Also, der Hauptkritikpunkt an Jordans Beweis war wohl, daß er den Beweis für Polygonzüge vorausgesetzt (und nicht mehr aufgeschrieben) und daraus dann den Beweis für beliebige Kurven gefolgert hatte. Man muß dazu sagen, daß der Beweis für den Spezialfall von Polygonzügen recht elementar ist (z.B. kommt er sogar in dem für Schüler geschriebenen Buch von Boltjanskij-Efremowitsch in Kapitel 1.6 vor) und insofern ist Hales’ Argument, daß Jordan diesen Teil des Beweises nur deshalb nicht aufgeschrieben habe, weil er ihn für offensichtlich hielt, durchaus plausibel.
Hales hat in seinem Artikel dann Jordans Beweis noch einmal detailliert aufgeschrieben. (Nebenbei erwähnt Hales noch, daß man mit den Argumenten aus Jordans Beweis des Jordanschen Kurvensatzes auch gleich noch einen Beweis der isoperimetrischen Ungleichung für beliebige Jordan-Kurven in der Ebene bekommt.)

In heutigen Topologie-Lehrbüchern ergibt sich Jordans Kurvensatz als einfache Anwendung der Homologietheorie. Wenn man diese Theorie kennt, kann man den Jordanschen Kurvensatz (und seine höherdimensionalen Verallgemeinerungen) sehr schnell beweisen ohne die zwar elementare, aber doch wohl recht aufwändige Argumentation in Jordans ursprünglichem Beweis.


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