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Wurzelschnecken, Fullerene und Mirpzahlen im aktuellen Kalenderblatt. (Die Bilder lassen sich durch Draufklicklen vergrößern, die zweite Hälfte ist unten am Ende des Artikels.) Die 1 (Bild unten) hat drei dritte Wurzeln, neben der 1 selbst sind das noch . Die 223 ist die kleinste Primzahl mit nur zwei Zweien, wobei “nur” natürlich im Sinne von…

Gestern wurde über die Illusion des Jahres 2016 abgestimmt, ein seit 2004 von der “Neural Correlate Society” veranstalteter Wettbewerb. Bewegung auf der Stelle. Gewonnen hat ein Trick, der bei sich auf der Stelle bewegenden Punkten die Illusion von Bewegung erzeugt: Kreise und Quadrate. Geometrischer und beeindruckender ist aber vielleicht der Zweitplatzierte: ein Zylinder kann je…

Zahlreiche Medien beklagen sich über die zu einfachen Abschlußprüfungen in Mathematik, die den Zehntklässlern in Berlin-Brandenburg dieses Jahr gestellt wurden. Die Aufgaben sind hier online, für mich nach vielen Jahren erstmals ein Anlaß, wieder mal eine solche Abschlußprüfung anzuschauen. Was im Vergleich zu “früher” natürlich als erstes auffällt, ist die Einbettung aller Aufgaben in einen…

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Die Fläche unter der Zykloide? Die 1 (Bild oben) zeigt den trigonometrischen Pythagoras und die 2 (Bild unten) die einzige gerade Primzahl. Das Bild bei der 3 zeigt eine Zykloide. Man bekommt diese Kurve als Bahn eines Punktes, wenn man einen Kreis (auf dessen Rand der Punkt liegt) auf einer Geraden abrollen läßt. Schon Galilei…

Tarski

Einen sehr hörenswerten und allgemeinverständlichen Podcast zum Banach-Tarski-Paradox haben Nicolas Monod und eine ungenannte Interviewerin in Folge der Gauß-Vorlesung Ende Mai in Dresden produziert. Diskutiert werden die philosophischen Aspekte der Volumenberechnung von Körpern. Kann man das Volumen berechnen indem man den Körper in beliebig viele kleinere Stücke zerlegt, deren Volumen sich bestimmen läßt? Das Banach-Tarski-Paradox…

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Reptilien, verschachtelte Wurzeln und Streichholzgraphen im neuen Kalenderblatt. Rep-2-tilien sind Teile, die sich in zwei kongruente Stücke zerlegen lassen und mit denen sich die Ebene komplett pflastern läßt. Die beiden abgebildeten sind die einzigen Rep-2-tilien. (Als allgemeineren Begriff hat man Rep-n-tilien, die sich in n kongruente Stücke zerlegen lassen und mit denen sich ebenfalls die…

triangle-hyperbolique

Vorige Woche hatten wir etwas zu Mißverständnissen in Zusammenhang mit nichteuklidischer Geometrie geschrieben, nämlich dass die sphärische Geometrie und die Dreiecke auf der gekrümmten Erdoberfläche nichts mit nichteuklidischer Geometrie zu tun haben. (Die sphärische Geometrie war natürlich schon seit der Antike bekannt und in der nichteuklidischen Geometrie geht es um eine Geometrie, in der die…

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Zahlentheorie, Hyperbelfunktionen und elliptische Kurven im diesmonatigen Kalenderblatt. (Durch Anklicken kriegt man das untere Bild und das ganz unten deutlich grö;ßer und schärfer.) Das Integral berechnet man natürlich mittels der Stammfunktion -cos(x) als -cos(π)-(-cos(0))=2. Und einfach durch Einsetzen in die Definition erhält man sin(log(2))=3/4, also und dann . Ein Hexaeder ist irgendein Polyeder mit 6…

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Mathematik, so liest man es gelegentlich in populärwissenschaftlicher Literatur, sei ein Spiel mit Zeichen, die nach beliebig wählbaren Regeln (Axiomen) manipuliert werden können. Die Wahl der jeweils gültigen Axiomatik werde nicht von äußeren Gegebenheiten diktiert, sondern von den Mathematikern in einem quasi politischen Akt demokratisch entschieden. Man sollte also meinen, dass die Wahl des “richtigen”…

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Die rumänische Fußball-Nationalmanschaft möchte dazu beitragen, dass mehr Kinder die Grundrechenarten lernen und verschlüsselt deshalb ihre Rückennummern: Meist handelt es sich um einfache Multiplikations- oder Divisionsaufgaben, aber ein paar kompliziertere wie oder sind auch dabei: Das Projekt soll Kinder an die Mathematik heranführen, die Initiatoren verweisen auf die hohe Abbruchrate an rumänischen Schulen. Man darf…