image

Die Fläche unter der Zykloide? Die 1 (Bild oben) zeigt den trigonometrischen Pythagoras und die 2 (Bild unten) die einzige gerade Primzahl. Das Bild bei der 3 zeigt eine Zykloide. Man bekommt diese Kurve als Bahn eines Punktes, wenn man einen Kreis (auf dessen Rand der Punkt liegt) auf einer Geraden abrollen läßt. Schon Galilei…

Tarski

Einen sehr hörenswerten und allgemeinverständlichen Podcast zum Banach-Tarski-Paradox haben Nicolas Monod und eine ungenannte Interviewerin in Folge der Gauß-Vorlesung Ende Mai in Dresden produziert. Diskutiert werden die philosophischen Aspekte der Volumenberechnung von Körpern. Kann man das Volumen berechnen indem man den Körper in beliebig viele kleinere Stücke zerlegt, deren Volumen sich bestimmen läßt? Das Banach-Tarski-Paradox…

image

Reptilien, verschachtelte Wurzeln und Streichholzgraphen im neuen Kalenderblatt. Rep-2-tilien sind Teile, die sich in zwei kongruente Stücke zerlegen lassen und mit denen sich die Ebene komplett pflastern läßt. Die beiden abgebildeten sind die einzigen Rep-2-tilien. (Als allgemeineren Begriff hat man Rep-n-tilien, die sich in n kongruente Stücke zerlegen lassen und mit denen sich ebenfalls die…

triangle-hyperbolique

Vorige Woche hatten wir etwas zu Mißverständnissen in Zusammenhang mit nichteuklidischer Geometrie geschrieben, nämlich dass die sphärische Geometrie und die Dreiecke auf der gekrümmten Erdoberfläche nichts mit nichteuklidischer Geometrie zu tun haben. (Die sphärische Geometrie war natürlich schon seit der Antike bekannt und in der nichteuklidischen Geometrie geht es um eine Geometrie, in der die…

image

Zahlentheorie, Hyperbelfunktionen und elliptische Kurven im diesmonatigen Kalenderblatt. (Durch Anklicken kriegt man das untere Bild und das ganz unten deutlich grö;ßer und schärfer.) Das Integral berechnet man natürlich mittels der Stammfunktion -cos(x) als -cos(π)-(-cos(0))=2. Und einfach durch Einsetzen in die Definition erhält man sin(log(2))=3/4, also und dann . Ein Hexaeder ist irgendein Polyeder mit 6…

image

Mathematik, so liest man es gelegentlich in populärwissenschaftlicher Literatur, sei ein Spiel mit Zeichen, die nach beliebig wählbaren Regeln (Axiomen) manipuliert werden können. Die Wahl der jeweils gültigen Axiomatik werde nicht von äußeren Gegebenheiten diktiert, sondern von den Mathematikern in einem quasi politischen Akt demokratisch entschieden. Man sollte also meinen, dass die Wahl des “richtigen”…

image

Die rumänische Fußball-Nationalmanschaft möchte dazu beitragen, dass mehr Kinder die Grundrechenarten lernen und verschlüsselt deshalb ihre Rückennummern: Meist handelt es sich um einfache Multiplikations- oder Divisionsaufgaben, aber ein paar kompliziertere wie oder sind auch dabei: Das Projekt soll Kinder an die Mathematik heranführen, die Initiatoren verweisen auf die hohe Abbruchrate an rumänischen Schulen. Man darf…

image

Fourierreihen, Riemann Zeta und die Quaternionengruppe. Die Reihe bei der 2 sollte sich mit zweimaliger Partialbruchzerlegung berechnen lassen (siehe hier), der Eintrag bei der 3 (Bild unten) bezieht sich auf den Satz von Sarkovskii und der bei der 4 auf den 4-Farben-Satz. Ed Pegg Jr. fand seinerzeit zahlreiche Dreieckszerlegungen, bei denen nicht nur die Seitenlänge…

image

Die koreanische Presse berichtet momentan in seitenlangen Reportagen auf den vorderen Zeitungsseiten über das in zwei Wochen beginnende Match Mensch gegen Maschine im Go. Go, das hier 바둑 (Baduk) heißt, weil japanische Bezeichnungen seit dem Ende der Kolonialzeit verpönt sind, ist das wohl letzte Spiel, wo der Mensch der Maschine bisher noch überlegen war. Google’s…

image

Ramsey-Zahlen, Euler-Charakteristiken und das Stomachion. Der Eintrag bei der 1 zeigt den Graphen von , der sein Minimum in 1/e hat und für x->0 gegen 1 strebt, was man zum Beispiel mittels der Substitution x=1/n aus oder auch aus herleiten kann. Der Eintrag bei der 2 zeigt die Eulersche Polyederformel: für einen konvexen Polyeder mit…