Auch wenn das ein wenig an Schleichwerbung grenzt (ich versichere, ich bekomme keine Provision) möchte ich hier mal auf die Kurzfilmreihe “Mathematik und ihre Geheimnisse” mit den sieben Kurzfilmen
– Die Geheimnisse der Fraktale (4:50 Min)
– Die Geschichte der Zahl Pi (5:10 Min)
– Geheimnisse des Pascalschen Dreiecks (4:00 Min)
– Geheimnisse der Topologie (4:00 Min)
– Geheimnisse rechtwinkliger Dreiecke (4:15 Min)
– Geheimnisse des Rechnens mit dem Unendlichen (4:10 Min)
– In Spiralen verborgene Geheimnisse (4:20 Min)
hinweisen, die man bei filmsortiment.de erwerben kann. (Preis des Gesamtpakets für Privatpersonen 19,90, für Schulen 49,90, für Medienzentren 160,00.)

Den letzten Film – über Spiralen und Fibonacci-Zahlen – hat die Herstellerfirma auch auf YouTube eingestellt, so dass ich ihn hier verlinken kann:

Die logarithmische Spirale (x(t),y(t))=(t\cos(\ln(1+t)),t\sin(\ln(1+t))) ist übrigens in der “heutigen” Geometrie ein interessantes Beispiel für den Unterschied zwischen flachen und negativ gekrümmten Räumen. Der Abstand zwischen zwei Punkten (x(t),y(t)) und (x(s),y(s)) der logarithmischen Spirale ist immer beschränkt durch (2\pi+1)\mid s-t\mid, sie ist also eine “Quasigeodäte”. Offensichtlich bleibt sie aber nicht in der Nähe einer einzelnen Geodäte. Dagegen gilt in negativ gekrümmten Räumen, dass jede Quasigeodäte in einer Umgebung einer einzelnen Geodäte verbleibt – das ist das Lemma von Morse. Die logarithmische Spirale im flachen {\mathbb R}^2 zeigt also, dass sich das Lemma von Morse nicht auf flache Räume verallgemeinern läßt, es gilt nur in negativ gekrümmten Räumen.
500px-Logarithmic_spiral_svg

Kommentare (1)

  1. #1 Thilo
    5. Mai 2014

    Das Video scheint auf manchen Geräten nicht zu laufen, deshalb hier noch der Direktlink zu YouTube: http://youtu.be/LkVGXadTuCs