Der Abelpreis (mit gut 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis) geht dieses Jahr an Yakov Sinai.

Der Abelpreis wird jährlich von der Norwegischen Akademie der Wissenschaften vergeben. (Er gilt als eine Art Ersatz dafür, daß es keinen Nobelpreis für Mathematik gibt. Über die Gründe, warum Nobel keinen Mathematik-Nobelpreis stiftete, gibt es viele anekdotische Erklärungen, die aber nach allgemeiner Meinung alle in das Reich der Fabel gehören.)
Die Verleihung findet Ende Mai in Oslo statt.

Sinai arbeitet auf dem Gebiet der dynamischen Systeme, insbesondere im Zusammenhang mit Methoden der Wahrscheinlichkeitstheorie. In seinen ersten Arbeiten hatte er den aus der Wahrscheinlichkeitstheorie (und ursprünglich der Thermodynamik) bekannten Entropie-Begriff auf maßerhaltende dynamische Systeme angewandt, die heute so genannte Kolmogorow-Sinai-Entropie. Die Entropie soll messen, wieviel Information man mit jedem neuen Schritt des dynamischen Systems erhält und die Definition als solche war (als Verallgemeinerung der Shannon-Entropie von Wahrscheinlichkeitsräumen) sicherlich recht naheliegend, aber erst Sinai gelang es zu zeigen, dass man mit dieser Definition eine interessante (und insbesondere nichttriviale) Invariante dynamischer Systeme erhält, indem er sie für dynamische Systeme auf dem Torus berechnete.

Ein anderer wesentlicher Beitrag zur Mathematik sind Sinai-Ruelle-Bowen-Maße, kurz SRB-Maße. Diese dienen sozusagen zur mathematischen Zähmung des Chaos: dynamische Systeme, die eigentlich chaotisch und damit unvorhersehbar sind, können jedenfalls wahrscheinlichkeitstheoretisch verstanden werden – auch wenn sich Orbits eines Punktes (wegen der instabilen Abhängigkeit von den Anfangsbedingungen) numerisch nicht berechnen lassen, findet man zumindest eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, wie oft sich der Orbit langfristig in den einzelnen Bereichen eines Attraktors aufhalten wird. So wird es allgemein jedenfalls vermutet, bewiesen ist es zum Beispiel für Anosov-Diffeomorphismen.

Andere bekannte Arbeiten Sinai’s sind in der Theorie der Billards, also der Bewegung eines Punktes auf einer Riemannschen Mannigfaltigkeit mit elastischen Reflektionen am Rand. Er arbeitete vor allem über hyperbolische Billards, bei denen die Bewegung viele Gemeinsamkeiten mit dem geodätischen Fluss auf negative gekrümmten Mannigfaltigkeiten hat. Er bewies zum Beispiel, dass solche Billards (bei konvexem Rand) ergodisch sind und dass ihre periodischen Bahnen überall dicht liegen.

Die Begründung des Abelpreis-Komittees.

Populärwissenschaftliche Erklärungen zu Chaos, Billards, Entropie und dynamischen Systemen im Zusammenhang mit Sinai’s Werk findet man auf der Webseite des Abelpreises.

Informationen zur Vorgeschichte des Abelpreises findet man hier. Die bisherigen Preisträger seit 2003 sind:
2003 Jean-Pierre Serre (Frankreich): Homotopietheorie, Algebraische Geometrie
2004 Michael Atiyah (GB), Isadore Singer (USA): Globale Analysis
2005 Peter Lax (USA): Partielle Differentialgleichungen, Streutheorie
2006 Lennart Carleson (Schweden): Harmonische Analysis, Dynamische Systeme
2007 Srinivasa Varadan (Indien): Wahrscheinlichkeitstheorie, Große Abweichungen
2008 Jacques Tits (Belgien), John Thompson (USA): Gruppentheorie
2009 Michael Gromov (Frankreich): Riemannsche und Symplektische Geometrie, Geometrische Gruppentheorie
2010 John Tate (USA): Algebraische Zahlentheorie, Elliptische Kurven
2011 John Milnor (USA): Differentialtopologie
2012 Endre Szemeredi (Ungarn): Graphentheorie
2013 Pierre Deligne (Belgien): Algebraische Geometrie

Kommentare (15)

  1. #1 MisterX
    27. März 2014

    Wieso immer Torus?? Was ist so besonders an dem Teil??

  2. #2 Thilo
    28. März 2014

    Die Sphäre ist vielleicht zu einfach und auf komplizierteren Flächen wären die Berechnungen vielleicht deutlich aufwendiger. (Nur meine Vermutung.)

  3. #3 volki
    28. März 2014

    Ich würde annehmen der Torus ist für viele Untersuchungen der einfachste Fall da der Torus

    1.) Kompakt ist (eine Eigenschaft die viele mathematische Untersuchungen deutlich erleichtern). Kompaktheit hat den schönen Vorteil, dass man sehr oft von lokalen Eigenschaften auf globale schließen kann. Das kann man zum Beispiel in der Ebene R^2 nicht.

    2.) Weiters ist der Torus eine sogenannte algebraische Gruppe (algebraic group) und daher sind Arithmetik und Analysis auf dem Torus “kompatibel”, was auch vieles einfacher macht.

    Punkt 1) und 2) machen daher den Torus zum einfachsten mathematischen Gebilde (zumindest aus Sicht von Arithmetik und Algebra)

  4. #4 volki
    28. März 2014

    *abo vergessen*

  5. #5 Roland B.
    28. März 2014

    In der kurzen Vorschau auf der Startseite steht so schön “mit 106$ der höchstdotierte Mathematikpreis”. Schön, daß es doch etwas mehr ist.

  6. #6 hubert taber
    1. April 2014

    wenn mathematiker von einem chaotischen system faseln, dann bedeutet das nur, dass ein sachverhalt mit deren methoden nicht berechenbar ist.
    daraus lässt sich aber kein chaos ableiten.

    ebensowenig gibt es in der physik zufälle. sondern ausschliesslich logische deterministische ordnung.
    auch ein sogenannter zufallsgenerator ist kein solcher.

    dennoch faseln mathematiker und physiker von stochastik.
    und nur bei blöden gibt es mathematische institute für stochastik.

    hier noch ein beispiel, wie oft sogenanntes fachwissen und auch die lehrmeinung diametral zur logik steht, und widerlegbar ist :
    http://science.orf.at/stories/1723535

    in der ausbildung wird die erziehung zum selbständigen logischen denken vernachlässigt.
    bzw. können lehrer durch ihr unvermögen diese fähigkeit nicht wecken, und geben oft nur scheinbares wissen und scheinlogik weiter.
    die leider bei nur durchschnittlich begabten “greift”.

    wogegen hoch- und höchst-begabungen selbständig alles hinterfragen.

    mfg. hubert taber

    • #7 volki
      2. April 2014

      @hubert

      wenn mathematiker von einem chaotischen system faseln, dann bedeutet das nur, dass ein sachverhalt mit deren methoden nicht berechenbar ist.
      daraus lässt sich aber kein chaos ableiten.

      Nein. Wenn Mathematiker von einem chaotischen System faseln, dann reden Sie meistens davon, dass das System die Eigenschaft des “topologic mixing” hat. Der Fluß \Phi(t,x) (beschreibt wo sich der Partikel mit Anfangswert x zur Zeit t befindet) hat die Eigenschaft, dass für alle offenen Mengen A und B gilt \Phi(t,A) \cap B \neq \emptyset für jedes genügend große t>T. Anschaulich heißt das, dass wenn ich einen Tropfen Farbe (entspricht der Menge A) in einen Fluss gebe wird der Tropfen gut durchmischt, das heißt ab einem gewissen Zeitpunkt T ist in jedem noch so kleinen Ausschnitt (entspricht der Menge B) des Flusses mindestens ein Farbpartikel enthalten ist.

      ebensowenig gibt es in der physik zufälle. sondern ausschliesslich logische deterministische ordnung.

      Stichwort: Bellsche Ungleichung

      Zitat aus der Wikipedia:

      Dies bedeutet, dass nicht alle Messwerte vor der Messung feststehen oder dass die Messwerte nichtlokal von weit entfernten, unvorhersehbaren Entscheidungen abhängen oder dass man nicht beliebig wählen kann, „dieses oder jenes“ zu messen.

      Und noch etwas:

      wogegen hoch- und höchst-begabungen selbständig alles hinterfragen.

      Das ist schon richtig, aber die Hoch- und Höchstbegabten informieren sich zuerst über den aktuellen Wissensstand und hinterfragen erst dann.

  7. #8 hubert taber
    2. April 2014

    stichwort bellsche ungleichung :
    siehe unter :
    http://sciene.orf.at/stories/1687300

    du rklärst dich also als nur durchschnittlich begabt.

  8. #9 hubert taber
    2. April 2014

    du erklärst dich deshalb als nur durschnittlich begabt, da du alle dir eingeredete Idiotismen, die als wissensstand “verkauft” werden, angeblich realisierst.

    vermutlich hast auch du die wirre poincare-vermutung und auch den scheinbeweis perelmans verstanden.
    siehe unter :
    http://sience.orf.at/stories/1723535

    auch der “urknall” wurde von dir realisiert.
    siehe unter:
    http://science.orf.at/stories/1734585

    und noch etwas : eine höchstbegabung anerkennt eine andere als solche, und stellt diese nicht als belämmert dar.

    h.t.

    • #10 volki
      2. April 2014

      @ hubert

      vermutlich hast auch du die wirre poincare-vermutung und auch den scheinbeweis perelmans verstanden.

      Der link funktioniert nicht, aber da ich ein paar anderen Links gefolgt bin, habe ich keine Lust irgendwelche Diskussionen unter ORF-Artikeln zu lesen, in denen nur weiter verlinkt wird. Aber wenn du meinst, dass der Beweis von Perelman falsch ist, kannst du ja sicher hier kurz darlegen, wo der Fehler liegt.

      Und nur weil einem nicht passt, wer den Urknall entdeckt hat, heißt noch lange nicht, dass man diese Theorie widerlegt hat.

  9. #11 hubert taber
    2. April 2014

    linkkorrektur :
    http://science.orf.at/stories/1723535

    es existieren logisch erklärbar nur 3 dimensionen.
    daher ist die poincare-vermutung und auch deren scheinbeweis nonsens.
    es gibt eben keine 4D-kugel
    mit 3D-oberfläche !

    eingebildete und “verbildete” sind nicht das mass der dinge.

    h.t.

  10. #12 volki
    2. April 2014

    es gibt eben keine 4D-kugel mit 3D-oberfläche !

    Also, liegt dein Problem darin, dass die Gleichung

    x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=1

    deiner Meinung nach keine Lösung besitzt, denn die Oberfläche S_4 der “4D-Kugel” ist genau als die Menge aller (reellen) Lösungen dieser Gleichung definiert.

  11. #13 Thomas
    12. April 2014

    Dn Prblm st, dss D dn Fkt ncht rlsrst, dss kn 4D Kgl xstrt.
    Ch ncht ls srrls Knstrkt.
    Nd s st dhr mssg br d Tplg d 3D Obrflch dr 4D Kgl dmm z rdn nd wrr z rchnnn,d bnswng xstrt.

    D Hrr Vll st ls nr n Blndr, dr vn snn blmmrtn Asbldnrn z nm bslchn dgrdrt wrd.

  12. #14 thomas
    13. April 2014

    Da in diesem Blog offenbar Hacker ihr Unwesen treiben und Eintragungen verfälschen, wiederhole ich diese :

    Dn Prblm st, dss D dn Fkt ncht rlsrst, dss kn 4D Kgl xstrt.
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    Nd s st dhr mssg br d Tplg d 3D Obrflch dr 4D Kgl dmm z rdn nd wrr z rchnnn,d bnswng xstrt.

    D Hrr Vll st ls nr n Blndr, dr vn snn blmmrtn Asbldnrn z nm bslchn dgrdrt wrd.