühlig, aber Präzision muss sein.

    MFG
    Wb

  8. #8 schlappohr
    4. Mai 2010

    “Zugegebenermassen etwas klapsmühlig, aber Präzision muss sein.”

    Ausgezeichnet. Mir scheint, der Webbär hat heute einen Clown gefrühstückt 🙂

    “Es sind Mathematiken denkbar, die anders bestimmen.”

    Das klingt interessant. Gibt dazu einen Link? Ich meine einen, die nicht von einer einfachen Umdefinition von Symbolen ausgehen? (Kein Sarkasmus, die Frage ist ernst gemeint)

  9. #9 Peter
    4. Mai 2010

    In der Modulogruppe 1 ist 2 = 3.

  10. #10 Thilo Kuessner
    4. Mai 2010

    Und wenn man die Zahlen nach dem (deutschen oder englischen) Alphabet ordnet, ist 2>3.

  11. #11 Stefan W.
    4. Mai 2010

    @Peter: Ich bitte um Pardon, daß ich ohne tiefere Mathekenntnisse mitdiskutiere, aber kann man eine Modulogruppe erklären, ohne zuvor 2 und 3 als natürliche Zahlen zu definieren?

    Selbst wenn – Sie benutzen hier die Möglichkeit den Zeichen ‘2’ und ‘3’ andere Bedeutungen zuzuweisen (Thilo versucht es mit dem Gegenteil – dem, was mit 2 und 3 gemeint ist, einen anderen Bezeichner zuzuweisen). Das ist aber ein Ablenkungsmanöver, ein rhetorischer Kniff, keine Widerlegung meiner Behauptung, die erkennbar von natürlichen Zahlen spricht.

    Kürzlich war – ich glaube bei ‘Scobel (3sat)’ von einem Volk die Rede, welches keine Zahlen kennt, sondern tatsächlich nur 1 und Viele. Zeitformen kennt deren Sprache auch nicht.

    Natürlich kann man leben, ohne Mathematik zu kennen, aber mit dem Treiben von Wissenschaft wird es schwierig. Ich bezweifle, daß es eine alternative Zählweise geben kann – entweder man zählt, oder man zählt nicht, und man kann die Zahlen anders benennen, wie die Briten, die ja immer alles anders machen 😉 – oder gar die Zeichen, wie die hist. Römer. Aber daß sich in unterschiedlichen Kulturen die Mathematik gleich entwickelt hat deutet doch darauf hin, daß das keine kulturelle Willkür ist, wie es die Religion ist, wo jeder zusammenrührt an Geistern, Verheißung und Tabus wozu er lustig ist, sondern 3 ist größer als 2 und wenn a > b und b > c dann folgt a > c.

    Wenn eine Kultur zurückhinkte, und die Null noch nicht kannte – zum Beispiel – dann saugt sie die Idee doch rasch auf, weil man mit Null einfach mehr machen kann, als ohne.

    Ich stehe alternativen Mathematiken weltoffen gegenüber, aber es kommt niemand mit einer um die Ecke. Ich finde es auch richtig sich zu fragen, ob man tolerant genug ist, und ob es nicht doch eine andere Mathematik gibt, aber wenn es keine gibt, dann gibt es halt keine. Mathematik ist insofern schon eine Kulturleistung, als sie nicht existiert, ohne daß sie jmd. betreibt, und ohne daß jemand diese andere Mathematik vorstellt gibt es halt keine.

  12. #12 Thilo Kuessner
    4. Mai 2010

    Aber daß sich in unterschiedlichen Kulturen die Mathematik gleich entwickelt hat deutet doch darauf hin, daß das keine kulturelle Willkür ist

    Das ist richtig, trotzdem könnte man fragen, ob die Mathematik zwar nicht von der Kultur, aber vom menschlichen Gehirn abhängt. Ob also Aliens, deren Gehirn sich im Laufe der Evolution aufgrund irgendwelcher äußerer Einflüsse anders entwickelt hat als unseres, eine andere Mathematik haben könnten. Ich persönlich würde auch diese zweite Frage mit ‘Nein’ beantworten, aber letztlich ist das Spekulation.

  13. #13 Stefan W.
    5. Mai 2010

    Bei solchen Fragen tut sich immer eine Zange auf – wenn das so unterschiedlich ist – könnte man es noch Hirn nennen? Dann kommt man aber auch leicht zu Tautologien, in dem man erst fragt, ob man das auch Mathematik nennen könnte, was die Herren treiben, und dann kommt man zur Antwort, daß man damit Dinge zählen können muß, um es Mathematik zu nennen – beispielsweise – und ist dann wieder bei 2 < 3. q.e.d. - Ein Tusch, Musik, 2, 3 ...

  14. #14 Stefan W.
    5. Mai 2010

    Ich darf vielleicht noch nachtragen, dass ich in einem anderen Zusammenhang http://www.stefan-niggemeier.de/blog/ auf dieses billige Machwerk aufmerksam wurde, mit dem bereits Kinder mit einer gleichgeschalteten Mathematik indoktriniert werden – hoffentlich kommen die 2 Links durch die Spamfilter durch. Hier das Machwerk: http://www.youtube.com/watch?v=fZ9WiuJPnNA

  15. #15 Hase
    5. Mai 2010

    @Thilo
    Der Vorgang (zum Beispiel: das Zählen, die Planetenbewegung,..) bleibt gleich, aber die darauf aufgebaute Theorie hängt vom gewählten Axiomensystem und den erlaubten Schlussweisen ab.
    Jede Spezies die dieselben Vorgaben verwendet bewegt sich im selben “Lösungsraum”.
    Man könnte darüber spekulieren welche Axiomensysteme und Schlussweisen das menschliche Gehirn überblicken kann, aber das damit das Ende der Fahnenstange erreicht ist halte ich für etwas gewagt.

    @Stefan
    Das keine alternative Theorie möglich ist, ist in der Vergangenheit schon oft behauptet worden. Nur es wurden dann immer wieder neue Theorien aufgestellt.

  16. #16 Basilius
    6. Mai 2010

    @Hase

    Das keine alternative Theorie möglich ist, ist in der Vergangenheit schon oft behauptet worden. Nur es wurden dann immer wieder neue Theorien aufgestellt.

    Sorry, wenn ich mich einmische, aber ich halte dieses Argument für nicht hilfreich, bzw. etwas ungenau. Hier kann man, glaube ich, leicht auf ein Missverständnis hereinfallen. In der Wissenschaft ist es doch eher so, daß keine “neuen” Theorien aufgestellt werden, um bestehende Theorien abzulösen. Vielmehr wird die bereits bestehende Theorie noch erweitert um sie der Beobachtung der Realität besser anzupassen. Das würde ich dann eher eine Verfeinerung der Theorie nennen. Mir ist jetzt auf Anhieb kein Beispiel einer wirklichen wissenschaftlichen Theorie bekannt, die irgendwann komplett verworfen wurde und durch eine neue, im Sinne einer völlig anderen, ersetzt wurde. Auf wissenschaftliche Hypothesen trifft das schon öfter zu. Aber die sind ja auch als Grundlage zur Diskussion gedacht, um daraus dann (hoffentlich) einmal eine solide Theorie heraus zu arbeiten. Wenn man keine alternative Hypothese anzubieten hat, dann muss die einzige bestehende eben die Diskussionsgrundlage sein. Vielleicht kommt ja ein findiger Kopf mit einer passenderen Hypothese noch daher, die dann alles viel besser erklärt. Aber bei den soliden wissenschaftlichen Theorien sehe ich diese Abfolge nicht. Wann wurde eine allgemein anerkannte wissenschaftliche Theorie durch eine völlig neue abgelöst?

    Könnten Sie mir hier bitte ein Beispiel nennen?

  17. #17 miesepeter3
    6. Mai 2010

    @Basilius

    “Wann wurde eine allgemein anerkannte wissenschaftliche Theorie durch eine völlig neue abgelöst? ”

    “Der Mensch stammt vom Affen ab!” Diese leicht abgewandelte Aussage von Darwin hatte doch wohl zur Folge, dass alle vorherigen Gedankengebäude über die Entstehung der Menschheit kräftig ins Wanken gerieten, oder?

  18. #18 Basilius
    6. Mai 2010

    Häh? Wieso kommt jetzt der alte Darwin und die Evolutionstheorie daher? Ich dachte eigentlich, daß es hier eher um Mathematik gehen sollte? Aber gut, in der Überschrift des Blogs steht ja auch „Wissenschaftliches Denken“ und ich habe in meinem Kommentar ja auch mehrmals diesen Begriff benutzt. Und da die Evolutionstheorie unter Wissenschaftlern als solide wissenschaftliche Theorie gilt, muss ich den Einwand wohl akzeptieren.

    Ja, die Evolutionstheorie ist ein schönes Beispiel dafür, daß eine Theorie die vorangegangenen Vorstellungen nicht lediglich ergänzt, sondern durch etwas völlig neues ersetzt hat. Allerdings taugt das Argument nicht zur Widerlegung meiner Behauptung, da hier nur die zweite Hälfte passt. Ich bin in der Wissenschaftsgeschichte nicht so gut bewandert, aber was war den bitteschön die „wissenschaftliche“ Vorgängertheorie, die hier durch die Evolution so umgekrempelt wurde? Mir ist hier keine bekannt. Die Vorstellungen (oder wenn Sie so wollen Hypothesen) die es vorher gab stammen alle, soweit mir bekannt, aus irgendwelchen Schöpfungsmythen irgendeiner Religion ab, je nachdem, welcher Religion man eben gerade geglaubt hat. Aus meiner Sicht gab es hierfür vorher keine Theorie, welche man mit Recht wissenschaftlich nennen könnte. Damit das Argument zieht müsste morgen einer daher kommen mit einer neue Theorie, welche die Grundannahmen der Evolutionstheorie erfolgreich völlig negiert. Das ist aber bislang nicht passiert. Ich würde also gerne um ein wirklich passendes Beispiel bitten.

    Nebenbei @miesepeter3: In dem Buch „Die Entstehung der Arten“ stand noch niemals die Aussage, daß der Mensch vom Affen abstünde. Das hat Darwin nie behauptet und auch kein ernsthafter Wissenschaftler nach ihm. Das wird dort auch niemals drin stehen, auch wenn dieser Spruch immer wieder auftaucht. Das ist schlicht ein Missverständnis, welches besonders gerne von Evolutionsleugnern zur Provokation missbraucht wird. Wenn Sie mir dieses nachweislich falsche Zitat als „leicht abgewandelte Aussage“ verkaufen wollen, so kann ich das nicht ernst nehmen.

  19. #19 Stefan W.
    6. Mai 2010

    “Wann wurde eine allgemein anerkannte wissenschaftliche Theorie durch eine völlig neue abgelöst? ”

    Energie- und Masseerhaltungssatz galten als unumstößliche Gesetze, soweit ich weiß, und E=mc² ist die neue Theorie, die die beiden als Spezialfall entlarvt – als Spezialfall einer Welt, die freilich heute, sofern man nicht ein AKW betreibt, auch gilt, nur kennen wir heute eine Grenze, hinter der sie nicht mehr gilt.

    Zu behaupten diese Theorien wären falsch gewesen ist also unfair. Aber natürlich ist es so, daß man, wenn man wissenschafliche Gesetze für unhinterfragbar hält riskiert neue Beobachtungen nicht erklären zu können, oder mit Hilfs- und Ausnahmekonstruktionen die Eleganz einer Erklärung zu stören.

    “Licht breitet sich immer geradlinig aus” wäre eine andere Physikthese, die für Lokomotiven im Tunnel brauchbare Nährungen liefert, aber nicht mehr einschränkungslos gilt.

    Aus der Mathematik fällt mir ein, daß die Winkelsumme des Dreiecks 180° sein soll. Aber auch hier gibt es klar definierte Grenzen, innerhalb derer das nach wie vor eine gültige Aussage ist.

  20. #20 Basilius
    6. Mai 2010

    @Stefan W.:Danke für diese Beispiele. Sie belegen meine weiter oben aufgestellte Behauptung vortrefflich.

    Eine Theorie wird in der Wissenschaft nicht einfach durch etwas völlig neues ersetzt und auf einmal gilt das was gestern uns noch als richtig gelehrt wurde auf einmal nicht mehr. So oder so ähnlich hört man ja immer wieder den Seufzer der Wissenschaftsfrustrierten. Der selige Isaac Asimov hatte das Thema in einem Buch mal sehr schön dargestellt. Ich weiß jetzt den Namen des Buches nicht mehr. Müsste ich erst wieder suchen. Es war aber bestimmt schon aus den frühen 80ern. Er hatte anscheinend auch schon damals mit unserem Thema zu tun. Dort sprach er über die Theorien, wie man sich die Form der Erde vorzustellen hätte. Der Weg wurde eben von der Ansicht der flachen Scheibe zur ersten echten Theorie als Kugel dann über Ellipsoid bis zur späteren ganz leicht deformierten Kartoffel dargestellt. Immer einen Schritt feiner gemacht. Aber er hat eben auch geschrieben, daß der entscheidende Unterschied ist, daß nicht morgen einer uns erzählen kann: “Moment mal, die Erde ist doch ein Würfel!” und wir alle würden das dann auch noch glauben müssen. So beliebig ist es nicht!
    Das Wesen der Wissenschaft sollte ja gerade eben auch hier die Hinterfragbarkeit an jeder Stelle erlauben. Und genau aus dieser Hinterfragbarkeit heraus werden ja üblicherweise die bestehenden Theorien weiterentwickelt. Der Auslöser ist eine kleine Stelle, die von der bestehenden Theorie doch nicht so gut erklärt wird. Sprich, wo die Theorie offensichtlich noch eine Lücke in der Erklärung der Welt hat. Sie sprechen davon, daß die alte Theorie ein Spezialfall in der neuen darstellt. Das sehe ich im Falle Relativität oder Winkelsumme im Dreieck auch so (Hey! Da ist ja die Mathematik endlich wieder!), aber ich mag diesen Begriff hier ungern verwenden. Akademisch betrachtet stimmt er zwar, aber nach meinem Gefühl gibt er für uns Menschen eine trügerische Gewichtung vor. Die Winkelsumme im Dreieck ist immer 180 °! Das werden die allermeisten Menschen gerne und sofort bestätigen, vorausgesetzt, sie haben überhaupt eine Meinung zu der Frage. Die Richtigkeit dieser Aussage, das muss ich zugeben, setzt aber natürlich auch implizit voraus, daß wir uns innerhalb der klassischen euklidschen Geometrie bewegen. Sobald das nicht mehr der Fall ist, ist die Winkelsumme größer (oder kleiner), je nach dem umgebenden Raum. Bei der Anzahl denkbarer gekrümmter Räume haben Sie schon das Recht zu sagen Euklid=Spezialfall. Aber in den allermeisten Fällen reicht dieser zum Spezialfall degradierte für die Menschen vollkommen aus. Ebenso verhält es ja mit der Relativität. Die allermeisten Menschen werden die Auswirkungen dieser Geschichte im täglichen Leben nicht weiter bemerken. Wer kuckt schon in seinen GPS-Empfänger rein?