2013 war er sowas wie der Satz des Jahres: der von Yitang Zhang gefundene Satz über die Beschränktheit der “Lücken zwischen Primzahlen”: er bewies, dass es unendlich viele Primzahlpaare mit Abstand höchstens 70 Millionen gibt. (Die 70 Millionen wurden in den Monaten schnell weiter verbessert, ein Jahr später war man schon bei 246. Die Goldbach-Vermutung Twin prime conjecture besagt, dass man sogar Abstand 2 bekommen kann, es also unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.)

Ergebnisse über Summen und Differenzen von Primzahlen gelten ja immer ein wenig als Spielerei, weil sie keine wirkliche Bedeutung für die Zahlentheorie haben und es allenfalls die Methoden der Beweise sind, die sich auch in anderen Gebieten anwenden lassen. Insofern ist es bemerkenswert, dass ein gestern auf dem ArXiv erschienener Preprint jetzt eine Anwendung (einer mit ähnlichen Methoden bewiesenen etwas allgemeineren Fassung) der beschränkte Primzahllücken in der hyperbolischen Geometrie gibt.

Es geht um die Frage, inwieweit unterschiedliche hyperbolische Mannigfaltigkeiten dasselbe Längenspektrum haben können. (Mit dem Längenspektrum sind die Längen aller geschlossenen Geodäten gemeint, von denen es auf einer hyperbolischen Mannigfaltigkeit unendlich viele gibt.) Die Vermutung ist, dass hyperbolische Mannigfaltigkeiten mit demselben Längenspektrum kommensurabel sein müssen, d.h. es eine gemeinsame hyperbolische Mannigfaltigkeit, die beide überlagert.
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Der Satz betrifft sogenannte arithmetische (mittels einer Quaternionenalgebra definierte) hyperbolische 3-Mannigfaltigkeiten M und die Autoren machen eine einschränkende Voraussetzung, nämlich: es gibt eine endliche Menge S von geschlossenen Geodäten in M, so dass für die Anzahl π(V,S) derjenigen hyperbolischen Mannigfaltigkeiten, für die die Längen der Geodäten in S mit der Länge der entsprechenden Geodäte in M übereinstimmen und deren Volumen kleiner V ist, \lim_{V\to\infty}\pi(V,S)=\infty gilt. Unter dieser Voraussetzung beweisen sie dann, dass es eine Konstante C gibt, so dass man unendlich viele nicht-kommensurable hyperbolische Mannigfaltigkeiten mit für Geodäten in S übereinstimmenden Längen und Volumenwerten in einem Intervall der Länge C hat.

Der Satz ist sicherlich ein bisschen exotisch und es ist nicht klar, für wieviele Mannigfaltigkeiten seine Voraussetzungen überhaupt erfüllt sind (und was er für die Frage nach nicht-kommensurablen Mannigfaltigkeiten mit gleichem Längenspektrum eigentlich bedeutet). Das bemerkenswerte ist aber sein Beweis, denn der benutzt die Beschränktheit der Primzahllücken (bzw. deren Verallgemeinerung für Primideale in Zahlkörpern) in gewissen Teilmengen der Primzahlen (Tschebotarjow-Mengen). Wahrscheinlich die erste Anwendung der Primzahllücken ausserhalb der Zahlentheorie.

Benjamin Linowitz, D. B. McReynolds, Paul Pollack, & Lola Thompson (2017). Bounded gaps between primes and the length spectra of arithmetic hyperbolic 3-orbifolds arXiv arXiv: 1705.08034v1

Kommentare (34)

  1. #1 rolak
    25. Mai 2017

    Wahrscheinlich die erste

    Gibts da einen Sonderpreis analog zu den B-Noten?

    Apropos: Bekommen wir ein goldenes Fleißkärtchen, wenn wir uns durch den arxivierten Beweis wühlen?

  2. #2 Internetnutzer
    25. Mai 2017

    Ich hänge gleich schon beim ersten Satz:
    Given a closed, negatively curved Riemannian manifold M with fundamental group π 1 (M), each π 1 (M)–conjugacy class [ γ ] has a unique geodesic representative.
    „Unique“? Warum kann es keine zwei verschiedene homotope geschlossene Geodäten geben? Hat das mit der negativen Krümmung zu tun?

  3. #3 Erik
    25. Mai 2017

    Die Goldbach-Vermutung besagt, dass man sogar Abstand 2 bekommen kann, es also unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

    Stimmt das wirklich und falls ja, kann das jemand erklären? Ich sehe nicht, wie aus Goldbach (jede gerade Zahl >= 2 ist Summe zweier Primzahlen) folgt, dass es unendlich viele Primzahlzwillinge gibt.

  4. #4 Thilo
    25. Mai 2017

    @Internetnutzer: Ja, es liegt an der negativen Krummung. In einem Raum negativer Krummung gibt es zu zwei Endpunkten jeweils eine eindeutige Geodate in jeder Homotopieklasse.
    https://mathoverflow.net/questions/116569/closed-geodesics-on-a-closed-negatively-curved-riemannian-manifold

  5. #5 Thilo
    25. Mai 2017

    @Erik: sorry, es war die Twin prime conjecture. (Und die folgt nicht aus der Goldbachvermutung.)

  6. #6 Dichter
    25. Mai 2017

    Wie ich die Primzahlen verstehe, haben sie keine allgemeingültigen Eigenschaften. Ihr Wesen ist es keine Eigenschaften zu haben, und wenn, dann sind sie nicht allgemeingültig.
    Wozu der ganze Aufwand?

  7. #8 Dichter
    26. Mai 2017

    Erik,
    ……natürlich hat jede Zahl die Eigenschaft einen Wert zu haben. Das ist selbstverständlich. Es geht bei der Primzahlsuche doch um Strukturen. Strukturen, die die Zahlen untereinander und miteinander erzeugen.
    Da gibt es viele , die bei der Primzahlsuche nützlich sind. Aber sie sind nicht allgemeingültig. Es gibt immer Ausnahmen.
    Ene praktische Anwendung wäre das RSA – Verfahren bei der asymmetrischen Verschlüsselung von Daten. Usw.
    Ich meine etwa Grundsätzliches. Dass die Primzahlen keine allgemeingültigen Strukturen erzeugen können, weil sie Primzahlen sind.
    Thilo
    Liege ich da falsch mit meiner Meinung.

  8. #9 tomtoo
    26. Mai 2017

    @Dichter

    Primzahlen werden ja nicht dadurch definiert das wir die Strukturen unter ihnen nicht kennen. Deswegen wird ja geforscht. Um Strukturen zu erkennen.

  9. #10 Dichter
    26. Mai 2017

    tomtoo,
    ……Strukturen gesucht,
    klar angemerkt.
    Jeder große Mathematiker hat sich mit ihnen beschäftigt, Euler, Gauß, Riemann.
    Meine Behauptung ist ja provokativ gemeint.
    Ich suche im Augenblick nicht nach Strukturen, sondern ich suche nach dem Wesen der Primzahlen.
    Ist man da schon weiter? Mir kommen sie vor wie Dinge aus einer anderen Welt , jenseits der Logik, jenseits unserer Mathematik.

  10. #11 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    26. Mai 2017

    @Dichter
    “… jenseits unserer Mathematik.”
    . . . .. ob sich Mathematik mit etwas beschäftigt, was seine Grenzen überschreitet?-sichernein . . . ..
    . . . .. du kannst Thilo fragen, aber in der Logik Ihrer Aussage ist es vernünftiger, Leonhard Euler zu fragen . . . ..

    “…jenseits der Logik, …”
    . . . .. in dem Wunderland der Mathematik haben Alice, Bob und auch Claudia eine wichtige Rolle . . . .. sie bringen Logik in die Wunderwelt der Physik . . . .. und sie leben und bewegen sich nach den Regeln von Primzahlen . . . ..

  11. #12 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    26. Mai 2017

    @Dichter
    . . . .. es ist Vorstellungskraft, welche dunkle, bisher nicht verstandene und bisher nicht formulierte, Logik aus ihrem Schlaf entreißt . . . .. wie messen Sie diese “Kraft”? . . . .. ist es legitim sie aus diesem energiearmen Zustand zu reissen? . . . ..
    . . . .. ein schönes Beispiel wie Voestellungskraft Logik und Energie entwickelt, haben Sie mit Thilo`s post “Primzahllücken und hyperbolische Geometrie” . . . .. Polymath-Projekte . . . ..
    . . . .. “unsere” Welt ist die Welt von Logik, Sprache und Mathematik fordern Logik ein; ohne eine “dunkle” Quelle von Logik könnten wir kein “Licht” an Logik entwickeln . . . .. zwei Räume einer Logik mit dunkler und heller Eigenschaft . . . ..
    . . . .. Mathematik||Physik befruchten sich gegenseitig, Materie und Dunkle Materie wechselwirken miteinander . . . .. Welche Rolle spielt Dunkle Energie in Bezug zum Bezugssystem von Materie||DunkleMaterie? . . . .. Wie funktioniert Dunkle Energie? – Welche Logik steckt in Dunkler Energie? – Trägt sie die Informationen, welche Materie in ihrer Gesamtheit bewegen lässt? – Kann ich diese Information abstrakt formulieren? – NEIN! – denn Leonhard Euler hat dies bereits getan: exp( π * i ) + 1 = 0 . . . ..

  12. #13 Dichter
    26. Mai 2017

    Erik,
    …….e hoch Pi*i = -1
    Wir sollten einen Namenstausch durchführen.
    Diese Formel hört sich phantastisch an, ist aber leicht zu verstehen, wenn man die Erklärung hört.
    Dein Verständnis zu Energie, Raum Zeit, Geometrie , Mathematik ist ein ganzheitliches. Entweder habe ich nicht den Überblick von dir oder meine Phantasie ist etwas leidenschaftsloser. Irgendwann werde ich vielleicht zu Deinen Einsichten gelangen. Noch bin ich zu nüchtern dafür.

  13. #14 Dichter
    26. Mai 2017

    Nachtrag Erik:
    Regeln der Primzahlen. gibt es die?
    Die Regeln gelten immer nur für bestimmte Intervalle.
    allgemeingültige regeln hat man noch keine gefunden.

  14. #15 tomtoo
    27. Mai 2017

    @Dichter

    Denk mal drüber nach wie lange man brauchte um die ‘regeln’ des Periodensystems zu entdecken.
    Die ‘regeln’ der Primzahlen sind evtl. viel,viel tiefer versteckt ?

  15. #16 tomtoo
    27. Mai 2017

    @Dichter

    Keine Ahnung ob das noch gültig ist.

    https://www.quantamagazine.org/20160313-mathematicians-discover-prime-conspiracy/

    Aber evtl. gibts ja Hinweise etwas zu finden. Zum Weitersuchen ?

  16. #17 Dichter
    27. Mai 2017

    tomtoo,
    ……Primzahlregeln,
    du bist ja noch optimistisch. Gut.
    Die Primzahlsuche ist für junge Leute und solche, die viel Zeit haben. Ich glaube, dass Primzahlen vollständig nur rekursiv entdeckt werden können.
    Ich habe auch einmal ein Primzahlsuchprogramm geschrieben. Das konnte in Sekunden bis zu 18-stellige Zahlen auf prim untersuchen.
    was hier im Blog mit hyperbolische Manigfaltigkeit beschrieben wird , habe im im Kern noch nicht verstanden. Für mich ist das Thema Primzahlen abgehakt.

  17. #18 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    27. Mai 2017

    @Thilo
    . . . .. interessanter Artikel, den du gerade auf http://scienceblogs.de/mathlog/2016/02/25/der-menschheit-letzte-chance/#comment-207342 gepostet hast . . . ..
    . . . .. das Thema passt auch gut hierher . . . ..
    . . . .. Mathematik ist eine Sprache, welche Maschinen (anorganisch) und Menschen (?organische Maschinen?) verwenden . . . .. Warum hat die Maschine AlphaGo gewonnen und der Go-Spieler verloren? Der Go-Spieler nutzt seinen Denkmechanismus, kann ihn aber nicht als vollständiges System beschreiben und daraus keine Schlüsse ziehen . . . .. er hat Erfahrungen im Umgang mit Go gesammelt . . . .. ihm fehlt Wissen über Eigenschaften von Logik und Energie . . . ..

    . . . .. suchen wir nach Schwächen der Maschine? Eine Maschine kann der Gleichung exp( π * i ) + 1 = 0 keine Bedeutung beimessen . . . .. ein Mensch kann dies . . . .. ich kann mir vorstellen, das exp( π * i ) = -1 eine Primzahl darstellt, das auch +1 eine Primzahl ist . . . .. beide mit unterschiedlichen Eigenschaften . . . .. und ich die -1 auf eine Seite der hyperbolischen Brezel setze und die andere 1 auf die andere Seite der hyperbolischen Brezel . . . .. alles Mathematik und Energie. . . . .. Dunkle Energie in geometrische Form gebracht: der Ursprung der Physik . . . .. Energie in diskreter Form: 1 Quant aus dem alle weiteren Formen im Universum entspringen: zum Beispiel die Primzahlen mit ihren Primzahllücken . . . .. Lücken? Woher kommt diese Differenz? Warum ist diese nicht =0? -1+1=0 . . . .. ein energiearmer Zustand. . . .. diese logische, nicht formulierte (nur weiter in Gedanken fortgeführte) Kette wird fortgeführt bis in die Geometrie von Dunkler Materie und dem Rest von 5% Materie im Universum . . . .. in welcher sich das Szenario: AlphaGo gegen wissenden Go-Spieler abspielt . . . .. beide sitzen auf einer hyperbolischen Brezel . . . .. AlphaGo sitzt auf der statischen +1 – Seite . . . .. der Go-Spieler sitzt auf der dynamischen -1 – Seite und kann die Fähigkeiten von e; π; i nutzen und Energie aus einem Quantenzustand in einen “Messzustand” bringen . . . .. nur durch Gedanken-Kraft (ohne Schwerkraft natürlich . . . ..mittels eines Tensorfeldes . . . ..) . . . .. die +1 – Seite der hyperbolischen Brezel spürt einen Energieverlust, eine Veränderung in der statischen Energiedichte . . . .. Panik im Lager von AlphaGo . . . .. sie muss eine Energiedifferenz ausgleichen . . . .. tut sie es nicht, hat sie eine Störung im System . . . .. die Wahrscheinlichkeit eines Sieges im Spiel erhöht sich für den Go-Spieler . . . .. dem Go-Spieler wird bewusst, das beim KO-Spielzug das setzen des 4. eigenen Steines nicht dessen Tod bedeutet, sondern seine Freiheit (Leben) davon abhängt, das Bewegung des eigenen Steines und Bewegung des gegnerischen Steines (herausnehmen des von allen 4 Freiheiten beraubten Gegners) EIN VORGANG, ein überlagerter Zustand sind (wie bei Schrödingers Katze ) . . . .. dem Go-Spieler wird bewusst, das er die Position von Schrödingers Katze einnehmen kann und sein Wissen und seine Gedankenkraft über ein Tensorfeld nicht nur den Gödelschen Unvollständigkeitssatz vervollständigen kann, sondern den Zerfall eines Atomkernes verhindert, indem dieser in einen statischen Zustand versetzt wird und somit sich und Schrödingers Katze das Leben rettet . . . ..huch . . . .. das alles geht dem Go-Spieler durch den Kopf, während er im KO-Duell nicht den Kopf verliert . . . .. nicht K – 0 – geht . . . ..

    . . . .. Alice, Bob und Claudia im Wunderland Mathematik||Physik . . . ..

  18. #19 Dichter
    27. Mai 2017

    erik,
    …..auf die Struktur kommt es an,
    ich denke jetzt nicht an die Primzahlen , sondern an die menschlichen Gene.
    Wenn nur ein x-Chromosom zu viel ist oder ein anderes zu wenig, dann ist Schuß mit unserer Intelligenz. Dann sind wir geistloses Fleisch oder gar nicht lebensfähig.

  19. #20 Joseph Kuhn
    Nebenan
    28. Mai 2017

    @ Dichter:

    “dann ist Schuß mit unserer Intelligenz

    Tja, wenn ein Schuss daneben geht.

    Was meinen Sie eigentlich damit, dass Primzahlen “keine allgemeingültigen Eigenschaften” haben? Sie haben doch jede Menge allgemeingültiger Eigenschaften, wie man schon bei Wikipedia nachlesen kann: https://de.wikipedia.org/wiki/Primzahl

    Mir gefallen übrigens die natürlichen Zahlen viel besser, eine kommt nach der anderen, keine fehlt, über eine Natürlichezahllücke muss man nicht nachdenken, obwohl noch keiner bis ans Ende nachgezählt hat.

  20. #21 Dichter
    28. Mai 2017

    Joseph Kuhn,
    …..Wikipedia, Primzahlen,

    ich schätze ihre Kommentare, auch wenn wir nicht immer übereinstimmen.

    keine allgemeingültige Eigenschaft meint, dass man Primzahlen nicht konstruieren kann. Mann kann sie lückenlos nur rekursiv erzeugen.
    Alle Algorithmen, die Primzahlen erzeugen, haben irgendwo eine Ausnahme oder sie erzeugen nicht alle Primzahlen.
    Und da Sie schon Wikipedia angesprochen haben, das wird noch ein echtes Problem. Die meisten Blogger ziehen auf die Schnelle eine Erklärung aus Wikipedia hinzu. Sie halten Wikipedia für eine “Bibel des Wissens” die nur Wahrheiten bereithält. Dabei sind da wissenschaftliche Erkenntnisse und Meinungen vermischt. Z.B. steht bei Wikipedia unter “Märchen” , dass sie frei erfunden sind. Das leuchtet jedem ein, entspricht aber nur zum Teil der Wahrheit.
    Der Kern eines Märchens, also das Motiv, ist sogar meistens der Realität entnommen. z.B. ist Rotkäppchen aus dem Französischen und das Motiv ist sexuell frivol, es geht da um die Verführung von jungen Mädchen.
    Wenn man mit frei erfunden die äußere Form und die genauen beschreibungen meint, dann stimmt die Erklärung bei Wikipedia. Alles andere fällt aber unter den Tisch.

  21. #22 tomtoo
    28. Mai 2017

    @Dichter

    Die Wiki ist ein Lexikon nicht mehr nicht weniger. Also genau das gegenteil der Bibel also einem Märchenbuch.

  22. #23 Dichter
    28. Mai 2017

    tomtoo,
    ……Bibel und Märchenbuch,
    Aha, du hast auch gewikid und gelesen, dass Märchen frei erfunden sind. Da hat Wikipedia gelogen.
    Märchen , ich meine die Volksmärchen , nicht die Kunstmärchen, haben einen realen Hintergrund, nämlich eine psychologische Erkenntnis oder eine Lebensweisheit.
    Das Rotkäppchen ist z.B. ein sexuell frivoles Marchen, das von der Verführung junger Mädchen im Wald handelt. (aus dem Französischen)
    Die Bibel, das AT, beschreibt den Kampf und die Befreiung des jüdischen Volkes von seinen Gegnern.
    Das erscheint dir unglaubwürdig, nun du musst es nicht glauben.
    Das NT beschreibt das Leben Jesu aus der Sicht von Zeugen, die Jesus persönlich nicht gekannt haben.
    Da ist die äußere Form ein Ergebnis der mündlichen Weitergabe wie beim Märchen, der Kern oder das Motiv hat aber einen realen Hintergrund, nämlich die historische Person des Jesus von Nazareth. der Kern seiner Botschaft ist die Grundlage des christlichen Glaubens.
    Da kannst du schon Parallelen zum Märchen ziehen.
    Aber wie das Motiv eines Märches wahr ist, so ist das Motiv des NT wahr.

  23. #24 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    28. Mai 2017

    @Dichter
    “…..auf die Struktur kommt es an,
    ich denke jetzt nicht an die Primzahlen , sondern an die menschlichen Gene.” . . . .. ich präzisiere: “es kommt auf störungsfreie Strukturen an” . . . ..
    . . . . .. Primzahlen in ihrem Sein existieren störungsfrei . . . ..
    . . . .. Leben im Universum benötigt Störungsfreiheit . . . ..
    . . . .. die Menscheit im GrossenGanzen und ein Mensch im EinzelFall sucht nach störungsfreien Strukturen . . . ..
    . . . .. Woran wird Störungsfreiheit gemessen? An Wahrheit! . . . .. Wir||ich formuliere/n Wahrheit/en und überprüfe|n diese in der gesellschaftlichen Praxis . . . ..
    . . . .. Beispiel: Bibel; Märchen; Wikipedia; Wahrheit . . . .. meine Wahrheit: “ohne die Bibel hätten wir keine Bibliotheken und somit kein Wikipedia . . . .. in denen viele Wahrheiten formuliert werden . . . ..

    . . . .. Welche Struktur verbindet das störungsfreie Sein von Primzahlen mit einem störungsfreiem Leben im Universum? . . . .. 42 . . . .. ist eine Antwort . . . .. Worauf bezieht sich diese verschlüsselte Information? Können wir||ich dieses Geheimnis entschlüsseln? . . . .. statt mittels Primzahlen Wahrheiten zu verschlüsseln . . . ..

  24. #25 Dichter
    29. Mai 2017

    Erik,
    was bedeutet 42 ?
    Weißt du etwas, was ich nicht weiß?

  25. #26 tomtoo
    29. Mai 2017

    @Dichter

    Ach komm ? 42 die wichtigste Zahl aller Zahlen wirste doch kennen ?

  26. #27 tomtoo
    29. Mai 2017
  27. #28 Dichter
    29. Mai 2017

    tomtoo,
    …….42,
    thank’s for the link!
    Zahlenmystik hat bei den Juden eine lange Tradition.
    Spontan fällt mir da 666 ein oder die Zahl 13, 42 kommt glaube ich in einem comic vor über den Weltraum.
    Ich gönne jedem Menschen den Glauben daran. Meine Welt ist das nicht.

  28. #29 tomtoo
    29. Mai 2017

    @Dichter

    Warum erscheinen dir die Primzahlen dann wie “””” Mir kommen sie vor wie Dinge aus einer anderen Welt , jenseits der Logik, jenseits unserer Mathematik”””” ?

  29. #30 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    29. Mai 2017

    . . . .. interessant ist auch das Video “mile of Pi”
    https://m.youtube.com/watch?v=0r3cEKZiLmg . . . ..

    . . . Sich auf den Weg machen, um dem Limes näher zu kommen und ihn doch nicht berühren zu können 🙂

    @Thilo
    . . . .. die Primzahl 2 ist die Einzigste in der “Männerwelt” der Primzahlen, welche auf die Schönheit von Symmetrie verweisen kann . . . .. spielt sie eine Rolle, um Primzahlpaare zu bilden, bzw. Primzahllücken zu füllen?
    . . . .. den Gödelschen Unvollständigkeitssatz sehe ich im Primzahlsystem bestätigt . . . ..
    . . . .. die Primzahl 2 trägt die Eigenschaft andere Primzahlen zu kopieren und kopiert jede einzelne Primzahl vollständig und kann auch die gesamte Abfolge aller Primzahlen vollständig kopieren . . . ..
    . . . .. die “Prime 2” kopiert das Gesamtsystem und bildet ein neues System, in dem das vorherige System vom Zustand 1 auf einen Zustand 0,5 gebracht wird . . . .. geometrisch gesehen bildet Prime 2 das Ying/Yang-Zeichen ab https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Yin_yang.svg . . . ..
    . . . .. damit Prime 2 eine vollständige Kopie erstellen kann, muss Sie über die Eigenschaft [-1] verfügen . . . ..
    . . . .. Sie kann die Eigenschaft [-1] auf die ∑aller Einzelteile (alle anderen und auf sich selbst) anwenden . . . ..
    . . . .. Prime 2 bildet dann ein neues Gesamtsystem mit der Eigenschaft “Primzahl 1” . . . ..

    . . . .. was habe ich damit erreicht? . . . .. ich kann einen 2. Kamm mit Lücken über den 1. Kamm (deine Abbildung oben) legen und vielleicht eine neue Lösungsstruktur schaffen . . . ..
    . . . .. ich muss aber von der anderen Seite anfangen zu zählen . . . .. Ausgangspunkt beim Zählen muss der Kreisumfang . . . .. π sein . . . ..
    . . . .. jetzt muss das [S], welches YinYang trennt mathematisch beschrieben werden . . . ..
    . . . .. dann die Eigenschaft von Lokalität und Nichtlokalität in jeweils der 0,5-Systeme formuliert werden . . . ..
    . . . .. Gödelscher Unvollständigkeitssatz: nicht vergessen, das Information||Mathematik für den Eigenerhalt ein höheres System benötigt . . . .. in unserem Fall wäre das der Mathematiker, Zeichner als Kohlenwasserstoff-Struktur . . . .. aus Sicht des Universums (Wmap: 72% Dunkle Energie, 23% Dunkle Materie, 5% Materie) muss es etwas anderes sein . . . .. 🙂

  30. #31 Dichter
    29. Mai 2017

    Erik,
    ……Primzahlen,
    du bist ein Käppsele, so sagen die Schwaben, wenn jemand außergewöhnliche Dinge entdeckt.

    tomtoo,
    …….außerhalb der Mathematik,
    wenn sich etwas außerhalb der Mathematik befindet , gehört es nicht zwangsläufig zur Esotherik.
    Hast du eine Aversion oder bist du vorgeschädigt?

    Ich meine , dass du innerhalb der Mathematik mit ihren Regeln die Primzahlen nicht erklären kannst. Ich meine grundsätzlich nicht erklären kannst. Die Bildung der natürlichen Zahlen durch Addition kannst du nicht durch andere , abgeleitete Rechenverfahren wie Multiplikation , Division oder Potenzierung erklären oder zurückführen.
    Kronecker , ein Mathematiker um 1900, hat es so formuliert: Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.

  31. #32 tomtoo
    29. Mai 2017

    @Dichter

    Hab ich das Wort Esotherik in diesem Fred benutzt ?

  32. #33 tomtoo
    29. Mai 2017

    @Dichter
    Danke !
    Ich kannte diesen Satz nicht. Er sagt ja alles !!

    “”Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk.””

  33. #34 Dichter
    29. Mai 2017

    tomtoo,
    …..Er sagt ja alles,
    Darum geht es mir. Nicht alles kann man einer wissenschaftlicher Disziplin zuordnen.
    “Ich”, “Bewußtsein”, werden zwar wissenschaftlich untersucht, aber niemand kann dir sagen, wer du bist, warum du bist, welchen Zweck du erfüllst, was wäre, wenn es dich nicht gäbe usw. usw.
    Ach ja, was den Optimismus angeht, vergiss alles was ich dir gesagt habe, das waren reine Kopfgeburten. Ich habe nochmal darüber nachgedacht.
    Die Antwort ist einfach: Weil sich die Menschen sehr ähnlich sind, über alle Kulturgrenzen und Religionen hinweg.
    Wir haben in unserer Verwandtschaft Moslems. Und die sind in punkto Wahrhaftigkeit und Heuchelei nicht besser als unsere Christen, eher schlimmer. Also kein Grund sich zu fürchten.