Theorema Magnum MCMXXXIII: das Fundamentallemma der mathematischen Statistik

Kommentare (7)

1. #1 Frank Wappler

   2. Juli 2020

   Thilo schrieb (2. Juli 2020):
   > […] 1933 Kolmogorow mit seinem Lehrbuch “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung” […]
   > Der Kontext mathematischer Wahrscheinlichkeiten ist gemäß dieser Definition ein Wahrscheinlichkeitsraum, bestehend aus einer Menge, einer σ-Algebra von Teilmengen und einem Wahrscheinlichkeitsmaß. Die Mengen entsprechen Ereignissen in der Realwelt, die Punkte entsprechen Elementarereignissen, einzelnen (möglichen) Beobachtungen.

   Da das Wort “Ereignis” zumindest in bestimmten Teilgebieten der Physik für einen ganz bestimmten Begriff benutzt wird (nämlich auch “Koinzidenz” genannt, jeweils identifiziert dadurch “wer daran zusammen teilnahm” und “was dabei jeweils von einem dieser Teilnehmer wahrgenommen wurde”), möchte ich gegenüberstellen:

   Die Menge, aus der jeweils ein Wahrscheinlichkeitsraum besteht, entspricht einer Menge von Ergebnissen von (denkbaren) Messungen in der Realwelt; seine einzelnen Elemente nennt man Ergebnis (oder auch “Messwert”), jeweils ermittelt aus gegebenen Beobachtungsdaten (eines Versuchs).

   > Zufallsvariablen entsprechen Funktionen von realen Beobachtungen.

   Entsprechend werden Zufallsvariablen als Funktionen von Ergebnissen bzw. von Ergebnismengen (“auf einem Maßraum”) aufgefasst.

   p.s.
   ScienceBlogs-Kommentar-HTML-Test:

   “A⁰ wird dargestellt als: “A0”.

2. #2 Fluffy

   2. Juli 2020

   Ignorieren Sie #1

3. #3 Frank Wappler

   https://You.know.Jerry...I.don-t.know...sometimes...I-d.like.to...you.know...edit.with.ScienceLogs.just.like...you.know...we.might.edit.with... well...whatever...

   3. Juli 2020

   Thilo schrieb (2. Juli 2020):
   > […] 1933 Kolmogorow mit seinem Lehrbuch “Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung” […]
   > Der Kontext mathematischer Wahrscheinlichkeiten ist gemäß dieser Definition ein Wahrscheinlichkeitsraum, bestehend aus einer Menge, einer σ-Algebra von Teilmengen und einem Wahrscheinlichkeitsmaß. Die Mengen entsprechen Ereignissen in der Realwelt, die Punkte entsprechen Elementarereignissen, […]

   Dieser Gebrauch des Wortes “Ereignis” ist offenbar spezifisch in der Wahrscheinlichkeitstheorie, und damit verschieden von, oder sogar inkompatibel mit, der Bedeutung dieses Wortes in der Alltagssprache oder in bestimmten anderen Wissenschaften. (Insbesondere besteht eine definierte Beziehung solcher “Ereignisse” zu (einzelnen, oder gewissen Mengen von) “Ergebnissen”; die offensichtlich durch ein Wort benannt sind, das in Alltagssprache und bestimmten anderen Wissenschaften ebenfalls Verwendung findet.)

   Um (zumindest) die Definitions- und Argumentations- bzw. Beweis-Strukturen (Kalküle) der oben beschriebenen Wahrscheinlichkeitsrechnung dennoch auch für Lebens- bzw. Wissenschaftsbereiche zu erschließen, die die Worte “Ereignis” bzw. “Ergebnis” schon begrifflich belegt haben (wobei insbesondere zwischen deren “Ereignissen” und “Ergebnissen” nicht unbedingt eine entsprechende Beziehung besteht wie die genannte Beziehung zwischen “Ereignissen” der Wahrscheinlichkeitstheorie und “Ergebnissen” der Stochastik), um die betreffenden Kalkül-Anwendungen dafür überhaupt konsistent verbalisieren zu können, bietet es sich an, insbesondere das Wort “Ereignis” in der zitierten Formulierung je nach Anwendungsfall geeignet zu ersetzen (und diese Formulierung dadurch zu erläutern) — etwa:

   Die Mengen eines Wahrscheinlichkeitsraumes entsprechen Krankheitsbildern, die Punkte einzelnen Befunden.

   oder

   Die Mengen eines Wahrscheinlichkeitsraumes entsprechen Teilmengen des Wertebereiches eines Messoperators, die Punkte einzelnen Messwerten.

   oder

   Die Mengen eines Wahrscheinlichkeitsraumes besagen z.B., welche Hände deines Gegenspielers dein Blatt schlagen würden, die Punkte entsprechen bestimmten einzelnen solchen Händen.

4. #4 Karl-Heinz

   3. Juli 2020

   Danke für den interessanten Artikel.
   Wird aber einige Zeit benötigen, bis ich ihn durchgelesen und vollständig verstanden habe. 😉

5. #5 Fluffy

   4. Juli 2020

   #3
   Anzahl der Zeichen mit Wiederholung: 2345
   Anzahl der Zeichen ohne Wiederholung: 52
   (Leerzeichen und Zeilenumbrüche zusammengefasst)

   Dynamische Entropie : ……S = 4.39 (bit)
   Maximal mögliche Entropie: S = 5.70 (bit)

6. #6 Frank Wappler

   The Main Event, 2001

   4. Juli 2020

   Fluffy schrieb (#5, 4. Juli 2020):
   > #3
   > Anzahl der Zeichen mit Wiederholung: 2345
   > Anzahl der Zeichen ohne Wiederholung: 52
   > (Leerzeichen und Zeilenumbrüche zusammengefasst) […]

   Fleißig, fleißig, Fluffy!

   Kommentar #3 enthält allerdings u.a. ganze (sogar für manche Tools erkennbare) Zeichenketten, die auf dieser Webseite auch außerhalb von Kommentar #3 auftreten.
   Und sogar ganze Zeichenketten, die außerhalb jedes Kommentars auf dieser Webseite auftreten.

   Zähle doch (bitte) mal die Zeichen (mit bzw. ohne Wiederholung) auf dieser Webseite, die zu gar keinem Kommentar gehören!

   p.s. —
   (Entfällt. (It’s just too much … fluff …)).

7. #7 Theorema Magnum – Mathlog

   26. August 2021

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