Wurzelschnecken, Fullerene und Mirpzahlen im aktuellen Kalenderblatt.
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(Die Bilder lassen sich durch Draufklicklen vergrößern, die zweite Hälfte ist unten am Ende des Artikels.)

Die 1 (Bild unten) hat drei dritte Wurzeln, neben der 1 selbst sind das noch \frac{-1\pm\sqrt{-3}}{2} .
Die 223 ist die kleinste Primzahl mit nur zwei Zweien, wobei “nur” natürlich im Sinne von “genau zwei Zweien” zu verstehen ist, genauso wie in den Einträgen bei 3, 6, 9 und 19.
Rep-tiles sind Formen, die in kleinere Stücke von derselben Form zerlegt werden können. Ein anderes Beispiel eines Rep-4-tiles wäre ein gleichseitiges Dreieck.
Das Bild bei der 8 ist wohl als Bild der sphärischen Geometrie zu verstehen, bei dem man nur die eine Hälfte der Sphäre sieht. Oder gibt es eine andere sinnvolle Interpretation?
Fullerene sind Moleküle aus Kohlenstoffatomen mit sehr hoher Symmetrie. Sie waren 1970 von Osawa theoretisch vorhergesagt worden, 1985 wurden sie von Curl-Kroto-Smalley erstmals hergestellt (Nobelpreis 1996). Die geometrische Struktur des C60-Fulleren entspricht genau der geometrischen Struktur des von 1970 bis 2005 gebrächlichen Fußballs, die Atome sitzen in den Ecken des Fußballs. Es handelt sich um die einzige Möglichkeit, die Sphäre so in 5-Ecke und 6-Ecke zu zerlegen, daß in jedem Punkt 3 Flächen zusammenkommen, und diese einzige Möglichkeit benötigt 12 Fünfecke und 20 Sechsecke.
Bei der 17 geht es um die Wurzelschnecke, deren Seitenlängen gerade die Wurzeln aus den natürlichen Zahlen sind. Beim sechzehnten Dreieck kommt man zur Wurzel aus 17:
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Mirpzahlen (engl.: emirp) sind Primzahlen (engl.:prime), die auch rückwärtsgelesen eine Primzahl ergeben. Sie kommen definitionsgemäß in Paaren vor (13 und 31, 17 und 71, 37 und 73, etc.) und die Differenz (31-13, 71-17, 73-37, etc) ist stets durch 18 teilbar. (Dahinter steckt nichts tiefliegendes: die Differenz zwischen einer Zahl und ihrem Spiegelbild ist stets durch 9 teilbar, und die Differenz zweier ungerader Primzahlen natürlich auch durch 2.)
Tiefliegend ist hingegen die Tatsache, dass sich jede natürliche Zahl als Summe von 19 vierten Potenzen darstellen läßt. Das ist ein 1986 von Balasubramanian, Dress und Deshouillers bewiesener Spezialfall des Waring-Problems.
Natürlich läßt sich ein Quadrat in vier Quadrate zerlegen, aber die minimale Zerlegung in Quadrate unterschiedlicher Größe benötigt tatsächlich 21. Diese Konstruktion wurde erst 1978 von einem niederländischen Mathematiker gefunden: Simple perfect squared square of lowest order.
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Kommentare (4)

  1. #1 jere
    19. Juli 2016

    Ich hätte gesagt, dass es bei der 8 einfach darum geht, dass die 4 blauen und 4 weißen Bereiche (also insgesamt 8) den gleichen Flächeninhalt haben. Ganz harmlos in 2D.

  2. #2 tom
    berlin
    28. Juli 2016

    wo kann man denn diese schönen kalender kaufen?

  3. #3 Thilo
    28. Juli 2016

    http://scienceblogs.de/mathlog/2015/10/05/kias-kalender-oktober-2015/#comments : Man kann die Kalender bei kms@kms.or.kr bestellen, fuer 8 $, wozu allerdings nochmal 5 $ fuer die Lieferung und evtl. noch Bankgebuehren hinzukommen.

  4. #4 Frank
    Bellem
    3. August 2016

    Tom:
    An Bankgebühren habe ich über 30 € bezahlt, werde mir wohl zum nächsten Jahr keinen kaufen.
    Gut währe es, wenn man einen in Südkorea kennt, der hier ein Konto hat.
    Den Kalender kannst Du ab September bestellen
    Ich habe meinen von diesem Jahr doppelt, Interesse?

    Alle:
    Habe der KMS ca. 20 Vorschläge für den nächsten Kalender geschickt (Hätte ich meinen KIAS-Kalender vorher durchgeblättert, hätte ich mir 10 sparen können…), der Lektor des Kalenders hat sich sehr nett bedankt und geschrieben, dass er ein paar für den Kalender 2017 nehmen wird.
    Demnächst bekommt er noch mal 20 Vorschläge rein geometrischer Art (Werde meinen Kalender wieder nicht vorher durchblättern.).

    Gruß an alle Freunde dieses Blogs. Frank