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KIAS-Kalender August 2014

Von / 1. August 2014 / 2 Kommentare
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Auch diesen Monat wieder die Höhepunkte aus dem mathematischen Kalender:
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“Period 3 implies chaos” bezieht sich auf den Satz von Sarkovskii über dynamische Systeme auf der Zahlengerade, also die Iteration von Funktion f\colon{\mathbb R}\to{\mathbb R}: wenn es für die Iteration von f einen periodischen Punkt der Ordnung 3 gibt, also f(f(f(x)))=x, dann gibt es (verschiedene) periodische Punkte jeder beliebigen Ordnung. Der Satz ist eine Besonderheit dynamischer Systeme auf der Zahlengeraden, auf dem Kreis oder der Ebene zum Beispiel gibt es natürlich Drehungen um 120 Grad, die viele Punkte der Ordnung 3 haben, aber keine der Ordnung 2 oder irgendeiner anderen Ordnung.
Rep-4-tiles sind spezielle Beispiele der Repteile, über die wir letzten Monat (damals als Rep-2-tiles) geschrieben hatten.
Beim Eintrag zur 5 geht es um die 1637 von Fermat aufgestellte Vermutung, dass alle Zahlen 2^{2^n}+1 (n\in{\mathbb N}) Primzahlen sind. Die wurde 1732 von Euler widerlegt indem er nachrechnete, dass 2^{2^5}+1 durch 641 teilbar ist.
Die Pappos-Konfiguration bei der 9 bezieht ihren Namen vom Satz von Pappos, der besagt, dass die drei in der Mitte liegenden Schnittpunkte auf derselben Gerade liegen müssen. Das ist ein sehr nützlicher Satz in der projektiven Geometrie, in jüngerer Zeit wurde er z.B. von Richard Schwartz benutzt, um “exotische” Darstellungen von SL(2,Z) in SL(3,R) zu konstruieren, auch in Goncharovs Arbeiten über den Trilogarithmus spielt er eine Rolle.
Die Formel bei der 13 folgt nicht aus dem Satz von Wilson, sie ist eine Besonderheit der 13. Auch bei der 14 geht es um Zahlentheorie, nämlich um die Eulersche Phi-Funktion. Bei der 15 dürfte es auch um Zahlentheorie gehen(?), bei der 16 geht es um strobogrammatische Primzahlen, die auf dem Kopf gelesen dieselbe Zahl ergeben.
Der binäre Golay-Code ist ein 12-dimensionaler Untervektorraum des 23-dimensionalen Vektorraums \mathbb{F}_2^{23} mit der minimalen Hamming-Distanz 7.
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Den Kalender gibt es nicht zu kaufen, hier (am Ende des Artikels) findet sich ein Bild in “Lebensgröße”.

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Kommentare (2)

  1. #1 Frank Wappler
    https://...interesting.to.note.that--the.largest.natural.number.n.which.cannot.be.expressed.as.a.sum.of.less.than.n.summands.less.than.n--is.2
    6. August 2014

    Thilo schrieb (August 1, 2014):
    > KIAS-Kalender August 2014 [… 223 is the smallest prime having only two 2s (in decimal representation)]

    “223 is the smallest prime having two or more 2s (in decimal representation)”
    \implies
    “223 is the smallest prime having only two 2s (in decimal representation)”.

  2. #2 bletivner
    Botswana
    14. August 2014

    A Chinese military delegation attended a two-day conference on security policies of the Association of Southeast Asian Nations (ASEAN) Regional Forum, which ended in Myanmar’s capital city of Yangon on Sunday. Nella carta d’identità degli iscritti alla Youth Guarantee a prevalere è il sesso maschile (53%), la fascia di età tra i 19 e i 24 anni (49%) e il diploma (55% del totale, mentre i laureati sono il 20% e il 25% ha un titolo di studio di terza media o inferiore). Senza poi comunicare dati di importanza rilevante alla Comision Nacional de Valores (Cnv), la Consob argentina. I giudici della Corte costituzionale hanno confermato la condanna al pagamento di 20mila pesos (2490 dollari), comminata dalla Borsa valori argentina, cui S&P aveva fatto ricorso. Tra il 2008 e il 2013, però, il suo Pil è cresciuto in media del 7% e punta ad accelerare al 10% nel 2016 con investimenti in infrastrutture e istruzione.

    “My Korean friend owns a restaurant in China. He says, back in South Korea, Chinese food is also very popular, like fried dishes, hot pot, spicy pot and dumpling, all very popular among Korean people. My friend says, for a 3-floor Chinese restaurant in Korea, the business can be good for the whole day.” China’s treasury bond futures opened lower on Wednesday, with contract for settlement in September opening at 93.372 yuan (15.17 U.S. dollars), down 0.052 yuan.> Nei giorni successivi il 2 maggio, a Odessa, la roadmap messa a punto dall’organizzazione di Vienna per dare una risposta alla crisi attraverso l’apertura di canali di comunicazione tra Kiev e le regioni e poi la decentralizzazione, compito della Missione speciale è stato sostenere l’incontro tra le varie parti della società civile e le autorità. E ascoltare. Gli anni di crisi hanno accresciuto l’appeal del Partito dei finlandesi, che sulle tematiche europee ha incentrato parte consistente del suo messaggio. Europa sì ma non troppo sostiene di non volere spingere per un’uscita della Finlandia dalla Ue (il che significherebbe sovvertire il risultato del referendum con cui. Il merito dell’ex deputato è di avere fatto vincere piú voti del previsto alla Democratic Alliance (Da), il partito sudafricano che gode di grande rispetto ma è “schiacciato” dalla forza dell’African National Congress, il partito di Nelson Mandela al potere dalla fine dell’apartheid.

    (ECNS) ? The world-famous chocolate brand Ferrero Rocher has received complaints over its quality in China again, the Economic Herald reported. > L’attività di Uber ?non è compatibile con le nostre leggi, è gestita da guidatori sprovvisti di licenza e non rispetta le regole dei tassisti tradizionali?,favorevole al provvedimento del tribunale nel quale si stabilisce anche che i conducenti di Uber sorpresi a circolare malgrado il bando dovranno pagare una multa di 10mila euro. > L’espansione, che ha deluso pronostici già modesti pari all’1,1%, è stata tra le più deboli di una ripresa ormai in corso da cinque anni ma che tuttora fatica a decollare con la forza desiderata, anche se nei primi mesi dell’anno ha pagato lo scotto di circostanze eccezionali – anzitutto un straordinario maltempo – che fanno sperare in un successivo recupero.

    Since its , the grouping of Brazil, Russia, India, China and South Africa has been guided by the overarching objectives of peace, security, development and cooperation, they noted in a declaration following their sixth summit in this Brazilian city. > Il partito conservatore però si prepara da molto tempo alle elezioni del 2015,e da mesi ormai ha installato lo stratega australiano Lynton Crosby a Downing Street, dove lavora a stretto contatto con David Cameron. L’opera è quasi terminata – dice Jorge Quijano, amministratore del Canale – ma non tutto procede con la stesso ritmo; l’85% dell’opera è finito, mancano le parti elettromeccaniche, relative alle chiuse >.