In einer Woche findet das Championsligafinale zwischen Tottenham und Liverpool statt. Ein Artikel von Andrés Navas auf Images des Mathématiques weist nun auf eine acht Jahre alte Arbeit Euler y un balón de fútbol von Saralegi-Aranguren und Royo Prieto hin, in der mit einfachen topologischen Argumenten (Euler-Charakteristik) die Fehlerhaftigkeit des Championsligalogos (Bild oben) bewiesen wird.

Worum geht es? Fußbälle waren traditionell aus zwölf Fünfecken und zwanzig Sechsecken zusammengesetzt gewesen, worüber wir in TvF III mal geschrieben hatten.

Seit 2006 werden Fußbälle nicht mehr genäht, sondern mit einer Thermo-Klebetechnik zusammengefügt, wodurch jetzt auch Bälle mit weniger Ecken und größeren Flächen möglich wären.

Die in der Championsliga verwendeten Bälle bestehen aus zwölf Sternen und zwanzig Sechsecken, wobei je drei Sterne um ein Sechseck gruppiert sind. Schematisch kann man sich die Sterne auf den Seitenflächen eines Dodekaeders liegend denken wie im Bild unten.

Das Logo der Champions League sieht allerdings anders aus: man sieht dort nicht nur Sechsecke, sondern auch zwei Achtecke, um die jeweils vier Sterne herumgruppiert sind. Wenn man annimmt, dass der Ball eine gewisse Symmetrie haben sollte, muß es also mindestens drei Achtecke geben. Andererseits sieht man nur 20 Flächen (Sterne, Sechsecke, Achtecke), so dass es insgesamt nicht mehr als 40 Flächen sein sollte.
In der erwähnten Arbeit wird bewiesen, dass es einen solchen Ball nicht geben kann. Wenn man mit E, H, A die Anzahlen der Sterne, Sechsecke und Achtecke bezeichnet, dann kann man mit der Euler-Charakteristik und den offensichtlichen Beziehungen zwischen Anzahlen der Ecken, Kanten und Flächen die Gleichungen E=12+2A und H=20+2A herleiten, woraus man mit A≥3 dann den Widerspruch 40≥E+H+A≥47 bekommt. (Die Details der im Artikel in ADM versteckten Rechnung findet man dort durch Anklicken des Links „Preuve du fait que le logo officiel de « la Champions » ne peut pas représenter un ballon décoré de manière symétrique„.)

Kommentare (5)

  1. #1 Beobachter
    24. Mai 2019

    ” … dass es einen solchen Ball nicht geben kann.”

    Ist das im Grunde nicht völlig wurscht –
    und besonders dann, wenn man es unter “künstlerischer Freiheit” laufen lässt? 😉

    Einem Mathematiker tut dieser Anblick vielleicht in den Augen und der Seele weh, aber ansonsten wird es wohl kaum jemandem auffallen.

    Und der Fehler hat ja auch keine unguten Folgen, ist ja “nur” ein Logo.

  2. #2 ajki
    24. Mai 2019

    lol…

    Vor meinem geistigen Auge erscheint eine Szene, in der ein wackerer Fußball-Zusammenkleber-Fabrikant seinen abhängig Beschäftigen anschafft, einen Ball zusammenzukleben, der “… wie das CL-Logo …” aussieht – natürlich auch mit Glitzereffekten und allem Klimbim, damit die Merchandise-Welle auch richtig ins Wellenhoch gelangt. Die Kleber und Aufschäumer werkeln und schäumen, tagelang, wochenlang, monatelang… nix. Es geht nicht. Der MBA-Fabrikant schäumt vor Wut über die Unfähigkeit seiner Domestiken und rennt zur nächstbesten mathematischen Modellierwerkstatt. Dort schnappt er sich einen armen Mathematicus, schmeißt ihn mit Werbegeld zu und fordert ultimativ: “Her mit der topologischen Blaupause für meine unfähigen Werktätigen! Auf das das Franchise-Geld strömen möge!”

    Woraufhin der Rechenknecht vor sich hin formelt und kalkuliert und toplologisiert und wasweißich und schließlich dem MBA-Menschen den Kram mit den Worten “Nö.” wieder vor die Füße wirft, damit der wenigstens etwas zum Kicken hat.

  3. #3 Laie
    25. Mai 2019

    Das ist doch immer so, wenn das Runde in das Eckige muss. Wobei hier das Eckige – der Bildschirm -, die freie 2-dimensionale voll assoziative Projektionsfläche mit reellen Koordinaten, die der Fantasie jede Freiheit zukommen lässt, so ganz ohne Beschränkung der Allgmeinheit – virtual Reality, in seiner Darstellung insgesamt überzeugt.

  4. #4 hubert taber
    28. Mai 2019

    ein fussball aus 12 fünfecken und 20 dreiecken ist nur deshalb möglich da die vielecke sphärisch gewölbt werden.
    und das leder in jede richtung dehnbar ist.
    ob das muster mathematisch passt ist irrelevant.
    auch eine fussballoberfläche ist eine 2D-fläche.

    es existiert keine 4D-kugel mit 3D-oberfläche von der poincaré und perelman faseln.
    dies mathematiker agieren nicht in einem elfenbeinturm sondern in einem narrenturm.
    mfg. hubert taber

  5. #5 hubert taber
    28. Mai 2019

    pardon.
    natürlich 20 sechsecken.
    mfg. hubert taber