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In der New York Times erscheint vorgestern noch ein Artikel zum Tod von Marina Ratner und Maryam Mirzakhani: With Snowflakes and Unicorns, Marina Ratner and Maryam Mirzakhani Explored a Universe in Motion.

Neben interessanten Informationen zu Leben und Person der Verstorbenen wird auch versucht, deren mathematisches Werk auch dem Laien anhand lebensnaher Beispiele nahezubringen. Zum Beispiel wird “rigidity” (Starrheit) am Beispiel der platonischen Körper erklärt, die sich nicht verformen lassen (ohne ihre Regelmäßigkeit zu verlieren) und von denen es deshalb nur fünf und nicht unendlich viele gibt.

In common usage, rigidity connotes inflexibility, usually negatively. Diamonds, however, owe their strength to the rigidity of their molecular structure. Controlled rigidity — that is, flexing only along certain directions — allows suspension bridges to survive high winds.

Dr. Ratner and Dr. Mirzakhani were experts in this more subtle form of rigidity. They worked to characterize shapes preserved by motions of space.

Letzteres wird zunächst am Beispiel der “Schneeflocke” (Koch-Kurve) erklärt, die unter gewissen Ähnlichkeitsabbildungen invariant ist, und der Leser erfährt, dass es im Werk von Ratner und Mirzakhani um Formen in höher-dimensionalen Räumen geht, die unter komplizierteren Abbildungen erhalten bleiben.

Es wird dann noch eine Anwendung des Resultats von Eskin-Mirzakhani über Dynamik auf Modulräumen vorgestellt und ich muß zugeben, dass ich diesen Teil des Artikels nicht verstehe:

More than a century ago, physicists attempting to describe the process of diffusion imagined an infinite forest of regularly spaced identical and rectangular trees. The wind blows through this bizarre forest, bouncing off the trees as light reflects off a mirror.

Dr. Mirzakhani and Dr. Eskin did not themselves explore the wind-tree model, but other mathematicians used their magic wand theorem to prove that a broad universality exists in these forests: Once the number of sides to each tree is fixed, the wind will explore the forest at the same fundamental rate, regardless of the actual shape of the tree.

Leider ergibt sich aus dem Artikel auch nichts, womit man (etwa mit einer Suchmaschine) nach näheren Informationen zu diesen Anwendungen suchen könnte. Hat einer der Leser eine Idee, auf welche physikalische Forschung diese beiden Absätze bezugnehmen könnten?

Artikelbild: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d9/Nowe_czarnowo-krzywy_las.jpeg

Kommentare (1)

  1. #1 Alexander
    11. August 2017

    Toll, dass Thilo Kuessner hier das Wind-tree-Modell aufgreift. Es geht zurück auf ein Modell zur Beschreibung von Gasen, nämlich auf die Arbeit: Paul und Tatjana Ehrenfest: Begriffliche Grundlagen der statistischen Auffassung in der Mechanik, 1909. Die beiden fragten sich, welche Eigenschaften haben Gase, zum Beispiel wenn sie sich in einem Volumen befinden und an etwas anstoßen. Auf S. 31 habe ich dann ihre Bemerkung gefunden:

    … denkt sich Boltzmann in der x,y-Ebene ein unendlich kleines elastisches Hindernis angebracht, an das der schwingende Punkt im Verlaufe seiner Bewegung immer wieder anstösst.

    Das fand ich sehr physikalisch…