Völlig sinnlose Näherungen

xkcd hat wieder mal was mathematisches, eine Liste von ‘fast richtigen’ Gleichungen, die alle eines gemeinsam haben: ich habe keine dieser Näherungen jemals benutzt und werde es sicher auch niemals tun.

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Ausnahme: die einzige exakt richtige Gleichung (vorletzte Zeile):
cos(π/7) + cos(3π/7) + cos(5π/7) = 0.5, eine beliebte Übungsaufgabe für Analysis-Vorlesungen.

Man beachte auch den Hintergrundtext (bekommt man, wenn der Mauszeiger über das Original geht):

Two tips:
1) 8675309 is not just prime, it’s a twin prime, and
2) if you ever find yourself raising log(anything)^e or taking the pi-th root of anything, set down the marker and back away from the whiteboard; something has gone horribly wrong.

Weitere Erläuterungen in den bisher 121 Kommentaren bei explainxkcd.

Kommentare

  1. #1 wereatheist
    26. April 2012

    Ich glaube, das mit den Litern-pro_Gallone (US) werde ich mir als Faustregel merken :)

  2. #2 rolak
    27. April 2012

    Sehr fahrlässig, wereatheist, der Riesenfehler zerschießt jede ernstgemeinte Verbrauchsrechnung ;-)

    pi·10? ist eine bisher schon einigemal nützliche, ca 4‰ genaue Abschätzung sec/Jahr…

  3. #3 Marc B.
    27. April 2012

    Zwei andere habe ich schon benutzt: Microfortnight und Attoparsec.

  4. #4 UMa
    27. April 2012

    Ich nutze sec/Jahr ist ca. 10^7.5

  5. #5 Frank Wappler
    27. April 2012

    Angesichts der Betrachtungen, die zur Genauigkeits-Angabe der “Mean Earth Radius“-Abschätzung erforderlich sind (näher erläutert z.B. in
    http://www.explainxkcd.com/2012/04/25/approximations/#comment-27097),
    erscheint die Genauigkeits-Angabe der “Earth Surface (m²)“-Abschätzung[1] auffallend genau.

    Sofern sich letztere aber auf den offenbar (hinreichend) exakten Wert bezieht, der u.a. in
    http://en.wikipedia.org/wiki/Earth#Surface_area angegeben ist (510,072 Tm²), weicht der angegebene Schätzwert (69^8 m²) davon um weniger “one part in 130” ab, sondern nur etwa um one part in 4 Pi (11 – 1/(4 Pi) ArcCos[ 1/e ]).

    [Anmerkung 1: "" ist eine Einheit im Rahmen des MKS- bzw. SI-Einheitensystems.]

  6. #6 Frank Wappler
    27. April 2012

    Frank Wappler schrieb (27.04.12 · 11:30 Uhr):
    > Tm² [(lies: Teraquadratmeter)]

    Lt. http://www.ptb.de/cms/fileadmin/internet/publikationen/DasInternationaleEinheitensystem.pdf#3.1
    hätten wohl auch “Mm²” (lies: Quadratmegameter) genügt.

  7. #7 BreitSide
    28. April 2012

    Für einen Techniker/Ingenieur können diese Abschätzungen durchaus sinnvoll sein. Die Fehlerbreite steht ja dabei.

  8. #8 Thilo
    28. April 2012

    Naja, auch ein Ingenieur wird sich sin(60) nicht als e/Pi merken, sondern eher als 0,866 oder so. (Falls die Bemerkung ernstgemeinte war.)

  9. #9 Statistiker
    29. April 2012

    Von mir gerne benutzt:

    2^10 = 10^3
    Pi = 22/7
    Pi = sqr10

    Fermi lässt grüßen.

  10. #10 Constantin
    29. April 2012

    Ich merk mir:
    Sin(30) = Cos(60)=Sqrt(1)/2
    Sin(45) = Cos(45)=Sqrt(2)/2
    Sin(60) = Cos(30)=Sqrt(3)/2

  11. #11 engywuck
    29. April 2012

    @Constantin: das sind aber keine Näherungen… :-)

    Die klassischen Näherungen, die wohl jeder kennt:
    Pi=3,14 (oder 3,1415926 – soweit merke ich’s mir – das ist für die meisten Rechnungen, die auf Messgrößen basieren, einige Größenordnungen zu genau, und wird dann halt gekürzt)
    e=2,71 (eigentlich ja 2,72, aber mit 1 merkt’s sich leichter)
    g=9,81 m/s² (oder für grobe Schätzungen g=10 m/s²)
    Erdumfang = 40000km
    Abstand Erde-Mond = 60 Erdradien
    Abstand Sonne-Erde = 150 Millionen Kilometer
    Avogadrokonstante = 6*10^24
    1kB=1000B, 1MB=1000000B etc

    und natürlich Pi Sekunden = 1 Nanojahrhundert :-)

  12. #12 BreitSide
    30. April 2012

    @engywuck
    *korinthenkacker* 3,1415927, die näxte Ziffer ist 5 */korinthenkacker*

  13. #13 Engywuck
    30. April 2012

    @Breitside:
    *Päterlesbohrer[1] raushol*
    es gibt mehr als eine Rundungsregel… Ich behaupte jetzt einfach, ich hätte *absichtlich* “Round to even” angewandt… *hüstel*

    Aber natürlich hast Du Recht, da nach der 5 weitere Ziffern ungleich 0 kommen müsste ich formal aufrunden. Aber ehrlich: wann hast Du da letzte Mal Pi mit mehr als vier gültigen Stellen benötigt? Meist reicht ja grob sogar “3 und ein bisschen”

    [1]Päterlesbohrer, von Paternoster, als ein Bohrer, um die feinen Rosenkranzperlen zu durchbohren, um den Rosenkranz zu fertigen

  14. #14 BreitSide
    30. April 2012

    Ein Paternosterbohrer, soso. Den kannte ich bisher nur als Aufzug…

    Aber Du hast Recht, es gibt mehr als eine Rundungsregel.

    Und ja, mehr als die 3,14 braucht man in vielen Sparten der Technik gar nicht. Und wenn, holt man eh den Wert aus der Pi-Taste.

  15. #15 Engywuck
    1. Mai 2012

    da tut man doch glatt was für die Bildung… :-)
    Der Paternoster-Aufzug ist tatsächlich vom Rosenkranz abgeleitet, da bei diesem die Perlen wie die Kabinen beim Paternoster-Aufzug auf eine Schnur gefädelt sind und regelmäßig im Ring das Vaterunser “ansteht”.
    Angeblich ist auch die europäische Flagge von einem Marienverehrer vorgeschlagen worden: blau ist die “marianische” Farbe, und ihr “Heiligenschein” wurde früher gerne mal als aus zwölf Sternen bestehend dargestellt…

  16. #16 Engywuck
    1. Mai 2012

    da tut man doch glatt was für die Bildung… :-)
    Der Paternoster-Aufzug ist tatsächlich vom Rosenkranz abgeleitet, da bei diesem die Perlen wie die Kabinen beim Paternoster-Aufzug auf eine Schnur gefädelt sind und regelmäßig im Ring das Vaterunser “ansteht”.
    Angeblich ist auch die europäische Flagge von einem Marienverehrer vorgeschlagen worden: blau ist die “marianische” Farbe, und ihr “Heiligenschein” wurde früher gerne mal als aus zwölf Sternen bestehend dargestellt…

  17. #17 Engywuck
    1. Mai 2012

    da tut man doch glatt was für die Bildung… :-)
    Der Paternoster-Aufzug ist tatsächlich vom Rosenkranz abgeleitet, da bei diesem die Perlen wie die Kabinen beim Paternoster-Aufzug auf eine Schnur gefädelt sind und regelmäßig im Ring das Vaterunser “ansteht”.
    Angeblich ist auch die europäische Flagge von einem Marienverehrer vorgeschlagen worden: blau ist die “marianische” Farbe, und ihr “Heiligenschein” wurde früher gerne mal als aus zwölf Sternen bestehend dargestellt…

  18. #18 Engywuck
    2. Mai 2012

    da tut man doch glatt was für die Bildung… :-)
    Der Paternoster-Aufzug ist tatsächlich vom Rosenkranz abgeleitet, da bei diesem die Perlen wie die Kabinen beim Paternoster-Aufzug auf eine Schnur gefädelt sind und regelmäßig im Ring das Vaterunser “ansteht”.
    Angeblich ist auch die europäische Flagge von einem Marienverehrer vorgeschlagen worden: blau ist die “marianische” Farbe, und ihr “Heiligenschein” wurde früher gerne mal als aus zwölf Sternen bestehend dargestellt…

  19. #19 Engywuck
    2. Mai 2012

    argh…. da kam immer “cannot write comment. Read-only filesysem” oder sowas — und jetzt ists viermal drin…

    bitte die überzähligen löschen. Danke

  20. #20 Thilo
    2. Mai 2012

    Es gibt offensichtlich technische Probleme im Blogsystem. Hoffen wir mal, das bedeutet was gutes (das am System gearbeitet wird).

  21. #21 BreitSide
    6. Mai 2012

    @engywuck:

    Angeblich ist auch die europäische Flagge von einem Marienverehrer vorgeschlagen worden: blau ist die “marianische” Farbe, und ihr “Heiligenschein” wurde früher gerne mal als aus zwölf Sternen bestehend dargestellt…

    Mumpitz! Das war ein griechischer Schalke-Fan:
    - Blau ist die Schalke-Farbe,
    - Uso mit fünf und sieben Sternen ergibt 12.