Doch keine Beweise für Wahlbetrug??

Wir hatten hier ja vor einigen Tagen über die Demonstrationen gegen den Wahlbetrug in Rußland berichtet. Auf dem ArXiv liegt nun heute ein Artikel Mathematical proof of fraud in Russian elections unsound von Michael Simkin, in dem bewiesen werden soll, daß die Hinweise auf Wahlbetrug keine mathematische Grundlage hätten. (Simkin ist ein Physiker an der Elektrotechnik-Fakultät der UCLA, der häufig mit ungewöhnlichen Forschungsprojekten von sich reden macht. Seine statistische Analyse moderner Kunst brachte es sogar in die NZZ.)

Das erste, was an diesem Artikel auffällt, ist seine Kürze: er ist nur 3 Seiten lang, davon zwei halbseitige Fotos und eine halbseitige Einleitung. Die Analysen, die in diesem Artikel widerlegt werden sollen, waren erheblich umfangreicher. Der Beitrag von Dimitri Kobak zum Beispiel dürfte ausgedruckt ca. 10 Seiten lang sein, ganz ohne Fotos, dafür aber voller Diagramme und Grafiken. Aber gut, es mag ja gelegentlich vorkommen, daß lange Analysen schon durch ein kurzes Gegenargument entkräftet werden können.

Was also ist nun Simkins Argument, mit dem er die langen Analysen der Wahlstimmenverteilung in Rußland entkräftet und ihnen die wissenschaftliche Grundlage entzieht. Ich versuche mich mal an einer Übersetzung der relevanten Abschnitte:

Betrachten Sie eine Urne mit einer weißen und einer schwarzen Kugel. Lassen Sie uns eine zufällige Kugel aus der Urne ziehen, notieren Sie ihre Farbe und legen sie die Kugel zurück. Wenn wir eine große Anzahl von solchen unabhängigen Versuchen machen, wird der Anteil der gezogenen weißen Kugeln normalverteilt werden. Das liegt daran, daß die Farbe der diesmal gezogenen Kugel ziehen nicht von der Farbe der in den vorhergehenden Versuchen gezogenen Kugel abhängt: die Unabhängigkeit der Versuche. Im Fall von Wahlen bedeutet Unabhängigkeit der Versuche, daß die Menschen ihre politischen Ansichten unabhängig von ihren Nachbarn, Kollegen und Freunden bilden. Zur Berücksichtigung abhängiger Ereignisse hat Markov [2] das Modell auf folgende Weise modifiziert. Die Urne enthält zunächst eine weiße und eine schwarze Kugel. Wir ziehen eine zufällige Kugel, legen sie dann wieder zurück und legen zusätzlich eine weitere Kugel der gleichen Farbe in die Urne. Nach zwei Versuchen können wir entweder zwei schwarze, zwei weiße oder eine schwarze und eine weiße Kugel gezogen haben. Grundschule Kombinatorik zeigt, daß diese drei Kombinationen gleich wahrscheinlich sind. Die Anzahl der gezogenen weißen Kugeln können 0, 1 oder 2 sein, und jede dieser Zahlen hat die gleiche Wahrscheinlichkeit – 1 / 3 [sic!]. Sie können durch Induktion beweisen, dass nach dem N-ten Versuch alle Zahlen von 0 bis N von herausgezogen weißen Kugeln gleichwahrscheinlich sind (Sie können auch den Beweis in Kapitel 7 Ref. [1] finden). Interessanterweise erinnert diese gleichmäßige Verteilung sogar an die mathematisch unmöglich Verteilung auf dem Plakat.
[…]
Betrachten wir das folgende Modell. In einer kleinen Stadt, die nur einen Wahlbezirk hat, gibt es anfangs zwei Parteimitglieder. Eines steht für die Weiß-Kugel-Partei und das andere für die Schwarz-Kugel-Partei. Jeder von ihnen beginnt Agitation für seine Partei. Wenn der Agitator jemanden für seine Partei überzeugt, beginnt dieser anschließend, selbst zu agitieren. Nehmen wir an, dass der Agitator der Weiß-Kugel-Partei Glück den ersten bekommt. Jetzt gibt es zwei Leute, die für die Weiß-Kugel-Partei agitieren und nur einen für die Schwarz-Kugel-Partei. Wenn wir annehmen, dass jeder Agitator gleich erfolgreich ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit, daß das neue Mitglied der Weiß-Kugel-Partei beitritt zweimal so groß wie die Wahrscheinlichkeit, dass er der Schwarz-Kugel-Partei beitritt. Wir haben eine 1-1 Korrespondenz mit dem Markov-Modell. Dies bedeutet, dass die Verteilung der Wahlprozente unter den Wahlbezirken nicht Gaußsch, sondern gleichmäßig ist.

Wie gesagt, manchmal können kurze Argumente durchaus lange Analysen aushebeln. Das ist bei diesem Artikel sicher nicht der Fall, dafür läßt sich die Argumentation dieses Artikels aber tatsächlich mit drei sehr kurzen Argumenten erwidern:
1. geht es den sich auf die Normalverteilung berufenden Demonstranten keineswegs nur um die Verteilung der Prozente der einzelnen Parteien, sondern es geht vor allem auch um die Wahlbeteiligung der einzelnen Wahlbezirke,
2. gibt es genug empirisches Material aus Wahlen anderer Länder, um die These der Gleichverteilung zu widerlegen,
3. sind die Ergebnisse der Wahlen in Rußland von einer Gleichverteilung noch viel weiter entfernt als von einer Gaußschen Glockenkurve.

NB: Falls jemand die Analyse von Dimitri Kobak oder andere vergleichbare Analysen ins Deutsche übersetzen will, bin ich (Zustimmung des Autors vorausgesetzt) gerne bereit, das hier auf den scienceblogs einzustellen.

Kommentare (7)

  1. #1 H.M.Voynich
    16. Dezember 2011

    Die von Simkin beschriebene Abhängigkeit der Wahrscheinlichkeiten untereinander könnte auch bei der Wahlbeteiligung gegeben sein – aber ich würde dann ein völlig anderes Ergebnis erwarten.
    Wenn ich weiß, daß viele meiner Nachbarn wählen gehen, erhöht dieses Wissen meine eigene Wahldisziplin nur dann, wenn ich davon ausgehe, daß diese Menschen anders wählen als ich. Ich würde also in den Gebieten mit hoher Wahlbeteiligung besonders kontroverse Ergebnisse erwarten – doch das Gegenteil war der Fall.

  2. #2 BreitSide
    18. Dezember 2011

    xxx

  3. #3 Susi
    19. Dezember 2011

    Wie beweist man Wahlbetrug? Mathematisch?
    Ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung. Aber ich glaube Kolmogoroff hat mal nachgewiese, dass es 7 Jahres-Zyklen von Auf- und Abschwüngen in der Wirtschaft des Kapitalismus gibt. Vermutlich wollte er damit begründen, dass nicht jede Krise des Kapitalismus zur proletarischen Revolution führt. Nun haben Astrologen festgestellt, dass die 7 Krisen-Jahre mit Uranus im Widder einhergehen. Ja, Uranus ist wieder im Widder! Leute glaubt an die Astrologie! Man kann sie mathematisch beweisen — oder doch nicht?

  4. #4 monadingsda
    21. Dezember 2011

    Wahrscheinlichkeitsaussagen haben immer nur eine Wahrscheinlichkeit von <100%, daß sie richtig sind. Jeder wird der Aussage zustimmen, daß in sein Wohnzimmer 25 Personen hineinpassen. Das ist wahrscheinlich. Jeder wird jedoch widersprechen, wenn behauptet werden würde, daß dort auch 800 Personen hineinpassen. Warum? Weil dies unwahrscheinlich ist. Jedoch ist dies nicht richtig, da es auch kaiserliche Wohnzimmer gibt, welche eben auch 800 Personen fassen können. Damit ist die Unwahrscheinlichkeitsaussage ausgehebelt.

    Auch in einem anderen historisch bedeutsamen Fall konnte eine solche "800 geht nicht" Aussage widerlegt werden. Es geht eben doch.

    http://de.metapedia.org/wiki/Das_Gaskammerr%C3%A4tsel_im_Gersteinbericht

  5. #5 monadingsda
    21. Dezember 2011

    Wahrscheinlichkeitsaussagen haben immer nur eine Wahrscheinlichkeit von kleiner 100%, daß sie richtig sind. Jeder wird der Aussage zustimmen, daß in sein Wohnzimmer 25 Personen hineinpassen. Das ist wahrscheinlich. Jeder wird jedoch widersprechen, wenn behauptet werden würde, daß dort auch 800 Personen hineinpassen. Warum? Weil dies unwahrscheinlich ist. Jedoch ist dies nicht richtig, da es auch kaiserliche Wohnzimmer gibt, welche eben auch 800 Personen fassen können. Damit ist die Unwahrscheinlichkeitsaussage ausgehebelt.

    Auch in einem anderen historisch bedeutsamen Fall konnte eine solche “800 geht nicht” Aussage widerlegt werden. Es geht eben doch.

    http://de.metapedia.org/wiki/Das_Gaskammerr%C3%A4tsel_im_Gersteinbericht

  6. #6 Thilo
    21. Dezember 2011

    @ monadingsda:
    Zur Metapedia: http://de.wikipedia.org/wiki/Metapedia “Metapedia ist ein rechtsextremes[1] Online-Lexikon […] Die Inhalte sind durch Geschichtsrevisionismus geprägt und tragen das NS-Regime verharmlosende Züge”
    Zum Gersteinbericht: http://de.wikipedia.org/wiki/Gerstein-Bericht?title=Gerstein-Bericht&redirect=no
    Es hat zu diesem Thema 3 Strafprozesse mit mehr als 600 Zeugenaussagen gegeben: http://de.wikipedia.org/wiki/Auschwitzprozesse
    Was das ganze mit dem Thema dieses Artikels zu tun hat erschließt sich mir nicht.

  7. #7 Thilo
    14. Januar 2012

    Andrew Gelman (Direktor des Applied Statistics Center an der Columbia-Universität in New York) findet Simkins Argumente überhaupt nicht überzeugend: http://andrewgelman.com/2012/01/unconvincing-defense-of-the-recent-russian-elections-and-a-problem-when-an-official-organ-of-an-academic-society-has-low-standards-for-publication/