In einer Woche findet das Championsligafinale zwischen Tottenham und Liverpool statt. Ein Artikel von Andrés Navas auf Images des Mathématiques weist nun auf eine acht Jahre alte Arbeit Euler y un balón de fútbol von Saralegi-Aranguren und Royo Prieto hin, in der mit einfachen topologischen Argumenten (Euler-Charakteristik) die Fehlerhaftigkeit des Championsligalogos (Bild oben) bewiesen wird.
Worum geht es? Fußbälle waren traditionell aus zwölf Fünfecken und zwanzig Sechsecken zusammengesetzt gewesen, worüber wir in TvF III mal geschrieben hatten.
Seit 2006 werden Fußbälle nicht mehr genäht, sondern mit einer Thermo-Klebetechnik zusammengefügt, wodurch jetzt auch Bälle mit weniger Ecken und größeren Flächen möglich wären.
Die in der Championsliga verwendeten Bälle bestehen aus zwölf Sternen und zwanzig Sechsecken, wobei je drei Sterne um ein Sechseck gruppiert sind. Schematisch kann man sich die Sterne auf den Seitenflächen eines Dodekaeders liegend denken wie im Bild unten.
Das Logo der Champions League sieht allerdings anders aus: man sieht dort nicht nur Sechsecke, sondern auch zwei Achtecke, um die jeweils vier Sterne herumgruppiert sind. Wenn man annimmt, dass der Ball eine gewisse Symmetrie haben sollte, muß es also mindestens drei Achtecke geben. Andererseits sieht man nur 20 Flächen (Sterne, Sechsecke, Achtecke), so dass es insgesamt nicht mehr als 40 Flächen sein sollte.
In der erwähnten Arbeit wird bewiesen, dass es einen solchen Ball nicht geben kann. Wenn man mit E, H, A die Anzahlen der Sterne, Sechsecke und Achtecke bezeichnet, dann kann man mit der Euler-Charakteristik und den offensichtlichen Beziehungen zwischen Anzahlen der Ecken, Kanten und Flächen die Gleichungen E=12+2A und H=20+2A herleiten, woraus man mit A≥3 dann den Widerspruch 40≥E+H+A≥47 bekommt. (Die Details der im Artikel in ADM versteckten Rechnung findet man dort durch Anklicken des Links „Preuve du fait que le logo officiel de « la Champions » ne peut pas représenter un ballon décoré de manière symétrique„.)
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