“Bolivien dreht die Uhren auf links” titelt heute Spiegel Online, in Wirklichkeit ist es bisher aber erstmal nur die Uhr am Kongreßgebäude in La Paz, die jetzt gegen den Uhrzeigersinn läuft. (Bild oben)

Wie definieren Mathematiker eigentlich links und rechts? Das ist nicht so trivial wie man vielleicht denken könnte. Auf dem Möbiusband zum Beispiel gibt es kein Links und Rechts. Wenn Eschers berühmte Ameise wie in der Animation unten (Quelle: M.Eisermann) einmal um das Möbiusband herumläuft ist ihre ehemals linke Seite zur rechten geworden.moebius-escher
So etwas kann in der Ebene oder auf der Oberfläche einer Kugel nicht passieren. Der Grund dafür ist, dass diese Flächen im Gegensatz zum Möbiusband orientierbar sind.

Grob gesagt kann man, wenn man fest in einem Punkt einer Fläche steht, immer definieren, welche Drehungen um einen herum im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn sind. Dabei ist es völlig willkürlich, welche der beiden Möglichkeiten man als das eine und welche als das andere bezeichnet. (Mathematisch: wir haben zwei Äquivalenzklassen von Drehungen und wir bezeichnen willkürlich die eine als für und die andere als gegen den Uhrzeigersinn.) Das kann man also in jedem Punkt einer Fläche so definieren und natürlich will man dann, dass in nahebeieinanderliegenden Punkten die “selben” Drehungen als gegen bzw. für den Uhrzeigersinn definiert worden sind. Das so in allen Punkten zu definieren ist lokal kein Problem, global kann es aber zum Problem werden wie im Beispiel des Möbiusbandes gesehen.

Langer Rede kurzer Sinn: auf manchen Flächen wie dem Möbiusband lassen sich links- und rechtsdrehende Uhren ohnehin nicht unterscheiden, auf anderen wie der Oberfläche einer Kugel lassen sie sich unterscheiden, es ist aber völlig willkürlich, welche Richtung man als links und rechts definiert.

Die mathematischen Physiker haben in diesem Zusammenhang den Begriff der Jandl-Gerbe eingeführt als Referenz an den Dichter Ernst Jandl und sein Gedicht Lichtung.

Kommentare (8)

  1. #1 Ludger
    27. Juni 2014

    Und was ist mit vorwärts und rückwärts?

    J.S. Bach – Crab Canon [Krebskanon],on a Möbius Strip:
    http://www.youtube.com/watch?v=xUHQ2ybTejU

  2. #2 michael
    27. Juni 2014

    > Und was ist mit vorwärts und rückwärts?

    Erinnert mich an ein altes Rätsel:

    Vorwärts wie rückwärts bin ich seitwärts.

  3. #3 Hans
    30. Juni 2014

    Zu den Uhren: Solche Exemplare gab es in den 90er Jahren als mal als “funktionsfähige Scherzartikel” in bestimmten Läden zu kaufen. Ich hab eines davon und hatte die sogar eine Weile an der Wand hängen gehabt. War zwar etwas gewöhnungsbedürftig, aber danach konnte ich da genauso die Zeit ablesen, wie an jeder anderen Uhr auch. Nur inzwischen ist das Uhrwerk kaputt und kein Uhrmacher will es reparieren – Austauschteile gibt es wohl auch keine.

  4. #4 Frank Wappler
    http://dass.ich.an.Stelle.des.-Drehsinns-.die.-Reihenfolge.der.Zeigerstellungen-.setze…
    1. Juli 2014

    Thilo schrieb (Juni 27, 2014):
    > Wie definieren Mathematiker eigentlich links und rechts? […]
    > Grob gesagt kann man, wenn man fest in einem Punkt einer Fläche steht, immer definieren, welche Drehungen um einen herum im Uhrzeigersinn oder gegen den Uhrzeigersinn sind. [….]
    > Das kann man also in jedem Punkt einer Fläche so definieren

    Vielleicht ist das ja der “Dreh” um (endlich!) herauszufinden, wie Mathematiker (bzw. insbesondere Topologen) eigentlich “Fläche” definieren …

  5. #5 Dr. Webbaer
    3. Juli 2014

    Die meisten üblichen Zivilisationen arbeiten mit einer nach rechts gerichteten und insbesondere nach unten gerichteten Folge der Verlautbarung von Nachricht (“Information”), es geht aber auch anders und unten kann als oben betrachtet werden und links als angewiesen erscheinend.
    Diesen Möglichkeiten sind im zweidimensionalen Raum aber Grenzen gesetzt.
    Das Fachwort lautet hier ‘Ergonomie’ (“Arbeitsregeln”), die einerseits auf der allgemein vorzufindenden Rechtshändigkeit basiert, böse Vermutung: das Herz soll geschützt bleiben bei sich möglicherweise ergebenden Auseinandersetzungen (“Kampfhandlungen”) und die Vertikalität ergibt sich aus dem möglicherweise als natürlich zu empfindenden Bemühen Datenträger nicht umfänglich zur Kenntnis nehmen zu müssen bzw. daraus, dass das Oben physikalisch oder ergonomisch den Anfang einer Nachricht meinen muss,
    MFG
    Dr. W

  6. #6 schrittmacherm
    6. Juli 2014

    La Paz, Bolivien – Südhalbkugel.

    Ich finde, dass macht Sinn mit der Uhr.

  7. #7 Wanja Götz
    Rom OT Stralendorf
    20. August 2015

    Entdeckte soeben “zufällig” Eure Seite.
    Schaut auch zufällig meine Seite an: das4romwanja.wordpress.com…
    Wanja

  8. #8 Thilo
    20. August 2015

    Besser nicht. Das sieht nach wirren Verschwörungstheorien aus.