“Searching for electoral irregularities in an established democracy:
Applying Benford’s Law tests to Bundestag elections in Unified Germany”


Im neuen Heft von Electoral Studies erscheint der Artikel “Searching for electoral irregularities in an established democracy: Applying Benford’s Law tests to Bundestag elections in Unified Germany” von Christian Breunig und Achim Goerres. Den Autoren zufolge handelt es sich um die erste Arbeit, die Ergebnisse deutscher Bundestagswahlen unter statistischen Gesichtspunkten (Benfords Gesetz) auf mögliche Manipulationen überprüft. (Ähnliche Untersuchungen zu Wahlen in anderen Ländern gab es schon häufig, sogar hier auf den scienceblogs gab es damals einen Artikel über den Wahlbetrug im Iran.)

Zur Methodik: es werden die Ergebnisse der großen Parteien in den einzelnen Wahllokalen innerhalb eines Wahlkreises bei den fünf Bundestagswahlen 1990-2005 untersucht. Bekanntlich macht Benfords Gesetz Aussagen über die Häufigkeit von Ziffern in empirischen Datensätzen. Zum Beispiel als erste Ziffer hat man 30% die ‘1’ und nur zu 4,5% die ‘9’, als zweite Ziffer hat man 12% die ‘1’ und nur zu 8,5% die ‘9’. Die Autoren Breunig-Goerres untersuchen in ihrer Studie nicht die ersten, sondern die zweiten Ziffern der Ergebnisse der einzelnen Wahllokale:

Mebane (2006) argues that the frequencies of the numerals of election counts at precinct level approximate a Benford distribution for the second digit. They must do so because the aggregate distribution of numerals does not result from one random process. Instead, it stems from a mixture of several intersecting processes (such as multiple decisions whether to vote or not, decisions among a given set of menus that vary across districts, voting technology etc.) (see also Mebane, 2008). Other researchers have used the first digit of election results (Roukema, 2009); however Mebane rightly argues that the first digit cannot vary enough e.g., if a candidate benefits from similar popularity in precincts of similar magnitude. The second digit provides us with the opportunity to employ Benford’s Law for studying voting irregularities. In fact, Mebane’s empirical tests with various kinds of empirical data from the USA, Mexico, Iran and with artificial data simulating fraudulent elections corroborated the 2BL.

Es gibt nur relativ wenige Wahlkreise, in denen tatsächlich signifikante Abweichungen jenseits dessen, was sich vielleicht noch als Zufall erklären ließe, festgestellt werden: bei den Erststimmen sind das Hamburg-Nord und Pinneberg 1994, Deggendorf (Bayern) 2002 und Hof (Bayern) 2005, bei den Zweitstimmen Essen III 1990, Freiburg, Hof (Bayern), Kulmbach (Bayern), Frankfurt-Eisenhüttenstadt-Beeskow (Brandenburg) 1998, Rostock, Stralsund-Nordvorpommern-Rügen (Mecklenburg-Vorpommern) 2002 und Amberg (Bayern) 2005.

Bemerkenswert, daß Hof zweimal vorkommt. Am interessantesten ist aber vielleicht eine andere Beobachtung der Autoren: wenn man die Abweichungen nach Bundesländern ordnet, dann gab es die stärksten Abweichungen von Benfords Gesetz immer gerade dort, wo eine Partei in den Jahren 1990-2005 besonders dominant war: bei der CSU in Bayern, der CDU in Baden-Württemberg und der SPD in Nordrhein-Westfalen. Außerdem gab es (vor allem 2002) starke Abweichungen bei der PDS in den ostdeutschen Bundesländern. Man muß dazu natürlich sagen, daß man mit Benfords Gesetz zwar Unregelmäßigkeiten feststellen kann, es sich aber nicht ermitteln läßt, ob diese zum Vorteil oder zum Nachteil der betroffenen Parteien waren. (Breunig-Goerres spekulieren im letzten Drittel ihrer Arbeit über mögliche Ursachen, etwa die größere soziale Homogenität der Wahl-Auszähler in manchen Gegenden.)

Breunig, C., Goerres, A., Searching for electoral irregularities in an established democracy:
Applying Benford’s Law tests to Bundestag elections in Unified Germany, Electoral Studies (2011), doi:10.1016/j.electstud.2011.03.005

Kommentare (13)

  1. #1 rudimens
    1. Mai 2011

    Dagegen hilft §54 BWO (Bundeswahlordnung). Hingehen zur Auszählung und zuschauen.

  2. #2 Roland
    2. Mai 2011

    Manchmal lassen sich Auszählungsfehler auch mit Nichtwissen der Helfer erklären. Vermutlich nicht bei der simplen Auszählerei bei der BT-Wahl, aber wenn’s komplizierter wird und die Möglichkeiten zum Panaschieren und Kumulieren dazukommen.
    Das ergibt dann allerdings dennoch “natürliche” Zahlen und erklärt nicht Auffälligkeiten der beschriebenen Art.

  3. #3 JLN
    2. Mai 2011

    Ich erinnere an die grünen Geleebohnen. Bei genügend Datensätzen werden sich immer auch ein paar finden lassen, die unregelmässig sind. Dazu kommt die höhere Varianz bei Bedfords Gesetz für die Ziffern nach der ersten. Wie viele Wahlkreise haben die untersucht, und welches Konfidenzintervall haben sie?

    Das heisst natürlich nicht, dass nicht vielleicht doch irgendwo gepfuscht wurde, und mit Bayesscher Statistik sieht mir Hof wie ein guter Kandidat für solchen Wahlbetrug aus; aber ich denke wir sollten diese Resultate nicht überbewerten solange wir nicht genau wissen wie gut die Statistik ist.

  4. #4 Physiker
    2. Mai 2011

    Sorry, aber ganz so dramatisch wie es sich anhört (und wie es anscheinend die ersten beiden Kommentatoren interpretiert haben), ist es doch nicht. Von einem Wahlbetrug ist meiner Meinung nach nicht auszugehen, sondern wenn, dann eher von einem Versagen der statistischen Auswertung, wenn sich solche systematischen Fehler zeigen.

  5. #5 Frakturfreund
    3. Mai 2011

    Ein intereſſter Artikel, vielen Dank für den Hinweis!

    Ich habe eben mal einen Thread im Forum von Wahlrecht.de eröffnet – mal ſehen, was dort zu dieſer Analyse geſagt werden wird.

  6. #6 Evil Dude
    Weit weg von Dir!
    25. September 2013

    @Thilo:
    Nachdem das Thema in “leicht” rechtslastigen Kreisen gerade anscheinend wieder populär wird weil die “A”fD es nicht in den Bundestag geschafft hat, hätte ich die Frage, ob es dazu neuere Erkenntnisse gibt.
    Hier
    http://www.wahlrecht.de/forum/messages/40/4660.html?1304435947
    wird, wenn ich das richtig verstehe, anscheinend sogar angezweifelt, dass die Studie zu sinnvollen Ergebnissen führen kann. Das klingt für mich als Nicht-Mathematiker auf den ersten Blick recht nachvollziehbar.

  7. #7 Thilo
    25. September 2013

    Ich hatte mich schon gewundert, woher die vierstelligen Zugriffszahlen diesen Monat für diesen uralten Artikel plötzlich kamen. Ich werd mir das morgen mal anschauen. Spontan würde ich die Argumente mancher AfD-Anhänger (und auch -Gegner) aber unter Verschwörungstheorie einordnen.

  8. #8 Evil Dude
    Weit weg von Dir!
    25. September 2013

    “A”fD-ler und andere Extremisten fallen anscheinend nur zu gerne auf derartige Behauptungen herein und verbreiten Sie unreflektiert im Web. Und wenn man die Namen der Autoren und Benfordsches Gesetz googelt, landet man neben ganz viel Schmutz (siehe unten), auch hier.
    Wenn ich mir ansehe, wer so alles von Wahlbetrug schwadroniert
    http://tinyurl.com/p3ljp2p
    z. B. achter Link von oben, wird mir ganz schlecht und ich komme echt ins Grübeln ob es nicht eine gute Idee wäre, das Wahlrecht mit einem einfachen Intelligenztest zu verbinden.
    Das die Studie kein Beleg für bewußte Manipulation ist sondern höchstens ein möglicher Hinweis, wird imho schnell klar, aber ob der Schluss, dass mit den statistischen Werten tatsächlich eine Manipulation nachgewiesen werden kann, dafür liegt meine letzte Mathe-Vorlesung doch viel zu lange zurück falls ich es überhaupt jemals konnte. 😉

  9. #9 Leser von Originaltext
    5. Oktober 2014

    100% der Stichproben bei den Zweitstimmen in Bayern,BW und NRW sind auffällig – laut Originalartikel!

    Bei den Erststimmen gibt es nur vier auffällige Wahlkreise!
    (Die Wahlhelfer können also zählen)
    Wenn man nur auf die Erststimmen abstellt, spielt man das Problem herunter.

    Der Anteil der manipulierten Ergebnisse REICHT UM DIE MACHTVERHÄLTNISSE ZU ENTSCHEIDEN!

    Das Lesen des Originalartikels ist nicht zu ersetzen.

  10. #10 bibi
    17. Juli 2015

    Die wahlen werden alle manipuliert. . Die deutschen werden angelogen und die gutmenschen merken nichts

  11. #11 sac classique chanel
    http://www.replicasbag.net/fr/-c87_89/
    10. August 2015

    I think we have to understand what IE does.
    sac classique chanel http://www.replicasbag.net/fr/-c87_89/

  12. #12 kdm
    16. August 2015

    #10: Aber Sie schlechter Mensch lassen sich nicht verarschen, Sie bemerken all die Wahlmanipulation sofort. Gratulation.

  13. #13 richter
    19. Februar 2016

    evil dude, der name spricht zusätzlich ihrem geistigen dünnschiss, für sich!