Als “Satz des Thales” werden in unterschiedlichen Ländern unterschiedliche Theoreme bezeichnet. In Deutschland und einer Reihe weiterer Länder hat es sich seit dem Ende des 19. Jahrhunderts eingebürgert, den Satz über rechte Winkel am Kreis als Satz des Thales zu bezeichnen. In der Schweiz soll so aber auch der Höhensatz bezeichnet werden. Und in Frankreich meint Théorème de Thalès den Strahlensatz. Begründet wird die Namensgebung der französischen Variante in der Wikipedia wie folgt.

Ce résultat est attribué au mathématicien et philosophe grec Thalès de Milet. Cette attribution s’explique par une légende selon laquelle Thalès aurait calculé la hauteur d’une pyramide en mesurant la longueur de son ombre au sol et la longueur de l’ombre d’un bâton de hauteur donnée. Cependant, la démonstration écrite la plus ancienne connue de ce théorème est donnée dans les Éléments d’Euclide (proposition 2 du livre VI).

Dieser Satz wird dem griechischen Mathematiker und Philosophen Thales von Milet zugeschrieben. Diese Zuschreibung wird durch eine Legende erklärt, nach der Thales die Höhe einer Pyramide durch Messen der Länge des Schattens auf dem Boden und der Länge des Schattens eines Stocks einer gegebenen Höhe berechnet hätte. Der früheste bekannte schriftliche Beweis dieses Theorems wird jedoch in den Elementen von Euklid gegeben (Satz 2 in Buch VI).

Laut der Legende soll Thales den Ägyptern erklärt haben, wie die Höhe der Cheops-Pyramide zu messen sei. Er mußte den Moment abwarten, in dem der eigene Schatten genau so groß ist wie er selbst. Dies soll er getan haben, in dem er seine eigene Größe auf dem Boden auftrug, und dann abwartete, bis sein Schatten genau diese Länge erreichte. Nach dem Strahlensatz muß in diesem Moment auch der Schatten der Pyramide gerade die Länge ihrer Höhe haben. Er mußte also nur noch in genau diesem Moment seinen Sklaven die Länge des Pyramidenschattens messen lassen.

Diese Geschichte ist aus verschiedenen Gründen nicht plausibel, wie beispielsweise schon in Helmuth Gerickes Buch “Mathematik in Antike und Orient” diskutiert wird.

Neben praktischen Gründen spricht gegen diese Geschichte auch, dass die Ägypter die Höhe von Pyramiden problemlos berechnen konnten, sie sich diese Berechnung also sicher nicht von Thales erklären lassen mußten. Ähnliches gilt übrigens auch für den im Deutschen als “Satz des Thales” bekannten Satz über rechtwinklige Winkel im Dreieck: den kannten Ägypter und Babylonier bereits vor Thales. Die Namensgebung im ausgehenden 19. Jahrhundert scheint wohl eher ideologisch motiviert gewesen zu sein.

Eine Forschergruppe aus Rennes hat jetzt eine Studie Aux sources du « théorème de Thalès » vorgelegt, die sich ausführlich mit der Entstehungsgeschichte dieses Mythos auseinandersetzt. (Die ersten Erwähnungen dieser Geschichte finden sich bei Plinus und Plutarch, beide etwa 700 Jahre nach Thales.) Eine etwas gekürzte Fassung findet man auf der Seite Images des Mathématiques.

Bildquelle: https://commons.m.wikimedia.org/wiki/File:Thales_theorem_6.png

Kommentare (7)

  1. #1 user unknown
    https://demystifikation.wordpress.com/2018/11/04/frauengeschichtsforschung/
    18. November 2018

    Das Korrektorat bemängelt (1. Absatz, auch im Teaser so gelesen):

    In der Schweiz soll so aber auch für den Höhensatz bezeichnet werden.

    Vielleicht:

    In der Schweiz soll so aber auch der Höhensatz bezeichnet werden.

    Unsicher bin ich mir über das kurz davor geschriebene:

    den Satz über rechte Winkel am Kreis

    Am Kreis? War das nicht im Kreis?

    Inhaltlich hätte ich gerne gewusst, was die praktischen Gründe waren, die gegen eine derartige Pyramidenvermessung sprachen aber auch, wieso sich die Ägypter nicht für eine alternative Methode der Berechnung hätten interessieren können/sollen.

  2. #2 Thilo
    18. November 2018

    Der Schreibfehler wird gleich korrigiert. „Im Kreis“ würde für mich nach „im Inneren der Kreisfläche“ klingen, aber das ist natürlich Geschmackssache.

    Das gewichtigste Argument gegen die Thales zugeschriebene Berechnung der Pyramidenhöhe ist wohl, dass man dafür auf einen bestimmten Einfallswinkel der Sonne (45 Grad) warten müßte, der aber nur zweimal im Jahr (einige Tage vor und nach Wintersonnenwende) eintritt.

  3. #3 uwe hauptschueler
    18. November 2018

    Das gewichtigste Argument gegen die Thales
    zugeschriebene Berechnung der Pyramidenhöhe ist
    wohl, dass man dafür auf einen bestimmten
    Einfallswinkel der Sonne (45 Grad) warten müßte,
    der aber nur zweimal im Jahr (einige Tage vor und
    nach Wintersonnenwende) eintritt.

    An jeden Tag an dem die Sonne eine Maximalhöhe von größer 45° hat, lässt sich dieses Verfahren zu zwei Uhrzeiten anwenden. In Gizeh ist dies etwa vom 08. Februar bis zum 02. November der Fall. Bei den Pyramiden ergibt sich die Schwierigkeit, dass man nur vom Rand der Pyramide messen kann.
    Interessant wäre es zu wissen wem der Satz von Thales oder Pythagoras o.a. in anderen Ländern, z.B. Korea, zugeschrieben wird und seit wann er dort bekannt ist.

  4. #4 Thilo
    18. November 2018

    Man braucht nicht nur einen Einfallswinkel von 45 Grad, sondern die Sonne muß auch noch so stehen, dass der Schatten auf einer Pyramidenkante genau senkrecht steht.

  5. #5 Funktionalistiker
    19. November 2018

    Interessant wird es auch, wenn man den Satz des Thales mit dem Satz des Pythagoras kombiniert und das Ganze dann noch animiert.

  6. #6 NiceGuy
    20. November 2018

    Finde ich schon deswegen irgendwie unsinnig, weil man dafür entweder davon ausgehen müsste, dass Pyramiden exakt symmetrisch sind bzw auch der exakte Abstand von der Außenkante der Pyramide zur Achse mit der Spitze bekannt sein musste… Da die Sonne, bzw. Pyramide ja auch nie so stehen, dass zum Zeit mit Sonnenwinkel mit 45° auch die Rotation um die Senkrechte der Pyramide diese auch noch so stehen lässt, dass exakt eine Seite senkrecht zum Schatten bei 45° steht…

  7. #7 Lisa Weber
    FFM
    14. Dezember 2018

    Werde das mal bei Google checken