Ein Gastbeitrag von Prof. Joachim Jäger (Saarbrücken)
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In der Saarbrücker Zeitung vom 20.07.2016 berichtet ein Redakteur der SZ über künstlerische Experimente eines Mathematikers. Ehrfurchtsvoll klingt bereits der Satz des Autors unterhalb einer am Computer erzeugten Graphik: “Dieses Bild wurde vom Computer über eine Parabel berechnet”. Dann muß das ja was ganz Besonderes aus den verborgenen Tiefen der Mathematik sein, man stelle sich vor: eine Parabel!

Der Redakteur zitiert dann den Mathematiker mit der Aussage, ein Professor aus Tokio habe nachgewiesen, daß Pi mehr als eine Milliarde Nachkommastellen habe. Unglaublich, wozu diese Zen-erfahrenen Geistesgrößen aus dem fernen Osten fähig sind. Oder hat der Autor da etwas nicht richtig mitgekriegt, als von der Irrationalität von Pi die Rede war? Oder verwechselt er etwa die Anzahl der berechneten Stellen von Pi mit der Anzahl der Stellen überhaupt, und eine Milliarde mit den 13,3 Billionen Stellen, die Houkouonchi (ist das der Professor aus Tokio?) 2014 berechnet hat?

Interessanter ist die Aussage, das ganze Wissen der Welt könnte in den Nachkommastellen von Pi verborgen sein. Aus der Möglichkeit wird aber in dem Artikel Gewissheit: In dieser “unvorstellbar langen Zahlenreihe” (immerhin mehr als eine Milliarde Nachkommastellen (Einschub von mir)) finde man jede beliebige endliche Folge von Ziffern. Hm! Was ist aber, wenn eine solche Ziffernfolge ein wenig länger ist als die nach dem Tokio-Professor ja anscheinend endliche, wenn auch unvorstellbar lange Ziffernfolge von Pi? Ich will zugestehen: So weit konnte der Redakteur nicht den unvorstellbar langen Weg durch die Nachkommastellen von Pi beschreiten (Redaktionsschluß). Immerhin: Wäre Pi normal, so würde man nicht nur die Bibel in Pi codiert finden, sondern auch den Beweis der Normalität von Pi und vielleicht das eine oder andere, was uns auf logisches Glatteis führen könnte. Das wäre doch vielleicht ein interessantes Thema. Aber so weit ich weiß, steht ein Beweis der Normalität von Pi noch aus.

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(Das Bild läßt sich durch Draufklicken vergrößern.)

Kommentare (32)

  1. #1 Dr. Webbaer
    29. Juli 2016

    Feuilleton, im Feuilleton zumindest gewinnt am Schluss immer der Jäger.
    Hierzu in diesem Zusammenhang vielleicht noch kurz:

    ein Redakteur der SZ

    … die SZ meint zuvörderst immer den “Süddeutschen Beobachter”; alternativ könnte von Saarpresse geschrieben und gesprochen werden.

    MFG + schönes Wochenende schon mal, beste Grüße nach SK sowieso,
    Dr. Webbaer

  2. #2 Martin Haug
    29. Juli 2016

    Es ist immer wieder lustig zu sehen wie einfach man Journalisten verarschen kann. 😀

  3. #3 Florian Freistetter
    Jena
    29. Juli 2016

    Wenn Pi normal ist: Fände man dort auch den Beweis der Nichtnormalität von Pi? 😉

  4. #4 tomtoo
    30. Juli 2016

    sieht für mich alles nach leicht verzerten apfelmänchen aus.

  5. #5 Hase
    30. Juli 2016

    Zuviele Jäger sind der Ente Tod.

  6. #6 jottit
    30. Juli 2016

    Interessanter ist die Aussage, das ganze Wissen der Welt könnte in den Nachkommastellen von Pi verborgen sein.

    Immerhin hat sich sich ein recht bekannter Physiker Names Carl Sagan darüber auch schon ernsthaft Gedanken gemacht, in seinem Buch Contact.

  7. #7 adenosine
    30. Juli 2016

    gibt es denn irrationale Zahlen (abgesehen von den normal konstruierten) wo es einen Beweis der Normalität gibt?

  8. #8 Thilo
    30. Juli 2016

    Ja, alle Chaitin-Konstanten sind normal.

  9. #9 RainerM
    30. Juli 2016

    Wenn Pi und e beide normal wären, wäre Pi dann in e und e in Pi enthalten? Und wären dann nicht beide Zahlen in sich selbst enthalten? Und wären sie dann nicht periodisch?

  10. #10 Thilo
    30. Juli 2016

    Naja, Pi würde nicht e enthalten, sondern nur jede endliche Approximation zu e, also 2 und 27 und 271 und 2718 etc, und entsprechend nur die endlichen Approximationen zu Pi.

  11. #11 tomtoo
    30. Juli 2016

    @jottit

    denkbar ! aber die zeit um es zu finden wird dann wohl auch zum unendlichen tendieren.
    insofern ist es evtl. vernünftiger auf eine andere art zu suchen
    😉

  12. #12 Kyllyeti
    31. Juli 2016

    Es sind auch alle Artikel der “Saarbrücker Zeitung ” in Pi enthalten – die vergangenen und auch alle zukünftigen.
    Sie kann darum ihr Erscheinen einstellen, da sie ja eigentlich keine neuen Informationen mehr rüberbringt.

  13. #13 jottit
    31. Juli 2016

    @tomtoo
    auch darauf wird in dem Buch Contact eingegangen, ist eine Frage der Statistik.

    P. S.
    Contact ist ein SciFi Buch, kein Physik Lehrbuch. Nicht dass jemand auf dumme Gedanken kommt.
    Aber ich wurde beim Lesen des Buches trotzdem das Gefühl nicht los, Carl Sagan hält es evtl. für möglich.

    Falls euch langweilig sein sollte, solltet ihr das Buch mal lesen, die Handlung beim Film wurde teilweilse erheblich geändert, auf Wunsch von Jodie Foster.

    P.S. nein ich bekomme kein Geld dafür.

  14. #14 Laie
    31. Juli 2016

    Die Vorstellung ist schräg, in pi und e steckt jede mögliche und unmögliche Information. Also jeder Zustand des Universiums (falls es diskret darstellbar ist), jeden jemals erfassten Text, jede Musik die komponiert wurde. Aber auch jeden Wahnsinn, den wer aus den Medien erfahren.

    Nun zur -rein hypothetischen – Frage, gelänge es einzelne diskrete Codierungen des Universiums -gereiht nach kleinsten minimalsten Zeitveränderungen – der Planck-Zeit, dem Indexe nach zu finden, wäre es möglich ein Muster der Index-Reihenfolge zu finden, und diese durch eine endliche Formel beschreiben können? 🙂

  15. #15 schlappohr
    1. August 2016

    Um ehrlich zu sein, verstehe ich diesen Hype um die Normalität von PI nicht so ganz. Aus der theoretischen Informatik kennt man formale Systeme, bei denen aus einer vorgegebenen Menge von Symbolen (dem Alphabet) anhand festgelegter Regeln ein (im allgemeinen unendlicher) Raum von gültigen Zeichenketten gebildet wird. Zeichenketten, die sich nicht auf diese Weise bilden lassen, sind nicht Bestandteil dieses formalen Systems. In einem weiteren Schritt ordnet man bestimmten Zeichenketten einen Wahrheitswert zu (“wahr” oder “falsch”) und versucht daraus, auf den Wahrheitswert anderer Zeichenketten zu schließen. Die ganze Mathematik basiert letzlich auf solchen formalen Systemen.
    Ok, Pi wäre nun ein Raum von Zeichenketten, die nach folgender Regel gebildet werden: Wenn Z eine gültige Zeichenkette ist, dann ist auch Za eine gültige Zeichenkette, wobei a ein beliebiges Symbol des Alphabets ist. Oder anders ausgedrückt: schreib hin, was Du willst. Es gibt keinen Satz, der sich nach dieser Regel nicht konstruieren lässt. Zu jedem Satz, egal ob wahr oder falsch, gibt es auch einen Satz, der das Gegenteil aussagt. Welchen Wissensgewinn würde uns dieses System bringen? Das wäre genauso, als würde man sich darüber wundern, dass alle nur vorstellbaren natürlichen Zahlen in einzigen Menge – der Menge N – vorkommen. Pi enthält das gesamte Wissen dieser Welt, aber auch den gesamten Unsinn, und bietet keine Möglichkeit der Unterscheidung. Wenn man PI als formales System betrachtet, dann hat dieses einem maximalen Grad an Widersprüchlichkeit.
    Ein anderer Aspekt: Wenn nun die Normalität von PI bewiesen würde, wäre das sicher für sich genommen eine große Leistung, aber wie geht es dann weiter? Soweit ich weiß, gibt es eine Reihe mathematischer Sätze, die sich darauf verlassen, dass die Riemann-Hypothese wahr ist (z.B. der Primzahlsatz). Ein Beweis dieser Hypothese wäre also ein enormer Fortschritt. Aber gibt es einen Satz in der Mathematik, der nur funktioniert, wenn PI normal ist? Ich meine, würde dieser Beweis die Mathematik wirklich weiterbringen, oder wäre es ein toter Ast?

  16. #16 Thilo
    1. August 2016

    Pi ist halt keine formale Zeichenkette, sondern eine Zahl, die in der Natur wirklich vorkommt. Und man koennte ja denken, dass Zahlen, die in der Natur vorkommen, auch natuerliche Zahlen oder jedenfalls auf natuerliche Weise aus natuerlichen Zahlen gebildete Zahlen sein sollten, und dem widerspricht dann die Transzendenz von Pi und erst recht (wenn es denn so sein sollte) die Normalitaet von Pi.

  17. #17 tomtoo
    2. August 2016

    ok ich out mich wider als outsider aber eine frage bitte nicht schlagen:

    1/(1+2)+1/(1+3)+1/(1+4) ihr wisst schon wies weiter geht.
    Was issen das ? normal ?
    Transzendent ja oder ?
    Aber ist es normal ?

    Und wenn ja pi wird doch auch so gebildet ?
    fragen über fragen 🙁

  18. #18 Thilo
    2. August 2016

    Soll das als Kettenbruch gemeint sein oder was?

  19. #19 tomtoo
    2. August 2016

    also ich hab einen unendlichen kettenbruch ist er normal oder nicht ?
    ein kreis ist doch auch nur ein künstliches gebilde das so in der natur nicht vorkommt.
    auch eine gerade gibts in der natur nicht oder ?
    also ist doch für mich die frage welcher unendliche kettenbruch ist normal und welcher nicht ?

    ????

  20. #20 tomtoo
    2. August 2016

    sry thilo kamm zu spät von mir !

  21. #21 Thilo
    2. August 2016

    Keine Ahnung, ob da was bekannt ist. Ein interessantes Beispiel ist https://en.wikipedia.org/wiki/Champernowne_constant#Continued_fraction_expansion

  22. #22 tomtoo
    2. August 2016

    Da würd ich doch erst mal wühlen oder ?

  23. #23 Laie
    2. August 2016

    Auf Genen ist ja auch das eine und das andere an gewissen Abschnitten codiert, die Vorstellung ich wäre in pi unendlich mal codiert ist schon schön, so gehe ich auch in 10^10 Jahren und später nicht verloren! 🙂

    Wobei mir zur aktuellen Zeit die nächsten Lottozahlen reichen…

  24. #24 tomtoo
    2. August 2016

    @laie
    die lottozahlen sind bestimmt milliardenfach drin.
    Musst halt nur finden 😉
    also sozusgen im richtigen moment 😉

    also neudeutsch timing halt (rofl)

    😉

  25. #25 tomtoo
    2. August 2016

    Achso für die zahlenfreaks.
    https://www.youtube.com/watch?v=NPoj8lk9Fo4

    Numberphile ist auch ganz spannend.

  26. #26 Gereon
    Schifferstadt
    3. August 2016

    Lieber Herr Professor Jäger.
    Wenn ein Journalist die Rede eines anderen korrekt zitiert (auch indirekt), der Gesprächspartner aber Unsinn redet – Wer ist dann der Dumme?

    Es ist der Leser. (Oder was war Ihre Antwort?)
    Natürlich wäre zu wünschen, dass alle Journalisten immer über alles Bescheid wissen. Aus Gründen, die Sie sich vielleicht erschließen können, ist das in der Realität nicht immer der Fall.
    Leute, die ihr Leben lang einen sehr schmalen Teil des Weltwissens in großer Tiefe erforschen, freuen sich wie Bolle, wenn dann mal ein Journalist ihr Fachgebiet streift und sich nach einer Stunde Gespräch mit jemandem anderem als weniger qualifiziert darstellen als sie selbst.
    Damit auch Sie verstehen, was ich meine:
    Es ist nicht fair, sich aus seinem Elfenbeinturm so herablassend über andere zu äußern, deren Beitrag immerhin in der Öffentlichkeit Interesse an mathematischen Hintergründen wecken könnte.
    Zudem ist der Zweck des Artikels, eine Austellung anzukündigen – mehr nicht.
    Sie ahnen sicher: Ich bin auch Journalist – und ich bin oft nicht stolz auf meinen Berufsstand.
    Aber ich habe auch mal für eine kleine Fachzeitschrift gearbeitet und aus erster Hand erlebt, was für eitle Platzhirsche Wissenschaftler gerne sind. Und wie empört sie sind, wenn man ihnen erklärt, dass sie mir ihrer facheigenen Sprache keine Öffentlichkeit erreichen. Aber das ist eine andere Geschichte…
    Und nebenbei:
    Haben Sie eigentlich die Rechte an Text und Bildern abgeklärt, die Sie hier veröffentlichen?
    beste Grüße,
    G.

  27. #27 Thilo
    3. August 2016

    Wir machen hier auch nichts weiter als die öffentliche Diskussion über mathematische Hintergründe zu befördern. Dafür ist so ein Zeitungsartikel halt ein guter Aufmacher. So what?

  28. #28 tohuwabohu
    Berlin
    3. August 2016

    Ich vermute mal:
    Wenn man π oder auch e berechnet und für die (Schreibweise der) Zahl eine entsprechende beliebige Kodierung wählt (z.B. die Binärdarstellung in n-bit-Gruppen auf eine Zeichenmenge abbildet) erhält man eine unendliche Kette von Zeichen. In dieser Zeichenkette wird man jede beliebige, endlich lange andere Zeichenkette (unendlich oft) finden können.
    Da ist also die Bibel*, der Koran, jeder beliebige, in jeder beliebigen Sprache geschriebene Text sowohl vorwärts, wie rückwärts unendlich oft enthalten. Allerdings findet man auch jede beliebige andere Zeichenfolge genauso. Auch eine Interpretation als Bild, Film etc. wäre möglich und enthalten. Wenn man also z.B. Ben Hur sehen will, braucht man nur an die Stelle “vorzuspulen”, wo der Film anfängt.
    Das Problem dabei ist, dass niemand weiß, wo die Stelle ist (und für die Angabe der Position erheblich viel mehr Bits notwendig sind, als der eigentliche Film benötigt).
    Außerdem kann man z.B. auch alle möglichen Varianten finden (unendlich viele Bibeln in denen das Wort Gott durch Teufel ersetzt ist, Ben Hur mit Fröschen oder Marionetten als Darsteller, alternativer Anfang / alternatives Ende eingeschlossen).
    Die Bitfolgen, die eine “sinnvolle” Interpretation zulassen sind jedoch weit in der Unterzahl.
    Und da man jede beliebige Bitfolge finden kann und die Interpretation auch von der Kodierung abhängig ist, wäre ein “Fund” einer bestimmten Bitfolge auch kein Beleg für die Richtigkeit der damit verbundenen Aussage.
    Das “Wissen der Welt” kann man zwar in π finden, aber auch alle möglichen “Falschaussagen” – und davon weitaus mehr und noch viel mehr “Rauschen”, das keine sinnvolle Interpretation zulässt.

    * Die oben genannten konkreten Beispiele (Bibel, Koran, Ben Hur, Gott, Teufel, Frösche und Marionetten) sind nur als Beispiele gedacht und können durch beliebige andere Begriffe ersetzt werden (Edda, Konstruktionsplan für Airbus, menschliches Genom, Herr der Ringe, etc.).

  29. #29 Laie
    3. August 2016

    Wobei nun gilt: In pi ist auch jeder Hundehaufen und jeder Scheissdreck versteckt, und das unendlich oft.

    Damit wäre bewiesen, dass pi ziemlich schmutzig ist! 🙂
    Wenn nun n=Stellenanzahl von pi gegen unendlich geht, dann geht der Informationsgehalt, ja wohin denn?

  30. #30 Jäger
    Saarbrücken
    5. August 2016

    Zum Kommentar von Gereon: Es ist kaum anzunehmen, daß der Mathematiker, über dessen Arbeit der Journalist informiert, so unverstandene Dinge von sich gegeben hat, wie man sie im Artikel findet. Natürlich: Ein Journalist muß nicht in allen Gebieten, über die er gelegentlich schreibt, gut Bescheid wissen. Aber er kann doch wenigstens (hier z.B. von seinem mathematischen Gesprächspartner) prüfen lassen, ob das was er schreibt, auch halbwegs korrekt ist. Das würde ich als Professionalität nicht in Bezug auf Mathematik sondern auf Journalismus ansehen.

    • #31 Gereon
      5. August 2016

      @ Jäger
      (vorweg muss ich zugeben, dass der Kollege von der SaarZ ein paar Grundkenntnisse in Mathe hätte mitbringen können… seufz…)
      Die Sache mit dem “Gegenlesen”.
      So einfach ist das nicht.
      Zum einen sind die Interessen von Gesprächspartner und Journalist unterschiedlich: Der Gesprächspartner will zB seine großartige Arbeit so dargestellt haben, dass der Artikel vor Fachkollegen bestand hätte.
      Der Journalist in einer Regionalzeitung muss so schreiben, dass der durchschnittliche Leser (Ü60 und ohne höhere Bildung) eine Ahnung von der Sache bekommt. Man muss etwas ziemlich gut verstanden haben, um es einfach und klar darstellen zu können (das klappt nicht immer, im Lokaljournalismus, wo viele Amateure schreiben, erst recht nicht)
      Ich lasse nach schlechten Erfahrungen nichts mehr gegenlesen – frage aber so lange nach, bis ich mir sicher bin.
      Ich habe beim Gegenlesen erlebt:
      – Alle von mir entfernten, dafür korrekt umschriebenen Fachbegriffe wurden wieder hineinmontiert – es muss ja “wissenschaftlich” klingen
      – Der Hinweis “Der Text darf nicht länger werden”, wurde ignoriert und der Text auf die doppelte Länge aufgeblasen.
      – Das Gegenlesen und “Freigeben” wurde für “Ende nächster Woche in Aussicht gestellt. Mein Hinweis “das hier ist eine Tageszeitung, kein Hundertjähriger Kalender” wurde nicht recht gewürdigt.
      – Texte wurden komplett umgeschrieben, weil der Gesprächspartner gerne seinen “eigenen Stil” im Artikel wiederfinden möchte. Unglücklicherweise liegt der Stil irgendwo zwischen Thomas Mann und Bürgerlichem Gesetzbuch.
      – Ein Journalist kann sich auch kritisch äußern, sowohl über Sachen, als auch Menschen. Das ist kaum möglich, wenn der Gesprächspartner den Text noch mal gegenliest.
      – Insbesondere Wissenschaftler lassen sich nicht gerne zu eindeutigen Aussagen hinreißen. (Man macht sich ja angreifbar). Auf die Frage: Kann man sagen, dass in der Praxis B auf A folgt, kommt dann etwa diese Antwort: Unsere Experimente haben gezeigt, dass unter den Umständen, die wir im Labor reproduzieren konnten, in 98 Prozent aller Fälle etwas, das unter den gegebenen Umständen als weitgehend identisch mit B angesehen werden, auf das Vorhandensein von etwas, das alle feststellbaren Merkmal eines A zeigt und deshalb der Menge aller A mit hinreichender Sicherheit zuordbar ist, folgt.
      Fragt der Journalist: Also kommt in der Sache X meistens B nach A?
      “Nun, wie ich eben gerade versucht habe, Ihnen zu erklären….”
      Aber die Sache ist nicht hoffnungslos:
      Insbesondere Wissenschaftler sollten sich die Mühe machen, den Gegenstand um den es geht, einfach und klar darstellen zu können.
      Ich weiß und habe erlebt, das das manche Wissenschaftler als unnötig, andere als unter ihrer Würde empfinden. Und manche können das einfach nicht.
      Seitens der Journalisten wäre es zu wünschen, _vor_ der Begegnung mit großen Koniferen aus dem Wald des Wissens, sich ein bisschen vorzubereiten.

      Ein gutes Gespräch zwischen Experten und Nicht-Experten kommt zustande, wenn _beide_ Seiten sich auf die Begegnung einstellen.
      beste Grüße,
      G.

  31. #32 tomtoo
    7. August 2016

    ach kommt mädels/jungs ist doch schön sich zu unterhalten. und mathe gilt doch immer als so trocken. ich bin eine plattnase ok aber ich finde mathe spannend.
    mathe ist doch so etwas unphysikalisches also für spinner. aber “die spinner” werden dann doch gerne von den physikern (echte mädels/jungs) befragt.
    Ich finds klasse !