Sind fünf Äpfel dasselbe wie fünf Birnen? Ist die Gruppe der Drehungen (in der Ebene und um den Nullpunkt) dasselbe wie die Kreisgruppe? Zeigen die beiden Bilder oben dieselben Graphen?

Allgemein gefragt: sind isomorphe Objekte gleich?

Vieles in der Mathematik dreht sich darum, dass man eben isomorphe Objekte als gleich ansehen will. Weil die Addition 3+2 immer dieselbe ist, egal ob man Äpfel, Birnen oder irgendwelche anderen Objekte addiert, kann man für die Addition beliebiger Objekte einheitliche Regeln finden. Weil man isomorphe Gruppen oder Graphen als gleich ansieht, kann man mit Gruppen oder Graphen „rechnen“ oder Listen von ihnen erstellen.

„Mathematik ist die Kunst, verschiedenen Dingen denselben Namen zu geben. … Es genügt, dass diese Dinge, obwohl sie sich materiell unterscheiden, in ihrer Form ähnlich sind.“ (Henri Poincaré, 1908)

Manchmal ist es natürlich trotzdem wichtig zu wissen, von welchen Objekten man gerade redet, und nicht nur ihre Isomorphieklasse zu kennen.

Diese Unterscheidung spielt eine Rolle in einer der kontroversesten mathematischen Debatten der letzten Jahre, nämlich der über die Richtigkeit des Beweises der abc-Vermutung. Der springende Punkt im Beweis von Shinichi Mochizuki ist das Korollar 3.12, in dessen Beweis es laut Mochizuki wesentlich sein soll, gewisse isomorphe Objekte als unterschiedliche Objekte zu betrachten. Jakob Stix und Peter Scholze haben festgestellt, dass Mochizukis Argumente trivial und damit bedeutungslos werden, sobald man auf diese Unterscheidung isomorpher Objekte verzichtet. Jedoch konnte Mochizuki ihnen auch nicht erklären oder plausibel machen, warum diese Unterscheidung isomorpher Objekte dann plötzlich zu einem nützlichen Argument führen soll, weshalb der Beweis inzwischen von vielen Experten als fehlerhaft oder unvollständig angesehen wird. (Why abc is still a conjecture.)

Eine ziemlich bizarre philosophische Interpretation dieser Kontroverse liefert jetzt Luboš Motl in einem Artikel Category theory as an egalitarian religion.

I think that this philosophy that “isomorphic things must be considered equal” is no longer just a purely mathematical, impersonal, socially neutral meme. It is correlated with some other political and ideological movements that are increasingly ruining the Western societies. Well, look at the statements: „Mathematical objects that are isomorphic must be considered equal.“ vs. „All people and their groups – defined by sex, nation, race, sexual orientation, and more – must be considered equal in all circumstances and unequal outcomes must be considered a proof of someone’s malice.“ The second slogan is clearly an umbrella slogan for identity politics – producing things like “reverse” sexism (“feminism”), “reverse” racism (“multiculturalism”), and related pathologies. These pathologies make common sense, ordinary discussions, and rudimentary meritocratic choices increasingly impossible in the West.

But the first slogan is somewhat analogous and it seems rather plausible that its proponents – and proponents of “category theory” – are well aware of this similarity. After all, Roberts’ text is titled „A Crisis of Identification“
so aside from the clearly left-wing “equality”, we also have a word with the “ident*” root, something that has an obvious proximity to “identity politics”. What is your identity? Can two isomorphic mathematical objects discussed by a Japanese men accepted to have two different identities, or is it politically incorrect? So it has seemed increasingly likely to me that the likes of Scholze and Stix “don’t want” to understand what Močizuki is saying because it conflicts with some ideology that they place above everything else – and the ideology, while completely unjustified, is fundamentally inseparable from the politically ideological delusions of many contemporary Western academics, too.

In this sense, it looks very plausible that “identity politics” may also be blamed for the Westerners’ incapability of catching up with the Japanese “arithmetic deformation theory”, a topic that you would normally believe to have zero links with any politics or ideology!

Philosophische Interpretationen mathematischer Sachverhalte mögen ja manchmal ganz erhellend sein, aber das hier ist einfach nur schräg.

Kommentare (53)

  1. #1 rolak
    11. April 2019

    ^^jetzt bin ich ja mal gespannt auf II

  2. #2 M
    Bolivien
    11. April 2019

    Ich finde die Ausführungen von Motl recht interessant. Dass Arroganz und Fanatismen zu Betriebsblindheit führen konnte man schon oft in den Wissenschaften beobachten.

  3. #3 libertador
    11. April 2019

    Ironischerweise stützt sich die Interpretation von Motl auf die Analogie zwischen beiden Fällen. Etwas formaler vielleicht sogar Isomoprphie beider Fälle. Damit beide Sachverhalte (Politik und Mathematik) geht er also alleine von der Struktur aus und wendet dabei die Ideologie an, die er eigentlich ablehnt.

  4. #4 Dr. Webbaer
    11. April 2019

    Es obliegt der Mathematik, die eine Formalwissenschaft ist, nicht Gegenstände der Realwelt als ‘isomorph’ oder nicht isomorph zu beurteilen, sondern diese werden, für bestimmte Zwecke, mathematisiert und dann bedarfsweise als isomorph behandelt.
    So funktionieren Äpfel und Birnen mathematisch anscheinend gleich gut, denn es wird nicht in sie hinein gebissen.

    Der hier geschätzte Luboš Motl hat anscheinend ein wenig extrapoliert und führt womöglich im Politischen einen “Kleinkrieg” mit anderen; es würde sich womöglich lohnen genau hinzuschauen, ob Mathematiker hier irgendwo politisch geworden sind und Luboš Motl hier reagiert hat, im Politischen, oder sich auch nicht lohnen.


    Generell, als Älterer hier mal der Ratschlag :
    Erscheint einem irgendetwas ‘schräg’, muss versucht werden sich in ihn und seine Denkweise hineinzudenken, in seine Denkweise, die falsch sein kann oder zumindest zweifelhaft, aber stets mit der Voraussetzung, dass sie für den anderen (erst einmal) zu funktionieren scheint.

    MFG
    Dr. Webbaer

  5. #5 Thilo
    11. April 2019

    Es geht zwischen Mochizuki und seinen Opponenten nicht um irgendeinen politischen Konflikt.

  6. #6 Dr. Webbaer
    11. April 2019

    Die Mathematik oder Logik ist auch Grundlage philosophischen Denkens, die Philosophie kann nicht i.p. Fähigkeitslehre, die Mathematik bleibt gemeint, abweichend werden, insofern müsste Luboš Motl hier etwas geschnüffelt haben, das seinen politischen Denkvorstellungen widerspricht.

  7. #7 libertador
    11. April 2019

    Mich lässt der Eintrag von Motl etwas reatlos zurück. Er behauptet eine Korrelation zwischen vermeintlicher politischer Ideologie und der Mathematik. Dafür gibt er aber keinen einzigen Beleg außer die strukturelle Ähnlichkeit zwischen zwei Sätzen, die das Wort “equal” verwenden.

    Dann nimmt er an dies bedeutet hier das gleiche. Meiner Meinunge nach eine Äquivokation.

    Mit dieser Annahme sieht er eine Strukturgleichheit, dass Menschen, bzw. mathematische Objekte als gleich gesehen werden sollen. Dabei wendet er selber eine ähnliche Form des Schlusses an und sieht zwei Dinge gleich: Die Struktur der Gleichheitsaussagen reicht ihm für den Schluss auf die politische Motivation.

    Da scheint mir jemand die Wissenschaft zu politisieren durch den Vorwurf der Politisierung.

  8. #8 bote19
    11. April 2019

    formale Logik, die Mathematik meinend, ist strikt zu trennen von der Logik der Sprache.
    Die Logik, die man als Teildisziplin der Mathematik auffassen kann, liefert hierzu ein beredtes Beispiel:

    Die logische Funktion:
    Aus (nicht A) folgt A hat folgende Wertetabelle

    A ( nicht A) aus (nicht A) folgt A
    w ……r……………………….w
    f……..w………………………f
    In die Umgangssprache übersetzt heißt das, wenn es heute regnet , dann regnet es nicht

    Das ist kein Blödsinn, das ist logisch!

    Man hüte sich also davor aus mathematischen Beziehungen sprachliche Schlüsse zu ziehen.

  9. #9 Dr. Webbaer
    11. April 2019

    Es ist nicht unüblich und muss auch nicht direkt im Negativen vergolten werden, wenn sich eine Fachkraft, einleitend mit – ‘I think that this philosophy that “isomorphic things must be considered equal” is no longer just a purely mathematical, impersonal, socially neutral meme’ – ein wenig exponierende den Exkurs sucht.

    Formalwissenschaftlich, mathematisch, kann es dann nicht abgehen, wobei Dr. W, aus “Webbaer-Land” sicherlich ein wenig befangen, sondern leidenschaftlich, was nicht schlecht sein muss, und auch zutreffend sein kann, auch wenn die Fachkraft im fachlichen Zusammenhang nicht befugt ist derart beizutragen, zu ergänzen, sondern nur als Bürger.

    Und, wenn wir ehrlich sind, ist Thilo zumindest gelegentlich ebenfalls ein Nasenbär, der womöglich im Politischen gelegentlich vergleichbar abstrahiert,

    MFG
    Dr. Webbaer (der sich derartigem Drang natürlich stets entzogen hat und stets sachlich blieb)

  10. #10 Philipp
    12. April 2019

    Wenn ich von Luboš Motl nicht schon einmal gehört hätte, hätte ich den Text für eine Parodie gehalten. Oder für einen Hoax ähnlich dem von Sokal. Wieder eine Bestätigung von Poe’s law.

  11. #11 rolak
    12. April 2019

    Wenn

    Dito, Philipp.

    schon einmal

    Bei mir: hier im blog.

  12. #12 Laie
    12. April 2019

    Es geht wohl darum, wo man mit welcher Abstraktion Reales zulässig oder unzulässig mathematisch abbildet.

    Beispiel Äpfel, Birnen, Menschen etc.
    Wenn wir meinen Äpfel addieren zu können, dann weil wir die Abstraktion zulassen und so tun als wären Äpfel alle gleich.
    Dann gilt 2Äpfel +3 Äpfel sind 5 Äpfel.

    Sind alle Äpfel gleich?
    Nein, es gibt grosse und kleine, es gibt reife und unreife, welche mit Würmern und welche ohne.
    Was ist also, wenn ich 2 kleine und einen großen Apfel addiere? sind es dann 3 Äpfel?
    Oder könnte man sagen, die 2 kleinen ergeben in Summe einen grossen Apfel (vom Gewicht her), und somit 1A+1A+1A = 2Ä?
    Je nach Modell:ja, nein 😉

    Beim Geld ist es eh einfacher:
    Weil 1 Euro ist 1 Euro und 5 Euros sind immer 1+1+1+1+1 = 5 Euros,
    soferne man die zeitliche Geltentwertung usw. nicht berüchsichtigt, sonst wäre bei einem sehr langsamen Additionsprozess (z.B. 10 Jahre)
    1 € + 1 € = 1,4 €

    (Am leichtesten geht es mit Zahlen, die sind so schön homogen, unkompliziert und zeitlich invariant konstant!)

    Hier hat wohl Motl versucht Ähnliches an Hand “isomorphic things” zu sagen? Möglich. Ist “isomorphic things” der beste Aufhänger dafür? K.A.
    Und sonst wird es von mir ähnlich wie in #4 aufgefasst: Motl hat etwas politisiert:
    ev. “Über den im Westen wahrnehmbaren Zwang der (politisch korrekten) Gruppenhomogenisierung, die das Individuum verschwinden lässt”?

    Solange man es schafft zwischen realen Objekten und Mathematischen Abstraktionen genau zu unterscheiden und die Hin- und Rücktansformation von und in die reale Welt ohne Realitätsverlust von statten geht, dann sehe ich da auch kein so grosses Problem! 😉

  13. #13 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    12. April 2019

    Über “die Verwandtschaft des Zahlendenkens einer Kultur mit deren Weltidee” (Untergang des Abendlandes, Kapitel 26) – hat – wie ich meine, Oswald Spengler am tiefsten gedacht. Abwegig ist das nur dann, wenn einer sehr weit entfernt vom Sinn & Inhalt aller bisherigen kulturellen Leistungen des 19./20. Jahrhunderts sein Dasein fristet.

    Selbstverständlich führt die “Ideologie” der vermeintlich “reinen” Mathematik die Ideologie des Zeitgeistes – der Glaube, beides sei getrennt voneinander zu betrachten, setzt ein gehöriges Maß an eingeschränkter Wahrnehmung voraus, möglicherweise verursacht durch einseitige Beschäftigung mit dem, was für “formale Logik” gehalten wird, aber eigentlich Ideologie ist.

    Das Problem wird ganz praktisch an dem Punkt erheblich, wo Mathematik physikalisiert wird, also wenn physikalische Eigenschaften als rein mathematische Funktionen bewertet werden. Das bekannteste Beispiel dafür ist die Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante.

    Die Parallele zwischen Mathematik und Gesellschaftspolitik: der Siegeszug der Statistik ist ja unübersehbar. Auch an diesem Punkt wird eine ziemlich willkürliche, von der Vorgabe/Auswahl abhängige Quantität in eine Qualität umgedeutet, genau, wie bei der Lichtgeschwindigkeit als Naturkonstante.

    Spengler formuliert radikal, und die Hervorbringungen der Nazi-Technokratie bestätigen ihn wenig später brutal-grandios:

    “Zahlen sind Symbole des Vergänglichen. Starre Formen verneinen das Leben. Formeln und Gesetze breiten Starrheit über das Bild der Natur. Zahlen töten.”

    Schließlich: natürlich impliziert der Satz – 1 + 1 = 2 – es gäbe zwei identische 1 – und ist damit schon Ideologie – denn es gibt keine identischen 1, ebensowenig wie Birnen oder Äpfel. Diese Ideologie hat einen Namen: Simulation – ihr Inhalt ist die Verdopplung des identisch Gleichen, die es gar nicht gibt, es sei denn, als Simulation.

    Denn es gilt: entweder es gibt die 1 – dann aber auch wirklich nur 1 Mal – oder sie verdoppelt/vervielfältigt sich – und verliert gerade dadurch die Identität, die sie im sogenannten “Satz der Identität”, dem Grundaxiom, behaupten möchte: beides geht nicht. Dass die menschliche Gesellschaft der Individuen durch eine solche sich ihres Wesens unbewußte Mathematik ihrer Identität beraubt wird, ist eigentlich eine Binsenweisheit.

  14. #14 bote19
    12. April 2019

    MT
    damit treffen Sie die Wissenschaft ins Herz.
    Im Glasperlenspiel von Hermann Hesse läuft ja der Wilde schreiend davon, als er die Zahlen sieht.

  15. #15 Frank Wappler
    12. April 2019

    Thilo schrieb (11. April 2019):
    > […] Vieles in der Mathematik dreht sich darum, dass man eben isomorphe Objekte als gleich ansehen will […]

    Für zwei relationale Strukturen,
    \mathfrak A \equiv (\mathcal A, (\mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha}, \alpha)) und \mathfrak B \equiv (\mathcal B, (\mcathcal W^{\mathcal B}_{\beta}, \beta)) (von gleicher Stelligkeit, also mit gleicher Anzahl von Knoten für alle Wege in \mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha} bzw. \mathcal W^{\mathcal B}_{\beta})

    nennt man “Isomorphismus zwischen \mathfrak A und \mathfrak B” jede Bijektion \phi : \mathcal A \leftrightarrow \mathfrak B,
    die die Mengen \mathcal A und \mathcal B verträglich aufeinander abbildet; d.h. so dass

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\beta \circ G^{\mathcal B}_{\beta} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha} \circ \alpha)[ \, \mathcal P \,].

    Sofern sich die beiden betreffenden relationalen Strukturen auf die selbe Relation beziehen, d.h. formal
    \alpha \equiv \beta,
    und insbesondere \alpha auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal B definiert ist, und umgekehrt \beta auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal A, ergibt sich durch den Isomorphismus \phi:

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\alpha \circ G^{\mathcal B}_{\alpha} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha} \circ \alpha)[ \, \mathcal P \,].

    Und dann/deshalb spricht man ggf. wohl von “Gleichheit dieser beiden relationalen Strukturen”,
    \mathfrak A \overset{\phi}{=} \mathfrak B.

    > Sind fünf Äpfel dasselbe wie fünf Birnen?

    Bestimmt nicht (offensichtlich nicht). Sondern:
    diese beiden (Mengen) haben gleich viele Früchte; bzw. (aufgrund der Gleichheit hier auch): die selbe Anzahl von Früchten.

    (Wobei diese Gleichheit unterschiedslos für jede der 120 verschiedenen Möglichkeiten gilt, fünf Äpfel und fünf Birnen einander eins-zu-eins zuzuordnen;
    und sich umgangssprachlich versteht, dass diese beiden genannten Mengen zusammen mit der selben üblichen mathematischen Anzahl-Relation insgesamt als geeignete relationale Struktur gedacht werden kann.)

    > Zeigen die beiden Bilder oben dieselben Graphen?

    Die beiden Bilder (“GRAPH: M” und “GRAPH: N” im obigen ScienceBlogs-Artikel) bilden ein-und-denselben Graphen ab;
    sie sind gleich hinsichtlich der (bzw. aufgrund der Gleichheit hier auch: des) jeweils darin abgebildeten Graphen.

    > Allgemein gefragt: sind isomorphe Objekte gleich?

    Im Allgemeinen offenbar nicht; nämlich falls die beiden betreffenden Relationen verschieden sind und insbesondere nicht gegenseitig auf beiden Grundmengen definiert sind.

    p.s.
    Im Wikipedia-Artikel “Isomorphismus” steht außerdem:

    Im Gegensatz zu algebraischen Strukturen ist nicht jeder bijektive Homomorphismus zwischen relationalen Strukturen ein Isomorphismus.

    Was wäre dafür ein konkretes Beispiel?

  16. #16 Frank Wappler
    12. April 2019

    Thilo schrieb (11. April 2019):
    > […] Vieles in der Mathematik dreht sich darum, dass man eben isomorphe Objekte als gleich ansehen will […]

    Für zwei relationale Strukturen,
    \mathfrak A \equiv (\mathcal A, (\mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha}, \alpha)) und \mathfrak B \equiv (\mathcal B, (\mathcal W^{\mathcal B}_{\beta}, \beta)) (von gleicher Stelligkeit, also mit gleicher Anzahl von Knoten für alle Wege in \mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha} bzw. \mathcal W^{\mathcal B}_{\beta})

    nennt man “Isomorphismus zwischen \mathfrak A und \mathfrak B” jede Bijektion \phi : \mathcal A \leftrightarrow \mathfrak B,
    die die Mengen \mathcal A und \mathcal B verträglich aufeinander abbildet; d.h. so dass

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\beta \circ G^{\mathcal B}_{\beta} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha})[ \, \mathcal P \,].

    Sofern sich die beiden betreffenden relationalen Strukturen auf die selbe Relation beziehen, d.h. formal
    \alpha \equiv \beta,
    und insbesondere \alpha auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal B definiert ist, und umgekehrt \beta auch für (alle relevanten Wege in der) Grundmenge \mathcal A, ergibt sich durch den Isomorphismus \phi:

    \forall \mathcal P \subseteq \mathcal A : (\alpha \circ G^{\mathcal B}_{\alpha} \circ \phi)[ \, \mathcal P \, ] \iff (\alpha \circ G^{\mathcal A}_{\alpha})[ \, \mathcal P \,].

    Und dann/deshalb spricht man ggf. wohl von “Gleichheit dieser beiden relationalen Strukturen”,
    \mathfrak A \overset{\phi}{=} \mathfrak B.

    > Sind fünf Äpfel dasselbe wie fünf Birnen?

    Bestimmt nicht (offensichtlich nicht). Sondern:
    diese beiden (Mengen) haben gleich viele Früchte; bzw. (aufgrund der Gleichheit hier auch): die selbe Anzahl von Früchten.

    (Wobei diese Gleichheit unterschiedslos für jede der 120 verschiedenen Möglichkeiten gilt, fünf Äpfel und fünf Birnen einander eins-zu-eins zuzuordnen;
    und sich umgangssprachlich versteht, dass diese beiden genannten Mengen zusammen mit der selben üblichen mathematischen Anzahl-Relation insgesamt als geeignete relationale Struktur gedacht werden kann.)

    > Zeigen die beiden Bilder oben dieselben Graphen?

    Die beiden Bilder (“GRAPH: M” und “GRAPH: N” im obigen ScienceBlogs-Artikel) bilden ein-und-denselben Graphen ab;
    sie sind gleich hinsichtlich der (bzw. aufgrund der Gleichheit hier auch: des) jeweils darin abgebildeten Graphen.

    > Allgemein gefragt: sind isomorphe Objekte gleich?

    Im Allgemeinen offenbar nicht; nämlich falls die beiden betreffenden Relationen verschieden sind und insbesondere nicht gegenseitig auf beiden Grundmengen definiert sind.

    p.s.
    Im Wikipedia-Artikel “Isomorphismus” steht außerdem:

    Im Gegensatz zu algebraischen Strukturen ist nicht jeder bijektive Homomorphismus zwischen relationalen Strukturen ein Isomorphismus.

    Was wäre dafür ein konkretes Beispiel?

  17. #17 Quanteder
    12. April 2019

    @MT
    Was soll das? – 1 + 1 = 2 –
    Und was bedeutet: „es gäbe zwei identische 1 – „ ?

    Und: „ist eigentlich eine Binsenweisheit“ soll heissen, das das Ereignis „ist eine Binsenweisheit“ mit einer Wahrscheinlichkeit kleiner 1 eintritt.

    Mit dem Isomorphismus ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Isomorphismus ) werden Bedingungen formuliert, das wir uns verstehen können.
    Mit dem Isomorphiesatz ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Isomorphiesatz ) wird beschrieben, ob wir uns verstehen wollen.
    Mit dem Automorphismus ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Automorphismus ) kann ich wahrgenommene Formen mittels meines Denkens verstehen.
    Mittels dem Morphismus ( https://de.m.wikipedia.org/wiki/Morphismus ) kann ich die mich umgebende Umwelt (physische und soziale Umwelt) eine Struktur geben, um diese lebenswert zu gestalten.

    Bei alledem spielt die 1 eine besondere Rolle. Wie zum Beispiel beim Vorhersagen von Ereignissen. Astrologen arbeiten mit Wahrscheinlichkeiten und Physikerinnen ( http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2015/03/26/das-generische-femininum/#comment-95440 ) tun dies auch. Beide verbindet das Denken und die Mathematik. Beide verbinden physische/physikalische Ereignisse mittels Geisteswissenschaft, der Mathematik. Beide in ihren Gruppen. Ich kann mir vorstellen, das eine weitere Entwicklung im Sinne des von Thilo geschriebenen Blog-Beitrags Mathematik, Staat und Religion in ein neues soziales Gefüge bringen kann.

  18. #18 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    12. April 2019

    @ Frank Wappler: “Bestimmt nicht (offensichtlich nicht). Sondern: diese beiden (Mengen) haben gleich viele Früchte … “ – nur kurz, lieber Herr Wappler – das Ausweichen auf den Mengenbegriff löst das Problem nicht. Die Qualitas einer Menge ist ihr jeweiliges mehr oder weniger: ob sie dazu mehr oder weniger sagen, oder Äpfel und Birnen, ist trivial. “Gleiche” Mengen von unterschiedlichen Dingen hingegen haben überhaupt keinen Bezug zur Wirklichkeit, sind mithin sinnlos. Gleiche Mengen von gleichen Dingen gibt es prinzipiell nur als grobe Vereinfachung, schon wegen der zeitlichen Differenz der Betrachtung, sei sie auch noch so klein (Sie erinnern sich Ihres kleinen Problems mit der “Gleichzeitigkeit”?)

    Dies im Gedächtnis behaltend, ist Mathematik ein schönes Werkzeug – besonders gefährlich wird es aber – auch für den Verstand – wenn Mathematik ontologisiert wird: der heutige Standpunkt.

  19. #19 Frank Wappler
    13. April 2019

    Markus Termin schrieb (#17, 12. April 2019):
    > […] “Gleiche” Mengen von unterschiedlichen Dingen […] sind mithin sinnlos.

    Dem stimme ich zu, weil bzw. sofern es schon an sich und von vornherein sinnlos ist, von Gleichheit oder Ungleichheit zu sprechen, ohne ein bestimmtes, konkretes, nachvollziehbares Maß zugrundezulegen und mitzuteilen.

    (Bzw. in der oben, #16, skizzierten mathematisch-formalen Betrachtung eine bestimmte Relation, \alpha, zusammen mit einer bestimmten Angabe der “Anzahl und Reihenfolge ihrer Argumente”, die ich oben leider nicht ganz optimal sowohl mit G^{\mathcal A}_{\alpha} als auch mit \mathcal W^{\mathcal A}_{\alpha} usw. auszudrücken versuchte …)

    Wenn es um Mengen geht, ist deren “jeweiliges mehr oder weniger” bzw. deren Mächtigkeit oder Kardinalität ein naheliegendes geeignetes Maß. Aber “Isomorphismus” kann sich auch auf andere bestimmte Maße bzw. Relationen beziehen, als “schiere Anzahl (von Elementen einer Menge)”. Und diese Auffassung führt (mich) z.B. dazu, die beiden Bilder (“GRAPH: M” und “GRAPH: N” im obigen ScienceBlogs-Artikel) als “isomorph und sogar gleich im Sinne der Graphentheorie” zu bezeichnen.

    > Gleiche Mengen von gleichen Dingen gibt es prinzipiell nur als grobe Vereinfachung, […]

    Jedenfalls müssen auch dafür bestimmte Maße definiert und zugrundegelegt sein;
    z.B. eines für Charakterisierung und Vergleich einzelner “Dinge”,
    und ein anderes für Charakterisierung und Vergleich ganzer Mengen (jeweils durch bestimmte Beziehungen ihrer Elemente untereinander).

    p.s.
    > (Sie erinnern sich Ihres kleinen Problems mit der “Gleichzeitigkeit”?)

    Ich bin mir zwar nicht sicher, was im Zusammenhang mit “Gleichzeitigkeit” als “mein kleines Problem” in Frage käme;
    möchte aber nicht versäumen, bei dieser Gelegenheit auf mein diesbezügliches wesentliches/großes Problem hinzuweisen.

  20. #20 bote19
    13. April 2019

    Markus Termin,
    Zahlen sind Abstraktionen, die das Denken vereinfachen sollen. Die Gefahr dabei haben Sie gut erkannt und beschrieben, wenn man die Zahlen, genauer, die Zahlenverhältnisse, stellvertretend für die Gegenstände selbst nimmt. Die Juden haben das bis zum Exzess betrieben, mit ihrer Zahlenmystik.
    Der Durchschnittsbürger kann noch unterscheiden, ob er 3 Millionen Sandkörner hat oder 3 Millionen Euro.
    Wenn er dann allerdings anfängt, zu berechnen, wieviel Euro ein Sandkorn kostet, dann ist das ihrer Meinung nach schon bedenklich ?
    Der Physiker treibt das dann auf die Spitze, indem er ausrechnet welches Volumen die 3 Millionen Sandkörner haben , ich nehme jetzt mal 1 mm³ für ein Sandkorn, dann haben wir grob gerechnet ein Volumen von 3 Millionen mm³ , das sind 0,003 m³ , was wiederum 3 000 ml entspricht oder 3 l.
    Dieses Volumen von 3 Liter hat dann einen Wert von 3 Mllionen Euro. Ja, Raum kostet Geld. Das dürfen aber unsere Mietspekulanten nie erfahren.

  21. #21 Quanteder
    13. April 2019

    @bote19 / #19
    Verändere ein wenig die Perspektive und du erkennst: Denken ist Abstraktion. Das Denken spiegelt Gegenstände und deren Bewegung im Geist. Das ist der 1. Schritt. Der 2. Schritt führt zu Entscheidungen, Handlungsanweisungen und somit zu Bewegungen von Gegenständen. Denken bringt Geist und die Welt von Gegenständen in einen komplexen Kreislauf. Darin liegt die von MT beschriebene Gefahr.

    Ohne Sprache findet kein denken statt. Buchstaben und Zahlen abstrahieren. Buchstabenmystik oder Zahlenmystik sind keine Erfindung der Juden, sondern Sinn von Leben im Universum.

    Leben im Universum ist gefährlich. Darauf hat MT hingewiesen.

  22. #22 Alisier
    13. April 2019

    Meine Herren,
    Ihre Vorstellung ist zwar fast schon kabarettwürdig, aber……das hier ist ein guter, seriöser Blog, und Philosophie hat, wahrscheinlich entgegen Ihrer Meinung nichts damit zu tun hanebüchenen Schwachsinn in die Welt zu pusten. Mathematik auch nicht.

  23. #23 bote19
    13. April 2019

    Alisier,
    wenn man eine Sache verstehen will, dann muss man sich nach Plato meilenweit von ihr entfernen, um damit ihr näher zu kommen. Das geschieht hier gerade.
    Eine kleine Einleitungslektion als Beweis , dass wir in diesem blog eine Berechtigung haben?
    Die Zahl findet ihr Gegenstück in der gequantelten Energie. Materie ist gequantelt und damit ganzzahlig.
    Die Zahlenverhältnisse sind nicht mehr ganzzahlig, sie können rational sein und sogar komplex. Und darin findet die Mathematik ihre Daseinsberechtigung.
    Quanteder,
    das Leben ist gefährlich, es endet gewöhnlich mit dem Tod. Wo bleibt deine Daseinsberechtigung ?

  24. #24 rolak
    13. April 2019

    Die Zahl findet ihr Gegenstück

    Das abstrakte Konzept ‘Inhaltsleere’ findet in bote19 seine reale Inkarnation.

  25. #25 Quanteder
    13. April 2019

    @bote19 / #22
    Daseinsberechtigung … habe gerade ein Problem mit diesem Wort/Kategorie 🙂
    • So lange mich Thilo/Blog-KI nicht löscht, wird mir das Recht gewährt hier zu Sein. Eine Analogie zum Leben im Universum. Aber das meinst du sicherlich nicht.
    • Mathlog gehört zu den Wissensquellen meiner Privattheorie. Obwohl das sehr vermessen klingt. Ich erweitere mein Verständnis zu exp(π*i)+1=0. 🙂
    • Was ist ein Quanteder? Ich komme aus Polytopia! https://www.polytopia.eu/detailansicht?id=902332
    • „Schwachsinn“: Jede Bewegung auf der Erde trägt Sinn im Universum.
    • meine Daseinsberechtigung? Nachzulesen in Philosophische Mathematik II 🙂

  26. #26 Alisier
    13. April 2019

    Es geht nicht um Daseinsberechtigung, bote19.
    Mir zu unterstellen, ich würde jemandem diese absprechen nehme ich übel.
    Es geht darum, dass nicht jeder an jedem Ort seinen Quatsch abladen muss, sondern sich auch mal zurückhalten darf, wenn er außer Schwachfug nichts zu bieten hat.
    Es gibt Menschen, die diskutieren wollen.
    Diese immer wieder durch das Einwerfen von Müll daran zu hindern ist nicht die feine Art.
    Es ist so, wie wenn bei einem fairen Fußballspiel permanent Bierdosen aufs Feld fliegen, und die Werfer sich noch toll vorkommen.
    Deswegen die Rückmeldung: Es ist nicht toll, sondern peinlich und störend, was manche hier veranstalten.

  27. #27 bote19
    13. April 2019

    Rolak,
    Wenn man Mathematik logisch /philosophisch begründen will oder muss, weil die Mathematik nicht mehr verstanden wird, dann muss man ganz unten anfangen, bei der Zahlentheorie.
    In der Mengenlehre fängt man noch grundsätzlicher an.

    Wie willst du denn sonst das Interesse für mathematische Strukturen wecken, wenn der Zugang fehlt. Wäre es nicht mal an der Zeit eine verständliche Erklärung für die abc- Vermutung zu liefern, dass auch nicht Eingeweihte an ihrer Schönheit teilhaben können?

    Das ist doch das Elend der Hochschulmathematik, dass sie ganz abgehoben von den anderen Sterblichen erwartet , geliebt zu werden. Was schätzt du, wieviel Bundesbürger verstehen eine Differentialgleichung 2. Grades ?

  28. #28 Quanteder
    13. April 2019

    Exp(π*i)+1=0 gibt Inhaltsleere einen Rahmen. Ein Grund hier zu Sein. 🙂
    Ich freue mich auch auf Philosophische Mathematik II.

  29. #29 bote19
    13. April 2019

    Alisier,
    Demokratie und Meinungsfreiheit sind immer ein praktikabler Kompromiss.
    Und was dir auf die Schnelle als Schwachfug vorkommt, hat oft einen tieferen Hintergrund. Nicht alle sind blöde, die sich blöde stellen.
    Drücke jetzt hier nicht auf die Tränendrüse oder appeliere an die Ehre, stelle dich der Herausforderung und hau die Dummschwätzer wech. (bildhaft gesprochen)

  30. #30 Laie
    13. April 2019

    Es geht darum, dass nicht jeder an jedem Ort seinen Quatsch abladen muss, sondern sich auch mal zurückhalten darf, wenn er außer Schwachfug nichts zu bieten hat.

    … dann möge er (A., #25) schweigen und sich geräuschlos aus dem Forum hier entfernen.

  31. #31 Alisier
    13. April 2019

    Na gut, dann hätten wir ja jetzt fast alle beieinander.
    Denken Sie dran, meine Herren: es ist nicht verboten, Kommentare zu posten, die verraten, dass sie auch des Denkens fähig sind.

  32. #32 bote19
    13. April 2019

    Alisier,
    spiel dich nicht zum Praeceptor auf, das Problem liegt daran, dass die abc-Vermutung nicht so sehr unverständlich ist, sondern sehr schwer praktisch umzusetzen. Thilo ist ja bekannt dafür, dass er seine Matheaufgaben verteilt wie das Futter an seine Hühner.
    Als Gegenbeispiel nenne ich Martin B , dem es gelingt Interessen an der Verschränkung des Lichtes zu wecken und sie auch verständlich zu erklären.
    Mir würde genügen,ein Programm für eine Computersimulation für c zu bekommen. Ich denke nämlich so wie mein computer.
    Übrigens, Hat jemand schon die Frage nach der abc-Vermutung an Alexa gerichtet ?

  33. #33 Alisier
    14. April 2019

    Wenn Du irgendwann etwas Weisheit erlangt haben solltest, Robert, wirst Du eventuell auf Deine alten Kommentare zurückblicken und vor Scham in den Boden versinken.
    Aber Einsicht und Demut war noch nie die Spezialität von Menschen, die im sich im Besitz der Wahrheit wähnen. Und Weisheit ist auch deswegen vorerst nicht zu erwarten.
    @ Thilo
    In der Tat, Motls Beitrag ist schräg…..aber noch schräger ist der Versuch mancher auf diesen schrägen Zug irgendwie aufzuspringen. Und das wird immer wieder passieren, weil man dazu weder mathematische noch philosophische Kenntnisse braucht, sondern lediglich seinen Ressentiments und “Hab ichs doch gewusst!”-Gefühlen freien Lauf lassen kann.
    Beim Thema zu bleiben scheint für Menschen mit überbordendem Mitteilungsbedürfnis und genau so überbordender Selbstüberschätzung ein Ding der Unmöglichkeit zu sein.

  34. #34 Laie
    14. April 2019

    @Quanteder
    Die Exponentialfunktion ist die Grundlage für fast alles – gleich nach den “natürlichen” Zahlen, und sie ist auch schön!

    Wenn man sich beide Graphen, N und M im 3dimensionalen Raum als 3D-Objekte vorstellt, dann können sogar beide so gebildete Objekte gleich sein, falls man Graph N als eine von oben gesehene Pyramide interpretiert mit der Grundfläche aus dem Dreieck Rot-Grün-Braun und dem blauen Punkt an der Spitze, die von einem anderen Blickwinkel den Graphen M ergibt. (Irgendwer hat halt die sonst sichtbare Linie zwischen grün und blau durch einen speziellen Beleuchtungseffekt “verschwinden” lassen)

    Damit ist klar, im Höherdimensionalen wird es einfach einfacher schwierige Fragen zu beantworten! 🙂

  35. #35 bote19
    14. April 2019

    Alisier,
    das war Dein Wort zum Sonntag. Und du hast auch Recht.
    Was die Wahrheit betrifft, die haben nur die Mathematiker und Logiker, denn die mathematischen Strukturen sind schon vorhanden und sie müssen nur gefunden werden.
    Was ja hier im blog mit der abc-Vermutung versucht wird. Und das wird so verklausoliert gemacht, dass nur Frank Wappler konkret wird und Laie in höhere Dimensionen ausweicht um seinen Verdacht zu begründen.
    Meine unbedeutende Meinung dazu, solange man nicht die natürlichen Zahlen verstanden hat, wird man auch nicht die Struktur der natürlichen Zahlen verstehen.
    Es gibt zum Beispiel keine Formel, mit der sich die nächste Primzahl errechnen lässt. Man weiß schlicht nicht, wann die nächste Primzahl kommt. Alle Formeln dazu , z.B. die Mersennschen Primzahlen, erklären nur einen kleinen teil aus dem Zahlenraum N.
    Was das Mitteilungsbedürfnis betrifft, da werde ich ja zum glück von den meisten Frauen übertroffen.( Ich hatte ja schon mal den Verdacht, dass ich eine Frau bin.) Wozu zählst du dich ?

  36. #36 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    14. April 2019

    https://www.youtube.com/watch?time_continue=1986&v=7ZhjnYc8NfY

    Vielleicht mal topic hier reingucken, da verbindet einer sehr geschickt Riemann mit Sozialphilosophie.

    Grundsätzlich hier zum Post: da das Thema mich brennend interessiert, würde ich gerne weiter diskutieren, allerdings nur auf einem Niveau, auf dem wirklich Erkenntnis gesucht wird. Das scheint mir beim Inhaltemeister tatsächlich nur – bitte nicht beleidigt sein – bedingt der Fall – er mag widersprechen, hält er doch das selbst angeführte Beispiel offensichtlich für absurd, weil es scheinbar nicht seinen Denkgewohnheiten entspricht.

    Dazu wäre dann zu vermerken, dass ein Post mit dem Titel “Philosophische Mathematik 1” damit rechnen muss, dass die Kirche hier mal nicht im Dorf gelassen wird.

    Falls es Interessenten an einer echten Diskussion gibt, melde ich mich mit einer Antwort auf Roberts Andeutungen.

  37. #37 bote19
    14. April 2019

    Markus Termin
    Die Reaktion einiger Mikommentatoren legt den Schluss nahe, dass sie die Überschrift nicht gelesen haben.
    Wenn man über die Zahlen selbst nachdenkt, dann erkennt man, dass das Wesen der Natürlichen Zahlen sich nicht in der “Anzahleigenschaft” erschöpft, sondern dass die Zahl das Objekt ist, das die Eigenschaft auch hat. Unsere Denkgewohnheiten verführen uns zu dem Schluss, dass die Zahlen nur die Namen des Gezählten sind.
    Die Mathematik selbst hat das erkannt und man versucht jetzt mit der Hilfe der Topologie hinter das Geheimnis des Zahlenraums zu kommen. Wie hat Erich Kronecker gesagt:”Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”

  38. #38 Quanteder
    14. April 2019

    Ho-ho … Umsturz … Revolution … 🙂
    Was hat Herr Motl da nur ausgelöst?
    Erst ging es darum, ob auf Mathlog weiterhin schöner Fussball gespielt werden kann und nicht durch irgendwelche Ultras das Spiel in Dosenwerfen verwandelt wird. Da war es noch möglich mit den beteiligten Gruppen zu rechnen.
    Jetzt hat sich der „schräge Balken“ aus seiner Verankerung gelöst und zerschlägt alle rationale Ordnung. Jetzt kommen die emotionalen Fakten zu Tage. Vermutungen, reine Vermutungen … die es zu beweisen gilt!

  39. #39 Quanteder
    14. April 2019

    @bote19 / #36

    Wie hat Erich Kronecker gesagt:”Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk”

    Leonhard Euler soll zu exp(π*i)+1=0 gesagt haben: „Das ist Gott!“
    Bleiben wir doch lieber bei der Geisteswissenschaft Mathematik: die ganze Zahl -1 kann durch unterschiedliche Form dargestellt werden und als Gleich (Differenz = 0) gesehen werden.
    Das ist doch wohl obiges Thema?

  40. #40 bote19
    14. April 2019

    Quantender
    ganz genau, Zahlen kann man als das Ergebnis von Funktionen sehen. Sogar als Farben, Buchstaben, Irgendwas. Wenn du Farben anstelle der Zahlen verwendest, dann kannst du nur sagen, das Farbe 1 ungleich oder gleich zu Farbe 2 ist. Wenn die Farben noch geordnet sind, dann kannst du mit ihnen wieder rechnen, sogar mit logischen Operatoren. Die Ordnung ist also das Grundlegende. Wie sind die natürlichen Zahlen geordnet, wie sind die Primfaktoren geordnet ?
    e hoch imalPi+1 = 0
    das ist für mich ein mathematischer Taschenspielertrick. Wer denkt denn daran, dass 2Pi im Bogenmaß der Umfang eines Kreises ist ?

  41. #41 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    14. April 2019

    @ bote19, Quanteder: es geht offensichtlich bei der Darstellung des Themas gar nicht um Mathematik und Philosophie; Thilo wollte nur sein Befremden über eine seines Erachtens “schräge” Interpretation ausdrücken – und damit scheint für ihn die Sache erledigt; dass man seine Wissenschaft mit guten Argumenten auch heute noch fundamental in Frage stellen kann, kommt ihm überhaupt nicht in den Sinn, wie ich vermute.

    Hier zeigt sich eben exemplarisch das Schicksal des Geistes seit spätestens WW II – man schafft ihn einfach ab – dann ist auch gut, wie man offenbar glaubt – und dann gibt´s ja noch “Kawumm” und – falls das nicht hilft, Bier.

    @ Frank Wappler: die natürlichen Zahlen sind schon Maße. Zahlen drücken Rhythmen aus. Auch deswegen die bemerkenswerte Ganzzahligkeit des chemischen Periodensystems.

    Ab da muss man – um mit Sokrates zu sprechen – vorsichtig sein, mit Mathematik nicht die Grenze zum Wahnsinn zu überschreiten, sonst kommt man bekanntlich zur Quadratur des Kreises und glaubt darüber hinaus, Parallelen kreuzen sich irgendwo. Auch und gerade, wenn sich dieser Wahnsinn zivilisatorisch verwurzelt, so bleibt er doch Wahn – siehe Riemann, Frege und vielleicht auch Wappler …

    Riemann öffnet natürlich die Tür zum Wahn durch seine Tensorrechnung und seine Empfehlung, die Grenze zur Physik zu überschreiten. Real gibt es aber keine Dimensionen, nicht mal drei. Dimensionen sind immer im Raum, gleich nach welcher Geometrie – bezieht man sie auf den Raum selbst, sieht man irgendwann mal tatsächlich schwarze Sigma-Löcher …

    Schönen Sonntag!

  42. #42 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    @ Herr Markus Termin :

    Thilo wollte nur sein Befremden über eine seines Erachtens “schräge” Interpretation ausdrücken – und damit scheint für ihn die Sache erledigt; dass man seine Wissenschaft mit guten Argumenten auch heute noch fundamental in Frage stellen kann, kommt ihm überhaupt nicht in den Sinn, wie ich vermute.

    Thilo hat da irgendwas ‘bizarr’ gefunden, vielleicht war es dies, ist abär unklar, wie sich Dr. W einzuschätzen erlaubt.

    Recht hätte er natürlich hier, er hat so aber bisher nicht behauptet : Die Logik, die hauptsächlich mathematisiert wird, kann tatsächlich ‘mit guten Argumenten auch heute’ nicht ‘fundamental in Frage gestellt werden’.

    Solange sie in sich widerspruchsfrei ist, denn sie sagt nichts zur Realwelt.


    Irgendwie so muss auch Thilo gedacht haben, als er den zitierten Exkurs von Luboš Motl anmängelte.

    MFG + schönen Tag des Herrn noch, schöne Grüße nach Prag,
    Dr. Webbaer

  43. #43 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    15. April 2019

    @ Dr. Bär: “schräg” schreibt er wörtlich, bitte korrekt bleiben. Das gilt natürlich auch für “Die Logik” – die können Sie selbstverständlich nicht fundamental in Frage stellen, sonst haben wir Dada und brauchen zum dekodieren Dr. Freud – Mathematik ist aber auf einer fundamentalen Ebene nicht logisch, sondern un-logisch. Siehe oben; die kann man also mit Logik – Gott sei Dank – durchaus “in Frage stellen”, themenverwandt auch hier:

    http://scienceblogs.de/hier-wohnen-drachen/2018/10/03/ist-das-naturwissenschaftliche-weltbild-rational/

    Ahoj aus Prag!

  44. #44 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    Mathematik ist streng logisch, kann aber an instabiler Axiomatik leiden, vielleicht meinen Sie dies, Herr Markus Termin.

    ‘Schräg’ und ‘bizarr’ spielen sozusagen in der selben Liga, vielleicht meinen Sie so ebenfalls.

    Martin Bäker bekommt langsam die verdiente Visage, danke für den Hinweis; Dr. W kennt jenen Herrn abär nicht mehr.
    BTW, Vernunft und Logik unterscheiden sich.

    MFG
    Dr. Webbaer

  45. #45 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    15. April 2019

    @ Dr. Bär: bitte nicht auf Martin rumhacken, sie macht das nach Maßgabe schon ganz gut. Was nutzt aber strenge Logik, wenn das mathematische Fundament einen kleinen, aber alles entscheidenden Fehler hat? – und klar, genau den meine ich: aber selbst das wäre vergeben, wenn man nicht in die Physik kriechen würde, um dort sein Unwesen gespenstisch zu ontologisieren.

    Außerdem könnte man sich ein wenig mehr Mühe geben, die Grundlagen auf Logik-Bestand hin abzuklopfen, statt die Leute an der Nase herumzuführen mit formal logischen Hütchentricks.

    Ansonsten bin ich ein großer Bewunderer und auch Nutznießer der Mathematik – nur halt eben im Sinne einer mitunter brauchbaren Schrulle – und es wäre wichtig, den Gebrauchswert hinsichtlich der oben erwähnten Grundlagen abzukopfen – also wo´s halt Stuss wird. Aber damit beschäftigen sich die Mathematiker überhaupt nicht, wenn nicht mal ein Geist wie Luboš einen Blick unter die Bettdecke wagt.

  46. #46 Markus Termin
    Nürnberg/Prag
    15. April 2019

    @ https://motls.blogspot.com/

    Interessanter Typ ohnehin, Schütze mit Widder-Mond. Hab ich den nicht schon im AVU-Club gesehen? Muss mal einen Post über ihn schreiben.

    Díky za tip – bin draußen hier.

  47. #47 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    Was nutzt aber strenge Logik, wenn das mathematische Fundament einen kleinen, aber alles entscheidenden Fehler hat? [Kommentatorenfreunbd Markus Termin]

    Wäre übel und in etwa so zu behandeln, wie ein leckgeschlagenes Schiff, das unterzugehen droht.
    Nicht ohne Erfolgsaussicht, wenn die Pumpen und die Mannschaft funktionieren.

    Allerdings scheinen nur gewisse Inkonsistenzen vorzuliegen, i.p. Arithmetik bspw. , so dass Hilbert lustig blieb.

    Also, wie Sie an der Anrede ‘Kommentatorenfreunbd’ womöglich feststellen können, sind kleine Fehler in einem fehlertoleranten System sozusagen vorab eingearbeitet,
    MFG nach Prag,
    Dr. Webbaer (der die Mathematik, wie auch philosophische und informatorische Tautologie in gewissen Sinne als Ingenieurswissenschaft versteht und als kontinuierlich zu bessernde Veranstaltung)

  48. #48 bote19
    15. April 2019

    Dr. W.
    Man unterschätzt die Bedeutung der Mathematik in unserer Kultur. Der Informationsaustausch hier wurde erst durch die Erfindung des Computers und die Einführung des Internet möglich.
    Und die Grundlagen für die Computer und für das Internet liefern die Mathematik und die Physik.
    MT
    Ihre Kritik richtet sich gegen den unkritischen Transfer von Mathematik und Physik auf die Geisteswissenschaften und damit auf den Menschen.
    Aldous Huxley hat das mit seiner brave new world ja eindringlich beschrieben.
    Und darin she ich auch eine Gefahr, wenn der Mensch in Zukunft durch “Künstliche Intelligenz” ersetzt wird.

  49. #49 Frank Wappler
    15. April 2019

    Markus Termin schrieb (#41, 14. April 2019):
    > die natürlichen Zahlen sind schon Maße. […]
    > Riemann öffnet natürlich die Tür zum Wahn durch seine Tensorrechnung und seine Empfehlung, die Grenze zur Physik zu überschreiten.

    Sich vorrangig über jemanden zu beklagen, der ausdrücklich Anspruch auf nachsichtige Beurtheilung seiner Einlassungen anmeldete, hieße zu nachsichtig gegenüber jenen zu sein, die sich wohl sogar noch weniger damit auseinandergesetzt haben, ob und in wie fern nachsichtig geurteilt werden kann.

  50. #50 Dr. Webbaer
    15. April 2019

    Klingt jedenfalls, Herr Dr. Wappler, für zeitgenössische Verhältnisse der Kommunikation erfrischend präzis und zeitgenössisch beurteilend anders, gut, wie einige finden, Zitat Bernhard Riemann :

    Diese Thatsachen sind wie alle Thatsachen
    nicht nothwendig, sondern nur von empirischer Gewissheit, sie sind Hy-
    pothesen; man kann also ihre Wahrscheinlichkeit, welche innerhalb der
    Grenzen der Beobachtung allerdings sehr gross ist, untersuchen und hie-
    nach über die Zulässigkeit ihrer Ausdehnung jenseits der Grenzen der
    Beobachtung, sowohl nach der Seite des Unmessbargrossen, als nach der
    Seite des Unmessbarkleinen urtheilen.

    Herr Riemann hat begriffen, vgl. mit ‘Riemann öffnet natürlich die Tür zum Wahn durch seine Tensorrechnung und seine Empfehlung, die Grenze zur Physik zu überschreiten.’ [Kommentatorenfreund Markus Termin], dass Mathematik, die eine Befähigungslehre meint, abhängig ist von erkennenden Subjekten und der sie umgebenden Welt.
    Statt ‘Wahn’ (MT) würde Dr. Webbaer hier gerne Ratio feststellen wollen.

    So dass auch die Mathematik, die eine Formalwissenschaft ist und sozusagen nur im Geist stattfindet, letztlich nur von der Natur angeleitet ist und es insofern in anderen Welten andere Mathematiken geben könnte, mit gewisser Wahrscheinlichkeit (also das als wahr Scheinende meinend, nicht im Sinne einer Wahrscheinlichkeit zwischen 0 und 1), sondern als sinnhaft erscheinende Einstellung und grundierend für den hier gemeinten Wissenschaftsverbund, der Formal- und Naturwissenschaften zusammenbringt.

    Die mathematische Axiomatik ist von zur Erkenntnis befugten Subjekten der Natur entnommen.

    MFG
    Dr. Webbaer

  51. #51 Frank Wappler
    15. April 2019

    Dr. Webbaer schrieb (#50, 15. April 2019):
    > Die mathematische Axiomatik ist von zur Erkenntnis befugten Subjekten der Natur entnommen.

    Zumindest darauf lässt sich distinktiv retounieren (und, wie stets, zumindest dafür vielen Dank!):

    Axiomatisch ist nur, was (auch) jedem (anderen) als Selbst-Erkenntnis zugestanden werden muss.

  52. #52 bote19
    16. April 2019

    Frank Wappler,
    dass die Mathematik der Natur entnommen ist, ist eine Binsenweisheit. Was wäre denn die Alternative?
    Dr. W.
    Die Formalwissenschaft findet auch im Kopf statt.
    Wie hätte man denn sonst eine Atombombe bauen können, wenn nicht die Atome den Gesetzen der Mathematik gehorchen.

  53. #53 Quanteder
    16. April 2019

    #50

    „…letztlich nur von der Natur angeleitet ist…“

    Frage: Was (nicht Wer) erteilt diese Befugnis?

    #51

    „… was jedem als Selbsterkenntnis zugestanden werden muss.
    … auch anderen als Selbsterkenntnis zugestanden werden muss.“

    Frage: Warum nicht jedem zugestanden wird?

    Selbsterkenntnis, im befugtem Sinne, beantwortet sich alle Fragen selbst. Sie nutzt Lokalität und Nichtlokalität indem beide in einen Bewegungsraum verschmelzen. Die Bedingung dafür ist Gleichzeitigkeit.

    Nimm zum Beispiel π. Sie ist Form und Zahl gleichzeitig. Wie Schrödingers Katze stellt sie einen Überlagerungszustand dar.