Das längste Tennis-Match der Geschichte fand diese Woche in Wimbledon statt – Isner-Mahut endete nach über 11 Stunden im 5.Satz mit 70:68.
Gewinner John Isner meinte danach in einem TV-Interview:
Nothing like this will ever happen again.
Hat er Recht? Tim Gowers, ein bekannter Kombinatoriker, hat in “A mathematician watches tennis” versucht zu berechnen, wann sich (aus wahrscheinlichkeitstheoretischer Sicht) dieses Ereignis wiederholen könnte.
Sein Ergebnis: ein 70:68-Ergebnis dürfte es das nächste Mal in etwa 200 Jahren geben.
Da man sicherlich davon ausgehen kann, daß in 200 Jahren andere Sportarten betrieben werden als heute, sollte Isner also recht behalten – nothing like this will ever happen again.
Was hat Gowers berechnet? Im wesentlichen geht es um die Wahrscheinlichkeit, daß der Aufschlagende einen Punkt nicht holt. (Andernfalls, wenn immer abwechselnd der Aufschlagende den Punkt holt, geht das Spiel nie zuende.) Wenn man die Wahrscheinlichkeit dafür z.B. mit q=1/4 ansetzt, dann kann man leicht ausrechnen, daß (bei 508 Grand Slam-Spielen im Jahr) alle 16 Jahre ein solches Ergebnis zustande kommen sollte.
Aber so einfach ist es natürlich nicht:
In almost all matches, this probabilistic model is ludicrously wrong: if, for example, one player is significantly better than the other, as is very often the case, or the match ebbs and flows, as is even more often the case, then it is certainly not the case that, game in and game out, the probability of the server winning the point is 3/4. This model is non-ridiculous only under very special circumstances: both players need to be excellent and very consistent servers, and they need to be evenly matched (on the day at least). And this state of affairs needs to last.
Jedenfalls rechnet Gowers dann (in einer sehr groben Überschlagsrechnung) mit ein, wie oft tatsächlich gleichstarke Gegner gegeneinanderspielen und wie oft es zu 5-Satz-Spielen kommt und kommt dann auf die Größenordnung von 200 Jahren.
Andererseits weist er darauf hin, daß die Wahrscheinlichkeit q=1/4 (dafür daß der Aufschlagende den Punkt NICHT holt) während eines langen Spiels sinken dürfte:
If both players got into a groove on their serves, and were too tired to cope with each other’s serves, then the value of q would have gone down. But the match had to go on for quite a long time for this to happen. So perhaps the conditional probability of a long run given that there has been a long run up to now is higher than the probability of a long run starting from scratch. (In probability jargon, the process is not memoryless.)
Kommentare (9)