John Conway, der als einer der exzentrischsten heutigen Mathematiker gilt, hat Ende 2014 eine Liste von “Tausend Dollar-Problemen” ins Netz gestellt. Gemeinsam ist diesen Vermutungen, dass sie auf der Basis exzessiver Beispielrechnungen entstanden sein dürften, wahrscheinlich keine Anwendungen haben und keinen Bezug zu den Problemen und Methoden der Mainstream-Mathematik aufzuweisen scheinen. Zum Beispiel: Gibt es einen Graph auf 99 Ecken, so dass jede Kante zu einem eindeutigen Dreieck aus Kanten und jede Nicht-Kante zu einem eindeutigen Viereck aus Nicht-Kanten gehört?

Eines seiner Probleme wurde jetzt aber gelöst, mit einem “einfachen” Gegenbeispiel. Conway hatte gefragt, ob der Prozess, einer Zahl ihre Primfaktorzerlegung als Dezimalzahl (mit Exponenten als Ziffern) zuzuordnen, nach endlich vielen Iterationen stets zu einer Primzahl führt. (Ausführlichere Erklärung im Video unten.) Und dazu ist die Zahl in der Überschrift ein einfaches Gegenbeispiel, denn es gilt

13532385396179=13\times 53^2\times 3853\times 96179

Mehr Erläuterungen im neuen Numberphile-Video:

Kommentare (60)

  1. #1 Spritkopf
    10. Juni 2017

    Lustig, dass du ausgerechnet heute John Conway erwähnst. Erst gestern abend habe ich ein Programm für Conways zelluläre Automaten (“Life”) installiert.

  2. #2 Dichter
    11. Juni 2017

    John Horton Conway und seine Primzahlenmaschine.
    Es ist meiner Meinung nach der einzige Versuch Primzahlen zu konstruieren und nicht rekursiv zu gewinnen. Ich habe mit meinem computer seinen algoritmus verwendet und bin bis zur Primzahl 17 gekommen. Der Rechenaufwand ist gigantisch. Ob der Algoritmus fehlerfrei ist, kann ich nicht beurteilen. Die Formel ist zu komplex.
    Anders formuliert, ich weiß nicht ob Conway ein brillianter Blender ist.

  3. #3 Clefrotion
    11. Juni 2017

    @Dichter
    Hast du irgend einen Beleg, dass diese (nun widerlegte) Vermutung von Conway ein “Versuch Primzahlen zu konstruieren” ist? Ich halte das für sehr unwahrscheinlich. Immerhin wird, um diese Iteration durchzuführen, ein Verfahren benötigt, das zu Zahlen ihre Primfaktorzerlegung berechnet. “Der einzige Versuch” ist es jedenfalls nicht: https://en.wikipedia.org/wiki/Formula_for_primes

    Übrigens: Der Rechenaufwand mag groß sein, komplex ist die “Formel” jedenfalls nicht. Falls es hier einen Blender gibt, bin ich ziemlich sicher, dass es nicht Conway ist.

  4. #4 tomtoo
    11. Juni 2017

    @Dichter
    Müll schreiben kommt ja vor. Ist ok.

    “””ich weiß nicht ob Conway ein brillianter Blender ist.”””

    Aber man kann auch totalen Bullshit schreiben.

  5. #5 Internetnutzer
    11. Juni 2017

    Anders formuliert, ich weiß nicht ob Conway ein brillianter Blender ist.

    Mir ist klar daß das nur scherzhaft gemeint ist, aber „wenn seine lustige Idee No. 262365 nicht funktioniert, muß er ein Blender sein“ ist schon seltsam, es gibt ja weitaus wichtigeres mit dem JHC sich einen Namen gemacht hat. Ich verstehe nicht wie man auf so eine Aussage kommt.
    An alle anderen: Die Primzahlmaschine die Dichter meint ist nicht die Formel aus Thilos Post, sondern ein Programm, das Conway in seiner Bruchbasierten Programmiersprache geschrieben hat.

  6. #6 enzyklopädie
    12. Juni 2017

    Warum soll das John H. Conway-Problem keine Anwendung haben? Bloß gut, dass wir anfangen, das zu untersuchen, so haben wir etwas Vorlauf vor den vielen physikalischen, zahlentheoretischen, kryptologischen, Quantenfeld- uvam. Anwendungen, die da kommen.

    Lasst uns diesen John H Conway-Algorithmus mal als Abbildung auf den natürlichen Zahlen

    j: NN

    betrachten, dann haben wir

    j(2) = 2
    j(3) = 3
    j(4) = 211
    j(5) = 5
    j(6) = 23
    j(7) = 7

    Offensichtlich bildet j die Primzahlen P auf sich ab, das verstehen sogar Mainstream-Mathematiker, Physiker und Bibliothekare. Dann lasst uns doch die Primzahlen P aus den natürlichen Zahlen N rausnehmen und auf dem neuen Raum j betrachten.

    j: NPN:

    j(4) = 211
    j(6) = 23
    j(8) = 23

    Ja, jetzt wird es richtig interessant, denn bis vor kurzem glaubte man, dass diese Abbildung immer eine Zahl n auf eine andere m abbildet. Doch nun hat James Davis ein Zahl x=13532385396179 gefunden:

    j(x) = x

    Jetzt können die Mathematiker richtig anfangen, j zu untersuchen, geometrisch, topologisch usw.

  7. #7 Clefrotion
    12. Juni 2017

    @Internetnutzer

    Vielen Dank. Dichters gedanklichen Sprung von “irgendwas mit Conway und Primzahlen” zu “irgendwas anderes mit Conway und Primzahlen” hatte ich nicht gesehen (auch wenn mir FRACTRAN bekannt war).

    @Dichter

    Ich sehe nicht was an dem FRACTRAN-Programm aus zahlentheoretischer Sicht so besonders sein soll. Algorithmen, die die Primzahlen auflisten, gibt es schon sehr lange. Darunter auch schnellere bzw. effizientere. Interessant ist vielmehr, dass soetwas einfaches wie FRACTRAN Turing-vollständig sein kann.

    @enzyklopädie

    Dieses Problem bzw. Ihre j-Funktion sind abhängig davon, welche Zahl man als Basis des Stellenwertsystems verwendet. Z.B. ist im Zehnersystem j(4) = 22, im Zweiersystem hingegen 1010_2, also 10. Und wenn man etwas anderes als ein Stellenwertsystem (z.B. römische Zahlen) verwendet, bekommt man wieder andere Ergebnisse.

    Es ist eine gute Heuristik anzunehmen, dass in der “ernsthaften” Mathematik oder den Anwendungen in den Naturwissenschaften nichts von der Basis des Stellenwertsystems abhängt. Etwas flapsig formuliert: Warum sollte es die Natur interessieren, wie wir Zahlen schreiben?

  8. #8 enzyklopädie
    12. Juni 2017

    @Clefrotion

    Das verstehe ich schon. Sicher ist es interessant, das Phänomen auch in anderen Zahlensystemen zu untersuchen. Gerne verfolge ich das hier.

    Können wir nicht erst mal die Abb. j in Dezimalschreibweise untersuchen? Dank James Davis haben wir die Möglichkeit, mit geeigneten Topologien Existenzsätze für komplexe Gleichungen (zB. partielle Differenzialgl.) zu nutzen, vielleicht haben wir ja hier einen neuen Brouwderschen Fixpunktsatz?

  9. #9 Clefrotion
    12. Juni 2017

    @enzyklopädie
    Der Punkt ist: In den allermeisten Bereichen der Mathematik und (beinahe?) überall in deren Anwendungen spielt die Basis des Stellenwertsystems keine Rolle. Daher halte ich es schon grundsätzlich für sehr wahrscheinlich, dass eine solche Abbildung dort keine Anwendungen hat.

    Desweiteren sehe ich bei dieser speziellen Abbildung keinerlei Verbindungen zu Physik, Geometrie, Topologie, partiellen Differentialgleichungen, oder Quantenfeldtheorie. Generell trifft man in diesen Gebieten sehr selten auf das Konzept der Primzahlen. Haben Sie irgend einen konkreten Grund, Verbindungen zu diesen Gebieten zu vermuten?

    Auch welche Verbindung zu Fixpunktsätzen bestehen soll ist mir schleierhaft. Ein Beispiel eines spezifischen Fixpunktes einer spezifischen Abbildung ist etwas ganz anderes als ein Fixpunktsatz. Falls die Methode mit der James Davis diesen Fixpunkt gefunden hat auf eine ganze Klasse von Abbildungen verallgemeinerbar wäre (soweit ich das sehen kann, ist das eher unwahrscheinlich), und diese Klasse aus irgendwelchen Gründen interessant wäre (auch das halte ich für eher unwahrscheinlich, aus o.g. Gründen), wäre das natürlich etwas anderes.

  10. #10 Dichter
    12. Juni 2017

    Internetsutzer,
    ich meinte FRACTRAN

  11. #11 Dichter
    12. Juni 2017

    Clefrotion,
    meinst du Primzahlen auflisten, vollständig auflisten!, ohne rekursiv zu sein?

  12. #12 Clefrotion
    12. Juni 2017

    @Dichter
    Was genau meinst du mit “rekursiv sein”? Und warum ist deiner Meinung nach Conways FRACTRAN-Programm nicht rekursiv, andere Verfahren wie etwa das Sieb des Eratosthenes (um einen wirklich alten Algorithmus zu nennen) schon?

    Ein Algorithmus ist nicht fundamental neu, nur weil er in einer Programmiersprache geschrieben ist, die es schwierig macht ihn zu verstehen.

  13. #13 Dichter
    12. Juni 2017

    Clefrotion,
    ……nicht rekursiv,
    Als Beispiel nehme ich jetzt mal den Sieb des Eratosthenes. Da arbeitest du letztlich mit “Versuch und Irrtum”, in dem du jede Zahl n durch alle Zahlen bis n/2 teilst, vereinfacht jetzt gesagt.
    Mit “nicht rekursiv ” meine ich eine Formel, die auf diese Prüfung verzichten kann. Gibt es die?
    Ich glaube nicht.
    Fractran , so behauptete damals der buchautor , sei der einzige Versuch Primzahlen zu “konstruieren” ohne Versuch und Irrtum. Wenn du jetzt sagst Fractran sei nicht rekursiv, dann bestätigst du nur meinen Verdacht. Das war ja meine Frage, weil ich Fractran noch nicht ganz durchschaue.

  14. #14 Clefrotion
    12. Juni 2017

    FRACTRAN ist einfach eine (sehr seltsame) Programmiersprache. Ob man einen Algorithmus in FRACTRAN implementiert, oder einer gewöhnlicheren Sprache wie C, Java, Python, … spielt für die Mathematik keine Rolle.

    Conway’s Primzahlauflistungsprogramm funktioniert im Grunde folgendermaßen:

    Um zu überprüfen ob eine natürliche Zahl n >= 2 eine Primzahl ist, wird getestet, ob n durch n-1 teilbar ist, oder durch n-2, oder durch n-3, etc. n ist genau dann prim, wenn der erste so gefundene Teiler 1 ist. (Und Teilbarkeit von n durch k wird dadurch getestet, indem man von n solange k abzieht, bis n kleiner als k ist.)

    Und das wird nun nacheinander für alle natürlichen Zahlen >= 2 durchgeführt. Hier http://www.jstor.org/stable/2690263 ist das ganze genauer beschrieben.

    Wie gesagt, der Algorithmus ist wirklich nicht interessant. FRACTRAN selber hingegen schon.

    Ich habe keine Ahnung von welchen Buchautor du sprichst. Aber wenn er wirklich behauptet hat, dass FRACTRAN “der einzige Versuch [sei] Primzahlen zu “konstruieren” ohne Versuch und Irrtum”, dann hat er sich dabei einfach geirrt. Und zwar in doppelter hinsicht. FRACTRAN ist kein solcher Versuch, aber es gab und gibt viele andere derartige “Versuche”.

  15. #15 Dichter
    12. Juni 2017

    Clefrotion,
    Danke für die Erklärung. Leider weiß ich nicht mehr, wo ich den Artikel gelesen habe. Das Programm habe ich auch nicht mehr, seit mir die Festplatte kaputt gegangen ist.

  16. #16 tomtoo
    13. Juni 2017

    Hat jemand eigentlich einen Plan wie die Person auf die Zahl gekommen ist ?

  17. #17 rolak
    13. Juni 2017

    wie?

    Geschickt gewürfelt, tomtoo.

  18. #18 enzyklopädie
    13. Juni 2017

    @Clefrortion #9 2. Abs.

    Der Ausgangspunkt dieses Beitrags sind ja Eigenschaften natürlicher und Primzahlen. John H. Conway hat einen Algorithmus j notiert (in der Dezimalschreibweise), der jeder natürlichen Zahl wieder eine natürliche Zahl zuordnete. Er nahm zuerst an, dass es sogar eine Primzahl sei. Nun habe ich vorgeschlagen, dass dieser Algorithmus j nur auf NP zu betrachten sei, so dass die trivialen Fixpunkte

    j(p)=p

    entfallen. Und James Davis hat eine Zahl x gefunden, x aus NP:

    j(x) = x .

    Mir hat das gut gefallen, so weitere Eigenschaften von Primzahlen und natürlichen Zahlen zu finden und diese als Abbildung zu verstehen:

    mj(m) → j(j(m)) → j(j(j(m)))

    Die Abbildung kann gut als Phasenfluss interpretiert werden, als Brownsche Bewegung von Teilchen, als Zustandsgöße usw. Wenn wir also auf so eine Materie schauen, dann interpretieren wir die Anwendung von j als zeitliche Entwicklung des Systems, die scheinbar recht chaotisch aussieht, weil jeder Punkt nach Anwendung von j einen anderen Zustand annimmt. Nur ein einziger, nämlich x, bleibt! Er ist der Fixpunkt, der Mittelpunkt des kleinen Universum, und mit meinen recht einfachen sprachlichen Mitteln kann ich mir sehr gut dies als Lösung einer Dgl. vorstellen, nur ob sie stabil ist, das weiß ich heute noch nicht…

  19. #19 tomtoo
    13. Juni 2017

    @rolak
    educated number crunching ?

  20. #20 rolak
    13. Juni 2017

    crunching ?

    Gewürfelt hat er mit dem W10, nicht ihn gegessen, tomtoo.

  21. #21 tomtoo
    13. Juni 2017

    @rolak

    Ach komm jetzt hör doch ma auf mich zu veräppeln nur weil ich doof bin.

  22. #22 rolak
    13. Juni 2017

    mich veräppeln (..) ich doof

    Beides falsch, tomtoo, eines sicher, eines geschätzt, doch ziemlich sicher. Das mit dem Würfeln sagt dasselbe wie ‘keinen blassen Schimmer”, nur fröhlicher; das Folgende ist ein schnellgetippter Spontangedanke, assoziationsbedingt.

  23. #23 tomtoo
    13. Juni 2017

    @rolak

    Danke ! ; ) . Aber die Frage ist offen oder ? Evtl. vom Blitz getroffen beim…(sag ich jetzt nicht) ?

  24. #24 Clefrotion
    13. Juni 2017

    @enzyklopädie

    Die ganzen kleinen Fehler und Ungenauigkeiten werde ich mal ignorieren.

    Eine Abbildung zu iterieren ist ja nichts neues. Tut mir leid, aber ich sehe einfach keinen Zusammenhang dieser speziellen Abbildung zu Physik, Geometrie, Topologie, partiellen Differentialgleichungen, Quantenfeldtheorie, und jetzt auch noch Brownscher Bewegung.

    Es gibt sehr viele Abbildungen der natürlichen Zahlen auf sich (überabzählbar unendlich viele). Jede davon kann man iterieren. Warum sollte ausgerechnet diese spezielle Abbildung irgend eine Relevanz in einem anderen Gebiet der Mathematik oder gar anderen Wissenschaften haben?

    Warum kann ausgerechnet diese Abbildung “gut als Phasenfluss interpretiert werden, als Brownsche Bewegung von Teilchen, als Zustandsgöße usw.”? Warum sollte sie dafür besser geeignet sein als irgend eine andere zufällig gewählte Abbildung?

    Und was bitteschön soll all das mit Lösungen von Differentialgleichungen zu tun haben? Differentialgleichungen benötigen Ableitungen und damit in irgend einer Form kontinuierliche Größen. Und die gibt es hier einfach nicht. (Natürlich lassen sich in einigen Fällen diskrete Systeme auf kontinuierliche Systeme interessant abbilden (oder umgekehrt); aber ohne jegliches Indiz warum das gerade hier funktionieren sollte, ist das einfach eine haltlose Spekulation.)

  25. #25 enzyklopädie
    13. Juni 2017

    Wie schon ausgeführt, würde ich

    mj(m)

    als zeitliche Entwicklung auffassen. Das kann ich persönlich so machen, ich kann dafür kritisiert werden, und wenn das hier nicht der richtige Platz dafür ist, dann akzeptiere ich das. Ich habe ich mir das bei Physikern und Chemikern so abgeguckt, das ist üblich, man sagt dann: Die Änderung △m von m in einer Zeiteinheit △t ist j(m)

    Man schreibt dann:

    m /△t = j(m)

    Das ist diskret, richtig, aber von hier zu sehr kleinen Zeiteinheiten △t braucht es nur guten Willen. Und schon haben wir eine gewöhnliche Dgl für einen Evolutionsprozess. Wenn wir zu dem Prozess noch kleine Störungen in Form von Diffusion zulassen, dann haben wir partielle Dgl. So einfach ist das.

  26. #26 enzyklopädie
    13. Juni 2017

    Primzahlen und Physik
    Als ich bei arxiv.org unter Physik nach “prime number” gesucht habe, gab es 559 Ergebnisse, zum Beispiel, um mal einen Eindruck zu gewinnen: QUANTUM CHAOS ON RANDOM CAYLEY GRAPHS OF SL2[Z/pZ] von Igor Rivin u.a., da steht die Primzahl p direkt im Titel oder Quantum communication with photons von Mario Krenn u.a. kommt auch nicht ohne Primzahlen aus.

    Im Wiki findet man als eines der wichtigsten Beispiele für Primzahlen und physikalische Anwendungen die Riemannsche Zeta-Funktion.

    Auf Gebieten, fernab vom Mainstream, wird versucht, mit p-adischen Zahlen und geeigneten Topologien die physikalische Realität besser zu beschreiben als mit rellen Zahlen, da kann ich bei Interesse die Quellen nennen, falls ich dann noch mitmachen darf. p steht auch hier für Primzahl.

    Übrigens ist James Davis Physiker und nun auch Primzahl-Spezialist.

  27. #27 Clefrotion
    13. Juni 2017

    @enzyklopädie

    Das kann ich persönlich so machen, ich kann dafür kritisiert werden, und wenn das hier nicht der richtige Platz dafür ist, dann akzeptiere ich das.

    Ich kritisiere Sie nicht dafür, dass sie das machen. Jeder kann seine Zeit nutzen wie er/sie will. Ich kritisiere Sie dafür, dass Sie behaupten, diese spezielle Abbildung hätte Anwendungen in einer großen Zahl von Gebieten. Es gibt aus meiner Sicht nichts das dafür spricht und einiges das dagegen spricht, und das auf sehr grundlegender Ebene. Und bislang haben Sie keinen einzigen Grund genannt, warum Sie dennoch dieser Meinung sind.

    Die Änderung △m von m in einer Zeiteinheit △t ist j(m)

    Nein. Die Änderung ist j(m) – m.

    Das ist diskret, richtig, aber von hier zu sehr kleinen Zeiteinheiten △t braucht es nur guten Willen.

    Nein. Es braucht zunächst einmal eine Möglichkeit, den Prozess auch für beliebig kleine Zeiteinheiten sinnvoll zu definieren. Der von Ihnen beschriebene Prozess ist nur für △t =1 (bzw. durch Iteration für nichtnegative ganze Zahlen) definiert. Wie definieren sie △m etwa für △t =1/2, oder 1/e? Und dann muss das ganze auch differenzierbar sein, d.h. vereinfacht gesprochen muss △m für kleine △t linear von △t abhängen. Und auch dafür haben Sie keinerlei Indiz geliefert.

    …dann haben wir partielle Dgl.

    Nein. Dann haben Sie eine gewöhnliche Differentialgleichung. Für eine partielle brauchen Sie noch mindestens eine zweite unabhängige Variable.

    So einfach ist das.

    Und trotzdem haben Sie es geschafft, selbst bei dieser so einfachen Sache drei fundamentale Fehler zu machen?

    Und sollte es Ihnen tatsächlich gelingen, diesen Prozess durch eine partielle Differentialgleichung zu beschreiben, haben Sie immer noch keine Antwort geliefert, warum gerade dieser Prozess interessant oder relevant sein soll. Viele Dinge lassen sich durch partielle Differentialgleichungen beschreiben. Nicht alle sind in gleichem Maße interessant oder relevant.

    Als ich bei arxiv.org unter Physik nach “prime number” gesucht habe, gab es 559 Ergebnisse,

    559 von mehr als einer Million Artikel sind nicht gerade viel. Und deswegen habe ich weiter oben in Kommentar #9 auch geschrieben

    Generell trifft man in diesen Gebieten sehr selten auf das Konzept der Primzahlen.

    Und können Sie auch nur einen einzigen Artikel finden, in dem es eine Rolle spielt, dass Zahlen in einem Stellenwertsystem zur Basis 10 geschrieben werden?

    Übrigens ist James Davis Physiker und nun auch Primzahl-Spezialist.

    Dass man durch eine einzelne derartige Entdeckung (die wie gesagt, außerhalb dieses bestimmten Problems irrelevant sein dürfte) zum Primzahl-Spezialisten würde, halte ich für mehr als übertrieben. Übrigens: In seltenen Fällen (d.h. täglich) machen Physiker auch Dinge, die nichts mit ihrer Forschung oder sogar nichts mit Physik zu tun haben.

  28. #28 Bote17
    13. Juni 2017

    enzyklopädie, #6
    …..Jetzt können die Mathematiker richtig anfangen, j zu untersuchen, geometrisch, topologisch
    Hat da schon mal jemand einen Einstieg geschafft, ich stehe auf dem Schlauch.

  29. #29 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    14. Juni 2017

    @Clefrotion
    #7 “Etwas flapsig formuliert: Warum sollte es die Natur interessieren, wie wir Zahlen schreiben? ” . . . ..
    . . . .. die Natur interessiert sich dafür, wie wir Zahlen schreiben . . . .. nicht alle Menschen interessieren sich dafür . . . ..
    . . . .. ich habe die Erfahrung gemacht, das es sogar Menschen gibt, die zu verhindern suchen, die Natur von Zahlen dem Verstand zugänglich zu machen . . . ..
    . . . .. ich möchte Ihnen versichern, das ich diese Erfahrung nicht auf scienceblogs.de gemacht habe, sondern in der eigenen Familie und in einer Gesprächsrunde bei den Rosenkreuzern . . . .. :)

  30. #30 Clefrotion
    14. Juni 2017

    @erik

    die Natur interessiert sich dafür, wie wir Zahlen schreiben

    Was genau meinen Sie damit? (Und könnten Sie bitte in vollständigen Sätzen antworten und ohne ein Übermaß an Punkten?)

    nicht alle Menschen interessieren sich dafür

    Selbstverständlich. Und das ist auch vollkommen in Ordnung.

    ich habe die Erfahrung gemacht, das es sogar Menschen gibt, die zu verhindern suchen, die Natur von Zahlen dem Verstand zugänglich zu machen

    Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen diesem Satz und den beiden Sätzen davor.

  31. #31 Dichter
    14. Juni 2017

    Erik, Clefrotion
    …..die Natur von Zahlen,
    das erinnert mich an Hermann Hesse mit seinem Glasperlenspiel.
    Da gibt es eine Stelle, wo die betroffene Person beim Anblick von Zahlen schreiend davonläuft.

    Reine Logik hat etwas Unpersöhnliches, empfindsame Menschen spüren das, und lehnen Mathematik ab.

    Das nur am Rande.

  32. #32 tomtoo
    14. Juni 2017

    @Dichter

    “”” Reine Logik hat etwas Unpersöhnliches, empfindsame Menschen spüren das, und lehnen Mathematik ab.””””

    Würde im Umkehrschluss bedeuten das Mathematiker alles “”grobe Klötze”” sind. @Dichter, denkst du wenigstens manchmal vor dem schreiben ?

  33. #33 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    14. Juni 2017

    @clef rotion
    #30 “Ich sehe keinen Zusammenhang zwischen diesem Satz und den beiden Sätzen davor.”
    . . . .. der Zusammenhang erläutert sich in #31 & #32 . . . ..
    . . . .. ich sehe einen Zusammenhang von Natur und Zahlen . . . .. sie sehen keinen Zusammenhang . . . .. so sind die Regeln: “actio=reactio” . . . ..
    . . . .. ihr schneidiger Ton, welcher sich mir übermittelt, erinnert mich an Herrn Carl von Clausewitz . . . ..

  34. #34 Dichter
    14. Juni 2017

    tomtoo,
    ……..Umkehrschluss,
    zum Glück bin ich in formaler Logik jetzt kein Anfänger mehr. Deinen Umkehrschluss nennt man modus tollens und gehört zu den Trugschlüssen.
    Aus der Tatsache, dass du Mathematik nicht ablehnst kansst du logisch nicht folgern, dass du ein grober Klotz bist.
    formal: a (empfindsame Menschen ) daraus folgt b (lehnen Mathematik ab.)
    nicht b (lehnen Mathe nicht ab) daraus folgt nicht a (sind grobe Klötze)
    Bei der Implikation ist dieser Umkehrschluss nicht zulässig.

  35. #35 tomtoo
    14. Juni 2017

    @Dichter

    Denk du da besser noch mal drüber nach.

  36. #36 tomtoo
    14. Juni 2017

    Wenn empfindsame Menschen wie du schreibs,t Mathematik ablehnen. Bleibt ja nur die Menge der nichtempfindsamen über. Oder nicht ?

  37. #37 Clefrotion
    14. Juni 2017

    @erik

    der Zusammenhang erläutert sich in #31 & #32

    Äh, nein, das tut er nicht.

    ich sehe einen Zusammenhang von Natur und Zahlen . . . .. sie sehen keinen Zusammenhang

    Zweiteres ist falsch.

    so sind die Regeln: “actio=reactio”

    Und hier fehlt wieder jeglicher Zusammenhang zum Rest des Kommentars.

    Übrigens: Sie haben meine Frage noch nicht beantwortet. Was genau meinen Sie damit, die Natur interessiere sich dafür, wie wir Zahlen schreiben? (Und könnten Sie bitte in vollständigen Sätzen antworten und ohne ein Übermaß an Punkten?)

  38. #38 tomtoo
    15. Juni 2017

    Wenn doch das Leben sowas wie ein Zellulärer Automat ist. Wie kommt dann sowas wie eine Quantenverschränkun zustande ? Muss doch in einer anderen Dimmension passieren oder ?

  39. #39 tomtoo
    15. Juni 2017

    Sry , also mal angenommen der Raum ist toplogisch ohne Löcher ?

  40. #40 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    15. Juni 2017

    @clef rotion
    => #7 “Etwas flapsig formuliert: Warum sollte es die Natur interessieren, wie wir Zahlen schreiben? ”
    => #37 … ” Zweiteres ist falsch.”
    . . . .. Warum interpretiere ich diesen Zusammenhang falsch? . . . .. helfen Sie mir auf die Sprünge . . . ..

    . . . .. “action” ruft immer eine “action” in Richtung des Ausgangspunktes hervor . . . .. Bewegung ist immer nur als “paar” zu haben . . . .. sind Sie anderer Meinung?

    . . . .. sehen Sie diese Antwort bereits als ein Teil der Antwort auf ihre Frage . . . .. im Sinne eines InterviewCoachings . . . ..

  41. #41 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    15. Juni 2017

    @tomtoo
    . . . .. du laberst . . . .. toll . . . .. tolle Fragen . . . . .
    . . . .. :)

  42. #42 rolak
    15. Juni 2017

    mal angenommen

    Eine unzulässige Annahme, tomtoo. Jeder, wirklich jeder kennt ein paar Arschlöcher.

  43. #43 tomtoo
    15. Juni 2017

    @rolak,
    Ich verstehe das nicht. Heißt Topologie nicht räumlich getrennt?
    Räumlich bedeutet doch aber auch zeitlich. Also *schnellschuß* ist etwas nicht räumlich getrennt kann es doch auch zeitlich getrennt sein ? Außer da gibts Löcher?

  44. #44 tomtoo
    15. Juni 2017

    sry missing nicht

  45. #45 Clefrotion
    15. Juni 2017

    @erik

    Warum interpretiere ich diesen Zusammenhang falsch?

    Zahlen an sich sind nicht dasselbe wie eine spezifische Art Zahlen zu schreiben.

    Selbstverständlich gibt es einen Zusammenhang zwischen Natur und Zahlen, insofern als dass sich viele Phänomene in der Natur gut durch Zahlen beschreiben lassen. Aber dabei kommt es nur auf die Zahlen selbst an und nicht darauf wie wir sie schreiben.

    Ein simples Beispiel aus der Arithmetik: Angenommen man hat eine ausreichend große Menge diskreter Objekte und eine zunächst leere Fläche auf die man diese legen kann. Wenn man nun zunächst ein Objekt dort hinlegt und dann zwei weitere hinzufügt, so lassen sich die Objekte auf der Fläche 1:1 abbilden auf diejenigen, die man erhalten hätte, wenn man zunächst zwei hingelegt und dann eines hinzugefügt hätte.

    Das entspricht der Kommutativität der Addition natürlicher Zahlen, a + b = b + a. Und das ist eine Eigenschaft der Zahlen bzw. ihrer Verknüpfungen an sich, und sie hängt nicht davon ab, welches System wir verwenden um Zahlen zu schreiben. Ob wir dazu 1 + 2 = 2 + 1 sagen, oder 1 + 10 = 10 + 1 (im Binärsystem), oder I + II = II + I (in römischen Zahlen), oder 一 + 二 = 二 + 一 (in chinesischen Zahlen), spielt keine Rolle.

    Und das ist immer so. Bei der Beschreibung von Phänomenen in der Natur durch Zahlen kommt es stets nur auf die Zahlen und ihre Relationen an sich an. Und nie auf Eigenschaften die spezifisch sind für eine bestimmte Art Zahlen zu schreiben. So etwas wie die Quersumme einer Zahl im Dezimalsystem, oder die Anzahl Striche die man benötigt um eine Zahl mit chinesischen Zeichen zu schreiben, oder eben enzyklopädie’s j-Funktion, kommt (direkt) in der Natur nicht vor.

  46. #46 Clefrotion
    15. Juni 2017

    @erik

    “action” ruft immer eine “action” in Richtung des Ausgangspunktes hervor

    Bewegung ist immer nur als “paar” zu haben

    sind Sie anderer Meinung?

    Das hängt extrem davon ab, wie genau man “action”, “Ausgangspunkt”, etc. definiert. Ich sagte allerdings nicht, dass ich denke “action=reaction” sei falsch. Nur, dass das nichts mit unserer Diskussion zu tun hat.

    Übrigens: Sie haben meine Frage noch nicht beantwortet. Was genau meinen Sie damit, die Natur interessiere sich dafür, wie wir Zahlen schreiben? (Und könnten Sie bitte in vollständigen Sätzen antworten und ohne ein Übermaß an Punkten?)

  47. #47 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    15. Juni 2017

    @clef rotion
    => “Selbstverständlich gibt es einen Zusammenhang zwischen Natur und Zahlen, insofern als dass sich viele Phänomene in der Natur gut durch Zahlen beschreiben lassen. Aber dabei kommt es nur auf die Zahlen selbst an … ”

    Ich betrachte den von Ihnen geschilderten Sachverhalt aus anderer Perspektive. In Ihrem Beispiel beschreiben Sie eine leere Fläche auf der sich diskrete Objekte abbilden. Die leere Fläche betrachte ich als “Mathematik” und die diskreten Objekte sind für mich “Physik”. Die Evolution hat im Universum den Menschen geschaffen, welcher diesen diskreten Objekten eine Bezeichnung gibt. Die Römer haben ihre Bezeichnung, die Chinesen eine andere. Diese Art diskrete Objekte zu bezeichnen ist nicht falsch, sie führte dazu eine Sprache zu entwickeln, welche die Eigenschaften dieser, immer noch physikalischen, diskreten Objekte beschreiben: die Mathematik.

    Die leere Fläche “Mathematik” unterscheidet sich von Mathematik, welche wir Menschen betreiben. Unsere Mathematik entsteht in einer einzelnen Person, welche ich als diskretes Objekt betrachte, zusammengesetzt aus Kohlenwasserstoffen. Die Menge der diskreten Objekte “Mensch-Mathematiker” bilden eine “Fläche” Mathematik, welche sich der leeren Fläche “Mathematik” im Universum annähert. Im geschilderten Ablauf kommt es immer noch nicht auf die Zahlen selbst an. Alles im Universum hat sich bis zum Stadium `diskretes Objekt Mensch-Mathematiker´ohne Zahlen entwickelt. Erst mit dem Bilden einer leeren Fläche und dem darauf verteilen von diskreten Objekten wiederholen wir auf der Erde, was das Universum ständig (gegenwärtig) tut. Interessant ist, das unsere leere Fläche Mathematik in ihrer Bewegung (reactio) in Richtung des Ausgangspunkt zeigt, der leeren Fläche “Mathematik” des Universums (actio).

    Worauf ist die Annäherung von “Mathematik” und Mathematik zurück zu führen? Die leere Fläche “Mathematik” enthält Information mittels welcher sich physikalische diskrete Objekte bilden können. Wir auf der Erde machen es umgekehrt: wir geben diskreten Objekten Bezeichnungen und die Mathematik formuliert Regeln, welche sich der Bewegungen auf der leeren Fläche “Mathematik” annähert. Dabei entsteht ein neuer Bewegungsraum: “Mathematik” || Mathematik. Wir Menschen benötigen Physik, damit wir unsere Mathematik leben können. Die “Mathematik” im Universum benötigt die diskreten Objekte nicht für ihre Existenz. Sie hat sie erschaffen und der Mensch begibt sich mit seiner Mathematik in Bereiche der “Mathematik” welche ohne physikalische, diskrete Objekte, auskommt.

    In meiner Vorstellung von der Gesamtheit des Universums gibt es kein “Falsch”. Es kommt auch nicht nur auf die Zahlen selbst an, sondern welchen Abstand (Differenz) habe ich zur leeren Fläche “Mathematik” im Universum. Jedes diskrete Objekt im Universum bewegt sich so lange, bis für ihn Schluss ist: DIFF=0. Leonhard Euler hat das so ausgedrückt: exp(πi)+1=0. Zwischen der komplexen -1 und der fixen +1 bewegen wir uns . . . ..

  48. #48 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    15. Juni 2017

    @clef rotion
    => ” … oder eben enzyklopädie’s j-Funktion, kommt (direkt) in der Natur nicht vor.”

    . . . .. sicher? . . . .. oder verschließt sich die Essenz der Information ihrer Intuition? . . . .. die Natur hat viel Platz auf ihrer “Wmap: 5% Materie, 23% Dunkle Materie, 72% DUNKLE ENERGIE . . . ..

  49. #49 rolak
    15. Juni 2017

    Heißt Topologie nicht räumlich getrennt?

    Nein. Topologie ist ‘nur’ ein Teilgebiet der Mathematik, tomtoo, in dem es zwar durchaus auch um Räume geht, allerdings ebenfalls nur in der mathematischen Bedeutung. Und um Zeit nur in dem Sinne, daß es etwas Zeit braucht, um sich damit intensiv zu beschäftigen…

    Selbstverständlich wird der Begriff auch für ‘irgendwie Ähnliches‘ benutzt. Und genauso selbstverständlich lassen sich topologische Fragen und Methoden auch auf Aspekte der Realität anwenden, bis rauf zum Phasenraum sämtlicher Elemente des Universums. Nur eines ist das mit Sicherheit nicht: einfach – denn die klassische Donut-Tasse-Nummer ist genauso simplifizierend und verfälschend wie die ebenso klassische Gummituch-Nummer zur Erklärung der Wirkung von Massen auf die Raumzeit.
    Als Einstieg in die Unterschiedlichkeit realer und mathematischer Räume ist evtl das Banach-Tarski-Paradoxon nutzbar. Braucht aber auch Zeit.

  50. #50 tomtoo
    15. Juni 2017

    @rolal
    “””..Banach-Tarski-Paradoxon nutzbar. Braucht aber auch Zeit….”””

    Uhhps ist für mich ähnlich unangenehm wie Scifi Romane mit Zeitreisen in die Vergangenheit. Für sowas ist mein Hirn nicht gebaut.

  51. #51 rolak
    15. Juni 2017

    Zeitreisen (..) mein Hirn nicht

    nanana tomtoo, bloß keine unnötige Verkleinerung: auch wenn wir unaufhaltsam in die Zukunft reisen, ist doch jede Erinnerung ein Umweg durch die Vergangenheit.
    Zeitschleifen sind auch nicht konfuser gestrickt als manche Agatha-Christie-Auflösung.

  52. #52 Dichter
    15. Juni 2017

    Clefrotion #45
    ….es kommt nicht auf die Zahlen an, sondern auf die Relation,
    sehr gut. In diesem Zusammenhang erinnere ich an die Sudokus. Die sind nicht nur algebraisch zu denken. Man kann die Zahlen durch Farben ersetzen oder durch Buchstaben.

  53. #53 Dichter
    15. Juni 2017

    erik #47,
    ….Mathematik und Physik,
    Entschuldigung, dass ich mich da einmische.
    Mathematik und Physik sind keine gleichwertigen Objekte. Mathematik ist ein in sich geschlossenes formales System ohne Widerspruch. Es ist pure Logik.

    Physik hat zwar auch ein geschlossenes Begriffsystem aber es hat auch ein Objekt, das sie untersucht und das ist die Natur.
    Die Mathematik dagegen hat als Erkenntnisobjekt nur sich selbst. Salopp gesprochen, sie betreibt geistige Inzucht.
    Nur die angewandte Mathematik überschreitet ihre Grenze und sucht Parallelen in der Physik und bei den Naturgesetzen. Wenn dann Parallen gefunden werden, dann ist das doch das “Heureka” von dem alle Wissenschaftler träumen.

  54. #54 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    15. Juni 2017

    @Dichter
    . . . .. was empfindet die leere Fläche “Mathematik”, welche pure, reine Logik darstellt, wenn auf ihr diskrete Objekte sich bewegen und einen Teil der “Mathematik” für sich beanspruchen (angewandte Mathematik . . . .. )? . . . ..
    . . . .. fühlt sie sich beschmutzt, unrein? . . . .. oder nur benutzt? . . . .. fühlt sie diese Bewegungen auf der vormals leeren Fläche als Störung? . . . ..
    . . . .. will die “Mathematik” wieder den alten Zustand herstellen, leer zu sein? . . . .. das wäre dann “reactio” auf die störenden Bewegungen in der reinen, puren Logik . . . ..
    . . . .. dann die Frage an den Laib des Herrn (nur weil heute Fronleichnam ist . . . ..): Warum das “actio”? Warum eine Bewegung heraus aus der puren, reinen Logik? . . . .. Gödelscher Unvollständigkeitssatz? . . . . ..
    . . . .. Fragen über Fragen . . . ..gelbe quadratische Zettel . . . .. was für eine Zettelwirtschaft . . . ..

  55. #55 Clefrotion
    15. Juni 2017

    @erik, #47 und #48
    Zunächst einmal vielen Dank dafür, dass Sie es wenigstens einen Kommentar lang geschafft haben, in vollständigen Sätzen zu schreiben. Die Verständlichkeit Ihrer Äußerungen ist dadurch schon deutlich höher. Allzu hoch ist sie allerdings immer noch nicht; für meinen Geschmack zu viel Geschwurbel, zu viel Abschweifen zu Dingen die nichts mit der eigentlichen Diskussion zu tun haben, und zu viele Metaphern die entweder ihren Zweck nicht erfüllen oder einen solchen gar nicht haben.

    Auf Ihre komplett sinnbefreiten Ausführungen zur Eulerschen Formel oder zur Zusammensetzung des Energieinhalts des Universums werde ich nicht näher eingehen. Dafür ist mir meine Zeit dann doch zu schade.

    Auch bedaure ich es, Ihnen meinen Standpunkt überhaupt anhand eines Beispiel erläutert haben zu wollen. Da Sie es anscheinend vorziehen, dessen Aussage zu ignorieren und sich stattdessen ein paar Begriffe herauspicken und sie in sinnlosen oder sogar sinnentstellenden Metaphern zu verwursten.

    Interessanterweise haben Sie meine Frage immer noch nicht beantwortet. Was genau meinen Sie damit, die Natur interessiere sich dafür, wie wir Zahlen schreiben? (Und könnten Sie bitte in vollständigen Sätzen antworten und ohne ein Übermaß an Punkten?)

  56. #56 Clefrotion
    15. Juni 2017

    @Dichter, #52
    Exakt. Bzw. bei Sudokus werden sogar gar keine algebraischen Eigenschaften von Zahlen verwendet. Relevant ist dort nur, ob zwei Zahlen/Ziffern gleich sind oder nicht. Und ein Lösungsverfahren für Sudokus das diese Tatsache ignoriert (etwa indem es von mehreren möglichen Alternativen immer die größte Zahl wählt), ist nicht allzu sinnvoll.

  57. #57 Dichter
    15. Juni 2017

    Clefrotion,
    …Sudokus,
    Ich habe ein eigenes Sudoku Programm geschrieben, nicht nach der Methode Versuch und Irrtum, sondern als topologische Flächenaufteilung. Es funktioniert fehlerfrei und man kann mit dieser Methode auch 4×4 oder 5×5 Matrixe verwenden.

    Erik,
    du willst der Logik Seele einhauchen. Ich möchte Dich da unterstützen. Aber das braucht Zeit, weil ich noch mit deinen Prämissen kämpfe.

  58. #58 Dichter
    15. Juni 2017

    erik,
    ……was fühlt die leere Fläche “Mathematik”.
    Die fühlt sich überfordert, weil ihr Geburtsvorgang noch nicht beendet ist. Sie denkt, wartet, wartet, dann werdet ihr alles verstehen. Sie will nicht zurück, sie kann nicht zurück, sie will sich beweisen.
    ….warum das actio,
    das ist der Wille Gottes. Er hat sich durch die Schöpfung entäußert. Er hat sich aus einem Wort in viele Worte verwandelt, wie eine Knospe, die zur Rose reift.

  59. #59 erik||e oder wie auch immer . . . ..
    15. Juni 2017

    @clef rotion
    => ” … für meinen Geschmack zu viel Geschwurbel, zu viel Abschweifen zu Dingen die nichts mit der eigentlichen Diskussion zu tun haben, und zu viele Metaphern die entweder ihren Zweck nicht erfüllen oder einen solchen gar nicht haben.”
    . . . .. tut mir (nicht) Leid ihren intellektuellen Höhen nicht genüge zu gereichen . . . .. bin halt niedrig geboren worden . . . ..

    => “Dafür ist mir meine Zeit dann doch zu schade.”

    => “Auch bedaure ich es, Ihnen meinen Standpunkt überhaupt anhand eines Beispiel erläutert haben zu wollen.”
    . . .. Sie haben in allen von Ihnen getätigten Aussagen recht . . . ..
    . . . .. meine Aussagen sind damit entkräftet und stellen somit keinen Diskussionsgegenstand mehr dar . . . .. 😉

  60. #60 Dichter
    16. Juni 2017

    Erik,
    …warum das actio,
    zweiter Erklärungsversuch,
    in der indischen Religion unterscheidet man zwischen Brahma, den personifizierten Gott, und Brahman dem göttlichen Prinzip, dem die Welt und auch Brahma unterworfen ist. Braman ist so transzendent, dass jede Aussage über ihn jeti, jeti (nein, nein) lautet.
    Die actio ist dann nicht der Wille Gottes, sonder ein göttliches Prinzip, dem auch Gott folgt. (bildhaft gesprochen)
    Die natürlichen Zahlen sind Teil des göttlichen Prinzips. Sie brauchen nicht gedacht zu werden. Sie sind da, ewig. Sie sind uns nur so weit einsichtig, soweit die Zeit existiert, weil die natürlichen Zahlen unendlich sind. Und da die Zeit nicht unendlich ist, bleiben sie für uns unergründlich.
    Die Primzahlensucher suchen damit die Grenzen unserer Erkenntnis.
    Die Reactio auf dieses Suchen ist die Verschiebung der Grenzen, die wir Erkenntnis nennen. Das kommt bei Adam und Eva durch die Frucht der Erkenntnis zum Ausdruck von der die Menschen gegessen haben. (Achtung Meinung) Diese unendliche Suche wollte Gott verhindern, weil die Menschen ihre Zeit nicht mit der Suche nach Zahlen verbringen sollen, sondern mit der täglichen Liebe untereinander.
    Anmerkung: Die armen Mathematiker. Hoffentlich finde ich bei ihnen keinen Glauben.