Naturwissenschaften

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Neues über Minimalflächen

Minimalflächen sind, anschaulich gesprochen, Flächen, deren Flächeninhalt sich vergrößert, wenn man sie ein wenig verformt. (Mathematisch korrekt definiert man sie als Flächen, deren mittlere Krümmung konstant 0 ist, und in Wirklichkeit ist das nur eine notwendige, aber nicht hinreichende Bedingung dafür, dass jede kleine Variation den Flächeninhalt vergrößert.) Zur Klassifikation von Minimalflächen im 3-dimensionalen euklidischen…

“Nature”-Leser kennen keine Polynome

- jedenfalls keine von höherem Grad. Im November starb Alexander Grothendieck – wir hatten hier berichtet. Auch die führende naturwissenschaftliche Fachzeitschrift “Nature” wollte einen Nachruf drucken und fragte dafür mit Mumford und Tate zwei sehr bekannte Algebraiker als Autoren an. Die beiden gaben sich offensichtlich große Mühe, einen auch für Naturwissenschaftler (und nicht nur Mathematiker)…

Darstellungstheorie von Flächengruppen

Darstellungen, d.h. Homomorphismen einer gegebenen Gruppe in eine algebraische Gruppe wie oder , gehören sicher zu den am meistuntersuchten Objekten in der Mathematik. Die Methoden variieren für verschiedene Klassen von Gruppen , Darstellungen von symmetrischen Gruppen, zum Beispiel, werden durch ihre Young-Tableaux klassifiziert, während die Darstellungstheorie von kompakten abelschen Gruppen (wie ) harmonische Analyse verwendet…

Dynkin 1924-2014

Dynkin-Diagramme sind sicher eines der überzeugendsten Beispiele für die Universalität der Mathematik, dass dieselben Strukturen überall vorkommen. Sie klassifizieren die in der Elementarteilchenphysik vorkommenden (1913 von Cartan klassifizierten) einfachen Lie-Gruppen ebenso wie die (1935 von Coxeter klassifizierten) endlichen Spiegelungsgruppen in der euklidischen Geometrie oder nach V.I.Arnold die Elementarkatastrophen in der (auch als Katastrophentheorie bezeichneten) Theorie…

Alexander Grothendieck 1928-2014

Manche sehen in ihm den bedeutendsten Mathematiker des 20. Jahrhunderts – Alexander Grothendieck ist gestern in Saint-Girons in der Ariège gestorben (hier ein Nachruf in Liberation). Es gibt inzwischen eine 3-bändige Grothendieck-Biographie von Winfried Scharlau (Teil 1, Teil 3, Teil 2 ist anscheinend noch nicht erschienen). Seine Mathematik hier in wenigen Sätzen zu erklären dürfte…

Lehrerbildung nicht abschieben

Haben Physiker und Mathematiker die Lehrerbildung vernachlässigt? Die Nachrichten aus der Chemie gehören nicht zu den Zeitschriften, die ich regelmäßig lese und so bin ich erst jetzt auf den Artikel von Metin Tolan aufmerksam geworden: “Das Lehren der Anderen” – mit ungewohnt deutlichen Aussagen, vordergründig zum umstrittenen “Karlsruher Physikkurs”, in Wirklichkeit aber eher um die…

Zufällige Polynome

Daß man auch in der Mathematik immer wieder mal etwas noch nicht gewußtes (und eigentlich schon seit Jahrzehnten bekanntes) über ein eigentlich von allen Seiten untersuchtes Thema lernen kann, zeigt eine Diskussion letzte Woche auf “Math Overflow”: http://mathoverflow.net/questions/182412/why-do-roots-of-polynomials-tend-to-have-absolute-value-close-to-1. Ein Nutzer hatte ein recht banales Mathematica-Experiment durchlaufen lassen: er ließ die Nullstellen aller Polynome vom Grad…

Computerformalisiertes Apfelsinenstapeln

|- import_tame_classification /\ the_nonlinear_inequalities ==> the_kepler_conjecture ist ein mit Hilfe von HOL formalisiertes Theorem, wobei the_kepler_conjecture definiert ist durch `(!V. packing V ==> (?c. !r. &1 &(CARD(V INTER ball(vec 0,r)))

Videos vom ICM

Die Videos vom vorgestern zu Ende gegangenen International Congress of Mathematicians sind inzwischen alle online, produziert und in Nachtarbeit ins Netz gestellt (tagsüber war es nicht möglich, weil das Wifi-Netz im Coex zu ausgelastet war) von unbezahlten Studenten, und übrigens zum ersten Mal wurden alle eingeladenen Vorträge aufgenommen, nicht nur wie bei früheren Kongressen die…

Mirzakhani, Kurven, Flächen und der Spiegel

Eigentlich hatte ich hier über den für jetzt (14 Uhr) auf dem ICM in Seoul angesetzten Vortrag der neuen Fieldsmedaillengewinnerin Maryam Mirzakhani schreiben wollen. Weil der krankheitsbedingt leider abgesagt wurde, nutze ich die freigewordene Stunde nun für ein paar interessante Punkte und Erläuterungen aus der Laudatio vom Mittwoch. Eine der wohl (in den unterschiedlichsten Gebieten…