Stereographic_projection

Ein eher ungewöhnlicher Abstrakt findet sich heute über einem neuen Artikel auf dem ArXiv: A 4-manifold is constructed with some curious metric properties; or maybe it is many 4-manifolds masquerading as one, which would explain why it looks curious. Anyway, knots in the 3-sphere with complete finite volume hyperbolic metrics on their complements play a…

Im neuen Spiegel findet sich die folgende erstaunliche Meldung (in der Online-Ausgabe, ich habe noch nicht gesehen, ob es in der gedruckten Fassung genauso aussieht): Man muß wohl kein Mathematiker sein um zu erkennen, dass es für die Anordnung von mehr als hundert Bällen nicht nur zehntausend Möglichkeiten geben wird. Bekanntlich ist schon 70! so…

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Mathematik wie jede Wissenschaft ist bekanntlich heute sehr fragmentiert, immer wieder faszinierend sind deshalb Bücher oder Artikel, die es schaffen, ein einzelnes Thema unter den Gesichtspunkten sehr unterschiedlicher Teilgebiete der Mathematik darzustellen. Ein solcher Artikel ist letzte Woche auf dem ArXiv erschienen, das 149 Seiten lange Werk “Signatures in algebra, topology and dynamics”, geschrieben in…

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“Todeszone der Mathematik” lautet der Titel einer Glosse im neuen SPIEGEL, Untertitel: “Die Hexenmeister der Zahlen verstehen ihr eigenes Fach nicht mehr.” Es geht um den Beweis der abc-Vermutung, den Shinichi Mochizuki vor drei Jahren angekündigt hatte. Über den schieden sich von Beginn an die Geister – manche (wie der Autor von neverendingbooks) halten ihn…

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Normalerweise schreibe ich hier ja nicht über zweifelhafte Beweise berühmter Vermutungen, aber nachdem nun nicht nur die BBC, sondern inzwischen auch deutsche Medien wie Bild, Focus Online (mit Video!) und n24 darüber berichten, kann ich es dann doch nicht unkommentiert lassen. Es geht um die seit 156 Jahren offene Riemann-Vermutung, eines der vom Clay-Institut mit…

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Will man mit irrationalen Zahlen praktische Berechnungen durchführen, so muß man sie durch rationale Zahlen approximieren und dabei sollte der Nenner natürlich möglichst nicht zu groß sein. Klassisches Beispiel ist die Approximation von π durch , deren Fehler 0.000000266… ist, also etwas zwischen und . Erstaunlicherweise ist es so, dass sich algebraische Zahlen schlechter approximieren…

http://www.popmath.org.uk/exhib/imagesexhib/knotgif/knot2-1c.gif

In der Knotentheorie geht es darum, Knoten zu entknoten (denen man es wie im Titelbild oben nicht immer sofort ansieht, dass sie sich entknoten lassen) oder (für den Mathematiker interessanter) zu beweisen, dass sie sich nicht entknoten lassen. Allgemeiner interessiert man sich auch für Verschlingungen (engl.: links), die aus mehreren (verknoteten oder unverknoteten) Knoten zusammengesetzt…

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Unendlich lange Rechtecke der Breite 1/2, zentriert in den ganzzahligen Punkten der x-Achse, überdecken 50% der Ebene. Wenn man das Muster um 90% dreht, werden nochmal 50% der Ebene überdeckt und wenn man die beiden Streifenmuster übereinanderlegt (nicht wie im Bild oben, sondern gitterförmig wie unten), dann überdeckt man 75% der Ebene. Wenn man dann…

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Populärwissenschaftliche Bücher zur Mathematik gab es in den letzten Jahren einige, auch in deutscher Sprache, die am Freitag unter dem Titel “Auch Zahlen haben Gefühle” bei Rowohlt erschienene Übersetzung von Matt Parkers “Things to make and do in the 4th dimension” spielt aber in einer anderen Liga. Der sonst als Standup Mathematician seine Brötchen verdienende…

Tarski

Das Banach-Tarski-Paradox behauptet, man könne eine Sphäre (den Rand einer Kugel) in Teile zerlegen, die anders zusammengesetzt 2 Sphären vom selben Radius wie die ursprüngliche ergeben. Das erinnert an die Geschichte von der Brotvermehrung oder die Drachen mit den nachwachsenden Köpfen, ist aber für den Mathematiker nur ein Beweis für die Existenz nicht-meßbarer Mengen und…