Man weiß es natürlich seit der fünften Klasse, dass man Brüche nicht Zähler-und Nennerweise addieren darf, also so wie
\frac{11}{24}+\frac{17}{37}=\frac{28}{61}.
Was passiert, wenn man es doch tut, hat der Geologe John Farey schon vor 200 Jahren untersucht, weshalb man diese Art der Bruchrechnung heute Farey-Addition nennt.

Ich bin gerade auf einer Konferenz zum 60. Geburtstag von Francis Bonahon, einem 3-dimensionalen Topologen und hyperbolischen Geometer und seit vier Wochen auch Autor eines (bisher) 160000 mal geklickten Numberphile-Videos zur “falschen” Bruchrechnung, das man schon des französischen Akzents wegen anschauen sollte:

Erklärt wird der Zusammenhang zwischen Fareys Bruchrechnung und den oben im Titelbild abgebuldeten Ford-Kreisen.

Nur angedeutet wird natürlich der Zusammenhang mit hyperbolischer Geometrie, Topologie und Dynamik. Darüber kann man in Kapitel 8 von Bonahons Buch nachlesen oder auch online zum Beispiel (mit weiteren Limks in den Kommentaren) im Secret Blogging Seminar

Kommentare (2)

  1. #1 JoselB
    9. Juli 2015

    Da finde ich dank dem Spiel Hyperrogue meine Neugier an nichteuklidischer Geometrie und dann gibt es am nächsten Tag einen Beitrag auf Mathlog zum Thema. Vielen Dank!

    (Ok, dank der SRT fand ichs davor schon interessant, kam aber nicht über die bloßen Formeln und deren Bedeutung für die relativistische Bewegung hinaus).

  2. #2 rolak
    9. Juli 2015

    (Versuch einer Rekonstruktion des Kommentares von halb 5 heute morgen, kurz bevor bis 10 in K das www zusammenbrach, selbstverständlich koinzident mit dem Abschicken)

    Es ist schon faszinierend, da werden Dinge betrachtet, die (von mir) bestenfalls als Scherz¹ einsortiert werden, dann taucht dieses Muster an höchst unerwarteter Stelle wieder auf – und dann an noch einer… Schick!

    _____
    ¹ wie: Wir kürzen in 16/64 die ‘6’ und erhalten 1/4 – passt scho.