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Gestern im Münster-Tatort “Schwanensee”: das autistische Zahlengenie schaut auf des Kommissars T-Shirt und erkennt auf Anhieb, dass das abgebildete Logo ein 65537-Eck ist. (Bei Minute 26:45.)

Warum gerade 65537? Wie kommen die Tatort-Macher auf diese Zahl?

Carl Friedrich Gauß hatte in seinen “Disquisitiones Arithmeticae” bewiesen, dass sich ein regelmäßiges n-Eck mit Zirkel und Lineal konstruieren läßt, wenn n ein Produkt einer Zweipotenz mit unterschiedlichen Fermatschen Primzahlen ist. Fermatsche Primzahlen sind Primzahlen der Form 2^{2^n}+1, die größte bekannte ist 2^{2^4}+1=65537 und man vermutet inzwischen, dass es keine größeren gibt.

Die Konstruierbarkeit regelmäßiger n-Ecke war selbst für n=17=2^{2^2}+1 ein seit der Antike offenes Problem, das erst von Gauß gelöst wurde. Die Konstruktion des 17-Ecks fand er bereits als 18-jähriger, den allgemeinen Fall veröffentlichte er 1801 in den “Disquisitiones Arithmeticae”. Er behauptete auch, dass dies die einzigen regelmäßigen n-Ecke sind, die sich konstruieren lassen, das beweist man heute mit Galois-Theorie, der erste veröffentlichte Beweis stammt von Pierre Wantzel.

Das regelmäßige 65537-Eck ist nach Gauß also mit Zirkel und Lineal konstruierbar. Und es gibt tatsächlich jemanden, der diese Konstruktion einmal durchgeführt hat, nämlich den Königsberger Mathematiklehrer Johann Gustav Hermes in einem 221 Seiten langen und nach zehnjähriger Arbeit 1889 festgestellten Papierstoß. Das Werk wird im Mathematischen Institut der Göttinger Universität aufbewahrt, worüber die ZEIT mal einen interessanten Artikel geschrieben hatte: “Ein filigranes Geflecht von Punkten, Linien und Kreisen breitet sich über die Seiten aus, verziert mit Anmerkungen und Erläuterungen in gut lesbarer Kurrentschrift. Dazu kommt eine Flut von Tabellen, Rechnungen und Koeffizientenschemata, die sich am Ende zu einem Zahlen- und Symbolmix gewaltigen Ausmaßes fügen.”
Koffer16
(Bildquelle: Zur Konstruktion regulärer Polygone, insbesondere des regulären 17-Ecks, 257-Ecks und 65537-Ecks )

Eine (wahrscheinlich) einfachere Konstruktion des regelmäßigen 65537-Ecks findet sich in Duane DeTemple: “Carlyle circles and the Lemoine simplicity of polygon constructions” aus dem Jahr 1991. Auch die wird sich aber kaum als Zeichnung realisieren lassen und ich vermute mal, dass auch eine Computer-Zeichnung ziemlich aufwändig wäre. Es ist also alles in allem eher unwahrscheinlich, dass der Kommissar wirklich ein 65537-Eck auf dem Shirt trug.
2000px-65537-gon

Kommentare (7)

  1. #1 weyoun
    9. November 2015

    Wenn ich davon ausgehe das ich mit einer 16-Bit Auflösung drucke, komme ich schon auf ein 65537-Eck oder?

  2. #2 Frakturfreund
    9. November 2015

    Man kann recht einfach überschlagen, wie groß ein Bildschirm mindestens sein müsste, der ein 65537-Eck komplett darstellen kann: Nehmen wir an, dass jede Ecke durch mindestens einen Pixel dargestellt wird. Wir vereinfachen jetzt ein bisschen, indem wir das 65537-Eck durch einen Kreis ersetzen (damit wir die Formel U=2πr für den Umfang benutzen können) und erhalten r = (2^16+1) / (2π) ≈ 10.430,54 Pixel. Wir brauchen also einen Bildschirm mit mindestens 2r × 2r = 20.862 × 20.862 = 435.223.044 Pixeln.

    Zum Vergleich: Ein 4K-Bildschirm (vierfache HDTV-Auflösung) hat ›nur‹ 3840 × 2160 = 8.294.400 Pixel, also bräuchte man 52.47 davon.

  3. #3 Frakturfreund
    9. November 2015

    Und bezogen auf das T-Shirt: Wenn wir eine Druckqualität von 300 dpi (dots per inch) voraussetzen, ist r= 34.77 inch = 88,31 cm. Die Vorderseite des T-Shirts des Mann im Tatort müsste also mindestens 176.6 breit sein …

  4. #4 Stefan Wagner
    https://demystifikation.wordpress.com/2015/11/06/routerzwang/
    10. November 2015

    Die Breite ist für Kommissar Thiel nicht so das Problem, bei der Höhe wird es allerdings knapp werden.

  5. #5 Klaus
    10. November 2015

    Auch ich hatte den Eindruck, der maulfaule Mann wird mehr & mehr: genauso breit wie “hoch”.

  6. #6 michaya
    7. September 2016

    … Pixeltechnik + t-shirts –
    ALLES zahlentechnik – erstes NokiaHandy immer 10.08 – neue Flachbildschirme 1080 pixel – Winkelsumme im 5-Eck 108 Grad – Bundeslade des HERRN Gold element 79 + Kupfer element 29 = 108 …

    T-shirts Zahlen 67 – 76 – 3 – erster Papst bis 67 und zweiter Papst bis 76 – das FARBENSPIEL der Quantenmechanik Gottes – 6×7 und 7×6 ist ja 42 – Winkel der Sonne an Prisma als Farbanalyse. Ultrarot oder Infrarot im 400nm Bereich ist Schlusselzahl Gottes als 4 Jahreszeiten – ErdeNeigung 4 Grad – WasserEis minus 4 Grad – 40 – Wüstenwanderung 40 – Moses 40 Tage – etc. Auch xaVIER naidoo dient seinem ALTEN HERRN … das Farbenspiel im Wind ist ein tolles Lied …

    Micha – PENTAQUARKS leuchten

  7. #7 michaya
    7. September 2016

    … Nachtrag – und natürlich war das T-SHIRT von JESUS aus einem Stück gewebt – Geheimnis der Modernen Physik – WEBER-FECHNER verfahren – der 17er Stern von Gauss mit Lineal – das Kartenspiel 17+4 mit 52 AUGEN von Bruce Lou – und das Würfelspiel von Juliane Werding – der ALTE MANN immer 19er – immer ist ein Geheimnis verborgen als Gleichnis … ALLE AUGEN WARTEN auf dich indem AUGUREN der Götter …

    michanya – Schicksalmelodie