Der Messeturm ist ein bekannter Wolkenkratzer in Frankfurt am Main. Er hat 65 Stockwerke und eine Höhe von 257 m. Im Jahr 1991 war er das höchste Bürogebäude in Europa. Im Jahr 1997 wurde der Frankfurter Commerzbank-Tower fertiggestellt. Dieser ist 2 m höher als der Messeturm. Vor dem Messeturm steht die 23 m hohe und 32 t schwere, bewegliche Skulptur Hammering Man, die einen Arbeiter darstellt. Der Hammering Man hämmert ohne Pause zweimal in der Minute.

Frage: Wie schwer ist der Hammering Man?

Das ist keine Scherzfrage, sondern war eine der Aufgaben der Studie “Bürgerkompetenz Rechnen”, deren Ergebnisse gestern in Berlin vorgestellt wurden. Sie wurde von 76% der Teilnehmer richtig beantwortet.

1027 Erwachsene – representativ ausgewählt von Forsa – hatten ihre Rechenkompetenz an alltagsnahen Aufgaben testen müssen. Die Ergebnisse zeigen laut Pressemitteilung: “Das im Mathematikunterricht Gelernte können viele im alltäglichen Leben nicht anwenden und damit auch nicht nutzen. Grafiken und Verbraucherinformationen werden nicht verstanden; zu viel Text führt zu Verwirrung oder Verweigerung. Zu vielen Deutschen mangelt es an räumlichem Vorstellungsvermögen und an der Fähigkeit, Plausibilitäten von Ergebnissen einzuschätzen.”

Zu viel Text führt zu Verwirrung oder Verweigerung. Soll heißen: die Fehlerquote steigt (bei gleicher mathematischer Schwierigkeit) mit der Menge der in der Aufgabe gegebenen Sachinformationen.

Prägnantes Beispiel: Die Frage
“400 g Rinderfilet (Bio) kosten 32 €. Wie viel kosten 300 g?”
wird von 87% richtig beantwortet, die (mathematisch äquivalente) Frage
“Für ein Nusseckenrezept benötigt man 400 g Nüsse. Das Rezept ist für 32 Nussecken gedacht. Wie viele solche Nussecken kann man backen, wenn man nur 300 g Nüsse hat?”
aber nur von 82%. Die zweite Version hatte wohl zuviel Text.

Bemerkenswert auch, dass unter den neun am häufigsten (d.h. von mehr als 50% der Teilnehmer) falsch beantworteten Fragen viele sind, die mit Stromverbrauch oder Börsenhandel zu tun haben, etwa
“Um wie viel Cent pro Kilowattstunde ist der durchschnittliche Strompreis eines Drei-Personen-Haushalts von 2000 bis 2010 gestiegen?”
(zu einer gegebenen Grafik, aus der man das Ergebnis nur ablesen mußte) von 47% richtig,
“Frau Zimmer will sich einen neuen Kühlschrank kaufen. Sie hat zwei Modelle in die engere Auswahl genommen. Das Modell TK 225 kostet 769,00 € und ist ein Gerät der Energieeffizienzklasse A. Es verbraucht pro Jahr etwa 315 kWh (Kilowattstunden) Strom. Das Modell TK 228 EcoPlus kostet 917,00 € und ist ein Gerät der Energieeffizienzklasse A++. Es verbraucht pro Jahr etwa 240 kWh Strom. Zurzeit muss Frau Zimmer für eine Kilowattstunde Strom 0,25 € bezahlen. Nach wie viel Jahren wird sich der sparsamere, aber teurere Kühlschrank rentiert haben?”
von 43% richtig, oder
“Wie viele Jahre brauchte Gold ungefähr, um von 500 Dollar je Feinunze auf den dreifachen Wert zu steigen?”
(wieder zu einer gegebenen Grafik) von 41%. Das erklärt dann wohl auch die in Deutschland besonders erbittert geführten Diskussionen über Energiesparlampen:-)

Kommentare (46)

  1. #1 Spoing
    31. Mai 2013

    Hmpf, ich hab mich schon oft über unzureichende Mathekentnisse bei Leuten aufgeregt. Ich dachte aber immer, dass das daran liegt, da ich Mathematik mag und für wichtig erachte. Aber solche Ergebnisse sind ja auch Objektiv schlimm. Ich glaube in der vierten Klasse lernt man wie man die wichtigen von den unwichtigen Informationen in Textaufgaben trennt. Und der Rest ist nur Plus Minus Mal Geteilt. Das sollte ja auch noch jeder ab der Achten drauf haben.
    Man neigt leider dazu Sachen die man selber kann auch immer als selbstverständlich bei anderen vorraus zu setzen. Ich werde für mich jedenfalls versuchen das Positive aus der Sache mit zu nehmen und das ist die Tatsache das mir wieder vor Augen geführt wurde wie schnell man doch in eine egozentrische Sichtweise verfallen kann.

  2. #2 HG.Hil
    EF
    31. Mai 2013

    Bei den coolen Energiespar-Milchmädchenrechnungen werden wesentliche Nebenbedingungen meist außen vor gelassen. So ist der Netto-Inhalt eines Kühl-Gerätes der Energieeffizienzklasse A++ deutlich geringer als bei einem Altgerät. Frau Zimmer muss sich also möglicherweise zwei neue Geräte kaufen, um ein altes zu ersetzen. Es wird also nichts gespart, sondern sie muss noch drauflegen.
    Unter Berücksichtigung der Demografie: Wenn Frau Zimmer single ist, reich wahrscheinlich ein Kühlschrank, hat sie Familie, muss sie zum Sozialamt.

    Zum Thema: Beruflich weiß ich, dass einfache, praktische Aufgabenstellungen oft schwer erfasst werden. Aber oft auch wegen mangelnder Lesekompetenz.

  3. #3 Eheran
    31. Mai 2013

    Lieber Hg.Hil,
    aus dem Grund habe ich bei meinem Kauf eines Tiefkühlgerätes selbst den Wert “kWh/l und Jahr” errechnet.
    Also der jähliche Verbrauch pro Liter Nutzbarem Kühlraum.
    Da lag eine A++ und eine A+++ Tiefkühltruhe sehr gut, aber die A+++ wird ihre Mehrkosten in ~5 Jahren amortisiert haben.
    Also habe ich die 500€ investiert.
    Ist etwa so eine:
    http://www.amazon.de/Bauknecht-GT-219-A3-Gefriertruhe/dp/B007L1K6QE/ref=sr_1_1?ie=UTF8&qid=1369983577&sr=8-1&keywords=tiefk%C3%BChltruhe+a%2B%2B%2B

    Gemessen hat sie 30W Leistungsaufnahme und eine Einschaltdauer von 50% – also 15W Verbrauch im Schnitt. Macht nur 130kWh/a bzw. ~30€.
    Da wird auch in Zukunft nicht mehr viel zu verbessern sein – man könnte höchstens 30€ jährlich sparen. Ein weiterer Punkt, der für sie spricht.

    Diese Studie ist natürlich sehr traurig, spiegelt aber mein Empfinden wieder.
    Die Menschen werden immer dümmer, einfachste Sachen werden nichtmehr verstanden.
    Schaut man sich die Talkshows, DSDS oder Galileo an; die Massen, die sich am Wochenende bis zum umfallen besaufen oder die nicht vorhandene Verantwortung, die man für sein Handeln übernehmen muss, ist das auch kein Wunder.
    Politiker und andere leben es auch noch vor.

  4. #4 Kryptische
    31. Mai 2013

    Ich glaube nicht an eine zunehmende Verdummung – das letzte Mal, dass ich zur Schule ging liegt schon mehr als 20 Jahre zurück und auch damals konnten selbst Abiturinhaber keine einfache Verteilungsrechnung. Und ich denke es liegt daran, dass die Menschen einfach Angst vor Zahlen haben. http://quantenbit.blogspot.de/2012/07/mathe-und-madchen.html

  5. #5 Barbara
    31. Mai 2013

    Kryptische, in deinem Blog bringst du es wohl auf den Punkt: Wenn’s um Mathe geht, fällt für viele (wohl nicht nur für Frauen, aber wahrscheinlich überwiegend) ein Panik-Schranken, der da heißt: “Das kann ich nicht, tu’s weg!”. Als ich vor 20 Jahren ins Gymnasium kam warnte man mich explizit und regelmäßig vor Mathe. Meine Mutter sagte mir sogar “Das wird sehr schwierig, da kann ich dir dann auch nicht helfen” und implizierte, dass ich es auch nicht schaffen würde. Es war ziemlich schnell klar: Mathe kann man einfach nicht können. Erst recht nicht als Mädchen. Und, wer hätte das gedacht: Ich konnte Mathe auch nicht. Meinen Lehrern war das auch reichlich schnurz. Erst in der Oberstufe hatte ich einen Mathelehrer, der mir nach meinem Abitur sagte, ich wäre eigentlich gar nicht unbegabt für Mathe. Ich hätt ihn am liebsten geheiratet.
    Heute habe ich immernoch Angst, wenn ich solche Prozentrechnungen sehe und ja – blöd aber wahr – ich neige dazu mich davor zu drücken. Dafür habe ich aber festgestellt, dass mir die Oberstufenmathematik enormen Spaß macht. Und siehe da: Ich kann’s! 😉

    Also der langen Rede wenig Sinn: Ich glaub, dass diese Mathe-Angst sehr oft antrainiert wird. Und ich bin davon überzeugt, dass bei Mädchen schlicht von vorn herein davon ausgegangen wird, dass sie Mathe ohnehin nicht verstehen – was in einer self fulfilling prophecy dazu führt, dass sie eben wirklich schlechter abschneiden.

  6. #6 Ulf Lorenz
    31. Mai 2013

    Ein bisschen Genoergel:

    Bei 1000 Personen liegt die Standardabweichung grob bei 1/sqrt(1000) ~ 3%. Der Unterschied zwischen 87% und 82% ist also wahrscheinlich nicht signifikant.

    Nur so, weil es um Mathekompetenz geht…

  7. #7 Thilo
    31. Mai 2013

    Es handelt sich aber um dieselben 1000 Personen, die beide Aufgaben lösen sollten. Es hat also ca. 50 Leute gegeben, die die eine Aufgabe lösen konnten, die andere aber nicht.

  8. #8 Thilo
    31. Mai 2013

    Eventuell noch mehr falls es auch umgekehrt Leute gab, die nur die kurze Aufgabe richtig lösten.

  9. #9 Uli
    31. Mai 2013

    @Barbara: Recht hast Du!

    Und das Schlimme ist: In anderen Fächern ist es ganauso. Hat man den Kindern erstmal erfolgreich eingeimpft, daß Englisch/Französisch/Chemie/WasAuchImmer total schwer und eh nur Zeitverschwendung ist, die Kopfschmerzen verursacht, dann wird diese Blockade immer wieder vollautomatisch anspringen.

    Kleinstkinder lernen *jede* Sprache binnen weniger Monate, ob Deutsch, Englisch oder Kisuaheli.

    Warum dauert es dann in der Schule mehrere Jahre, bis man auch nur ansatzweise Englisch sprechen kann???

  10. […] Text verwirrt (Bürgerkompetenz Rechnen), Mathlog am 30. Mai […]

  11. #11 Spoing
    31. Mai 2013

    @Uli:
    Naja das kleine Kinder besser sprachen lernen liegt nicht an der Angst vor Sprachen wenn man älter wird. Neben der Entwicklung des Gehirns spielt auch die Tatsache eine große Rolle das Kinder in dem Alter keine andere Wahl haben als die Sprache zu lernen und quasi 18 Stunden am Tag üben.

    Ich sehe Mathematik da wirklich in einer Sonderrolle. Kein Fach hat bei den Erwachsenen so einen schlechten Ruf. Höchstens Physik kommt da noch ran.

  12. #12 rolak
    31. Mai 2013

    Wie schwer ist der Hammering Man?

    Vor der Einkaufstour eben habe ich die einleitende Textaufgabe ‘mal eben’ vorgelesen — und einige Erheiterung ausgelöst. Und wohl aufgrund ähnlicher Sozialisation kam sofort das uralt-bekannte Beispiel “Wie lange dauerte der 30jährige Krieg?”, aufgrund der Kürze wohl als Testaufgabe zu einfach.

  13. […] Text verwirrt (Bürgerkompetenz Rechnen), Mathlog am 30. Mai […]

  14. #14 Florian W.
    1. Juni 2013

    Ich frage mich bei der Auswertung solchen Studien, warum häufig zu erst darauf geschlossen wird, dass die Menschen immer dümmer werden und warum nicht nachgeforscht wird, was in den Köpfen passiert, wenn die falsche Antwort geben wird.

    Ich kann mich entsinnen, mich mal spasses halber an den Pisa-Aufgaben versucht zu haben – und ich empfand sie erst dann leicht zu lösen, nachdem ich die Logik der Autoren verstanden hatte.

  15. #15 Florian W.
    1. Juni 2013

    Uli: Zum Lernen von Sprachen gibt es den Lehransatz einer Fr. Birkenbihl, der geschickt das Unterbewusstsein nutzt und 10 mal effizienter ist, als die Schultechnik ist. Aus der Sicht des Anwenders ist nachteilhaft, dass das Können aber auch 10-mal schneller wieder aus dem Gedächtnis verschwindet, wenn man es nicht ständig nutzt/trainiert.

  16. #16 Hans
    1. Juni 2013

    Frage 20: Eine Aktie fällt zuerst um 10% und steigt danach wieder um 10%. Ist sie nun mehr oder weniger oder gleichviel wert? Kreuzen Sie an!

    Richtige Antwort: weniger

    Häh!? – Warum das? – Ich hab auf gleich viel getippt, und bei der Auflösung erzählen die mir das oben zitierte. Deshalb nochmal: Häh!? – Was’n das für ‘ne Logik?

  17. #17 Hans
    1. Juni 2013

    Hm… – Ich glaub ich bin inzwischen selber drauf gekommen…
    Also Wenn der Anfangswert bei 100 liegt, und der Wert um 10% fällt, liegt der Endwert bei 90. Wenn der Wert wieder steigt, dann wird 90 als Ausgangswert angenommen, d.h. es werden jetzt 10% von 90 berechnet (ergibt 9) und zu den 90 dazu gezählt, womit wir bei 99 wären. Damit wäre die Aktie in der Tat weniger Wert als zuvor, denn es fehlt noch einer bis sie wieder bei 100 ist. Der Fehler, den ich zuvor gemacht habe, liegt also darin, dass ich in beiden Fällen mit 10% von 100 gerechnet habe.
    Korrekt? – Oder sieht noch irgendwer einen Fehler?

  18. #18 Thilo
    1. Juni 2013

    Im umgekehrten Fall – wenn die Aktie erst um 10% steigt, dann um 10% fällt – wäre es übrigens genauso, man hätte ebenfalls 1% Verlust. Also Finger weg von volatilen Aktien :-)

  19. #19 Ex-Esoteriker
    1. Juni 2013

    So, jetzt muss ich auch meinen Senf dazu geben, vielleicht kann mir ja jemand eine Antwort zu folgender Problematik geben:

    Ich denke, dass zum. in der Schule zuviel (mathem.) Blödsinn gelehrt wird.

    Warum?

    Meine persönl. Meinung, wozu brauche ich jemals im Leben Quadrat. Gleichungen? Wozu brauche ich jemals im Leben Kurvendiskussion? (nein, hatte ich nicht in der Schule)
    Oder Binomische Formeln? Wurzel ziehen?

    Reicht es den nicht, wenn man die Grundrechenarten beherrscht? Prozentrechnung, Dreisatz, Maßeinheiten und Bruchrechnen.

    Klar, wenn ich beruflich z.B. was mit Werkstoffen zu tun habe, habe ich auch nix dagegen, wenn man Dinge wie Dichte, Ausdehnungskoeffizient u.ä. lernt zu berechnen.

    Als Fahrradhobbiemechaniker interessiert mich auch jetzt das Thema Newtonmeter, weil es wichtig ist, z.B. kann man mit dem Wissen über richtige Vorspannkräfte und Anzugsdrehmomente ein sehr stabiles und hochwertiges Laufrad bauen.

    Also die andere Seite, wie man sich dennoch “math.” bzw. “phys.” weiter entwickeln kann, außer den berufl. Bereich währe ja noch Interesse (Hobbie) an Mathematik/Physik/Chemie allg.

    Ich hoffe, ihr könnt meine Sorgen verstehen.

    Was denkt ihr darüber?

  20. #20 threepoints...
    1. Juni 2013

    Also, die Diskussion über Energiesparlampen hat nichts mit einer derart präzisen ökonomischen Rechnung zu tun.

    In der Anfangszeit dieser Technologie begab es sich nämlich so, dass man sicher sein konnte, dass diese Lampen nämlich nie auch nur wesendlich über die Zeit der oldschool-Glühbirne brannte. Teurer aber war sie schon mal.

    Ausserdem … konnte man sie nicht dimmen – mit den bis dahin üblichen Standartdimmern.

    Die übliche kritik an und Angst vor Schwermetallen (und sonstigen Umweltgiften) ist leicht aus den Erfahrungen der Leuchtstoffröhre zu adaptieren gewesen. Und dann gabs sicher noch einen Anteil an Panik vor hochfrequenter elektromagnetischer Strahlung durch die Elektronik in den Lampen.

    Die Bauformen der neuen Energiesparlampen war nicht uneingeschränkt kompatibel mit den alten Lampenmodellen. Um eine annähernd gleiche Ausleuchtung zu erreichen (angegebene Vergleichswerte auf Verpackung) , kauften darauf hin viele Menschen eine entsprechende E-sparlampe, die aber nicht in den Lampenschirm passte, weil die Leuchtstäbe zu lang waren.

    Die Lichtausbeute mag ja hoch sein – aber die Ausleuchtung deswegen nicht unbedingt auch besser oder wenigstens gleichwertig empfunden sein. Denn…. das Lichtspektrum ist ein anderes, was zwangsläufig zu einem anderen Seherlebnis führt, als die Glühbirne vorher geleistet und hat empfunden lassen. Das muß man sich so vorstellen: Sie wechseln das Leuchtmittel und denken, sie hätten eine andere Farbe an der Wand, ihr Möbel sehen anders aus, der Fußboden …. anderer Teppich? Weil all diese Gegenstände nun ein anderes Licht reflektieren.
    Sowas verunsichert nachhaltig.

    Das Ganze Paket an diffusen oder scharf deffinierbaren Nachteilen erwirkte dann auch noch beim unbedarftesten den Anschein (und das Gefühl) von … “das geht so gar nicht”.

    Dann vorzugeben, dass eine eventuelle Ersparnis vom Pöbel nicht berechnet werden kann und deswegen der Zoff um die Einführung der Energiesparlampe … ist leider …armselige Erkenntnis.

    Schon das andere Lichtspektrum könnte zu einer psychologisch relevanten Angelegenheit werden. Stelle man sich vor, die Sonne würde ab morgen nur noch einen Bruchteil des gewohnten Lichtspektrums auf die Erde scheinen lassen…

    Das gäbe ein Kaos ohne Gleichen.

  21. #21 threepoints...
    1. Juni 2013

    Zitat Thilo

    31. Mai 2013 Es handelt sich aber um dieselben 1000 Personen, die beide Aufgaben lösen sollten. Es hat also ca. 50 Leute gegeben, die die eine Aufgabe lösen konnten, die andere aber nicht.

    -> Der praktische Teiler 4 bei den zwei Aufgaben mit 400/300/24/32 ist mir sofort ins Auge gesprungen. Da häten noch zwanzig zeilen Text dazu auch nichts geändert.

    Die Aufgaben haben eine relative Nähe/Abstand in der Reihenfolge gehabt.
    Wie wäre das Ergebnis wohl ausgefallen, wenn die beiden Aufgaben unmittelbar nacheinander abgefragt wären? Oder mit größtmöglichen Abstand in der Reihenfolge? (erste/letzte Frage).

  22. #22 itza
    1. Juni 2013

    Ex-Esoteriker – wozu braucht man im Leben das wissen was ein Adjektiv ist? Was ein Adverb ist? Warum lernt man eine zweite Fremdsprache im Gymnasium, wenn man unter Umständen danach nie wieder zu tun hat?
    Ich studiere Geographie – ich muss aus praktisch ALLEN Fächern ausser Sport und Musik mein Wissen anwenden. Da ich Mathe/Physik Leistungskurs hatte sehe ich auch wo man diese Kenntnisse sinnvoll einsetzen kann – von Elektrotechnik bis Hochhauskonstruktionen 😉 Ein Leistungskursler Deutsch wird dagegen beim Blättern in der SZ viel mehr auf die gewählte Semantik der Journalisten achten, als darauf ob erwähnt wird warum die Resonanzfrequenz bei Brücken nicht in bestimmten Bereichen liegen darf 😉

  23. #23 Anhaltiner
    2. Juni 2013

    @Hans einfach mal rechnen;
    Eine 100Eur Aktie fällt um 10% auf 90 Eur, dann steigt sie um 10%, aber nur von 90Eur, also um 9 Eur und kostet am Ende 99 Eur. Der Werverlust beträgt genau 10% von 10%, also 1% oder 1Eur.

  24. #24 Kryptische
    2. Juni 2013

    @Ex-Esoteriker Also ich brauchte die binomischen Formeln schon in meinem ganz normalem Leben und spätestens als ich anfing für meine Arbeit (die recht weit weg von der Mathematik ist) Tabellen zu programmieren mußte ich mich auch mit komplizierteren Formeln auseinander setzen – damit es danach viel leichter für mich wurde (ich hätte zwar die Ergebnisse auch ohne das erreicht, aber es hätte letztlich dauerhaft viel mehr Zeit verlangt). Gerade im Computerzeitalter braucht man mehr als nur Grundrechenarten, wenn man den Computer wirklich ausnutzen möchte.
    @Barbara – genau das wollte ich in meinem Blogbeitrag zeigen: Rechnen ist gar nicht schwer, man muss es nur einfach machen und keine Angst davor haben, aber die Angst davor wird Mädchen schon vor der Schule eingeimpft.

  25. #25 Ex-Esoteriker
    2. Juni 2013

    Hallo Kryptische,

    und spätestens als ich anfing für meine Arbeit (die recht weit weg von der Mathematik ist) Tabellen zu programmieren”

    genau das meine ich, wenn man es braucht bzw. sich dafür interessiert, kein Problem, dann kann man es auch (selber) lernen, das braucht aber nicht unbedingt in der Schule zu sein.

    Gerade im Computerzeitalter braucht man mehr als nur Grundrechenarten, wenn man den Computer wirklich ausnutzen möchte

    Wirklich ausnutzen? Also bei Programmierung usw. oder auch als “Normalanwender”?

  26. #26 Joe
    2. Juni 2013

    Meine “Matheblockade” hab ich in der Schule geerbt. Der Mathelehrer war einfach nur greußlich und langweilig und Textaufgaben hab ich gehasst.

    Irgendwann bekam ich nachhilfe von einem Physikstudenten-Pärchen. Die haben mir dann meine Problemfelder mit alternativen Rechenwegen erklärt.
    Klasse! Endlich konnte ich das und es war sogar noch einfach!

    In der Schule habe ich dann exakt 1x dieses neu erowrbene Wissen anwenden können – live an der Tafel.
    Wurde vom Lehrer als falsch bezeichnet, weils nicht der Rechenweg lt. Lehrplan war.
    Danach habe ich den rest der schulzeit nie mehr große Mühe auf Mathe verwendet.

    Die alltagspraktische Mathematik kam erst wieder zu mir, als ich z.B. meine Bäckerlehre machte (Lehre machte Spaß, also machte auch das “Fachmathe” Spaß).
    Oder andere Beschäftigungen, die ich freiwillig machte und mir dafür die entsprechende Mathematik anlesen musste.

    Fazit: Die Lehrer zu meiner zeit in meiner Schule (1968-77) waren klassische Motivationsbremsen, denen es egal war, ob man in irgendeinem Fach eine Begabung hat o.ä.

  27. #27 Kryptische
    2. Juni 2013

    @ExEsotheriker – also spätestens wenn ich mit einer Exceltabelle arbeiten möchte – also vernünftig arbeiten möchte, sollte ich doch rechnen können. Und solche Tabellen können sogar schon bei der Haushaltsführung sehr nützlich sein 😉

    Meine Lehrer waren in der Schule allerdings auch absolute Motivationsbremsen. Schon in der ersten Klasse wurde mir das klar, als eine Lehrerin erklärte, man könnte nicht 5 – 7 rechnen (die genauen Zahlen sind mir natürlich nicht mehr im Kopf). Als ich dann darauf hinwies, dass die Antwort im Minusbereich liegt, wurde mir gesagt, das könnten wir noch nicht … (ich konnte schon, denn mein großer Bruder war absolut Mathebegeistert und hatte mir schon im Kindergartenalter viel bei gebracht). Später hatte ich dann auch die Probleme mit den Lehrern, die mir nicht glaubten, dass ich im Kopf rechne oder die meine Rechenwege falsch fanden – obwohl meine Ergebnisse richtig waren. Wenn kein Zettel mit Nebenrechnungen abgegeben wurde, hieß das immer, ich hätte geschummelt. Das war frustrierend und so kam es, dass ich in der 9. Klasse sogar mal eine 4 in Mathe hatte. Das Schulfach Mathe habe ich also nie so ganz gemocht und später sogar boykottiert. Aber um mal zum eigentlichen Thema zu kommen: Ich fand Textaufgaben auch immer schwerer, weil man da eben erst heraus lesen muss, was man tun soll und je dämlicher die Aufgaben formuliert sind, umso schwerer wird es. Da können selbst einfachste Dinge kompliziert aussehen. Ich kann verstehen, dass sich da manche Leute verzetteln oder gar Angst kriegen.

  28. #28 ulfi
    2. Juni 2013

    @Kryptische
    Der Rechenweg ist das Wichtige, nicht das Ergebnis. Wie soll ein Lehrer wissen, dass hinter dem richtigen Ergebnis auch der richtige Gedanke steckt? Vielleicht war mal hier ein Plus zuviel, da zuwenig und schwupps ist das Endergebnis richtig. Oder die Aufgabe ist direkt so gebaut, dass man das Ergebnis gut schätzen kann, das heißt aber nicht, dass der Rechenweg egal ist, da war der Lehrer nur freundlich :).

    —-
    In der Diskussion stört mich generell sehr, dass aus diesem Test der einfachsten Rechentechniken und purem Textverständnis ein “Mathetest” wird. Als ob das irgendwas mit Mathematik zu tun hätte…

  29. #29 Nele
    2. Juni 2013

    @ulfi
    Wie könnte den so ein “Test” aussehen, dass tatsächlich mathematisches Denken gefordert wird?

  30. #30 Spoing
    2. Juni 2013

    Als angehender Ing ist mir am meisten aufgefallen wie sehr sich doch die Art zu denken von vielen Geisteswissenschaftlern unterscheidet. Studenten aus mathematischen Bereichen denken meist sehr rational und “effizient”. Die Art Probleme an zu gehen ist einfach eine andere als bei meinen Freunden aus (zum Beispiel) den Erziehungswissenschaften. Auch die Weltbilder unterscheiden sich sehr stark von einander. (Natürlich ist das irgendwo auch ein Henne/Ei Problem).
    Als betroffener halte ich meine Art die Dinge zu sehen natürlich für eine Vernünftige aber ich sehe auch ein, dass es Leute mit anderen Ansichten geben muss, damit unsere Gesellschaft vernünftig funktionieren kann. Nur ist meiner Meinung nach der Anteil an Menschen die mit (mathematischer) Logik nichts am Hut haben viel höher als es gut ist. Gerade auch das absolute Verweigern einer solchen Denkstruktur ist in vielen Kreisen viel zu verbreitet.

    Man stelle sich mal vor jemand würde nur rational agieren und keinerlei emotionale Eigenschaften an den Tag legen. Solche Leute werden zurecht als “Psychopathen” gesehen. (Auch wenn der Begriff Medizinisch nicht passt, weiß man trotzdem was gemeint ist) Ein Mensch der Gegenteilig aufgestellt ist hingegen wird als Romantiker verklärt und ist Gesellschaftsfähig. Auch wenn die kruden Ansichten bei Umsetzung die Welt in den Abgrund stürzen würde. So zum Beispiel der harte Kern bei PETA. (Da fordern manche wirklich alle Carnivoren zu sterilisieren damit es irgendwann nur noch Pflanzenfresser gibt)

    Die Fähigkeit Logisch zu denken ist eben gleich der Fähigkeit in gewissen Bereichen mathematisch zu denken. Wenn dann Leute noch nicht einmal die Eingangsfrage beantworten können ist meiner Meinung nach deren “logische Intelligenz” (hier bitte als Gegenstück zu emotionalen Intelligenz zu verstehen) so weit verkümmert das es durchaus gefährlich ist. Mathematik ist eben nichts was sich böse Menschen ausgedacht haben um unschuldigen Kindern die Schulzeit zu erschweren. Sie ist angewandte Logik!

  31. #31 Philipp G.
    2. Juni 2013

    Ulfi schrieb: “In der Diskussion stört mich generell sehr, dass aus diesem Test der einfachsten Rechentechniken und purem Textverständnis ein “Mathetest” wird. Als ob das irgendwas mit Mathematik zu tun hätte…”
    Jo, eben. Nach meinem Selbstverständniss bin ich auch einer von denen die “schlecht in Mathe sind”. Bei dem Zeit-Rechentest hatte ich trotzdem ein überdurchschnittliches Ergebniss.

    Liegt wohl daran, das ich trotz meiner Mathe-Ängste was naturwissenschaftliches studiert habe und nun Biochemiker bin. Da bekommt man viel Übung, weil man Semester nach Semester mit Chemie-, Physik-, Biophysik- und Biochemieübungszetteln und Klausuren geärgert wird – ganz zu schweigen von den Sachen, die man im Labor täglich nebenher rechnen muss.

    Mit “Mathe” hat das alles wenig zu tun, mehr mit sinnentnehmendem Textlesen und halt “Rechnen”.

    Lineare Algebra, Matrizen und komplexen Auf- und Ableitungen kann ich immer noch nicht, auch wenn das evtl. peinlich ist.

  32. #32 Hans
    3. Juni 2013

    @Joe, #26: Ich würde sagen, dieser Mathelehrer ar ein Idiot. Mit der Methode kann man auch die motiviertesten Schüler zermürben und jegliche Motivation abtöten.

    Ansonsten stimme ich Spoing in #30 zu: Natur- und Geisteswissenschaftler denken recht unterschiedlich. Dabei müssen die Weltbilder nach meiner Erfahrung als ehemaliger Ingenieurstudent gar nicht mal so verschieden sein.

    Das Problem ist allerdings ein Gesellschaftliches, das in der Schule und wahrscheinlich auch schon im Elternhaus gelegt wird, anstatt es zu lösen. Solange man sich in dieser Gesellschaft damit hervortun kann, von Mathe keine Ahnung zu haben, wird sich daran wahrscheinlich auch nichts ändern.

  33. #33 Kryptische
    3. Juni 2013

    @ulfi Diese Lehrerin die mir am meisten Sorgen bereitete (eine Frau mit Doppelnamen *hüstel*) war schon speziell. Sie verlangte, dass auf einem Nebenrechnungszettel wirklich auch so banale Dinge wie z. B. 4569 :4 ordentlich ausgerechnet wurden. Oder das ich meine Formeln nicht nur aufschrieb, sondern auch sämtliche Rechenschritte danach und wenn ich dann zu viel kürzte, gefiel ihr das nicht (der Himmel weiß, warum die was dagegen hatte, dass man Brüche kürzt). Solche Sachen waren es, die mich zermürbten. Ich sehe ja ein, dass ein Lehrer wissen will, welche Grundlagen ich verwende (also welche Formeln oder von mir aus wo ich sie her nehme), aber die wollte wirklich jeden Mist auf dem Nebenrechnungszettel (an alle, die jünger als Mitte 40 sind – das war zu einer Zeit, als wir keine Taschenrechner hatten (die hatten nur wenige Schüler, deren Eltern Geld hatten) und auch in höheren Stufen alles noch im Kopf berechnet wurde und Taschenrechner auch nicht erlaubt waren – ja, so Zeiten gab es mal ;).

  34. #34 BenB
    3. Juni 2013

    Frage 10: Ein fensterloser Kellerraum ist 5 m x 6 m groß. Die Wände sind 2,50 m hoch. Ein 5 Liter-Eimer Wandfarbe reicht für 30m2. Wie viele Eimer dieser Farbe sollte man kaufen, wenn man die Wände und die Decke (ohne Berücksichtigung der Tür) streichen möchte?
    Richtige Antwort: 3 Eimer
    Ihre Antwort: 2 falsch
    52% der Bundesbürger haben diese Frage richtig beantwortet.

    Was ist denn das bitte? Die “richtige Antwort” ist absolut falsch.
    5m x 6m also sind die wände 5m + 5m + 6m + 6m = 22m Umfang; 22m*2,5m = 55m^2 -> also 2 Eimer.

  35. #35 BenB
    3. Juni 2013

    Oh und wenn wir schon dabei sind:

    Frage 27: Beim Mensch ärgere Dich nicht hat man drei Versuche um eine 6 zu würfeln, wenn man rauskommen will. Die Wahrscheinlichkeit, mit diesen drei Versuchen eine sechs zu würfeln ist…
    Richtige Antwort: kleiner 1/2
    Ihre Antwort: gleich 1/2 falsch
    40% der Bundesbürger haben diese Frage richtig beantwortet.

    Aha? Also bei einem Wurf sind wir uns wohl einig, dass es 1/6 ist. Mache ich das 3x darf ich die Wahrscheinlichkeiten addieren, also 1/6 + 1/6 + 1/6 = 3/6 = 1/2.

  36. #36 BenB
    3. Juni 2013

    Ahja naja man muss es ja andersrum rechnen -.-

    1- (5/6*5/6*5/6). Nungut das war irgendwo dunkel im Hinterkopf =)

  37. #37 Thilo
    3. Juni 2013

    Zu Frage 10: man soll auch noch die Decke streichen, das sind noch mal 30 Quadratmeter.

  38. #38 Thilo
    3. Juni 2013

    Zu Frage 27: man kann die Wahrscheinlichkeiten nicht einfach addieren, weil dabei dann einige Fälle doppelt (oder dreifach) gezählt würden, nämlich diejenigen, wo zweimal (oder dreimal) eine Sechs gewürfelt wird. Die Wahrscheinlichkeit ist also auf jeden Fall kleiner als die Summe der einzelnen Wahrscjeinlichkeiten, also kleiner als 1/2. (Muss ja auch, sonst hätte man bei siebenmaligem Würfeln eine Wahrscheinlichkeit größer 1.)

  39. #39 Nordlicht
    4. Juni 2013

    @Thilo
    Kannst du mir ad hoc eine Internetseite nennen, wo die Wahrscheinlichkeitsrechnung mit dieser Würfelgeschichte erklärt wird? Ich habe damals in der POS keine Wahrscheinlichkeitsrechnung gehabt und einfach den Fehler gemacht, die Wahrscheinlichkeiten von 1/6 zu addieren. (Mein einziger Fehler bei den Aufgaben, die größtenteils geradezu lächerlich leicht waren.)
    Dabei war mir “logisch und nicht mathematisch gedacht” klar, dass dies irgendwie nicht stimmen kann, da bei 6 Würfen die Wahrscheinlichkeit nicht 1 ist. Das habe ich als Kind beim Mensch ärgere dich nicht mehrfach in der Realität erleben müssen. :-)

  40. #40 Thilo
    4. Juni 2013

    Am einfachsten ist es wohl, die Wahrscheinlichkeit dafür zu berechnen, dass man keine 1 wirft. Die ist bei einem Wurf 5/6, bei 3 Würfen dann 5/6*5/6*5/6, weil man ja in jedem Wurf keine 1 werfen muss. Das Ergebmis ist 125/216 und die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 1 in 3 Würfen dann entsprechend 1-125/216=91/216=0,42…

    Umständlicher geht es auch so: unter den 216 Möglichkeiten für 3 Würfe wollen wir alle mit mindestens einer Eins zählen. Seien A,B bzw. C die verschiedenen Würfe, bei denen im 1.2. bzw.3. Wurf eine 1 kommt, dann suchen wir die Anzahl der Vereinigung AuBuC. Nun hat A 36 Möglichkeiten. (Im ersten Wurf eine 1, die anderen beiden beliebig.) Genauso haben B und C 36 Möglichkeiten. Der Durchschnitt von A und B hat 6 Möglichkeiten (1. Wurf eine 1, 2.Wurf eine 1,3. Wurf beliebig), genauso die Durchschnitte von A und C bzw. B und C. Und für den Durchschnitt aller 3 Mengen (3mal 1 Würfeln) gibt es natürlich nur 1 Möglichkeit. Damit hat nach http://de.wikipedia.org/wiki/Prinzip_von_Inklusion_und_Exklusion die Vereinigung 36+36+36-6-6-6+1=91 verschiedene Möglichkeiten, also in 91 der 216 möglichen Kombinationen kommt mindestens eine 1 vor.

  41. #41 Nordlicht
    4. Juni 2013

    Ah, stimmt, da passt es auch mit dem “Logikgefühl” wieder zusammen. Danke.

  42. #42 Ulf Lorenz
    4. Juni 2013

    @Thilo

    “Es handelt sich aber um dieselben 1000 Personen, die beide Aufgaben lösen sollten. Es hat also ca. 50 Leute gegeben, die die eine Aufgabe lösen konnten, die andere aber nicht.”

    Dass das dieselben Personen waren schliesst nicht aus, dass (fuer einen Teil) das richtige Loesen der Aufgaben ein Zufallsereignis ist. Man muesste also wissen, ob es tatsaechlich haeufiger vorkan, dass jemand die eine Aufgabe loesen konnten und die andere nicht.

    Allerdings sollten eine ganze Reihe von Leuten die Aufgaben konsequent richtig loesen koennen, was das Statistikargument kompliziert macht (und effektiv vermutlich die Standardabweichung drueckt).

  43. #43 Ulf Lorenz
    4. Juni 2013

    @Ex-Esoteriker:

    Idealerweise sollte man keine Spezialfaelle in der Schule lernen, sondern Kompetenzen. Beispielsweise sind die quadratischen Gleichungen in der Tat langweilig und recht speziell, aber die Kompetenz, die dahinter stehen, sind das Umstellen von Gleichungen, und da sind quadratische Gleichungen das einfachste nicht-triviale Beispiel (ich nehme an, jeder kann eine lineare Gleichung loesen: a*x+b = c?).

    Genauso Kurvendiskussion. Wenn du irgendein Optimierungsproblem hast, landest du immer bei dem Aufstellen einer Funktion und Finden von Extremalpunkten. Wenn das in der Schule nicht gut rueberkommt, ist das ein Problem, aber nicht unbedingt eines der Mathematik.

    Ein weiterer Punkt ist, dass man (vermute ich mal) einfache Kompetenzen nur durch viel Uebung auf einer hoeheren Stufe lernt. Ein Gefuehl fuer Zahlen und deren relative Groesse entwickelt man z.B. wohl eher nicht, indem man sich viele verschiedene Zahlen anschaut, sondern indem man die Strukturen lernt, sprich: viel rechnet, bis sich ein Gefuehl fuer Zehnerpotenzen etc. einstellt.

  44. #44 Nordlicht
    5. Juni 2013

    Mal ‘ne Frage. Gibt es diese Tests auch auf etwas höherem Niveau? Bis auf die Frage 27 mit der Wahrscheinlichkeitsrechnung (wo man auf die Antwort zumindest mit Logik kommen kann) ist doch alles Wissen von max. 6-7. Klasse. Kann ein durchschnittlicher erwachsener Mitteleuropäer wirklich nicht mehr?

    Interessant finde ich solche Knobelaufgaben, wie sie auf der von Thilo verlinkten Stiftung sind. Das ist Rechnen, was Spaß macht.
    Direktlink: http://stiftungrechnen.de/zahlenwelt/rechnen-raetsel
    Davon kann ich gar nicht genug bekommen. :-)

  45. #45 Stephan Goldammer
    https://twitter.com/StephGoldammer
    10. September 2013

    Prägnantes Beispiel: Die Frage “400 g Rinderfilet (Bio) kosten 32 €. Wie viel kosten 300 g?” wird von 87% richtig beantwortet.

    Aufgrund fehlender Größenangabe hinter “300g” kann eigentlich niemand diese Frage richtig beantworten.

  46. #46 Thilo
    11. Oktober 2013

    “Jeder sechste Deutsche, jeder fünfte Erwachsene – das versteht doch keine Sau”, so der Sprecher. “Pfui: Manche Deutsche können nix – das ist als Zusammenfassung der für Deutschland relevanten Ergebnisse völlig ausreichend.” http://www.der-postillon.com/2013/10/pisa-studienergebnisse-kunftig-nur-noch.html