Mumford und Garfunkel sind skeptisch.

David Mumford (Fields-Medaillen-Gewinner 1974 für seine Arbeiten zur Algebraischen Geometrie) und Sol Garfunkel (Autor verschiedener Fernsehserien zur Mathematik) haben letzte Woche einen Diskussionsbeitrag zum Mathematikunterricht in der New York Times veröffentlicht.

Der Link zum Artikel ist www.nytimes.com/2011/08/25/opinion/how-to-fix-our-math-education.html?_r=1&scp=1&sq=Mumford&st=cse.
Weil der Artikel wohl nicht von überall frei zugänglich ist, fasse ich mal kurz den Inhalt zusammen:

Ihre Kernthese ist, daß es keinen einheitlichen Kanon mathematischer Fähigkeiten gäbe, den im 21.Jahrhundert jeder bräuchte. Transformationsgruppen, komplexe Zahlen1 oder das Lösen quadratischer Gleichungen würden von professionellen Mathematikern, Physikern und Ingenieuren benötigt, andere Schüler sollten die abstrakten Werkzeuge der Mathematik, die ‘Manipulation unbekannter Quantitäten’ oder die ‘mysteriöse Variable x’, besser in Kursen über Finanzmathematik, Datenverarbeitung2 oder Grundlagen des Ingenieurwesens kennenlernen:

In the finance course, students would learn the exponential function, use formulas in spreadsheets and study the budgets of people, companies and governments. In the data course, students would gather their own data sets and learn how, in fields as diverse as sports and medicine, larger samples give better estimates of averages. In the basic engineering course, students would learn the workings of engines, sound waves, TV signals and computers.

Diskutiert werden die Thesen unter anderem hier und hier.

1 Gibt es eigentlich irgendein Land, wo (außer vielleicht in Leistungskursen) Gruppentheorie und komplexe Zahlen zum standardmäßigen Schulstoff gehören?
2 im Sinne von Data Mining, Statistik.

Kommentare (28)

  1. #1 Arnd
    1. September 2011

    Ein Grundverständnis von Zahlen braucht jeder. Was ich auch für jedermann für wichtig halte ist die Fähigkeit des Abschätzens. Genaues Nachrechnen macht man ja eher am Computer. Für politische Bürger ist es auch wichtig den Unterschied zwischen einer Million, einer Milliarde und einer Billion zu kennen.

  2. #2 schlappohr
    1. September 2011

    Es gibt ebenso wenig einen einheitlichen Kanon geschichtlicher, religiöser oder sportlicher Fähigkeiten, die im 21. Jahrhundert jemand dringend bräuchte. Aber im Gegensatz dazu ist es “chic”, keine Mathematik zu beherrschen.

  3. #3 nastes
    1. September 2011

    Gibt es eigentlich irgendein Land, wo (außer vielleicht in Leistungskursen) Gruppentheorie und komplexe Zahlen zum standardmäßigen Schulstoff gehören?

    Ich bilde mir ein während meiner Schulzeit im Mathematik Grundkurs komplexe Zahlen als Stoff gehabt zu haben (oder schon in der 11?). Das war in Bayern so um 1996. Und in Sachsen hab ich auch mal Schüler (so ca. 1999) sich über komplexe Zahlen unterhalten hören. Gruppentheorie hatte ich, soweit ich mich erinnern kann, nicht.

    Wie das aktuell aussieht kann ich aber nicht sagen.

    nastes

  4. #4 Florian Freistetter
    1. September 2011

    Komplexe Zahlen haben wir im Gymnasium in Österreich im normalen Unterricht gelernt.

  5. #5 Neuraum
    1. September 2011

    In Russland setzt man sich mit komplexen Zahlen in der 11. Klasse (letzte Klasse vor der Abitur) auseinander. In Schulen oder Klassen mit Schwerpunkt Mathe – in der 10. Klasse.

  6. #6 mi fhèin
    1. September 2011

    @Florian Freistetter:

    Stimmt, kann ich bestätigen. Ich auch.

  7. #7 leif Czerny
    1. September 2011

    Wenn ich richtig höre, geht es doch darum, bestimmte Mathematikfelder in anderer Fächer auszugliedern? Das ist doch nicht unvernünftig…

  8. #8 Wolf
    1. September 2011

    Nöö. Nie gehört 😉

    Dafür hatten wir im Bio LK spaßige Sachen 🙂

  9. #9 Wolf
    1. September 2011

    Sorry: Bezog sich auf die Komplexen Zahlen

  10. #10 Lipper
    1. September 2011

    Gehoert habe ich von komplexen Zahlen in Deutschland im Mathe-Grundkurs (12. oder 13. Klasse). Das Thema wurde allerdings nur kurz angeschnitten – so a la “das gibts auch noch”. Fuer einen Grundkurs reicht das meiner Meinung nach voellig aus.

  11. #11 Jürgen Schönstein
    1. September 2011

    Mal abgesehen davon, dass einige der Forderungen dieses NYT-Beitrags schon in die Lehrpraxis umgesetzt wurden (mein Sohn lernt das Sammeln und Auswerten von Daten nicht primär im Matheunterricht, sondern bei Sozialkunde- oder Erdkundeprojekten*) – man kann ja das eine tun, also Mathematik als “abstrakte”, sprich: theoretische Zahlenkunde vermitteln, ohne das andere zu lassen, also in anderen Fächern das Wissen anwenden.

    * ich verwende hier mal, der Einfachheit halber, die Begriffe, die ich noch aus meiner eigenen Schulzeit kenne

  12. #12 schnablo
    1. September 2011

    Weil der Artikel wohl nicht von überall frei zugänglich ist,…

    Die NYT-Seite kann man (zumindest in den USA) immer erreichen und alle Artikel lesen, wenn man Skripte blockiert.

  13. #13 laie
    1. September 2011

    Komplexe Zahlen kamen bei uns schon irgendwann in der Mittelstufe an die Reihe. Allerdings waren wir Mat-Nat — die Neusprachler von nebenan haben davon nix mitgekriegt (hatten auch eine Wochenstunde weniger). Muß ca. 1990 gewesen sein.

  14. #14 JPeelen
    1. September 2011

    Die Kommentare sind sehr auf komplexe Zahlen konzentriert. Wir hatten sie auch ganz kurz (Nordrhein-Westfalen). Das Thema scheint mir doch recht speziell zu sein.
    Arnd hat mit seinem einleitenden Kommentar einen wichtigen wunden Punkt beschrieben: der Mangel an Verständnis für Größenordnungen und das Prinzip “Garbage in garbage out.” Allzuoft wird die 8. Nachkommastelle bewundert, obwohl die Ausgangsdaten schon in der 3. Nachkommastelle unsicher sind.
    Informatiker, denen der “kleine” Unterschied zwischen Mega, Giga und Tera nicht bewußt ist, sind quasi an der Tagesordnung. Vom Wissen um Faktor 1000 (dezimal) oder 1024 (binär) ganz zu schweigen.

  15. #15 Nele
    1. September 2011

    einen wichtigen wunden Punkt beschrieben: der Mangel an Verständnis für Größenordnungen und das Prinzip “Garbage in garbage out.” Allzuoft wird die 8. Nachkommastelle bewundert, obwohl die Ausgangsdaten schon in der 3. Nachkommastelle unsicher sind.

    Die Lehrerkollegen in Bayern verrechnen die schulischen Leistungen (Ordinalzahlen!) arithmetisch auf die zweite Nachkommastelle genau und knurren immer beleidigt, wenn man sie fragt, wie man bestimmen kann, dass ein Deutschaufsatz ein Prozent besser sein soll als der andere…

    Naja, wir Lehrer sind nicht unbedingt als der allerhellste Berufsstand bekannt. 🙁

    Nele

  16. #16 Stefan
    1. September 2011

    Keine Ahnung von Gruppentheorie, aber komplexe Zahlen haben wir in der Oberstufe durchgenommen (sogenanntes neusprachliches Gymnasium (Englisch, Latein, Französisch) in Österreich).

  17. #17 Christian Berger
    2. September 2011

    Die Frage ist nicht, was die Schüler in Zukunft brauchen werden. Die Frage ist, wie kann man die Schüler auf das Leben in einer Gesellschaft vorbereiten.
    Wollte man den Schülern nur beibringen was sie im Beruf zu tun haben, dann könnte man sich die Schulausbildung gleich sparen. Lesen und Schreiben braucht man jetzt wirklich nur in den wenigsten Berufen.

    Was wir machen müssen ist es den Leuten einen kleinen Schimmer mit zu geben, wie die Welt funktioniert. Eine Art Landkarte des Wissens.

    Übrigens ich habe mein Abitur über den 2. Bildungsweg in Bayern gemacht, und komplexe Zahlen wurden einmal kurz in der Realschule angesprochen, und dann nochmals ein wenig in der Berufsoberschule.

  18. #18 Seppl
    2. September 2011

    Es gab in bayerischen Gymnasien (G9) in der 11. Klasse ein Wahlpflichtgebiet, bei dem der Lehrer zwischen sphärischer Trigonometrie und komplexen Zahlen wählen musste. Das war normaler Mathematikunterricht im gesamten Klassenverband. Grund- und Leistungskurse gab es erst ab der 12. Klasse. Die entsprechenden Lehrpläne sind im Internet noch abrufbar.
    Ich habe mir gerade auch den aktuellen Lehrplan für die um ein Jahr kürzeren, neu eingeführten bayerischen G8-Gymnasien ergoogelt. Dort wurden beide Themen, also auch die komplexen Zahlen, ersatzlos gestrichen.

  19. #19 adenosine
    2. September 2011

    Nützlich für die Lebensbewältigung könnten neben Bruchrechnen, Dreisatz, Zinsrechnung, einfache Geometrie eher die Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung, Risikobewertung sowie Rechnungen mit direktem Physikbackground (Weg, Geschwindigkeit, Zeit, Masse, Strom, Leistung) sein.

  20. #20 Oberclown
    3. September 2011

    @adenosine

    bei den Rechnungen mit direktem Physikbackground, gerade auch beim Strom lauern auch schon wieder die Komplexen Zahlen. Der elektrische Widerstand bei Wechselstrom wird auch ganz gerne mit komplexen Zahlen gerechnet, zumindest wenn man ansatzweise vermitteln will, warum man das so berechnet kommt man kaum ohne Komplexe Zahlen aus.

  21. #21 Ketzu
    3. September 2011

    Mir graust es ein wenig vor der Vorstellung das mein Chemie Lehrer von damals mir den Logarithmus erklärt den wir für die Berechnung von pH und pOH Werten benötigt haben. Vorstellen würde ich mir das ungefähr so: “Der macht einfach das wir da den Exponenten nehmen… achja, ein Exponent ist übrigens das Ding hier oben… und der Exponent ist dann das was wir als haupt…”

  22. #22 kaethe
    4. September 2011

    Also in Berlin sind komplexe Zahlen aktuell weder im Grund-noch im Leistungskurs im Rahmenplan. Ich hatte noch 13 Jahre Schule und hab gerade in Berlin Abi gemacht und denke kaum, dass es in den Lehrplan für die jenigen, die nach 12 Jahren Abitur machen wieder aufgenommen wird.
    Die Idee des ausgliederns mag an sich eine gute Idee sein, wenn die Lehrer in den anderen Fächern nicht das nötige Wissen aus dem Matheunterricht vorraussetzen würden.

  23. #23 Stephan
    6. September 2011

    Es gab in bayerischen Gymnasien (G9) in der 11. Klasse ein Wahlpflichtgebiet, bei dem der Lehrer zwischen sphärischer Trigonometrie und komplexen Zahlen wählen musste. Das war normaler Mathematikunterricht im gesamten Klassenverband. Grund- und Leistungskurse gab es erst ab der 12. Klasse. Die entsprechenden Lehrpläne sind im Internet noch abrufbar.
    Ich habe mir gerade auch den aktuellen Lehrplan für die um ein Jahr kürzeren, neu eingeführten bayerischen G8-Gymnasien ergoogelt. Dort wurden beide Themen, also auch die komplexen Zahlen, ersatzlos gestrichen.

    Völlig korrekt.
    Unser Mathe Lehrer hat sich damals entschieden Beides (sphärische Trigonometrie und komplexen Zahlen) jeweils ein halbes Jahr zu machen. Im Leistungskurs Mathe wurde mehr oder weniger nichts davon gemacht. Zeit war 1995-1997 in Bayern.

  24. #24 Stephan
    6. September 2011

    @Nele

    Die Lehrerkollegen in Bayern verrechnen die schulischen Leistungen (Ordinalzahlen!) arithmetisch auf die zweite Nachkommastelle genau und knurren immer beleidigt, wenn man sie fragt, wie man bestimmen kann, dass ein Deutschaufsatz ein Prozent besser sein soll als der andere…
    Naja, wir Lehrer sind nicht unbedingt als der allerhellste Berufsstand bekannt. 🙁
    Nele

    Was meinst du genau damit?
    Für welche Fächer bist du denn Lehrerin?

    Willst du damit auf das Problem der Subjektivität der Geisteswissenschaften (z.B. Deutsch) hinweisen, denn diese Frage zielt doch darauf ab, oder?
    Wie kann ein Kunstlehrer unterscheiden, ob er auf ein Bild eine 1, 2 oder 3 gibt?

  25. #25 Jannick
    6. September 2011

    Die Aussage zielt darauf ab, dass eine unsinnig große Genauigkeit verwendet wurde, welche durch die Daten (also die Noten) nicht gerechtfertigt ist. Die Noten sind natürliche Zahlen besitzen also lediglich eine Genauigkeit +-0.5. Deshalb ist es sinnlos bei einem arithmetischen Mittel mit wahrscheinlich sehr wenig Noten eine Genauigkeit von 1% anzusetzen.

  26. #26 cero
    8. September 2011

    Was verstehst du unter Gruppentheorie? Wirkliche Gruppentheorie (also abseits der Definition einer Gruppe) ist mir nicht mal während meinem Mathematikstudium begegnet. 🙂

    Ich finde den in dem Artikel beschriebenen Ansatz höchst erstrebenswert. Den meisten Menschen ist viel mehr geholfen, wenn sie ein wenig statistische Aussagen interpretieren und mit Brüchen rechnen können, als wenn sie mit quadratischen Gleichungen, Sinus/Kosinos und Ableitungen konfrontiert werden.

    Natürlich ist eine höheres allgemeines Bildungsniveau immer erstrebenswert, aber das erreicht man meiner Meinung nach nur damit, dass man Interesse weckt – und das geht bei vielen nur über die alltägliche Anwendbarkeit.

    Wenn man einen durchschnittlichen Erwachsenen mit Abitur heute nach der Ableitung von x fragt, wird er höchstwahrscheinlich nichts damit anfangen können.

    Natürlich dürfen die Schüler, die in der Richtung mehr lernen wollen nicht ausgebremst werden. Das kann aber durch bessere (und trotzdem durchlässige) Spezialisierungsmöglichkeiten in den höheren Klassenstufen erzielt werden.

  27. #27 Tim
    12. September 2011

    Wow,look at that,great: http://www.youtube.com/user/Golfi1812

  28. #28 Sw
    30. September 2011

    Man kann sicher darüber streiten, was man in der Schule lernen sollte. Ich lehre Höhere Mathematik für Ingenieure und habe auch mal geglaubt, dass es einfacher ist, wenn man die Mathematik in Anwendungen “verpackt”.
    Das ist aber ein Trugschluss. Es hilft sicher zu sagen, wo man was anwenden kann, das steigert die Motivation, wenn man aber aus der Anwendung auf die Mathematik schliessen will wird es kompliziert. Das ist so wie Eiskunstlaufen ohne Pflicht. Zwar ist die Pflicht heute nicht mehr Bestandteil von Wettberwerben, aber wenn man Eiskunstlaufen will, muss man die Grundübungen beherrschen und das geht einfacher, wenn man sie zunächst einzeln übt.