Im Augsburger Zeughaus findet schon seit dem Jahr der Mathematik 2008 vierteljährlich die an ein breites Publikum gerichtete Vortragsreihe „Faszination Mathematik und Physik“ statt (Flyer)

Diesen Donnerstag ging es um die Mathematik des Straßenverkehrs. Es wurde erklärt, wie der Verkehrsfluß mathematisch modelliert wird, wie dann kürzeste Wege berechnet werden und wie dabei die von den gerade aktiven Navis neu erhaltenen Anfragen jederzeit zur Aktualisierung kürzester Wege genutzt werden.


Im Bild zeigt an jeder Kante das Paar (a,b) die Länge a und die Kapazität b der jeweiligen Straße an. Wenn mehrere Autos oben links ankommen, werden zunächst einige nach rechts geschickt werden, denn der Weg rechtsherum ist ja genauso lang wie der ganz links. Wenn aber in der Zwischenzeit auch Autos rechts unten ankommen, ist es aber für die ankommenden Autos besser, auf der Diagonale wieder nach links oben zu fahren (und erst danach die Kante ganz links zu nehmen). Diese Autos sind also einmal im Kreis gefahren. Und wenn inzwischen links oben neue Autos angekommen sind, werden sie vielleicht vom Navi noch ein zweites Mal im Kreis geführt.

(Man kennt solche Situationen ja eher von der Parkplatzsuche in Innenstädten, aber gelegentlich passieren sie auch im Fernverkehr.)

Da fragt man sich dann natürlich, ob es passieren kann, dass ein Auto vom Navigationsgerät in eine Endlosschleife geschickt wird, also immer wieder im Kreis fährt.

Unter der nicht besonders realistischen Annahme, dass es nur eine „Senke“ gibt, also alle Autos zum selben Ziel fahren, haben Graf, Harks und Sering in Dynamic Flows with Adaptive Route Choice bewiesen, dass so etwas nicht passieren kann.
Für Flüsse mit mehreren Senken, wenn also nicht alle Autos zum selben Ziel fahren, können solche Endlosschleifen aber tatsächlich passieren. Ein einfaches (theoretisches) Beispiel aus der Arbeit von Graf-Harks-Sering zeigt das Bild unten.

Kommentare (7)

  1. #1 Kerberos
    2. Dezember 2019

    Mit Navi weiß ich nicht,
    aber ohne gibt es das Problem schon seit Jahrzehnten
    in der Innenstadt von Mannheim.
    Obwohl die Verwaltung regelmäßig anmahnt,
    Getränke und Essbares mitzuführen, werden immer wieder skelettierte
    Autofahrer im Kreisel um den Wasserturm entdeckt, sogenannte
    “Verdorschte”.

  2. #3 Joseph Kuhn
    2. Dezember 2019

    Die Fotos im Beitrag stehen auf dem Kopf. Entweder ist beim eingefügten Bildformat eine entsprechende Kamerainformation mitgegangen, oder in Augsburg finden solche Vorträge kopfunter statt, damit das Blut besser ins Gehirn fließt.

  3. #4 Wilhelm Leonhard Schuster
    Ansbach
    2. Dezember 2019

    In der fürchterlichen non Navi Zeit, fuhr ich einst,
    westwärts Mannheim , in einem Zug durch “endlose” Weinberge geg´n den Rhein,an Oggersheim vorbei.

    Ich habe dabei, sämtliche Fahrgäste “politisch” aufgeklärt, der Kohl möge doch: Chruschi, Breschi und & hierher zum Wettsaufen einladen.

    Skelettiert werde er, der Kohl, dabei doch sicherlich nicht- denn wie ich sehe , ich kann trotz dem Weinfest im Westen, noch stehen ..

    Und, die hiesigen Leute, sind, mit Gewißheit, vom steten Training her, sehr standfest und der Kohl kann da sicherlich mithalten und wird sich nicht unter den Tisch saufen lassen.

    Je näher ich dem Wasserturm zu Mannheim und dem großen Rhein-Wasser kam,:

    Ui, Gedanke an Wasser!- (Mit allen Folgen!)

    “Etzhatsn zammghauth” , der Kommentar meiner von mir politisch aus “Dumpfheit” aufgeklärten Mitreisenden.

    Mein Navi im Oberstübchen, hat damals nicht gelitten und ich bin unskellettiert , auf Schiene , im heimatlichem Bette gelandet.

    Und der Kohl hat, später meinen Rat beherzigt und die Wiedervereinigung geschafft!
    (Ohne Navi – und das will was heißen!)

  4. #5 Beobachter
    2. Dezember 2019

    @ Kerberos, # 1:

    Typisch Monnem … !
    In Heidelberg gibt`s das nicht. 😉 🙂

  5. #6 Braunschweiger (DE)
    2. Dezember 2019

    @Joseph Kuhn #3:
    Wird bei mir im Firefox wie im Chrome ebenfalls auf dem Kopf stehend angezeigt, wählt man jedoch im Kontextmenü des Bildes (Rechtsklick) “Grafik anzeigen”, wird es richtig gedreht angezeigt. Mein Bildbetrachter IrfanView stellt es ebenfalls sofort richtig dar.

    In den EXIF-Daten ist die Orientierung als “Bottom right” mitgeliefert, die Ecke wäre dann eigentlich links oben. Vermutung: die Bilder wurden mit verkehrt herum gehaltener Kamera aufgenommen und daher das EXIF-Tag mitgegeben, das die Browser jedoch zuerst nicht auswerten. Andere Möglichkeit: richtig orientiert aufgenommen, falsches Tag und Browser irritiert.

    @Thilo: mögliche Abhilfen 🙂
    1. Kamera/iPad/etc. zum Fotografieren richtig herum halten;
    2. EXIF-Tag durch Software entfernen oder korrigieren lassen;
    3. an alle User einen angepassten Browser schicken;
    4. die Leser zum gelegentlichen Kopflesen auffordern. ;-))

  6. #7 Wilhelm Leonhard Schuster
    Ansbach
    3. Dezember 2019

    Der Cerberus
    hat mich damals in Heidelberg angefallen.

    Die Hoch- Kultur der Kurpfalz, war zwar im Heidelberger Schloß noch deutlich zu erahnen-
    “drunten” in “Heidelberg der Feinen” aber— oh Graus oh Graus—!

    Dort muß (damals) der Cerberus furchtbar und grausam, gewütet haben.

    Ich werde mit meinem 88 Jahren, tatsächlich, nochmal dieses ehemalige Kleinod (mit Auto,und Rebe aber ohne Wein ) besuchen ,—
    um festzustellen, ob Alt Heidelberg, der damals fürchterlichen “Cerberrusse” mächtig geworden ist.