Das Gesetz der großen Zahlen ist ein empirisches Naturgesetz: relative Häufigkeiten stabilisieren sich mit wachsender Zahl von Versuchen. Mathematisch kann man das auf verschiedene Weise formalisieren. Man hat eine Folge von Zufallsvariablen Xn mit Erwartungswerten E(Xn) und betrachtet die zentrierten Mittelwerte . Eine mögliche Formulierung ist das schwache Gesetz der großen Zahlen: für jedes positive…

Das Rayleigh-Ritz-Prinzip ist ein Variationsprinzip für den kleinsten Eigenwert eines Operators. Es findet sich erstmals in The Theory of Sound (Baron Rayleigh, 1877) und wurde 1908 von Walter Ritz zu einem praktikablen Berechnungsverfahren weiterentwickelt. In heutiger Sprache formuliert man das Prinzip so: für einen selbstadjungierten Operator H – in physikalischen Anwendungen meist der Hamilton-Operator –…

Dieses Plakat zur bayrischen Kommunalwahl hängt seit heute an der Friedrich-Ebert-Straße: Ein schöner Slogan, selbst wenn er nicht ganz dazu paßt, dass die unter dem Slogan „Grün und Wild“ antretende OB-Kandidatin in ihrer Wahlwerbung bei jeder Gelegenheit betont, „in Augsburg geboren und aufgewachsen“ zu sein. Nähere Informationen zu den Wahlkampfplakaten habe ich im Netz noch…

Fourier-Reihen dienen dazu, Funktionen in eine Summe unendlich vieler Schwingungen zu zerlegen – so wie das Ohr den Klang eines Sinfonie-Orchesters in die Schwingungen der einzelnen Instrumente zerlegen kann. Statt der Funktion f(t) hört man die Intensität der einzelnen Schwingungen, also die Koeffizienten in der Zerlegung von f(t) in Sinus- und Kosinusschwingungen unterschiedlicher Frequenz. In…

Der Verlag der American Mathematical Society verkauft seit kurzem einen von Evelyn Lamb erstellten „AMS Page a Day Calendar“, eine Sammlung von 366 mathematischen Happen. Jeder Tag bietet eine unterhaltsame mathematische Tatsache, einen Einblick in die Geschichte der Mathematik, ein Kunstwerk, das mit Mathematik erstellt wurde, ein mathematisches Puzzle oder eine mathematische Aktivität oder eine…