Ein aktuelles Video der Numberphile-Reihe beschäftigt sich mit den verschiedenen Möglichkeiten, einen Doughnut aufzuschneiden – und wie man ihn aufschneiden muß um möglichst viel Cream Cheese unterzubringen.

Das Ergebnis im 2. Schnitt ist übrigens der Hopf-Link bzw. eine aufgedickte Variante desselben. (Der Hopf-Link sind zwei unverknotete, aber ineinander verschlungene Kreise. Hier handelt es sich um “aufgedickte Kreise”, zwei Volltori.)
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Der Hopf-Link kommt in der Mathematik unter anderem bei der Hopf-Faserung vor, das ist eine Abbildung von der 3-Sphäre auf die 2-Sphäre, deren Fasern unverknotete Kreise sind und je zwei Fasern sind genau wie beim Hopf-Link miteinander verschlungen. Über die Hopf-Faserung hatte ich in TvF 183 mal geschrieben (auch mit 2 Videos). Hopf hatte seinerzeit die Verschlingungszahl zwischen Fasern (ein Spezialfall der heute so genannten Hopf-Invariante) benutzt, um Abbildungen von der 3-Sphäre auf die 2-Sphäre zu klassifizieren: zwei solcher Abbildungen sind genau dann homotop, wenn sie dieselbe Hopf-Invariante haben. In Formeln: man erhält einen Isomorphismus \pi_3(S^2)={\mathbb Z} , die Hopf-Faserung entspricht der ganzen Zahl 1, weil ihre Hopf-Invariante (die Verschlingungszahl der Fasern) gleich 1 ist.
Die Hopf-Invariante ganz allgemein wiederum kann man benutzen, um zu zeigen, dass S^1,S^3,S^7 die einzigen Sphären mit einer sinnvoll definierten Multiplikation sind, siehe TvF 184.

Von Keizo Ushios im Video erwähnten Skulpturen findet man viele weitere Bilder im Netz und Séquin (der Professor aus dem Numberphile-Video) hat mit Friedman auch eine Arbeit zu den Skulpturen geschrieben, hier als pdf.

Kommentare (3)

  1. #1 Jürgen Schönstein
    13. Februar 2014

    Sehr schön! Aber Donuts mit Cream Cheese? Niemals! Das Backstück, das Carlos Sequin da zerschneidet, ist ein Bagel – auch ein Torus, aber ein Brot-artiges Gebäck (nicht süß, wie der Donut = Krapfen).

  2. #2 Thilo
    13. Februar 2014

    Den Unterschied kannte ich eigentlich auch, Donuts und (seltener) Bagels werden auch hier in Korea in Bäckereiketten wie “Dunkin’ Donuts” verkauft. Irgendwie hatte ich geglaubt, Donut wäre der Oberbegriff für alles mit dieser äußeren Form.

  3. #3 Thilo
    13. Februar 2014

    Abgesehen davon: Cream Cheese Donuts gibt es hier wirklich, hergestellt aus Reismehl.

    Im Video bei 3:12:
    http://youtu.be/3uXWSldWV3A