Nachdem “Lincoln”, der jüngste Film von Steven Spielberg, mit zwei Oscars geehrt und bei uns bei evolvimus schon mit Blick auf seine Darwin-Interpretation analysiert wurde, soll hier wenistens nicht unerwähnt bleiben, dass auch die Mathematik in Gestalt von Euklids 1. Axiom, der Transitivität der Gleichheits-Relation
a=c\bigwedge b=c\Longrightarrow a=b
Eingang in den Film gefunden hat.

Das Original:

und die deutsche Synchronisierung: http://www.trailerseite.de/film/13/ausschnitt/lincoln-euclid-25817.html

Euklids Axiome erwiesen sich übrigens als nicht ausreichend für einen streng formalen Aufbau selbst der euklidischen Geometrie. (Damit meine ich nicht das logisch unabhängige Parallelenaxiom, welches sich durch ein anderes Axiom ersetzen läßt, um zur hyperbolischen Geometrie zu kommen, sondern die bei Euklid fehlenden Anordnungs- und Stetigkeitsaxiome.)
In der heutigen, auf David Hilbert zurückgehenden Axiomatik der euklidischen Geometrie, entspricht Euklids ursprünglich 1. Axiom dem Axiom III.2:
Wenn eine Strecke zu zwei anderen Strecken kongruent ist, so sind diese auch zueinander kongruent.
Und obwohl es inzwischen alle möglichen Axiomatiken gibt, hat meines Wissens noch niemand eine mathematische Theorie entwickelt, in der die Gleichheitsrelation nicht transitiv ist…

Kommentare (6)

  1. #1 Joe Dramiga
    Kabalagala
    1. März 2013

    Hallo Thilo!

    Zum Thema Mathematische Sätze in Spielfilmen: In dem Film “Tee im Harem des Archimedes” soll der Schüler Balou in der Mathematikstunde das „Theorem des Archimedes“ (Satz des Archimedes) an die Tafel schreiben und versteht „Tee im Harem des Archimedes“. (Es war Mathematik der Sekundarstufe I.) Welcher Satz des Archimedes ist gemeint? Hast Du den Film gesehen und weißt da genaueres? Ich habe den Film gesehen, kann mich an die Details dieser Szene aber nicht mehr erinnern. Ich vermute der Satz des Archimedes über Kugel und Kreiszylinder oder das Archimedische Prinzip (Auftrieb) war gemeint.

  2. #2 Thilo
    1. März 2013

    Hallo, den Film habe ich nicht gesehen, Satz des Archimedes könnte auch die Formel U=2 Pi r für den Kreisumfang meinen. Oder (unwahrscheinlich) seine Naherungsformel für Pi. Oder (da ja in den 80er Jhren die Mengenlehre wohl die franzosischen Schulen erobert hatte) der Satz, dass die reellen Zahlen archimedisch geordnet sind.

  3. #3 rolak
    1. März 2013

    Wenn mich die Erinnerung nicht täuscht, kommt es gar nicht zu der Aufklärung, welcher SdA nun gemeint war, da der Protagonist schon bei der ihm gestellten Aufgabe scheiterte, diesen Namen an die Tafel zu schreiben. Ist halt eines dieser niedlichen französischen Sprachspiele, wie zB das Lager Babaorum in den Comics über Asterix (dessen Name selber darunter fällt).

  4. #4 nn
    2. März 2013

    Wäre eine solche ‘nichttransitive’ Axiomatik für die Anwendung in der Physik nicht besonders treffend? z.B. ist die Längenmessung doch gerade nicht transitiv denn Unterschiede unterhalb der Messbarkeitsschwelle können sich ja aufaddieren wenn man etwa auf o,1m genau messen kann ist bei den Strecken a mit 0,95 b 1,0 und c 1,05m a=b b=c aber a#c wenn = ‘Ununterscheidbar bei Längenmesung’ bedeutet…

  5. #5 クレージュ 財布
    9. September 2013

    鞄 メンズ クレージュ 財布

    SPAM link removed

  6. #6 Frank Wappler
    http://ha--darüber.schreibe.ich.heute.auch
    11. September 2013

    Thilo schrieb (Februar 28, 2013):
    > In der heutigen, auf David Hilbert zurückgehenden Axiomatik der euklidischen Geometrie,
    > [ http://de.wikipedia.org/wiki/Hilberts_Axiomensystem_der_euklidischen_Geometrie ]
    > entspricht Euklids ursprünglich 1. Axiom [Transitivität der Gleichheits-Relation] dem Axiom III.2:
    > Wenn eine Strecke zu zwei anderen Strecken kongruent ist, so sind diese auch zueinander kongruent.

    Unter den verlinkten Hilbertschen Axiomen findet sich ebenfalls

    Axiom III.5:
    […] dass die Kongruenz für Winkel eine transitive und symmetrische Relation ist.

    oder anders ausgrdrückt:
    “Wenn ein Winkel zu zwei anderen Winkeln kongruent ist, so sind diese auch zueinander kongruent”.

    > […] hat meines Wissens noch niemand eine mathematische Theorie entwickelt, in der die Gleichheitsrelation nicht transitiv ist…

    Dem Wikipediaartikel ist zumindest zu entnehmen, dass

    […] die Axiome der Gruppe III untereinander unabhängig [sind].

    Um das zu beweisen, hätte sich doch sicher schon jemand mit den Theorien befassen müssen, die sich ergeben, wenn man Axiom III.2 oder III.5 weglässt bzw. negiert.