Sechseckgitter, Quadratgitter, Dreiecksgitter und vieles mehr im neuen Kalenderblatt, wie jeden Monat hier mit einigen Kommentaren versehen.
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Es gibt nur 3 regelmäße Pflasterungen der Ebene, nämlich die 3 oben im Titelgebild angedeuteten: das Dreiecksgitter, das Quadratgitter und das Hexagonalgitter.

Und (was m.W. mit dem vorhergehenden Satz in keinem Zusammenhang steht, aber auch eine Aussage über Zerlegungen der Ebene ist): jede Landkarte läßt sich mit 4 Farben färben: das ist der 1976 von Appel und Haken bewiesene Vier-Farben-Satz, über den wir in TvF 16 mal geschrieben hatten.

Ehrlich gesagt ist mir unklar, warum bei der 5 neben dem Pentagon noch ein 3-, ein 7- und ein 8-Eck abgebildet sind.

Der nach Marion Walters benannte Satz von Marion besagt, dass der Flächeninhalt des in der Mitte abgebildeten Sechsecks genau 1/10 der Dreiecksfläche ist. Einen Video-Beweis gibt es hier.

Die 15 (Bild unten) zeigt das 15-Puzzle, ein in den 1870er Jahren von einem amerikanischen Postbeamten erfundenes Geduldsspiel. Konkret in der abgebildeten Ausgangsstellung ist es nicht möglich, die Zahlen (man beachte, dass 14 und 15 vertauscht sind) durch Verschieben in die richtige Reihenfolge zu bringen.

Bei der 19 geht es um den Meton-Zyklus, einen in der Antike verwendeten Kalenderzyklus, der 19 Jahren oder 235 Monaten (also 12 Jahren mit 12 Monaten und 7 Jahren mit 13 Monaten) entspricht.

Kubische Flächen sind die Nullstellenmengen von Polynomen dritten Gerades in 3 Variablen. Wenn eine kubische Fläche keine Singularitäten hat, dann liegen auf ihr 27 Geraden, wie man zum Beispiel in dieser Diplomarbeit nachlesen kann.

Der Coxeter-Graph hat 28 Ecken und ungewöhnlich viele Symmetrien – genau 336.

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Kommentare (11)

  1. #1 rolak
    2. November 2014

    Die Zweier-Orgie bei 22 gefällt mir am besten, gefolgt vom 12er Schüttelreim.

    Sollte aus dem abschließenden (nicht)Diplomarbeitsverweis noch etwas werden, über die nochmalige Verlinkung der zweiten Bildhälfte hinaus?

  2. #2 Thilo
    2. November 2014

    Danke für den Hinweis, aber bei mir funktioniert der Link. Für alle Fälle hier nochmal: http://home.mathematik.uni-freiburg.de/kebekus/teaching/diplomarbeiten/1012-Diplomarbeit-Nehrkorn.pdf

  3. #3 rolak
    2. November 2014

    bei mir funktioniert der Link

    Erstaunlich, Thilo, muß eine unbotmäßige Bevorteilung der großmächtigen Autorenschaft sein, denn nach dem hier beim FireFox abgelieferten

    Ecken und ungewöhnlich viele Symmetrien – genau 336.
    <⁄p><p>
    <a href=”http:⁄⁄scienceblogs.de⁄mathlog⁄files⁄2014⁄10⁄image4-e1414589598918.jpg”>
     <img
      scale=”0″
      src=”http:⁄⁄scienceblogs.de⁄mathlog⁄files⁄2014⁄10⁄image4-e1414589598918-764×1024.jpg”
      alt=”image”
      class=”alignnone size-large wp-image-7323″
      height=”819″
      width=”611″
      >
     dieser Diplomarbeit
     <⁄a>
    nachlesen kann.
    <⁄p><p class=”wp-flattr-button”><⁄p>

    erhalten sowohl die zweite Bildhälfte als auch das “dieser Diplomarbeit” ein und dieselbe url von der zweiten Bildhälfte. Vielleicht beim unbeabsichtigten Löschen oder Überschreiben eine Schluckauf-Falle für WP eingebaut, die beim Autorenzugang aus magischen Gründen umgangen wird?
    Sieht so aus, als ob die Schmal-Formatierung vom Zeilenumbruch geschreddert werden wird, aber frisch&direkt vom feed ist sowas bisher immer sehr original zu lesen gewesen. Schnell getestet: Chrome präsentiert funktional Identisches, hab allerdings die Seite kaum wiedererkannt zwischen all dem Werbegeklingel^^

  4. #4 Thilo
    2. November 2014

    Das verstehe ich jetzt überhaupt nicht. Bei mir wird ein anderer Quelltext angezeigt und der Link funktioniert auch.

  5. #5 rolak
    2. November 2014

    anderer Quelltext

    Wunder der Technik – sehet und staunet!

    Es hätte ja auch dem Fuchs einer auf die Rute treten können, doch wget und curl (wenn schon wunderlich, dann lieber mehrfach 😉 geht ja flott) liefern dieselben Zeichenfolgen ab.

    *räusper* Ein neuer Ost-West-Konflikt?

  6. #6 Thilo
    2. November 2014

    Ich hab’s jetzt auf mehreren Geräten getestet. Es gibt auch keine Altversion, die womöglich noch angezeigt werden könnte.

    Aber es können ja gerne noch Leute aus anderen Orten berichten, was bei Ihnen unter dem Link ( es geht um “diese Diplomarbeit” im vorletzten Absatz) angezeigt wird.

  7. #7 rolak
    2. November 2014

    es geht um “diese Diplomarbeit” im vorletzten Absatz

    Na dann hat es sich ja schon geklärt – mir ging es um dessen textliches Doppel ganz am Ende des posts, unterhalb des zweiten Bildes, wie bereits mittels ‘abschließend’ anzudeuten versucht wurde..

  8. #8 Thilo
    2. November 2014

    Ach so, dann hat es sich geklärt. Wird gleich entfernt.

  9. #9 Jakob H.
    2. November 2014

    Die Abbildung für den 5. zeigt, was man erhält, wenn man einen einfachen Knoten in einen länglichen Papierstreifen macht,

  10. #10 rolak
    2. November 2014

    Knoten

    Ärgks, wie naheliegend, die 5Eck-Flachknotenzone – schön gesehen, Jakob.

  11. #11 Frank Wappler
    http://Innumerische.Physiker?
    4. November 2014

    Thilo schrieb (November 1, 2014):
    > Ehrlich gesagt ist mir unklar, warum bei der 5 neben dem Pentagon noch ein 3-, ein 7- und ein 8-Eck abgebildet sind.

    Dem “Pentagon” im Kalenderfeld 5, das eine Ecke sowohl mit dem 3-Eck als auch mit dem 8-Eck gemeinsam hat, sowie eine Ecke mit dem 3-Eck (aber nicht mit dem 8-Eck) gemeinsam hat, und eine weitere Ecke mit dem 8-Eck (aber nicht mit dem 3-Eck) gemeinsam hat;

    so dass die Seite, die es mit dem 3-Eck gemeinsam hat, und die Seite, die es mit dem 8-Eck gemeinsam hat, durch eine gemeinsame Ecke miteinander verbunden sind;

    wobei dessen Seite, die es mit dem 3-Eck gemeinsam hat, und dessen Seite, die es mit dem 8-Eck gemeinsam hat, etwa so aussehen (und vermutlich genau so gemeint sind) als lägen sie zueinander gerade;

    so dass sein Umriss aussieht (und vermutlich genau so gemeint ist), wie der Umriss eines Tetragons
    ?

    Vermutlich, weil die Zeichnung insgesamt eine gewisse Ähnlichkeit damit hat.