Über eine beeindruckende (fast) elementarmathematische Anwendung der Hochenergiephysik berichtet das Quanta Magazine unter der Überschrift Neutrinos Lead to Unexpected Discovery in Basic Math. Es geht um eine überraschende Formel, mit der man die Eigenvektoren einer Matrix (zumindest die Beträge ihrer Koordinaten) nur aus den Eigenwerten der Matrix und ihrer Hauptminoren berechnen kann. Im Artikel wird…

Eine der wichtigsten Aufgaben in der angewandten Mathematik ist es, Anfangswertprobleme gewöhnlicher Differentialgleichungen y’=f(x,y), y(x0)=y0, deren Lösung sich nicht in geschlossener Form angeben läßt, auf numerischem Wege angenähert zu lösen. Das einfachste und naheliegendste Verfahren war schon von Euler im 18. Jahrhundert verwendet worden: man wählt eine Diskretisierungs-Schrittweite h und berechnet dann für die Werte…

Das 19. Jahrhundert war die goldene Zeit der projektiven Geometrie. Deren Entwicklung war ursprünglich von der École Polytechnique ausgegangen (Monge, Poncelet, …) und überhaupt war die hohe Wertschätzung der Geometrie auch in der dominierenden Rolle der darstellenden Geometrie an technischen Hochschulen begründet. In der zweiten Hälfte des 19. Jahrhunderts hatte man dann nicht nur die…

Das Produkt zweier Summen von zwei Quadraten ist wieder eine Summe von zwei Quadraten: . Das kann man natürlich durch direktes Ausrechnen überprüfen, es folgt aber auch aus der Produktformel für Beträge komplexer Zahlen, wenn man z=a+bi, w=c+di setzt und dann den Betrag von zw=(ac-bd)+(ad+bc)i in die Produktformel einsetzt. Von Bedeutung in der Zahlentheorie war…

Das von Carl Friedrich Gauß in seinem Jugendwerk Disquisitiones Arithmeticae bewiesene quadratische Reziprozitätsgesetz gilt heute als der Übergang von der elementaren zur algebraischen Zahlentheorie: es handelt sich um ein elementares Problem, das von Gauß mit elementaren Mitteln bewiesen wurde, jedoch machte die Suche nach Verallgemeinerungen des Reziprozitätsgesetzes große Teile der dann entstehenden algebraischen Zahlentheorie aus.…

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine geschlossene Kurve auf einer Brezelfläche die Fläche in zwei getrennte Komponenten zerlegt? (So wie im Bild oben die mittlere Kurve, während die anderen beiden Kurven die Fläche nicht zerlegen.) Maryam Mirzakhani, Fields-Medaillistin 2014, hatte diese Wahrscheinlichkeit seinerzeit als Nebenprodukt ihrer Berechnung des Volumens des Modulraums hyperbolischer Metriken mit…

Carl Friedrich Gauß wird nachgesagt, er hätte in freien Momenten gerne mal Primzahlen gezählt und wäre so schon als 15-jähriger auf die Vermutung gekommen, die Anzahl der Primzahlen kleiner N sei asymptotisch gleich N/ln(N), oder (mit einer viel besseren Näherung) asymptotisch gleich Li(N), dem (uneigentlichen) Integral von 1/ln(x) über das Intervall von 0 bis N.…

Auf YouTube gibt es ein neues Video (eines allerdings schon vor einem halben Jahr gehaltenen Vortrags) über ein neues mathematisches Forschungsgebiet, die „condensed mathematics“: Es geht um das Problem, dass mit einer Topologie versehene algebraische Strukturen keine abelsche Kategorie bilden, man also keine sinnvolle Definition von Kern und Kokern hat. Was zum Beispiel sollte der…

Eine Methode, die uns die qualitativen Beziehungen in einem Raum zu erkennen erlaubt, könnte auf gewissen Weise Dienste leisten, die jenen der Zahlen analog wären. Bei dieser Methode kann es sich nur um die Topologie von mehr als drei Dimensionen handeln. Nichtsdestoweniger ist bis zur Gegenwart dieser Zweig der Wissenschaft kaum kultiviert. Was mich betrifft,…

In Émile Borels 1894 eingereichter Dissertation „Sur quelques points de la théorie des fonctions“ ging es eigentlich um eine Verallgemeinerung der Methode der analytischen Fortsetzung. Als Hilfsmittel bewies er dabei aber auch einen Satz, von dem er meinte, dass er „von unabhängigem Interesse“ sein dürfte: wenn man das abgeschlossene Intervall [a,b] durch offene Intervalle überdeckt,…