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Primzahlen (mit Ausnahme von 2 und 5) enden immer auf eine der Ziffern 1,3,7 oder 9. Und alle diese Zahlen sind annähernd gleichwahrscheinlich als letzte Ziffer.1 Ein neuer Preprint UNEXPECTED BIASES IN THE DISTRIBUTION OF CONSECUTIVE PRIMES
von R. J. Lemke Oliver und K. Soundararajan macht nun eine überraschende Beobachtung: wenn man die Endziffer einer Primzahl kennt, dann kann man die Endziffer der folgenden Primzahl mit einer gewissen Wahrscheinlichkeit vorhersagen. Mit anderen Worten: die Endziffern von Paaren aufeinanderfolgender Primzahle sind nicht gleichverteilt.

Sie beobachten diesen Effekt nicht nur modulo 10, sondern auch modulo anderer Zahlen, zum Beispiel modulo 3: zwei aufeinanderfolgende Primzahlen haben mit geringerer Häufigkeit denselben Rest modulo 3 als einen unterschiedlichen.

Das ist bisher nur eine numerische Beobachtung, noch kein mathematischer Satz. Starke Evidenz bekommt diese Beobachtung aber, weil sie aus einer Modifikation der bekannten k-Tupel-Vermutung von Hardy-Littlewood folgen würde.

Es gibt zu der neuen Arbeit schon einen populärwissenschaftlichen Artikel von Erica Klarreich (von dem ich auch die Überschrift dieses Artikels entlehnt habe) und zu den technischen Details einen Blogpost von Terence Tao.

1: Das stimmt nicht ganz, es gibt den sogenannten Tschebyschew-Bias, demzufolge quadratische Reste etwas seltener als nicht-quadratische Reste sind, die Endziffern 1 und 9 also seltener vorkommen sollten als 3 und 7. Die Abweichungen sind aber nur geringfügig, asymptotisch stimmen die Wahrscheinlichkeiten überein.

Robert J. Lemke Oliver, & Kannan Soundararajan (2016). Unexpected biases in the distribution of consecutive primes ArXiv arXiv: 1603.03720v2

Kommentare (6)

  1. #1 rolak
    19. März 2016

    ^^Sachen gibts…

  2. #2 Berhard
    19. März 2016

    “^^Sachen gibts…”

    Hatte mich schon gewundert, wo der übliche ‘rolak’ Kommentar bleibt.

  3. #3 rolak
    19. März 2016

    Dies ist das Mathlog, da ist Berechenbarkeit von Vorteil ;‑)

  4. #4 Stefan
    19. März 2016

    Jau. Sind schon komische Zhln, … sorry Zahlen, diese Primzahlen. Is mir auch schon aufgefallen, dass die meistens nicht so praktisch sind. Ich mein, 84 oder so. Das ist ne griffige Zahl. Kann man durch Swei… Tschulligung. Zwei teilen. Durch zwei teilen kann man die zum Beispiel.
    84 Ist ne schöne Zahl.

    Jetzt im Gegensatz zu 83 oder 89 zum Beispiel.

    Also, bloß so zum Beispiel.

    Also, durch 2 wär ja einfach.
    Nne, wia teilen durch 3. Aba, willze durch 3 teilen – geht nich, ey.
    Willze also durch 7 oder so teilen. Aba det geht ooch nich, ey. Also, ichmein, wassolldas? Solln der Blödsinn?

    Ok, ernsthaft. Ja. Primzahlen enden meist auf ungerade Zahlen, aber eher selten auf 5.

    Sonst noch was?

  5. #5 wereatheist
    19. März 2016

    @Stefan: Immerhin versuchsde nich 83 oder 89 durch 11 zu teilen, nachdem das mit 7 nich jeklappt hat. Ville Leute wern das versuchn.

  6. #6 Akku
    Überlauf
    22. März 2016

    Schau mal her Stefan, du hast ja 2 Hände. Jedesmal wenn du beim Rechnen über die Zahl 10 hinauskommst, also bei den ganz großen Zahlen bist, dann streiche doch einfach die führende Stelle weg, und dir kann dann auch gar nichts mehr passieren. Wenn das auch nicht hilft, und du bei einer komplizieren Primzahl gelandet bist, dann fange einfach wieder bei 0 an. Das geht immer gut, und von dort kannst du dich langsam nach oben begeben (mit plus 1).