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Tätowierte Mandelbrotmengen

Von / 2. Dezember 2011 / 3 Kommentare
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und Zermelo-Fraenkel-Axiome.

Auf Spiegel Online gibt es aktuell einen Artikel über wissenschaftliche Tätowierungen mit 12 Beispielen aus dem Buch Science Ink.

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Die Formel zn+1=zn2+c ‘zeigt die Mandelbrot-Menge’, erfährt man im Untertext. ‘Beschreibt die Mandelbrot-Menge’ wäre stimmiger gewesen und auch das träfe nicht wirklich den Punkt: genauer ist die Mandelbrot-Menge die Menge derjenigen c, für die der Orbit von 0 unter Iteration von zn+1=zn2+c beschränkt bleibt. Die Mandelbrot-Menge als Tätowierung tatsächlich mit ihren unendlichen Verästelungen zu ‘zeigen’ wäre recht aufwändig gewesen:

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https://perryscanlon.com/fractals/mandelbrot_set.html

Es gibt noch ein weiteres mathematisches Motiv im SpOn-Artikel, nämlich die Zermelo-Fraenkel-Axiome der Mengenlehre:

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“Aus diesen könne man die gesamte Mathematik herleiten”. Das stimmt jedenfalls wenn man nicht an das Auswahlaxiom und seine vielen Folgerungen (Existenz einer Basis in jedem Vektorraum, Banach-Tarski-Paradox, Satz von Tychonow etc.pp.) glaubt. Das Axiom in der 4.Zeile rechts soll wohl das Auswahlaxiom sein, es fehlt (wie unten in den Kommentaren angemerkt) ein “es existiert y in x” in der Voraussetzung.

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Kommentare (3)

  1. #1 marco
    2. Dezember 2011

    Wenn man mit Vornamen schon Turing heisst, muss man seinem Namen ja auch irgentwie gerecht werden

  2. #2 m
    3. Dezember 2011

    Das in der vorletzten Zeile rechts müsste doch das (eine Form des) Auswahlaxiom sein.
    Die anderen sind:

    set comprehension — power sets
    union — extensionality
    tuples — foundation
    infinity — ?
    replacement

    was laut Wikipeda für ZF reicht, also muss das neunte choice sein (bei Platon würde es heißen: ‚notwendig‘ :-)). Aber ich versteh’s nicht, zumal die Notation ein bissle
    seltsam wird mit „∃A(x,y)“ und „A(x,y(x))“, und unscharf obendrein…

  3. #3 michael
    3. Dezember 2011

    „∃A(x,y)“ sollte wohl „∃y A(x,y)“ sein. Das y auf der linken Seite der implikation ist dann die Auswahl funktion

    also: Wenn es zu jedem x aus alpha ein y mit A(x,y) gibt, dann gibt es ein(e Funktion) y mit A(x,y(x)) für alle x aus alpha.