Nimm eine große Zahl und multipliziere ihre Ziffern. Nimm das Ergebnis und multipliziere seine Ziffern. Und so weiter.

Wenn in der Ausgangszahl eine Null vorkam, bekommt man natürlich schon im ersten Schritt Null als Ergebnis. Wenn nicht, wird man bei einer großen Zahl mit einer recht großen Wahrscheinlichkeit eine Ziffer Null im Produkt und demzufolge die Null als Ergebnis im zweiten Schritt haben.

Es gibt natürlich Zahlen wie 1111, wo man nie zur Null kommt. Man kann aber fragen, was die jeweils kleinsten Zahlen sind, für die man in einer bestimmten Anzahl von Schritten zur Null kommt.

Das ist natürlich eher eine Aufgabe für Programmierer als für Mathematiker. Aber ein paar einfache Mathematische Tricks sind doch nützlich bei der Suche, wie das neue Numberphile-Video erklärt:

Die im Bildschirmfoto oben angegebene Liste ist für mich übrigens nicht nachvollziehbar. Weder bei 39 noch bei 77 oder 679 komme ich im Ergebnis auf Null.

Kommentare (7)

  1. #1 alex
    22. März 2019

    Das Ziel ist nicht bei Null zu landen, sondern bei einer beliebigen einstelligen Zahl.

  2. #2 rolak
    22. März 2019

    Möööönsch alex – wolltch grad sagen 😉

  3. #3 Dr. Webbaer
    22. März 2019

    Wie wird von 39 auf 25 (ca. 27) gekommen?
    Und den beiden Mitkommentatoren weiter oben ist zuzustimmen.
    Zudem könnte die “Step-Reihenfolge” umgekehrt sein?

    Klar, die Nicht-Nachvollziehbarkeit einiger Überlegung stand schon im dankenswerterweise bereit gestellten WebLog-Artikel, womöglich geht es also um diese Frage : ‘Man kann aber fragen, was die jeweils kleinsten Zahlen sind, für die man in einer bestimmten Anzahl von Schritten zur Null kommt.’

    Aber so richtig Appetit gemacht, auf das Video, hat dieser WebLog-Artikel nicht.

    MFG
    Dr. Webbaer

  4. #4 alex
    22. März 2019

    Warum sollte man denn von 39 auf 25 kommen? Wenn man mit 39 startet, bekommt man die Folge 39, 27, 14, 4. Also sind drei Schritte notwendig, um eine einstellige Zahl zu erreichen. Und 39 ist die kleinste natürliche Zahl mit dieser Eigenschaft.

    25 ist hingegen die kleinste natürliche Zahl, für die man zwei Schritte benötigt, um eine einstellige Zahl zu erreichen. Daraus kann man lediglich folgern, dass die Zahl, die man aus 39 erhält, nicht kleiner als 25 sein kann. Es folgt nicht dass sie gleich 25 ist (und das wäre ja auch nicht wahr).

  5. #5 Laie
    25. März 2019

    alex
    22. März 2019

    Das Ziel ist nicht bei Null zu landen, sondern bei einer beliebigen einstelligen Zahl.

    Um nicht bei Null zu landen reicht es die Basis 10 der Zahlendarstellung durch eine sehr sehr grosse Basis zu ersetzen. Umgekehrt erlaubt die Basis 2 mit einem Schritt zu 0 zu gelangen.

    Was ist also nun genau die (zahlentheoretische) Erkenntnis?

  6. #6 alex
    28. März 2019

    @Laie:
    “Umgekehrt erlaubt die Basis 2 mit einem Schritt zu 0 zu gelangen.”

    Das stimmt in dieser Allgemeinheit selbstverständlich nicht.

    “Was ist also nun genau die (zahlentheoretische) Erkenntnis?”

    Wer hat behauptet, dass es hier eine “(zahlentheoretische) Erkenntnis” gibt oder zu geben hat?

  7. #7 Laie
    29. März 2019

    Schon, in 2 hoch n minus n (2^n – n) Fällen erlaubt die Basis 2 mit einem Schritt zu 0 gelangen! 🙂

    Das ist schon recht viel, so viel wie fast alle, aber halt nicht alle. Also weniger als alle. Wenn alle gemeint wären, wäre oben auch alle geschrieben worden.

    Anderes Beispiel: Eine Münze erlaubt zum Erwerb von Brötchen. Das geht mit fast allen Münzen, aber eben nicht mit allen, also weniger als alle. 🙂

    Die (zahlentheoretische) Erkenntnis ist also, es ist eine nette mathematische Spielerei, darauf könnte man sich einigen.