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Weihnachtsrätsel – die Lösungen

Hier die Auflösung des Weihnachtsrätsels. Teil I Aufgabe 1 Wieviele Dreiecke sind im Bild? Lösung: Es sind 27 Dreiecke: 20 mit der Spitze nach oben, 7 mit der Spitze nach unten. Aufgabe 2 Finde alle natürlichen Zahlen , welche die folgende Gleichung erfüllen: Lösung: Weil der Kosinus zwischen 0 und pi/2 monoton fallend ist, kann…

Weihnachtsrätsel III

Hier der dritte Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Finde die kleinste natürliche Zahl, die sich nicht in der Form mit ganzen Zahlen x,y,z,w darstellen läßt. Aufgabe 2 Die Eulersche Phi-Funktion φ(n) einer natürlichen Zahl n ist die Anzahl aller zu n teilerfremden natürlichen Zahlen, die kleiner als n sind. Zum Beispiel ist φ(p)=p-1 für eine…

Pentagone in der Natur

Es ist einfach, die Ebene mit gleichseitigen Dreiecken zu pflastern, oder mit Quadraten oder regelmäßen Sechsecken (wie im Bild oben). Im verbleibenden Fall (n=5) ist es natürlich unmöglich, die Ebene mit regelmäßen Fünfecken zu pflastern (weil deren Innenwinkel 108o kein Teiler von 360o ist), aber es gibt verschiedene Möglichkeiten die Ebene mit unregelmäßen 5-Ecken zu…

Weihnachtsrätsel II

Hier der zweite Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Wieviele unterschiedliche Würfel mit den Zahlen 1 bis 6 gibt es? (Dabei sollen zwei Würfel als unterschiedlich gelten, wenn sie sich nicht durch eine Drehung ineinander überführen lassen. Gespiegelte Würfel gelten also als unterschiedlich.) Nachtrag: es geht nur um die Numerierung der Seitenflächen mit Zahlen 1-6, nicht…

Weihnachtsrätsel I

Das ist der erste Teil des Weihnachtsrätsels. Aufgabe 1 Wieviele Dreiecke sind im Bild? Nachtrag: Weil ich zwei entsprechende Anfragen per e-Mail erhalten habe: anscheinend wird in manchen Browsern der untere Rand der Grafik nicht angezeigt. Das ist aber nicht beabsichtigt, die untere Randkante gehört mit zum Bild. Aufgabe 2 Finde alle natürlichen Zahlen ,…

Weihnachtsrätsel

Nachdem das Adventsrätsel bei Astrodicticum Simplex ja wieder regen Zuspruch findet, will ich es hier auch einmal mit einer (kürzeren) Adventsrätselreihe versuchen. Heute, Freitag und kommenden Montag erscheinen hier je 3 Aufgaben (insgesamt also 9), Lösungen können (nach jeder Folge oder auch für alle gemeinsam) bis 18.12., 23:59 Uhr an die Einzweckadresse weihnachtsmathlog@yahoo.com geschickt werden.…

Möglichkeiten elektronischer Mathematikbücher

Der neue SPIEGEL macht heute mit einer Titelgeschichte über die “Revolution des Lesens” auf, es wird wortreich begründet, warum das Lesen eine Zukunft hat, aber trotz des Titels nur wenig zu den tatsächlichen neuen Möglichkeiten der e-Bücher gegenüber herkömmlichen Büchern gesagt. Bücher und Zeitschriftenartikel auf dem ipad zu lesen ist ja inzwischen Usus. (Besonders wenn…

KIAS-Kalender Dezember 2014

Besonders minimalistisch geht es im Dezemberblatt des KIAS-Wandkalenders zu: die einfachsten Knoten, die einfachste projektive Ebene, die einfachste topologische Formel. Und noch allerlei Überraschendes aus Elementargeometrie, elementarer Zahlentheorie und dem Rechnen mit divergenten Reihen. Im Dezember ist alles besonders einfach: die 2 zeigt den einfachsten und ältesten topologischen Lehrsatz: die Berechnung der Euler-Charakteristik der 2-dimensionalen…

Das Nulltheorem – die Google-Diktatur

Ja, ich weiß, es hat nichts mit Mathematik zu tun oder jedenfalls nicht mehr oder weniger als die periodisch in den Medien wiederkehrenden Glücksformeln, aber wenn schon ein Film mit dem Titel “The Zero Theorem” in die Kinos kommt, dann muß ich hier natürlich auch darauf hinweisen: Beschreibung einer Diktatur im Facebook- und Google-Zeitalter meint…

Super Symbolfoto

Spiegel Online’s “Unispiegel” macht heute mit folgendem Foto auf (es geht um den Link zu diesem Interview): Kann mir jemand erklären, was hier gerechnet wird? axb=(-2)+4(5”)-?? (Ich hatte das erst als Rätselfrage mit mehreren Antwortmöglichkeiten einstellen wollen, so wie hier oder hier, aber mir sind dann leider keine passenden Antwortalternativen eingefallen.)