Viele physikalische Phänomene werden durch partielle Differentialgleichungen beschrieben. Um solche Differentialgleichungen zu lösen, benutzen Mathematiker oft einen verallgemeinerten Lösungsbegriff, mit dem sich leichter arbeiten läßt, sogenannte schwache Lösungen. Es stellt sich dann natürlich immer die Frage, was solche schwachen Lösungen noch mit dem ursprünglichen physikalischen Problem zu tun haben. In der Gauß-Vorlesung Anfang Juni in…

Ein soziales Netzwerk hat 2019 Nutzer, von denen einige paarweise befreundet sind. Immer wenn der Nutzer A mit dem Nutzer B befreundet ist, dann ist auch der Nutzer B mit dem Nutzer A befreundet. Ereignisse der folgenden Art können wiederholt nacheinander stattfinden: Drei Nutzer A, B und C, von denen A mit B und C…

Die folgende Aufgabe stammt von der Internationalen Mathematikolympiade, die Mitte Juli in Bath stattfand, und sie ist erheblich schwieriger als man vielleicht zunächst denken würde. Ein soziales Netzwerk hat 2019 Nutzer, von denen einige paarweise befreundet sind. Immer wenn der Nutzer A mit dem Nutzer B befreundet ist, dann ist auch der Nutzer B mit…

Beim Gehen kann man besser denken als beim Fahrradfahren. (Alte Mathematikerweisheit.) Zum Beispiel berichtete das Quanta Magazine in seinem Artikel über den letztjährigen Fieldsmedaillisten Akshay Venkatesh And life at the institute provides the two elements most essential for Venkatesh’s research: large blocks of unbroken time, and an office big enough for him to pace around…

In Großbritannien soll Ende 2021 eine neue 50-Pfund-Note in Umlauf kommen, auf der der Informatik-Pionier und Kryptograph Alan Turing abgebildet sein wird. Auf dem Schein sieht man im Hintergrund wohl die Maschine, die Turing in Bletchley Park für die Entschlüsselung deutscher Funksprüche konstruierte. (Womit er einen wesentlichen Beitrag zum Ausgang des zweiten Weltkriegs leistete.) Was…

Kann man Polygone gleichen Flächeninhalts oder Polyeder gleichen Volumens durch Schneiden und Kleben ineinander überführen? Für 2-dimensionale Polygone ist das elementar genug, dass man es vielleicht sogar mit Schülern machen kann (und wird im Video unten vorgeführt) und das war schon früh im 19. Jahrhundert bekannt (Satz von Bolyai-Gerwien). Carl Friedrich Gauß hatte seinerzeit bedauert,…

“Fläche mit einem dünnen Elektrizität leitenden Material bedeckt. Stationärer Strom auf der Fläche durch Verbindung zweier mit beliebigen Punkten der Fläche verbundenen Pole elektrischer Batterien. Das Potential des Stroms ist die Lösung eines Randwertproblems, das man aus einem Variationsproblem erhält. Suche unter allen möglichen Flüssen den mit der geringsten Wärme. Aus der Existenz der minimalen…

Bei der Riemann-Vermutung geht es um die Nullstellen der oben abgebildeten Zetafunktion (und letztlich um die Verteilung der Primzahlen). Die Zetafunktion hat ‘triviale’ Nullstellen -2,-4,-6,… und außerdem viele Nullstellen auf der Gerade 1/2+it (t reell). Die Riemann-Vermutung besagt, daß es darüber hinaus keine weiteren Nullstellen gibt. Wenn korrekt, würde aus der Riemann-Vermutung die genauest-mögliche Abschätzung…

In Stuttgart ist gestern ein Balkon unter dem Gewicht eines mit 6 Personen besetzten Pools zusammengebrochen und vier Meter in die Tiefe gestürzt. Die Insassen kamen mit leichten Verletzungen davon. Laut Stuttgarter Nachrichten hatte der Pool 3 Meter Durchmesser und 70 Zentimeter Höhe. Für den Mathematiker oder Physiker stellt sich da natürlich die Frage: wie…

Im letzten Beitrag ging es um eine Aufgabe, bei der gefragt wurde, wie wahrscheinlich es ist, beim Einkaufen im Supermarkt einen glatten Eurobetrag zu bezahlen. Die naheliegende Lösung wäre natürlich 1%. Andererseits enden die allermeisten Preise auf die Endziffer 9, bis auf wenige Artikel, deren Preise auf 0 oder 5 enden, und bis auf Dinge,…